甘肃省天水市秦安县第二中学2014-2015学年高二上学期第四次月考数学(理)试题

甘肃省天水市秦安县第二中学2014-2015学年高二上学期第四次月考数学（理）试题

一．选择题（每小题5分，共50分） 1. 函数3()f x x =,0()6f x '=,则

0x =

1±

2．双曲线22

149

x y -=的渐近线方程是 A ．32y x =± B ．23y x =± C ．94y x =± D ．49

y x =± 3．已知向量(3,4,3),(5,3,1)a b =-=-，则它们的夹角是 A ．0 B ．45 C ．90 D ．135 4．“0,0>>b a ”是“方程122=+by ax 表示椭圆”的

A 、充分不必要条件

B 、必要不充分条件

C 、充要条件

D 、既不充分也不必要条件

5. 已知21,F F 是椭圆

19

162

2=+y x 的两个焦点，过1F 的直线与椭圆交于Ｍ、Ｎ两点，则2MNF ∆的周长为

Ａ. 16 Ｂ. 8 Ｃ. 25 Ｄ. 32 6．如右图所示，正三棱锥V ABC -中，,,D E F 分别是,,VC VA AC 的 中点，P 为VB 上任意一点，则直线DE 与PF 所成的角的大小是（ (A) 0

30 (B) 0

60 (C) 0

90 (D) 随P 点的变化而变化

7．已知双曲线22

221(0,0)x y a b a b

-=>>与抛物线28y x =有一个公共的焦点且两曲线的一个交点为P ，若5PF =

，则双曲线的渐近线方程为( )

（A ）0x =

（B 0y ±= （C ）20x y ±= （D ）20x y ±=

8. 已知双曲线22

221(0,0)x y a b a b

-=>>，以右焦点F 为圆心，||OF 为半径的圆交双曲线

两渐近线于点,

M N （异于原点O ），若||MN =，则该双曲线的离心率是（ ）

（A ）

2 （B 1

（C

（D ）9.已知三棱柱111ABC A B C -的侧棱与底面边长都相等，1A

在底面ABC 上的射影为BC 的中点，则异面直线AB 与1CC 所成的角的余弦值为（

）（A

（B

（C 34

10. 如图，椭圆的中心在坐标原点，焦点在x 轴上，1212,,,A A B B 为椭圆顶点，2F 为右焦点，延长12B F 与22A B 交于点P ，若12B PA ∠为钝角，则该椭圆离心率的取值范围是（ ）

（A

）⎫⎪⎪⎝⎭

（B

）⎛

⎝⎭ （C

）10,

2⎛

⎫

⎪ ⎪⎝⎭ （D

）1,12⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭

二．填空题（每小题4分，共28分） 11. 抛物线24y x =的准线方程为

12. 直线23y x =+被圆22680x y x y +--=所截得的弦长等于__________

13．抛物线2

8y x =的焦点到准线的距离是 ． 14．直线2+0x y m -=与曲线x y =

相切，则切点的坐标为 ．

15．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，1AB BC AA ==，90ABC ∠=，

则直线1AB 和1BC 所成的角是 ．

16．已知双曲线)0,0(,122

22>>=-b a b

y a x 左右焦点分别为12F F 、，焦距为4，点

P 为双曲线右支上一点，且12PF PF ⊥，11

6F P FO ⋅=，则该双曲线的离心率为

17.已知四面体ABCD

中，DA DB DC ===,,DA DB DC 两两互相垂直，点O 是ABC ∆的中心，将DAO ∆绕直线DO 旋转一周，则在旋转过程中，直线DA 与直线BC 所成角的余弦值的最大值是___ _

三．解答题

18. （本题满分14分） 已知函数()()(

)2

,f x x ax b a b R

=+∈在2x =处取得极值，且()f x 的图象在点()()1,1f 处的切线与直线30x y -=垂直，求:

（Ⅰ）,a b 的值；

（Ⅱ）函数()f x 的单调区间

.

（第17题）

19．（本题满分14分）

如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是菱形，60BAD ︒∠=，2,1,AB PA ==

PA ⊥平面ABCD ,点E 是PC 的中点,F 是AB 的中点． （Ⅰ）求证：BE ∥平面PDF ；

（Ⅱ）求直线BE 与平面PAD 所成角的正弦值．

20. （本题满分14分）

如图，圆C ：0)1(2

2

=+-++-a ay y x a x ． （Ⅰ）若圆C 与x 轴相切，求圆C 的方程；

（Ⅱ）已知1>a ，圆C 与x 轴相交于两点,M N （点M 在点N 的左侧）．过点M 任作一

条直线与圆O ：422=+y x 相交于两点,A B ．问：是否存在实数a ，使得

BNM ANM ∠=∠？若存在，求出实数a 的值，若不存在，请说明理由．

21．（本小题满分15分）

已知椭圆C 的中心在坐标原点，焦点在x 轴上，椭圆C 右焦点)0,1(F ，且2

1

=e （I ）求椭圆C 的标准方程；

（II ）若直线l ：y kx m =+与椭圆C 相交于A ，B 两点（A B ，都不是顶点），且以AB 为直径

的圆过椭圆C 的右顶点，求证：直线l 过定点，并求出该定点的坐标．

B

C

P