七年级数学下册第8章整式乘法与因式分解同步训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列运算正确的是（ ）A ．2222x x x ⋅=B ．()2326xy x y =C ．632x x x ÷=D ．23x x x +=2、下列各式运算结果为9a 的是（ ）A ．63a a +B ．33a a ⋅C ．()33aD ．182÷a a3、设125257()()m n m x y x y x y -+=，则1()2n m -的值为（ ） A ．18- B ．12- C ．1 D ．12 4、下列计算正确的是（ ）A ．326(3)9a a =B ．3252a a a +=C ．326a a a ⋅=D ．824a a a ÷=5、已知（2x ＋3y ）2＝15，（2x ﹣3y ）2＝3，则3xy ＝（ ）A ．1B ．32C ．3D ．不能确定6、下列运算中，正确的是（ ）A ．6a ﹣5a ＝1B ．a 2•a 3＝a 5C ．a 6÷a 3＝a 2D ．（a 2）3＝a 57、下列关系式中，正确的是（ ）A ．（a ﹣b ）2＝a 2﹣b 2B ．（a ＋b ）（﹣a ﹣b ）＝a 2﹣b 2C ．（a ＋b ）2＝a 2＋b 2D ．（﹣a ﹣b ）2＝a 2＋2ab ＋b 2 8、下列运算正确的是（ ）A ．x 2+x 2＝x 4B ．2（a ﹣1）＝2a ﹣1C ．3a 2•2a 3＝6a 6D ．（x 2y ）3＝x 6y 3 9、下列计算正确的是（ ）A ．22624a b a -+=-B ．22232a a a -=C ．233412a a a -⋅=D ．6231234a a a += 10、下列运算中，结果正确的是（ ）A ．()325a a =B ．()2236a a =C ．623a a a ÷=D ．235a a a ⋅=第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若实数x 满足2210x x --=，则322262020x x x --+=______．2、分解因式：2421x x +-=________．3、因式分解：2363x x -+=______．4、已知3ab =，()()2217a b ++=，则a b +=__________．5、将代数式215--y x化为只含有正整数指数幂的形式_______ 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、计算（1）33225(43)(3)2x y x y xy xy +-÷-；（2）223()2(3)a b ab ab -⋅÷-．2、如果ABC ∆的三边长,,a b c 满足等式2220a b c ab bc ca +--+-=，试判断此ABC ∆的形状并写出你的判断依据．3、已知有理数x ，y 满足x ＋y 12=，xy ＝﹣3 （1）求（x ＋1）（y ＋1）的值；（2）求x 2＋y 2的值．4、计算：1201(2)(3.14)|1|3π-⎛⎫-+---+ ⎪⎝⎭． 5、分解因式：32286x x x -+-参考答案-一、单选题1、B【分析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加；积的乘方等于乘方的积；同底数幂相除，底数不变，指数相减；整式加减合并同类项．【详解】解：A 中232·222x x x x =≠，错误，故不符合题意；B 中()2326xy x y =，正确，故符合题意；C 中6332x x x x ÷=≠，错误，故不符合题意；D 中23x x x +≠，错误，故不符合题意；故选B ．【点睛】本题考查了幂的运算性质．解题的关键在于正确的理解幂的运算性质．2、C【分析】根据同底数幂的乘除法及幂的乘方可直接进行排除选项．【详解】解：A 、6a 与3a 不是同类项，不能合并，故不符合题意；B 、336a a a ⋅=，计算结果不为9a ，故不符合题意；C 、()339a a =，故符合题意； D 、61821a a a ÷=，计算结果不为9a ，故不符合题意；故选C ．【点睛】本题主要考查同底数幂的乘除法及幂的乘方，熟练掌握同底数幂的乘除法及幂的乘方是解题的关键．3、A【分析】先根据同底数幂的乘法法则求出,m n 的值，再代入计算即可得．【详解】解：125261457()()m n m m n x y x y x y x y -+-+==，615,47m n ∴-=+=，解得1,3m n ==，则3111()(1)228n m -=-⨯=-， 故选：A ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、一元一次方程的应用，熟练掌握同底数幂的乘法法则是解题关键．4、A【分析】分别根据积的乘方运算法则、合并同类项法则、同底数幂乘法运算法则、同底数幂除法运算法则逐项判断即可．【详解】解：A 、326(3)9a a =，此选项正确，符合题意；B 、3a 和2a 不是同类项，不能合并，此选项错误，不符合题意；C 、33522a a a a +⋅==，此选项错误，不符合题意；D 、82826a a a a -÷==，此选项错误，不符合题意，故选：A ．【点睛】本题考查积的乘方运算、合并同类项、同底数幂相的乘法、同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解答的关键．5、B【分析】根据平方差公式即可求出答案．【详解】解：2(23)15x y +=，2(23)3x y -=，22(23)(23)12x y x y ∴+--=，(2323)(2323)12x y x y x y x y ∴+-+++-=，6412y x ∴⋅=，332xy ∴=， 故选：B ．【点睛】本题考查平方差公式，解题的关键是熟练运用平方差公式，本题属于基础题型．6、B【分析】A ．根据合并同类项的定义即可判断；B ．根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加即可判断；C ．根据同底数幂的除法，底数不变，指数相减即可判断；D ．根据幂的乘方，底数不变，指数相乘即可判断．【详解】解：A ．6a ﹣5a ＝a ，所以A 选项错误；B ．a 2•a 3＝a 5，所以B 选项正确；C ．a 3÷a 2＝a ，所以C 选项错误；D ．（a 2）3＝a 6，所以D 选项错误；故选：B ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法和除法、合并同类项、幂的乘方与积的乘方，解决本题的关键是综合掌握以上知识．【分析】根据完全平方公式判断即可．【详解】解：A选项，原式＝a2﹣2ab+b2，故该选项计算错误；B选项，原式＝﹣（a+b）2＝﹣a2﹣2ab﹣b2，故该选项计算错误；C选项，原式＝a2+2ab+b2，故该选项计算错误；D选项，原式＝[﹣（a+b）]2＝（a+b）2＝a2+2ab+b2，故该选项计算正确；故选：D．【点睛】本题考查了完全平方公式，掌握（a±b）2=a2±2ab+b2是解题的关键．8、D【分析】直接利用合并同类项，单项式乘单项式法则，同底数幂的乘除运算法则以及积的乘方运算法则分别计算得出答案．【详解】解：A．x2+x2＝2x2，故本选项错误；B.2（a﹣1）＝2a﹣2，故本选项错误；C.3a2•2a3＝6a5，故本选项错误；D．（x2y）3＝x6y3，故本选项正确．故选：D．【点睛】此题主要考查了整式运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．【分析】选项A 不是同类项无法合并，是错误的．选项B 合并同类项时系数相加字母和字母指数不变，正确．选项C 项是同底数幂相乘忘了带负号了结果不对．错误．选项D 不是同类项无法合并，错误．【详解】选项A 不是同类项无法合并，错误．选项B 是合并同类项，系数相加等于2，字母和字母指数不变结果是22a ，正确．选项C 是同底数幂相乘结果应该是-12a 3．错误．选项D 不是同类项无法合并，错误．【点睛】ABD 都是合并同类项,当字母和字母指数相同时把系数相加,如果字母和字母指数不相同不能合并, C 是同底数幂相乘, 系数相乘,相同字母的幂相乘．还要注意先计算符号后计算数字．10、D【分析】根据幂的乘方，积的乘方运算法则，同底数幂的乘除法逐项分析判断即可【详解】解：A. ()326a a =，故该选项不正确，不符合题意； B. ()2239a a =，故该选项不正确，不符合题意；C. 624a a a ÷=，故该选项不正确，不符合题意；D. 235a a a ⋅=，故该选项正确，符合题意；故选D【点睛】本题考查了幂的乘方，积的乘方运算法则，同底数幂的乘除法，掌握以上运算法则是解题的关键．二、填空题1、2022【分析】将x 2＝2x +1，x 2﹣2x ＝1代入计算可求解．【详解】解：∵x 2﹣2x ﹣1＝0，∴x 2＝2x +1，x 2﹣2x ＝1，∴原式＝2x •x 2﹣2x 2﹣6x +2020＝2x （2x +1）﹣2x 2﹣6x +2020＝4x 2+2x ﹣2x 2﹣6x +2020＝2x 2﹣4x +2020＝2（x 2﹣2x ）+2020＝2×1+2020＝2022．故答案为：2022【点睛】本题主要考查因式分解的应用，适当的进行因式分解，整体代入是解题的关键．2、(7)(3)x x +-##【分析】将原多项式分组变形，利用完全平方公式和平方差公式分解因式即可．【详解】解：2421x x +-=2(44)25x x ++-=22(2)5x +-=(25)(25)x x +++-=(7)(3)x x +-，故答案为：(7)(3)x x +-．【点睛】本题考查因式分解、完全平方公式、平方差公式，熟记公式，灵活运用因式分解的方法是解答的关键．3、23(1)x -【分析】先提取公因式，再用完全平方公式分解即可．【详解】解：2363x x -+，=23(21)x x -+，=23(1)x -故答案为：23(1)x -．【点睛】本题考查了因式分解，解题关键是熟练运用提取公因式和公式法进行因式分解．4、5【分析】根据多项式的乘法展开，代入计算即可．【详解】∵()()2217a b ++=，∴22417ab a b +++=，∵ab =3，∴32()417a b +++=，∴a b +=5，故答案为：5．【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，代数式的值，熟练进行多项式的乘法运算是解题的关键．5、25x y【分析】先根据负整数指数幂的定义将分子分母中的负整数指数幂化成正整数指数幂，再计算除法运算即可得．【详解】 解：原式215y x= 215x y =⋅ 25x y =， 故答案为：25x y ． 【点睛】本题考查了负整数指数幂，熟记负整数指数幂的定义（任何不等于零的数的n -（n 为正整数）次幂，等于这个数的n 次幂的倒数，即1n naa -=（0,a n ≠为正整数））是解题关键． 三、解答题1、（1）2254163x y xy --+ （2）423a -【分析】（1）用括号中的每一项去除单项式即可；（2）先计算乘方，再按顺序计算乘除法．（1） 解：原式33225(3)4(3)3(3)2x y xy x y xy xy xy =÷-+÷--÷-；2254163x y xy =--+． （2）解：原式4232(3)a b ab ab =⋅÷-5332(3)a b ab =÷-423a =-． 【点睛】此题考查了整式的乘除混合运算，整式的多项式除以单项式运算，正确掌握整式的运算顺序及法则是解题的关键．2、ABC ∆是等边三角形，理由见解析【分析】利用因式分解得出三边长,,a b c 的关系，即可判断三角形形状．【详解】解：ABC ∆是等边三角形证明：∵2220a b c ab bc ca +--+-=，∴2222222220a b c ab bc ca ++---=．∴2222222220a ab b a ca c b bc c -++-++-+=，即222()()()0a b a c b c -+-+-=，∴0=00a b a c b c =--=-，，，∴=a b a c b c ==，，，即=a b c =，∴ABC ∆是等边三角形．【点睛】本题考查了因式分解的应用，解题关键是熟练进行因式分解，得出三角形的三边关系．3、（1）112- （2）164【分析】（1）（x +1）（y +1）=xy +（x +y ）+1，再整体代入计算即可求解；（2）将x 2+y 2变形为（x +y ）2-2xy ，再整体代入计算即可求解．（1）（1）解：（1）（x +1）（y +1）=xy +（x +y ）+1 =-3+12+1 =112- ；（2）（2）解：x 2+y 2=（x +y ）2-2xy =164+， =164． 【点睛】本题考查了完全平方公式，多项式乘多项式，解题关键是整体思想的应用．4、7【分析】根据实数的性质化简即可求解．【详解】解：原式4113=+-+7=【点睛】此题主要考查实数的混合运算，解题的关键是熟知负指数幂的运算法则．5、()()213x x x --【分析】先提取公因式，再用十字相乘法分解即可．【详解】解：32286x x x -+=()2243x x x -+=()()213x x x --．【点睛】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解．因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法． 因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止．。
