一元二次函数的应用检测卷(含答案)

2021年九年级数学中考复习一元二次方程实际应用一．解答题（共10小题）1．为响应“美丽台州，美化环境”的号召，某校开展“美丽台州，清洁校园”的活动，该校经过精心设计，在绿化工作中设计一块170m2的矩形场地，矩形的长比宽的2倍长3m，则这块矩形场地的长和宽各是多少米？2．如图，某农场准备围建一块矩形菜地．其中一边靠墙（墙的长度不超过50m），另外三边用长为100m的篱笆围成．（1）怎样围才能使矩形菜地的面积为1200m2？（2）能否使所围矩形菜地的面积为1300m2？为什么？3．某商店购进一批成本为每件30元的商品，经调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示．（1）求该商品每天的销售量y与销售单价x之间的函数关系式；（2）若商店按销售单价不低于成本价，且不高于60元的价格销售，要使销售该商品每天获得的利润为800元，求每天的销售量应为多少件？4．某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元．为尽快减少库存，商场决定降价促销．（1）若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，求两次下降的百分率；（2）若按此百分率再降价一次，是否会亏本，请说明理由．5．为了推进全民阅读，某社区增加了阅览室的开放时间，据统计：该社区阅览室在2018年图书借阅总量是7500册，2020年图书借阅总量是10800册．（1）求该社区图书借阅总量从2018年至2020年的年平均增长率；（2）如果2020年该社区居民借阅图书人数有1320人，预计2021年达到1440人，并且2020年至2021年图书借阅总量的增长率不低于2018年至2020年的年平均增长率，那么2021年的人均借阅量比2020年增长m%，求m的值至少是多少？6．某电商品牌旗舰店销售A、B两款玩具，其中A款玩具定价为60元/件，B款玩具定价为50元/件．（1）若该旗舰店按定价在10月份售出A、B两款玩具共300件，销售总额不低于17000元，则至少销售A款玩具多少件？（2）11月份，商家为回馈新老客户，共庆“双十一”，决定与网红直播合作，在“双十一”当晚通过直播促销A、B两款玩具．“双十一”当晚直播时，A款玩具的售价比定价降低了元，实际销量在（1）问的最低销量的基础上增加了a%；B款玩具以定价的8折销售，销量比A款玩具“双十一”当晚实际销量少a%．“双十一”当晚两款玩具的直播销售总额比（1）问中的两款玩具最低销售总额增加了2250元，求a的值．7．湖北省预计将于今年年底实现全省贫困人口全部脱贫．2018年，湖北省精准脱贫专项资金合计约30亿元，据扶贫办报告，2020年湖北省政府将合计拨款43.2亿元用于脱贫攻坚最后一战．根据以上信息，请你计算在2018～2020年期间，湖北省脱贫专项资金年平均增长率为多少？8．返校复学之际，育才学校为每个班级准备了免洗抑菌洗手液．去市场购买时发现当购买量不超过100瓶时，免洗抑菌洗手液的单价为8元；超过100瓶时，每增加10瓶，每瓶单价就降低0.2元，但最低价格不能低于每瓶5元，设学校共买了x瓶免洗抑菌洗手液．（1）当x＝80时，每瓶洗手液的价格是元；当x＝150时，每瓶洗手液的价格是元；当x＝时，每瓶洗手液的价格恰好降为5元．（2）若学校购买洗手液共花费1200元，问一共购买了多少瓶洗手瓶？9．如图，一农户要建一个矩形鸡舍，为了节省材料鸡舍的一边利用长为12米的墙，另外三边用长为25米的建筑材料围成，为方便进出，在垂直墙的一边留下一个宽1米的门，所围成矩形鸡舍的长、宽分别是多少时，鸡舍面积为80平方米？10．商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．（1）若某天该商品每件降价3元，当天可获利多少元？（2）设每件商品降价x元，则商场日销售量增加件，每件商品，盈利元（用含x的代数式表示）；（3）在上述销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2000元？参考答案与试题解析一．解答题（共10小题）1．【解答】解：设这块矩形场地的宽是x米，则长是（2x+3）米，依题意，得：x（2x+3）＝170，整理，得：2x2+3x﹣170＝0，解得：x1＝﹣10（不合题意，舍去），x2＝8.5，∴2x+3＝20．答：这块矩形场地的长是20米，宽是8.5米．2．【解答】解：（1）设AD＝xm，则AB＝（100﹣2x）m，依题意，得：x（100﹣2x）＝1200，整理，得：x2﹣50x+600＝0，解得：x1＝20，x2＝30，当x＝20时，100﹣2x＝60＞50，不合题意，舍去；当x＝30时，100﹣2x＝40＜50，符合题意．答：围成的长为40m，宽为30m．（2）设AD＝ym，则AB＝（100﹣2y）m，依题意，得：y（100﹣2y）＝1300，整理，得：y2﹣50y+650＝0．∵△＝（﹣50）2﹣4×1×650＝﹣100＜0，∴原方程无实数根，∴不能使所围矩形菜地的面积为1300m2．3．【解答】解：（1）设y与销售单价x之间的函数关系式为：y＝kx+b，将点（30，100）、（45，70）代入一次函数表达式得：，解得：，故函数的表达式为：y＝﹣2x+160；（2）由题意得：（x﹣30）（﹣2x+160）＝800，解得：x1＝40，x2＝70，∵销售单价不低于成本价，且不高于60元，∴x＝40，∴y＝﹣2x+160＝﹣2×40+160＝80（件）．答：每天的销售量应为80件．4．【解答】解：（1）设两次下降的百分率为x，依题意，得：40（1﹣x）2＝32.4，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（不合题意，舍去）．答：两次下降的百分率为10%．（2）32.4×（1﹣10%）＝29.16（元），∵29.16＜30，∴若按此百分率再降价一次，会亏本．5．【解答】解：（1）设该社区图书借阅总量从2018年至2020年的年平均增长率为x，依题意，得：7500（1+x）2＝10800，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．答：该社区图书借阅总量从2018年至2020年的年平均增长率为20%．（2）依题意，得：（1+m%）≥，解得：m%≥0.1，∴m≥10．答：m的值至少是10．6．【解答】解：（1）设销售A款玩具x件，则销售B款玩具（300﹣x）件，依题意，得：60x+50（300﹣x）≥17000，解得：x≥200．答：至少销售A款玩具200件．（2）依题意，得：（60﹣）×200（1+a%）+50×0.8×200（1+a%）（1﹣a%）＝17000+2250，整理，得：a2+100a﹣7500＝0，解得：a1＝50，a2＝﹣150（不合题意，舍去）．答：a的值为50．7．【解答】解：设在2018～2020年期间，湖北省脱贫专项资金年平均增长率为x，依题意，得：30（1+x）2＝43.2，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．答：在2018～2020年期间，湖北省脱贫专项资金年平均增长率为20%．8．【解答】解：（1）∵x＝80＜100，∴每瓶洗手液的价格是8元；∵x＝150＞100，∴每瓶洗手液的价格是8﹣0.2×＝7（元）；当x＝100+×10＝250（瓶）时，每瓶洗手液的价格恰好降为5元．故答案为：8；7；250．（2）∵100×8＝800（元），800＜1200，1200÷5＝240（瓶），240＜250，∴100＜x＜240．依题意，得：x（8﹣×0.2）＝1200，整理，得：x2﹣500x+60000＝0，解得：x1＝200，x2＝300（不合题意，舍去）．答：一共购买了200瓶洗手瓶．9．【解答】解：设BC的长为xm，则AB的长为（25+1﹣x）m．依题意得：（25+1﹣x）x＝80，化简，得x2﹣26x+160＝0，解得：x1＝10，x2＝16（舍去），（25+1﹣x）＝8米，答：若矩形猪舍的面积为80平方米，长和宽分别为10米和8米；10．【解答】解：（1）当天盈利：（50﹣3）×（30+2×3）＝1692（元）．答：若某天该商品每件降价3元，当天可获利1692元．（2）∵每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件，∴设每件商品降价x元，则商场日销售量增加2x件，每件商品盈利（50﹣x）元。

人教版九年级上册期末复习专题：一元二次方程实际应用专练（二）1．2020年，我国脱贫攻坚在力度、广度、深度和精准度上都达到了新的水平，重庆市深度贫困地区脱贫进程明显加快，作风治理和能力建设初见成效，精准扶贫、精准脱贫取得突破性进展．为助力我市脱贫攻坚，某村村委会在网上直播销售该村优质农产品礼包，该村在今年1月份销售256包，2、3月该礼包十分畅销，销售量持续走高，在售价不变的基础上，3月份的销售量达到400包．（1）若设2、3这两个月销售量的月平均增长率为a%，求a的值；（2）若农产品礼包每包进价25元，原售价为每包40元，该村在今年4月进行降价促销，经调查发现，若该农产品礼包每包降价1元，销售量可增加5袋，当农产品礼包每包降价多少元时，这种农产品在4月份可获利4620元？2．“双11”即将到来，某网上微店准备销售一种服装，每件成本为50元．市场调查发现其日销售量y（件）是销售价x（元）的一次函数，经试销后发现，当销售价定为60元时，日销售量为800件；当销售价定为65元时，日销售量为700件．（1）试求出日销售量y（件）与销售价x（元）之间的函数关系式；（2）若该网上微店为减少库存积压利用“双11”促销这批服装，打算日获利达到12000元，问这种服装每件售价是多少元？3．某公司计划在某地区销售一款5G产品，根据市场分析，该产品的销售价格将随销售周期的变化而变化．该产品在第x周（x为正整数，且1≤x≤8）个销售周期的销售价格为y元，y与x之间满足如图所示的一次函数．（1）求y与x之间的函数关系；（2）产品在第x个销售周期的销售数量为p万台，p与x之间满足：．已知在某个销售周期的销售收入是16000万元，求此时该产品的销售价格是多少元？4．随着经济水平的不断提升，越来越多的人选择到电影院去观看电影，体验视觉盛宴，并且更多的人通过淘票票，猫眼等网上平台购票，快捷且享受更多优惠，电影票价格也越来越便宜．2018年从网上平台购买5张电影票的费用比在现场购买3张电影票的费用少10元，从网上平台购买4张电影票的费用和现场购买2张电影票的费用共为190元．（1）请问2018年在网上平台购票和现场购票的每张电影票的价格各为多少元？（2）2019年“元旦”当天，南坪上海城的“华谊兄弟影院”按照2018年在网上平台购票和现场购票的电影票的价格进行销售，当天网上和现场售出电影票总票数为600张．“元旦”假期刚过，观影人数出现下降，于是该影院决定将1月2日的现场购票的价格下调，网上购票价格保持不变，结果发现现场购票每张电影票的价格每降价0.5元，则当天总票数比“元旦”当天总票数增加4张，经统计，1月2日的总票数中有通过网上平台售出，其余均由电影院现场售出，且当天票房总收益为19800元，请问该电影院在1月2日当天现场购票每张电影票的价格下调了多少元？5．校园空地上有一面墙，长度为20m，用长为32m的篱笆和这面墙围成一个矩形花圃，如图所示．（1）能围成面积是126m2的矩形花圃吗？若能，请举例说明；若不能，请说明理由．（2）若篱笆再增加4m，围成的矩形花圃面积能达到170m2吗？请说明理由．6．因粤港澳大湾区和中国特色社会主义先行示范区的双重利好，深圳已成为国内外游客最喜欢的旅游目的地城市之一．深圳著名旅游“网红打卡地”东部华侨城景区在2018年春节长假期间，共接待游客达20万人次，预计在2020年春节长假期间，将接待游客达28.8万人次．（1）求东部华侨城景区2018至2020年春节长假期间接待游客人次的年平均增长率；（2）东部华侨城景区一奶茶店销售一款奶茶，每杯成本价为6元，根据销售经验，在旅游旺季，若每杯定价25元，则平均每天可销售300杯，若每杯价格降低1元，则平均每天可多销售30杯.2020年春节期间，店家决定进行降价促销活动，则当每杯售价定为多少元时，既能让顾客获得最大优惠，又可让店家在此款奶茶实现平均每天6300元的利润额？7．如图是一个正方体的展开图，标注了字母A的面是正方体的正面，如果正方体的左面与右面所标注代数式的值相等，求x的值．8．某商店分别花2000元和3000元先后两次以相同的进价购进某种商品，且第二次的数量比第一次多50千克．（1）该商品的进价是多少？（2）若该商品每天的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系式为：y＝﹣10x+500，商品的售价定为多少元时，商店每天可以获利2210元？9．地铁东城某服装店销售一批衬衣，每件进价250元，开始以每件400元的价格销售，每星期能卖出20件，后来因库存积压，决定降价销售，经过两次降价后每件售价为324元，每星期能卖出172件．（1）已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率；（2）喜欢研究数学的店长在降价的过程中发现，适当的降价可增加销售又可增加收入，且每件衬衣售价每降低1元，销售量会增加2件，若店长想要每星期获利11000元，为了让顾客得到更大的实惠，应把售价定为多少元？10．某商场一种商品的进价为每件40元，售价为每件60元，每天可以销售300件，为尽快减少库存，商场决定降价促销．（1）若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件48.6元，求两次下降的百分率？（2）经调查，若该商品每降价0.5元，每天可多销售15件，那么每天要想获得6480元的利润，每件应降价多少元？11．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天能售出20件，每件盈利40元．经调查发现：如果这种衬衫的售价每降低1元时，平均每天能多售出2件．设每件衬衫降价x元．（1）降价后，每件衬衫的利润为元，销量为件；（用含x的式子表示）（2）为了扩大销售，尽快减少库存，商场决定釆取降价措施．但需要平均每天盈利1200元，求每件衬衫应降价多少元？12．2020年哈尔滨街头随处可见小蓝车“哈啰出行”，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具，据统计，某商城3月份销售自行车64辆，5月份销售了100辆．（1）若该商城2020年3﹣5月的自行车销量的月平均增长率相同，求该商城自行车销量的月平均增长率是多少？（2）若自行车销量的月平均增长率保持不变，预计该商城6月份销售自行车多少辆？13．如图，利用一面墙（墙的长度不限），用20m长的篱笆，怎样围成一个面积为50m2的矩形ABCD场地？能围成一个面积为52m2的矩形ABCD场地吗？如能，说明围法；若不能，说明理由．14．某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润120元．天气渐热，为了扩大销售，增加利润，超市准备适当降价．据测算，若每箱饮料每降价1元，每天可多售出2箱．针对这种饮料的销售情况，请解答以下问题：（1）当每箱饮料降价20元时，这种饮料每天销售获利多少元？（2）在要求每箱饮料获利大于80元的情况下，要使每天销售饮料获利14400元，问每箱应降价多少元？15．商店把进货价为8元的商品按每件10元售出，每天可销售200件，现采用提高售价的办法增加利润，已知这种商品每涨价0.5元，其销售量就减少10件，物价局规定该商品的利润率不得超过60%，问商店应将售价定为多少，才能使每天所得利润为640元？商店应进货多少件？16．在一块长16m、宽12m的矩形荒地上，要建一个花园，并使花园所占面积为荒地面积的一半，如果如图所示设计，并使花园四周小路宽度都相等，那么小路的宽是多少？17．如图，要利用一面墙（墙长为25米）建一个矩形场地，用100米的围栏围成三个大小相同的矩形，设矩形的边长AB为x米，矩形场地的总面积为y平方米．（1）请用含有x的式子表示y（不要求写出x的取值范围）；（2）当x为何值时，矩形场地的总面积为400平方米？18．2020年，受新冠肺炎疫情影响．口罩紧缺，某网店以每袋8元（一袋十个）的成本价购进了一批口罩，二月份以一袋14元的价格销售了256袋，三、四月该口罩十分畅销，销售量持续走高，在售价不变的基础上，四月份的销售量达到400袋．（1）求三、四这两个月销售量的月平均增长率；（2）为回馈客户．该网店决定五月降价促销．经调查发现．在四月份销量的基础上，该口罩每袋降价1元，销售量就增加40袋，当口罩每袋降价多少元时，五月份可获利1920元？19．受疫情影响，某种蔬菜的价格快速上涨，是原价的1.5倍，同样用48元能买到的蔬菜比原来少了2千克．（1）求这种蔬菜的原价是每千克多少元？（2）政府采取增加采购渠道、财政补贴等多种措施，降低价格，方便老百姓的生活．这种蔬菜的批发价两次下调后，由每千克10元降为每千克6.4元．求平均每次下调的百分率．20．临近端午节，某超市计划购进一批粽子礼盒，每盒进价为30元，经过市场调研发现，当每盒售价为40元时，月销售量为600盒；售价每提高1元，销量将减少10盒；售价每降低1元，销量将增加10盒．假定该粽子礼盒的月销售量y（单位：盒）和销售单价x（单位：元）成一次函数关系．（1）求月销售量y与销售单价x的函数关系式；（2）根据相关规定，此类商品的单件利润率不得高于100%，如果该超市想通过销售该礼盒获得10000元的月利润，则该礼盒的销售单价应定为多少元？参考答案1．解：（1）设2、3这两个月的月平均增长率为x．由题意得：256（1+x）2＝400，解得：x1＝25%，x2＝﹣225%（舍去），即2、3这两个月的月平均增长率为25%，即a的值是25；（2）设当农产品礼包每包降价m元时，这种农产品在4月份可获利4620元．根据题意可得：（40﹣25﹣m）（400+5m）＝4620，解得：m1＝4，m2＝﹣69（舍去），答：当农产品礼包每包降价4元时，这种农产品在4月份可获利4620元．2．解：（1）设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，将（60，800）、（65，700）代入y＝kx+b，，解得：，∴y与x之间的函数关系式为y＝﹣20x+2000．（2）根据题意得：（x﹣50）（﹣20x+2000）＝12000，整理，得：x2﹣150x+5600＝0，解得：x1＝70，x2＝80．∵减少库存积压，∴x＝70．答：这种服装每件售价是70元．3．解：（1）设函数的解析式为：y＝kx+b（k≠0），由图象可得，，解得，，∴y与x之间的关系式：y＝﹣500x+7500；（2）根据题意得，（﹣500x+7500）（x+）＝16000，解得x＝7，此时y＝﹣500×7+7500＝4000（元）答：此时该产品每台的销售价格是4000元．4．解：（1）设现场购买每张电影票为x元，网上购买每张电影票为y元．依题意列二元一次方程组∵经检验解得（2）设1月2日该电影院影票现场售价下调m元，那么会多卖出张电影票．依题意列一元二次方程：（45﹣m）[（600+）×（1﹣）]＝19800﹣25×（600+）（1﹣）整理得：16m2﹣120m＝0m（16m﹣120）＝0解得m1＝0（舍去）m2＝7.5答：（1）2018年在网上平台购票和现场购票的每张电影票的价格分别为25元和45元；（2）1月2日当天现场购票每张电影票的价格下调了7.5元．5．解：（1）假设能，设AB的长度为x米，则BC的长度为（32﹣2x）米，根据题意得：x（32﹣2x）＝126，解得：x1＝7，x2＝9，∴32﹣2x＝18或32﹣2x＝14，∴假设成立，即长为18米、宽为7米或长为14米、宽为9米．（2）假设能，设AB的长度为y米，则BC的长度为（36﹣2y）米，根据题意得：y（36﹣2y）＝170，整理得：y2﹣18y+85＝0．∵△＝（﹣18）2﹣4×1×85＝﹣16＜0，∴该方程无解，∴假设不成立，即若篱笆再增加4m，围成的矩形花圃面积不能达到170m2．6．解：（1）设年平均增长率为x，由题意得：20（1+x）2＝28.8，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（舍）．答：年平均增长率为20%；（2）设当每杯售价定为y元时，店家在此款奶茶实现平均每天6300元的利润额，由题意得：（y﹣6）[300+30（25﹣y）]＝6300，整理得：y2﹣41y+420＝0，解得：y1＝20，y2＝21．∵让顾客获得最大优惠，∴y＝20．答：当每杯售价定为20元时，既能让顾客获得最大优惠，又可让店家在此款奶茶实现平均每天6300元的利润额．7．解：正方体的左面、右面标注的代数式分别为x2、3x﹣2，（2分）由题意，x2＝3x﹣2．（3分）解得x1＝1，x2＝2．（5分）8．解：（1）设该商品的进价是x元，依题意，得：﹣＝50，解得：x＝20，经检验，x＝20是原方程的解，且符合题意．答：该商品的进价是20元．（2）依题意，得：（x﹣20）（﹣10x+500）＝2210，整理，得：x2﹣70x+1221＝0，解得：x1＝33，x2＝37．答：商品的售价定为33元或37元时，商店每天可以获利2210元．9．解：（1）设每次降价的百分率为x，依题意，得：400（1﹣x）2＝324，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（不合题意，舍去）．答：每次降价的百分率为10%．（2）设售价应定为y元，则每星期可售出[20+2（400﹣y）]件，依题意，得：（y﹣250）[20+2（400﹣y）]＝11000，整理，得：y2﹣660y+108000＝0，解得：y1＝300，y2＝360．∵让顾客得到更大的实惠，∴y＝300．答：应把售价定为300元．10．解：（1）设每次降价的百分率为x，由题意，得60×（1﹣x）2＝48.6，x＝10%或190%（190%不符合题意，舍去）．答：该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件48.6元，两次下降的百分率10%；（2）每天要想获得6480元的利润，设每件商品应降价y元，且更有利于减少库存，由题意，得（60﹣40﹣y）（×15+300）＝6480，解得：y1＝8，y2＝2．答：要使商场每天要想获得6480元的利润，每件应降价8元．11．解：（1）∵每件衬衫降价x元，∴每件衬衫的利润为（40﹣x）元，销量为（20+2x）件．故答案为：（40﹣x）；（20+2x）．（2）依题意，得：（40﹣x）（20+2x）＝1200，整理，得：x2﹣30x+200＝0，解得：x1＝10，x2＝20．∵为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，∴x＝20．答：每件衬衫应降价20元．12．解：（1）设该商城自行车销量的月平均增长率为x，根据题意列方程：64（1+x）2＝100，解得x1＝﹣225%（不合题意，舍去），x2＝25%，答：该商城自行车销量的月平均增长率为25%；（2）100×（1+25%）＝125（辆）．答：预计该商城6月份销售自行车125辆．13．解：设垂直于墙的一边AB长为xm，那么另一边长为（20﹣2x）m，由题意得x（20﹣2x）＝50，解得：x1＝x2＝5，（20﹣2×5）＝10（m）．围成一面靠墙，其它三边分别为5m，10m，5m的矩形．答：不能围成面积52m2的矩形ABCD场地．理由：若能围成，则可列方程x（20﹣2x）＝52，此方程无实数解．所以不能围成一个面积为52m2的矩形ABCD场地．14．解：（1）每箱应降价x元，依据题意得总获利为：（120﹣x）（100+2x），当x＝20时，（120﹣x）（100+2x）＝100×140＝14000元；（2）要使每天销售饮料获利14400元，每箱应降价x元，依据题意列方程得，（120﹣x）（100+2x）＝14400，整理得x2﹣70x+1200＝0，解得x1＝30，x2＝40；∵要求每箱饮料获利大于80元，∴x＝30答：每箱应降价30元，可使每天销售饮料获利14400元．15．解；设售价为x元，据题意得（x﹣8）（200﹣10×）＝640，化简得x2﹣28x+192＝0，解得x1＝12，x2＝16，又∵x﹣8≤8×60%，∴x≤12.8，∴x＝16不合题意，舍去，∴x＝12，200﹣10×＝160（件）．答：商店应将售价定为12元，才能使每天利润为640元，商店应进货160件．16．解：将小路分别平移到最左边和最上边，如图所示．设小路的宽是xm．依题意，得（16﹣2x）（12﹣2x）＝×16×12，整理，得x2﹣14x+24＝0，∴（x﹣2）（x﹣12）＝0，∴x1＝2，x2＝12（不合题意，舍去）答：小路的宽是2m．17．解：（1）依题意得，BC＝100﹣4x．则y＝（100﹣4x）x．（2）设AB的长度为x，则BC的长度为（100﹣4x）米．根据题意得（100﹣4x）x＝400，解得x1＝20，x2＝5．则100﹣4x＝20或100﹣4x＝80．∵80＞25，∴x2＝5，舍去．即AB＝20，BC＝20．答：当20为何值时，矩形场地的总面积为400平方米．18．解：（1）设三、四这两个月销售量的月平均增长率为x，依题意，得：256（1+x）2＝400，解得：x1＝0.25＝25%，x2＝﹣2.25（不合题意，舍去）．答：三、四这两个月销售量的月平均增长率为25%．（2）设口罩每袋降价y元，则五月份的销售量为（400+40y）袋，依题意，得：（14﹣y﹣8）（400+40y）＝1920，化简，得：y2+4y﹣12＝0，解得：y1＝2，y2＝﹣6（不合题意，舍去）．答：当口罩每袋降价2元时，五月份可获利1920元．19．解：（1）设这种蔬菜的原价是每千克x元，则价格上涨后的价格是每千克1.5x元，依题意，得：﹣＝2，解得：x＝8，经检验，x＝8是原方程的解，且符合题意．答：这种蔬菜的原价是每千克8元．（2）设平均每次下调的百分率为y，依题意，得：10（1﹣y）2＝6.4，解得：y1＝0.2＝20%，y2＝1.8（不合题意，舍去）．答：平均每次下调的百分率为20%．20．解：（1）依题意，得：y＝600﹣10（x﹣40）＝﹣10x+1000．（2）依题意，得：（x﹣30）（﹣10x+1000）＝10000，整理，得：x2﹣130x+4000＝0，解得：x1＝50，x2＝80．当x＝50时，利润率＝×100%≈66.7%＜100%，符合题意；当x＝80时，利润率＝×100%≈166.7＞100%，不合题意，舍去．答：该礼盒的销售单价应定为50元．。

专题7一元二次方程及应用（共30题）姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________一、单选题1．（2021·山东临沂市·中考真题）方程256x x -=的根是（ ） A ．1278x x ==，B ．1278x x ==-，C ．1278x x =-=，D ．1278x x =-=-，2．（2021·浙江丽水市·中考真题）用配方法解方程2410x x ++=时，配方结果正确的是（ ） A ．2(2)5x -=B ．2(2)3x -=C ．2(2)5x +=D ．2(2)3x +=3．（2021·四川泸州市·中考真题）关于x 的一元二次方程2220x mx m m ++-=的两实数根12,x x ，满足122x x =，则2212(2)(2)x x ++的值是（ ）A ．8B ．16C ． 32D ．16或404．（2021·四川广安市·中考真题）关于x 的一元二次方程()22310a x x +-+=有实数根，则a 的取值范围是（ ）A ．14a ≤且2a ≠- B ．14a ≤ C ．14a <且2a ≠- D ．14a < 5．（2021·湖南邵阳市·中考真题）在平面直角坐标系中，若直线y x m =-+不经过第一象限，则关于x 的方程210mx x ++=的实数根的个数为（ ） A ．0个B ．1个C ．2个D ．1或2个6．（2021·四川眉山市·中考真题）已知一元二次方程2310x x -+=的两根为1x ，2x ，则211252x x x --的值为（ ） A ．7-B ．3-C ．2D ．57．（2021·浙江杭州市·中考真题）已知1y 和2y 均是以x 为自变量的函数，当x m =时，函数值分别为1M 和2M ，若存在实数m ，使得120M M +=，则称函数1y 和2y 具有性质P ．以下函数1y 和2y 具有性质P 的是（ ）A ．212y x x =+和21y x =--B ．212y x x =+和21y x =-+C ．11y x =-和21y x =-- D ．11y x=-和21y x =-+8．（2021·浙江台州市·中考真题）关于x 的方程x 2-4x ＋m ＝0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＞2B ．m ＜2C ．m ＞4D ．m ＜49．（2021·云南中考真题）若一元二次方程2210ax x ++=有两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是（ ） A ．1a <B ．1a ≤C ．1a ≤且0a ≠D ．1a <且0a ≠10．（2021·山东泰安市·中考真题）已知关于x 的一元二次方程标()22120kx k x k --+-=有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是（ ）A ．14k >- B ．14k <C ．14k >-且0k ≠D ．14k <0k ≠11．（2021·四川南充市·中考真题）已知方程2202110x x -+=的两根分别为1x ，2x ，则2122021x x -的值为（ ） A ．1B ．1-C ．2021D ．2021-12．（2021·四川凉山彝族自治州·中考真题）函数y kx b =+的图象如图所示，则关于x 的一元二次方程210x bx k ++-=的根的情况是（ ）A ．没有实数根B ．有两个相等的实数根C ．有两个不相等的实数根D ．无法确定13．（2021·四川泸州市·中考真题）直线l 过点(0，4)且与y 轴垂直，若二次函数2222()(2)(3)2y x a x a x a a a =-+-+--+（其中x 是自变量）的图像与直线l 有两个不同的交点，且其对称轴在y 轴右侧，则a 的取值范围是（ ） A ．a ＞4 B ．a ＞0C ．0＜a ≤4D ．0＜a ＜4二、填空题14．（2021·上海中考真题）若一元二次方程2230x x c -+=无解，则c 的取值范围为_________． 15．（2021·湖南岳阳市·中考真题）已知关于x 的一元二次方程260x x k ++=有两个相等的实数根，则实数k 的值为_______．16．（2021·江西中考真题）已知1x ，2x 是一元二次方程2430x x -+=的两根，则1212x x x x +-=______． 17．（2021·四川遂宁市·中考真题）如图都是由同样大小的小球按一定规律排列的，依照此规律排列下去，第___个图形共有210个小球．18．（2021·四川广安市·中考真题）一个三角形的两边长分别为3和5，第三边长是方程x 2-6x +8=0的根，则三角形的周长为_____．19．（2021·甘肃武威市·中考真题）已知关于x 的方程2x 2x m 0-+=有两个相等的实数根，则m 的值是_________．20．（2021·江苏连云港市·中考真题）已知方程230x x k -+=有两个相等的实数根，则k =____． 21．（2021·四川成都市·中考真题）若m ，n 是一元二次方程2210x x +-=的两个实数根，则242m m n++的值是______．22．（2021·浙江丽水市·中考真题）数学活动课上，小云和小王在讨论张老师出示的一道代数式求值问题： 已知实数,a b 同时满足2222,22a a b b b a +=++=+，求代数式b aa b+的值．结合他们的对话，请解答下列问题： （1）当a b =时，a 的值是__________． （2）当a b 时，代数式b aa b+的值是__________． 三、解答题23．（2021·四川南充市·中考真题）已知关于x 的一元二次方程22(21)0x k x k k -+++=． （1）求证：无论k 取何值，方程都有两个不相等的实数根．（2）如果方程的两个实数根为1x ，2x ，且k 与12x x 都为整数，求k 所有可能的值．24．（2021·浙江嘉兴市·中考真题）小敏与小霞两位同学解方程()()2333x x -=-的过程如下框：小敏：两边同除以()3x -，得33x =-，则6x =．小霞：移项，得()()23330x x ---=， 提取公因式，得()()3330x x ---=．则30x -=或330x --=， 解得13x =，20x =．你认为他们的解法是否正确？若正确请在框内打“√”；若错误请在框内打“×”，并写出你的解答过程．25．（2021·四川遂宁市·中考真题）某服装店以每件30元的价格购进一批T恤，如果以每件40元出售，那么一个月内能售出300件，根据以往销售经验，销售单价每提高1元，销售量就会减少10件，设T恤的销售单价提高x元．（1）服装店希望一个月内销售该种T恤能获得利润3360元，并且尽可能减少库存，问T恤的销售单价应提高多少元？（2）当销售单价定为多少元时，该服装店一个月内销售这种T恤获得的利润最大？最大利润是多少元？26．（2021·浙江中考真题）今年以来，我市接待的游客人数逐月增加，据统计，游玩某景区的游客人数三月份为4万人，五月份为5.76万人．（1）求四月和五月这两个月中，该景区游客人数平均每月增长百分之几；（2）若该景区仅有,A B两个景点，售票处出示的三种购票方式如表所示：据预测，六月份选择甲、乙、丙三种购票方式的人数分别有2万、3万和2万．并且当甲、乙两种门票价格不变时，丙种门票价格每下降1元，将有600人原计划购买甲种门票的游客和400人原计划购买乙种门票的游客改为购买丙种门票．①若丙种门票价格下降10元，求景区六月份的门票总收入；①问：将丙种门票价格下降多少元时，景区六月份的门票总收入有最大值？最大值是多少万元？27．（2021·重庆中考真题）重庆小面是重庆美食的名片之一，深受外地游客和本地民众欢迎．某面馆向食客推出经典特色重庆小面，顾客可到店食用（简称“堂食”小面），也可购买搭配佐料的袋装生面（简称“生食”小面）．已知3份“堂食”小面和2份“生食”小面的总售价为31元，4份“堂食”小面和1份“生食”小面的总售价为33元．（1）求每份“堂食”小面和“生食”小面的价格分别是多少元？（2）该面馆在4月共卖出“堂食”小面4500份，“生食”小面2500份，为回馈广大食客，该面馆从5月1日起每份“堂食”小面的价格保持不变，每份“生食”小面的价格降低3a%4．统计5月的销量和销售额发现：“堂食”小面的销量与4月相同，“生食”小面的销量在4月的基础上增加5%2a ，这两种小面的总销售额在4月的基础上增加5%11a ．求a 的值．28．（2021·四川乐山市·中考真题）已知关于x 的一元二次方程20x x m +-=．（1）若方程有两个不相等的实数根，求m 的取值范围；（2）二次函数2y x x m =+-的部分图象如图所示，求一元二次方程20x x m +-=的解．29．（2021·重庆中考真题）某工厂有甲、乙两个车间，甲车间生产A 产品，乙车间生产B 产品，去年两个车间生产产品的数量相同且全部售出．已知A 产品的销售单价比B 产品的销售单价高100元，1件A 产品与1件B 产品售价和为500元．（1）A 、B 两种产品的销售单价分别是多少元？（2）随着5G 时代的到来，工业互联网进入了快速发展时期．今年，该工厂计划依托工业互联网将乙车间改造为专供用户定制B 产品的生产车间．预计A 产品在售价不变的情况下产量将在去年的基础上增加a %；B产品产量将在去年的基础上减少a%，但B产品的销售单价将提高3a%．则今年A、B两种产品全部售出后总销售额将在去年的基础上增加2925a%．求a的值．30．（2021·四川泸州市·中考真题）一次函数y=kx+b（k≠0）的图像与反比例函数myx的图象相交于A(2，3)，B(6，n)两点（1）求一次函数的解析式（2）将直线AB沿y轴向下平移8个单位后得到直线l，l与两坐标轴分别相交于M，N，与反比例函数的图象相交于点P，Q，求PQMN的值.。

中考二次函数应用题(含答案解析)二次函数应用题1．如图，有一位同学在兴趣小组实验中，设计了一个模拟滑雪场地截面图，平台AB （水平）与x 轴的距离为6，与y 轴交于B 点，与滑道AM ：y =k x交于A ，且AB =2，MN ⊥x 轴，测得MN =1，P 到x 轴的距离为3，设ON=b ．(1)k 的值为_______，点P 的坐标是________，b =_________；(2)当一号球落到P 点后立即弹起，弹起后沿另外一条抛物线G 运动，若它的最高点Q 的坐标为（8，5）①求G 的解析式，并说明抛物线G 与滑道AM 是否还能相交；②在x 轴上有线段NC =1，若一号球恰好能倍NC 接住，则NC 向上平移距离d 的最大值和最小值各是多少？2．2022年冬奥会成功在北京张家口举行，奥林匹克精神鼓舞了越来越多的年轻人从事冰雪运动，在长8m ，高6m 的斜面上，滑雪运动员P 从顶端腾空而起，最终刚好落在斜面底端，其轨迹可视为抛物线的一部分．按如图方式建立平面直角坐标系，设斜面所在直线的函数关系式为1y kx b =+，运动员轨迹所在抛物线的函数关系式为2214y ax x c =++，设运动员P 距离地面的高度为()m h ，腾空过程中离开斜面的距离为()m d ，回答下列问题：(1)分别求出1y 、2y 与x 之间的函数关系式；(2)求出d 的最大值和此时点P 的坐标．3．某企业研发出一种新产品，该产品的成本为每件3000元．在试用期间营销部门建议： ①购买不超过10件时，每件销售价为3600元；②购买超过10件，每多购一件，所购产品的销单价均降5元，但最低销售单价为3200元．根据以上信息解决下列问题：(1)直接写出购买产品______件时，销售单价恰好为3200元；x>，且x为整数），该公司所获利润为y元，求y与x之(2)设购买这种产品x件（其中10间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；(3)在试用期间，当购买产品的件数超过10件时，为使销售数量越多，公司所利润越大，公司应将最低销售单价调整为多少元（其它销售条件不变）？4．某农场拟建两间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙（墙长>50m），中间用一道墙隔开（如图）．已知计划中的建筑材料可建围墙的总长为50m，设两间饲养室合计长x （m），总占地面积为y（m2）．(1)求y关于x的函数表达式和自变量的取值范围；(2)在所给出的坐标系中画出函数的图象；(3)利用图象判断：若要使两间饲养室占地总面积达到200m2，则各道墙的长度为多少? 5．因为疫情，体育中考中考生进入考点需检测体温．防疫部门为了解学生错峰进入考点进行体温检测的情况，调查了一所学校某天上午考生进入考点的累计人数y（人）与时间x （分钟）的变化情况，数据如下：时间x（分钟）0123456789915<≤x人数y（人）0170320450560650720770800810810(1)研究表中数据发现9分钟内考生进入考点的累计人数是时间的二次函数，请求出9分钟内y与x之间的函数关系式．(2)如果考生一进考点就开始排队测量体温，体温检测点有2个，每个检测点每分钟检测20人，求排队人数最多时有多少人？全部考生都完成体温检测需要多少时间？(3)在（2）的条件下，如果要在12分钟内让全部考生完成体温检测，从一开始就应该至少增加几个检测点？6．李大爷每年春节期间都会购进一批新年红包销售，根据往年的销售经验，这种红包平均每天可销售50袋，每袋盈利3元，若每袋降价0.5元，平均每天可多售出25袋，设每袋降x 元，平均每天的利润为y 元．(1)请求出y 与x 的函数表达式；(2)若李大爷想让每天的利润最大化，应该降价多少元销售？最大利润为多少元？ 7．某网店经销甲、乙两种品牌的西梅，若甲种品牌西梅每千克利润为10元，乙种品牌西梅每千克利润为20元，则每周能卖出甲种品牌西梅40千克，乙种品牌西梅20千克．为了促进销售，该店决定把甲、乙两种品牌西梅的零售单价都降价x 元．经调查，若甲、乙两种品牌西梅零售单价分别每降1元，则这两种品牌西梅每周均可多销售10千克．(1)直接写出甲、乙两品牌西梅每周的销售量y 甲，y 乙（千克）与降价x （元）之间的函数关系式．(2)该网店每周销售甲、乙两种品牌西梅获得的总利润记为W （元），求W 的最大值． 8．某服装厂批发应季T 恤衫，其单价y （元）与一次批发数量x （件）（x 为正整数．．．．）之间的关系满足图中折线的函数关系．(1)求y 与x 的函数关系式；(2)若每件T 恤衫的成本价是60元，当100400x <≤时，求服装厂所获利润w （元）与x （件）之间的函数关系式，并求一次批发多少件时所获利润最大，最大利润是多少？ 9．某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元，连续两次降价后每千克32元，若每次下降的百分率相同．(1)求每次下降的百分率．(2)若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下商场决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，且要尽快减少库存，那么每千克应涨价多少元？(3)在（2）的条件下，若使商场每天的盈利达到最大值，则应涨价多少元？此时每天的最大盈利是多少？10．小亮创办了一个微店商铺，营销一款小型LED 护眼台灯，成本是20元/盏，在“双十一”前20天进行了网上销售后发现，该台灯的日销售量p （盏）与时间x （天）之间满足一次函数关系，且第1天销售了78盏，第2天销售了76盏．护眼台灯的销售价格y （元/盏）与时间x （天）之间符合函数关系式1254y x =+（120x ≤≤，且x 为整数）． (1)求日销售量p （盏）与时间x （天）之间的函数关系式；(2)在这20天中，哪天的日销售利润最大？最大日销售利润是多少？(3)“双十一”当天，小亮采用如下促销方式：销售价格比前20天中最高日销售价格降低a 元；日销售量比前20天最高日销售量提高了7a 盏；日销售利润比前20天中的最大日销售利润多了30元，求a 的值．（注：销售利润=售价-成本）．【参考答案】二次函数应用题1．(1)12，(4,3)，12 (2)21(8)58y x =--+，不能相交，理由见解析；d 的最大值是3，最小值是158 【解析】【分析】（1）由题意写出点A 的坐标，代入k y x =即可求出k 值，得到12y x =，将点P 、点M 的纵坐标分别代入12y x=求出点P 和点M 的横坐标，即可求解； （2）①由抛物线G 的最高点Q 的坐标写出抛物线的顶点式2(8)5y a x =-+，将点A 坐标代入求出a 值，即可得到抛物线的解析式；求出抛物线上12x =时对应的y 值，判断此点在点M 的上方还是下方，即可得出抛物线与AM 是否相交．②当线段NC 平移后的线段11N C 的1N 点在抛物线上，即1N 点与D 重合时，平移距离最大，当线段NC 平移后的线段22N C 的2C 点在抛物线上时，平移距离最小，求出相应坐标即可求解．(1) 解：平台AB （水平）与x 轴的距离为6，AB =2，∴点A 、点B 的坐标为(2,6)A ，(0,6)B ．将(2,6)A 代入k y x =得，62k =， 解得12k =， ∴滑道AM 所在图象的函数解析式为：12y x = 点P 到x 轴的距离为3，∴点P 的纵坐标为3P y =，将3P y =代入到12y x =得，1243P x ==，∴点P 的坐标为(4,3)，MN ⊥x 轴，测得MN =1，∴点M 的纵坐标为1=M y ，将1=M y 代入到12y x =得，12121M x ==， ∴点M 的坐标为(12,1)，12ON ∴=，故答案依次为：12，(4,3)，12；(2)解：①由题意抛物线G 的最高点Q 的坐标为（8，5），∴设抛物线G 的函数解析式为：2(8)5y a x =-+，将点P 坐标代入2(8)5y a x =-+得23(48)5a =-+，解得18a =-， ∴设抛物线G 的函数解析式为：21(8)58y x =--+， 点M 的纵坐标(12,1)，设12x =时抛物线G 上对应点为点D ，则点D 的坐标(12,)D y ，将12x =代入到21(8)58y x =--+，解得3D y =， D M y y >，∴一号球可以飞行到点M 的正上方，∴抛物线G 与滑道AM 不能相交；②将线段NC 向上平移，平移后线段与抛物线有交点时，说明可以接到一号球，如图所示，当线段NC 平移后的线段11N C 的1N 点与D 重合时，平移距离最大，∴最大平移距离为303D N y y -=-=；当线段NC 平移后的线段22N C 的2C 点在抛物线上时，平移距离最小，1NC =，12ON =，∴点C 的坐标为(13,0)，∴点2C 的横坐标为13，将213C x =代入到21(8)58y x =--+，解得2158C y = ∴最小平移距离为21515088C C y y -=-=； ∴平移距离d 的最大值是3，最小值是158． 【点睛】本题考查反比例函数、二次函数的实际应用，熟练掌握待定系数法求反比例函数解析式、二次函数顶点式，通过点的坐标判断函数图像是否相交等是解题的关键．2．(1)1364y x =-+，2211684y x x =-++； (2)max 85d =m ，P (4，5) 【解析】【分析】（1）把点（8，0）和（0，6）分别代入直线的函数关系式1y kx b =+，运动员轨迹所在抛物线的函数关系式2214y ax x c =++，，进而得出答案； （2）设与抛物线2211684y x x =-++相切，且与1364y x =-+平行的直线：334y x h =-+，那么切点就是所求的点P ，直线1364y x =-+与直线334y x h =-+之间的距离就是所求的距离．(1)解：把点（8，0）和（6，0）代入直线 1y kx b =+得，806k b b +=⎧⎨=⎩解得346k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ ∴1364y x =-+ 把点（8，0）和（6，0）代入抛物线2214y ax x c =++得， 210=8846a c c⎧⨯+⨯+⎪⎨⎪=⎩解得86c ⎨⎪=⎩ ∴2211684y x x =-++ (2)解：设与抛物线2211684y x x =-++相切的直线为334y x h =-+， 联立2y 与3y 得：211684x x -++34x h =-+， 化简得：20168x x h ++-=- ∵抛物线2y 与直线3y 相切∴20168x x h ++-=-有两个相等的实数根 ∴ ∆＝114()(8)08h -⨯-⨯-= 解得8h =∴3384y x =-+ 联立抛2y 和3y 解得：45x y =⎧⎨=⎩此时点P 的坐标为（4，5）如图，过点A 作AC ⊥直线3y ，垂足为点C ，∵ 直线AC 与直线1y 垂直且过点A (0，6)∴直线AC 的解析式为4463y x =+ 联立3y 和4y 得34384463y x y x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩解得2518225 y⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴点C的坐标为（2425，18225）线段AC的长度就是所求的d，max 408 255d===．【点睛】本题考查了一次函数和二次函数图像的综合题，解题的关键是数形结合，熟练掌握抛物线的三种解析式，特别是顶点式；还要注意当直线与抛物线相切时距离最大；两条直线互相垂直的直线：121k k=-．3．(1)90(2)()2200905650(1090)x x xyx x x x⎧≥⎪=⎨-+<<⎪⎩，为整数，为整数(3)公司应将最低销售单价调整为3325元【解析】【分析】(1)购买这种产品x件时，销售单价恰好为3200元，由题意得：3600-5(x-10)=3200，即可求解；(2)分10＜x＜90和x≥90两种情况，分别求解即可；(3)根据(2)中求出的函数解析式，结合二次函数与一次函数的增减性求解即可．(1)解：设购买这种产品x件时，销售单价恰好为3200元，由题意得：3600-5(x-10)=3200，解得：x=90，故答案为：90；(2)当x≥90时，一件产品的利润为：3200-3000=200元，故此时y与x的函数关系式为：y=200x(x≥90)；当10＜x＜90时，一件产品的利润为：3600-5(x-10)-3000=(-5x+650)元，故此时y与x的函数关系式为：y=x[-5x+650]=-5x²+650x(10＜x＜90)；故答案为：()2200905650(1090)x x xyx x x x⎧≥⎪=⎨-+<<⎪⎩，为整数，为整数；(3)要满足购买数量越大，利润越多．故y随x的增大而增大，y=200x，y随x的增大而增大，y=-5x2+650x，其对称轴为x=65，故当10≤x≤65时，y随x的增大而增大，若一次购买65件，设置为最低售价，则可以避免y随x增大而减小的情况发生，故x=65时，设置最低售价为3600-5×(65-10)=3325（元），所以公司应将最低销售单价调整为3325元．【点睛】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值）．4．(1)215033y x x =-+ 其中0<x <50 (2)画函数图象见解析(3)各道墙的长度分别为20m ，10m 或者30m ，20m 3时，总面积达到200m 2 【解析】【分析】（1）根据题意用含x 的代数式表示出饲养室的宽，由矩形的面积=长×宽计算即可； （2）确定特殊点位置，继而可得函数图象；（3）构建方程即可解决问题．(1)解：∵围墙的总长为50 m ，2间饲养室合计长x m ，∴饲养室的宽=503x - m ， ∴总占地面积为y =x •503x -=-13x 2+503x （0＜x ＜50）； (2)解：y =-13x 2+503x =()216252533x --+， 顶点坐标为（25，6253）， 当y =200时，()216252520033x --+=， 解得x =20或30，图象经过点（20，200）和（30，200），当y =0时，()2162525033x --+=， 解得x =0或50，图象经过点（0，0）和（50，0），描点，连线，函数图象如图所示．(3)解：当两间饲养室占地总面积达到200 m 2时，则-13x 2+503x =200， 解得：x =20或30；答：各道墙长分别为20 m 、10 m 或30 m 、203 m 时，总面积达到200 m 2． 【点睛】此题主要考查了二次函数的应用，同时也利用了矩形的性质，解题时首先正确了解题意，然后根据题意列出方程即可解决问题．5．(1)210180y x x =-＋(2)排队人数最多时有490人，全部考生都完成体温检测需要20.25分钟；(3)2【解析】【分析】（1）利用待定系数法可求解析式；（2）设第x 分钟时的排队人数为w 人，由二次函数的性质和一次函数的性质可求当x ＝7时，w 的最大值＝490，当9＜x ≤15时，210≤w ＜450，可得排队人数最多时是490人，由全部考生都完成体温检测时间×每分钟检测的人数＝总人数，可求解；（3）设从一开始就应该增加m 个检测点，由“在12分钟内让全部考生完成体温检测”，列出不等式，可求解．(1)根据表格中数据可知，当x ＝0时，y ＝0，∴二次函数的关系式可设为：y ＝ax 2＋bx ，将()()1,1703450，，代入，得 17093450a b a b =⎧⎨=⎩＋＋ 解得：10180a b =-⎧⎨=⎩， ∴9分钟内y 与x 之间的函数关系式()21018009y x x x =-≤≤＋； (2)设第x 分钟时的排队人数为w 人，()810915y x =<≤由题意可得：w ＝y −40x ＝210140(09)81040(915)x x x x x ⎧-≤≤⎨-≤⎩＋＜， ①当0≤x ≤9时，w ＝−10x 2＋140x ＝−10（x −7）2＋490，∴当x ＝7时，w 的最大值＝490，②当9＜x ≤15时，w ＝810−40x ，w 随x 的增大而减小，∴210≤w ＜450，∴排队人数最多时是490人，要全部考生都完成体温检测，根据题意得：810−40x ＝0，解得：x ＝20.25，答：排队人数最多时有490人，全部考生都完成体温检测需要20.25分钟；(3)设从一开始就应该增加m 个检测点，由题意得：12×20（m ＋2）≥810，解得m ≥118， ∵m 是整数，∴m ≥118的最小整数是2， ∴一开始就应该至少增加2个检测点．【点睛】本题考查了二次函数的应用，二次函数的性质，一次函数的性质，一元一次不等式的应用，理解题意，求出y 与x 之间的函数关系式是本题的关键．6．(1)y ＝−50x 2＋100x ＋150(2)应该降价1元销售，最大利润为200元．【解析】【分析】（1）根据题意和题目中的数据，可以写出y 与x 的函数表达式；（2）将（1）中函数关系式化为顶点式，然后利用二次函数的性质即可得到x 为何值时，y 取得最大值．(1)解：由题意可得，y ＝（3−x ）（50＋0.5x ×25）＝−50x 2＋100x ＋150， 即y 与x 的函数表达式是y ＝−50x 2＋100x ＋150；(2)由（1）知：y ＝−50x 2＋100x ＋150＝−50（x −1）2＋200，∴当x ＝1时，y 取得最大值，此时y ＝200，答：若李大爷想让每天的利润最大化，应该降价1元销售，最大利润为200元．【点睛】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，写出相应的函数关系式，利用二次函数的性质求最值．7．(1)4010y x =+甲，2010y x =+乙(2)1520元【解析】【分析】（1）原销售量加增加的销售量，增加的销售量等于降价的元数乘以10；（2）每千克实际利润乘以实际销售量得到每种西梅的总利润，两种西梅总利润的和即为总利润，而后配方把解析式化为顶点式，求出最大利润．(1)4010y x =+甲，2010y x =+乙；(2)(10)(4010)(20)(2010)w x x x x =-++-+22400601040018010x x x x =+-++-220240800x x =-++()22061520x =--+．∵-20<0，∴当x =6时，w 有最大值，最大值为1520元．【点睛】本题考查了销售利润问题，解决此类问题的关键是熟练掌握总利润与每千克利润和销售量的关系．8．(1)100(0100)1110(100400)1070(400)y x y y x x y x =≤≤⎧⎪⎪==-+<≤⎨⎪=>⎪⎩ (2)一次批发250件时，获得的最大利润为6250元【解析】【分析】（1）利用待定系数法结合图象求出解析式；（2）根据件数乘以单件的利润列得函数关系式，根据二次根式的性质解答．(1)解：当0≤x ≤100时，y =100；当100<x ≤400时，设y 与x 的函数关系式为y =kx +b ，则10010040070k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得110110k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， ∴111010y x =-+； 当x >400时，y =70； 综上，100(0100)1110(100400)1070(400)y x y y x x y x =≤≤⎧⎪⎪==-+<≤⎨⎪=>⎪⎩ (2)11106010w x x ⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭=215010x x -+ =()21250625010x --+ 当x =250时，w 有最大值，即一次批发250件时，最大利润为6250元．【点睛】此题考查了求函数解析式，二次函数的最值问题，正确理解函数图象求出函数解析式是解题的关键．9．(1)每次下降的百分率为20%；(2)每千克应涨价5元；(3)应涨价7.5元，此时每天的最大盈利是6125元．【解析】【分析】（1）设每次下降的百分率是x ，找出等量条件列方程求解即可；（2）设每千克应涨价a 元，利润为W ，找出等量条件列方程求解即可；（3）根据（2）中的()()=1050020W a a +-，求二次函数的最值即可．(1)解：设每次下降的百分率是x ，则由题意列方程得：()2501=32x -解之得：1=1.8x （舍去），1=0.2x ，故每次下降的百分率是20%；(2)解：设每千克应涨价a 元，利润为W ，则由题意列方程得： ()()=1050020W a a +-令(10)(50020)=6000W a a =+-，解方程得：5a =或10a =，∵要尽快减少库存，∴取5a =，即每千克应涨价5元；(3)解：由（2）可得()22(10)(50020)=203005000=207.56125W a a a a a =+--++--+， 当3007.52(20)a =-=⨯-时，W 取最大值为6125元， ∴应涨价7.5元，此时每天的最大盈利是6125元．【点睛】本题考查一元二次方程的实际应用：增长率问题，二次函数的实际应用：销售问题，解该类题的关键是找出等量条件列方程求解，将销售问题中的最大利润问题转化成求二次函数最值问题．10．(1)日销售量p （盏）与时间x （天）之间函数关系为p-x 280(2)当x =10时，销售利润最大，w 最大=450元(3)a 的值为6【解析】【分析】（1）利用待定系数法求解设该台灯的日销售量p （盏）与时间x （天）之间满足一次函数关系为p kx b =+，代入数据得：k+b=782=76k b ⎧⎨+⎩，解方程组即可； （2）设日销售利润用w 表示，根据日销售利润=（售价-成本）×销量，列函数关系w x x 128025204然后配方为顶点式即可；（3）根据函数的性质p-x 280，k =-2＜0，y 随x 的增大而减小，x =1时，p 最大=-218078盏，小亮采用如下促销方式：日销售量为（78+7a ），根据1254y x =+，k =104＞,y 随x 的增大而二增大，x =20时y 最大=12025=304⨯+元/盏，得出小亮采用如下促销方式：销售价格为（30-a ）元/盏，利用销量×每盏台灯的利润=450+30，列方程即可．(1)解：设该台灯的日销售量p （盏）与时间x （天）之间满足一次函数关系为p kx b =+，代入数据得：k+b=782=76k b ⎧⎨+⎩， 解得：k=-2=80b ⎧⎨⎩， ∴日销售量p （盏）与时间x （天）之间函数关系为p-x 280；(2)解：设日销售利润用w 表示，w x x 128025204x x21104002 x 21104502， 当x =10时，销售利润最大，w 最大=450元； (3)∵p -x 280，k =-2＜0，y 随x 的增大而减小，∴x =1时，p 最大=-218078盏，小亮采用如下促销方式：日销售量为（78+7a ）， ∵1254y x =+，k =104＞,y 随x 的增大而二增大，x =20时y 最大=12025=304⨯+元/盏， ∴小亮采用如下促销方式：销售价格为（30-a ）元/盏， 根据题意：a a302078745030， 整理得a +a-2783000， 解得125067a a ==-，（舍去）， ∴a 的值为6．【点睛】本题考查待定系数法求一次函数解析式及其性质，二次函数性质在销售中的应用，一元二次方程在销售中的应用，掌握待定系数法求一次函数解析式及其性质，二次函数性质在销售中的应用，一元二次方程在销售中的应用是解题关键．。