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南京信息工程大学2015- 2016学年 第 一 学期 概率统计 课程试卷( B卷)

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1
南京信息工程大学期末试卷（理科）
2015－ 2016学年 第 一 学期 概率统计 课程试卷( B卷)
本试卷共 2 页；考试时间 120 分钟；出卷人 统计系 ；出卷时间 2016 年 1 月
学院 专业 班 学号 姓名

一、填空题（15分，每题3分）
1、设相互独立的事件,AB满足条件：()()PAPB，且已知7()16PAB，则()_______PA。

2、某人向同一目标独立重复射击，每次射击命中目标的概率为(0)pp，则此人射击4次恰好有2
次命中目标的概率为_________。
3、设随机变量2~(4,3)XN，则二次方程240yyX无实根的概率为 _______。

4、设随机变量X和Y相互独立，且均服从区间[0,3]上的均匀分布，则
(max{,}1)_________PXY
。

5、设随机变量X和Y相互独立，且都服从正态分布2(,)N，则2()_________EXY。
二、选择题（15分，每题3分）
1、设A和B为两个随机事件，且0()1,()0,()()PAPBPBAPB，则必有（ ）。

A. ()()PABPAB B. ()()PABPAB
C. ()()()PABPAPB D. ()()()PABPAPB
2、设~(0,1)UN，则下列错误的是( )。
A．(1)(1)PU B. (||1)2(1PU
C. (11)2(1)PU D. (1)(1)1(1)PUPU
3、3、从总体X中抽取样本容量为16n的样本，若总体的标准差()10.52X，则总体X的标
准差()X为（ ）。
A. ()42.08X B. ()10.52X C. ()2.63X D. ()168.32X
4、设随机变量221122~(,),~(,)XNYN，且12(1)(1)PXPY，则必有( )。
2

A. 12 B. 12 C. 12 D. 12
5、设总体2~(,0.6)XN，19,,xx为样本，其样本均值为x，则总体均值的90%的置信
区间是( )。
A. 0.900.4xZ B. 0.950.4xZ C. 0.900.2xZ D. 0.950.2xZ

三（10分）某流水生产线上每个产品不合格的概率为(01)pp，各产品合格与否相互独立，当
出现一个不合格产品时即停机检修。设开机后第一次停机时已生产了的产品个数为X。
1）试写出X的分布律； 2）求X的数学期望()EX。

四（15分）设随机变量X的分布函数为0,00,)1(1)(xxexxFx，
求：（1）X的概率密度； （2）(31)PXX； （3）2YX的概率密度。
五（10分）设二维随机变量YX,的概率密度为：

1,01,02,0,xyxfxy



其他

（1）求YX,的边缘概率密度yfxfYX,； （2）求(1)PXY。
六（10分）设12,,,nXXX是来自标准正态总体(0,1)N的简单随机样本，X为样本均值，记
,1,2,,iiYXXin
。求（1）11YXX的方差1()DY； （2）11(,)nCovYXX。

七（15）设总体X的概率密度为36(),00,xxxfx其它，
nXXX,,,21

是来自总体X的

样本。试求
（1）的矩估计量ˆ； （2）总体X的方差()DX； （3）ˆ的期望ˆ()E和方差ˆ()D。

八（10分）假设某学校在校同学身高服从正态分布2(,)N，其中未知。现从该校随机抽取25
名同学测量身高，算得身高数据的平均值170cm，标准差为12cm。试通过检验说明，在显著性水平
0.05
下，能否认为该校同学身高的方差2100。

注：22220.0250.0250.050.950.9751.96,2439.364,2436.415,2413.848,2412.4Z

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2015-2016-1-概率统计-北科大

2015-2016-1-概率统计-北科大

2015-2016-1-概率统计-北科大D（3）利用切比雪夫不等式估计次品数在40到60 之间的概率；（4）利用中心极限定理计算次品数在40到60 之间的概率。

已知()1.550.939Φ=51.293=。

【解】（1）{}3003003005,0300.6kP X k k k -⎛⎫==≤≤ ⎪⎝⎭（2分）X 服从二项分布1300,6B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，12550,3EX DX ==。

（2分）。

（2）令{}{}()()1300151P X k k P X k k =+-=≤≥=+，解得()2956k ≤≥（1分）。

因此，{}P X k =在49k ≤时单调上升，在50k ≥时单调下降，因此50k =时最大（2分）。

（3）由切比雪夫不等式有{}2125/37501011012P X -≤≥-=（2分）。

（4）由中心极限定理，{}4060125/3125/3125/3P X P ≤≤=≤≤⎨⎩（1分）()1.55 1.552 1.5510.878125/3P ⎧⎫=-≤≤=Φ-=⎨⎬⎩⎭（2分）。

四．（本题12分）在某次实验中需要测量某物体的质量。

一组测量结果如下（单位：g ）8.6 8.5 8.9 8.4 8.4 8.7 8.8 8.3 8.8。

均值和方差分别记作μ和2σ。

问题：（1）求均值μ的置信区间，置信度为0.95；（2）是否可以认为物体的质量是8.2g ？显著性水平0.05α=；（3）是否可以认为物体的质量8.2μ≤？显著性水平0.05α=。

已知数据：0.051.65z=；()0.058 1.860t=；()0.059 1.833t =；()0.0510 1.813t =；0.025 1.96z =；()0.0258 2.306t=；()0.0259 2.262t =；()0.02510 2.228t =0.0450.212=。

解：构造t -统计量3X t S μ-=，则()~8t t （2分）。

2015-2016概率论试卷合集

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2015-2016学年第二学期期末考试课程试卷（A ） 课名称：概率论与数理统计 课程号：SMG1131004 考核方式：考试警告、记过、留校察看，直至开除学籍处分！ 一、 选择题（每题3分,共15分） 1. 设事件1A 与2A 同时发生必导致事件A 发生，则下列结论正确的是（ B ）. A ．)()(21A A P A P = B. 1)()()(21-+≥A P A P A P C. )()(21A A P A P = D. 1)()()(21-+≤A P A P A P 2．假设连续型随机变量X 的分布函数为()F x ，密度函数为()f x ．若X 与－X 有相同的分布函数，则下列各式中正确的是( C ). A ．()F x ＝()F x - B ．()F x ＝()F x -- C ．()f x ＝()f x - D ．()f x ＝()f x -- 3. 已知随机变量X 的概率密度为)(x f X ，令X Y 2-=，则Y 的概率密度)(y f Y 为（ D ）。

A. )2(2y f X - B. )2(y f X - C. )2(21y f X -- D. )2(21y f X -4. 设随机变量X 服从正态分布)1,0(N , 对给定的)1,0(∈α, 数αu 满足αu X P α=>}{, 若αx X P =<}|{|, 则x 等于( A )。

学号：________________ 姓名：________________ 班级：______________ 请考生将答案写在试卷相应答题区，在其他地方作答视为无效！ ………………………………………………………………………………………………………………………………………………A. 12u α-B. 21u α-C. 2u αD. 1u α-5. 12,,n X X X 是来自正态总体()2,μσX N 的样本，其中μ已知,σ未知，则下列不是统计量的是( C )。

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共福建工程学院国脉信息学院2015-2016学年第二学期考卷(A卷)课程名称：概率论与数理统计考试方式：开卷（）闭卷（* ）考生注意事项：1、本试卷共 4 页，请查看试卷中是否有缺页。

2、考试结束后，考生不得将试卷、答题纸带出考场。

教师注意事项：如果由一个教师评卷，只需在统分人栏目签名，题首评卷人栏目可不签名。

一、选择题(每小题 3 分，共 18分)1.设A与B相互独立，则下列结论错误的是( )(A) ,A B独立 (B) ,A B独立 (C) ,A B独立 (D) AB=Φ2.设随机变量（X，Y）的联合概率密度为,01 (,)0,cx x yf x yother<<<⎧=⎨⎩，则c=（）(A)2 (B) 4 (C) 6 (D) 83. 若YXv r、..满足()()D X Y D X Y-=+，则（）(A)()()()D XY D X D Y=(B)()()()YEXEXYE⋅=(C) X与Y相互独立(D) X与Y不独立4. 设nXXX,,,21是来自总体),(2σμN的样本，X是样本均值，2S是样本方差，当2σ为已知时，μ的置信水平为1α-的置信区间为（）（A）/2/2,X Xαα⎛⎫⎪⎝⎭（B）/2/2,X Xαα⎛⎫⎪⎝⎭（C）/2/2,X Xαα⎛⎫⎪⎝⎭（D）/2/2,X Xαα⎛⎫⎪⎝⎭5.设1234,,,X X X X是来自总体2~(,)X Nμσ的样本，其中σ已知，μ未知，则下列四个样本中的函数中不是统计量的是（）(A)max mini iX X- (B)411()4iiXμ=-∑ (C)42211iiXσ=∑ (D)24421111312i ii iX X==⎛⎫- ⎪⎝⎭∑∑6．若X服从正态分布且211()1,()4,niiE X E X X Xn==-==∑服从的分布为（）(A)3(1,)Nn- (B)4(1,)Nn-(C)1(,4)Nn-(D)13(,)Nn n-二、填空题(每小题 3 分，共 18分)袋中有4个黄球，2个白球，现不放回地抽取两球。

2015、2016高考试题概率统计专题

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2015、2016高考试题概率、统计专题1.（2015北京卷16）A，B两组各有7位病人，他们服用某种药物后的康复时间（单位：天）记录如下：A组：10，11，12，13，14，15，16B组：12，13，15，16，17，14，a假设所有病人的康复时间互相独立，从A，B两组随机各选1人，A组选出的人记为甲，B组选出的人记为乙．(Ⅰ) 求甲的康复时间不少于14天的概率；a ，求甲的康复时间比乙的康复时间长的概率；(Ⅱ) 如果25(Ⅲ) 当a为何值时，A，B两组病人康复时间的方差相等？（结论不要求证明）2.（2015福建卷16）某银行规定，一张银行卡若在一天内出现3次密码尝试错误，该银行卡将被锁定，小王到银行取钱时，发现自己忘记了银行卡的密码，但是可以确定该银行卡的正确密码是他常用的6个密码之一，小王决定从中不重复地随机选择1个进行尝试.若密码正确，则结束尝试；否则继续尝试，直至该银行卡被锁定.(I)求当天小王的该银行卡被锁定的概率；(II)设当天小王用该银行卡尝试密码次数为X，求X的分布列和数学期望.3.（2015湖北卷20）某厂用鲜牛奶在某台设备上生产,A B两种奶制品．生产1吨A产品需鲜牛奶2吨，使用设备1小时，获利1000元；生产1吨B产品需鲜牛奶1.5吨，使用设备1.5小时，获利1200元．要求每天B产品的产量不超过A 产品产量的2倍，设备每天生产,A B两种产品时间之和不超过12小时. 假定每天可获取的鲜牛奶数量W（单位：吨）是一个随机变量，其分布列为该厂每天根据获取的鲜牛奶数量安排生产，使其获利最大，因此每天的最大获利Z（单位：元）是一个随机变量．（Ⅰ）求Z的分布列和均值；（Ⅱ）若每天可获取的鲜牛奶数量相互独立，求3天中至少有1天的最大获利超过10000元的概率．4.（2015湖南卷18）某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额商品后即可抽奖，每次抽奖都从装有4个红球、6个白球的甲箱和装有5个红球、5个白球的乙箱中，各随机摸出1个球，在摸出的2个球中，若都是红球，则获一等奖；若只有1个红球，则获二等奖；若没有红球，则不获奖.（1）求顾客抽奖1次能获奖的概率；（2）若某顾客有3次抽奖机会，记该顾客在3次抽奖中获一等奖的次数为X，求X的分布列和数学期望.5.（2015陕西卷19）设某校新、老校区之间开车单程所需时间为T，T只与道路畅通状况有关，对其容量为100的样本进行统计，结果如下：（I）求T的分布列与数学期望(II) 刘教授驾车从老校区出发，前往新校区做一个50分钟的讲座，结束后立即返回老校区，求刘教授从离开老校区到返回老校区共用时间不超过120分钟的概率．6.（2015四川卷17）某市A,B两所中学的学生组队参加辩论赛，A中学推荐3名男生，2名女生，B中学推荐了3名男生，4名女生，两校推荐的学生一起参加集训，由于集训后队员的水平相当，从参加集训的男生中随机抽取3人，女生中随机抽取3人组成代表队（I）求A中学至少有1名学生入选代表队的概率.（II）某场比赛前。