北师大版八下数学《分式的乘除法》同步练习1

北师大版数学八年级下册5.1.1《认识分式》说课稿一. 教材分析《认识分式》是北师大版数学八年级下册第五章的第一节，本节课的主要内容是让学生初步理解分式的概念，分式的性质和分式的运算。

分式是中学数学中的一个重要内容，它在实际生活中的应用非常广泛，如在物理学、化学、经济学等领域都有涉及。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了实数的基本运算，对数学式子有一定的理解。

但是，对于分式这个新的数学概念，学生可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，我们需要从学生的实际出发，引导学生逐步理解分式的概念，掌握分式的性质和运算。

三. 说教学目标1.知识与技能：让学生理解分式的概念，掌握分式的性质和运算。

2.过程与方法：通过自主学习、合作交流的方式，培养学生解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的数学素养。

四. 说教学重难点1.教学重点：分式的概念，分式的性质和运算。

2.教学难点：分式的运算，分式方程的解法。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用自主学习、合作交流、教师讲解相结合的方法。

2.教学手段：利用多媒体课件，进行直观演示。

六. 说教学过程1.导入新课：通过生活中的实际问题，引入分式的概念。

2.自主学习：让学生自主探究分式的性质和运算。

3.合作交流：学生分组讨论，分享学习心得。

4.教师讲解：针对学生的疑问，进行讲解。

5.巩固练习：布置练习题，让学生巩固所学知识。

6.课堂小结：总结本节课的主要内容。

七. 说板书设计板书设计如下：八. 说教学评价本节课的评价主要从学生的学习态度、参与程度、知识掌握程度等方面进行。

教师应及时关注学生的学习情况，对学生的表现给予肯定和鼓励，提高学生的自信心。

九. 说教学反思本节课结束后，教师应认真反思自己的教学行为，看是否达到了教学目标，学生是否掌握了所学知识。

同时，教师还应关注学生的学习反馈，及时调整教学方法和策略，提高教学效果。

知识点儿整理：《认识分式》这一节主要涉及以下知识点：1.分式的概念：分式是形如 a/b 的表达式，其中 a 和 b 是整式，b 不为0。

Conversation 4 Anna: Mei Ling, can you come to my party on Saturday? Mei Ling: Sorry, but I’m not available. I must study for a math test. Anna: Ok. Good luck!
①把各分式中分子或分母里的多项式分解因式； ②在乘除过程中遇到整式则视其为分母为1； ③应用分式乘除法法则进行运算； ④结果为最简分式或整式．
随堂练习 1、计算 (1)
a b b a2
(2) (a2 a) a
a 1
1
解(1)原式= a
(2)原式= (a-1)2
2.计算 a2 b 1 a2 1 a2 正确吗？
A: Can you play basketball with us?
B: Sorry, I can’t. I …
prepare for an exam
A: Can you … ? B: Sorry, I can’t. I …
go to the doctor
meet my friend
A: Can you …?
to meet my friend on Saturday.
Conversation 2 Anna: Hello, Mary! Can you come
to my party on Saturday? Mary: I’d love to. Do I need to bring
anything? Anna: No, I’ll buy all the circle can or can’t.
1. Jeff can/ can’t go to the party. 2. Mary can/ can’t go to the party. 3. May can/ can’t go to the party. 4. Mei Ling can/ can’t go to the party. 5. Paul can/ can’t go to the party.

25 25 3 4 34
59 59 7 2 72
思考：你能用字母表示上述运算法则吗？
一、分式的乘除法则：
a c ac b d bd
这里abcd都 是整数，bcd
都不为零
ac ad ad b d b c bc
你会用语言叙述一下吗？ 如果让这里的整数换
分数乘分数，用分子的积成做整式积，的这分个子结，论还
mn
mn
mn22;
m n3mn
n
m
n
m
mn33;
m n4
n m
mn
n
m
n
m
mn44;
n k
m
nk mk
.
分式的乘方法则：
分式的乘方是把分式的分子、分母各 自乘方，再把所得的幂相除。
练习2：计算：
3 y2 2
（1）
5xyΒιβλιοθήκη 2；（2） 2 x ；
2
a
3
（3） c 2
2 a 2b 3
（13）4mn2 8n2 ; m
（14）2ab
3b2 a
;
（15）16xy(8xy) 。 5a
注意1：
(1)整式与分式运算时，可以把整式看作分母是 1 的式子
(2)分子和分母都是单项式的分式乘除法的解题步骤是：
①确定积的符号；
②把分式除法运算变成分式乘法运算；
③求积的分式；
④约分。
3、计算：
（1）aa22
是我亲妈，你是我亲爸，这是真的吗？”荷花的大眼睛一闪一闪地望着我，好似正在祈求我肯定的回答。
“荷花，明天你就上学了，你要记住，你的名字叫马荷花，你爹就是你亲爸，我是你六叔。小荷叫苏小荷，她才是我

2024-2025学年年八年级数学人教版下册专题整合复习卷16.2.1 分式的乘除(1)(含答案)16.2.1 分式的乘除（一）【自主领悟】1．计算：3222c a b ab c = ．2．计算：4()7y x x÷-= ． 3．下列分式中，是最简分式的是 （ ）A ．21227ba B ．22()ab b a -- C ．22x y x y ++ D ．22x y x y --4．下列各式中，计算结果是分式的是 （ ）A ．n a m b ÷B ．32n m m nC ．35x x÷ D ．3223734x x y y ÷5．计算：（1）22432m n n m -； （2）263x xy y -÷； （3）2510621y y x x ÷； （4）2263244x x x x x --÷--+． 6．计算：（1）2222412144m m m m m m ---+++； （2）269(3)2x x x x -+÷-+．【自主探究】问题1计算：（1）22238()4xy zz y-；（2）2226934x x xx x+-+--．名师指导（1）这道例题就是直接应用分式的乘法法则进行运算．值得注意的是运算结果应约分到不好约分为止，同时还应注意在计算时跟整式运算一样，先确定符号，再进行相关计算，求出结果.（2）这道例题中分式的分子、分母是多项式，应先把分子、分母中的多项式分解因式，再进行约分.解题示范解：（1）2222223824()644xy z xy zxyz y yz-=-=-；（2）22222692(3)(2)(3)3 343(2)(2)(3)(2)(2)2x x x x x x x xx x x x x x x x x+-++-+--===---+--+--．归纳提炼类比分数的乘法运算不难理解，分式的乘法运算就是根据分式乘法法则，将各式分子、分母分别相乘后再进行约分运算，值得注意的地方有三点：一是要确定好运算结果的符号；二是计算结果中分子和分母能约分则要约分；三是有时计算结果的分母不一定是单一的多项式，而是多个多项式相乘，这时也不必把它们展开.问题2计算：（1）2236a b axcd cd-÷；（2）2224369a aa a a--÷+++．名师指导分式除法运算，根据分式除法法则，将分式除法变为分式乘法运算，注意点同分式乘法．解题示范解：（1）22226636326a b ax a b cd a bcd abcd cd cd ax acdx x-÷=-=-=-； （2）2222242(3)(2)(3)33693(2)(2)(3)(2)(2)2a a a a a a a a a a a a a a a a a ---+-++÷===+++++-++-+．问题3 已知：2a =2b =322222222a b a b a aba ab b a b +-÷++-的值．名师指导完成这类求值题时，如果把已知条件直接代入，计算将会较为繁杂，容易导致错误产生．解决这种问题，一般应先将代数式进行化简运算，然后再把已知条件代入化简后的式子中进行计算，这样的处理方式可以使运算量少很多．解题示范解：化简代数式得，322222222a b a b a aba ab b a b +-÷++- 22()()()()()a b a b a b a b a b a a b ++-=+-222()()()()a b a b a b a a b a b +-=+- ab =．把2a =-2b =+ab ，所以原式22(222=+=-=．归纳提炼许多化简求值题，有的在题目中会明确要求先化简，再求值，这时必须按要求的步骤进行解题．但有的在题目中未必会给出明确的要求或指示，与整式中的求代数式值的问题一样，分式中的求值题一般也是先化简，然后再代入已知条件，这样可以简化运算过程．【自主检测】 1．计算：2()xy x -·xyx y-=___ _____． 2．计算：23233y xy x-÷____ ____．3．计算：3()9aab b-÷=____ ____． 4．计算：233x y xya a÷=____ ____． 5．若m 等于它的倒数，则分式mm m m m 332422--÷--的值为 （ ）A ．－1B ．3C ．－1或3D ．41- 6．计算2()x yx xy x++÷的结果是 （ ） A ．2()x y + B ．y x +2C ．2x D ．x7．计算2(1)(2)3(1)(1)(2)a a a a a -++++的结果是 （ ）A ．3a 2－1 B ．3a 2－3 C ．3a 2＋6a ＋3 D ．a 2＋2a ＋18．已知x 等于它的倒数，则263x x x ---÷2356x x x --+的值是 （ ）A ．－3B ．－2C ．－1D ．09．计算22121a a a -++÷21a aa -+．10．观察下列各式：2324325432(1)(1)1(1)(1)1(1)(1)1(1)(1)1x x x x x x x x x x x x x x x x x x -÷-=+-÷-=++-÷-=+++-÷-=++++（1）你能得到一般情况下(1)(1)nx x -÷-的结果吗？ （2）根据这一结果计算：2320062007122222++++++．【自主评价】一、自主检测提示8．因为x 等于它的倒数，所以1x =±，2263356x x x x x x ---÷--+(3)(2)(2)(3)33x x x x x x -+--=--(2)(2)x x =+-224(1)43x =-=±-=-．10．根据所给一组式子可以归纳出：122(1)(1)1n n n x x x x x x ---÷-=+++++．所以232006200720082008122222(21)(21)21++++++=--=-．二、自我反思 1．错因分析2．矫正错误3．检测体会4．拓展延伸参考答案1．2x y - 2． 292x y - 3． 213b- 4．9x 5．C 6．C 7．B 8．A9．1a10．（1）121n n x x x --++++，（2）200821- 16．2．1分式的乘除（1）知识领航分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作积的分子，分母的积作积的分母．用式子表示为：db ca d cb a ⋅⋅=⋅ 分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘．用式子表示为：cb da c db a dc b a ⋅⋅=⋅=÷ e 线聚焦【例】 计算：（1）⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅-22563ab cd c b a ， （2）xx yx y y x x +÷-222. 分析：几个单项式相乘（相除），利用乘、除法的法则计算，约分，化为最简式子；分式中分子、分母是多项式，应分别先分解因式，再用乘、除法的法则计算，最后约分，化为最简式子．解：（1）⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅-22563ab cd c b a =badab c cd b a 5253622=⋅⋅. （2）x x y x y y x x +÷-222=y x x x x y x 22)1()1(+⋅-=y x x x x x y x 2)1()1)(1(+⋅-+=)1(12-x y .双基淘宝◆仔细读题，一定要选择最佳答案哟！1. x 克盐溶解在a 克水中,取这种盐水m 克,其中含盐( )克A.a mx B. x am C. a x am + D. ax mx + 2.桶中装有液状纯农药a 升,刚好一满桶,第一次倒出8升后用水加满,第二次又倒出混合药4升,则这4升混合药液中的含药量为( )升A.a 32 B. a a )8(4- C.84-a D.2)8(4a a - 3.大拖拉机m 天耕地a 公顷,小拖拉机n 天耕地b 公顷,大拖机的工作效率是小拖机的工作效率( )倍. A.b a B.m n C. bm an D. mnab 4.一艘船顺流航行n 千米用了m 小时,如果逆流航速是顺流航速的qp,那么这艘船逆流航行t 小时走了__________千米. 5．已知：31=+x x ，则_________122=+xx . 综合运用◆认真解答,一定要细心哟!6. 计算：（1）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷x y y x 346342； （2）xy x xy xy y x y x ++÷++-22222224.7．已知：xx 1=，求96339622+++÷-+-x x x x x x 的值.8．“丰收1号”小麦的试验田是边长为a 米的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田的边长为（a -1）米的正方形，两块试验田的小麦都收获了m 千克．（1）哪种小麦的单位面积产量高？（2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？拓广创新◆试一试，你一定能成功哟！9．先化简，后求值：⎪⎭⎫ ⎝⎛++⋅-÷++-+142282232x x x x x x x x x ，其中54-=x .10．已知a,b,x,y 是有理数，且()02=++-b y a x ，求式子ba b by ax a y x b bx ay a +-++÷++-+2222的值.答案：1．C 2. B 3. C 4.mqnpt5. 76. ①y x 329-②y x xy x +-227. 8-8.① “丰收2号”小麦单位面积产量高②11-+a a 9.化简结果是:11+x 值为:5 10. 2116.2.1 分式的乘除（二）【自主领悟】1．下列各式中，计算正确的是（ ）A ．m n m m ÷=B ．1m n m n ÷⨯= C ．111m m m m ÷÷= D ．3211m m m÷÷= 2．2221a bb÷= ． 3．232()3a b c-=_____ ______． 4．化简322()()x y xz y z y x z÷-，结果是 （ ） A ．222y z x B ．523x y z - C ．344x y z - D ．432x z z5．下列计算中，错误的是 （ ）A ．332628()y y x x -=-B ．36224416()39b b c c =-C ．22222()x y x y x y x y --=++D ．24236()nn n b b a a=- 6．计算：（1）222212111a a a a a a a a --÷++++； （2）233()()()24b b b a a a-÷-.【自主探究】问题1 计算：22136932x x x x x x +-÷-+-+. 名师指导与整式乘除法混合运算一样，分式乘除法混合运算也是统一为乘法运算，然后利用分式乘法法则进行计算，其中要注意先确定运算结果的符号，以及不含小括号等其它附加条件的乘除同级运算顺序是从左往右.解题示范 解：22136932x x x x x x +-÷-+-+ 2223(3)(3)2(2)(3)(3)(3)(2)1.x x x x x x x x x x +-=--++--=-+=- 问题2 计算：22326123()()y y xy x x÷-. 名师指导在进行分式乘方运算时，先确定运算结果的符号，负数的偶数次方为正，而奇数次方为负，同时要注意运算顺序，先乘方，后乘除.解题示范解：22326123()()y y xy x x÷-362223232262442622612314432165322162.y y xy x x x y xyy x x y x y x y=-÷=-=-=-归纳提炼分式的乘除混合运算一般是统一为乘法运算，如果有乘方，还应根据分式乘方法则先乘方，即把分子、分母分别乘方，然后再进行乘除运算．同样要注意的地方有：一是要确定好结果的符号；二是运算顺序不能颠倒.【自主检测】1．计算22234()()()x y y y x x÷-得 （ ）A ．5x B ．x 5y C ．y 5 D ．xy 52．计算2()x y yy x x ÷-的结果是 （ ） A ．y - B ．2x y - C ．xyD ．2x y3．计算2243312()()22a a ba b b -÷-的值等于 （ ）A ．9a -B ．9aC ．36a -D ．36a4．计算：2223x y mn ·2254m n xy ÷53xymn． 5．计算：2222()()64y y x x ÷-．6．计算：24911214223xx x x-÷---．7．计算：2221644168282m m mm m m m---÷++++．8．阅读理解：计算1(2)2x xx÷--时，小虎给出了他的解答过程如下：解：12(2)122xx x x x xx x-÷-=÷=÷=--．试说明小虎的求解过程是否正确？如果不正确，请你指出错误之处，并写出你认为正确的解答过程．9．课堂上，吴老师给大家出了这样一道题：求当x等于（1）7－（2）时，请分别计算代数式22211x xx-+-÷221xx-+的值．小明一看，“太复杂了，怎么算呢？”你能帮小明解决这个问题吗？•请你写出具体过程．10．先化简，再求值：2222225632()()12728x x x xx x x x-+++÷-+-+，其中2x=-．【自主评价】一、自主检测提示9．将22211x xx-+-÷221xx-+化简得，原式12=，所以计算结果与x取值无关．10．化简：2222222 225632(2)(3)(2)(4)2 ()()[][]() 12728(3)(4)(2)(1)1x x x x x x x x x x x x x x x x x x-+++--+--÷== -+----+++，再把2x=-代入．二、自我反思1．错因分析2．矫正错误3．检测体会4．拓展延伸【例题】用水清洗蔬菜上残留的农药，设用x（x≥1）单位量的水清洗一次以后，蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为11x +．现有a（a≥2）单位量的水，可以一次清洗，也可以把水平均分成两份后清洗两次．试问用哪种方案清洗后蔬菜上残留的农药量比较少？说明理由．【点拨】根据题意在两种方案下，设清洗前蔬菜上残留的农药量为1，分别用a 的代数式表示蔬菜上残留的农药量，用a 单位量的水清洗一次，蔬菜上残留的农药量为11P a=+；把a 单位量的水平均分成两份后清洗两次，蔬菜上残留的农药量为211111(1)222Q a a a ==+++．然后比较其大小．结果是把水平均分成两份后清洗两次蔬菜上残留的农药量较少．总结：与分数一样，比较两个分式的大小时，如果分子相同，那么分母大的分式的值反而小．本题可用“作差法”比较两个结果中分母的大小，即22(1)(1)1124a a a a a +-+=+---24a =-＜0，所以1a +＜2(1)a +．参考答案1．A 2．B 3．D 4．212y 5．2249x y 6．46x + 7．42m - 8．不正确，原式21122(2)x x x x x =••=--- 9．12 10．22()1x x -+16．2．1分式的乘除（2）知识领航分式的乘方法则：分式的乘方要把分子、分母分别乘方．用式子表示为：n ba )(=n nb a乘除混合运算可以统一为乘法运算；乘方与乘除混合运算同数的运算一样，先乘方，再乘除．e 线聚焦【例】计算：（1）)()()(432ab ab b a -÷-⋅- ， （2）22222)(x y x xy y xy x x xy -⋅+-÷-. 分析：第（1）题是分式乘方与乘除混合运算，应先乘方再乘除；第（2）题分式中分子、分母是多项式，应分别先分解因式，再运用乘、除法的法则计算，最后约分，化为最简式子；乘、除法属于同一级运算，应按从左到右的运算顺序进行计算．解：（1）)()()(432ab a b b a -÷-⋅-=433221)(ab a b b a -⋅-⋅=433221ab a b b a ⋅⋅=321b a . (2) 22222)(x y x xy y xy x x xy -⋅+-÷-=22)()(x y x y x xy y x x -⋅-⋅--=y -.双基淘宝◆仔细读题，一定要选择最佳答案哟！1．在下列各式中：①22)2(b a mn -； ②25248bm an b a n m ⋅-；③ 2222⎪⎭⎫⎝⎛⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-a nb ab m ； ④m a abmn 3222÷，相等的两个式子是（ ） A ．①② B. ①③ C. ②③ D.③④ 2. dd c c b b a 1112⋅÷⋅÷⋅÷=_______. 3．化简a b b b a a b a b a a 222224)()(⋅+÷--的结果是__________. 4．计算:y yy x ⋅÷⋅11=___________. 综合运用◆认真解答,一定要细心哟! 5. 计算：（1） ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅y x x y x y x 22426438 ，（2）xyx xzxy x z y x y xy x z y x y x --+⋅--++÷---2222222222)(2)(.6.先化简,再求值 521043242)(⎪⎪⎭⎫⎝⎛-÷⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅⎥⎦⎤⎢⎣⎡--y xy x y x x xy x y x xy ,其中4,2=-=y x .拓广创新◆试一试，你一定能成功哟！7.计算:(1)4344516652222+-÷-++⋅-+-a a a a a a a a ； (2)22222121221⎪⎭⎫⎝⎛+÷-+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛---x x x x x x x x .8．甲、乙两人分别从相距S （km ）的两地同时出发，若同向而行，经过1m （h ） 甲追上乙；若相向而行，经过2m (h)甲、乙两人相遇，设甲的速度为1v ,乙的速度为2v （其中1v ，2v 单位是km/h ），那么21v v 等于多少？（用1m ，2m 的式子表示，并说明理由）答案：1．B2.2222dc b a 3. ba b -44.xy5.①y x 236-；②yx zy x +--6.yx 3,结果为2- 7.①824522--++a a a a ；②22--x x8. 2112m m m m -+。