数学真美妙的读书笔记

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数学真美妙的读书笔记
数学真美妙的读书笔记数学是一门思维性很强的基础学科,数学学习过程充满探索性、创造性和趣味性。

遨游在数学知识的海洋中,我们不仅获得了有趣的数学知识,而且进行了思维体操,发展了多种思维能力,形成了良好的思维品质,感受了奇妙数学之美。

下面就课堂中对一道数学证明题解答过程的探究为例,与大家分享奇妙的数学,学习数学的乐趣。

〖题目〗
如图1,在等边三角形ABC中,点D、E、F分别是边AB、BC、AC上的点,且AD=BE=CF.求证:△DEF是等边三角形.
〖分析〗
要证明△DEF是等边三角形,可以先证明DE=DF=EF,而这就转化为证明△ADF≌△BED≌△CFE,根据已知条件容易找出三角形全等的条件.
〖解答〗
证明:∵△DEF是等边三角形(已知)
∴∠A=∠B=60,AB=AC(等边三角形的性质)
又∵AD=CF
∴AB-AD=AC-CF
即BD=AF
在△ADF和△BED中
∠A=∠B
∴△ADF≌△BED(SAS)
∴DE=DF
同理可得:DF=EF
∴DE=DF=EF
∴△DEF是等边三角形.
〖拓展〗
通过上述的证明,我们发现:
事实上,可以把点D、E、F看作是分别在边AB、BC、AC 上的动点,只要满足AD=BE=CF,△DEF一定是等边三角形.
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这时,老师引导我们思考:
如果假设等边△ABC的边长为1,那么点D、E、F移动过程中,△DEF的面积改变吗?若不变,请求出△DEF的面积;若改变,请问:当点D、E、F分别移动到什么位置时,△DEF的面积最小,最小值是多少?
经过老师的启发和同学们的交流讨论,我们终于探究出答案。

〖解答〗
解:设线段AD=x,
则AD=BE=CF=x,BD=CE=AF=(1-x)
过点A作AP⊥BC,垂足为P,过点D作DQ⊥BC,垂足为
Q.
则BP=1
数学真美妙的读书笔记1、某玻璃厂托运玻璃250箱,合同规定每箱运费20元,如果损坏一箱,不但不付运费还要赔偿100元。

运后结算时,共付运费4400元。

托运中损坏了多少箱玻璃?
解题思路:
根据已知托运玻璃250箱,每箱运费20元,可求出应付运费总钱数。

根据每损坏一箱,不但不付运费还要赔偿100元的条件可知,应付的钱数和实际付的钱数的差里有几个元,就是损坏几箱。

答题:
解:÷=600÷120=5
答:损坏了5箱。

2、五年级一中队和二中队要到距学校20千米的地方去春游。

第一中队步行每小时行4千米,第二中队骑自行车,每小时行12千米。

第一中队先出发2小时后,第二中队再出发,第二中队出发后几小时才能追上一中队?
解题思路:
因第一中队早出发2小时比第二中队先行4×2千米,而每小时第二中队比第一中队多行千米,由此即可求第二中
队追上第一中队的时间。

答题:
解:4×2÷=4×2÷8=1
答:第二中队1小时能追上第一中队。