浅谈刚度在结构设计中的应用
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浅谈刚度在结构设计中的应用
作者：周开其
来源：《建筑工程技术与设计》2014年第18期
【摘要】刚度是结构设计中最重要的概念，既揭示了“能量、力”在结构内部的传递机理，又涵盖了结构设计的主要内容，需要在设计过程中深刻领会。
本文根据自己的工作学习体会浅要分析了结构分析中的刚度概念，也仅限于结构在弹性阶段的工作情况，不足之处欢迎批评指正。
【关键词】结构设计；刚度；分析
一.结构受荷的能量传递过程
人们发现任何自然事物的变化必然遵循能量守恒原理和最小作用量原理。
其中，能量守恒原理揭示出事物的变化总是在一定的范围内守恒；最小作用量原理揭示出事物变化的路径总是作用量最小的路径（或过程）。
建筑结构也不例外。
从传递外部荷载的角度来看，设计一种稳定平衡的结构就是设计一个传递外部荷载的路径。
可以想象在外部荷载作用下稳定平衡的结构内部产生“力流”，该“力流”将荷载由力的作用点传至支座、地基。
在这一过程中，外部荷载在结构外部产生位移，“力流”在结构内部使材料产生应变和各点分布应力。
结构外部荷载与位移作用产生外部功，结构内部应力与应变作用产生内部势能—应变能。
能量守恒原理表明外部荷载作用的功等于结构内部的应变能（结构分析中一般以线弹性范围内小变形结构为对象，同时忽略其中能量损失。
）。
最小作用量原理表明这一路径（或过程）总是最短、最流畅的几何路径，稳定平衡的结构内部应变能最小。
在结构中最小作用量原理体现为最小势能原理。
二.刚度的内涵
从能量角度出发，根据卡式第二定理可以求解单个构件位移，该公式与从虚位移原理导出的构件位移公式一致，具体表达如下：
上式中：Δ为结构的整体位移；m为组成结构的构件数；∑K为结构整体刚度。
从以上公式可以看出“刚度”是联系“能量、力、变形（位移）”的桥梁。
结构传递外部荷载的过程就是能量传递的过程，属于外部因素的“力、能量”在结构内部的作用、传递及所引起的结构反应都要通过内部因素“刚度”来实现，刚度“规定”了结构内在的“力、能量”传递机理，是客观存在的内在本质。
刚度由三个主要因素决定：材料的本构关系、形状和大小、相互间约束。
在前述公式中可以直观看出前两个因素的作用。
结构分析中一般假定材料为线弹性关系符合广义虎克定律，材料的本构关系主要表现为材料的弹性模量。
例如，钢材的弹性模量大约是木材的20倍。
形状和大小主要是指在主要受力方向上材料用量的分布情况和材料用量的多少。
相互间约束是结构
力学学习的重要内容。
多个构件由约束共同组成结构体。
没有多余约束的结构称为静定结构，有多余约束的结构称为超静定结构。
静定结构因为无多余约束，外部作用在结构内沿最短路径传递（只在最短路径上的结构内传递），同时结构的内力唯一（不在附属的、无关的结构引起内力），结构的变形随结构刚度增大而减小，结构内部应变能最低。
超静定结构因为有多余约束，在外部作用下与多余约束连接的构件无法单独变形，因共同的约束而共同一致变形（称之为变形协调），刚度大的构件必然分担了较大的内力（称之为刚度分配），分配的结果使超静定结构内力更均匀，结构整体变形更小，内部应变能最低。
三.刚度的外延
刚度的外延指的是“刚度”概念所包含的范围。
由低到高，在结构分析中，刚度有三个层次：截面刚度、构件刚度、结构刚度。
决定刚度的三个因素在每一层次上，结构设计都有不同侧重点。
具体见下表：
四.刚度各因素的作用
本构关系的作用主要体现在：需要增加刚度时尽可能选用高弹性模量的材料。
同时应注意，随着材料性能的提高，材料的截面会变得单薄，在外部作用下结构符合最小势能原理，可能从一种平衡状态转化为另一种平衡状态，而发生失稳。
形状和大小的作用主要体现在：1）在相同力的作用下，改变形状或大小，进而增加受力方向的刚度，一定会减小该方向的位移。
2）一般情况下，超静定结构中通过改变形状或大小，相对的增加某一局部的刚度，则该局部的内力也相应增加。
特殊情况下，各部分内力分布的比例与其线刚度的相对比例呈线性关系，如：水平作用下适用于反弯点法的结构等。
五.刚度在结构设计中的应用
文献四、五对这一论题有精彩而充分的论述，本文试从设计顺序角度对刚度的应用做一个概括性描述。
在结构设计时，首先应确定结构整体的合理刚度，控制分部结构体系间的相对刚度。
整体的合理刚度主要体现在三个方面：1）分体系间能充分发挥协同作用。
一是应重视影响整体性的分体系的设计，如：水平楼盖体系、支撑体系的设计。
二是要从整体的角度来考察上部结构与下部基础的协调变形问题，如：桩基础的变刚度调平。
2）结构整体刚度要“刚柔相济”。
结构过刚则变形能力差，意味着外部能量主要由自身抵抗、吸收。
对于地震作用，显然是不利而且不经济的。
结构过柔则变形过大，在风荷载作用下会有使用上的不适感。
严重时会整体倾覆。
总之应在“刚、柔”之间寻找合理的度。
3）各部分比例合理。
某一局部相对其他部分刚度过大，往往意味着其将承担更大的能量、内力，一旦破坏，结构将发生连续性倒塌。
对称、均匀的结构往往更合理，因为其各体系、各构件内力更均匀，能量分布更合理，抗倒塌性强。
其次是调整结构刚度的分布，优化结构构件间的相对刚度。
结构分析中一维构件应注重支座、约束的作用。
二维构件应注重平面外刚度。
构件相连时应从相对刚度角度分清主次关系，根据设计目标设计出合理的传力关系。
最后通过细部设计保证材料的工作性能，使整体结构发挥出预期的设计作用。
六.结语
从力与变形的角度探讨刚度的文章很多，本文试从能量角度解释刚度的概念，浅要谈谈自己对结构分析中的这一概念的认识。
参考文献：
1. 黄真林少培，现代结构设计的概念与方法[M]，中国建筑工业出版社（2010），10页
2. 龙驭球包世华，结构力学教程[M]，高等教育出版社（1988），380-390页
3. 同济大学航空航天与力学学院基础力学教学研究部，材料力学[M]，同济大学出版社（2011），249-278页
4. 张元坤李盛勇，刚度理论在结构设计中的作用和体现[J]，建筑结构，2003
5. 徐传亮，刚度理论在工程设计中的应用[D]，同济大学硕士论文，2006。
