中考数学勾股定理单元测试含答案

中考数学勾股定理单元测试含答案

一、选择题

1．已知：△ABC中，BD、CE分别是AC、AB边上的高，BQ＝AC，点F在CE的延长线上，CF＝AB，下列结论错误的是（ ）．

A．AF⊥AQ B．AF=AQ C．AF=AD D．FBAQ

2．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是△ABC的一条角平分线．若AC＝6，AB＝10，则点D到AB边的距离为（ ）

A．2 B．2.5 C．3 D．4

3．如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为S1，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2，…按照此规律继续下去，则S2016的值为（ ）

A．（22）2013 B．（22）2014 C．（12）2013 D．（12）2014

4．如果直角三角形的三条边为3、4、a，则a的取值可以有（ ）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

5．在平面直角坐标系中，已知平行四边形ABCD的点A（0，﹣2）、点B（3m，4m+1）（m≠﹣1），点C（6，2），则对角线BD的最小值是（ ）

A．32 B．213 C．5 D．6

6．如图，分别以直角ABC三边为边向外作三个正方形，其面积分别用123,,SSS表示，若27S，32S，那么1S（ ）

A．9 B．5 C．53 D．45

7．甲、乙两艘轮船同时从港口出发，甲以16海里/时的速度向北偏东75的方向航行，它们出发1.5小时后，两船相距30海里，若乙以12海里/时的速度航行，则它的航行方向为（ ）

A．北偏西15 B．南偏西75°

C．南偏东15或北偏西15 D．南偏西15或北偏东15

8．下列说法不能得到直角三角形的（ ）

A．三个角度之比为 1：2：3 的三角形 B．三个边长之比为 3：4：5 的三角形

C．三个边长之比为 8：16：17 的三角形 D．三个角度之比为 1：1：2 的三角形

9．有一个面积为1的正方形，经过一次“生长”后，在他的左右肩上生出两个小正方形，其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，变成了上图，如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”，请你算出“生长”了2020次后形成的图形中所有的正方形的面积和是（ ）

A．1 B．2021 C．2020 D．2019

10．如图，△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线．已知AB＝5，AD＝3，则BC的长为（ ）

A．5 B．6 C．8 D．10

二、填空题

11．我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图1）．图2由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成．记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3，若S1+S2+S3=10，则S2的值是_________．

12．如图，AB＝12，AB⊥BC于点B， AB⊥AD于点A，AD＝5，BC＝10，E是CD的中点，则AE的长是____ ___．

13．如图所示的网格是正方形网格，则ABCACB__________°（点A，B，C是网格线交点）．

14．如图，RTABC，90ACB，6AC，8BC，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则BFC△的面积为______．

15．在△ABC 中，若222225,75ababc，，则最长边上的高为_____．

16．在RtABC中，90,30,2CABC，以ABC的边AC为一边的等腰三角形，它的第三个顶点在ABC的斜边AB上，则这个等腰三角形的腰长为_________.

17．如图是“赵爽弦图”，△ABH、△BCG、△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形．如果AB＝13，EF＝7，那么AH等于_____．

18．如图，P是等边三角形ABC内的一点，且PA=3，PB=4，PC=5，以BC为边在△ABC外作△BQC≌△BPA，连接PQ，则以下结论中正确有_____________ (填序号)

①△BPQ是等边三角形 ②△PCQ是直角三角形 ③∠APB=150° ④∠APC=135°

19．如图，E为等腰直角△ABC的边AB上的一点，要使AE＝3，BE＝1，P为AC上的动点，则PB＋PE的最小值为____________．

20．观察：①3、4、5，②5、12、13，③7、24、25，……，发现这些勾股数的“勾”都是奇数，且从3起就没断过．根据以上规律，请写出第8组勾股数：______．

三、解答题

21．如图，,90,8,6,,ABCBABcmBCcmPQ是边上的两点，点P从点A开始沿AB方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B沿BCA运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒．

（1）出发2秒后，求线段PQ的长；

（2）求点Q在BC上运动时，出发几秒后，PQB是等腰三角形；

（3）点Q在边CA上运动时，求能使BCQ成为等腰三角形的运动时间．

22．如图，已知ABC中，90B，8ABcm，6BCcm，P、Q是ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿AB方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿BC方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒．

（1）当2t秒时，求PQ的长；

（2）求出发时间为几秒时，PQB是等腰三角形？

（3）若Q沿BCA方向运动，则当点Q在边CA上运动时，求能使BCQ成为等腰三角形的运动时间．

23．如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°，点D在边AB上，点E在边AC的左侧，连接AE．

（1）求证：AE＝BD；

（2）试探究线段AD、BD与CD之间的数量关系；

（3）过点C作CF⊥DE交AB于点F，若BD：AF＝1：22，CD＝36，求线段AB的长．

24．已知a，b，c满足88aa＝|c﹣17|+b2﹣30b+225，

（1）求a，b，c的值；

（2）试问以a，b，c为边能否构成三角形？若能构成三角形，求出三角形的周长和面积；若不能构成三角形，请说明理由．

25．已知ABC中，ABAC. （1）如图1，在ADE中，ADAE，连接BD、CE，若DAEBAC，求证：BDCE

（2）如图2，在ADE中，ADAE，连接BE、CE，若60DAEBAC，CEAD于点F，4AE，5EC，求BE的长；

（3）如图3，在BCD中，45CBDCDB，连接AD，若45CAB，求ADAB的值.

26．如图，在ABC中，90ACB，2BCAC.

(1)如图1，点D在边BC上，1CD，5AD，求ABD的面积.

(2)如图2，点F在边AC上，过点B作BEBC，BEBC，连结EF交BC于点M，过点C作CGEF，垂足为G，连结BG.求证：2EGBGCG.

27．已知ABC中，90ACB，ACBC，过顶点A作射线AP.

（1）当射线AP在BAC外部时，如图①，点D在射线AP上，连结CD、BD，已知21ADn，21ABn，2BDn（1n）.

①试证明ABD是直角三角形；

②求线段CD的长.（用含n的代数式表示）

（2）当射线AP在BAC内部时，如图②，过点B作BDAP于点D，连结CD，请写出线段AD、BD、CD的数量关系，并说明理由.

28．如图1, △ABC和△CDE均为等腰三角形，AC=BC, CD=CE, AC>CD, ∠ACB=∠DCE=a，且点A、D、E在同一直线上，连结BE.

(1)求证: AD=BE.

(2)如图2,若a=90°，CM⊥AE于E.若CM=7, BE=10, 试求AB的长.

(3)如图3,若a=120°, CM⊥AE于E, BN⊥AE于N, BN=a, CM=b,直接写出AE的值(用a, b 的代数式表示).

29．阅读下列材料，并解答其后的问题：

我国古代南宋数学家秦九韶在其所著书《数学九章》中，利用“三斜求积术”十分巧妙的解决了已知三角形三边求其面积的问题，这与西方著名的“海伦公式”是完全等价的．我们也称这个公式为“海伦•秦九韶公式”，该公式是：设△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，△ABC的面积为S＝()()()()4abcabcacbbca．

（1）（举例应用）已知△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，且a＝4，b＝5，c＝7，则△ABC的面积为 ； （2）（实际应用）有一块四边形的草地如图所示，现测得AB＝（26+42）m，BC＝5m，CD＝7m，AD＝46m，∠A＝60°，求该块草地的面积．

30．已知，矩形ABCD中，AB＝4cm，BC＝8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O．

（1）如图1，连接AF、CE．求证：四边形AFCE为菱形．

（2）如图1，求AF的长．

（3）如图2，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周．即点P自A→F→B→A停止，点Q自C→D→E→C停止．在运动过程中，点P的速度为每秒1cm，设运动时间为t秒．

①问在运动的过程中，以A、P、C、Q四点为顶点的四边形有可能是矩形吗？若有可能，请求出运动时间t和点Q的速度；若不可能，请说明理由．

②若点Q的速度为每秒0.8cm，当A、P、C、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．C

解析：C

【分析】

根据BD、CE分别是AC、AB边上的高，推导出EBHDCH；再结合题意，可证明FACAQB△≌△，由此可得FBAQ,AFAQ；再经90AEF得90FFAE，从而证明AF⊥AQ；最后由勾股定理得222AQADQD，从而得到AFAD，即可得到答案．

【详解】

如图，CE和BD相较于H