2018年二模突破冲刺交流试卷（03）高三数学（理）（考试时间：120分钟试卷满分：150分）第I 卷选择题（共60分）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 设复数iz --=12，则在复平面内z i ⋅对应的点坐标为 A .()1,1 B ．()1,1- C ．()1,1-- D ． ()1,1-2. 已知两个集合(){}2ln 2++-==x x y x A ，⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤-+=212x e e xB 则=⋂B AA.⎪⎭⎫⎢⎣⎡-2,21 B ． ⎥⎦⎤ ⎝⎛--21,1 C ．()e ,1- D ．()e ,23．随机变量~(0,1)N ξ，则()12P ξ≤≤=Ａ.0.0215 B. 0.1359 C. 0.1574 D. 0.2718（参考数据：()0.6826P μσξμσ-≤≤+=，(22)0.9544P μσξμσ-≤≤+=，(33)0.9974P μσξμσ-≤≤+=）4．从9,8,7,6,5,4,3,2,1中不放回地依次取2个数，事件=A “第一次取到的是奇数” =B “第二次取到的是奇数”，则 ()=A B PA. 51B ．103C ．52D ．215．按下图所示的程序框图运算：若输出k ＝2，则输入x 的取值范围是（ ）A ．(20,25]B ．(30,57]C ．(30,32]D ．(28,57]6．已知数列{}n a 满足: 当()*11,,p q p q N p q +=∈<时，2p p q a a +=，则{}n a 的前10 项和10S =开始输入xk =0x =2x +1k =k +1 x >115?.结束否是输出kA. 31B. 62C. 170D. 1023 7． 已知函数()f x 的图像如图所示，则()f x 的解析式可能是 （ ）()31.21A f x x x =-- ()31.21B f x x x =+- ()31.21C f x x x =-+ ()31.21D f x x x =---8． 如图1，已知正方体ABCD －A 1B 1C l D 1的棱长为a ，动点M 、N 、Q 分别在线段1111,,AD B C C D 上. 当三棱锥Q-BMN 的俯视图如图2所示时， 三棱锥Q-BMN 的正视图面积等于 A.212a B. 214aC. 224aD. 234a9．若正数,a b 满足：121=+ba 则2112-+-b a 的最小值为（ ）A.2B. 2 C . 22 D . 110．如图，圆O 与x 轴的正半轴的交点为A ，点B ，C 在圆O 上，点B 的坐标为(1,2)-，点C 位于第一象限，AOC α∠=．若5BC =，则23sin cos 3cos 2222ααα+-= 25.5A - 5.5B - 5.5C 25.5D 11. 已知P B A ,,是双曲线12222=-by a x 上的不同三点，且AB 连线经过坐标原点，若直线PB PA ,的斜率乘积32=⋅PB PA k k ，则该双曲线的离心率=eA . 25B ． 315 C ． 210D ． 212.已知函数()()21ln ,2+==x x g e x f x ，对()+∞∈∃∈∀,0,b R a ，使得()()b g a f =，则ab -正视方向图1图2C 1D 1B1A 1CDABMQ N O xyαx y AO CB的最小值为 A . 22ln 1+B ． 22ln 1- C ． 12-e D ．1-e二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
高三理数第二次质量检测试卷一、单项选择题.集合M =+ +.F =o] , N = {(Kp)|F = ln(x + 2)},那么()A. {-1,0}B. {(-1,0)}C. MD. N.假设复数吗，那么同=()1 — 1A.3拒B.6C. VlOD. 103.假设等差数列{，”}和等比数列{2}满足6=4=7 , a ="=8,贝1]鲁=()A.-4B.-1C. 1-rk /A \.1 mi _ 5sinacosa /.aw(。
,兀，，.s//7a-co.su =—,贝i 」〃〃72a +；—=(4 cos'a-si 汇 a 36 A. 一B. 12C. -1275 .函数/(xb-7J ，假设/侑(/%10))=。
，那么/体(3))=()e +eA. c"-1B, 3〃一1C. c l-3u D ・ 1-4.“中国天眼”射电望远镜的反射面的形状为球冠（球冠是球面被平面所截后剩下的曲面，截得的圆 面为底，垂直于圆面的直径被截得的局部为高，球冠面积5 = 2n/?力，其中R 为球的半径，力为球冠的高），设球冠底的半径为r,周长为C,球冠的面积为S,那么当。
=2&5兀，5 = 14兀时，（=D. 4)hOi ——R-hr _ 2M于是R 一 7 - 7 o 2故答案为：B.【分析】根据题意结合球冠的周长公式得出r 的值，再利用球冠的面积公式得出Rh 的值，由勾股定理可得出h,R 的值，进而得出 三的值。
R【解析】【解答】解：由题意得X 的可能取值为1, 2, 3,那么丝川专小?《 = 2）=霍S3）号22 19所以 E(X) = lx- + 2x- + 3x ： =一, 939 9I -19. 2 口 19、2 x — + (2) x — + (3) 9939y 的可能取值为o, 1, 2, 22I 8(y )= 0x —+lx —+ 2x —=一 ,939 95 y ）=（0 ］）2冬° .新亭（2 1）飞得 E (x )^£(r ), D(X) = D(Y).故答案为：D.【分析】由古典概型概率计算公式计算X, Y,取每一个值对应概率，得到其分布列，再由期望, 方差计算公式得出结果，即可判断。
博雅闻道2017-2018学年度第三次高中联合质量测评文科数学参考答案及评分标准（1-12小题，每小题5分，共60分） 1-5：ADBCD 6-10：ACDBC 11-12：BC 13.（5分）−1314.（5分）λ的取值范围（0，23）. 15.（5分）36π16.（5分）甲，乙，丙，丁17.（12分）【解析】（1）设等差数列{}n b 的公差为d ，因为3=6b，24b b 成等比数列，所以()()121126,3b d b d b d +=⎧⎪⎨++=⎪⎩（2分）， 解得，12,2b d ==或110,2b d ==-，因为{}n b 递增,所以0d >， 所以12,2b d ==，所以{}n b 的通项公式为2n b n =（6分）；（2）因为2nb nn ba =，所以n n a ne =（7分），所以123123n n S e e e ne =⋅++++，所以2341123n n eS e e e ne +=⋅++++（8分）， 以上两个式子相减得，()2311n n n e S e e e e ne +-=++++-（10分），所以()1111n n n e e e S ne e++--=--， 所以()()21211n n n ne n e eS e ++-++=-（12分）。
试题分析知识角度：考查常规的等差、等比数列。
能力角度：考查运算能力。
18.（12分）【解析】（I ）8081937288758384828x +++++++==甲，（1分）8293708477877885828x +++++++==乙，（2分）222222222211110671239.58s +++++++==甲，（3分） 2222222220111225543=438s +++++++=乙，（4分）由于甲、乙的平均成绩相等，而甲的方差较小，所以甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适(5分). （II ）由茎叶图知甲同学有2次预赛成绩大于或等于85,分别记为,a b ，乙同学有3次预赛成绩大于或等于85 ，分别记为,,c d e ，则从这5个成绩中抽取2个，所有可能的情况为()(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),,a b a c a d a e b c b d b e c d c e d e ，共10种情况，其中来自不同同学的情况为(,),(,),(,),(,),(,),(,)a c a d a e b c b d b e ，共6种情况，所以抽取的2个预赛成绩分别来自不同同学的概率为63.105P ==（12分）. 19.（12分）【解析】（I ）在1AA 上取一个点P ，满足：113PA AA =， 连接1PB 交直线1A B 于Q ，连接PD 、EQ.（2分） 因为1113BB AA =，所以1BB PA =， 因为1BB ⊥平面ABCD ，1AA ⊥平面ABCD ， 所以1BB PA ，所以四边形PABB 1为平行四边形.（4分）由ABCD 为矩形进一步得，1PB CD =，1PB CD ，111133B Q PB CD ==，因为13CE CD =，所以1CE QB =，1CE QB ，所以四边形1CEQB 为平行四边形，所以1CB QE ，又因为1CB ⊄平面1A BE ，QE ⊂平面1A BE ，所以1CB 平面1A BE .（6分）（II ）由已知可以证明：1CD A D ⊥. 因为11,3,6BB CB AB ===，1113BB AA =， 所以2211310B C =+=，()22112610A B =+=，()222136326AC =++=.（8分）所以111A B B C =，所以()111262262A B C S ∆=⋅=，（10分）所以此多面体的表面积为111311333362222+⨯⨯++⨯⨯+=.（12分）20.（12分）【解析】（I ）设圆心(,)C a b 到直线:1l x =-的距离为d ，则由已知可得||CF d =， （2分）所以(,)C a b 的轨迹G 是以点F 为焦点，直线l 为准线的抛物线， 所以轨迹G 的方程为24y x =；（4分） （II ）设11(,)M x y ，则直线1:m x x =，2114y x =，所以11(,)A x x ，因为2MB MA =，所以111(,2)B x x y -， 所以1112:x y OB y x x -=，即1124:y OB y x y -=，（6分） 设22(,)N x y ，由11224,4y y x y y x-⎧=⎪⎨⎪=⎩可得12122y y y =-， （8分）所以2112121211114(2)4422MN y y y k y x x y y y y y --====-++-， 所以直线:MN 111214(2)()y y x x y y -=-+，即2111214(2)()4y y y x y y -=-+，（10分） 所以直线:MN 1214(2)2y y x y -=+， 所以直线MN 恒过点(0,2). （12分）21.（12分）【解析】（I ）由()ln (1)f x x ax x =--可得(1)0f =，因为2121'()2ax ax f x ax a x x-++=-+=，（2分）又因为0y是()f x 在1x 处的切线，所以'(1)0f =， 所以1a =. （4分）（II ）必要性：由（Ⅰ）可知，当1a =时，在(0,1)上'()0f x >，在(1,)+∞上'()0f x <，所以()f x 在(0,1)上递增，在(1,)+∞上递减， 所以()(1)0f x f ≥=，所以当1a =时，函数()f x 有唯一零点，所以，0a ≤是函数()f x 有唯一零点的不必要条件. （7分） 充分性：法1：2121'()2ax ax f x ax a x x-++=-+=当0a =时，'()0f x >，()ln f x x =是递增函数，()f x 有唯一零点1；（8分）当80a -<<时，因为280a a ∆=+≤，所以2210ax ax -++>， 所以'()0f x >在0x >时成立，所以()f x 是递增函数， （9分） 当-8a =时，280a a ∆=+=，2221(41)ax ax x -++=+，所以'()0f x >在0x >且14x ≠-时成立，所以()f x 是递增函数，因为10（）f =，所以()f x 有唯一零点； （10分） 当8a <-时，280a a ∆=+>，'()0f x =有两正根1x，2x 所以'(),()f x f x 的情况如下表：因为1211042x x <<<<， 所以1111()ln (1)0f x x ax x =--<，又(1)0f =，所以()f x 有唯一零点1；综上，0a ≤是()f x 有唯一零点的充分条件. （12分） 法2：因为0a ≤且01x <<时，()ln (1)0f x x ax x =--<，（6分）因为2121(21)1'()2axax ax x f xax a x x x-++--+=-+==（8分） 当0a ≤且1x >时，(21)0ax x -->， 所以'()0f x > （10分） 所以()f x 在1x >时递增， 所以1x >时()(1)0f x f >=所以0a ≤时，()f x 有唯一零点1.所以0a ≤是()f x 有唯一零点的充分条件. （12分）22.（10分）【解析】（I ）由1,,x t y t ⎧=+⎪⎨=⎪⎩消去t 得，()2212x y -+=，所以曲线的普通方程为()2212x y -+=，曲线1C 是一个圆.∵cos ,sin x y ρθρθ==，所以2cos sin 40ρθρθ--=化为直角坐标方程为240x y --=，曲线2C 1C是一条直线（5分）.（II ）圆的圆心为()1,0，半径r =设圆心()1,0到直线240x y --=的距离是d ，则d r ==<=1C 与曲线2C 相交于两个不同的点,A B ，5AB ==，所以两公共点间的距离为510分）. 23.（10分）【解析】（I ）若1a =，则()|4||2||14||2|f a x a x x x x =-++=-++，所以不等式()3f x ≥可化为|14||2|3x x -++≥，所以2,1423,x x x ≤-⎧⎨---≥⎩ 或12,41423,x x x ⎧-<≤⎪⎨⎪-++≥⎩或1,4412 3.x x x ⎧>⎪⎨⎪-++≥⎩（3分） 解得0x ≤或25x ≥，所以不等式()3f x ≥的解集为{|0x x ≤或2}5x ≥．（5分）（II ）141()()|4||2||||2|f x f a x a x a a x x x+-=-+++++- 41(|4|||)(|2||2|)41|4()||22|115||5(||)10.||a x a a x a x x a x a a x a x xx x x x =-+++++-≥--+++-+=+=+≥故1()()10f x f x+-≥．（10分）1C。
