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最新【解析版】上海市闸北区2015届中考数学模拟试卷

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2015年上海市闸北区中考数学模拟试卷一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．下列计算正确的是（）A．（2a）2=2a2 B．a6÷a3=a3 C．a3﹣a2=a6 D．3a2+2a3=5a32．下列方程有实数根的是（）A．B．C．x2﹣x+1=0 D．2x2+x﹣1=03．如果函数y=3x+m的图象一定经过第二象限，那么m的取值范围是（）A．m＞0 B．m≥0 C．m＜0 D．m≤04．如图，反映的是某中学九（1）班学生外出乘车、步行、骑车人数的扇形分布图，其中乘车的学生有20人，骑车的学生有12人，那么下列说法正确的是（）A．九（1）班外出的学生共有42人B．九（1）班外出步行的学生有8人C．在扇形图中，步行学生人数所占的圆心角的度数为82°D．如果该中学九年级外出的学生共有500人，那么估计全年级外出骑车的学生约有140人5．一个正多边形绕它的中心旋转45°后，就与原正多边形第一次重合，那么这个正多边形（）A．是轴对称图形，但不是中心对称图形B．是中心对称图形，但不是轴对称图形C．既是轴对称图形，又是中心对称图形D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形6．下列命题中正确的是（）A．对角线相等的梯形是等腰梯形B．有两个角相等的梯形是等腰梯形C．一组对边平行的四边形一定是梯形D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是等腰梯形二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．9的平方根是．8．在实数范围内分解因式：x4﹣25= ．9．计算：= ．10．函数的定义域是．11．已知：反比例函数的图象经过点A（2，﹣3），那么k= ．12．将一次函数y=x+3的图象沿着y轴向下平移5个单位，那么平移后所得图象的函数解析式为．13．一布袋里装有4个红球、5个黄球、6个黑球，这些球除颜色外其余都相同，那么从这个布袋里摸出一个黄球的概率为．14．如果一组数a，2，4，0，5的中位数是4，那么a可以是（只需写出一个满足要求的数）．15．已知：在平行四边形ABCD中，设=，=，那么= （用向量、的式子表示）．16．在四边形ABCD中，BD是对角线，∠ABD=∠CDB，要使四边形ABCD是平行四边形只须添加一个条件，这个条件可以是（只需写出一种情况）．17．某中学组织九年级学生春游，有m名师生租用45座的大客车若干辆，共有2个空座位，那么租用大客车的辆数是（用m的代数式表示）．18．在Rt△ABC中，AC=3，BC=4．如果以点C为圆心，r为半径的圆与斜边AB只有一个公共点，那么半径r的取值范围是．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．计算：．20．解方程组：．21．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=5，对角线BD平分∠ABC，cosC=．（1）求边BC的长；（2）过点A作AE⊥BD，垂足为点E，求cot∠DAE的值．22．某宾馆有客房200间供游客居住，当每间客房的定价为每天180元时，客房恰好全部住满；如果每间客房每天的定价每增加10元，就会减少4间客房出租．设每间客房每天的定价增加x元，宾馆出租的客房为y间．求：（1）y关于x的函数关系式；（2）如果某天宾馆客房收入38400元，那么这天每间客房的价格是多少元？23．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD=CD，点E是边AC的中点，连接DE，DE 的延长线与边BC相交于点F，AG∥BC，交DE于点G，连接AF、CG．（1）求证：AF=BF；（2）如果AB=AC，求证：四边形AFCG是正方形．24．如图，在直角坐标平面xOy内，点A在x轴的正半轴上，点B在第一象限内，且∠OAB=90°，∠BOA=30°，OB=4．二次函数y=﹣x2+bx的图象经过点A，顶点为点C．（1）求这个二次函数的解析式，并写出顶点C的坐标；（2）设这个二次函数图象的对称轴l与OB相交于点D，与x轴相交于点E，求的值；（3）设P是这个二次函数图象的对称轴l上一点，如果△POA的面积与△OCE的面积相等，求点P的坐标．25．已知：如图，△ABC为等边三角形，AB=，AH⊥BC，垂足为点H，点D在线段HC上，且HD=2，点P为射线AH上任意一点，以点P为圆心，线段PD的长为半径作⊙P，设AP=x．（1）当x=3时，求⊙P的半径长；（2）如图1，如果⊙P与线段AB相交于E、F两点，且EF=y，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（3）如果△PHD与△ABH相似，求x的值（直接写出答案即可）．2015年上海市闸北区中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．下列计算正确的是（）A．（2a）2=2a2 B．a6÷a3=a3 C．a3﹣a2=a6 D．3a2+2a3=5a3考点：同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．分析：分别根据同底数幂的除法、幂的乘方与积的乘方、合并同类项的法则进行逐一计算即可．解答：解：A、（2a）2=4a2，错误；B、a6÷a3=a3，正确；C、a3与a2不是同类项，不能合并，错误；D、3a2与2a3不是同类项，不能合并，错误；故选B．点评：本题考查合并同类项、同底数幂的除法、幂的乘方，熟练掌握性质和法则是解题的关键．2．下列方程有实数根的是（）A．B．C．x2﹣x+1=0 D．2x2+x﹣1=0考点：根的判别式；无理方程；解分式方程．专题：计算题．分析：根据分式方程和无理方程的解法如果能求得方程的解说明方程有实数解，一元二次方程有实数根只需得到其根的判别式为非负数．解答：解：A、分式方程=0，去分母得：x2+2=0∵x2≥0，∴原方程无解；B、∵≥0∴无理方程无解；C、∵x2﹣x+1=0中b2﹣4ac=1﹣4=﹣3＜0∴x2﹣x+1=0无实数根；D、∵2x2+x﹣1=0中b2﹣4ac=1+8=9＞0，∴此方程有实数根，故选D．点评：本题考查了根的判别式，当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．3．如果函数y=3x+m的图象一定经过第二象限，那么m的取值范围是（）A．m＞0 B．m≥0 C．m＜0 D．m≤0考点：一次函数的性质．分析：图象一定经过第二象限，则函数一定与y轴的正半轴相交，因而m＞0．解答：解：根据题意得：m＞0，故选A．点评：本题主要考查了一次函数的性质，结合坐标系以及函数的图象理解函数的性质是关键．4．如图，反映的是某中学九（1）班学生外出乘车、步行、骑车人数的扇形分布图，其中乘车的学生有20人，骑车的学生有12人，那么下列说法正确的是（）A．九（1）班外出的学生共有42人B．九（1）班外出步行的学生有8人C．在扇形图中，步行学生人数所占的圆心角的度数为82°D．如果该中学九年级外出的学生共有500人，那么估计全年级外出骑车的学生约有140人考点：扇形统计图．专题：数形结合．分析：先求出九（1）班的总人数，再求出步行的人数，进而求出步行人数所占的圆心角度数，最后即可作出判断．解答：解：由扇形图知乘车的人数是20人，占总人数的50%，所以九（1）班有20÷50%=40人，所以骑车的占12÷40=30%，步行人数=40﹣12﹣20=8人，所占的圆心角度数为360°×20%=72°，如果该中学九年级外出的学生共有500人，那么估计全年级外出骑车的学生约有150人．故选：B．点评：本题主要考查扇形统计图及用样本估计总体等知识．统计的思想就是用样本的信息来估计总体的信息，本题体现了统计思想，考查了用样本估计总体的知识．5．一个正多边形绕它的中心旋转45°后，就与原正多边形第一次重合，那么这个正多边形（）A．是轴对称图形，但不是中心对称图形B．是中心对称图形，但不是轴对称图形C．既是轴对称图形，又是中心对称图形D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形考点：中心对称图形；轴对称图形．专题：几何图形问题；综合题；压轴题．分析：先根据旋转对称图形的定义得出这个正多边形是正八边形、再根据轴对称图形和中心对称图形的定义即可解答．解答：解：∵一个正多边形绕着它的中心旋转45°后，能与原正多边形重合，360°÷45°=8，∴这个正多边形是正八边形．正八边形既是轴对称图形，又是中心对称图形．故选C．点评：本题综合考查了旋转对称图形的概念，中心对称图形和轴对称图形的定义．根据定义，得一个正n边形只要旋转的倍数角即可．奇数边的正多边形只是轴对称图形，偶数边的正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形．6．下列命题中正确的是（）A．对角线相等的梯形是等腰梯形B．有两个角相等的梯形是等腰梯形C．一组对边平行的四边形一定是梯形D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是等腰梯形考点：等腰梯形的判定．专题：推理填空题．分析：根据等腰梯形的判定定理对各个选项逐一分析即可．解答：解：A、对角线相等的梯形是等腰梯形，由全等三角形的判定与性质可证明出是等腰梯形，故本选项正确；B、有两个角相等的梯形是等腰梯形，根据等腰梯形的性质和判定可判断：直角梯形中有两个角相等为90度，但不是等腰梯形，故本选项错误；C、一组对边平行的四边形一定是梯形，错误，因为没说明另一组对边的关系，有可能也平行，那么就有可能是平行四边形，故本选项错误；D、一组对边平行，另一组对边相等则有两种情况，即平行四边形或等腰梯形，所以不能说一定是等腰梯形．故本选项错误；故选A．点评：此题主要考查学生对等腰梯形的判定这一知识点的理解和掌握，此题难度不大，属于基础题，学生应熟练掌握才行．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．9的平方根是±3 ．考点：平方根．专题：计算题．分析：直接利用平方根的定义计算即可．解答：解：∵±3的平方是9，∴9的平方根是±3．故答案为：±3．点评：此题主要考查了平方根的定义，要注意：一个非负数的平方根有两个，互为相反数，正值为算术平方根．8．在实数范围内分解因式：x4﹣25= ．考点：实数范围内分解因式．专题：因式分解．分析：考查了对一个多项式因式分解的能力．我们在学习中要掌握提公因式法，公式法等技能，当要求在实数范围内进行因式分解时，分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止．本题先用平方差公式分解因式后，再把剩下的式子中的（x2﹣5）写成x2﹣，符合平方差公式的特点，可以继续分解．解答：解：x4﹣25=（x2﹣5）•（x2+5）=（x2+5）（x+）（x﹣）．故答案为：（x2+5）（x+）（x﹣）．点评：本题考查实数范围内的因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．在实数范围内进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止．9．计算：= ．考点：分式的加减法．分析：分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．解答：解：原式==．点评：本题考查了分式的加减运算．解决本题首先应通分，最后要注意将结果化为最简分式．10．函数的定义域是x≤2 ．考点：函数自变量的取值范围．专题：函数思想．分析：根据二次根式的意义，被开方数是非负数可：4﹣2x≥0，求解即可．解答：解：根据题意得：4﹣2x≥0，解得x≤2．故答案为x≤2．点评：本题考查了函数自变量取值范围的求法．要使得本题函数式子有意义，必须满足被开方数非负．11．已知：反比例函数的图象经过点A（2，﹣3），那么k= ﹣6 ．考点：待定系数法求反比例函数解析式．专题：函数思想．分析：根据反比例函数图象上点的坐标特征，将点A（2，﹣3）代入反比例函数，然后解关于k的方程即可．解答：解：根据题意，得﹣3=，解得，k=﹣6．故答案是：﹣6．点评：本题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式．解题时，借用了反比例函数图象上点的坐标特征（经过函数的某点一定在函数的图象上）这一知识点．12．将一次函数y=x+3的图象沿着y轴向下平移5个单位，那么平移后所得图象的函数解析式为y=x﹣2 ．考点：一次函数图象与几何变换．专题：存在型．分析：根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．解答：解：一次函数y=x+3的图象沿着y轴向下平移5个单位所得函数解析式为：y=x+3﹣5，即y=x﹣2．故答案为：y=x﹣2．点评：本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．13．一布袋里装有4个红球、5个黄球、6个黑球，这些球除颜色外其余都相同，那么从这个布袋里摸出一个黄球的概率为．考点：概率公式．专题：应用题．分析：由于每个球被摸到的机会是均等的，故可用概率公式解答．解答：解：∵布袋里装有4个红球、5个黄球、6个黑球，∴P（摸到黄球）==．故答案为：．点评：此题考查了概率公式，要明确：如果在全部可能出现的基本事件范围内构成事件A 的基本事件有a个，不构成事件A的事件有b个，则出现事件A的概率为：P（A）=．14．如果一组数a，2，4，0，5的中位数是4，那么a可以是4（所填答案满足a≥4即可）（只需写出一个满足要求的数）．考点：中位数．专题：开放型．分析：由于一共5个数，4一定排在第3个才能是中位数，所以a可以在第4个或第5个，从而确定a的取值即可．解答：解：∵这组数据有5个数，且中位数是4，∴4必须在5个数从小到大排列的正中间，即这组数据的重新排列是0，2，4，a，5或0，2，4，5，a，∴a≥4或a≥5，故答案是4（答案不唯一）．点评：本题考查了中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．15．已知：在平行四边形ABCD中，设=，=，那么= ﹣﹣（用向量、的式子表示）．考点：*平面向量．分析：由在平行四边形ABCD中，可得==，即可得=﹣，=﹣，又由=+，即可求得答案．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴==，∵=，∴=﹣，=﹣，∴=+=﹣﹣．故答案为：﹣﹣．点评：此题考查了平面向量的知识与平行四边形的性质．此题难度不大，注意数形结合思想的应用．16．在四边形ABCD中，BD是对角线，∠ABD=∠CDB，要使四边形ABCD是平行四边形只须添加一个条件，这个条件可以是AB=CD或AD∥BC （只需写出一种情况）．考点：平行四边形的判定．专题：开放型．分析：用反推法，如果四边形ABCD是平行四边形，会推出什么结论，那么这些结论就是我们要添加的条件．解答：解：∵∠ABD=∠CDB，∴AB∥CD，要使四边形ABCD是平行四边形，可添AB=CD，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可使四边形ABCD是平行四边形；或添AD∥BC，根据由两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可使四边形ABCD是平行四边形．点评：解答此类题的关键是要突破思维定势的障碍，运用发散思维，多方思考，探究问题在不同条件下的不同结论，挖掘它的内在联系，向“纵、横、深、广”拓展，从而寻找出添加的条件和所得的结论．17．某中学组织九年级学生春游，有m名师生租用45座的大客车若干辆，共有2个空座位，那么租用大客车的辆数是（用m的代数式表示）．考点：列代数式．专题：应用题．分析：让汽车上一共可坐的人数除以每辆汽车可坐的人数即为租用大客车的辆数．解答：解：共有2个空座位，那么一共可以坐（m+2）人，∴租用大客车的辆数是，故答案为：．点评：考查列代数式；得到租用大客车的辆数的等量关系是解决本题的关键．18．在Rt△ABC中，AC=3，BC=4．如果以点C为圆心，r为半径的圆与斜边AB只有一个公共点，那么半径r的取值范围是3＜r≤4或．考点：直线与圆的位置关系．专题：几何图形问题；压轴题．分析：根据直线与圆的位置关系得出相切时有一交点，再结合图形得出另一种有一个交点的情况，即可得出答案．解答：解：过点C作CD⊥AB于点D，∵AC=3，BC=4．如果以点C为圆心，r为半径的圆与斜边AB只有一个公共点，∴AB=5，当直线与圆相切时，d=r，圆与斜边AB只有一个公共点，圆与斜边AB只有一个公共点，∴CD×AB=AC×BC，∴CD=r=，当直线与圆如图所示也可以有一个交点，∴3＜r≤4，故答案为：3＜r≤4或．点评：此题主要考查了直线与圆的位置关系，结合题意画出符合题意的图形，从而得出答案，此题比较容易漏解．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．计算：．考点：实数的运算．专题：计算题．分析：分别根据二次根式、负整数指数幂的运算法则计算出各数即可．解答：解：2﹣（2﹣）﹣6×，=2﹣2+﹣2，=3﹣4．故答案为：3﹣4．点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．熟练掌握负整数指数幂及二次根式的化简是解答此题的关键．20．解方程组：．考点：高次方程．专题：计算题．分析：先由②得到关于y，并代入①，从而求得．解答：解：由②得y=2x﹣1．③把③代入①，得3x2﹣（2x﹣1）2﹣（2x﹣1）+3=0．整理后，得x2﹣2x﹣3=0．解得x1=﹣1，x2=3．把x1=﹣1代入③，得y1=﹣3．把x2=3代入③，得y2=5．所以，原方程组的解是点评：本题考查了高次方程的运算，从②得到关于y并代入①，解方程从而得到两组解．21．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=5，对角线BD平分∠ABC，cosC=．（1）求边BC的长；（2）过点A作AE⊥BD，垂足为点E，求cot∠DAE的值．考点：等腰梯形的性质；勾股定理；解直角三角形．分析：（1）过点D作DH⊥BC，垂足为点H．在Rt△CDH中，由，可求得CH，再根据对角线和平行线，得∠ABD=∠ADB．则AD=AB=5．即可求出BC；（2）在Rt△CDH中，可求得DH，进而得出BH，将角∠DAE转化成∠BDH，即可得出答案．解答：解：（1）过点D作DH⊥BC，垂足为点H．在Rt△CDH中，由∠CHD=90°，CD=5，，得．∵对角线BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD．∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC．∴∠ABD=∠ADB．即得AD=AB=5．于是，由等腰梯形ABCD，可知BC=AD+2CH=13．（2）∵AE⊥BD，DH⊥BC，∴∠BHD=∠AED=90°．∵∠ADB=∠DBC，∴∠DAE=∠BDH．在Rt△CDH中，．在Rt△BDH中，BH=BC﹣CH=13﹣4=9．∴．∴cot∠DAE=cot∠BDH=．点评：本题考查了等腰梯形的性质、勾股定理以及解直角三角形，是基础知识要熟练掌握．22．某宾馆有客房200间供游客居住，当每间客房的定价为每天180元时，客房恰好全部住满；如果每间客房每天的定价每增加10元，就会减少4间客房出租．设每间客房每天的定价增加x元，宾馆出租的客房为y间．求：（1）y关于x的函数关系式；（2）如果某天宾馆客房收入38400元，那么这天每间客房的价格是多少元？考点：一元二次方程的应用；根据实际问题列一次函数关系式．分析：（1）设每间客房每天的定价增加x元，宾馆出租的客房为y间，根据某宾馆有客房200间供游客居住，当每间客房的定价为每天180元时，客房恰好全部住满；如果每间客房每天的定价每增加10元，就会减少4间客房出租可列出函数式．（2）38400是利润，根据价格和住房的关系可列方程求出解解答：解：（1）设每间客房每天的定价增加x元，宾馆出租的客房为y间，根据题意，得：y=200﹣4×，∴．（2）设每间客房每天的定价增加x元根据题意，得．整理后，得x2﹣320x+6000=0．解得x1=20，x2=300．当x=20时，x+180=200（元）．当x=300时，x+180=480（元）．答：这天的每间客房的价格是200元或480元．点评：本题考查理解题意的能力，关键知道涨价和住房的关系，表示出关系，根据利润做为等量关系可列方程求解．23．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD=CD，点E是边AC的中点，连接DE，DE 的延长线与边BC相交于点F，AG∥BC，交DE于点G，连接AF、CG．（1）求证：AF=BF；（2）如果AB=AC，求证：四边形AFCG是正方形．考点：正方形的判定；全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质．分析：（1）根据线段垂直平分线的性质，可得AF=CF，再根据等角的余角相等可得∠B=∠BAF，所以AF=BF．（2）由AAS可证△AEG≌△CEF，所以AG=CF．由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得四边形AFCG是平行四边形，进而证得四边形AFCG是菱形，最后根据有一个角为直角的菱形是正方形得证四边形AFCG是正方形．解答：证明：（1）∵AD=CD，点E是边AC的中点，∴DE⊥AC．即得DE是线段AC的垂直平分线．∴AF=CF．∴∠FAC=∠ACB．在Rt△ABC中，由∠BAC=90°，得∠B+∠ACB=90°，∠FAC+∠BAF=90°．∴∠B=∠BAF．∴AF=BF．（2）∵AG∥CF，∴∠AGE=∠CFE．又∵点E是边AC的中点，∴AE=CE．在△AEG和△CEF中，，∴△AEG≌△CEF（AAS）．∴AG=CF．又∵AG∥CF，∴四边形AFCG是平行四边形．∵AF=CF，∴四边形AFCG是菱形．在Rt△ABC中，由AF=CF，AF=BF，得BF=CF．即得点F是边BC的中点．又∵AB=AC，∴AF⊥BC．即得∠AFC=90°．∴四边形AFCG是正方形．点评：本题考查的是正方形的判定方法，考查了线段垂直平分线的性质、全等三角形的判定与性质等基础知识的灵活运用，判别一个四边形是正方形主要是根据正方形的定义及其性质．24．如图，在直角坐标平面xOy内，点A在x轴的正半轴上，点B在第一象限内，且∠OAB=90°，∠BOA=30°，OB=4．二次函数y=﹣x2+bx的图象经过点A，顶点为点C．（1）求这个二次函数的解析式，并写出顶点C的坐标；（2）设这个二次函数图象的对称轴l与OB相交于点D，与x轴相交于点E，求的值；（3）设P是这个二次函数图象的对称轴l上一点，如果△POA的面积与△OCE的面积相等，求点P的坐标．考点：二次函数综合题．专题：代数几何综合题．分析：（1）由∠OAB=90°，在直角三角形OAB中求得点A，代入函数式解得．（2）直角三角形OAB中求得AB的长度，由抛物线的对称轴可知DE∥AB，OE=AE．求得DE，进而求得CD，从而求得．（3）利用三角形OCE和三角形POA的面积相等即求得．解答：解：（1）∵∠OAB=90°，∠BOA=30°，OB=4，∴．∴A（，0）．∵二次函数y=﹣x2+bx的图象经过点A，∴．解得．∴二次函数的解析式为．顶点C的坐标是（，3）．（2）∵∠OAB=90°，∠BOA=30°，OB=4，∴AB=2．由DE是二次函数的图象的对称轴，可知DE∥AB，OE=AE．∴．即得DE=1．又∵C（，3），∴CE=3．即得CD=2．∴．（3）根据题意，可设P（，n）．∵，CE=3，∴．∴．解得．∴点P的坐标为P1（，）、P2（，）．点评：本题考查了二次函数的综合运用，考查了直角三角形内的三角函数，抛物线过一点，即代入求得；通过抛物线的对称轴来做题，方便快捷，这也考查了灵活的思维；通过面积的求得，来求得点的做标，只是考查的手段，问题考查的思路．25．已知：如图，△ABC为等边三角形，AB=，AH⊥BC，垂足为点H，点D在线段HC上，且HD=2，点P为射线AH上任意一点，以点P为圆心，线段PD的长为半径作⊙P，设AP=x．（1）当x=3时，求⊙P的半径长；（2）如图1，如果⊙P与线段AB相交于E、F两点，且EF=y，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（3）如果△PHD与△ABH相似，求x的值（直接写出答案即可）．考点：相似三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；等边三角形的性质；勾股定理；解直角三角形．专题：计算题．分析：（1）∵△ABC为等边三角形，∴，∠B=60°．又∵，AH⊥BC，∴．即得PH=AH﹣AP=6﹣x=3．利用勾股定理即可证明；（2）过点P作PM⊥EF，垂足为点M，连接PE．在Rt△PHD中，HD=2，PH=6﹣x．利用勾股定理求出PD，然后在Rt△PEM中，由勾股定理得PM2+EM2=PE2．从而可求出答案；（3）△PHD与△ABH相似，则有，代入各线段的长短即可求出x的值．解答：解：（1）∵△ABC为等边三角形，∴，∠B=60°．又∵，AH⊥BC，∴．即得PH=AH﹣AP=6﹣x=3．在Rt△PHD中，HD=2，利用勾股定理，得．∴当x=3时，⊙P的半径长为．（2）过点P作PM⊥EF，垂足为点M，连接PE．在Rt△PHD中，HD=2，PH=6﹣x．利用勾股定理，得．∵△ABC为等边三角形，AH⊥BC，∴∠BAH=30°．即得．在⊙P中，PE=PD．∵PM⊥EF，P为圆心，∴．于是，在Rt△PEM中，由勾股定理得PM2+EM2=PE2．即得．∴所求函数的解析式为，定义域为．（3）∵①△PHD∽△ABH，则有，，解得：PH=，∴x=AP=6﹣，当P在AH的延长线上时，x=6+；②当△PHD∽△AHB时，，即，解得：PH=2，∴x=AP=6﹣2，当P在AH的延长线上时，x=6+2；，，，．点评：本题考查了相似三角形及等腰三角形的判定与性质，难度较大，关键是掌握相似三角形的性质及勾股定理的运用．。

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2015年上海中考长宁区初三数学二模试卷及答案.doc

2015年上海中考长宁区初三数学二模试卷及答案.doc

2015 年初三数学教学质量检测试卷（考试时间 100 分钟，满分 150 分）2015.4考生注意 :1．本试卷含三个大题，共 25 题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤 ．一、单项选择题 :（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）1.将抛物线 y x 2向右平移 3个单位得到的抛物线表达式是 ( )A.y x 3 2 ； B. y x 32； C.y x 23 ； D. y x 23 .2.下列各式中，与3 是同类二次根式的是 ()A.3 1 ； B.6 ；C.9 ；D. 12.3. 一组数据 : 5,7,4,9,7的中位数和众数分别是 ( )A. 4,7 ；B. 7,7 ；C. 4,4 ；D. 4,5 .4. 用换元法解方程 :yy 2 3 5y，那么原方程可化为 ( )3y2 时，如果设 xy 2y 2 3A. 2x25x 2 0 ；B. x25x 1 0 ；ADC. 2x 25x 2 0 ；D. 2x 25x 1 0 .OE5. 在下列图形中，①等边三角形，②正方形，③正五边形，④正六边形.其中既是轴对称图形又是中心对称的图形有 ()A. 1个；B. 2个；C. 3个；D. 4个.B C第6题图6. 如图，在四边形 ABCD 中，∠ ABC=9 0°，对角线 AC 、BD 交于点 O ， AO=CO ，∠ AOD =∠ADO ， E 是 DC 边的中点 .下列结论中，错误的是 ()1AD ； B. OE11 1 A. OEOB ； C.； OE2OC ； D. OEBC .2 22二、填空题 : （本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）17. 计算:9 2 = ▲．初三数学 共 4 页 第1页8. 计算 :m3 n 2=▲．9.方程 2x 3 1 的解是▲．10.若关于 x 的二次方程x2ax a 3 0 有两个相等的实数根，则实数 a =▲．11.从数字 1,2,3,4中，任意取两个数字组成一个两位数，这个数是素数的概率是▲．12. 2015年 1月份，某区体委组织“迎新春长跑活动”，现将报名的男选手分成 : 青年组、中年组、老年组 .各组人数所占比例如图所示，已知青年组 120人，则中年组的人数是▲．青年老年60%20%中年？13.已知b ka ，如果a 2，b 6 ，那么实数 k =▲．第 12题图A 14.已知⊙O1和⊙O2的半径分别是5和 3，若O1O2 =2，则两圆的位置关系是▲．15.已知在离地面 30米的高楼窗台 A 处测得地面花坛中心标志物 C 的俯角为60°，那么这一标志物 C 离此栋楼房的地面距离BC 为▲米．16.已知线段 AB=10 ，P 是线段 AB 的黄金分割点 (AP﹥ PB)，则 AP= ▲． C B17.请阅读下列内容 :第 15 题图2我们在平面直角坐标系中画出抛物线y x 2 1和双曲线，如图yyx所示，利用两图像的交点个数和位置来确定方程x2 1 2 有一个正x 实数根，这种方法称为利用函数图像判断方程根的情况.请用图像法判断方程x 3 2 4 2 的根的情况▲ （填写根的个数及正负）．x18.如图，△ ABC≌△ DEF （点 A 、 B 分别与点 D、 E 对应）， AB=AC=5 ，BC=6，△ ABC 固定不动，△ DEF 运动，并满足点E在BC边从B向 C 移动（点 E 不与 B、 C 重合）， DE 始终经过点A，EF 与 AC 边交于点 M，当△ AEM 是等腰三角形时， BE= ▲.O x第17题图DAF三、解答题 : （本大题共7 题，满分78 分）M 19．（本题满分 10 分）BE C 2( m 1.5) 5, 第 18 题图解不等式组5 m m ，并将解集在数轴上表示出来.32初三数学共4页第2页20．（本题满分10 分）先化简，再求代数式的值a 2 2 a:a 2 a 1，其中 a 1 1 a21．（本题满分10 分）在一次运输任务中，一辆汽车将一批货物从甲地运往乙地，到达乙地卸货后返回甲地 .设汽车从甲地出发 x（ h）时，汽车与甲地的距离为 y（ km）， y 与 x 的关系如图所示 . 根据图像回答下列问题 :（ 1）汽车在乙地卸货停留（h）；（ 2）求汽车返回甲城时y 与 x 的函数解析式，并写出定义域；（ 3）求这辆汽车从甲地出发 4 h 时与甲地的距离.3 1.y（km）120O2 2.5 5x（ h ）第 21题图22．（本题满分10 分）如图， AD 是等腰△ ABC 底边上的高，且AD=4，sin B4. 若 E 是 AC 边上的点，且满5足 AE:EC=2:3，联结 DE ，求cot ADE 的值. AEB D C第22题图23．（本题满分12 分）如图，正方形 ABCD 中，点 E、F 分别在边BC、CD 上， AE=AF，AC 和 EF 交于点 O，延长 AC 至点 G，使得 AO=OG，联结 EG、 FG . A D（ 1）求证 : BE =DF ；（ 2）求证 :四边形 AEGF 是菱形 . FOBE CG第23题图初三数学共4页第3页24．（本题满分 12 分）如图，已知抛物线y x2 2tx t 2 2 的顶点A在第四象限，过点 A 作 AB⊥ y 轴于点 B，C 是线段 AB 上一点 (不与 A、B 重合 )，过点 C 作 CD ⊥ x 轴于点 D，并交抛物线于点P.（ 1）若点 C 的横坐标为1，且是线段AB 的中点，求点P 的坐标；（ 2）若直线 AP 交 y 轴负半轴于点 E，且 AC=CP，求四边形 OEPD 的面积 S 关于 t 的函数解析式，并写出定义域；（ 3）在（ 2）的条件下，当△ADE 的面积等于2S 时，求 t 的值 .yDOEPBC Ax第24题图25．（本题满分14 分）如图，已知矩形ABCD ，AB =12 cm，AD =10 cm ，⊙ O 与 AD、AB、BC 三边都相切，与DC 交于点 E、 F 。

2015年中考第一次数学模拟试题及答案

2015年中考第一次数学模拟试题及答案

2015年中考第一次数学模拟试题一、选择题（每小题3分，共计30分）1．六月份某登山队在山顶测得温度为零下32度，此时山脚下的温度为零上12度，则山顶的温度比山脚下的温度低（ ）（A ）44℃ （B ）-20℃ （C ）20℃ （D ）-44℃2．上海世博会的中国馆利用太阳能发电，年发电量可达2 840 000度，2 840 000用科学 记数法可表示为（ ）（A ）2.84×107 （B ）2.84×106 （C ）2.84×105 （D ）28.4×106 3．下列计算正确的是（ ）（A ）4x －2x=2 （B ）x+x=x2 （C ）(－x2)3=－x6 （D ）2x ·x=4x2 4．下列图形中，是中心对称的图形是（ ）（A ） （B ） （C ） （D ）5．如图，小红同学要用扇形纸板制作一个高4cm ，底面周长是6πcm 的圆锥形漏斗模型，若不计接缝和损耗，则她所需扇形纸板的面积是（ ） （A ）10π cm2 （B ）25π cm2 （C ）15π cm2 （D ）5π cm26．在平面直角坐标系中，点O 是坐标原点，点A 是x 轴正半轴上的一个动点，过A 点作y 轴的平行线交反比例函数 y=x 2(x>0)的图象于B 点，当点A 的横坐标逐渐增大时，△OAB 的面积将会( )．(A)逐渐增大 (B)逐渐减小 (C)不变 (D)先增大后减小7．如图是由七个相同的小正方体堆成的物体，这个物体的俯视图是（）8．抛物线y=2x2+1的顶点在（ ）（A ）原点 （B ）y 轴上 （C ）x 轴上（D ）第二象限 9．如图，△ABC 绕点A 顺时针旋转80°得到△AEF ，若∠B=100°， ∠F=50°，则∠CAE 的度数是（ ） （A ）40 （B ）50° （C ）60° （D ） 70°第9题图 C B E Fα （A ） （B ） （C ） （D ）10．一辆货车与客车都从A 地出发经过B 地再到C 地，总路程200千米，货车到B 地卸货后再去C 地，客车到B 地部分旅客下车后再到C 地，货车比客车晚出发10分钟，则以下4中说法：①货车与客车同时到达B 地；②货车在卸货前后速度不变；③客车到B 地之前的速度为20千米/时；④货车比客车早5分钟到达C 地；4种说法中正确的个数是（ ）（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个二、填空题（每小题3分，共计30分） 11． 计算：16÷2 = ．12．函数y =中，自变量x 的取值范围是 ．13．因式分解：322a a a ++= ．14． 不等式组⎩⎨⎧≤->-133432x x x 的解集为 ．15．如图，已知AB 是⊙O 的直径，BC 为弦，∠ABC=30°过圆心O 作OD ⊥BC 交弧BC 于点D ，连接DC ，则∠DCB= °.16．方程：223-=-x x 的解为 ．17．“五一”节期间，某商场开展购物抽奖活动．抽奖箱内有标号分别为1、2、3、4、5、 6、7、8、9、10十个质地、大小相同的小球，顾客从中任意摸出一个球，如果摸出的 球的标号不小于6就得奖，那么顾客得奖概率是 ．AD第19题图80200客车路程与时间图象 货车路程与时间图象18．用直角边分别为3和4的两个直角三角形拼成一个平行四边形（非矩形），所得的平行四边形的周长是 ． 19．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B=70°，∠C=40°，若AD=3cm ，BC=10cm ，则CD 等于 cm ． 20．已知△ABC ，AB=AC ，∠BAC=90°，点F 在AC 上， BF ⊥AD 垂足为E ，若DE=2，∠AFB=∠CFD ， 则△ADF 的面积为 .三、解答题（其中21~24题各6分，25~26题各8分，27~28题各10分，共计60分）21．先化简，再求值：x x x x x 1)11(÷--+，其中45sin 2=x °+30tan 3°22．图①、图②分别为76⨯的正方形网格，网格中每个小正方形的边长均为1，每个网格中画有一个梯形．请分别在图①、图②中各画一条线段，同时满足以下两个要求：（1）线段的端点在梯形边上的格点上（小正方形的顶点为格点）；（2）将梯形分成两个图形，使其中的一个图形是面积为4的轴对称图形．（图①、图②方法不同）23．某校在“书香满校园”的读书活动期间，学生会组织了一次捐书活动．如图（1）是学生捐图书给图书馆的条形图，图（2）是该学校学生人数的比例分布图，已知该校学生共有1000人． （1）求该校学生捐图书的总本数； （2）问该校学生平均每人捐图书多少本？图①图② 图（1） （第20题图）24．如图，我国一艘核潜艇在海面下500米A 点处测得俯角为30°正前方的海底有黑匣子信号发出，继续在同一深度直线航行4000米后再次在B 点处测得俯角为60°正前方的海底有黑匣子信号发出，（1）求海底黑匣子C 点处距离海面的深度；（2）若核潜艇的速度为2000米/时，核潜艇在B 点处继续前行，求核潜艇再前行多长时间与黑匣子最近. (结果保留根号)25．已知△ABC ，AB=AC ，∠BAC=30°，AD ⊥BC 于D ，E 在AC 上，BE=BC ，BC=23，半径为2的⊙P 从B 点沿BE 向E 点运动，（1）当P 点运动到AD 与BE 的交点时，求证：AB 为⊙P（2）在（1）的条件下，设⊙P 与BC 交于M 、N 两点，求MN26．某工厂计划招聘A 、B 两个工种的工人共120人，A 、B 两个工种的工人月工资分别为800元和1000元．(1)若该工厂每月支付的工人工资为ll0 00O 元，那么A 、B 两个工种的工人各招聘多少人? (2)若要求该工厂每月支付的工人工资不超过ll2 40O 元，那么该工厂招聘A 工种的工人至少多少人?30° 60°B A DC 海面 第24题图27．已知：如图，抛物线y=ax2-3x+c与x轴交于A、B，与y轴交于C，抛物线的顶点为D，D点的横坐标为3，C点的坐标为（0，4），（1）求抛物线的解析式；（2）P点从C点出发沿y轴负方向运动，Q点从B点出发沿x轴正方向运动，P、Q两点同时出发，速度均为每秒1个单位长度，过P点作x轴的平行线交抛物线于E，设运动时间为t（秒），当t为何值时，P、A、Q、E四点构成平行四边形；（3）将抛物线向上平移2个单位长度，平移后的抛物线的顶点为F，交y轴于N，在平移后的抛物线上是否存在点M，使S△MNC=2S△MFD,若存在求出M点的坐标；若不存在，请说明理由.28．已知菱形ABCD，∠ABC=60°，O为AC边的中点，E为线段AC上一点（不与A、O、D点重合）.（1）如图1，当E点在线段AC上时，F点在边AD上，DF=CE，射线BE与CF交于M，连接AM，求证：MA平分∠EMF；（2）当点E在线段AC上时，G点为E点关于O点的对称点，延长BE到P使EP=BE，点N为边AD上一点，并且满足AN=AC-EG，请你判断直线PN与直线AB的位置关系，并证明你的结论.图1备用图备用图答案 选择题1-5ABCCC 6-10CCBBA 二、填空题11. 22 12.3≤x 且x 1≠ 13. a(a+1)2 14.3<x ≤4 15.30 16.x=117.21 18.16或18 19.7 20.415三、解答题21.化简得x -11，原式=22-22、23. （1）4000本；（2）4本24.（1）20003+500 (2) 1小时25.（1）略 （2）226.（1）设A 工种的工人为x 人,则B 工种的工人为（120-x ）人 800x+1000(120-x)=110000 x=50 120-x=70 (2) 设A 工种的工人为a 人,则B 工种的工人为（120-a ）人112400120(1000800≤-+a a 解得a ≥38至少38人27.（1）43212+-=x x y （2）22=t（3）（2，2）或（6，6）28、（1）略（2）当E 在CO 上时，垂直；当E 在AO 上时，平行图①图②。

闸北区2015学年第二学期九年级质量抽测卷

闸北区2015学年第二学期九年级质量抽测卷

2015学年第二学期九年级质量抽测卷（2016年4月）数 学 卷（满分150分，考试时间100分钟）一．选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．下列代数式中，属于分式的是……………………………………………………（ ▲ ） （A ）3- ； （B ）12a b - ； （C ）1x； （D ）34a b -． 2．4的值为…………………………………………………………………………（ ▲ ） （A ）2 ；（B ）2-；（C ）2±；（D ）不存在．3．下列方程中，没有实数根的方程是………………………………………………（ ▲ ）（A ）2210x x +-=；（B ）2210x x ++=；（C ）220x x -+=；（D ）220x x --=．4．方程组⎩⎨⎧=-=+134723y x y x 的解是………………………………………………………（ ▲ ）（A ）⎩⎨⎧=-=31y x ； （B ）⎩⎨⎧-==13y x ； （C ） ⎩⎨⎧-=-=13y x ； （D ）⎩⎨⎧-=-=31y x ．5．如图，已知∠BDA ＝∠CDA ，则不．一定．．能使△ABD ≌△ACD 的条件是………（ ▲ ） （A ）BD ＝DC （B ）AB ＝AC （C ）∠B ＝∠C （D ）∠BAD ＝∠CAD 6．若1O 与2O 相交于两点，且圆心距125O O =cm ，则下列哪一选项中的长度可能为此两圆的半径？…………………（ ▲ ）CDAB（第5题图）（A ）1cm 、2cm ； （B ）2cm 、3cm ； （C ）10cm 、 15cm ； （D ）2cm 、 5cm ．二．填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．计算：52a a ÷= ▲ ． 8．分解因式：236x x -= ▲ ．9．不等式组1226x x +>⎧⎨<⎩的解集是 ▲ ．10．函数1y x =-的定义域是 ▲ ．11．二次函数22y x x b =-+的对称轴是直线x = ▲ ．12．袋子里有4个黑球，m 个白球，它们除颜色外都相同．经过大量实验，从中任取一个球恰好是黑球的概率是12，则m 的值是 ▲ ． 13．某中学九（1）班5个同学在体育测试“1分钟跳绳”项目中，跳绳个数如下：126，134，118，152，148．这组数据中，中位数是 ▲ ．14．某企业2013年的年利润为100万元，2014年和2015年连续增长，且这两年的增长率相同，据统计2015年的年利润为125万元.若设这个相同的增长率为x ，那么可列出的方程是 ▲ ．15．如图，AB ∥DE ，△ACB 是等腰直角三角形，且∠C = 90°，CB 的延长线交DE 于点G ，则∠CGE= ▲ 度.16．如图，在△ABC 中，点D 在AC 边上且AD:DC=1:2，若AB m =，BD n =，那么DC = ▲ （用向量m 、n 表示）.（第18题图）αCB A（第16题图）ABC D（第15题图）A C DE B G（第21题图）DABCE17．在平面直角坐标系xOy 中，⊙C 的半径为r ，点P 是与圆心C 不重合的点，给出如下定义：若点'P 为射线．．CP 上一点，满足2r 'CP CP =⋅，则称点'P 为点P 关于⊙C 的反演点．如图为点P 及其关于⊙C 的反演点'P 的示意图．写出点M (12，0)关于以原 点O 为圆心，1为半径的⊙O 的反演点'M 的坐标 ▲ ．18．如图，底角为α的等腰△ABC 绕着点B 顺时针旋转，使得点A 与边BC 上的点D 重合，点C 与点E 重合，联结AD 、CE ．已知tan α=34，AB=5，则CE= ▲ ． 三．解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分） 20．（本题满分10分）计算：11cos3013331-⎛⎫++- ⎪-⎝⎭解方程：253111x x x -+=-+．21．（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）已知：如图，在△ABC 中，∠ABC=45°，AD 是BC 边上的中线，过点D 作DE ⊥AB 于点E ，且sin∠DAB=53，DB=32求：（1）AB 的长； （2）∠CAB 的余切值．22．（本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分）甲骑自行车从A 地出发前往B 地，同时乙步行从B 地出发前往A 地，如图所示，y 甲、y 乙分别表示甲、乙离开A地y(km)与已用时间x(h)之间的关系，且直线y甲与直线y乙相交于点M．（1）求y甲与x的函数关系式（不必注明自变量x的取值范围）；（2）求A、B两地之间距离．23．（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分）如图，直角梯形ABCD中，∠B=90°，AD∥BC，BC=2AD，点E为边BC的中点．（1）求证：四边形AECD为平行四边形；（2）在CD边上取一点F，联结AF、 AC、 EF，设AC与EF交于点G，且∠EAF=∠CAD．求证：△AEC∽△ADF；（3）在（2）的条件下，当∠E CA=45°时．求：FG:EG的比值．24．（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）（第23题图）AB CEDFG如图，矩形OMPN 的顶点O 在原点，M 、N 分别在x 轴和y 轴的正半轴上，OM=6，ON=3，反比例函数xy 6的图像与PN 交于C ，与PM 交于D ，过点C 作CA⊥x 轴于点A ，过点D 作DB⊥y 轴于点B ，AC 与BD 交于点G ． （1）求证：AB//CD ；（2）在直角坐标平面内是否若存在点E ，使以 B 、C 、D 、E 为顶点，BC 为腰的梯形是等腰梯 形？若存在，求点E 的坐标；若不存在请说明理由．25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题6分） 如图，在△ABC 中，AB=AC=6，BC=4，⊙B 与边AB 相交于点D ，与边BC 相交于点E ，设⊙B 的半径为x ．（1）当⊙B 与直线AC 相切时，求x 的值；（2）设DC 的长为y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出定义域； （3）若以AC 为直径的⊙P 经过点E ，求⊙P 与⊙B 公共弦的长．CBADE（第24题图）2015学年第二学期九年级质量抽测卷（2016年4月）数 学 卷参考答案与评分标准一．选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．C ； 2．A ； 3．C ； 4．B ； 5．B ； 6． D ． 二．填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．3a ； 8．3x （x －2）； 9．1＜x ＜3； 10．x ≤1； 11． 1； 12．4； 13．134； 14．2100(1)125x ； 15．135； 16．22m n ；17．（2，0）； 18．105．三．解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）331313 ……………………2分×4＝8分＝7232………………………………………2分 20．（本题满分10分） 解：2513(1)x xx ………………………………3分2230x x ………………………………………3分 x-3)(x+1)=0（解得x 1＝3，x 2＝－1 …………………………………2分 经检验，x ＝－1是增根，舍去， ……………………1分 ∴原方程的解为x ＝3 …………………………………1分21．（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分） 解（1）在Rt△BDE 中，DE ⊥AB ，BD ＝32 ∴BE ＝DE ＝3，……………………………………2分 在Rt△ADE 中，sin∠DAB＝35，DE ＝3， ∴AE ＝4， …………………………………………2分 ∴AB ＝AE ＋BE ＝4＋3＝7 ………………………1分 （2）作CH ⊥AB ，垂足为H …………………………1分 ∵AD 是BC 边上的中线，DB ＝32∴BC ＝62 …………………………………1分 ∵∠ABC＝45°，∴BH ＝CH ＝6，…………………1分 ∴AH ＝7－6＝1 ……………………………………1分 即在Rt△C HA 中，1cot 6AHCAB CH ………1分22．（本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分） 解：（1）设=(0)y kx k甲 ………………………………1分（第21题图）DABCE HMy 乙y 甲y (km)7.5则0.5k ＝7.5，∴k ＝15， ………………………2分 ∴15y x 甲．……………………………………1分（2）解法一：设=+(0)y kx b k甲……………………………1分把点（1.5，7.5）、（2，0）分别代入，得：7.5=0.502k b k b…………………………………2分解得510k b∴=510y x 乙 ………………………………2分 ∴AB ＝5×2＝10km ． …………………………1分解法二：设乙的速度为v km/h ， ………………………1分则2v ＝0.5v ＋7.5 ……………………………2分∴v ＝5 …………………………………………1分∴AB ＝5×2＝10km ． ………………………2分23．（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分） 解：（1）∵AD ∥BC ，BC ＝2AD ，点E 是BC 上的中点，∴BC ＝2CE ………………1分 ∴AD ＝CE ， ………………………………………2分 ∴四边形AECD 为平行四边形．……………………1分 （2）∵四边形AECD 是平行四边形∴∠D＝∠AEC，………………………………………2分 又∠EAF＝∠CAD，∴∠EAC＝∠DAF， …………1分∴△AEC ∽△ADF …………………………………1分 （3）设AD ＝a ，则BC ＝2a ，（第23题图）ABCED F G又∵∠ECA＝45°，∠B＝90°， ∴AB ＝BC ＝2a ，AE ＝DC ＝5a∵△AEC ∽△ADF∴AE ECAD DF ，即5a aDF ，∴5DF a ，……………………1分 ∴5455CFDC DFaa a ． ……………………1分 ∵AE ∥DC∴FG FCEGAE ＝454555aa．……………………………………………2分24．（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分） 解：∵矩形OMPN ，OM ＝6，ON ＝3∴点P （6，3）∵点C 、D 都在反比例函数6yx图像上， 且点C 在PN 上，点D 在PM 上，∴点C （2，3），点D （6，1）………………2分 又DB ⊥y 轴，CA ⊥x 轴， ∴A （2，0），B （0，1） ∵BG ＝2，GD ＝4，CG ＝2，AG ＝1 ∴12AGGC ， 2142BG GD …………………2分 ∴=AG BGGC GD…………………………………1分 ∴AB ∥CD ． …………………………………1分 又解：求直线CD 的解析式为142yx ，直线AB 的解析式为112y x ．OyAx B CD N P M G因为两直线的斜率相等，在y 轴上的截距不等，所以两直线平行．（酌情给分） （2）①∵PN ∥DB∴当DE 1＝BC 时，四边形BCE 1D 是等腰梯形 此时Rt △CNB ≌△Rt △E 1PD ， ∴PE 1＝CN ＝2，∴点E 1（4，3） ………………………2分②∵CD ∥AB ，当E 2在直线AB 上，DE 2＝BC ＝22， 四边形BCDE 2为等腰梯形， 直线AB 的解析式为112yx ……1分 ∴设点E 2（x ，112x ） DE 2=BC=22，∴8)21()6(22=+-x x ………………1分5281=x ，42=x （舍去） ∴E 2（528，59-）； ………………2分25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题6分） 解：（1）作AG ⊥BC 于G ，BH ⊥AC 于H ， ………………1分 ∵AB ＝AC ，AG ⊥BC ，∴BG ＝GC ＝2，…………1分 ∴AG 22226242AC CG …………1分又AG ·BC ＝BH ·AC ，（第24题图）OyAxBC D NP M GE 1E 2HAH （第24题图）OyAx B CDN P GE 1E 2∴4248263AG BC BHAC ………………1分 ∴当⊙B 与直线AC 相切时．823x ． （2）作DF ⊥BC 于F ， 则DF ∥AG ，∴BD DFAB AG， 即642x ，∴22DF x ………………1分 1sin 3BF BD Bx ， ∴CF ＝4－13x ， …………………………1分 在Rt △CFD 中，CD 2＝DF 2＋CF 2∴22122(4)()33yx x ＝28163xx …………………………1分 （0<x ≤4）． ………………………………1分（3）解法一：作PQ ⊥BC 于Q ． ……………………………1分∵EF 是⊙B 、⊙P 的公共弦，∴BP ⊥EF ，且EG ＝FG ，∵⊙P 经过点E ，∴PA ＝PE ＝PC ， ∴AE ⊥BC ，又AC ＝AB ，∴BE ＝EC ＝2∵PQ ∥AE ，且P 是AC 的中点EF B CDAG E F BCDAQ PH∴PQ ＝1222AE ，CP ＝3，∴CQ ＝1，BQ ＝3，∴BP ＝17 …………………………………1分 设BP 交EF 于点H设m B H =，由2222PH PE BH BE -=-，2222)m 17(3m 2--=-………………………………………………1分解得4m 3417=， ∴EF=82m 3417=…………………………………………………………1分 解法二：作PQ ⊥BC 于Q ．…………………………………………………1分∵EF 是⊙B 、⊙P 的公共弦， ∴BP ⊥EF ，且EG ＝FG ，∵⊙P 经过点E ，∴PA ＝PE ＝PC ， ∴AE ⊥BC ，又AC ＝AB ，∴BE ＝EC ＝2 ∵PQ ∥AE ，且P 是AC 的中点， ∴PQ ＝1222AE ，CP ＝3，∴CQ ＝1，BQ ＝3，∴BP ＝17…………………………………………………………1分 而Rt △BQP ∽Rt △BGE ， …………………………………………1分 ∴EG BE PQ BP ，即2217，∴43417EG ∴公共弦EF ＝83417………………………………………………1分 E F BCDAQ PG当点E 和点C 重合时，341716EF ……………………………2分。

2015年上海中考数学一模压轴25题

2015年上海中考数学一模压轴25题

25. 如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC BC ⊥，9AD =，12AC =，16BC =，点E 是边BC 上的一个动点，EAF BAC ∠=∠，AF 交CD 于点F ，交BC 延长线于点G ，设BE x =；（1）试用x 的代数式表示FC ；（2）设FG y EF=，求y 关于x 的函数关系式，并写出定义域； （3）当△AEG 是等腰三角形时，直接写出BE 的长；26. 如图在△ABC 中，10AB BC ==，AC =D 为边AB 上一动点（D 和A 、B 不重合），过D 作DE ∥BC 交AC 于E ，并以DE 为边向BC 一侧作正方形DEFG ，设 AD =x ，（1）请用x 的代数式表示正方形DEFG 的面积，并求出当边FG 落在BC 边上时的x 的值；（2）设正方形DEFG 与△ABC 重合部分的面积为y ，求y 关于x 的函数及其定义域；（3）点D 在运动过程中，是否存在D 、G 、B 三点中的两点落在以第三点为圆心的圆上 的情况？若存在，请直接写出此时AD 的值，若不存在，则请说明理由；25. （本题满分14分）如图，已知△ABC 是等边三角形，AB =4，D 是AC 边上一动点（不与A 、C 重合），EF 垂 直平分BD ，分别交AB 、BC 于点E 、F ，设CD =x ，AE =y .（1） 求证：△AED ∽△CDF ；（2） 求y 关于x 的函数关系式，并写出定义域；（3） 过点D 作DH ⊥AB ，垂足为点H ，当EH =1时，求线段CD 的长.备用图A B C F E D C B A25．（本题满分14分，第1）小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分4分）已知：矩形ABCD中，过点B作BG⊥AC交AC于点E，分别交射线AD于F点、交射线CD于G点，BC＝6．（1）当点F为AD中点时，求AB的长；（2）联结AG，设AB＝x，S⊿AFG=y,求y关于x的函数关系式及自变量x的取值范围；（3）是否存在x的值，使以D为圆心的圆与BC、BG都相切？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由．A BDGC EF第25题图2015 一模压轴。