2017年广州市中考英语试卷及答案

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2017年新课标全国理数高考试题汇编:平面向量
1.【2017全国高考新课标II卷理数·12T】已知ABC△是边长为2的等边三角形,P为平面ABC内一点,
则()PAPBPC的最小是( )

A.2 B.32 C. 43 D.1
【答案】B

解等问题,然后利用函数、不等式、方程的有关知识来解决.
2.【2017全国高考新课标III卷理数·12T】在矩形ABCD中,AB=1,AD=2,动点P在以点C为圆心且与
BD相切的圆上。若AP= AB+AD,则+的最大值为

A.3 B.22 C.5 D.2
【答案】A
试题解析:如图所示,建立平面直角坐标系
设0,1,0,0,2,0,2,1,,ABCDPxy ,
根据等面积公式可得圆的半径25r,即圆C的方程是22425xy ,

【考点】 平面向量的坐标运算;平面向量基本定理
【名师点睛】(1)应用平面向量基本定理表示向量的实质是利用平行四边形法则或三角形法则
进行向量的加、减或数乘运算。

(2)用向量基本定理解决问题的一般思路是:先选择一组基底,并运用该基底将条件和结论表示成向量的形
式,再通过向量的运算来解决。
3.【2017全国高考新课标I卷理数·13T】已知向量a,b的夹角为60°,|a|=2,|b|=1,则| a +2b |= .
【答案】23
试题解析:222|2|||44||4421cos60412abaabb,所以
|2|1223ab
.

秒杀解析:利用如下图形,可以判断出2ab的模长是以2为边长,一夹角为60°的菱形的对角线的
长度,则为23.

【考点】平面向量的运算
【名师点睛】平面向量中涉及有关模长的问题时,常用到的通法是将模长进行平方,利用向量数量积
的知识进行解答,很快就能得出答案;另外,向量是一个工具型的知识,具备代数和几何特征,在做
这类问题时可以使用数形结合的思想,会加快解题速度.

(4.【2017全国高考天津卷理数·13T】在ABC△中,60A∠,3AB,2AC.若2BDDC,
()AEACABR
,且4ADAE,则的值为___________.

【答案】 311

5.【2017全国高考浙江卷理数·15T】已知向量a,b满足则的最小值是________,
最大值是_______.
1,2,ababab
【答案】4,
【解析】
试题解析:设向量的夹角为,由余弦定理有:,
,则:

令,则,
据此可得:,
即的最小值是4,最大值是.
【考点】平面向量模长运算
【名师点睛】本题通过设向量的夹角为,结合模长公式, 可得
,再利用三角函数的有界性求出最大、最
小值,属中档题,对学生的转化能力和最值处理能力有一定的要求.

6.【2017全国高考江苏卷理数·12T】如图,在同一个平面内,向量OA,OB,OC,的模分别为1,1,2,
OA与OC的夹角为,且tan=7,OB与OC的夹角为45°。若OC=mOA
+nOB(m,nR),则

m+n=

25
,ab

22

12212cos54cosab


22
12212cos54cosab

54cos54cosabab
54cos54cosy

22
1022516cos16,20y


maxmin
2025,164abababab

abab
25

,ab

54cos54cosabab
7.【2017全国高考浙江卷理数·13T】在平面直角坐标系xOy中,A(-12,0),B(0,6),点P在圆O:x2+y2=50
上,若PA·PB20,则点P的横坐标的取值范围是

8. 【2017全国高考浙江卷理数·16T】(本小题满分14分)
已知向量a=(cosx,sinx),𝒃=(3,−√3),𝑥∈[0,π].
(1)若a∥b,求x的值;
(2)记𝑓(𝑥)=𝒂∙𝒃,求𝑓(𝑥)的最大值和最小值以及对应的x的值 【解析】(1)∵a∥b,∴3sin3cosxx,
又cos0x,∴3tan3x,∵𝑥∈[0,π],∴5π6x.

(2)π3cos3sin23sin()3fxxxx.∵𝑥∈[0,π],∴ππ2π[,]333x,∴

sin()123x
,∴233fx,当ππ33x,即0x时,𝑓(𝑥)取得最大值,为3;当

ππ
32x,即5π6
x
时,𝑓(𝑥)取得最小值,为23.