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(2+1)维Boiti—Leon—Manna—Pempinelli方程的对称、精确解及守恒律

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第５ 期
刘 娜等： （＋１ 维 Ｂ ｉ－ｅｎＭａｎ －ｅ ｉｅｉ ２ ） ｏｔＬ ｏ — ｎ ａＰ ｍｐｎＵ 方程的对称、精确解及守恒律 ｉ
５７ ４
方程 （ 首先 由 Ｂ ｉ 等人 ［ 利用弱 Ｌ ｘ对关系得到，它可以看作是 Ｎｚｎ － ｏｉ ｖＶ ｓｌ （ Ｎ ） １ ） ｏｉ ｔ 。 】 ａ ｉ ｉ Ｎ ｖ ｏ— ｅ ｏ Ｎ Ｖ ｈｋ ｋ ｅｖ
ｑ＋ｑ。 一３ｑ ｑ） ｔ （ 町 ＝０，
基金项 耳 ： 山东 省 自 然科学基金项目 （ ２ ０Ａ０） Ｑ ０５ １
ｍ ｉ ｓ ａ ５ １ ２ ．Ｏ ｎ 作 者 简介 ： 刘 娜 女 ， 山东 淄 博 人 ，硕 士 ，研 究 方 向为 非 线性 发 展方 程 的 显 式 解 。 Ｅ－ ａ ｈ ｎ ０ ３ ￣１ ６Ｃ ｒ 导 师 简 介 ： 刘希强
（） １
（ ９ ７ ） 山东菏泽人， １５ 一 ， 教授 ， 博士， 究方 向为非线性微分方程 系统。 Ｅ ｍａ ｌ ｉｘ ｉ ｇ ｉａｃ ｒ． ｌ 研 — ｉ ｕ ｉ ａ ＠ｓ ． ｎ ｅ ：ｌ ｑ ｎ ｎ ｏ ｌ
０８ ０— ７ 收稿 日期 ： ２ ０ － ２ ０ ； 修改 日期 ： ２ ０ — １０ ０ ７１— ５
维普资讯
第２ ５卷
第 ５期
量
子

电 子
学
报
、 ．５ １２ Ｎ Ｏ ５ ．
２０ ０ ８年 ９月
Ｃ Ｉ Ｅ Ｅ Ｊ ＵＲ Ｌ Ｏ ＡＮ ＵＭ Ｌ Ｃ ＲＯ Ｃ Ｈ Ｎ Ｓ Ｏ ＮＡ Ｆ ＱＵ Ｔ Ｅ Ｅ Ｔ ＮＩ Ｓ
Ｓｅ ｐ．２ ０ ０８
（＋１一 ｉ ｎ ｉｎ ｌ ｉ — ｅ ｎＭ ａ ｎ — ｅ ｉｅｌ ｅ ｕ ｔ ｎ ２ ）ｄｍｅ ｓ ａ Ｂｏｔ Ｌ ｏ — ｎ ａＰ ｍｐｎ ｌ ｑ ａｉ ｏ ｉ ｉ ｏ
ＬＩ Ｎａ ． Ｕ ＬＩ Ｘ１ ｑ ａ ｇ Ｕ 一 ｉ ｎ
（Ｓｈ ｏ ｆ ｔ ｅ ｔ ｓＳ ｉｎ ｅ Ｌａ ｃ ｅ ｇＵｎｖ ｒｉ ， Ｌａ ｃ ｅ ｇ ２ ２ ５ ， Ｃ ｉａ） ｃ ｏ ｌ ｈ ｍａｉ ｃｅ ｃ ， ｉｏｈ ｎ ｉｅｓ ｙ ｏ Ｍａ ｃ ｔ ｉｏｈ ｎ ５ ０ ９ ｈｎ
摘 要 ： 利用李群分析方法 ，得到了 （＋ ） Ｂ ｉ—ｅｎＭａｎ －ｅ ｉｅｉＢ ＭＰ 方程的对称、相似约 ２ １ 维 ｏ ｉ ｏ— ｎ ａ ｍｐｎｌ （ Ｌ ） ｔＬ Ｐ ｌ
化和新的精确解，包括有理函数解 、双曲函数解 、雅克 比椭 圆函数解和三角周期解。同时找到 了此方程的无穷多 守恒律。
Ａ ｓ ａｔ Ｓ ｍ ｔ ｅ ｓ ｌ ｔ ｅｕｔ ｎ ｎ ｅ ｘｃ ｓｌ ｉ ｓ ｏ ｈ ２ １一ｉ ｅ ｓ ｎ ｌ ｏ ｉ ｅｎ ｂｔ ｃ： ｙ ｍｅｒ ｓ ｉ ￣ｉ ｒｄ ｃ ｏ ｓ ｄｎｗ ｅａｔ ｏ ｔ ｎ ｅ（＋ ） ｍ ｎｉ ａ Ｂ ｉ— ｏ — ｒ ｉ ｍｉ ｙ ｉ ａ ｕｏ ｔｔ ｄ ｏ ｔＬ Ｍａ ｎ－ｅ ｐｎｌ （Ｌ ） ｑ ａｉ ｒ ｂａ ｅ ｙｕｉｇＬｅｇｏｐａ ａ ｓ ｔｏ ，ｎｌｄｎ ａｉ ａ ｎ ａＰ ｍ ｉ ｌ Ｂ ＭＰ ｅｕｔ ｎａｅｏｔｉ ｄｂ ｓ ｉ ｒｕ ｎｌ ｉｍｅｈ ｄ ｉ ｕ ｉｇｒｔ ｎｌ ｅｉ ｏ ｎ ｎ ｙｓ ｃ ｏ
关 键 词 ： 非线性方程； （＋１ Ｂ ＭＰ方程；李群分析方法；对称；精确解；守恒律 ２ ） 维 Ｌ
中 图 分 类 号 ： ７ ． Ｏ１ ５２ 文献 标 识 码 ： Ａ
Ｓｙ ｍ ｅ ｒ ｅ ，ｎｅ ｅ ｃ ｏ ｕ ｉ ｎｓ ａ ｏｎ ｅ ｖ ｔ ｏ ａ ｆ ｍ ｔ ｉｓ ｗ ｘａ ｔ ｓ ｌ ｔ ｏ ｎｄ ｃ ｓ ｒ ａ ｉ ｎ ｌ ｗｓ ｏ
Ｔ ｅｉｆ ｔ ｏ ｓｒ ａｉｎｌｗ ｆ ｈ ２ ） ｉ ｎ ｉｎ ｌ Ｌ ｑ ａｉｎａｅｆｕ ｄ ｈ ｉ ｅｃ ｎｅｖ ｔ ａ ｓｏ ｅ（＋１一 ｍｅ ｓ ａ Ｂ ＭＰ ｅ ｕ ｔ ｒ ｏ ｎ ． ｎｎ ｏ ｔ ｄ ｏ ｏ Ｋ ｙｗ ｒｓ ｏ ｌ ｅ ｒ ｑ ａ ｉｎ （＋１一ｉ ｎ ｉｎ ｌ ｉ — ｅ ｎＭａ ｎ － ｅ ｉｅｌｅ ｕ ｔ ｎ Ｌｅｇｏ ｐ ａ ａ— ｅ ｏｄ ：ｎ ｎｉ ａ ｕ ｔ ； ２ ）ｄｍｅ ｓ ａ Ｂｏｔ Ｌ ｏ — ｎ ａＰ ｍｐｎ ｌ ｑ ａｉ ； ｉ ｒｕ ｎ ｌ ｎ ｅ ｏ ｏ ｉ ｉ ｏ
文章编号： １０－ ６ （ ０）５０４— ０７５ １２ ８０—５６０ ４ ０ ７
（＋１ ２ ）维 Ｂｏｔ Ｌ ｏ — ａ ｎ — ｅ ｉｅｌ ｉ － ｅ ｎ Ｍ ｎ ａＰ ｍｐｎ ｌ ｉ ｉ 方程的对称 、精确解及守恒律
刘 娜， 刘希强
（聊城大学数学科学学院， 山东 聊城 ２ ２ ５ ） ５０９
ｙ ｉ ｔ ｏ ；ｓ ｍ ｍ ｅ ｒｅ ； ｘ ｃ ｏ ｕ ｉ ｎ ； ｏ ｓ ｒ ａ ｉ ｎ ｌ ｗｓ ｓｓ ｍｅ ｈ ｄ ｙ ｔ ｉｓ ｅ ａ ｔｓ ｌ ｔｏ ｓ ｃ ｎ ｅ ｖ ｔ ｏ ａ
口
在非线性发展方程的研究中，求其精确解是一项十分重要的任务。为了寻求非线性发展方程的精确 解，已提出了一些行之有效的方法， 例如， 改进的直接方法 【 齐次平衡法 ［ 雅可比椭圆函数法 ［ １ 、 引、 ３ 、 １ ４ 广义 ｔｎ ａｈ函数法 【 等大量的求解方法。考虑下述 （ １ 维 Ｂ ＭＰ方程 ５ 】 ２ ） ＋ Ｌ
ｓ ｌ ｔ ｏ ｓ ｙ ｒ ｌ ｕ ｃ ｉ ｎ ｓ ｌ ｔｏ ｓ Ｊ ｃ ｂ ｌ ｐ ｉ ｕ ｃ ｉ ｎ ｓ ｌ ｔｏ ｎ ｒａ ｇ ｌ ｒ ｏ ｉ ｏ ｕ ｉ ｎ ． ｏ ｕ ｉ ｎ ，ｈ ｐｅ ｂｏ ｉ ｆ ｎ ｔ ｏ ｏ ｕ ｉ ｎ ， ａ ｏ ｉｅ ｌ ｔｃ ｆ ｎ ｔ ｏ ｏ ｕ ｉ ｎｓａ ｄ ｔ ｉ ｎ ｕ ａ ｐｅ ｉ ｄ ｃ ｓ ｌ ｔｏ ｓ ｃ ｉ ｒ

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(2+1)维破裂孤子方程组的精确解

(2+1)维破裂孤子方程组的精确解

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（ ｉ 设 方程 （ ） ｉ） ｉ ７ 有解
一
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１ 维破 裂 孤 子 方 程组 一些 新 的精 确 解 ． 一 方法 可应 用 于 其 他 的 方程 组 ． ） 这 关 键 词 ： 裂 孤 子 方 程 组 ； 次 平 衡 法 ； 影 Ｒｉ ａｉ 程 法 ； 确 解 破 齐 投 ｃ ｔ方 ｃ 精 中 图 分 类号 ： ７ ； １ ０１ ５０４ １ 文献标识码 ： Ａ 文 章 编 号 ：０ ４４ ２ （０ ７ ０— ０ ６０ １０ —３ ９ ２ Ｏ ）４０ ３ —３
法 地等 ， 中齐 次平 衡 法 。 供 了一 种 非 线性 演 其 提 化 模 型精 确 解 的便 利 的分 析 方 法 ， 一种 十 分有 效 是
的方 法． 本文 利 用 简单 的 变 换并 结 合齐 次 平 衡法 研 究了 （ ＋１ 维 破裂 孤子 方程组 ［－ ２ ） １ｔ ３ｓ
Ｖ ｏ ．２ Ｎｏ． １ ４。 ４ Ｄｅ ． ２ ０７ ｃ ０
（ ＋１ 维破裂孤子方程组 的精确解 ２ ）
徐 传 友
（ 阜阳师范学院 数学与计算科学学院 ， 安徽 阜 阳 ２ ６ ４ ） ３ ０ １
摘 要 ： 用 一 个 简 单 的变 换将 （＋ １ 维 破 裂 孤 子 方 程 组 变 为一 个 简 单 的 方 程 ， 且 结 合 齐 次 平 衡 法 给 出 了 的 （ ＋ 利 ２ ） 并 ２
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(2+1)维欧拉(Euler)方程组的对称约化和优化系统

(2+1)维欧拉(Euler)方程组的对称约化和优化系统

(2+1)维欧拉(Euler)方程组的对称约化和优化系统张颖元;刘希强;陈美【期刊名称】《烟台大学学报（自然科学与工程版）》【年(卷),期】2013(026)001【摘要】The (2 +1)-dimensional Euler equations are considered by using the classical Lie group method. Symmetry and group invariant solutions and optimal system of the (2 + 1) -dimensional Euler equations are obtained. At the same time we find some similarity reductions and many new explicit solutions from the symmetry.%利用经典李群方法,讨论了(2+1)维欧拉(Euler)方程组的不变群,得到了(2+1)维Euler方程组的对称,群不变解和优化系统.同时根据对称得到了(2+1)维Euler方程组的相似约化和一些新的显式解.【总页数】6页(P28-33)【作者】张颖元;刘希强;陈美【作者单位】聊城大学数学科学学院,山东聊城252059;聊城大学数学科学学院,山东聊城252059;聊城大学数学科学学院,山东聊城252059【正文语种】中文【中图分类】O175.2【相关文献】1.一维Euler方程的对称和约化 [J], 吴薇;刘希强2.(2+1)维Boiti-Leon-Pempinelli方程系统的对称约化和精确解 [J], 费金喜;应颖洁;雷燕3.一维Euler方程的对称和约化 [J], 吴薇;刘希强4.(2+1)-维色散长波系统的对称约化与群不变解 [J], 杜海清5.(2+1)维扩展Zakharov-Kuznetsov方程的对称、r约化和精确解 [J], 李会会;刘希强因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

(2+1)维时空分数阶nizhnik-novikov-veslov方程的精确行波解及其分支

(2+1)维时空分数阶nizhnik-novikov-veslov方程的精确行波解及其分支

(2+1)维时空分数阶nizhnik-novikov-veslov方程的精确行波解及其分支尊敬的读者，今天我将为您带来一篇关于(2+1)维时空分数阶Nizhnik-Novikov-Veselov（NNV）方程精确行波解及其分支的文章。

在本文中，我将系统地探讨这个主题，以确保您对这个概念有一个深刻和全面的了解。

1. 引言让我们从概念的基本部分开始。

在数学和物理学中，Nizhnik-Novikov-Veselov（NNV）方程是一个拥有特殊形式的非线性偏微分方程。

它在(2+1)维时空中描述了许多物理现象，如液体动力学、非线性光学、等离子体物理等。

而分数阶微分方程，是指微分方程中包含分数阶导数的方程，它们具有非局部和非马尔科夫性质，能够更好地描述复杂系统中的非线性行为。

2. 精确行波解接下来，让我们讨论这个方程的精确行波解。

在数学和物理学中，行波解是一种特殊的解法，它描述了波在介质中传播的方式，并且在许多领域有着重要的应用价值。

针对(2+1)维时空分数阶NNV方程，研究者们通过使用相关的数学方法，成功地得到了精确的行波解。

这些解能够帮助我们更好地理解方程描述的物理现象，并且有助于预测和分析这些现象的演化。

3. 行波解分支让我们来讨论精确行波解的分支问题。

在实际研究中，常常会出现多个不同的行波解，它们构成了整个解的分支结构。

对于(2+1)维时空分数阶NNV方程的精确行波解，研究者们通过对解的特征进行分析，发现了其中的分支结构，并且深入探讨了每个分支的物理意义和数学性质。

这些研究对于我们理解该方程描述的现象具有重要意义，并且为进一步研究相关领域提供了重要的理论依据。

总结(2+1)维时空分数阶NNV方程的精确行波解及其分支问题是一个具有重要理论和应用价值的研究方向。

精确的行波解不仅有助于我们理解物理现象的演化规律，还可以为相关领域的实际应用提供重要的参考依据。

而分支结构的研究则进一步深化了我们对这些解的理解，并且拓展了我们对该方程描述的现象的认识。

二维Boussinesq方程的几乎守恒律

二维Boussinesq方程的几乎守恒律

收稿 日期：２ １．１０ ０ ０１－９ 修回 日期：２ １．２３ ０ ０１．０
作者简介：王守印（９ ３ ，男，河南武陟人。副教授 ，研 究方 向：应用数学。Ｅ ｍａ ： ｎ ｓｙ ６ ｉａ ｏ １６ 一） — ｉ ｗａｇｈ ０ ＠ｓ ． ｍ。 ｌ ｎｃ
（， ） （） ａｌ （， ） （） ｘ ０ ＝ ， ， ｘ ０ ＝， 。 ｕ
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、
把算子 （△ 作用到方程的两边 ， ＿） 再乘以 （Ａ ， 并对 作分部积分， －） Ｉ ｕ， 可以得到 ２ （Ｘ（ 嗜－ ｄ１ｕｔ 十 ｌ ）
ｌ △ ，（Ｉ） ｔ＜ Ｉ ），＞ ０ 由 ｕ） ａ ４： Ｉ ａｕ ， 是， （ ） Ｉｔ１ ／ ＋ “ “ａ ＝ ， 于ｄＩ ｔ ｔ ＬＩ ，ｄ 于 有 一 ａｕ）２ ｄ ， ０（ ／ ＝ ／ｘ
Ｆｂ２ ｌ ｅ ． ０ｌ
二 维 Ｂ ｕ ｓ ｅｑ方 程 的几 乎守 恒 律 ｏ ｓｉ ｓ ｎ
王 守印 ，王宏伟 ，
（１ 乡学院 数 学 系，河南 新 乡 ４ ３ ０ ；２西安 交通 大学 理 学 院，西安 ７ ０ ４ ． 新 ５ ０３ ． １０ ９）
摘 要 ： 在 Ｂ ｕｇ ｉ 间 中 ， 利 用 Ｉ ｔｏ ， 得 到 了 二 维 Ｂ ｕ ｓ ｅｑ方程 的 几 乎 守恒 律 。 ｏ ｒａｎ空 － ｈｄ ｍｅ ｏ ｓｉ ｓ ｎ 关 键 词 ： 几 乎 守恒 律 ；Ｂ ｕｇ ｉ 间 ；Ｉ ｔ￣ ；Ｂ ｕ ｓ ｅｑ方 程 ｏ ｒａ ｎ空 ＇ ｈ ｄ ｏ ｓｉ ｓ ｍｅ ｎ
Ｗ ＡＮＧ ｈｏ ｙ ｎ ， Ａ Ｓ ｕ－ ｉ Ｗ Ｎ Ｇ ｎｇ ｗｅ Ｈｏ － ｉ’
（． ｐ ｒ ｎ ｆ ａｈｍａ ｃ， ｎ ｉ ｇＵｎｖｒｉ ， ｎ ｉｎ ５ ０ ３ Ｃ ｉａ １ Ｄｅ ａｔ ｔ ｔｅ ｔ ｓ Ｘｉｘａ ｉｅｓ ｙ Ｘｉｘａ ｇ４ ３ ０ ， ｈｎ ； ｍｅ ｏ Ｍ ｉ ｎ ｔ ２ Ｃ ｌ ｇ ｆ ｃｅ ｃ ， ’ｎＪａｔｎ ｎｖ ｒｉ ， ’ｎ７ ０ ４ ， ｈｎ ） ． ｏｌ ｅｏ ｉｎ ｅ Ｘｉ ｉｏｏ ｇＵ ｉｅｓ ｙ Ｘｉ １０ ９ Ｃ ｉａ ｅ Ｓ ａ ｔ ａ