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东北育才2019-2020学年高一下学期第二次月考数学试题(精品)

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...... ...... 2019-2020学年下学期高一年级第二次阶段性考试

数学试卷 考试时间：120分钟 总分：150分 命题人：高一数学组 一、选择题：（每题5分，满分60分） 1.与sin2016最接近的数是（ ）

A．211 B．21 C．22 D．1 2.执行如图所示的程序框图，若输出的S的值为52，则实数k的取值范围为（ ）

A. 16,64 B. 32,64 C. 16,32 D. 

32,64

3．设向量a、b、c满足0cba，且0ba，4||,3||ca则||b的值为（ ） A. 7 B. 5 C. 7 D. 5 4.某高中计划从全校学生中按年级采用分层抽样方法抽取20名学生进行心理测试，其中高三有学生900人，已知高一与高二共抽取了14人，则全校学生人数为( ) A. 2700 B. 2400 C. 3600 D. 3000 5. ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若222acb

，且

sin6cossinBAC，则b的值为 （ ）

A． 4 B. 3 C. 2 D. 1 6.已知CBA、、是平面上不共线三点，O是ABC的重心，动点P满足

)22121(31OCOBOAOP，则P一定为ABC的（ ）

A．AB边中线的三等分点（非重心）B．AB边的中点 C．AB边中线的中点 D．重心 ...... ...... 7. 已知,31)tan(,54sin,20

则tan（ ）

A. 3 B. 3 C.31 D.3

1

8. 如图，ABC的AB边长为2，PQ，分别是ACBC，中点，记ABAPBABQm，ABAQBABPn，则( ) A. 31mn， B.24mn， C. 26mn， D.3mn，但mn，的值不确定 9.在4,2,1中任取两个不同的数作为坐标构成的平面向量的集合为M，对M中的每一个向量，作与其大小相等且数量积为零的向量，构成向量集合V，分别在向量集合M、V中各任取一个向量ba、，其满足0ba的概率是（ ） A. 61 B.125 C.187 D. 3613 10.在ABCRt中，C是直角，4,3CACB，ABC 的内切圆交CBCA,于点ED,，点P是图中阴影区域内的一点（不包含边界），若CEyCDxCP，则yx的值可以是 A.1 B.2 C.4 D.8 11.下列四个命题： ①函数|1cos2|)(2

xxf的最小正周期是；

②函数)23

2

sin(xy是偶函数；

③函数xbxaxfcossin)(的图象的一条对称轴为直线4

x，则0ba；

④函数)4sin()(xxf在]2,2[上单调递增。

上述说法中正确的是（ ） A.① B. ①④ C. ②③ D. ①②③ 12. 已知O是锐角ABC内一点，满足||||||OCOBOA，且30A，若...... ...... OAmACBCABCB2sincossincos，则实数m（ ）

A．23 B．3 C．32 D． 12

二、填空题：（每题5分，满分20分） 13. 已知AD为ABC的角平分线,60.3,2AABAC，则AD .

14. 已知角的终边上一点的坐标为)32cos,32(sin,则角的最小正值为 . 15.在某地区某高传染性病毒流行期间，为了建立指标显示疫情已受控制，以便向该地区居民显示可以过正常生活，有公共卫生专家建议的指标是“连续7天每天新增感染人数不超过5人”，根据连续7天的新增病例数计算，下列各选项中，一定符合上述指标的是_____________ ①平均数3x；②标准差2s；③平均数3x且极差小于或等于2； ④平均数3x且标准差2s；⑤众数等于1且极差小于或等于1. 16. 已知ABC的三个内角CBA、、所对的边分别为cba、、，则下列命题中正确的有 （填上你认为所有正确的命题序号） ①若CBAcbacos:cos:cos::，则ABC是正三角形； ②若CBAcbasin:sin:sin::，则ABC是正三角形；

③若CcBbAatantantan

，则ABC是正三角形；

④若P是BC边中点且0cACaPAbPB，则ABC是正三角形； ⑤若Cabcbasin32222

，则ABC是正三角形.

三、解答题：（17题10分，18-22题，每题12分，满分70分）

17.设锐角△ABC内角CBA,,所对应的边分别为cba,,．已知bBa3sin2． （Ⅰ）求角A的大小； （Ⅱ）若7a，2b，求cosC． ...... ...... 18．已知函数axxxxfcossin32cos2)(2，且当]6,0[x时，)(xf的最小值

为2. （1）求a的值，并求)(xf的单调增区间；

（2）将函数)(xfy的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的21倍，再把

所得图象向右平移12个单位，得到函数)(xgy，求方程2)(xg在区间]2,0[上的所有根之和.

19．某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料： 日 期 12月1日 12月2日 12月3日 12月4日 12月5日 温差（°C） 10 11 13 12 8 发芽数（颗） 23 25 30 26 16

该农科所确定的研究方案是:先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验． （1）求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率； （2）若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程ybxa； （3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠？ ...... ...... (注：1122211()(),()nniiiiiinniiiixynxyxxyybaybxxnxxx )

20.如图，勘探队员朝一座山行进，在前后两处,AB观察塔尖P及山顶Q.已知,,ABO在同一水平面，,,,,PQABO在同一平面且与水平面垂直． 设塔高PQh，山高QOH，ABm，BOn，仰角PAO，仰角QAO，仰角PBO．

（Ⅰ）试用,,,m表示h； （Ⅱ）设仰角QBO.写出（不必说明理由）用,,,m表示h的代数式．

21.某车间将10名技工平均分成甲、乙两组加工某种零件，在单位时间内每个技工加工的合格零件数的统计数据的茎叶图如图所示．已知两组技工在单位时间内加工的合格零件平...... ...... 均数都为9．

（1）分别求出m，n的值； （2）分别求出甲、乙两组技工在单位时间内加工的合格零件的方差2s甲和2s乙，并由此分析两组技工的加工水平； （3）质检部门从该车间甲、乙两组技工中各随机抽取一名技工，对其加工的零件进行检测，若两人加工的合格零件个数之和大于17，则称该车间“质量合格”，求该车间“质量合格”的概率．

（注：方差2222121=[()()()]nsxxxxxxn

，其中x为数据12,,,nxxx的平

均数）．

22. 已知ABC的面积S满足132S,且2CBAC,ACB. (Ⅰ)若)2sin,2(cos),2cos,2(sinBBnAAm,求|2|nm的取值范围; (Ⅱ)求函数2)4cos(cossin34)4sin()(f的最大值.

0 1 7 n 9 9 7 m

乙组 甲组

2 1 0 1 ......

...... 2019-2020学年下学期高一年级第二次阶段性考试

数学试卷 考试时间：120分钟 总分：150分 命题人：高一数学组 一、选择题：（每题5分，满分60分） BCCDB ABCDB CD 二、填空题：（每题5分，满分20分）

13.536 14. 116 15. ③⑤ 16.①③④⑤ 三、解答题：（17题10分，18-22题，每题12分，满分70分） 17.设锐角△ABC内角CBA,,所对应的边分别为cba,,．已知bBa3sin2． （Ⅰ）求角A的大小； （Ⅱ）若7a，2b，求cosC． 解：（Ⅰ）因为bBa3sin2，由正弦定理得：2sinsin3sinABB.

所以3sin2A.

又因为A是锐角，所以60A. ……4分 （Ⅱ）由余弦定理得2222cosabcbcA

.

因为7a，2b，60A， 所以有2742cc，整理得2230cc

.

解得3c.

由余弦定理得2227497cos214272abcCab. ……10分 18．已知函数axxxxfcossin32cos2)(2，且当]6,0[x时，)(xf的最小值

为2.

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2019-2020高一下第二次抽考数学

2019-2020高一下第二次抽考数学

2019-2020高一下第二次抽考数学【一】选择题〔本大题共12小题，每题5分，共60分〕1．数列⋯--,924,715,58,1的一个通项公式是 〔 〕。

A 、12)1(3++-=n nn a n nB 、12)3()1(++-=n n n a nnC 、121)1()1(2--+-=n n a nn D 、12)2()1(++-=n n n a n n 2.假设等差数列{}n a 的前5项和525S =，且23a =，那么7a =〔 〕 A 、12 B.13 C.14 D.15 3.{a n }是等比数列，2512,4a a ==,那么公比q=〔 〕 A.21-B.-2C.2D.21 4．由公差为d 的等差数列a 1、a 2、a 3…重新组成的数列a 1+a 4， a 2+a 5， a 3+a 6…是〔 〕 A 、公差为d 的等差数列 B 、公差为2d 的等差数列 C 、公差为3d 的等差数列D 、非等差数列5. {a n }是等差数列，且a 1+a 4+a 7=45，a 2+a 5+a 8=39，那么a 3+a 6+a 9的值是〔 〕A 、24B 、27C 、30D 、336. 在正整数100至500之间能被11整除的个数为〔 〕 A 、34B 、35C 、36D 、377．数列{}n a 的通项公式是11++=n n a n ，假设前n 项的和为10，那么项数n 为〔〕 A 、11B 、99C 、120D 、1218．不解三角形，以下判断中正确的选项是〔 〕A 、a=7，b=14，A=300有两解B 、a=9，c=10，B=600无解C 、a=6，b=9，A=450有两解D 、a=30，b=25，A=1500有一解 9. 设a n =－n 2+10n +11，那么数列{a n }从首项到第几项的和最大〔 〕 A 、第10项B 、第11项C 、第10项或11项D 、第12项10．海上有A 、B 两个小岛相距10海里，从A 岛望C 岛和B 岛成60°的视角，从B 岛望C岛和A 岛成75°的视角，那么B 、C 间的距离是 ( )A.10 海里B.5海里C. 56 海里D.53 海里 11．在等差数列{a n }中，假设S 9=18，S n =240，4n a -=30，那么n 的值为〔 〕A 、14B 、15C 、16D 、1712．在ABC ∆中，假设2sin sin cos2AB C =，那么ABC ∆是〔 〕 A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形 二：填空题〔共4小题，每题5分，共20分〕13 . 等差数列{}n a 中, ,33,562==a a 那么35a a +=_________。

2019-2020最新高一数学下学期第二次月考试题文

2019-2020最新高一数学下学期第二次月考试题文

A．a∥b，b⊂α，则a∥αB．a⊂α，b⊂β，α∥β，则a∥b
C．a⊂α，b⊂α，α∥α，b∥β，则α∥βD．α∥β，a⊂α，则a∥β
5．已知单位向量满足，则与的夹角是
A．B．C．D．
6．如图，在边长为1的正方形组成的网格中，画出的是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是
A．9
B．
C．18
D．27
A．A=4
B．b=4
C．ω=1
D．φ=
11．已知P为三角形ABC内部任一点（不包括边界），满足（﹣）•（+﹣2）=0，则△ABC必定是
A．直角三角形B．等边三角形
C．等腰直角三角形D．等腰三角形
12．将函数y=sin2x+cos2x的图象向左平移φ（0＜φ＜）个单位长度后得到f（x）的图象，若f（x）在（π，）上单调递减，则φ的取值范围为
A．（，）B．（，）C．[，]D．[，）
二、填空题（每小题5分，共20分）
13．已知，，，若，则实数m= ．
14．已知过点P（2，2）的直线与圆（x﹣1）2+y2=5相切，且与直线x﹣ay+1=0平行，则a= ．
15.若函数，，则的值域为 .
16．A、B、C、D是同一球面上的四个点，其中△ABC是正三角形，AD⊥平面ABC，AD=4，AB=2，则该球的表面积为 ．
19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠BAD=60°，AB=2AD，PD⊥底面ABCD．
（1）求证：AD⊥PB；
（2）若PD=AD=1，求三棱锥D﹣PAB的高．
20．已知α，β∈（0，），cosα=，cos（α+β）=．
（1）求sinβ的值；
（2）求2α+β的值．
辽宁省沈阳市东北育才学校2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题含解析

辽宁省沈阳市东北育才学校2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题含解析

【详解】（1）
由正弦定理得
在 中，
，即 ；
（2） ，由正弦定理得
又
，
解得 （负根舍去），
的周长
【点睛】解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理以及三角形面积公式结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.
21。已知函数 .
（1)求 的值；
（2）将函数 的图像向左平移 后得到函数 ,若 时,不等式 恒成立，求实数 的取值范围．
分析】
先计算 与 的模，再根据向量数量积的性质 即可计算求值。
【详解】因为 , ，
所以 , .
又
，
所以 ，故选B.
【点睛】本题主要考查了向量的坐标运算，向量的数量积,向量的模的计算，属于中档题。
3.△ABC的内角 、 、 的对边分别为 、 、 ,若 , , ，则 （ ）
A。 B. C. D。
【答案】C
8.在北京召开的国际数学家大会的会标如图所示，它是由 个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形,若直角三角形中较小的锐角为 ,大正方形的面积是 ，小正方形的面积是 ，则 ( )
A. B。 C. D。
【答案】C
【解析】
【分析】
根据题意即可算出每个直角三角形的面积，再根据勾股定理和面积关系即可算出三角形的两条直角边．从而算出
15. _____
【答案】
【解析】
【分析】
利用三角函数公式化简，即可求出结果.
【详解】 ,
故答案为： .
【点睛】本题主要考查运用三角函数公式化简求值，倍角公式的应用，考查运算求解能力.
16.△ABC的外接圆的圆心为O，AB＝2，AC ，BC＝3，则 • 的值为_____。
2019—2020学年度高一下学期考试数学试题及答案

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2019-2020学年度高一下学期第二次（线上）考试数学试题（时间：120分钟 满分：150分）第Ⅰ卷 (选择题 共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知实数c b a ,,满足R c b a ∈>>,0，则下列结论正确的是（ ） A. c b c a ->- B. 22bc ac > C.bca c < D. c cb a > 2.已知非零向量=a ))(0,(R t t ∈，向量)3,1(-=b ,若b a +与a 垂直，则t 的值为（ ） A.1 B. 3 C.2 D. 32 3.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若246410S ,S ,S ==则等于( ) A.12B.18C.24D.424.设等差数列的前n 项和为,若119a =-,466a a +=-,则当n S 取最小值时, n 等于（ ） A.7 B.6C.5D.45.点P 为ABC Rt ∆斜边BC 上一点，0=⋅BC AP ，R y x AC y AB x AP ∈+=,,,若22==AB AC ，则=xy （ ） A.92 B. 254 C. 41 D. 4910 6.已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为( )A.6π6+B.113π C. 72π D. 136π7.某圆柱的高为2，底面周长为8，其三视图如图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ， 则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为( )A ．172B ．52C ．22D ．28.已知两个单位向量21e e ，满足||3||2121e e e e -λ=λ+，若0>λ，则21e e ，夹角的最大值为（ ）A. ︒30B. ︒60C. ︒90D. ︒120{}n a n S9.若一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的表面积为( )A. 10+B.6D.4A. 5πB. 2πC. 2D. 4π11．已知关于x 的不等式22|1||1|a a x a a x -≤--++-的解集为}2143|{-≤≤-x x ，则a 的值为（ ） A.41 B.21C.22D. 22±12.若数列{}n a 满足1(1)2(2)-=-+≥n nn n a a n ,若1359799=+++++L S a a a a a ，24698100=+++++L T a a a a a ，则=TS( ) A.3 B.4 C.6 D.8第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中横线上)13.若实数mn n m n m =+>>4,0,0，则n m +4的最小值为 .14. 设等比数列{}n a 的前n 项和为,公比993,52==q S ,则3699699a a a a a ++++=L . 15.以下说法不．正确的是______________.(写出所有不．正确说法的序号) （1）有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥.（2）各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体. （3）以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台.（4）圆锥的侧面展开图为扇形，这个扇形所在圆的半径等于圆锥底面圆的半径.16．已知ABC ∆内一点O 满足⋅=⋅，CB CO BC BO ⋅=⋅， 3,3==BC AC ，则⋅-u u u r u u u r u u u rOC (OA OB )的值为 .三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.（本题满分10分）已知,11,11<<-<<-b a ，求证：n S(Ⅰ)a a 31)1(3+≥+; (Ⅱ) |||1|b a ab ->-. 18. （本题满分12分）已知在递增等差数列{}n a 中，13a =，3a 是1a 和9a 的等比中项． (Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式； (Ⅱ)若()1+1n nb n a =，n S 为数列{}n b 的前n 项和，当n S m <对于任意的+n ∈N 恒成立时，求实数m 的取值范围．19. （本题满分12分）已知函数R a ax x x x f ∈--+-=,|2||1|)(， (Ⅰ)若1=a ，求解不等式0)(≤x f ；(Ⅱ)若对任意1≥x 不等式0)(≤x f 恒成立，求实数a 的取值范围.20. （本题满分12分）在等差数列{}n a 中，11a =，前n 项和n S 满足条件242,1,2,1n n S n n S n +==+L ， (Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式；(Ⅱ)记(0)n an n b a p p =>，求数列{}n b 的前n 项和n T .21．(本题满分12分)在ABC ∆中,内角C B A ,,的对边分别是c b a ,,,向量m (cos ,cos )B C =,=n )2,(c a b -，若n m //， (Ⅰ)求角B 的大小；(Ⅱ)若1-=⋅BC AB ，求AC 边上的高BH 的最大值.22. (本题满分12分)设数列{}n a 的前n 项和为n S ，对任意的正整数n ，都有51n n a S =+成立，记*4()1nn na b n N a +=∈-． (Ⅰ)求数列{}n a 与数列{}n b 的通项公式；(Ⅱ)记*221()n n n C b b n N -=-∈，设数列{}n C 的前n 项和为n T ，求证：对任意正整数n 都有32n T <； (III)设数列{}n b 的前n 项和为n R ，是否存在正整数k ，使得4≥k R k 成立?若存在，找出一个正整数k ;若不存在，请说明理由.。