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离散数学同步练习册汇总

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离散数学 同步练习册 学 号＿＿＿＿＿＿＿＿ 姓 名＿＿＿＿＿＿＿＿ 专 业＿＿＿＿＿＿＿＿ 教学中心＿＿＿＿＿＿＿＿ 华南理工大学网络教育学院

二OO八年九月

一填空题 （1）设：p：派小王去开会。q：派小李去开会。则命题： “派小王或小李中的一人去开会” 可符号化 为： p∨q 。 （2）设A，B都是命题公式，AB，则AB的真值是 T 。 （3）设：p：刘平聪明。q：刘平用功。在命题逻辑中，命题： “刘平不但不聪明，而且不用功” 可符号化为： ﹃p∧﹃q 。 （4）设A , B 代表任意的命题公式，则蕴涵等值式为 A B ﹃P∨Q 。 （5）设，p：径一事；q：长一智。在命题逻辑中，命题： “不径一事，不长一智。” 可符号化为： ﹃p→﹃q 。 （6）设A , B 代表任意的命题公式，则德 摩根律为 （A B） ﹃A∨﹃B 。 （7）设，p：选小王当班长；q：选小李当班长。则命题：“选小王或小李中的一人当班长。” 可符号化为： (A∧﹃B ∨(﹃A∧B 。

（8）设，P：他聪明；Q：他用功。在命题逻辑中，命题： “他既聪明又用功。” 可符号化为： P∧Q 。 。 （10）设：P：我们划船。Q：我们跑步。在命题逻辑中，命题： “我们不能既划船又跑步。” 可符号化为： ﹃(P∧Q 。 （11）设P , Q 是命题公式，德·摩根律为： （P Q） ﹃P∧﹃Q 。 （12）设 P：你努力。Q：你失败。在命题逻辑中，命题：“除非你努力，否则你将失败。

” 可符号化为： ﹃P→Q 。 （13）设 p：小王是100米赛跑冠军。q：小王是400米赛跑冠军。在命题逻辑中，命题：“小王是100米或400米赛跑冠军。

” 可符号化为： p∨q 。 。 二．判断题 1. 设A，B是命题公式，则蕴涵等值式为ABAB。 （ F ） 2. 命题公式pqr是析取范式。 （ T ） 3. 陈述句“x + y > 5” 是命题。 （ T ） 4. 110 (p=1,q=1, r=0是命题公式 (((pqrq 的成真赋值。 （ T ） 5. 命题公式 p(pq 是重言式。 （ F ） 6. 设A，B都是合式公式，则ABB也是合式公式。 （ F ） 7. A(BC( AB(AC。 （ F ） 8. 陈述句“我学英语，或者我学法语” 是命题。 （ T ） 9. 命题“如果雪是黑的，那么太阳从西方出”是假命题。 （ T ） 10. “请不要随地吐痰！” 是命题。 （ F ） 11. P Q P Q 。 （ F ） 12. 陈述句“如果天下雨，那么我在家看电视” 是命题。 （ T ） 13. 命题公式（PQ）（RT）是析取范式。 （ T ） 14. 命题公式 (PQ R (PQ 是析取范式。 （ T ） 三、选择题：在每小题的备选答案中只有一个正确答案，将正确答案序号填入下列叙述中的 内。 1． 设：P：天下雪。Q：他走路上班。则命题“只有天下雪，他才走路上班。”可符号化为 （1） 。

（1）PQ （2）Q P （3） Q P （4）Q P 2． (1 明年国庆节是晴天。 (2 在实数范围内，x+y〈3。 (3 请回答这个问题！ (4 明天下午有课吗？ 在上面句子中，是命题的只有 (2 。 3． 命题公式A与B是等值的，是指 (4 。 （1） A与B有相同的命题变元 （2） AB是可满足式 （3） AB为重言式 （4） AB为重言式 4． (1 雪是黑色的。 (2 这朵花多好看呀！。 (3 请回答这个问题！ (4 明天下午有会吗？ 在上面句子中，是命题的是 (1 。 5． 设：P：天下大雨。Q：他乘公共汽车上班。则命题“只要天下大雨，他就乘公共汽车上班。”

可符号化为 （2） 。 （1）QP （2）P Q （3） Q P （4）Q P 6． 设：P：你努力；Q：你失败。则命题“除非你努力，否则你将失败。” 在命题逻辑中可符号化为 （3） 。 （1）QP （2）P Q （3） P Q （4）Q P 7． (1 现在开会吗？ (2 在实数范围内，x+y 5。 (3 这朵花多好看呀！ (4 离散数学是计算机科学专业的一门必修课。 在上面语句中，是命题的只有 (2 。 8． 设：P：天气好。Q：他去郊游。则命题“如果天气好，他就去郊游。” 可符号化为 （1） （1）PQ （2）Q P （3） Q P （4）Q P 9． 下列式子是合式公式的是 （4） 。 （1）（P Q） （2） （P （Q R）） （3）（P Q） （4） Q R 10． （1）1＋101＝110 （2） 中国人民是伟大的。 （3） 全体起立！ （4） 计算机机房有空位吗？ 在上面句子中，是命题的是 （1） 。 11． 设：P：他聪明；Q：他用功。则命题“他虽聪明但不用功。” 在命题逻辑中可符号化为 （4） 。 （1）P Q （2）P Q （3）P Q （4）P Q 12． (1 如果天气好，那么我去散步。 (2 天气多好呀！ (3 x=3。 (4 明天下午有会吗？ 在上面句子中 (1 是命题。 13． 设：P：王强身体很好；Q：王强成绩很好。命题“王强身体很好，成绩也很好。”在命题逻辑中可符号化为 （4） 。

（1）P Q （2）P Q （3）P Q （4）P Q 四、解答题 1．设命题公式为（pq）（qp）。 （1）求此命题公式的真值表； （2）给出它的析取范式； （3）判断该公式的类型。 （1）

P q p q pq qp （pq）（qp）

T T F F T F F T F F T T T T F T T F T T T F F T T F T T

（2）（p q）p q （3）可满足式 2．设命题公式为（p q）（p r）。 （1）求此命题公式的真值表； （2）给出它的析取范式； （3）判断该公式的类型。 （1）

p q r pq p r （p q）（p r）

T T T T T T T T F T T T T F T F T F T F F F T F F T T T T T F T F T T T F F T T T T F F F T F F

(2(pq ( p r (pr (3 可满足式 3．设命题公式为 Q （P Q） P。 （1）求此命题公式的真值表； （2）求此命题公式的析取范式； （3）判断该命题公式的类型。 （1）

P Q P Q P Q （P Q） P Q （P Q） P

T T F F T T F T F F T F T T F T T F T T F F F T T T F F

(2 P（P Q） (3 可满足式 4．完成下列问题 （1）求此命题公式 Q （P Q） P 的真值表； （2）求命题公式（P∧（Q→R））→S的析取范式。 （1）同上表 （2） P(Q R S 5．设命题公式为（P （P Q）） Q。 （1）求此命题公式的真值表； （2）判断该公式的类型。 （1）

P Q P Q P （P Q） （P （P Q）） Q

T T T T T T F F F T F T T F F F F T F F

(2 可满足式 6．设命题公式为（（P Q）P） Q。 （1）求此命题公式的真值表； （2）给出它的析取范式； （3）判断该公式的类型。 (1 P Q P P Q （P Q）P （（P Q）P） Q

T T F T F T T F F T F T F T T T T T F F T F F T

(2 P Q(P Q (3重言式 7．用直接证法证明 前提：P Q，P R，Q S

结论：S R 证明： 8．用直接证法证明 前提：P (Q R，S Q，P，S。

结论：R 证明：S Q，S推出 Q （假言推论） P (Q R，P推出Q R （假言推论） Q ，Q R推出R （析取三段论） 第二章谓词逻辑 一填空题 （1）若个体域是含三个元素的有限域{a，b，c}，则

A(x A(aA(bA(c （2）取全总个体域，令F(x：x为人,G(x：x爱看电影。则命题“

没有不爱

看电影的人。”可符号化为__(x_(F(x_

G(x_________________________________。

（3）若个体域是含三个元素的有限域{a，b，c}，则 xA(x A(a A(b A(c 。 （4）取全总个体域，令M(x：x是人,G(y：y是花, H(x,y：x喜欢y。则命题“有些人喜欢所有的花。”可符号化为_xy (_M(x H(x,y G(y_______________________。

（5）取个体域为全体人的集合。令F(x：x在广州工作,G(x：x是广州人。在一阶逻辑中，命题“在广州工作的人未必都是广州人。”可符号化为_x (F(x G(x____________________________________。

（6）P(x：x是学生，Q(x：x要参加考试。在谓词逻辑中，命题： “每个学生都要参加考试” 可符号化为：x(P(x Q(x 。

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离散数学练习题(含答案)

离散数学练习题(含答案)

离散数学试题第一部分选择题一、单项选择题1．下列是两个命题变元p，q的小项是（ C ）A．p∧┐p∧q B．┐p∨qC．┐p∧q D．┐p∨p∨q2．令p：今天下雪了，q：路滑，则命题“虽然今天下雪了，但是路不滑”可符号化为（ D ）A．p→┐q B．p∨┐qC．p∧q D．p∧┐q3．下列语句中是命题的只有（ A ）A．1+1=10 B．x+y=10C．sinx+siny<0 D．x mod 3=24．下列等值式不正确的是（ C ）A．┐(∀x)A⇔(∃x)┐AB．(∀x)(B→A(x))⇔B→(∀x)A(x)C．(∃x)(A(x)∧B(x))⇔(∃x)A(x)∧(∃x)B(x)D．(∀x)(∀y)(A(x)→B(y))⇔(∃x)A(x)→(∀y)B(y)5．谓词公式(∃x)P(x,y)∧(∀x)(Q(x,z)→(∃x)(∀y)R(x,y,z)中量词∀x的辖域是（ C ）A．(∀x)Q(x,z)→(∃x)(∀y)R(x,y,z))B．Q(x,z)→(∀y)R(x,y,z)C．Q(x,z)→(∃x)(∀y)R(x,y,z)D．Q(x,z)6．设A={a,b,c,d}，A上的等价关系R={<a,b>,<b,a>,<c,d>,<d,c>}∪I A，则对应于R的A的划分是（ D ）A．{{a},{b,c},{d}} B．{{a,b},{c},{d}}C．{{a},{b},{c},{d}} D．{{a,b},{c,d}}7．设A={Ø}，B=P(P(A))，以下正确的式子是（ A ）A．{Ø,{Ø}}∈B B．{{Ø,Ø}}∈BC．{{Ø},{{Ø}}}∈B D．{Ø,{{Ø}}}∈B8．设X，Y，Z是集合，一是集合相对补运算，下列等式不正确的是（ A ）A．(X-Y)-Z=X-(Y∩Z)B．(X-Y)-Z=(X-Z)-YC．(X-Y)-Z=(X-Z)-(Y-Z)D．(X-Y)-Z=X-(Y∪Z)9．在自然数集N上，下列定义的运算中不可结合的只有（ D ）A．a*b=min(a,b)B．a*b=a+bC．a*b=GCD(a,b)(a,b的最大公约数)02324# 离散数学试题第1 页共4页02324# 离散数学试题 第 2 页 共4页D ．a*b=a(mod b)10.设R 和S 是集合A 上的关系,R ∩S 必为反对称关系的是( A ) A ．当R 是偏序关系,S 是等价关系; B ．当R 和S 都是自反关系; C ．当R 和S 都是等价关系; D ．当R 和S 都是传递关系11.设R 是A 上的二元关系,且R ·R ⊆R,可以肯定R 应是( D ) A ．对称关系; B ．全序关系; C ．自反关系; D ．传递关系第二部分 非选择题二、填空题1．设论域是{a,b,c}，则(∀x)S(x)等价于命题公式 S(a)∧S(b)∧S(c) ；(x ∃)S(x)等价于命题公式 S(a)∨S(b) ∨S(c) 。

离散数学练习题库

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离散数学练习题库离散数学⼀、选择题1.给出下列语句：（1）5能被2整除. （2）2是素数当且仅当三⾓形有三条边. （3） x+5>0. （4）4是2的倍数或是3的倍数. （5）明天我去看电影.其中（1）（2）（4）（5）是命题；（2）（4）是复合命题。

2.给出以下命题：（1）1+2=3743321)2(.743≠+→≠+≠+→. （3）743321)4(.743521=+→=+=+?≠+. 其中真值是T 的命题是 (2)(4) 。

3.给出下列语句：（1）5能被2整除. （2）雪是⿊⾊的当且仅当太阳从西⽅升起. （3） x+5>0. （4）⼩李在宿舍⾥.其中（1）（2）（4）是命题；（2）是复合命题。

4.给出以下命题：（1）1+2=3743321)2(.743≠+→≠+≠+→. （3）743321=+?≠+. (4)743321=+→=+ 其中真值是F 的命题是（1）（3）。

5. 设C (x ): x 是国家级运动员，G (x ): x 是健壮的，则命题“没有⼀个国家级运动员不是健壮的”可符号化为 ( D )。

))()(()A (x G x C x ?∧?? ))()(()B (x G x C x ?→?? ))()(()C (x G x C x ?→?? ))()(()D (x G x C x ?∧?? 6.设集合A ={{1,2,3}, {4,5}, {6,7,8}}，则下式为真的是( C )。

(A) 1∈A (B) {1,2, 3}?A (C) {{4,5}}?A (D) ?∈A7. 设A ＝{1,2},B ={a ,b ,c },C ={c ,d }, 则A ×(B ?C )= ( A )。

(A) {<1,c >,<2,c >} (B) {,<2,c >}(C) {,} (D) {<1,c >,}8. 如第5题图所⽰各图，其中存在哈密顿回路的图是 ( C )。

(完整版)离散型随机变量及其分布列同步练习

(完整版)离散型随机变量及其分布列同步练习

离散型随机变量及其分布列同步练习（答题时间：分钟）一、选择题. 设随机变量X. .61 . 3. 非负数 . 设离散型随机变量X 的分布列为5,4,3,2,1,15)(===k k k X P ，则)2521(<<X P 等于（ ）.21 . 91 . 61 . 51. 在个村庄中有个村庄交通不方便，现从中任意选个村庄，而表示这个村庄中交通不方便的村庄数，下列概率中等于的是（ ）. （＝） . （≤） . （＝） . （≤）*. 设某项实验的成功率为失败率的倍，用随机变量ξ去描述次实验的成功次数，则（ξ＝）的值为（ ）. . . .**. 随机变量的概率分布规律为（＝）＝)1(+n n a（＝，，，），其中是常数，则的值为（ ）. . . .. 一盒中有个乒乓球，其中个新的，个旧的，从盒中任取个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数是一个随机变量，其分布列为（），则（＝）的值为（ ）....二、填空题. 两封信随机投入C B A ,,三个信箱，则A 信箱的信件数X 的数学期望（） 。

**. 随机变量的分布列为若，，成等差数列，则公差的取值范围是。

三、解答题. 已知袋子里有红球个，蓝球个，黄球个，其大小和质量都相同，从中任取一球确定颜色后再放回，最多取三次。

（）若取到三次，求在三次选取中恰有两次取到蓝球的概率； （）如果取到红球后就结束选取，求取球次数的分布列。

**. 某研究机构准备举行一次数学新课程研讨会，共邀请名一线教师参加，使用不同版本教材的教师人数如表所示：版本人教版人教版苏教版北师大版人数（）从这名教师中随机选出名，求两人所使用版本相同的概率；（）若随机选出名使用人教版的教师发言，设使用人教版的教师人数为ξ，求随机变量ξ的分布列。

**. 为振兴旅游业，四川省面向国内发行总量为万张的熊猫优惠卡，向省外人士发行的是熊猫金卡（简称金卡），向省内人士发行的是熊猫银卡（简称银卡）。

高三数学选修2-3(B版)_《离散型随机变量的数学期望》同步练习

高三数学选修2-3(B版)_《离散型随机变量的数学期望》同步练习

2.3.1离散型随机变量的数学期望一、选择题1．设随机变量ξ的分布列为P(X＝k)＝14，k＝1，2，3，4，则E(X)的值为（）A．2.5 B．3.5 C．0.25 D．22．已知随机变量X的分布列是若E(X)＝7.5，则aA．5 B．6 C．7 D．83．两封信随机投入A、B、C三个空邮箱，则A邮箱的信件数ξ的数学期望是（）A.13 B.23 C.43 D.344．已知随机变量ξ的分布列为且η＝2ξ＋3，则E(η)A.35 B.65 C.215 D.1255．设10件产品中含有3件次品，从中抽取2件进行检查，则查得次品数的数学期望为（）A.310 B.35 C.215 D.815二、填空题6．随机变量X的概率分布由下表给出：则随机变量X7．某射手射击所得环数ξ的分布列如下：已知ξ的期望E(ξ)＝8．某渔业公司要对下月是否出海做出决策，若出海后遇到好天气，则可得收益60 000元，若出海后天气变坏，则将损失80 000元，若不出海，则无论天气好坏都将损失10 000元，据气象部门的预测，下月好天气的概率为60%，坏天气的概率为40%，该公司应做出决策________。

(填“出海”或“不出海”)三、解答题9．在人寿保险事业中，很重视某一年龄段的投保人的死亡率，假如每个投保人能活到65岁的概率为0.6，试求3个投保人中，能活到65岁人数的数学期望。

10．一个袋子里装有大小相同的3个红球和2个黄球，从中同时取出2个。

(1)求其中所含红球个数的数学期望；(2)若每取到一个红球可得到100元，那么可得金额的期望值为多少。

11．已知ξ的分布列为：且η＝3ξ－1，求η12．设S是不等式x2－x－6≤0的解集，整数m，n∈S。

(1)记“使得m＋n＝0成立的有序数组(m，n)”为事件A，试列举A包含的基本事件；(2)设ξ＝m2，求ξ的分布列及其数学期望E(ξ)。

答案解析1．A 2．C 3．B 4．C 5．B 6．8.2解析 E (X )＝7×0.3＋8×0.35＋9×0.2＋10×0.15＝8.2。