江苏省访仙中学2009-2010年度上学期高三期中考试--数学文

江苏高三高中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、填空题1.已知为实数集，，则_____.2.命题:“,”的否定是__________.3.已知z=（a﹣i）（1+i）（a∈R，i为虚数单位），若复数z在复平面内对应的点在实轴上，则a= ．4.设不等式组，表示平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是__________.5.阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的值等于 .6.椭圆的右焦点为，右准线为，若过点且垂直于轴的弦的弦长等于点到的距离，则椭圆的离心率是_______．7.已知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点，则的最大值为______.8.设且若定义在区间内的函数是奇函数，则的取值范围是________9.巳知函数有两个不同的零点，且方程有两个不同的实根.若把这四个数按从小到大排列构成等差数列，则实数m的值为____________.10.等比数列中，，函数，则曲线在点处的切线方程为____.11.已知变量，则的最小值为__.12.已知函数，其中．若函数仅在处有极值，则的取值范围是______________．13.已知成等差数列，将其中的两个数交换，得到的三数依次成等比数列，则的值为．14.如图，用一块形状为半椭圆的铁皮截取一个以短轴为底的等腰梯形，记所得等腰梯形ABCD的面积为，则的最小值是___________．二、解答题1.已知函数f (x )＝2sin(2x ＋φ)(0＜φ＜2π)的图象过点(，－2)． （1）求φ的值；（2）若f ()＝，－＜α＜0，求sin(2α－)的值．2.如图，三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，M ，N 分别为AB ，B 1C 1的中点． （1）求证：MN ∥平面AA 1C 1C ；（2）若CC 1＝CB 1，CA ＝CB ，平面CC 1B 1B ⊥平面ABC ，求证：AB^平面CMN ．3.（13分）如图，椭圆经过点，离心率，直线l 的方程为．（1）求椭圆C 的方程； （2）是经过右焦点的任一弦（不经过点），设直线与直线相交于点，记、、的斜率分别为、、．问：是否存在常数，使得? 若存在，求的值；若不存在，请说明理由．4.如图（示意），公路AM 、AN 围成的是一块顶角为α的角形耕地，其中tanα＝－2．在该块土地中P 处有一小型建筑，经测量，它到公路AM ，AN 的距离分别为3km ，km ．现要过点P 修建一条直线公路BC ，将三条公路围成的区域ABC 建成一个工业园．为尽量减少耕地占用，问如何确定B 点的位置，使得该工业园区的面积最小？并求最小面积．5.已知函数f(x)＝ax 3＋|x －a|，a R ．（1）若a ＝－1，求函数y ＝f(x) (x [0，＋∞))的图象在x ＝1处的切线方程； （2）若g(x)＝x 4，试讨论方程f(x)＝g(x)的实数解的个数；（3）当a ＞0时，若对于任意的x 1 [a ，a ＋2]，都存在x 2 [a ＋2，＋∞)，使得f(x 1)f(x 2)＝1024，求满足条件的正整数a 的取值的集合．6.已知数列{a n }的各项均为正数，其前n 项的和为S n ，且对任意的m ，n ∈N*， 都有(S m ＋n ＋S 1)2＝4a 2m a 2n ． （1）求的值；（2）求证：{a n }为等比数列；（3）已知数列{c n }，{d n }满足|c n |＝|d n |＝a n ，p (p ≥3)是给定的正整数，数列{c n }，{d n }的前p 项的和分别为T p ，R p ，且T p ＝R p ，求证：对任意正整数k (1≤k ≤p )，c k ＝d k ．江苏高三高中数学期中考试答案及解析一、填空题1.已知为实数集，，则_____.【答案】【解析】由已知有，而，所以有。

江苏高三高中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、填空题1.若集合，且，则实数的值为________．2.若，则的值为________．3.已知命题是真命题，则实数的取值范围是________．4.已知直线过直线和的交点，且与直线垂直，则直线的方程为________．5.椭圆上横坐标为2的点到右焦点的距离为________．6.函数的单调增区间是________．7.已知函数在处的切线与直线平行，则的值为________．8.设函数是定义在R上的偶函数，且在区间上单调递增，则满足不等式的取值范围是________．9.在锐角中，角A,B,C的对边分别是a,b,c,,的面积为，则的最大角的正切值是________．10.在中，若，则的值为________．11.已知为正实数，函数，且对任意的，都有，则实数的取值范围为________．12.若直线与椭圆交于点C,D,点M为CD的中点，直线OM（O为原点）的斜率为，且，则________．13.已知函数若函数有四个零点，则实数的所有可能取值构成的集合是________．14.在平面直角坐标系xOy中，已知点，点B是圆上的点，点M为AB中点，若直线上存在点P，使得，则实数的取值范围为________．二、解答题1.已知函数（其中为常数，且）的部分图像如图所示．（1）求函数的解析式（2）若求的值2.在中，,D是边BC上一点，（1）求的值；（2）求的值3.已知直线与圆相交于A,B两点，弦AB的中点为（1）求实数的取值范围以及直线的方程;（2）若以AB为直径的圆过原点O，求圆C的方程．4.如图，地图上有一竖直放置的圆形标志物，圆心为C，与地面的接触点为G．与圆形标志物在同一平面内的地面上点P处有一个观测点，且PG=50m．在观测点正前方10m处（即PD=10m）有一个高位10m（即ED=10m）的广告牌遮住了视线，因此在观测点所能看到的圆形标志的最大部分即为图中从A到F的圆弧．（1）若圆形标志物半径为25m，以PG所在直线为X轴，G为坐标原点，建立直角坐标系，求圆C和直线PF的方程；（2）若在点P处观测该圆形标志的最大视角（即）的正切值为,求该圆形标志物的半径．5.已知椭圆，F为椭圆的右焦点，点A,B分别为椭圆的上下顶点，过点B作AF的垂线，垂足为M．（1）若，的面积为1，求椭圆方程；（2）是否存在椭圆，使得点B关于直线AF对称的点D仍在椭圆上，若存在，求椭圆的离心率的值；若不存在，说明理由．6.已知函数（1）若，求函数的极值；（2）已知函数在点处的切线为，若此切线在点A处穿过的图像（即函数上的动点P在点A附近沿曲线运动，经过点A时从的一侧进入另一侧），求函数的表达式；（3）若，函数有且仅有一个零点，求实数的值．7.已知圆，M是圆C上的动点，，MN的垂直平分线交CM于点P,求点P的轨迹方程．8.已知函数，为的导函数，若为奇函数，求的值．9.已知P是内一点，且满足条件，设Q为CP的延长线与AB的交点，令，用表示．10.已知当时，求函数的单调区间；设，当时，若对任意，存在，使，求实数取值范围．江苏高三高中数学期中考试答案及解析一、填空题1.若集合，且，则实数的值为________． 【答案】1 【解析】因为，所以 【考点】集合交集 【名师点睛】1．对于含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合的元素是否满足互异性．2．已知两集合间的关系求参数时，关键是将两集合间的关系转化为元素或区间端点间的关系，进而转化为参数满足的关系．解决这类问题常常合理利用数轴、Venn 图化抽象为直观．3．在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn 图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn 图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍． 2.若，则的值为________． 【答案】 【解析】由得，因此【考点】弦化切 【名师点睛】一、同角三角函数的基本关系 1．平方关系：sin 2α＋cos 2α＝1． 2．商数关系：tan α＝（α≠＋kπ，k ∈Z ）．二、1．利用sin 2α＋cos 2α＝1可以实现角α的正弦、余弦的互化，利用＝tan α可以实现角α的弦切互化．2．注意公式逆用及变形应用：1＝sin 2α＋cos 2α，sin 2α＝1－cos 2α，cos 2α＝1－sin 2α．3.已知命题是真命题，则实数的取值范围是________． 【答案】【解析】由题意得： 【考点】命题真假4.已知直线过直线和的交点，且与直线垂直，则直线的方程为________． 【答案】【解析】由题意得：直线可设为，又过直线和的交点，所以直线的方程为【考点】两直线垂直 【名师点睛】在研究直线平行与垂直的位置关系时，如果所给直线方程含有字母系数时，要注意利用两直线平行与垂直的充要条件：（1）l 1∥l 2⇔A 1B 2－A 2B 1＝0且A 1C 2－A 2C 1≠0（或B 1C 2－B 2C 1≠0）； （2）l 1⊥l 2⇔A 1A 2＋B 1B 2＝0，这样可以避免对字母系数进行分类讨论，防止漏解与增根． （3与平行的直线可设为，与垂直的直线可设为5.椭圆上横坐标为2的点到右焦点的距离为________．【答案】【解析】横坐标为2的点到右焦点的距离为【考点】椭圆定义6.函数的单调增区间是________．【答案】【解析】因为，所以由得，又，因此单调增区间是．【考点】三角函数单调区间7.已知函数在处的切线与直线平行，则的值为________．【答案】【解析】因为，所以【考点】导数几何意义8.设函数是定义在R上的偶函数，且在区间上单调递增，则满足不等式的取值范围是________．【答案】【解析】由题意得：【考点】函数奇偶性及单调性9.在锐角中，角A,B,C的对边分别是a,b,c,,的面积为，则的最大角的正切值是________．【答案】【解析】由题意得，由余弦定理得：，因此B角最大，【考点】正余弦定理【名师点睛】1．正弦定理可以处理①已知两角和任一边，求另一角和其他两条边；②已知两边和其中一边的对角，求另一边和其他两角．余弦定理可以处理①已知三边，求各角；②已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角．其中已知两边及其一边的对角，既可以用正弦定理求解也可以用余弦定理求解．2．利用正、余弦定理解三角形其关键是运用两个定理实现边角互化，从而达到知三求三的目的．10.在中，若，则的值为________．【答案】【解析】由题意得：，因此【考点】向量数量积11.已知为正实数，函数，且对任意的，都有，则实数的取值范围为________．【答案】【解析】当时，，即因此；当时，，即因此；综上实数的取值范围为【考点】二次函数最值12.若直线与椭圆交于点C,D,点M为CD的中点，直线OM（O为原点）的斜率为，且，则________．【答案】【解析】设，则，两式相减得：由直线与椭圆方程消去x得：，又所以【考点】直线与椭圆位置关系【名师点睛】直线与椭圆相交问题解题策略当直线与椭圆相交时：涉及弦长问题，常用“根与系数的关系”设而不求计算弦长；涉及求过定点的弦中点的轨迹和求被定点平分的弦所在的直线方程问题，常用“点差法”设而不求，将动点的坐标、弦所在直线的斜率、弦的中点坐标联系起来，相互转化．其中，判别式大于零是检验所求参数的值有意义的依据．13.已知函数若函数有四个零点，则实数的所有可能取值构成的集合是________．【答案】【解析】因此：当时，；当时，；当时，；当时，；，因为函数有四个零点，因此，实数的所有可能取值构成的集合是【考点】函数零点14.在平面直角坐标系xOy中，已知点，点B是圆上的点，点M为AB中点，若直线上存在点P，使得，则实数的取值范围为________．【答案】【解析】因为点M为AB中点，所以,即点M轨迹为以原点为圆心的单位圆，当PM为单位圆切线时，取最大值，即，从而，因此原点到直线距离不大于2，即【考点】直线与圆位置关系【名师点睛】直线与圆位置关系解题策略1．与弦长有关的问题常用几何法，即利用弦心距、半径和弦长的一半构成直角三角形进行求解．2．利用圆心到直线的距离可判断直线与圆的位置关系，也可利用直线的方程与圆的方程联立后得到的一元二次方程的判别式来判断直线与圆的位置关系．3．与圆有关的范围问题，要注意充分利用圆的几何性质答题．二、解答题1.已知函数（其中为常数，且）的部分图像如图所示．（1）求函数的解析式（2）若求的值【答案】（1）（2）【解析】（1）求三角函数解析式，一般根据图形结合几何意义求对应参数：由函数最值确定振幅，由最值点距离确定周期，进而确定，最后根据最值点确定（2）先由确定角满足条件：，因为因此由得，从而，，从而试题解析：解：（1）由图可知，，，故，所以，，又，且，故．于是，．由，得．因为，所以．所以，．．所以．【考点】三角函数解析式，三角函数求值2.在中，,D是边BC上一点，（1）求的值；（2）求的值【答案】（1）（2）【解析】（1）在中，已知三边求一角，故应用余弦定理：，解得，（2）因为,而,因此只需求边AB，这可由正弦定理解得：试题解析：在中，由余弦定理得：．把，，代入上式得．因为，所以．在中，由正弦定理得：．故．所以．【考点】正余弦定理【名师点睛】1．正弦定理可以处理①已知两角和任一边，求另一角和其他两条边；②已知两边和其中一边的对角，求另一边和其他两角．余弦定理可以处理①已知三边，求各角；②已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角．其中已知两边及其一边的对角，既可以用正弦定理求解也可以用余弦定理求解．2．利用正、余弦定理解三角形其关键是运用两个定理实现边角互化，从而达到知三求三的目的．3.已知直线与圆相交于A,B两点，弦AB的中点为（1）求实数的取值范围以及直线的方程;（2）若以AB为直径的圆过原点O，求圆C的方程．【答案】（1），（2）【解析】（1）由点与圆位置关系得：弦中点必须在圆内部，即，所以．再由圆心与弦中点连线垂直于直线得所求直线斜率，再由点斜式得直线方程：因为，所以．直线的方程为．（2）以AB为直径的圆的圆心为弦AB的中点，半径为OM，因此圆O方程标准式为，两圆公共弦方程为，与重合，因此，即圆C的方程为试题解析：解：（1）因为，所以．因为在圆内，所以，所以．综上知．因为弦的中点为，所以直线．因为，所以．所以直线的方程为．由得，故，．不妨设，．则，故．故圆．【考点】直线与圆位置关系，圆方程【名师点睛】（1）若已知条件容易求出圆心坐标和半径或需利用圆心坐标列方程，通常选用圆的标准方程；若已知条件为圆经过三点，一般采用一般式．（2）解决直线与圆的问题可以借助圆的几何性质；但也要理解掌握一般的代数法，利用“设而不求”的方法技巧，要充分利用一元二次方程根与系数的关系求解．4.如图，地图上有一竖直放置的圆形标志物，圆心为C，与地面的接触点为G．与圆形标志物在同一平面内的地面上点P处有一个观测点，且PG=50m．在观测点正前方10m处（即PD=10m）有一个高位10m（即ED=10m）的广告牌遮住了视线，因此在观测点所能看到的圆形标志的最大部分即为图中从A到F的圆弧．（1）若圆形标志物半径为25m，以PG所在直线为X轴，G为坐标原点，建立直角坐标系，求圆C和直线PF的方程；（2）若在点P处观测该圆形标志的最大视角（即）的正切值为,求该圆形标志物的半径．【答案】（1），（2）【解析】（1）求圆标准方程，只需确定圆心及半径，由题意知圆心为，半径为，因此，求直线PF的方程实质求过点P的圆的切线方程，利用点斜式即圆心到直线距离等于半径求解：设直线方程：，则解得；（2）本题实质为已知圆的切线方程，求圆的半径，同（1）先求出直线PF 的斜率：因为，所以．再利用圆心到切线距离等于半径求半径：直线方程：，即，所以，试题解析：解：（1）圆．直线方程：．设直线方程：，因为直线与圆相切，所以，解得． 所以直线方程：，即．设直线方程：，圆． 因为，所以． 所以直线方程：，即． 因为直线与圆相切，所以，化简得，即． 故．【考点】直线与圆相切 【名师点睛】过圆外一点（x 0，y 0）的圆的切线方程的求法（1）几何方法：当斜率存在时，设为k ，切线方程为y －y 0＝k （x －x 0），由圆心到直线的距离等于半径求解． （2）代数方法：当斜率存在时，设切线方程为y －y 0＝k （x －x 0），即y ＝kx －kx 0＋y 0，代入圆方程，得一个关于x 的一元二次方程，由Δ＝0，求得k ，切线方程即可求出．5.已知椭圆，F 为椭圆的右焦点，点A,B 分别为椭圆的上下顶点，过点B 作AF 的垂线，垂足为M ．（1）若，的面积为1，求椭圆方程；（2）是否存在椭圆，使得点B 关于直线AF 对称的点D 仍在椭圆上，若存在，求椭圆的离心率的值；若不存在，说明理由． 【答案】（1）（2）不存在【解析】（1）求椭圆标准方程，一般利用待定系数法，本题难点在于条件“的面积为1”的坐标转化：先求两直线交点M 的横坐标，即得三角形的高，因此，又因为，所以．（2）由中点坐标公式得，再根据点D 也在椭圆上，得，无解，因此不存在 试题解析：解：（1）直线，直线．联立可得．所以．又因为，所以．所以椭圆方程为．因为，所以．代入椭圆方程得．化简得．因为，所以方程无解．所以不存在这样的椭圆，使得点关于直线对称的点仍在椭圆上．【考点】椭圆标准方程【名师点睛】（1）求椭圆的标准方程的方法：①定义法；②待定系数法；③轨迹方程法．（2）确定椭圆标准方程需要一个“定位”条件，两个“定量”条件，“定位”是指确定焦点在哪条坐标轴上，“定量”是指确定a、b的值．运用待定系数法时，常结合椭圆性质，已知条件，列关于a，b，c的方程．6.已知函数（1）若，求函数的极值；（2）已知函数在点处的切线为，若此切线在点A处穿过的图像（即函数上的动点P在点A附近沿曲线运动，经过点A时从的一侧进入另一侧），求函数的表达式；（3）若，函数有且仅有一个零点，求实数的值．【答案】（1）函数的极小值为．（2）（3）【解析】（1）求函数极值，先明确定义域，再求函数导数：，求出导函数在定义域上的零点1，最后列表分析函数单调性变换规律，确定函数极值（2）由题意得函数，（其中为切线函数）满足1为唯一零点，先表示切线方程：，，构造函数，求导函数，因此（3）先分析函数变化规律，确定其先从正无穷递减到极点，再从极点递增到正无穷，因此函数有且仅有一个零点的充要条件为对应极点为零点．由于关于极点的方程为超越方程，因此本题应利用函数单调性求解。

浙江省台州中学2009-2010学年高三上学期期中考试数学文试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．复数1ii+等于 ( )A.1+B.―1―C.1―D.―1+2．设U =，{|0}A x x =>，{|1}B x x =>，则U A C B =（ ）A ．{|01}x x ≤<B ．{|01}x x <≤C ．{|0}x x <D ．{|1}x x >3．若等差数列{}n a 的前5项和525S =，且23a =，则7a =（ ） A ．12B ．13C ．14D ．154．如右程序框图，输出的结果为（ ）A ．1B ．2C ．4D ．165．若m n 、是两条不同的直线，αβγ、、是三个不同的平面， 则下列命题中为真命题的是（ ）.A 若βαβ⊥⊂,m ，则α⊥m . .B 若m//n n,,m ==γβγα ，则βα//. .C 若βαγα⊥⊥,，则γβ//. .D 若αβ//m ,m ⊥，则βα⊥. 6. 函数|1|||ln --=x e y x 的图象大致是（ ）7.已知k ＜－4，则函数y ＝cos2x ＋k (cos x +1)的最小值是( ) A. 1 B. －1 C. 2k ＋1 D. －2k ＋18. “1a =”是“对任意的正数，21ax x+≥”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件9、在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，设向量,,OA a OB b ==其中(3,1),(1a b ==,O C a b λμ=+且01λμ≤≤≤，C 点所有可能的位置区域用阴影表示正确的是（ ）10．如图，过抛物线)0(22>=p px y 的焦点的直线l 交抛物线于点、，交其准线于点C ，若||2||BF BC =，且3||=AF ，则此抛物线的方程为（ ） A ．x y 232=B ． x y 32=C ．x y 292=D ．x y 92=二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。

江苏高三高中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、填空题1.命题“”的否定是．2.已知全集，则．3.已知的终边在第一象限，则“”是“”的条件．4.已知向量a b，且a b，则实数．5.在等差数列中,若,则 .6.已知函数，若函数的零点所在的区间为，则．7.曲线在点处的切线方程为．8.已知向量a，b的夹角为，且a， 2a b，则．9.函数，，在R上的部分图像如图所示，则．10.设，且．则的值为．11.已知△为等腰直角三角形，，点为边的三等分点，则．12.已知函数是偶函数，直线与函数的图像自左向右依次交于四个不同点．若，则实数的值为．13.已知，C是线段AB上异于A，B的一点，均为等边三角形，则的外接圆的半径的最小值是．14.已知等比数列的首项为，公比为，其前项和为，若对恒成立，则的最小值为．二、解答题1.已知集合．（1）若，求的取值范围；（2）若，求的取值范围．2.已知函数．（1）求的值；（2）求函数的单调区间；（3）函数的图像可由的图像如何变换得来，请详细说明．3.如图，在平面四边形中，，，．（1）求的值；（2）若，，求的长．4.如图所示，有一块半径长为1米的半圆形钢板，现要从中截取一个内接等腰梯形部件ABCD，设梯形部件ABCD的面积为平方米．（1）按下列要求写出函数关系式：①设（米），将表示成的函数关系式；②设，将表示成的函数关系式．（2）求梯形部件ABCD面积的最大值．5.已知各项均为整数的数列满足，，前6项依次成等差数列，从第5项起依次成等比数列．（1）求数列的通项公式；（2）求出所有的正整数m ，使得．6.已知函数，设曲线在与x轴交点处的切线为，为的导函数，满足．（1）求；（2）设，m＞0，求函数在[0，m]上的最大值；（3）设，若对于一切，不等式恒成立，求实数t的取值范围．江苏高三高中数学期中考试答案及解析一、填空题1.命题“”的否定是．【答案】【解析】全称命题“”的否定是“”，所以命题“”的否定是“”【考点】含有一个量词命题的否定.2.已知全集，则．【答案】【解析】由已知得，故．【考点】集合的运算.3.已知的终边在第一象限，则“”是“”的条件．【答案】既不充分也不必要条件【解析】当，时，，；当，时，，，故“”是“”的既不充分也不必要条件.【考点】充分条件和必要条件.4.已知向量a b，且a b，则实数．【答案】【解析】因为a b，所以，．【考点】向量共线的坐标表示.5.在等差数列中,若,则 .【答案】【解析】设等差数列的公差为，由已知得，所以，所以．【考点】等差数列的通项公式.6.已知函数，若函数的零点所在的区间为，则．【答案】【解析】由于，，根据零点存在定理得，零点所在的区间为，故【考点】函数的零点.7.曲线在点处的切线方程为．【答案】【解析】由已知得，所以曲线在点处的切线斜率为，所以切线方程为，即．【考点】导数的几何意义.8.已知向量a，b的夹角为，且a， 2a b，则．【答案】【解析】由已知得，所以，所以，，解得．【考点】向量的数量积运算.9.函数，，在R上的部分图像如图所示，则．【答案】【解析】由已知得，所以，，且，所以，又函数图像过，有，且，所以，则=．【考点】1、三角函数的图像；2、诱导公式.10.设，且．则的值为．【答案】【解析】由，得，所以，所以，，因为，所以或，所以．所以，所以．【考点】三角恒等变形.11.已知△为等腰直角三角形，，点为边的三等分点，则．【答案】【解析】由已知得．【考点】平面向量数量积.12.已知函数是偶函数，直线与函数的图像自左向右依次交于四个不同点．若，则实数的值为．【答案】【解析】设，则，所以，又因为是偶函数，所以，则，所以，设点的横坐标为，则的横坐标为，由于是偶函数，则的横坐标为，依题意得，解得，则．【考点】函数的奇偶性.13.已知，C是线段AB上异于A，B的一点，均为等边三角形，则的外接圆的半径的最小值是．【答案】【解析】设（），在中，，所以，则，所以．【考点】余弦定理和正弦定理.14.已知等比数列的首项为，公比为，其前项和为，若对恒成立，则的最小值为．【答案】【解析】由已知得，当为偶数时，，则，所以，；当为奇数时，，所以，，故，所以，，所以的最小值为，【考点】等比数列前n项和以及函数思想.二、解答题1.已知集合．（1）若，求的取值范围；（2）若，求的取值范围．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）首先解得，，当时，则，借助数轴求的取值范围；（2）首先考虑时的取值范围，则若时取补集即可.试题解析：由题意得，，所以，解得，所以，由，得，所以集合．若，则，所以，解得．当，则或，即或，所以若，则的取值范围【考点】1、分式不等式和二次不等式解法；2、集合运算.2.已知函数．（1）求的值；（2）求函数的单调区间；（3）函数的图像可由的图像如何变换得来，请详细说明．【答案】（1）；（2）增区间为，减区间为；（3）详见解析．【解析】（1）首先利用两角和的正弦公式和两角差的余弦公式以及降幂公式将的解析式化为，代入求；（2）利用正弦函数的单调性和复合函数单调性将置入正弦函数相应单调区间内，但是要注意为正；（3）本题考查三角函数的图像变换，可先平移后伸缩，也可先伸缩后平移，不管怎样的变换，每次变换都是对而言．试题解析：由已知得．（1）； 5分（2）令，解得，所以增区间为，令，解得，所以减区间为 10分（3）变换步骤：（答案不唯一）【考点】1、三角恒等变形；2、三角函数的单调性；3、图像的变换.3.如图，在平面四边形中，，，．（1）求的值；（2）若，，求的长．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）在中，三边确定，利用余弦定理求的值；（2）由，利用两角差的三角函数公式可可求，进而在中，利用正弦定理求的长．试题解析：（1）在中，则余弦定理，得．由题设知，． 4分（2）设，则，因为，，所以， 6分． 8分于是． 11分在中，由正弦定理，，故． 14分【考点】1、正弦定理和余弦定理；2、三角恒等变形.4.如图所示，有一块半径长为1米的半圆形钢板，现要从中截取一个内接等腰梯形部件ABCD，设梯形部件ABCD的面积为平方米．（1）按下列要求写出函数关系式：①设（米），将表示成的函数关系式；②设，将表示成的函数关系式．（2）求梯形部件ABCD面积的最大值．【答案】（1）①，②；（2）．【解析】（1）①梯形上底和下底确定，故需表示梯形高即可．过点C作于E,则在中，，故梯形面积为；②思路与第一问相同，不同的是变量的选取差异，在中，，则梯形上、下底分别为和2，高为，故梯形面积为；（2）以为例，函数解析式变形为，利用导数求被开方数的最大值即可.试题解析：如图所示，以直径所在的直线为轴，线段中垂线为轴，建立平面直角坐标系，过点C作于E，（1）①∵，∴，∴4分②∵，∴，∴， 8分（说明：若函数的定义域漏写或错误，则一个扣1分）（2）（方法1）∴，令，则， 10分令，，（舍）． 12分∴当时，，∴函数在（0，）上单调递增，当时，，∴函数在（，1）上单调递减， 14分所以当时，有最大值， 16分答：梯形部件面积的最大值为平方米．（方法2）∴， 10分令，得，即，（舍）， 12分∴当时，，∴函数在上单调递增，当时，，∴函数在上单调递减， 14分所以当时， 16分答：梯形部件ABCD面积的最大值为平方米．【考点】1、函数解析式；2、函数的最大值.5.已知各项均为整数的数列满足，，前6项依次成等差数列，从第5项起依次成等比数列．（1）求数列的通项公式；（2）求出所有的正整数m ，使得．【答案】（1）；（2）或．【解析】（1）本题是等差、等比混合计算题目，解题关键是等差数列和等比数列的公共项，由等差数列的定义设，（为整数），根据等比中项列方程得求，进而确定等比数列公比，再写通项公式；（2）本题考查分段数列的通项公式，当，等式同时涉及等差数列和等比数列的项，故可采取验证的方法，当时，利用等比数列通项公式得关于的方程，通过研究方程解的情况得出结论．试题解析：（1）设数列前6项的公差为，则，（为整数）又，，成等比数列，所以，即，得 4 分当时，， 6 分所以，，数列从第5 项起构成的等比数列的公比为2，所以，当时，．故 8分（2）由（1）知，数列为：－3，－2，－1，0，1，2，4，8，16，当时等式成立，即；当时等式成立，即； 10分当时等式不成立； 12分当时，，若，则，所以 14分，，从而方程无解所以．故所求或． 16分【考点】等差数列和等比通项公式.6.已知函数，设曲线在与x轴交点处的切线为，为的导函数，满足．（1）求；（2）设，m＞0，求函数在[0，m]上的最大值；（3）设，若对于一切，不等式恒成立，求实数t的取值范围．【答案】（1）；（2）；（3）．【解析】（1）求导函数得，由得，导函数关于直线，从而可求的值，由已知条件可得切点坐标，以及根据导数几何意义可求和的值；（2）由（1）得，从而可得，画出分段函数图像，数形结合求得其最小值；（3）由已知可得，从而不等式可变现为，进而变现为恒成立，去绝对值号，参变分离求实数实数t的取值范围．试题解析：（1），∵，∴函数的图象关于直线对称，， 2分∵曲线在与x轴交点处的切线为，∴切点为（3，0），∴，解得c=1，d=-3，则 5分（2）∵，∴ 7分当0＜m≤时，当＜m≤时，，当m＞时，，综上 10分（3），，, 当时，|2x+1|=2x+1，所以不等式等价于恒成立，解得，且x≠t， 13分由，得，，所以，又x≠t，∵，∴所求的实数t的的取值范围是． 16分【考点】1、导数的几何意义；2、二次函数的最值；3、绝对值不等式.。