2021年浙江省温州市龙湾区中考数学一模试卷(解析版)

（1）弧BC所在圆的半径为_____cm．
（2）线段AB的长度约为_____cm．（ ≈2.236，结果精确到0.1cm）
三、解答题
17．解下列各题：
（1）计算：
（2）化简：
18．如图1，△ABC为等边三角形，点D为BC边上一点，连接AD，并将线段AD绕点A逆时针旋转60°得到AE，连接CE
（1）求证：∠ADB＝∠AEC；
A．逐渐增大B．不变C．逐渐减小D．先减小后增大
10．一个长方体礼盒的展开图如图所示（重叠部分不计）则该长方体的表面积为（ ）
A．34B．36C．42D．46
二、填空题
11．分解因式：m2﹣9＝_____．
12．已知盒子里有4个黄色球和n个红色球，每个球除颜色不同外均相同，则从中任取一个球，取出红色球的概率是 ，则n的值是_____．
A．2B．4C．6D．8
5．如图，河坝横断面的迎水坡AB的坡比为3：4，BC＝6m，则坡面AB的长为（ ）
A．6mB．8mC．10mD．12m
6．关于 的一元二次方程 有两个相等的实数根，则 的值为（ ）
A．4B．-4C． D．
7．如图，已知 ，以 两点为圆心，大于 的长为半径画圆，两弧相交于点 ，连接 与 相较于点 ，则 的周长为（）
2021年浙江省温州市龙湾区中考数学零模试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．2020的相反数是（）
A． B． C．-2020D．2020
2．如图是由6个棱长均为1的正方体组成的几何体，从左面看到的该几何体的形状为（ ）
A． B． C． D．
3．安居物业管理公司对某小区一天的垃圾进行了分类统计，如图是分类情况的扇形统表，若一天产生的垃圾的为300kg，估计该小区一个月（按30天计）产生的可回收垃圾重量约是（ ）

A． B． C． D．
3．某六角螺帽毛坯如图所示，它的俯视图是（）
A． B．
C． D．
4．若分式 有意义，则 的取值范围是（）
A． B． C． D．
5．若20件外观相同的产品中有3件不合格产品，现从这20件产品中任意抽取1件进行检测，则抽到合格产品的概率是（）
A． B． C． D．
6．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压 与气体体积 之间的函数关系如图所示.当气球的体积是 ，气球内的气压是（） .
A．96B．150C．120D．64
7．如图，一艘海轮位于灯塔 的北偏东 方向，距离灯塔2海里的点 处.若海轮沿正南方向航行到灯塔的正东位置 处，则海轮航行的距离 的长是（）
A． 海里B． 海里C． 海里D． 海里
8．《九章算术》有这样一个问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”用现在的话说就是：“有几个人一起去买物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元．问人数、物价各是多少？”设人数为 人，物价是 元，可列方程组（）
（1）求证： .
（2）当 为 的中点时，求 的值.
（3）如图2，取 的中点 ，连结 .
①若 ，在点 运动过程中，当四边形 的其中一边长是 的2倍时，求所有满足条件的 长.
②连结 ，当 的面积是 的面积的3倍时，求 的值（请直接写出答案）.
图1 图2
参考答案
1．B
（1）求该二次函数的对称轴及 的值.
（2）将顶点 向右平移 个单位至点 ，再过点 作直线 的对称点 ，若点 在 轴上方的图象上一点且到 轴距离为1，求 ， 的值.
22．如图，在四边形 中， ， .过点 作 交 的延长线于点 ，设垂足为 .以 为直径作 分别交 ， 于点 ， ，连结 ，若 ．

2020-2021学年浙江省温州市中考数学模拟卷二一、单选题(共40分)1．(本题4分)（2020·浙江九年级一模）2020年“新冠肺炎”疫情肆虐，截止5月13日，全球感染新型冠状病毒累计确诊人数约达407万人，如果把确诊人数用科学计数法表示，下列表示正确的是（）A．64.0710⨯B．74.0710⨯C．70.40710⨯D．540710⨯【答案】A【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】407万＝4070000＝4.07×106．故选：A．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2．(本题4分)（2020·浙江嘉兴市·九年级一模）在0，2，﹣3，﹣12这四个数中，最小的数是（）A．0B．2C．﹣3D．﹣1 2【答案】C【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可.【详解】解：根据实数比较大小的方法，可得﹣3＜﹣12＜0＜2所以最小的数是﹣3故选C．【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．3．(本题4分)（2020·浙江舟山市·九年级零模）一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置，它的俯视图是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【详解】解：从上面看，一个正方形里面有一个圆且是实线．故选C．【点睛】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．4．(本题4分)（2019·浙江台州市·中考真题）方差是刻画数据波动程度的量．对于一组数据1x ，2x ，3x ，…，n x ，可用如下算式计算方差：()()()()2222212315555n s x x x x n⎡⎤=-+-+-+⋅⋅⋅-⎣⎦，其中“5”是这组数据的（ ） A ．最小值B ．平均数C ．中位数D ．众数 【答案】B【分析】根据方差公式的定义即可求解.【详解】 方差()()()()2222212315555n s x x x x n ⎡⎤=-+-+-+⋅⋅⋅-⎣⎦中“5”是这组数据的平均数. 故选B ．【点睛】此题主要考查平均数与方差的关系，解题的关键是熟知方差公式的性质.5．(本题4分)（2020·浙江省鄞州区宋诏桥中学九年级一模）如图是二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的部分图象，由图象可知不等式ax 2＋bx ＋c <0的解集是（ ）A ．5x <B ．15x -<<C ．1x <-或5x >D ．1x <-【答案】C【分析】 利用二次函数的对称性，可得出图象与x 轴的另一个交点坐标，结合图象可得出ax 2+bx+c<0的解集．【详解】解：由图象得：对称轴是x=2，其中一个点的坐标为（5，0），∴图象与x轴的另一个交点坐标为（－1，0），由图象可知：ax2+bx+c<0的解集即是y＜0的解集，∴x＜－1或x＞5，故选：C．【点睛】本题考查了二次函数与不等式的关系，解决本题的关键是求出抛物线与x轴的交点坐标.6．(本题4分)（2020·浙江杭州市·九年级其他模拟）如图，点A在线段BG上，四边形△的面积为( ) ABCD和DEFG都是正方形，面积分别为16和20，则CDEA．4B．C．D．【答案】A【分析】过点E作EH⊥CD，交CD的延长线与H，由题意可证△ADG≌△HDE，即可得EH=AG= 2，从而可求△CDE的面积．【详解】解：如图：过点E作EH⊥CD，交CD的延长线与H．∵四边形ABCD 和四边形DEFG 都是正方形，面积分别是16和20，∴AD ⊥CD ，DG DE ===，∠BAD=90°，4AD CD ，在Rt △ADG 中，2AG ===，∵∠ADG+∠GDH=90°，∠DGH+∠EDH=90° ，∴∠EDH=∠ADG ，且∠DAG=∠H=90°，DE=DG∴△ADG ≌△HDE∴EH=AG=2, ∴1142 4.22CDE S CD EH =⨯⨯=⨯⨯= 故选：.A【点睛】本题考查的是正方形的性质，三角形全等的判定与性质，勾股定理的应用，掌握以上知识是解题的关键．7．(本题4分)（2020·浙江九年级其他模拟）如图，点,,,A B C D 在O 上，AC 是O的直径，若25CAD ︒∠=，则ABD ∠的度数为（ ）A ．25°B ．50°C ．65°D ．75°【分析】根据直径所对的圆周角是直角可得90ADC ∠=︒，利用直角三角形两锐角互余得到65ACD ∠=︒，根据同弧所对的圆周角相等即可求解．【详解】解：∵AC 是O 的直径，∴90ADC ∠=︒，∵25CAD ∠=︒，∵9065ACD CAD ∠=︒-∠=︒，∵65ABD ACD ∠=∠=︒，故选：C ．【点睛】本题考查圆周角定理，弧、弦、圆心角的关系，根据直径所对的圆周角是直角得到90ADC ∠=︒是解题的关键．8．(本题4分)（2020·浙江金华市·九年级其他模拟）公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”如图所示，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．如果大正方形的面积是125，小正方形面积是25，则()2sin cos θθ-=( )A ．15BC ．5D ．95【答案】A根据正方形的面积公式可得大正方形的边长为，小正方形的边长为5，再根据直角三角形的边角关系列式即可求解．【详解】解：∵大正方形的面积是125，小正方形面积是25，∴大正方形的边长为5，∴5θθ-=，∴cos sin 5θθ-=， ∴()21sin cos 5θθ-=． 故选A ．【点睛】 本题考查了解直角三角形、勾股定理的证明和正方形的面积，难度适中，解题的关键是正确得出cos sin 5θθ-=． 9．(本题4分)（2019·浙江杭州市·九年级其他模拟）在自变量x 的取值范围5960x ≤≤内，二次函数212y x x =++的函数值中整数的个数是（ ） A ．120B ．118C ．60D ．59 【答案】A【分析】先求出二次函数图象的对称轴和开口方向，判断出对称轴右侧的增减性，从而求出当5960x ≤≤时，y 的取值范围，从而求出结论．【详解】解：二次函数212y x x =++的图象开口向上，对称轴为直线x=11212-=-⨯ ∴当x ＞12-，y 随x 的增大而增大 ∴当5960x ≤≤时，y 的最小值为2159592++=3540.5；y 的最大值为2160602++=3660.5 ∴3540.5≤y ≤3660.5∴y 的整数值有3541、3542、……、3660，共有3660－3541＋1=120个整数 故选A ．【点睛】此题考查的是根据自变量的取值范围求二次函数的函数值的取值范围，掌握抛物线的开口方向和对称轴两侧的增减性是解题关键．10．(本题4分)（2020·浙江金华市·九年级一模）如图，在菱形纸片ABCD 中，∠A ＝60°，将纸片折叠，点A ，D 分别落在点A '，D 处，且A D ''经过点B ，EF 为折痕，当D F '⊥CD 时，CF DF的值为（ ）A ．B ．6CD 【答案】A【分析】延长DC 和A D ''，两延长线相交于点G ，利用菱形的性质可证得∠A ＝∠DCB ＝60°，AB ＝BC ＝DC ，利用折叠的性质可得到∠D ＝∠A D ''F ＝120°，DF ＝D F ，再证明∠CBG ＝∠G ＝30°，利用等角对等边可得到BC ＝CG ，设CF ＝x ，DF ＝y ，用含x ，y 的代数式表示出DC ，CG ，FG 的长，然后在Rt △D FG 中，利用解直角三角形可得到x 与y 的关系式，据此可求出CF 与DF 的比值．【详解】解：延长DC 和A D ''，两延长线相交于点G ，∵菱形ABCD ，∠A ＝60°，∴∠A ＝∠DCB ＝60°，AB ＝BC ＝DC∴∠BCG ＝180°－60°＝120°，∵将纸片折叠，点A ，D 分别落在点,A D ''处，且A D ''经过点B ，EF 为折痕， ∴∠D ＝∠A D ''F ＝120°，DF ＝D F∵D F ⊥DC ，∴∠D FG ＝90°，∴∠G ＝90°－60°＝30°∴∠CBG ＝180°－∠G －∠BCG ＝180°－30°－120°＝30°∴∠CBG ＝∠G∴BC ＝CG ，设CF ＝x ，DF ＝y ，则DC ＝CG ＝x ＋y∴FG ＝2x ＋y ，在Rt △D FG 中，tan D F G FG'∠=tan3023y x y ∴︒==+x y ∴=2y CF x DF y y ∴===．故选：A ．【点睛】此题考查了折叠的性质、菱形的性质、等腰三角形的判定与性质以及锐角三角函数的应用．此题难度较大，注意掌握辅助线的作法，注意折叠中的对应关系，注意数形结合思想的应用．二、填空题(共30分) 11．(本题5分)（2019·浙江杭州市·九年级二模）分解因式：2x 3﹣8x ＝_____．【答案】2x （x +2）（x ﹣2）．【分析】先提取公因式2x ，再对余下的项利用平方差公式分解因式．【详解】解：2x 3﹣8x ，＝2x （x 2﹣4），＝2x （x +2）（x ﹣2）．【点睛】本题主要考查了多项式的因式分解，常用方法有提公因式法，运用公式法，分组分解法等，要根据多项式的特点，灵活选择．12．(本题5分)（2020·浙江九年级一模）不等式组32850x x x +≤+⎧⎨+<⎩的解集是__________． 【答案】5x <-【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【详解】解不等式328x x +≤+得：3x ≤，解不等式50x +<得：5x <-，∴不等式组的解集为：5x <-．故答案为：5x <-．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．13．(本题5分)（2020·浙江温州市·九年级二模）如图，O 的半径OC 垂直于弦AB ，过点A 作O 的切线交OC 的延长线于点P ，连结BC ，若34APC ∠=︒，则ABC ∠等于__________度.【答案】28【分析】连接,OA 利用切线的性质求解,AOP ∠ 利用圆周角定理可得答案．【详解】解：连接,OA AP 为O 的切线，90,OAP ∴∠=︒34,APC ∠=︒56,AOP ∴=︒28,ABC ∴∠=︒故答案为：28.︒【点睛】本题考查的是圆的基本性质：圆周角定理，圆的切线的性质，掌握以上的知识是解题的关键．14．(本题5分)（2020·浙江九年级一模）在一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的2个红球、2个白球、1个绿球，任意摸出一球，摸到白球的概率是________．【答案】2 5【分析】根据概率的意义可以得到解答．【详解】解：∵袋子中的球有除颜色外完全相同，∵任意找出一球就有5种情况，∵有2个白球，∵摸出一球为白球的情况有2种，其概率即为：25，故答案为：25．【点睛】本题考查概率的应用，正确理解概率的意义并找出总的可能性及某事件发生的可能性是解题关键．15．(本题5分)（2020·浙江嘉兴市·九年级二模）如图，已知点A、B分别在反比例函数y＝﹣3x（x＜0）与y＝6x（x＞0）图象上，且OA⊥OB，若AB＝6，则△AOB的面积为_____．【答案】【分析】过A 作AC x ⊥轴，过B 作BD x ⊥轴，利用同角的余角相等得到一对角相等，再由一对直角相等，利用两对对应角相等的两三角形相似得到三角形ACO 与三角形ODB 相似，由A 、B 分别在反比例函数3(0)y x x =-<与6(0)y x x=>图象上，利用反比例函数k 的几何意义求出三角形AOC 与三角形BOD 面积，进而得到面积之比，利用面积比等于相似比的平方确定出相似比，即为OA 与OB 之比，设出OA x =，OB =，在直角三角形AOB 中，利用勾股定理列出关于x 的方程，求出方程的解得到x 的值，确定出OA 与OB 的长，即可求出三角形AOB 的面积．【详解】解：过A 作AC ⊥x 轴于C ，过B 作BD ⊥x 轴于D ，又∵OA ⊥OB ，∴∠AOC +∠BOD ＝90°，∠AOC +∠CAO ＝90°，∴∠BOD ＝∠CAO ，又∵∠ACO ＝∠BDO ＝90°，∴△ACO ∽△ODB ，∵点A ，B 分别分别在反比例函数y ＝﹣3x （x ＜0）与y ＝6x（x ＞0）图象上， ∴13322AOC S =⨯-=，1632BOD S =⨯=，即S △AOC ：S △BOD ＝1：2，∴OA ：OB ＝1，在Rt △AOB 中，设OA ＝x ，则OB x ，AB ＝6，根据勾股定理得：AB 2＝OA 2+OB 2，即36＝x 2+2x 2，解得：x ＝∴OA ＝，OB ＝，则S △AOB ＝12OA •OB ＝．故答案为：．【点睛】此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：相似三角形的判定与性质，反比例函数k 的几何意义，勾股定理，利用了方程的思想，熟练掌握反比例函数k 的几何意义是解本题的关键．16．(本题5分)（2020·浙江宁波市·九年级其他模拟）如图，在△ABC 中，tan ∠ABC ＝12，BC ＝5，∠CAB ＜90°，D 为边AB 上一动点，以CD 为一边作等腰Rt △CDE ，且∠EDC ＝90°，连接BE ，当S △BDE ＝52时，则BD 的长度为_____．【分析】过点E 作EH ⊥BA ，交BA 的延长线于H ，过点C 作CG ⊥BA 于G ，交BA 的延长线于G ，由题意易证∠CDG ＝∠DEH ，进而可得△EDH ≌△DCG （AAS ），然后根据三角形全等的性质及三角函数可进行求解．【详解】解：如图，过点E 作EH ⊥BA ，交BA 的延长线于H ，过点C 作CG ⊥BA 于G ，交BA 的延长线于G ，∵∠EDC＝90°，∴∠EDH+∠CDG＝90°，∵EH⊥BA，CG⊥BA，∴∠EHD＝∠CGD＝90°，∴∠EDH+∠DEH＝90°，∴∠CDG＝∠DEH，又∵DE＝DC，∴△EDH≌△DCG（AAS），∴EH＝DG，∵S△BDE＝12BD×EH＝52，∴EH＝5BD＝DG，∵tan∠ABC＝12＝CGBG，∴BG＝2CG，∵BG2+CG2＝BC2＝25，∴CG BG＝∵BD+DG＝BG，∴BD +5BD＝ ∴BD【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定与性质及三角函数，熟练掌握三角形全等的判定条件及利用三角函数进行求解问题是解题的关键．三、解答题(共80分) 17．(本题6分)（2020·浙江杭州市·九年级二模）（1）计算：()10112cos602π-⎛⎫++-︒+ ⎪⎝⎭（2）解方程组：5933x y y x +=⎧⎨-=⎩【答案】（1）5，（2）2323x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ 【分析】（1）根据负整指数幂、零指数幂、特殊角的三角函数值以及二次根式的性质计算即可； （2）利用代入消元法解方程组即可．【详解】解：（1）原式1212352=+-⨯+=（2）5933x y y x +=⎧⎨-=⎩①② 由②得33x y =-③，将③代入①得：5(33)9y y -+=， 解得：23x = 将23x =代入②， 解得：23y =故原方程组的解为：2323x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩． 【点睛】 本题是一道关于计算的综合题目，涉及到的知识点有负整指数幂、零指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式的性质以及解二元一次方程组，难度不大，但综合性较强，对学生的计算能力有一定的要求．18．(本题6分)（2020·浙江嘉兴市·九年级二模）如图，点C ，E ，F ，B 在同一直线上，点A ，D 在BC 异侧，AB ∥CD ，AE ＝DF ，∠A ＝∠D ．（1）求证：BE ＝CF ．（2）若AB ＝CF ，∠B ＝40°，求∠D 的度数．【答案】（1）证明见解析；（2）70°【分析】(1)由平行线的性质得出B C ∠=∠，结合已知条件，依据AAS 即可证明ABE ≌DCF ；()2由()1得：40C B ∠=∠=︒，ABE ≌DCF ，由全等三角形的性质得出AB CD =，证出CD CF =，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可得出结果．【详解】（1）证明：∵AB ∥CD ，∴∠B ＝∠C ，∵在△ABE 和△DCF 中，A DB CAE DF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABE ≌△DCF （AAS ），∴BE ＝CF ；（2）解：由（1）得：∠C ＝∠B ＝40°，△ABE ≌△DCF ，∴AB ＝CD ，又∵AB ＝CF ，∴CD ＝CF ，∴∠D ＝∠CFD ＝12（180°﹣40°）＝70°． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的性质、等腰三角形的等边对等角的性质以及三角形内角和定理；利用全等的性质求证线段相等是一种常见思路，利用三角形内角和求角度也是常见思路，关键是将已知条件转化到目标三角形中．19．(本题8分)（2019·浙江温州市·九年级一模）在一个不透明的布袋里装有4个球，其中1个红球，1个黄球，2个白球，它们除颜色外其余都相同．（1）若从中任意摸出一个球，求摸出白球的概率；（2）若摸出1个球，记下颜色后不放回，再摸出1个球，求两次摸出的球恰好一黄一白的概率（要求画树状图或列表）．【答案】（1）12P=；（2）13P=．【分析】（1）直接利用概率公式计算；（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出两次摸出的球恰好一黄一白的结果数，然后根据概率公式计算．【详解】解：（1）若从中任意摸出一个球，则摸出白球的概率21 42 ==；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中两次摸出的球恰好一黄一白的结果数为4，所以两次摸出的球恰好一黄一白的概率41 123 ==．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．20．(本题10分)（2019·浙江台州市·九年级二模）如图是一个由1×1的正方形点阵组成的点阵图，请用无刻度的直尺按要求作图．（1）如图1，点A，B是点阵中的两个点，请作出线段AB的两个三等分点．（保留作图痕迹）（2）如图2，点A，B是点阵中的两个点，请作出线段AB的两个三等分点．（保留作图痕迹）【答案】（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）利用平行线等分线段定理解决问题即可．（2）利用平行线等分线段定理解决问题即可．【详解】(1)如图1中，点E，点F即为所求．(2)如图2中，点G，点K即为所求．【点睛】本题考查作图-应用与设计，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．21．(本题10分)（2020·浙江省鄞州区宋诏桥中学九年级一模）定义：在平面直角坐标系xOy中，直线y＝a（x﹣m）+k称为抛物线y＝a（x﹣m）2+k的关联直线．（1）求抛物线y＝x2+6x﹣1的关联直线；（2）已知抛物线y ＝ax 2+bx+c 与它的关联直线y ＝2x+3都经过y 轴上同一点，求这条抛物线的表达式；（3）如图，顶点在第一象限的抛物线y ＝﹣a （x ﹣1）2+4a 与它的关联直线交于点A ，B （点A 在点B 的左侧），与x 轴负半轴交于点C ，连结AC 、BC ．当△ABC 为直角三角形时，求a 的值．【答案】（1）y ＝x+3﹣10＝x ﹣7；（2）y ＝2x 2+3或y ＝2（x+1）2+1；（3）a=1或a=2. 【分析】（1）先将抛物线的解析式化为顶点式，然后根据关联直线的定义即可得出答案； （2）由题意可得a =2，c =3，设抛物线的顶点式为y =2（x -m ）2+k ，可得22323m k m k -+=⎧⎨+=⎩，可求m 和k 的值，即可求这条抛物线的表达式； （3）由题意可得A （1，4a ），B （2，3a ），C （-1，0），可求AB 2=1+a 2，BC 2=9+9a 2，AC 2=4+16a 2，分BC ，AC 为斜边两种情况讨论，根据勾股定理可求a 的值．【详解】解：（1）∵y ＝x 2+6x ﹣1＝（x +3）2﹣10，∴关联直线为y ＝x +3﹣10＝x ﹣7；（2）∵抛物线y ＝ax 2+bx +c 与它的关联直线y ＝2x +3都经过y 轴上同一点，∴a ＝2，c ＝3，可设抛物线的顶点式为y ＝2（x ﹣m ）2+k ，则其关联直线为y ＝2（x ﹣m ）+k ＝2x ﹣2m +k ，∴22323m k m k -+=⎧⎨+=⎩， 解得03m k =⎧⎨=⎩或11m k =-⎧⎨=⎩， ∴抛物线解析式为y ＝2x 2+3或y ＝2（x +1）2+1；（3）由题意：A （1，4a ）B （2，3a ）C （﹣1，0），∴AB 2＝1+a 2，BC 2＝9+9a 2，AC 2＝4+16a 2，显然AB 2＜BC 2 且AB 2＜AC 2，故AB 不能成为△ABC 的斜边，当AB 2+BC 2＝AC 2时：1+a 2+9+9a 2＝4+16a 2解得a ＝±1，当AB 2+AC 2＝BC 2时：1+a 2+4+16a 2＝9+9a 2解得a =2±， ∵抛物线的顶点在第一象限，∴a ＞0，即a =1或a 【点睛】本题是二次函数综合题，考查了直角三角形的性质，熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征和二次函数的性质，理解坐标与图象性质，记住两点间的距离公式，注意分情况讨论思想的应用．22．(本题12分)（2019·浙江杭州市·九年级其他模拟）如图，在t R ABC ∆中，90ACB ∠=︒，以BC 为直径的O 交AB 于点,D E 为BD 的中点，CE 交AB 于点H ，且AH AC =，AF 平分CAH ∠．（1）求证：//BE AF ；（2）若6AC =，8BC =，求EH 的长．【答案】（1）见详解；（2）EH = 【分析】（1）由题意得,HAF CAF AF EC ∠=∠⊥，则有90HAF ACH ∠+∠=︒，进而可得HAF BCE ∠=∠，然后可得HAF EBD ∠=∠，则问题得证；（2）连接OH CD ､，由题意易得22226810AB AC BC ，则有4BH =，进而可证EBH ECB ∽，然后根据相似三角形的性质及勾股定理可求解． 【详解】（1）证明：,AH AC AF =平分CAH ∠，,HAF CAF AF EC ∴∠=∠⊥，90HAF ACH ∴∠+∠=︒90ACB ∠=︒，即90BCE ACH ∠+∠=︒，HAF BCE ∴∠=∠，∵E 为BD 的中点，DE BE ∴=，EBD BCE ∴∠=∠，HAF EBD ∴∠=∠，//BE AF ∴．（2）解：如解图，连接OH CD ､，BC 为直径，90BDC ∴∠=︒，90,6,8ACB AC BC ∠=︒==，10AB ∴==，6AH AC ==，1064BH AB AH ∴=-=-=，,EBH ECB BEH CEB ∠=∠∠=∠，EBH ECB ∴∽，82===41EB BC EH BH ∴， ∵2EB EH =，在Rt BEH 中，222BE EH BH +=，即()22224EH EH +=，EH ∴=．【点睛】本题主要考查圆的基本性质及相似三角形的性质与判定，熟练掌握圆的基本性质及相似三角形的性质与判定是解题的关键．23．(本题14分)（2020·浙江九年级其他模拟）某超市经销一种商品，每千克成本为50元，经试销发现，该种商品的每天销售量y （千克）与销售单价x （元/千克）满足一次函数关系，其每天销售单价，销售量的四组对应值如下表所示：（1）求y （千克）与x （元/千克）之间的函数表达式；（2）为保证某天获得600元的销售利润，则该天的销售单价应定为多少？（3）当销售单价定为多少时，才能使当天的销售利润最大？最大利润是多少？【答案】（1）2180y x =+﹣；（2）60元/千克或80元/千克；（3）70元/千克；800元【分析】（1）利用待定系数法来求一次函数的解析式即可；（2）依题意可列出关于销售单价x 的方程，然后解一元二次方程组即可；（3）利用每件的利润乘以销售量可得总利润，然后根据二次函数的性质来进行计算即可．【详解】解：（1）设y 与x 之间的函数表达式为y kx b =+（0k ≠），将表中数据（55，70）、（60，60）代入得：55706060k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：2180k b =-⎧⎨=⎩， ∴y 与x 之间的函数表达式为2180y x =-+；（2）由题意得：()()502180600x x --+=，整理得214048000x x -+=：，解得126080x x ==，，答：为保证某天获得600元的销售利润，则该天的销售单价应定为60元/千克或80元/千克；（3）设当天的销售利润为w 元，则：()()502180w x x =--+22(70)800x =-+﹣，∵﹣2＜0，∴当70x =时，w 最大值=800．答：当销售单价定为70元/千克时，才能使当天的销售利润最大，最大利润是800元．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式、一元二次方程和二次函数在实际问题中的应用，理清题中的数量关系是解题的关键．24．(本题14分)（2020·温州市南浦实验中学九年级二模）如图，在矩形ABCD 中，8AB =，10BC =，点E 在边AB 上，AG DE ⊥于点G ，连接CG ，DGC ∆的外接圆O 交边AD 于点F ，连接FG ．（1）求证：AGF DGC ∆∆∽．（2）设AE x =，AF y =，①求y 关于x 的函数表达式．②连接EF ，OD ，当OD 与EFG ∆的一边平行时，求所有满足要求的x 的值． （3）若点O 关于CG 的对称点恰好落在边BC 上，求O 的半径．【答案】(1）证明见解析；(2）①45y x =；②92x =或x=152；(3）5． 【分析】 （1）根据矩形的性质及垂直的定义，利用角的和差关系可得∠GAF=∠CDG ，根据圆内接四边形的性质及平角的定义可得∠AFG=∠GCD ，即可证明∵AGF ∽△DGC ；（2）①由（1）可知∵AGF ∽△DGC ，根据相似三角形的性质可得AF AG CD DG=，根据BAD AGD ∠=∠，ADE ADE ∠=∠可证明AED GAD ∆∆∽，可得AG AE DG AD=，进而可得出AF AE CD AD =，即可得出y 与x 的函数表达式； ②分//OD EF ，OD //FG 两种情况，根据垂径定理及圆周角定理，利用45y x =，分别求出x 的值即可得答案；（3）记点O 的对称点为O '，连接OC ，OG ，延长OG 交AB 于M ，延长GO 交CD 于H ，根据轴对称的性质及等腰三角形的性质可证明//GO O C '，根据垂径定理可得出DH 的长，根据正切的定义列方程可求出GH 的长，利用勾股定理列方程即可求出⊙O 的半径．【详解】(1）∵四边形ABCD 是矩形∴90ADC ∠=︒，∴∠ADG+∠CDG=90°，∵AG DE ⊥，∴∠ADG+∠GAF=90°，∴∠GAF=∠CDG ，∵四边形GCDF 是⊙O 的内接四边形， ∴∠GFD+∠GCD=180°，∵∠AFG+∠GFD=180°，∴∠AFG=∠GCD ，∴AGF DGC ∆∆∽．(2）①∵AGF DGC ∆∆∽， ∴AF AG CD DG=， ∵BAD AGD ∠=∠，ADE ADE ∠=∠ ∴AED AGD ∆∆∽， ∴AG AE DG AD=， ∴AF AE CD AD =， ∵8AB =，10BC =，AB=CD ，BC=AD ， ∴810y x =，即45y x = ②如图，当//OD EF 时，过点O 作OP DF ⊥， ∵//OD EF ，∴AFE ADO ∠=∠，∵∠EAF=∠OPD=90°， ∴AEF POD ∆∆∽， ∴45AF DP AE OP == ∵8AB =，∴4OP =，∴DP=165， ∵OP ⊥DF ， ∴3225DF DP ==， ∴AF=AD -DF=10-325=185， ∴41855AF x ==， ∴92x =．如图，当OD //FG 时，记O 与BC 交于点Q ，连接DQ 、GQ 、QE ， ∵90DCB ∠=︒， ∴DQ 是O 的直径， ∴点O 在DQ 上，∵//DQ FG ，∴∠GFQ=∠FQD ，∵∠GFQ=∠GDQ ，∴∠FQD=∠GDQ ，在∵GDQ 和∵FQD 中，QGD DFQ FQD GDQ QD QD ∠=∠⎧⎪∠=⎨⎪=⎩，∴△GDQ ≌∵FQD ，∴QG DF =，∵∠AFG=∠GCD ，∠GFQ=∠GCQ ，∴∠AFG+∠GFQ=∠GCD+∠GCQ=∠BCD=90°，即∠AFQ=90°，∴四边形FQCD 是矩形，∴FD=CQ ，∴QG=CQ ，在Rt∵DGQ 和Rt∵DCQ 中，GQ CQ DQ DQ=⎧⎨=⎩， ∴Rt∵DGQ ≌Rt∵DCQ ，∴DG=CD=8，∵10AD BC ==，90AGD ∠=︒，∴6AG =，∵∠ADG+∠DAG=90°，∠EAG+∠DAG=90°，∴∠EAG=∠ADG ，∵∠AGE=∠AGD=90°，∴AG AE DG AD =，即6810AE =， 解得：152AE =，即x=152．综上所述：92x =或x=152． (3）记点O 的对称点为O '，连接OC ，OG ，延长OG 交AB 于M ，延长GO 交CD 于H ，∵点O′与点O 关于CG 对称，∴∠OCG=∠O′CG ，∵OG OC =，∴OGC OCG ∠=∠，∴∠OGC=∠O′CG ，∴//GO O C '，∴GH CD ⊥，∠ADG=∠DGH ， ∴142DH AM CD === 设GH x =，则10MG x =-∵∠MAG=∠ADG ，∴tan tan MAG DGH ∠=∠， ∴MG DH AM GM=，即4104x x -=， 解得：12x =（舍去），28x =，设O 的半径为r ，∴在Rt∵OHC 中，222(8)4r r -+=，解得：=5r ．【点睛】本题考查矩形的性质、圆周角定理、垂径定理、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质及三角函数的定义，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；90°角所对的圆周角是直径；如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似；熟练掌握相关性质及定理是解题关键．。

浙江省各市各区2021年中考模拟数学试题汇编：一次函数解答1．（2021•西湖区校级三模）如图，公路上依次有A，B，C三个汽车站，上午8时，小明骑自行车从A，B两站之间距离A站8km处出发，向C站匀速前进，他骑车的速度是每小时16.5km，若A，B两站间的路程是26km，B，C两站的路程是15km．（1）设小明出发x小时后，离A站路程为ykm，请写出y与x之间的关系式．（2）小明在上午9时是否已经经过了B站？（3）小明大约在什么时刻能够到达C站？2．（2021•宁波模拟）一天早晨，小甬从家出发匀速步行到学校，小甬出发一段时间后，他的妈妈发现小甬忘带了一件必需的学习用品，于是立即下楼骑自行车，沿小甬行进的路线，匀速去追小甬．妈妈追上小甬将学习用品交给小甬后，立即沿原路线匀速返回家里，但由于路上行人渐多，妈妈返回时骑车的速度只是原来速度的一半．小甬继续以原速度步行前往学校．妈妈与小甬之间的距离y（米）与小甬从家出发后步行的时间x（分）之间的关系如图所示（小甬和妈妈上、下楼以及妈妈交学习用品给小甬耽搁的时间忽略不计）．（1）根据图象直接写出在小甬出发几分钟后妈妈追上小甬；（2）求小甬去学校的速度以及妈妈追上小甬前的速度；（3）当妈妈刚回到家时，求小甬离学校的距离．3．（2021•瓯海区模拟）体育中考对球类需求很大，某商店用1600元购进20个同种型号篮球和10个同种型号排球，每一个篮球的进价比排球的进价多20元．（1）求每一个篮球和排球的进价各是多少元？（2）由于篮球和排球畅销，该商店计划用2800元（全部用完）购进篮球和排球，总数不超过60个，篮球的销售单价为100元，排球的销售单价为70元，若篮球、排球全部售出，则应如何进货才能使利润最大，并求出最大利润．（利润＝售价﹣进价）（3）考虑到学生对足球也有需求，若该商店用2800元（全部用完）购进篮球、排球和足球，且篮球数量是排球数量的2倍，已知每一个足球进价为35元，则该店至少可以购进三类球共多少个？4．（2021•西湖区校级二模）如图是小明“探究拉力F与斜面高度h关系”的实验装置，A、B是水平面上两个固定的点，用弹簧测力计拉着重为6N的木块分别沿倾斜程度不同的斜面BC向上做匀速直线运动，经测算，在弹性范围内，沿斜面的拉力F（N）是高度h（m）的一次函数．实验结果如图1、图2所示：（1）求出F与h之间的函数表达式；（2）如图3，若该装置的高度h为0.22m，求测量得到拉力F；（3）若弹簧测力计的最大量程是5N，求装置高度h的取值范围．5．（2021•拱墅区模拟）已知关于x的一次函数y＝2ax+x﹣a+1（a为常数，且a≠0）．（1）当自变量1对应的函数值为5时，求a的值；（2）对任意非零实数a，一次函数的图象都经过点Q，请求点Q的坐标．6．（2021•西湖区校级二模）一次函数y＝ax﹣a+1（a为常数，且a＜0）．（1）若点（2，﹣3）在一次函数y＝ax﹣a+1的图象上，求a的值；（2）当﹣1≤x≤2时，函数有最大值2，求a的值．7．（2021•金东区二模）如图1，在矩形ABCD中，动点P沿着边AB从点A运动到点B，同时动点Q沿着边BC，CD从点B运动到点D，它们同时到达终点，若点Q的运动路程x与线段BP的长y满足y＝﹣x+8，BD与PQ交于点E．（1）求AB，BC的长．（2）如图2，当点Q在CD上时，求．（3）将矩形沿着PQ折叠，点B的对应点为点F，连接EF，当EF所在直线与△BCD的一边垂直时，求BP的长．8．（2021•萧山区二模）如图，直线l 1：y ＝x +1与直线l 2：y ＝mx +n 相交于点P （1，b ）． （1）直接写出不等式x +1＞mx +n 的解集； （2）直接写出方程组的解；（3）直线l 3：y ＝nx +m 是否也经过点P ？请说明理由．9．（2021•龙湾区二模）某游泳馆有以下两种购票方式：一是普通门票每张30元；二是置办年卡（从购买日起，可持年卡使用一年）．年卡每张m 元（480≤m ≤550，m 为整数），且年卡持有者每次进入时，还需购买一张固定金额的入场券．设市民在一年中去游泳馆x 次，购买普通门票和年卡所需的总费用分别为y 1（元）和y 2（元）． （1）如图1，若m ＝480，当x ＝20时，两种购票方式的总费用y 1与y 2相等． ①分别求y 1，y 2关于x 的函数表达式．②要使市民办年卡比购买普通门票的总费用至少节省144元，则该市民当年至少要去游泳馆多少次？（2）为增加人气，该游泳馆推出了每位顾客n （n ＜30）次免费体验活动，如图2．某市民发现在这一年进游泳馆的次数达到30次（含免费体验次数）时，两种购票方式的总费用y 1与y 2相等，求所有满足条件的m 的值．10．（2021•宁波模拟）周日上午8：00小聪从家里出发，骑公共自行车前往离家5千米的新华书店，1小时后小聪爸爸从家里出发，沿同一条路以25千米/时的速度开车去接小聪，一起买好书后接上小聪按原速度返回家中，已知小聪在书店停留的时间比爸爸多0.7小时，两人离家的路程y（千米）与小聪所用的时间x（小时）之间的函数关系如图所示，根据图象回答下列问题：（1）求爸爸在新华书店停留的时间及小聪骑自行车的速度；（2）求小聪爸爸开车返回途中，y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；（3）问上午几时小聪爸爸离家路程为2.5千米．11．（2021•上城区一模）某校九年级开展了一次数学竞赛，赛后购买总金额为480元的奖品，对获奖学生进行奖励．设有x名学生获奖，奖品均价y元．（1）写出y关于x的函数表达式；（2）该年级共有学生400人，①若未获奖学生数是获奖学生数的4倍多25人，求奖品的均价；②若获奖学生不超过该年级学生总数的25%，且不低于学生总人数的15%，求奖品均价的取值范围．12．（2021•西湖区一模）已知一次函数y＝k（x﹣3）（k≠0）．（1）求证：点（3，0）在该函数图象上．（2）若该函数图象向上平移2个单位后过点（4，﹣2），求k的值．（3）若k＜0，点A（x1，y1），B（x2，y2）在函数图象上，且y1＜y2，判断x1﹣x2＜0是否成立？请说明理由．13．（2021•宁波模拟）甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，甲车匀速前往B地，到达B 地立即以另一速度按原路匀速返回到A地，乙车匀速前往A地．设甲、乙两车距A地的路程为y（千米），甲车行驶的时间为x（小时），y与x之间的函数图象如图所示．（1）求甲车返回时y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（2）在甲车返回到A地的过程中，当x为何值时，甲、乙两车相距190千米？14．（2021•鹿城区一模）下表是某奶茶店的一款奶茶近两天的销售情况．销售情况销售数量（单位：杯）销售收入（单位：元）小杯大杯第一天20 30 460第二天25 25 450（1）问这款奶茶小杯和大杯的销售单价各是多少元？（2）已知这款奶茶小杯成本4元/杯，大杯成本5元/杯，奶茶店每天只能供应80杯该款奶茶，其中小杯不少于10杯，求该款奶茶一天的最大利润．（销售利润＝销售收入﹣成本）（3）为了满足市场的需求，奶茶店推出每杯2元的加料服务，顾客在选完杯型后可以自主选择加料或者不加料．小明恰好用了208元购买该款奶茶，其中小杯不加料的数量是总杯数的，则小明这款奶茶大杯加料的买了杯．15．（2021•下城区一模）某列“复兴号”高铁从A站出发，以350km/h的速度向B站匀速行驶（途中不停靠），设行驶的时间为t（h），所对应的行驶路程为s（km）．（1）写出s关于t的函数表达式．（2）已知B站距离A站1400km，这列高铁在上午7点时离开A站．①几点到达B站？②若C站在A站和B站之间，且B，C两站之间的距离为300km，借助所学的数学知识说明：列车途经C站时，已过上午10点．16．（2021•滨江区一模）在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b（k，b都是常数，且k ≠0）的图象经过点（1，0）和（0，﹣1）．（1）当﹣1＜x≤2时，y的取值范围．（2）已知点P（m，n）在该函数的图象上，且m+n＝5，求点P的坐标．17．（2021•西湖区二模）一辆汽车从甲地出发前往相距350千米的乙地，在行驶了100千米后，因降雨，汽车每行驶1千米的耗油量比降雨前多0.02升．如图中的折线ABC反映了该汽车行驶过程中，油箱中剩余的油量y（升）与行驶的路程x（千米）之间的函数关系．（1）当0≤x≤100时，求y关于x的函数解析式（不需要写出定义域）；（2）当汽车到达乙地时，求油箱中的剩余油量．18．（2021•宁波一模）时下少儿编程是一个很热门的项目，需要有良好的数学逻辑思维，某次由编程控制的两辆模型车沿同一路线同时从A点出发驶向B点，途中乙车按照程序设定停车一段时间，然后以一定的速度匀速驶向B点，甲车从A到B点速度始终保持不变，如图所示是甲、乙两车之间的距离y（分米）与两车出发时间x（分钟）的函数图象．根据相关信息解答下列问题：（1）点M的坐标表示的实际意义是什么？（2）求出MN所表示的关系式，并写出乙车停车后再出发的速度．（3）求停车前两车的速度以及a的值．19．（2021•宁波模拟）在第24届中国（昆明泛亚）兰花博览会上，镇海接过中国兰花博览会会旗，成为2015年中国第25届兰花博览会的举办地．为了让这些兰花走向世界，镇海区政府决定组织21辆汽车装运扑地兰、蕙兰、春剑兰这三种兰花共120吨，参加兰花博览会，现有A型、B型、C型三种汽车可供选择．已知每种型号汽车可同时装运2种兰花，且每辆车必须装满．根据下表信息，解答问题．每辆汽车运载量（吨）每辆汽车的运费（元）扑地兰蕙兰春剑兰A型车 2 2 1500B型车 4 2 1800C型车 1 6 2000 （1）设A型汽车安排x辆，B型汽车安排y辆，求y与x之间的函数关系式．（2）如果三种型号的汽车都不少于4辆，车辆安排有几种方案？并写出每种方案．（3）为节约运费，应采用（2）中哪种方案？并求出最少运费．20．（2021•瑞安市一模）如图，直线y＝﹣x+b与x轴，y轴分别交于A，B两点，点A 的坐标为（6，0）．在x轴的负半轴上有一点C（﹣4，0），直线AB上有一点D，且CD ＝OD．（1）求b的值及点D的坐标；（2）在线段AB上有一个动点P，点P的横坐标为a，作点P关于y轴的对称点Q，当点Q落在△CDO内（不包括边界）时，求a的取值范围．21．（2021•宁波模拟）甲、乙两人分别从公园长廊在同一直线上的A、B两地同时出发，相向匀速慢跑，甲以6m/s的速度慢跑到B地后，立即按原速返回，乙在第一次相遇后将速度提高到原来的1.5倍，之后匀速慢跑到A地，且乙到达A地后立即以提速后的速度返回，直到两人再次相遇时停止．甲、乙两人之间的路程y（m）与慢跑时间x（s）之间的函数图象如图所示．（1）乙在两人第一次相遇前的速度为m/s，乙到A地的时间为s．（2）求乙从A地返回B地时y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（3）直接写出两次相遇时乙距出发地的路程．22．（2021•海曙区模拟）某款轿车每行驶100千米的耗油量y升与其行驶速度x千米/小时之间的函数关系图象如图所示，其中线段AB的表达式为y＝﹣x+13（25≤x≤100），点C的坐标为（140，14），即行驶速度为140千米/小时时该轿车每行驶100千米的耗油量是14升．（1）求线段BC的表达式；（2）如果从甲地到乙地全程为260千米，其中有60千米限速50千米/小时的省道和200千米限速120千米/小时的高速公路，那么在不考虑其他因素的情况下，这款轿车从甲地行驶到乙地至少需要耗油多少升？23．（2021•瓯海区模拟）温州市开展“明眸皓齿”工程以后，某商店准备购进A，B两种护眼灯，已知每台护眼灯的进价A种比B种多40元，用2000元购进A种护眼灯和用1600元购进B种护眼灯的数量相同．（1）A，B两种护眼灯每台进价各是多少元？（2）该商店计划用不超过14550元的资金购进A，B两种护眼灯共80台，A，B两种护眼灯的每台售价分别为300元和200元．①若这两种护眼灯全部售出，则该商店应如何进货才能获得最大利润？最大利润是多少？②若该商店捐赠8台护眼灯给温州市社会福利院，且剩余的护眼灯全部售出，现要使得80台护眼灯的利润率等于20%，则该商店应购进A，B两种护眼灯各多少台？（利润率＝×100%）24．（2021•宁波模拟）如图，一辆货车和一辆轿车先后从甲地开往乙地，线段OA表示货车离开甲地的距离y（km）与时间x（h）之间的函数关系；折线BCD表示轿车离开甲地的距离y（km）与时间x（h）之间的函数关系，请根据图象解答下列问题：（1）求线段CD所在直线的函数表达式．（2）货车出发多长时间两车相遇？此时两车距离乙地多远？25．（2021•拱墅区二模）用充电器给某手机充电时，其屏幕的起始画面如图①．经测试，在用快速充电器和普通充电器对该手机充电时，其电量E（单位：%）与充电时间t（单位：h）的函数图象分别为图②中的线段AB、AC．根据以上信息，回答下列问题：（1）在目前电量20%的情况下，用充电器给该手机充满电时，快速充电器比普通充电器少用多少小时？（2）求线段AB、AC对应的函数表达式；（3）已知该手机正常使用时耗电量为每小时10%，在用快速充电器将其充满电后，正常使用ah，接着再用普通充电器将其充满电（假设充电过程中不耗电），其“充电﹣耗电﹣充电”的时间恰好是6h，求a的值．参考答案1．【分析】（1）首先表示出小明出发x小时后所行驶的路程，再加上8km就是离A站的路程；（2）小明8时出发到9时行驶了1小时，计算出小明此时距离A站的路程，与AB两站之间的路程进行比较即可；（3）根据题意可得方程16.5x+8＝26+15，解方程即可．【解答】解：（1）小明出发x小时后所行驶的路程是16.5xkm，离A站的路程为：y＝16.5x+8，∴y与x之间的关系式为y＝16.5x+8；（2）当x＝1时，y＝16.5+8＝24.5＜26，∴上午9时小明还没有经过B站，答：上午9时小明还没有经过B站；（3）解方程16.5x+8＝26+15，得x＝2，8+2＝10，故小明大约在上午10时到达C站．答：小明大约在上午10时到达C站．2．【分析】（1）由图象直接求出妈妈追上小甬的时间；（2）先求出小甬的速度，再求出小甬步行15分钟的路程，从而求出妈妈追上小甬前的速度；（3）由题意可知妈妈回去时的速度，求出妈妈回家所用时间，从而求出小甬所用时间和路程即可．【解答】解：（1）∵y表示妈妈与小甬之间的距离，当y＝0时，妈妈追上小甬，∴小甬出发15分钟后妈妈追上小甬；（2）∵小甬的速度始终不变，∴小甬的速度为：＝40（米/分），小甬步行15分中的路程为：15×40＝600（米），∵妈妈花了5分钟追上小甬，∴妈妈追上小甬前的速度为：＝120（米/分），答：小甬去学校的速度40米/分，妈妈追上小甬前的速度120米/分；（3）∵妈妈返回时骑车的速度只是原来速度的一半，∴妈妈回家的速度为：＝60（米/分），妈妈回家用时：＝10（分），小甬此时一共走了：10+5+10＝25（分），小甬走的路程：25×40＝1000（米），1200﹣1000＝200（米），∴妈妈刚回到家时，小甬离学校的距离为200米，答：妈妈刚回到家时，小甬离学校的距离为200米．3．【分析】（1）设每一个篮球的进价是x元，则每一个排球的进价是（x﹣20）元，根据题意列方程求解即可；（2）设购进篮球m个，排球n个，现根据商店计划用2800元（全部用完）购进篮球和排球，总数不超过60个得出m的取值范围，再根据利润＝售价﹣进价列出利润w关于m 的函数关系式，根据函数的性质求值即可；（3）设购进排球x个，则篮球2x个，足球y个，由60•2x+40•x+35y＝2800，得出y＝80﹣x，再根据x、y是整数求出y的最小值，从而得出结论．【解答】解：（1）设每一个篮球的进价是x元，则每一个排球的进价是（x﹣20）元，依题意得：20x+10（x﹣20）＝1600，解得：x＝60（元），则x﹣20＝60﹣20＝40（元），答：每一个篮球的进价是60元，每一个排球的进价是40元；（2）设购进篮球m个，排球n个，由题意得：，解得：m≥20，利润w＝（100﹣60）m+（70﹣40）n＝40m+30n＝40m+30×＝﹣5m+2100，∵﹣5＜0，∴当m＝20时，w有最大值，最大值为：﹣5×20+2100＝2000（元），答：篮球的进货量不小于20，当进篮球20个时利润最大，最大利润为2000元；（3）设购进排球x个，则篮球2x个，足球y个，由题意得：60•2x+40•x+35y＝2800，解得：y＝80﹣x，∵y＞0，∴80﹣x＞0，解得：x＜，∵x是7的整数倍时，y是整数，∴当x取最大值14时，y有最小值16，此时，篮球有2×14＝28，则该店至少购进三种球为：28+14+16＝58（个），答：该店至少购进三种球58个．4．【分析】（1）先设出拉力F与高h的函数关系式为：F＝kh+b，用待定系数法求出函数解析式；（2）把h＝0.22m代入（1）中解析式即可：（3）根据弹簧测力计的最大量程是5N可得F≤5，从而求出h的取值范围．【解答】解：（1）∵在弹性范围内，沿斜面的拉力F（N）是高度h（m）的一次函数，∴设拉力F与高h的函数关系式为：F＝kh+b，由图1、图2知函数经过（0.1，2）和（0.2，3）两点，可得：，解得：，∴拉力F与高h的函数关系式为：F＝10h+1，答：拉力F与高h的函数关系式为：F＝10h+1；（2）由（1）知：当h＝0.22m时，F＝10×0.22+1＝3.2（N），答：测量得到拉力F为3.2N；（3）∵F≤5，∴10h+1≤5，解得：h≤0.4（m），∴高度h的取值范围为：0＜h≤0.4，答：装置高度h的取值范围：0＜h≤0.4．5．【分析】（1）把x＝1，y＝5代入y＝2ax+x﹣a+1即可求得a＝3；（2）当x＝时，y＝2ax+x﹣a+1＝a+﹣a+1＝，即可得到点Q（，）．【解答】解：（1）把x＝1，y＝5代入y＝2ax+x﹣a+1（a为常数，且a≠0）得，5＝2a+1﹣a+1，解得a＝3；（2）∵当x＝时，y＝2ax+x﹣a+1＝a+﹣a+1＝，∴对任意非零实数a，一次函数的图象都经过点（，），∴Q（，）．6．【分析】（1）根据一次函数图象上点的坐标特征把（2，﹣3）代入y＝ax﹣a+1中可求出a的值；（2）a＜0时，y随x的增大而减小，所以当x＝﹣1时，y有最大值2，然后把x＝﹣1代入函数关系式可计算对应a的值．【解答】解：（1）把（2，﹣3）代入y＝ax﹣a+1得2a﹣a+1＝﹣3，解得a＝﹣4；（2）∵a＜0时，y随x的增大而减小，则当x＝﹣1时，y有最大值2，把x＝﹣1代入函数关系式得 2＝﹣a﹣a+1，解得a＝﹣，所以a＝﹣．7．【分析】（1）当x＝0时，y＝8，此时P点和A点重合，则AB＝8．当y＝0时，x＝14，则BC＝14﹣8＝6；（2）矩形ABCD中，AB∥CD，得△BEP∽△DQE，得＝＝＝；（3）①点Q在BC上时，如图1，EF⊥OC，先说明BE＝BQ，由（2）得，BE＝BD＝，得BQ＝，由点Q的运动路程x与线段BP的长y满足y＝﹣x+8，求出y＝﹣＝；②点Q在OC上时，EF⊥BC，图2，证明BP＝BE＝；③点Q在OC上时，EF⊥BD，如图3，由翻折得∠FEP＝∠BEP＝45°，以点D为原点，CD 为x轴建立平面直角坐标系，易得点E坐标（），以DE为直角边，在下方构建等腰直角△EDG，过点E、G分别作y轴垂线，垂足为M、N，得△MED≌△NDG，得ME＝ON＝，MO＝NG＝，点G坐标为（，﹣），用待定系数法求得EQ的关系式为：y＝7x﹣，当y＝6时，y＝7x﹣＝6，解得x＝，即可求解；④点Q在DC上时，EF⊥CD，如图4，先说明△BME∽△BAD，得，求出BM＝AB＝，ME＝AD＝，在Rt△FMP中，（）2+（﹣m）2＝m2，解得m＝．【解答】解：（1）当x＝0时，y＝8，此时P点和A点重合，则AB＝8．当y＝0时，x＝14，则BC＝14﹣8＝6；（2）∵矩形ABCD中，AB∥CD，∴△BEP∽△DQE，∴＝＝＝；（3）①点Q在BC上时，如图1，EF⊥OC，∵矩形ABCD中，CB⊥OC，∴EF∥BQ，∴∠BQE＝∠FEQ，由翻折可得∠BEQ＝∠FEQ，∴∠BEQ＝∴∠BQE，∴BE＝BQ，由（2）得，BE＝BD＝，∴BQ＝，∵点Q的运动路程x与线段BP的长y满足y＝﹣x+8，∴y＝﹣＝；②点Q在OC上时，EF⊥BC，如图2，∴EF∥AB，∴∠BPE＝∠FEP，由翻折得∠BEP＝∠FEP，∴∠BPE＝∠BEP，∴BP＝BE＝；③点Q在OC上时，EF⊥BD，如图3，由翻折得∠FEP＝∠BEP＝45°，以点D为原点，CD为x轴建立平面直角坐标系，易得点E坐标（），以DE为直角边，在下方构建等腰直角△EDG，过点E、G分别作y轴垂线，垂足为M、N，得△MED≌△NDG，∴ME＝ON＝，MO＝NG＝，∴点G坐标为（，﹣），用待定系数法求得EQ的关系式为：y＝7x﹣，当y＝6时，y＝7x﹣＝6，解得x＝，∴BP＝8﹣＝；④点Q在DC上时，EF⊥CD，如图4，∵矩形ABCD中，AB∥CD，∴FE⊥AB，由翻折可得FE＝BE＝，PB＝FP，设PB＝FP＝m，∵EF∥AD，∴△BME∽△BAD，∴，∴BM＝AB＝，ME＝AD＝，∴FM＝，在Rt△FMP中，（）2+（﹣m）2＝m2，解得m＝．综上，PB＝或或或．8．【分析】（1）根据点P （1，b ）即可得到结论；（2）直接把（1，b ）代入y ＝x +1可得b 的值方程组的解就是两函数图象的交点；（3）根据l 2：y ＝mx +n 过点P （1，2）可得2＝m +n ，如果y ＝nx +m 经过点P 则点P 的坐标满足函数解析式，代入可得m +n ＝2，进而可得答案．【解答】解：（1）∵直线l 1：y ＝x +1与直线l 2：y ＝mx +n 相交于点P （1，b ）， ∴x +1＞mx +n 的解集为x ＞1；（2）把（1，b ）代入y ＝x +1可得：b ＝1+1＝2，∵直线l 1：y ＝x +1与直线l 2：y ＝mx +n 相交于点P （1，2）， ∴方程组的解为；（3）直线l 3：y ＝nx +m 经过点P ，理由：∵l 2：y ＝mx +n 过点P （1，2），∴2＝m +n ，将P （1，2）代入l 3：y ＝nx +m ，可得，m +n ＝2，因此直线l 3：y ＝nx +m 经过点P ．9．【分析】（1）①根据题意可以得到y 1，y 2关于x 的函数表达式；②由①中的函数表达式根据办年卡比购买普通门票的总费用至少节省144元可得关于x 的不等式，解不等式即可得出答案；（2）先设y 1＝30x +a ，y 2＝6x +b ，根据x ＝n 时y 的值求出a ，b ，再根据x ＝30时，y 1＝y 2，求出n 的取值范围，然后分情况求值即可．【解答】解：（1）①由题意得：y 1＝30x ，设y 2＝480+kx ，∵m ＝480，当x ＝20时，两种购票方式的总费用y 1与y 2相等，∴480+20k ＝30×20，解得：k ＝6，∴y 1＝30x ，y 2＝6x +480；②由市民办年卡比购买普通门票的总费用至少节省144元，得：30x ﹣6x ﹣480≥144，解得：x ≥26，∴该市民当年至少要去游泳馆26次，答：该市民当年至少要去游泳馆26次．（2）设y 1＝30x +a ，当x ＝n 时，y ＝0，∴a ＝﹣30n ，∴y 1＝30x ﹣30n ，设y 2＝6x +b ，当x ＝n 时，y ＝m ，∴b ＝m ﹣60，∴y 2＝6x +m ﹣60n ，∵x ＝30时，y 1＝y 2，∴900﹣30n ＝180+m ﹣6n ，∴m ＝720﹣24n ，∵480≤m ≤550，∴480≤720﹣24n ≤550， ∴≤n ≤10，∴n 可取8，9，10，当n ＝8时，m ＝720﹣24×8＝528，当n ＝9时，m ＝720﹣24×9＝504，当n＝10时，m＝720﹣24×10＝480，∴m的值为528或504或480．答：m的值为528或504或480．10．【分析】（1）根据函数图象中的数据，可以计算出小聪骑自行车的速度及爸爸在新华书店停留的时间；（2）根据函数图象中的数据和题意，可以得到小聪爸爸开车返回途中，y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；（3）根据（2）中的结果和图象，可以得到上午几时小聪爸爸离家路程为2.5千米．【解答】解：（1）由图象可得，小聪爸爸从家里出发到新华书店的途中时间：5÷25＝0.2∴爸爸在新华书店停留的时间：1.6﹣1﹣0.2＝0.4（小时），小聪在新华书店停留的时间为：0.4+0.7＝1.1（小时），小聪骑自行车的速度为：5÷（1.6﹣1.1）＝10（千米/小时），即小聪爸爸在新华书店停留的时间为0.4，小聪骑自行车的速度是10千米/小时；（2）设途中，y关于x的函数表达式为y＝kx+b，小聪爸爸开车返回用0.2小时，即小聪从家里出发到返回家中的时间为：1.6+0.2＝1.8（小时），则，解得，，即小聪爸爸开车返回途中，y关于x的函数表达式是y＝﹣25x+45（1.6≤x≤1.8）；（3）由（2）知，小聪爸爸从书店返回家中用的时间为0.2小时，8+1+0.1＝9.1（时），8+1.6+0.1＝9.7（时），故上午9.1时或9.7时，小聪爸爸离家路程为2.5千米．11．【分析】（1）由学生人乘以奖品均价等于奖品总价列出方程，从而求出y关于x的函数表达式；（2）①由未获奖学生数是获奖学生数的4倍多25人列方程，求出x，再求y；②由获奖学生不超过该年级学生总数的25%，且不低于学生总人数的15%，列不等式，求出奖品均价得取值范围．【解答】解：（1）由题意得：x•y＝480，∴y＝；（2）①∵有x 名学生获奖，则有（400﹣x ）名学生未获奖，∴400﹣x ＝4x +25，解得：x ＝75（人），∴y ＝6.4（元）；②由题意得：400×15%≤x ≤400×25%，即60≤x ≤100，由（1）知y 与x 成反比， ∴≤y ≤，即4.8≤y ≤8，∴奖品均价的取值范围为：4.8≤y ≤8．12．【分析】（1）令x ＝3，得y ＝0即可得证；（2）一次函数y ＝k （x ﹣3）图象向上平移2个单位得y ＝k （x ﹣3）+2，将（4，﹣2）代入可得k ；（3）由y 1＜y 2列出x 1、x 2的不等式，根据k ＜0可得答案．【解答】解：（1）在y ＝k （x ﹣3）中令x ＝3，得y ＝0，∴点（3，0）在y ＝k （x ﹣3）图象上；（2）一次函数y ＝k （x ﹣3）图象向上平移2个单位得y ＝k （x ﹣3）+2，将（4，﹣2）代入得：﹣2＝k （4﹣3）+2，解得k ＝﹣4；（3）x 1﹣x 2＜0不成立，理由如下：∵点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）在y ＝k （x ﹣3）图象上，∴y 1＝k （x 1﹣3），y 2＝k （x 2﹣3），∴y 1﹣y 2＝k （x 1﹣x 2），∵y 1＜y 2，∴y 1﹣y 2＜0，即k （x 1﹣x 2）＜0，而k ＜0，∴x 1﹣x 2＞0，∴x 1﹣x 2＜0不成立．13．【分析】（1）根据题意求出m 、n 的值，再利用待定系数法求解即可；（2）根据题意列方程解答即可．【解答】解：（1）m＝300÷（180÷1.5）＝2.5，n＝300÷[（300﹣180）÷1.5]＝3.75，设甲车返回时y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，根据题意得：，解得，∴甲车返回时y与x之间的函数关系式是y＝﹣100x+550（2.5≤x≤5.5）；（2）乙车的速度为：（300﹣180）÷1.5＝80（千米/时），甲车返回时的速度为：300÷（5.5﹣2.5）＝100（千米/时），根据题意得：80x﹣100（x﹣2.5）＝190，解得x＝3．答：当x＝3时，甲、乙两车相距190千米．14．【分析】（1）设小杯奶茶销售单价为a元，大杯奶茶销售单价为b元，根据题意列方程组解答即可；（2）设售出小杯奶茶m杯，总利润为w元，根据题意求出w与m的关系式，再根据一次函数的性质解答即可；（3）设小杯不加料奶茶为p杯，其中小杯加料与大杯加料奶茶共q杯，则大杯加料奶茶为（2p﹣q）杯，根据题意列方程解答即可．【解答】解：（1）设小杯奶茶销售单价为a元，大杯奶茶销售单价为b元，根据题意，得，解得，答：小杯奶茶销售单价为8元，大杯奶茶销售单价为10元；（2）设售出小杯奶茶m杯，总利润为w元，则w＝4m+5（80﹣m）＝﹣m+400，∵m≥10，k＝﹣1＜0，∴w随m的增大而减小，∴当m＝10时，w的最小值为390元；（3）设小杯不加料奶茶为p杯，其中小杯加料和大杯不加料共q杯，则大杯加料奶茶为（2p﹣q）杯，根据题意，得：8p+10q+12（2p﹣q）＝208，整理，得：16p﹣q＝104，解得，∴2p﹣q＝6，即小明这款奶茶大杯加料的买了6杯．故答案为：6．15．【分析】（1）由路程＝速度×时间，直接求出s关于t的函数表达式；（2）①由（1）的解析式求出当s＝1400时t的值，再加上7就即可；②求出A、C两站的距离，由①的方法即可判断．【解答】解：（1）由题意知，s＝350t；（2）①由（1）得：1400＝350t，解得：t＝4，7+4＝11（点），∴“复兴号”在上午7点离开A站，11点到达B站；②∵C站在A站和B站之间，且B，C两站之间的距离为300km，∴C站距离A站1100km，，设列车从A站到C站所用时间为t1，则1100＝350t1＝，解得：t17+＞10，故列车途经C站时，已过上午10点．16．【分析】（1）由一次函数图象经过点的坐标，即可得出关于k，b的方程，解之即可得出一次函数的解析式，分别代入x＝﹣1和x＝2，求出与之对应的y值，再利用一次函数的性质即可求出当﹣1＜x≤2时，y的取值范围．（2）由一次函数图象上点的坐标特征及m+n＝5，即可求出m，n的值，进而可得出点P 的坐标．【解答】解：（1）∵一次函数y＝kx+b（k，b都是常数，且k≠0）的图象经过点（1，0）和（0，﹣1），∴，解得：，∴一次函数的解析式为y＝x﹣1．当x＝﹣1时，y＝﹣1﹣1＝﹣2，当x＝2时，y＝2﹣1＝1．∵k＝1＞0，∴y随x的增大而增大，∴当﹣1＜x≤2时，﹣2＜y≤1．（2）∵点P（m，n）在该函数的图象上，且m+n＝5，∴，解得：，∴点P的坐标为（3，2）．17．【分析】（1）利用待定系数法求解即可；（2）分别求出前100千米与后250千米的耗油量，再根据减法的意义列式计算即可．【解答】解：（1）设当0≤x≤100时，y关于x的函数解析式为y＝kx+b，根据题意，得：，解得，∴y＝﹣x+50；（2）由题意可知，前100千米耗油量为10升，后250千米的耗油量为：250×（0.1+0.02）＝30（升），油箱中的剩余油量为：50﹣10﹣30＝10（升）．18．【分析】（1）观察图象结合题意分析可得答案；（2）设MN所表示的关系式为y＝kx+b，用待定系数法求解得解析式；再用路程除以相应的时间可得速度；（3）设出发时甲的速度为v分米/分钟，乙速度为（v﹣20）分米/分钟，根据乙车设定停车后的（2.5﹣2）分钟甲车行驶的路程加上乙车停车后甲乙两车所产生的距离等于90分米减去40分米，列出关于v的方程，解得v的值，则乙车速度也可求得，然后用40+70×0.5计算即可得出a的值．【解答】解：（1）点M的坐标表示的实际意义是：当行驶4分钟时，甲车到达B地（终。