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【高考特训】专题4.8 电磁感应中的“杆+导轨”模型-物理一轮复习之热点题型(Word版含解析)

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精品资源，精校Word文档，可编辑，欢迎下载使用！ 第 1 页 共 19 页 专题4.8 电磁感应中的“杆＋导轨”模型 题型1 “单杆＋导轨”模型 1. 单杆水平式(导轨光滑)

物理模型

动态分析 设运动过程中某时刻棒的速度为v，加速度为a＝Fm－B2L2vmR，a、v同向，随v的增加，a减小，当a＝0时，v最大，I＝BLvR恒定

收尾状态

运动形式 匀速直线运动

力学特征 a＝0，v最大，vm＝FRB2L2

电学特征 I恒定

2.单杆倾斜式(导轨光滑) 物理模型

动态分析 棒释放后下滑，此时a＝gsin α，速度v↑E＝BLv↑I＝ER

↑F＝BIL↑a↓，当安培力F＝mgsin α时，a＝0，v最大 收尾状态 运动形式 匀速直线运动 力学特征 a＝0，v最大，vm＝mgRsin αB2L2

电学特征 I恒定

【典例1】如图所示，足够长的金属导轨固定在水平面上，金属导轨宽度L＝1.0 m，导轨上放有垂直导轨的金属杆P，金属杆质量为m＝0.1 kg，空间存在磁感应强度B＝0.5 T、竖直向下的匀强磁场。连接在导轨左端的电阻R＝3.0 Ω，金属杆的电阻r＝1.0 Ω，其余部分电阻不计。某时刻给金属杆一个水平向右的恒力F，金属杆P由静止开始运动，图乙是金属杆P运动过程的v－t图象，导轨与金属杆间的动摩擦因数μ＝0.5。在金属杆P运动的过程中，精品资源，精校Word文档，可编辑，欢迎下载使用！ 第 2 页 共 19 页 第一个2 s内通过金属杆P的电荷量与第二个2 s内通过P的电荷量之比为3∶5。g取10 m/s2。求：

(1)水平恒力F的大小； (2)前4 s内电阻R上产生的热量。 【答案】 (1)0.75 N (2)1.8 J 【解析】 (1)由图乙可知金属杆P先做加速度减小的加速运动，2 s后做匀速直线运动 当t＝2 s时，v＝4 m/s，此时感应电动势E＝BLv 感应电流I＝ER＋r 安培力F′＝BIL＝B2L2vR＋r 根据牛顿运动定律有F－F′－μmg＝0 解得F＝0.75 N。

前4 s内由能量守恒定律得 F(x1＋x2)＝12mv2＋μmg(x1＋x2)＋Qr＋QR 其中Qr∶QR＝r∶R＝1∶3 解得QR＝1.8 J。 【典例2】如图所示，MN、PQ是间距l为0.5 m的足够长的平行导轨，NQ⊥MN，导轨的精品资源，精校Word文档，可编辑，欢迎下载使用！ 第 3 页 共 19 页 电阻均不计．导轨平面与水平面间的夹角θ为37°，NQ间连接有一个R为4 Ω的电阻．有一匀强磁场垂直于导轨平面且方向向上，磁感应强度B0为1 T．将一根质量m为0.05 kg的金属棒ab紧靠NQ放置在导轨上，且与导轨接触良好．现由静止释放金属棒，当金属棒滑行至cd处时达到稳定速度，已知在此过程中通过金属棒截面的电荷量q为0.2 C，且金属棒的加速度a与速度v的关系如图所示，设金属棒沿导轨向下运动过程中始终与NQ平行．求：

(1)金属棒与导轨间的动摩擦因数μ； (2)cd离NQ的距离x； (3)金属棒滑行至cd处的过程中，电阻R上产生的热量．(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.g取10 m/s2) 【答案】(1)0.5（2）2m（3）0.08J 【解析】 （1）由乙图知，当v=0时，a=2m/s2．由牛顿第二定律得： mgsinθ﹣μmgcosθ=ma 代入数据解得：μ=0.5

稳定时金属棒做匀速运动，受力平衡，可得：mgsinθ=FA+μmgcosθ

代入数据解得：r=1Ω

在此过程中通过金属棒截面的电量为： 又磁通量的变化量为：△Φ=B0L•s

代入数据解得：s=2m （3）棒下滑的过程中重力、摩擦力与安培力做功，得：

mgh﹣μmgs•cos37°﹣WF=mvm2﹣0 精品资源，精校Word文档，可编辑，欢迎下载使用！ 第 4 页 共 19 页 回路中产生的总焦耳热为：Q总=WF； 电阻R上产生的热量为：QR= Q总； 代入数据得：QR=0.08J----1分

（4）

累加后 题型2 “双杆＋导轨”模型 示意图

力学观点 导体棒1受安培力的作用做加速度减小的减速运动，导体棒2受安培力的作用做加速度减小的加速运动，最后两棒以相同的速度做匀速直线运动 两棒以相同的加速度做匀加速直线运动

动量观点 系统动量守恒 系统动量不守恒 能量观点 棒1动能的减少量＝棒2动能的增加量＋焦耳热 外力做的功＝棒1的动能＋棒2的动能＋焦耳热

【典例3】如图所示，两根平行的金属导轨，固定在同一水平面上，磁感应强度B＝0.50 T的匀强磁场与导轨所在平面垂直，导轨的电阻很小，可忽略不计。导轨间的距离l＝0.20 m。两根质量均为m＝0.10 kg的平行金属杆甲、乙可在导轨上无摩擦地滑动，滑动过程中与导轨保持垂直，每根金属杆的电阻为R＝0.50 Ω。在t＝0时刻，两杆都处于静止状态。现有一与导轨平行、大小为0.20 N的恒力F作用于金属杆甲上，使金属杆在导轨上滑动。经过t＝5.0 s，金属杆甲的加速度为a＝1.37 m/s2，问此时两金属杆的速度各为多少？ 精品资源，精校Word文档，可编辑，欢迎下载使用！

第 5 页 共 19 页 【答案】 8.15 m/s 1.85 m/s 【解析】 设任一时刻t两金属杆甲、乙之间的距离为x，速度分别为v1和v2，经过很短的时间Δt，杆甲移动距离v1Δt，杆乙移动距离v2Δt，回路面积改变

ΔS＝[(x－v2Δt)＋v1Δt]l－lx＝(v1－v2)lΔt

由法拉第电磁感应定律，回路中的感应电动势E＝BΔSΔt，回路中的电流I＝E2R，杆甲的运动方程F－BlI＝ma。由于作用于杆甲和杆乙的安培力总是大小相等，方向相反，所以两杆的动量(t＝0时为0)等于外力F的冲量Ft＝mv1＋mv2。联立以上各式解得v1＝12

Ftm＋2RB2l2（F－ma），v2＝12Ftm－2RB2l2（F－ma），代入数据得v1＝8.15 m/s，v2＝1.85 m/s。

【典例4】如甲图所示，光滑导体轨道PMN和P'M'N'是两个完全一样轨道，都是由半径为r的四分之一圆弧轨道和水平轨道组成，圆弧轨道与水平轨道在M和M'点相切，两轨道并列平行放置，MN和M'N'位于同一水平面上，两轨道之间的距离为L，PP'之间有一个阻值为R的电阻，开关S是一个感应开关（开始时开关是断开的），MNN'M'是一个矩形区域内有竖直向上的磁感应强度为B的匀强磁场，水平轨道MN离水平地面的高度为h，其截面图如乙所示。金属棒a和b质量均为m、电阻均为R。在水平轨道某位置放上金属棒b，静止不动，a棒从圆弧顶端静止释放后，沿圆弧轨道下滑，若两导体棒在运动中始终不接触，当

两棒的速度稳定时，两棒距离2222mgrRxBL ，两棒速度稳定之后，再经过一段时间，b棒离开轨道做平抛运动，在b棒离开轨道瞬间，开关S闭合。不计一切摩擦和导轨电阻，已知重力加速度为g。求：

(1)两棒速度稳定时，两棒的速度分别是多少？ (2)两棒落到地面后的距离是多少？ (3)整个过程中，两棒产生的焦耳热分别是多少？ 精品资源，精校Word文档，可编辑，欢迎下载使用！ 第 6 页 共 19 页 【答案】（1）02vgr ， 122grv (2) 2rhx (3) 14aQmgr , 1132Qmgr 【解析】（1）a棒沿圆弧轨道运动到最低点M时，由机械能守恒定律得： 20

1

2mgrmv

解得a棒沿圆弧轨道最低点M时的速度02vgr

从a棒进入水平轨道开始到两棒达到相同速度的过程中，两棒在水平方向受到的安培力总是大小相等，方向相反，所以两棒的总动量守恒。 由动量守恒定律得： 012mvmv

解得两棒以相同的速度做匀速运动的速度01222grvv （2）经过一段时间，b棒离开轨道后，a棒与电阻R组成回路，从b棒离开轨道到a棒离开轨道过程中a棒受到安培力的冲量 22AΔ

22BLxIILBtBLtRtR



由动量定理： A21Imvmv 解得224grv 由平抛运动规律得：两棒落到地面后的距离1222hrhxvvg （3）b棒离开轨道前，两棒通过的电流大小总是相等，两棒产生的焦耳热相等abQQ 由能量守恒定律可知： 220111222abQQmvmv 解得： 14abQQmgr b棒离开轨道后，a棒与电阻R通过的电流大小总是相等，两都产生的焦耳热相等 精品资源，精校Word文档，可编辑，欢迎下载使用！ 第 7 页 共 19 页 由能量守恒定律可知： 221211222aQmvmv 解得： 332aQmgr 所以整个过程中，a棒产生的焦耳热1132aaQQQmgr 【跟踪训练】 1. 两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为l。导轨上面横放着两根导体棒ab和cd，构成矩形回路，如图所示。两根导体棒的质量皆为m，电阻皆为R，回路中其它部分的电阻可不计。在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B。设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行，开始时，棒cd静止，棒ab有指向棒cd的初速度v0。若两导体棒在运动中始终不接触，求：

(1)在运动中产生的焦耳热最多是多少？ (2)当棒ab的速度变为初速度的34时，棒cd的加速度是多大？ 【答案】 (1)14mv20 (2)B2l2v04mR，方向水平向右 【解析】 (1)从开始到两棒达到相同速度v的过程中，两棒的总动量守恒，有mv0＝2mv， 根据能量守恒定律，整个过程中产生的焦耳热 Q＝12mv20－12·2mv2＝14mv20。

2. 如图所示，固定于水平桌面上足够长的两平行导轨PQ、MN，间距为，P、M两端接有一只理想电压表，整个装置处于竖直向下的磁感强度的匀强磁场中，电阻

均为，质量分别为和的两金属棒，平行地搁在光滑导轨上，

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2024版高考物理一轮复习教材基础练：电磁感应中的杆轨模型思维教学课件

2024版高考物理一轮复习教材基础练：电磁感应中的杆轨模型思维教学课件

素养聚焦8　电磁感应中的杆轨模型思维学科思维1. 如图甲、乙、丙中,除导体棒ab可动外,其余部分均固定不动,甲图中的电容器C原来不带电。

导体棒、导轨和直流电源的电阻均可忽略,导体棒和导轨间的摩擦忽略不计,图中装置均放置于水平面内,且都处于方向垂直水平面向里的匀强磁场中,导轨足够长。

现给导体棒ab一个向右的初速度v0,在图甲、乙、丙三种情形下关于导体棒ab的运动状态,下列说法正确的是A.图甲中,ab棒先做匀减速运动,最终做匀速运动B.图乙中,ab棒做加速度增大的减速运动直至停止C.图丙中,ab棒先做初速度为v0的变减速运动,然后反向做变加速运动,最终做匀速运动D.三种情形下导体棒ab最终都匀速运动答案1.C　题图甲中,导体棒向右运动切割磁感线产生感应电动势而使电容器充电,电容器两极板间电压不断增大,流过导体棒的电流不断减小,安培力减小,则导体棒做变减速运动,当电容器两极板间电压与导体棒产生的感应电动势大小相等时,电路中没有电流,ab棒不受安培力,向右做匀速运动,故A错误;题图乙中,导体棒受向左的安培力而做减速运动,随着速度的减小,电流减小,安培力减小,加速度减小,最终ab棒静止,故B错误;题图丙中,导体棒先受到向左的安培力作用向右做变减速运动,速度减为零后再在安培力作用下向左做变加速运动,当导体棒产生的感应电动势大小与电源的电动势大小相等时,电路中没有电流,ab棒向左做匀速运动,故C正确;由以上分析可知,D错误。

2. 如图所示,平行导轨位于竖直平面内,导轨间距离L=0.5 m,两导轨与电阻R连接,其余电阻不计,水平虚线下方存在垂直纸面向外的匀强磁场,磁感应强度大小B=2 T,质量m=0.1 kg的导体棒ab垂直放置于导轨上,与导轨接触良好,将其从距虚线高h处由静止释放,进入磁场后恰好以v0=2 m/s的速度做匀速直线运动。

g取10 m/s2,则下列说法正确的是A.导体棒ab进入磁场后电流的方向是由a到bB.导体棒进入磁场后下落的过程不存在能量转化C.电阻R的阻值为0.02 ΩD.h=0.2 m2.D　由右手定则可知,导体棒ab进入磁场后电流方向由b到a,故A错误;导体棒进入磁场后切割磁感线产生感应电动势,在闭合回路中产生电流,部分机械能转化为焦耳热,有能量转化,故B错误;导体棒切割磁感线产生的感应电动势E=BLv0,安培力F=BIL=�2�2�0�,导体棒做匀速直线运动,由平衡条件得mg=�2�2�0�,代入数据解得R=2 Ω,故C错误;导体棒进入磁场前做自由落体运动,下落高度h=�022�=222×10m=0.2 m,故D正确。

54.高考一轮复习物理(创新版)热点专题7 第54讲 电磁感应中的“杆+轨”模型

54.高考一轮复习物理(创新版)热点专题7 第54讲 电磁感应中的“杆+轨”模型


(1)若S1闭合、S2断开，重物的最大速度。
(2)若S1和S2均闭合，电容器的最大带电量。
(3)若S1断开、S2闭合，重物的速度v随时间t变化的关系式。
答案
21mgr (1) 2B2L2
7mgrC (2) BL
(3)v＝10m＋7m2Cg B2L2·t
答案
解析 (1)S1闭合、S2断开时，M由静止释放后拉动金属棒沿导轨向上 做加速运动，金属棒受到沿导轨向下的安培力及重力的分力作用，设最大 速度为vm，根据法拉第电磁感应定律可得感应电动势E＝BLvm
轨道水平光 滑，单杆ab质 量为m，电阻 不计，两平行 导轨间距为 L，拉力F恒定
v0≠0
v0＝0
导体杆以速度v切割磁 S闭合，ab杆受安培
力 学 观 点
感线产生感应电动势E
＝BLv，电流I＝ER＝ BRLv，安培力F＝BIL＝ B2RL2v，做减速运动： v ⇒F ⇒a ，当v＝0 时，F＝0，a＝0，杆保
v0＝0
开始时a＝mF，杆ab速度v ⇒感应电动势E＝BLv ，经过Δt速度为v ＋Δv，此时感应电动势E′＝BL(v＋Δv)，Δt时间内流入电容器的电 力学 荷量Δq＝CΔU＝C(E′－E)＝CBLΔv 观点 电流I＝ΔΔqt ＝CBLΔΔvt ＝CBLa 安培力F安＝BLI＝CB2L2a F－F安＝ma，a＝m＋BF2L2C，所以杆以恒定的加速度匀加速运动
不光滑平行导轨
力学观点
开始时，两杆受安培力做 开始时，若Ff<F≤2Ff，则a杆先变 加速后匀速运动；b杆静止。若
变加速运动；稳定时，两 杆以相同的加速度做匀加 F>2Ff，a杆先变加速后匀加速运
动，b杆先静止后变加速最后和a杆 速运动
同时做匀加速运动，且加速度相同
新高考物理第一轮复习课时强化训练：电磁感应中的“杆+导轨”模型(解析版)

新高考物理第一轮复习课时强化训练：电磁感应中的“杆+导轨”模型(解析版)

2021届新高考物理第一轮复习课时强化训练电磁感应中的“杆+导轨”模型一、选择题1、如图所示，水平光滑的平行金属导轨左端接有电阻R ，匀强磁场B 竖直向下分布在导轨所在空间内，质量一定的金属棒PQ 垂直于导轨放置．今使棒以一定的初速度v 0向右运动，当其通过位置a 、b 时，速率分别为v a 、v b ，到位置c 时棒刚好静止．设导轨与棒的电阻均不计，a 、b 与b 、c 的间距相等，则金属棒在a →b 与b →c 的两个过程中下列说法中正确的是( )A ．金属棒运动的加速度相等B ．通过金属棒横截面的电量相等C ．回路中产生的电能E ab <E bcD ．金属棒通过a 、b 两位置时的加速度大小关系为a a <a b解析：由F ＝BIL ，I ＝BLv R ，F ＝ma 可得a ＝B 2L 2v mR，由于速度在减小，故加速度在减小，A 、D 错误；由q ＝It ，I ＝E R ，E ＝n ΔΦt，可得q ＝ΔΦR，由于两个过程磁通量的变化量相同，故通过金属棒横截面的电量相等，B 正确；由克服安培力做的功等于产生的电能，即W ＝FL ，由于安培力越来越小，故第二个过程克服安培力做的功小于第一个过程，因此C 错误．答案：B2、(多选)如图甲所示，竖直向上的匀强磁场的磁感应强度B 0＝0.5 T ，并且以ΔB Δt＝0.1 T/s 的变化率均匀增大，图象如图乙所示，水平放置的导轨不计电阻，不计摩擦阻力，宽度L ＝0.5 m ，在导轨上放着一金属棒MN ，电阻R 0＝0.1 Ω，并且水平细线通过定滑轮悬吊着质量M ＝0.2 kg 的重物．导轨的定值电阻R ＝0.4 Ω，与P 、Q 端点相连组成回路．又知PN 长d ＝0.8 m ．在重物被拉起的过程中，下列说法中正确的是(g 取10 N/kg)( )A ．电阻R 中电流的方向由P 到QB ．电流的大小为0.1 AC ．从磁感应强度为B 0开始计时，经过495 s 的时间，金属棒MN恰能将重物拉起D ．电阻R 上产生的热量约为16 J解析：选AC 根据楞次定律可知电流方向为M →N →P →Q →M ，故A 项正确；电流大小I ＝ΔB ·S Δt R 0＋R ＝0.1×0.8×0.50.1＋0.4A ＝0.08 A ，故B 项错误；要恰好把质量M ＝0.2 kg 的重物拉起，则F 安＝T ＝Mg＝2 N ，B ′＝Mg IL ＝0.2×100.08×0.5 T ＝50 T ，B ′＝B 0＋ΔB Δt·t ＝0.5＋0.1t ，解得t ＝495 s ，故C 项正确；电阻R 上产生的热量为Q ＝I 2Rt ＝(0.08)2×0.4×495 J＝1.27 J ，故D 项错误．3、(多选)如图所示,在空间存在着竖直向下的匀强磁场,磁感应强度为B 。

高三复习高中物理重点知识习题 电磁感应 杆+轨道模型 (含答案)

高三复习高中物理重点知识习题 电磁感应 杆+轨道模型 (含答案)

A.所受安培力方向水平向右
B.可能以速度v匀速下滑
C.刚下滑的瞬间ab棒产生的感应电动势为BLv
D.减少的重力势能等于电阻R上产生的内能
3、（多选）一个闭合回路由两部分组成，如图所示，右侧是电阻为r的圆形导线,置于竖直方向均匀变化的磁场B1中，左侧是光滑的倾角为θ的平行导轨，宽度为d，其电阻不计．磁感应强度为B2的匀强磁场垂直导轨平面向上,且只分布在左侧,一个质量为m、电阻为R的导体棒此时恰好能静止在导轨上,分析下述判断正确的是( )
3．加速度特点：加速度随速度减小而减小,a= =
4．运动特点：速度如图所示。a减小的减速运动
5．最终状态:静止
6．四个规律
(1)能量关系： -0 = Q, (2)瞬时加速度：a= = ，(3)电荷量q=It= = =
(4)动量关系： ，得q = ,(安培力的冲量I=F安t=BILt=BLq)
由(3) (4)可得： = 。得Δs=
3．加速度特点：加速度随速度增大而减小.a = = - -
4．运动特点：速度如图所示。做a减小的加速运动
5．最终特征：匀速运动
6．两个极值(1)v=0时,有最大加速度： =
(2)a=0时,有最大速度：a = = - – = 0， =
7．稳定后的能量转化规律 F = +
8．起动过程中的三个规律(1)动量关系：Ft-BLq- = - 0
A．金属棒ab相当于电源，其a端相当于电源正极。
B．外力F对ab做的功等于电路中产生的电能
C．金属棒ab做加速度减小的加速运动，最终匀速运动，当ab做匀速运动时，其速度 ，此时电路中R消耗的电功率 。
D．无论ab做何种运动，它克服安培力做的功一定等于电路中产生的电能【答案】ACD