高中物理选修3-2第四章电磁感应中“滑轨”问题(含双杆)归类

一、发电式导轨的基本特点和规律如图1所示，间距为l 的平行导轨与电阻R 相连，整个装置处在大小为B 、垂直导轨平面向上的匀强磁场中，质量为m 、电阻为r 的导体从静止开始沿导轨滑下，已知导体与导轨的动摩擦因数为μ。

1、 电路特点 导体为发电边，与电源等效，当导体的速度为v 时，其中的电动势为E =Blv2、 安培力的特点 安培力为运动阻力，并随速度按正比规律增大。

F B =BIl =v rR v l B l r R Blv B ∝+=+22 3、 加速度特点加速度随速度增大而减小，导体做加速度减小的加速运动mr R v l B m g m g a )/(cos sin 22+--=θμθ 4、 两个极值的规律当v =0时，F B =0，加速度最大为a m =g （sinθ-μcosθ）当a=0时，ΣF =0，速度最大，根据平衡条件有 mgsinθ=μmgcosθ+)(22r R v l B m + 所以，最大速度为 ：22m l B )r R )(cos (sin mg v +θμ-θ= 5、 匀速运动时能量转化规律当导体以最大速度匀速运动时，重力的机械功率等于安培力功率（即电功率）和摩擦力功率之和，并均达到最大值。

P G =P F +P f ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧θμ=+=+===θ=cos mgv P )r R (I r R E E I v F P sin mgv P m f2m 2m m m m m F m G 当μ=0时，重力的机械功率就等于安培力功率，也等于电功率，这是发电导轨在匀速运动过程中，最基本的能量转化和守恒规律。

mgv m sinθ=F m v m =I m E m )(22r R I r R E m m +=+=（列动能定理的过程方程或能量守恒的方程） 二、电动式导轨的基本特点和规律如图2所示，间距为l 的平行导轨水平放置，与电动势为E 、内阻为r 的电源连接，处在大小为B 、方向竖直向上的匀强磁场中。

电磁感应中的“杆＋导轨”类问题(3大模型)解题技巧电磁感应中的杆＋导轨模型的实质是不同形式的能量的转化过程，处理这类问题要从功和能的观点入手，弄清导体棒切割磁感线过程中的能量转化关系，现从力学、图像、能量三种观点出发，分角度讨论如下：类型一：单杆+电阻+导轨模型类【初建模型】【例题1】(2017·淮安模拟)如图所示，相距为L 的两条足够长的光滑平行金属导轨MN 、PQ 与水平面的夹角为θ，N 、Q 两点间接有阻值为R 的电阻。

整个装置处于磁感应强度为B 的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面向下。

将质量为m 、阻值也为R 的金属杆cd 垂直放在导轨上，杆cd 由静止释放，下滑距离x 时达到最大速度。

重力加速度为g ，导轨电阻不计，杆与导轨接触良好。

求：(1)杆cd 下滑的最大加速度和最大速度； (2)上述过程中，杆上产生的热量。

【思路点拨】： 【解析】：(1)设杆cd 下滑到某位置时速度为v ，则杆产生的感应电动势E ＝BLv回路中的感应电流I ＝E R ＋R杆所受的安培力F ＝BIL 根据牛顿第二定律有mg sin θ－B 2L 2v2R ＝ma当速度v ＝0时，杆的加速度最大，最大加速度a ＝g sin θ，方向沿导轨平面向下当杆的加速度a ＝0时，速度最大，最大速度v m ＝2mgR sin θB 2L 2，方向沿导轨平面向下。

(2)杆cd 从开始运动到达到最大速度过程中，根据能量守恒定律得mgx sin θ＝Q 总＋12mv m 2又Q 杆＝12Q 总，所以Q 杆＝12mgx sin θ－m 3g 2R 2sin 2θB 4L 4。

【内化模型】题型一(v 0≠0) 题型二(v 0＝0) 题型三(v 0＝0) 题型四(v 0＝0) 说明 杆cd 以一定初速度v 0在光滑水平轨道上滑动，质量为m ，电阻不计，两导轨间距为L 轨道水平光滑，杆cd质量为m ，电阻不计，两导轨间距为L ，拉力F 恒定倾斜轨道光滑，倾角为α，杆cd 质量为m ，两导轨间距为L 竖直轨道光滑，杆cd质量为m ，两导轨间距为L示意图力学观点 杆以速度v 切割磁感线产生感应电动势E ＝BLv ，电流I ＝BLvR ，安培力F ＝BIL ＝B 2L 2v R 。

高中物理选修3-2第3讲法拉第电磁感应定律题型1（感应电动势的产生条件）1、1823年，科拉顿做了这样一个实验，他将一个磁铁插入连有灵敏电流计的螺旋线圈，来观察在线圈中是否有电流产生。

在实验时，科拉顿为了排除磁铁移动时对灵敏电流计的影响，他通过很长的导线把连在螺旋线圈上的灵敏电流计放到另一间房里。

他想，反正产生的电流应该是“稳定”的（当时科学界都认为利用磁场产生的电流应该是“稳定”的），插入磁铁后，如果有电流，跑到另一间房里观察也来得及。

就这样，科拉顿开始了实验，然而，无论他跑得多快，他看到的电流计指针都是指在“0”刻度的位置，科拉顿失败了，以下关于科拉顿实验的说法中正确的是（D）A．螺旋线圈中磁通量没有改变B．实验中没有感应电流C．科拉顿的实验装置是错误的D．科拉顿实验没有观察到感应电流是因为跑到另一间房观察时，电磁感应过程已结束2．在匀强磁场中，a、b是两条平行金属导轨，而c、d为串有电流表、电压表的两金属棒，如图所示，两棒以相同的速度向右匀速运动，则以下结论正确的是（D）A．电压表有读数，电流表没有读数B．电压表有读数，电流表也有读数C．电压表无读数，电流表有读数D．电压表无读数，电流表也无读数3．将线圈置于范围足够大、方向竖直向下的匀强磁场B中，各线圈的运动方式如下列图所示，则能够在线圈中产生感应电动势的是（C）A．B．C．D．4．环形线圈放在均匀磁场中，设在第1秒内磁感线垂直于线圈平面向内，若磁感应强度随时间变化关系如图，那么在第2秒内线圈中感应电流的大小和方向是（B）A．感应电流大小恒定，顺时针方向B．感应电流大小恒定，逆时针方向C．感应电流逐渐增大，逆时针方向D．感应电流逐渐减小，顺时针方向5．如图所示，4匝矩形线圈abcd，ab＝1m，bc＝0.5m，其总电阻R＝2Ω，线圈绕OO′轴在匀强磁场中匀速转动，磁感应强度B＝1T，角速度ω＝20rad/s，当线圈由图示位置开始转过30°时，线圈中的电流强度为（B）A．20A B．0A C．10A D．17.3A6．处在匀强磁场中的闭合金属环从曲面上h高处滚下，又沿曲面的另一侧上升到最大高度，设环的初速度为零，摩擦不计，曲面处在如图所示的磁场中，则此过程中（B）A．环滚上的高度小于hB．环滚上的高度等于hC．由于环在作切割磁感线运动，故环中有感应电流产生D．环损失的机械能等于环产生的焦耳热7．下列说法正确的是（CD）A．一个正电荷与一个负电荷中和后，总电荷量减少了，电荷守恒定律并不成立B．在感应起电的过程中，金属中的正、负电荷向相反的方向移动C．在感应起电的过程中，金属中的负电荷受电场力的作用发生移动D．在感应起电的过程中，金属中正电的原子核不发生定向移动8．用如图所示的实验装置，研究电磁感应现象．当条形磁铁按图示方向插入闭合线圈的过程中，穿过线圈的磁通量的变化情况是（“增加”、“不变”或“减小”）．如果条形磁铁在线圈中保持静止不动，灵敏电流表G的示数（“为零”或“不为零”）．答案：增大；为零题型2（法拉第电磁感应定律的概念理解）1、将闭合多匝线圈置于仅随时间变化的磁场中，线圈平面与磁场方向垂直，关于线圈中缠身的感应电动势和感应电流，下列表述正确的是（C）A. 感应电动势的大小与线圈的匝数无关B. 穿过线圈的磁通量越大，感应电动势越大C. 穿过线圈的磁通量变化越快，感应电动势越大D. 感应电力会产生的磁场方向与原磁场方向始终相同2、自然界中某个量D的变化量∆D，与发生这个变化所用的时间∆t的比值∆D∆t，叫做这个量D的变化率。

电磁感应现象的两种情况教学目标1. 知识与技能(1)了解感生电场，会解释感生电动势的产生原因． (2)了解动生电动势的产生条件和洛伦兹力的关系．(3)掌握两种感应电动势的区别与联系，会应用分析实际问题． (4)了解电磁感应规律的一般应用，会分析科技实例． 2. 过程与方法通过同学们之间的讨论、研究增强对两种电动势的认知深度，同时提高学习物理的兴趣． 3. 情感、态度与价值观通过对相应物理学史的了解，培养热爱科学、尊重知识的良好品德． 教学重点难点感生电动势与动生电动势的概念。

对感生电动势与动生电动势实质的理解。

教学方法与手段以类比为先导，引领学生在复习干电池电动势中非静电力作用的基础上，说明感应电场和洛伦兹力在产生感应电动势中的作用，并能应用感生电动势和动生电动势解答相关问题。

类比讨论学习为主，发动学生对电子感应加速器的讨论从而加深理解。

课前准备多媒体课件、实物投影仪、视频片断。

导入新课[事件1]教学任务：复习提问，导入新课。

师生活动：情景导入，放映PPT 课件展示提问的问题。

一、复习提问：1．法拉第电磁感应定律的内容是什么？数学表达式是什么？ 答：感应电动势的大小与磁通量的变化率成正比，即E ＝n ΔΦΔt。

2．导体在磁场中切割磁感线产生的电动势与什么因素有关，表达式是什么，它成立的条件又是什么？答：导体在磁场中切割磁感线产生的电动势的大小与导体棒的有效长度、磁场强弱、导体棒的运动速度有关，表达式是E＝BLvsinθ，该表达式只能适用于匀强磁场中。

3．干电池中电动势是怎样产生的？参照相关图片，回顾所学电池电动势中有关非静电力做功的知识，其他学生补充。

二、引入新课：在电磁感应现象中，由于引起磁通量的变化的原因不同，感应电动势产生的机理也不同，本节课我们就一起来学习感应电动势产生的机理。

讲授新课[事件2]教学任务：感生电场和感生电动势。

师生活动：学生阅读教材19页“电磁感应现象中的感生电场”部分，分析讨论闭合电路中产生感应电流的原因。

第4节 电磁感应中的动力学与能量线框类问题（精选习题）1、在如图所示的两平行虚线之间存在着垂直纸面向里、宽度为d 、磁感应强度为B 的匀强磁场，正方形线框abcd 的边长为L （L ＜d ）、质量为m 、电阻为R ，将线框从距离磁场的上边界为h 高处由静止释放后，线框的ab 边刚进入磁场时的速度为v 0，ab 边刚离开磁场时的速度也为v 0，在线框开始进入到ab 边刚离开磁场的过程中（ ）A ．电路中产生的焦耳热为mgdB ．电路中产生的焦耳热为2mgdC ．线框的最小动能一定为mg （h －d ＋L ）D ．线框的最小动能一定为322442m g R B L【答案】AC【解析】由于线框进、出磁场时的速度相等，所以合外力做功为零，即线框克服安培力所做的功与重力对线框做的功mgd 相等，所以感应电流做的功为mgd ；当线框全部处在磁场中时，没有电磁感应现象，线框在重力作用下做加速运动，所以当线框cd 边刚进入磁场时，线框速度最小。

从起点到这一位置应用动能定理有 k ()=0mg h L W E 安＋－－ 又由于W 安＝mgd所以线框的最小动能为k ()E mg h L d ＝＋－ 故选AC 正确。

2、如图所示，一水平方向的匀强磁场，磁场区域的高度为h ，磁感应强度为B 。

质量为m 、电阻为R 、粗细均匀的矩形线圈，ab= L ，bc=h ，该线圈从cd 边离磁场上边界高度244()2mgR H gB L =处自由落下，不计空气阻力，重力加速度为g ，设cd 边始终保持水平，则( )A ．cd 边刚进入磁场时速度大小222mgRv B L =B ．cd 边刚进人磁场时其两端电压2()cd mgRU B L h =+C ．线圈穿过磁场的时间22()h BL t mgR=D ．线圈穿过磁场过程中,回路中产生的热量2Q mgh = 【答案】CD 【解析】A ．由题意可知，线圈从开始运动到cd 边进入磁场时做自由落体运动，故cd 边刚进入磁场时速度大小满足22v gH =，解得22mgRv B L=。

电磁感应中“滑轨”问题归类例析一、“单杆”滑切割磁感线型1、杆与电阻连接组成回路例1、如图所示，MN、PQ是间距为L的平行金属导轨，置于磁感强度为B、方向垂直导轨所在平面向里的匀强磁场中，M、P间接有一阻值为R的电阻．一根与导轨接触良好、阻值为R／2的金属导线ab垂直导轨放置（1）若在外力作用下以速度v向右匀速滑动，试求ab两点间的电势差。

（2）若无外力作用，以初速度v向右滑动，试求运动过程中产生的热量、通过ab电量以及ab发生的位移x。

例2、如右图所示，一平面框架与水平面成37°角，宽L=0.4 m，上、下两端各有一个电阻R0＝1 Ω，框架的其他部分电阻不计，框架足够长.垂直于框平面的方向存在向上的匀强磁场，磁感应强度B＝2T.ab为金属杆，其长度为L＝0.4 m，质量m＝0.8 kg，电阻r＝0.5Ω，棒与框架的动摩擦因数μ＝0.5.由静止开始下滑，直到速度达到最大的过程中，上端电阻R0产生的热量Q0＝0.375J(已知sin37°＝0.6，cos37°=0.8；g取10m／s2)求：(1)杆ab的最大速度；(2)从开始到速度最大的过程中ab杆沿斜面下滑的距离；在该过程中通过ab的电荷量.2、杆与电源连接组成回路例5、如图所示，长平行导轨PQ 、MN 光滑，相距5.0 l m ，处在同一水平面中，磁感应强度B =0.8T 的匀强磁场竖直向下穿过导轨面．横跨在导轨上的直导线ab 的质量m =0.1kg 、电阻R =0.8Ω，导轨电阻不计．导轨间通过开关S 将电动势E =1.5V 、内电阻r =0.2Ω的电池接在M 、P 两端，试计算分析：（1）在开关S 刚闭合的初始时刻，导线ab 的加速度多大？随后ab 的加速度、速度如何变化？（2）在闭合开关S 后，怎样才能使ab 以恒定的速度υ =7.5m/s 沿导轨向右运动？试描述这时电路中的能量转化情况（通过具体的数据计算说明）．二、“双杆”滑切割磁感线型1、双杆所在轨道宽度相同——常用动量守恒求稳定速度例6、两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为L 。

电磁感应中的双杆双动导轨滑轨能量动量问题大综合————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：问题3：电磁感应中的“双杆问题”电磁感应中“双杆问题”是学科内部综合的问题，涉及到电磁感应、安培力、牛顿运动定律和动量定理、动量守恒定律及能量守恒定律等。

要求学生综合上述知识，认识题目所给的物理情景，找出物理量之间的关系，因此是较难的一类问题，也是近几年高考考察的热点。

下面对“双杆”类问题进行分类例析1.“双杆”向相反方向做匀速运动当两杆分别向相反方向运动时，相当于两个电池正向串联。

[例5] 两根相距d=0.20m的平行金属长导轨固定在同一水平面内，并处于竖直方向的匀强磁场中，磁场的磁感应强度B=0.2T，导轨上面横放着两条金属细杆，构成矩形回路，每条金属细杆的电阻为r=0.25Ω，回路中其余部分的电阻可不计。

已知两金属细杆在平行于导轨的拉力的作用下沿导轨朝相反方向匀速平移，速度大小都是v=5.0m/s，如图所示，不计导轨上的摩擦。

（1）求作用于每条金属细杆的拉力的大小。

（2）求两金属细杆在间距增加0.40m的滑动过程中共产生的热量。

解析：（1）当两金属杆都以速度v匀速滑动时，每条金属杆中产生的感应电动势分别为：E1=E2=Bdv由闭合电路的欧姆定律，回路中的电流强度大小为：因拉力与安培力平衡，作用于每根金属杆的拉力的大小为F1=F2=IBd。

由以上各式并代入数据得N（2）设两金属杆之间增加的距离为△L，则两金属杆共产生的热量为，代入数据得Q=1.28×10-2J。

2.“双杆”同向运动，但一杆加速另一杆减速当两杆分别沿相同方向运动时，相当于两个电池反向串联。

[例6] 两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为L。

导轨上面横放着两根导体棒ab和cd，构成矩形回路，如图所示。

两根导体棒的质量皆为m，电阻皆为R，回路中其余部分的电阻可不计。

高中物理选修3-2知识点详细汇总电磁感应现象愣次定律一、电磁感应1．电磁感应现象只要穿过闭合回路的磁通量发生变化，闭合回路中就有电流产生，这种利用磁场产生电流的现象叫做电磁感应。

产生的电流叫做感应电流．2．产生感应电流的条件：闭合回路中磁通量发生变化3. 磁通量变化的常见情况 (Φ改变的方式)：①线圈所围面积发生变化，闭合电路中的部分导线做切割磁感线运动导致Φ变化;其实质也是B不变而S增大或减小②线圈在磁场中转动导致Φ变化。

线圈面积与磁感应强度二者之间夹角发生变化。

如匀强磁场中转动的矩形线圈就是典型。

③磁感应强度随时间(或位置)变化,磁感应强度是时间的函数；或闭合回路变化导致Φ变化(Φ改变的结果):磁通量改变的最直接的结果是产生感应电动势,若线圈或线框是闭合的.则在线圈或线框中产生感应电流，因此产生感应电流的条件就是：穿过闭合回路的磁通量发生变化．4.产生感应电动势的条件:成闭合回路，四指指向高电势．⑤“因电而动”用左手定则．“因动而电”用右手定则．⑥应用时要特别注意：四指指向是电源内部电流的方向(负→正)．因而也是电势升高的方向；即：四指指向正极。

导体切割磁感线产生感应电流是磁通量发生变化引起感应电流的特例，所以判定电流方向的右手定则也是楞次定律的一个特例．用右手定则能判定的，一定也能用楞次定律判定，只是对导体在磁场中切割磁感线而产生感应电流方向的判定用右手定则更为简便．2.楞次定律(1)楞次定律(判断感应电流方向)：感应电流具有这样的方向，感应电流的磁场总是阻碍引起感应电流的磁通量的变化．(感应电流的) 磁场 (总是) 阻碍 (引起感应电流的磁通量的)变化原因产生结果；结果阻碍原因。

(定语) 主语 (状语) 谓语 (补语) 宾语(2)对“阻碍”的理解注意“阻碍”不是阻止，这里是阻而未止。

阻碍磁通量变化指：磁通量增加时，阻碍增加(感应电流的磁场和原磁场方向相反，起抵消作用)；磁通量减少时，阻碍减少(感应电流的磁场和原磁场方向一致，起补偿作用)，简称“增反减同”．(3)楞次定律另一种表达：感应电流的效果总是要阻碍．．(．或反抗．．．)．产生感应电流的原因. (F安方向就起到阻碍的效果作用)即由电磁感应现象而引起的一些受力、相对运动、磁场变化等都有阻碍原磁通量变化的趋势。

电磁感应双导轨问题1、两根足够长的平行金属导轨，固定在同一水平面上，导轨的电阻很小，可忽略不计。

导轨间的距离L=。

磁感强度的匀强磁场与导轨所在平面垂直。

两根质量均为m=的平行金属杆甲、乙可在导轨上无摩擦地滑动，滑动过程中与导轨保持垂直，每根金属杆的电阻为Ω。

在t=0时刻，两根金属杆并排靠在一起，且都处于静止状态。

现有一与导轨平行，大小为的恒力F作用于金属杆甲上，使金属杆在导轨上滑动。

经过，金属杆甲的加速度为/s2，问此时甲、乙两金属杆速度v1、v2及它们之间的距离是多少？RvvlBF2)(2122-=安①maFF=-安②21mvmvFt+=③由①②③三式解得：smvsmv/85.1,/15.821==对乙：2mvtHB=⋅④得CQmvQIB85.12==又RBlSRQ22相对=∆=φ⑤得mS5.18=相对2、如图，水平平面内固定两平行的光滑导轨，左边两导轨间的距离为2L，右边两导轨间的距离为L，左右部分用导轨材料连接，两导轨间都存在磁感强度为B、方向竖直向下的匀强磁场。

ab、cd两均匀的导体棒分别垂直放在左边和右边导轨间，ab棒的质量为2m，电阻为2r，cd棒的质量为m，电阻为r，其它部分电阻不计。

原来两棒均处于静止状态，cd棒在沿导轨向右的水平恒力F作用下开始运动，设两导轨足够长，两棒都不会滑出各自的轨道。

⑴试分析两棒最终到达何种稳定状态？此状态下两棒的加速度各多大？⑵在到达稳定状态时ab棒产生的热功率多大？解：⑴cd棒由静止开始向右运动，产生如下图的感应电流，设感应电流大小为I，cd和ab棒分别受到的安培力为F1、F2，速度分别为v1、v2,加速度分别为a1、a2,则rv v BL r BLv BLv r E I 3)2(3232121-=-==①F 1=BIL F 2=2BIL② m BIL F a -=1 mBILm BIL a ==222③开始阶段安培力小，有a 1>>a 2，cd 棒比ab 棒加速快得多，随着〔v 1-2v 2〕的增大，F 1、F 2增大，a 1减小、a 2增大。

电磁感应中“滑轨”问题归类例析一、“单杆”滑切割磁感线型1、杆与电阻连接组成回路例1、如图所示，MN、PQ 是间距为L 的平行金属导轨，置于磁感强度为B、方向垂直导轨所在平面向里的匀强磁场中，M、P 间接有一阻值为R 的电阻．一根与导轨接触良好、阻值为R／2的金属导线ab 垂直导轨放置（1）若在外力作用下以速度v 向右匀速滑动，试求ab 两点间的电势差。

（2）若无外力作用，以初速度v 向右滑动，试求运动过程中产生的热量、通过ab 电量以及ab 发生的位移x。

解析：（1）ab 运动切割磁感线产生感应电动势E，所以ab 相当于电源，与外电阻R 构成回路。

∴U ab =232R BLv BLvRR =+（2）若无外力作用则ab 在安培力作用下做减速运动，最终静止。

动能全部转化为电热,221mv Q =。

由动量定理得：mv Ft=即mv BILt =，It q =∴BLmv q =。

3322B L x m v q B L R R φ∆===，得2223L B mvR x =。

例2、如右图所示，一平面框架与水平面成37°角，宽L=0.4m，上、下两端各有一个电阻R 0＝1Ω，框架的其他部分电阻不计，框架足够长.垂直于框平面的方向存在向上的匀强磁场，磁感应强度B＝2T.ab 为金属杆，其长度为L＝0.4m，质量m＝0.8kg，电阻r＝0.5Ω，棒与框架的动摩擦因数μ＝0.5.由静止开始下滑，直到速度达到最大的过程中，上端电阻R 0产生的热量Q 0＝0.375J(已知sin37°＝0.6，cos37°=0.8；g 取10m／s2)求：(1)杆ab 的最大速度；(2)从开始到速度最大的过程中ab 杆沿斜面下滑的距离；在该过程中通过ab 的电荷量.解析：该题是一道考察电磁感应、安培力、闭合电路欧姆定律及力学有关知识的综合题，解题的关键是要正确分析金属杆的运动及受力的变化情况。

(1)杆ab 达到平衡时的速度即为最大速度v，220cos 02B L vmg R r θμθ--=+mgsin 解得022(sin cos )()2 2.5Rmg r m v s B Lθμθ-+==(2)22000(2)(2)22ab R ab Q I r I Q ===导线产生热量 克服安培力等于产生的总电能即，J Q Q Q W5.12200=+==，由动能定理：21sin cos 02mgs W mgs mv θμθ--=-得)cos (sin 212θμθ-+=mg W mv s 通过ab 的电荷量RBLs t I q =∆=，代入数据得q ＝2C关键：在于能量观，通过做功求位移。

电磁感应中的导轨类问题
一、单棒问题。

1.无外力、无摩擦单棒，外阻R,内阻r （阻尼单棒）
（1）安培力的特点
安培力为阻力，并随速度减小而减小。

22
B B l v
F BIl R r ==
+
（2）加速度随速度减小而减小
22()B F B l v a m m R r ==
+
（3）运动特点：a 减小
的减速运动，最后停止 （4）能量关系：
2
0102
mv Q -=内外阻热量之比
R
r
Q R
Q r =。

2.有外力、有摩擦单棒
安培力为阻力，并随速度增大而增大
最终运动：匀速运动 v=0时,有最大加速度 a=0时,有最大速度 能量关系
2
12E m
Fs Q mgS mv μ=++
二、双棒问题
1.无外力等距双棒（无摩擦）
安培力大小
222112
B B l (v v
)
F BIl
R R
-==
+
2.无外力不等距双棒
最终特征：回路中电流为零
1122
Bl v Bl v
两棒安培力不相等，动量不守恒。

对两棒分别用动量定理
能量转化情况：
3.有外力等距双棒
稳定时都做匀加速直线运动，产生恒定电流
4.有外力不等距双棒。

电磁感应中的“双杆问题”电磁感应中“双杆问题”是学科内部综合的问题，涉及到电磁感应、安培力、牛顿运动定律和动量定理、动量守恒定律及能量守恒定律等。

要求学生综合上述知识，认识题目所给的物理情景，找出物理量之间的关系，因此是较难的一类问题，也是近几年高考考察的热点。

下面对“双杆”类问题进行分类例析1.“双杆”向相反方向做匀速运动当两杆分别向相反方向运动时，相当于两个电池正向串联。

[例1] 两根相距d=0.20m的平行金属长导轨固定在同一水平面内，并处于竖直方向的匀强磁场中，磁场的磁感应强度B=0.2T，导轨上面横放着两条金属细杆，构成矩形回路，每条金属细杆的电阻为r=0.25Ω，回路中其余部分的电阻可不计。

已知两金属细杆在平行于导轨的拉力的作用下沿导轨朝相反方向匀速平移，速度大小都是v=5.0m/s，如图所示，不计导轨上的摩擦。

（1）求作用于每条金属细杆的拉力的大小。

（2）求两金属细杆在间距增加0.40m的滑动过程中共产生的热量。

2.“双杆”同向运动，但一杆加速另一杆减速当两杆分别沿相同方向运动时，相当于两个电池反向串联。

[例2 两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为L。

导轨上面横放着两根导体棒ab和cd，构成矩形回路，如图所示。

两根导体棒的质量皆为m，电阻皆为R，回路中其余部分的电阻可不计。

在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B。

设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行。

开始时，棒cd静止，棒ab有指向棒cd的初速度v0。

若两导体棒在运动中始终不接触，求：（1）在运动中产生的焦耳热最多是多少。

（2）当ab棒的速度变为初速度的3/4时，cd棒的加速度是多少？3. “双杆”中两杆都做同方向上的加速运动。

“双杆”中的一杆在外力作用下做加速运动，另一杆在安培力作用下做加速运动，最终两杆以同样加速度做匀加速直线运动。

[例3]如图所示，两根平行的金属导轨，固定在同一水平面上，磁感应强度B=0.50T的匀强磁场与导轨所在平面垂直，导轨的电阻很小，可忽略不计。