广东省韶关市2018-2019学年高二数学上册期末测试题2

2018-2019学年高二下学期期末考试一、选择题：本题共12个小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合4{|0}2x A x Z x -=∈≥+，1{|24}4x B x =≤≤，则A B I =（） A ．{|12}x x -≤≤ B ．{1,0,1,2}-C ．{2,1,0,1,2}--D ．{0,1,2}2.已知i 为虚数单位，若复数11tiz i-=+在复平面内对应的点在第四象限，则t 的取值范围为（） A ．[1,1]- B ．(1,1)- C ．(,1)-∞-D ．(1,)+∞3.若命题“∃x 0∈R ，使x 20＋(a －1)x 0＋1<0”是假命题，则实数a 的取值范围为( ) A ．1≤a ≤3 B ．－1≤a ≤3 C ．－3≤a ≤3D ．－1≤a ≤14.已知双曲线1C ：2212x y -=与双曲线2C ：2212x y -=-，给出下列说法，其中错误的是（）A.它们的焦距相等B ．它们的焦点在同一个圆上C.它们的渐近线方程相同D ．它们的离心率相等5.在等比数列{}n a 中，“4a ，12a 是方程2310x x ++=的两根”是“81a =±”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C.充要条件D ．既不充分也不必要条件6.已知直线l 过点P (1，0，－1)，平行于向量a ＝(2，1，1)，平面α过直线l 与点M (1，2，3)，则平面α的法向量不可能是( ) A.(1，－4，2)B.⎝⎛⎭⎫14，－1，12 C.⎝⎛⎭⎫－14，1，－12 D.(0，－1，1)7.在极坐标系中，由三条直线θ＝0，θ＝π3，ρcos θ＋ρsin θ＝1围成的图形的面积为( )A.14 B.3－34 C.2－34 D.138.若从1,2,3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有( ) A ．60种 B ．63种 C ．65种 D ．66种 9.设m 为正整数，(x ＋y )2m 展开式的二项式系数的最大值为a ，(x ＋y )2m ＋1展开式的二项式系数的最大值为b ，若13a ＝7b ，则m 等于( )A ．5B ．6C ．7D ．8 10.通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男 女 总计 爱好 40 20 60 不爱好 20 30 50 总计6050110由K 2＝n ad －bc 2a ＋bc ＋d a ＋c b ＋d算得，K 2＝110×40×30－20×20260×50×60×50≈7.8.附表：P (K 2≥k ) 0.050 0.010 0.001 k3.8416.63510.828参照附表，得到的正确结论是( )A ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”11.焦点为F 的抛物线C ：28y x =的准线与x 轴交于点A ，点M 在抛物线C 上，则当||||MA MF 取得最大值时，直线MA 的方程为（） A ．2y x =+或2y x =-- B ．2y x =+ C.22y x =+或22y x =-+D ．22y x =-+12.定义在R 上的函数()f x 满足(2)2()f x f x +=，且当[2,4]x ∈时，224,23,()2,34,x x x f x x x x⎧-+≤≤⎪=⎨+<≤⎪⎩()1g x ax =+，对1[2,0]x ∀∈-，2[2,1]x ∃∈-，使得21()()g x f x =，则实数a 的取值范围为（）A ．11(,)[,)88-∞-+∞UB ．11[,0)(0,]48-U C.(0,8]D ．11(,][,)48-∞-+∞U二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.已知(1,)a λ=r ，(2,1)b =r，若向量2a b +r r 与(8,6)c =r 共线，则a r 和b r 方向上的投影为．14.将参数方程⎩⎨⎧x ＝a2⎝⎛⎭⎫t ＋1t ，y ＝b 2⎝⎛⎭⎫t －1t (t 为参数)转化成普通方程为________．15.已知随机变量X 服从正态分布N (0，σ2)，且P (－2≤X ≤0)＝0.4，则P (X >2)＝________. 16.已知球O 是正三棱锥（底面为正三角形，顶点在底面的射影为底面中心）A BCD -的外接球，3BC =，23AB =，点E 在线段BD 上，且3BD BE =，过点E 作圆O 的截面，则所得截面圆面积的取值范围是.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.(10分)已知直线l 的参数方程为24,222x t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为4cos ρθ=，直线l 与圆C 交于A ，B 两点.（1）求圆C 的直角坐标方程及弦AB 的长；（2）动点P 在圆C 上（不与A ，B 重合），试求ABP ∆的面积的最大值18.(12分)设函数()1f x x x =+-的最大值为m .（1）求m 的值；（2）若正实数a ，b 满足a b m +=，求2211a b b a +++的最小值.19.(12分)点C 在以AB 为直径的圆O 上，PA 垂直与圆O 所在平面，G 为AOC ∆的垂心. （1）求证：平面OPG ⊥平面PAC ；（2）若22PA AB AC ===，求二面角A OP G --的余弦值.20.(12分)2017年春节期间，某服装超市举办了一次有奖促销活动，消费每超过600元（含600元），均可抽奖一次，抽奖方案有两种，顾客只能选择其中的一种.方案一：从装有10个形状、大小完全相同的小球（其中红球3个，黑球7个）的抽奖盒中，一次性摸出3个球，其中奖规则为：若摸到3个红球，享受免单优惠；若摸出2个红球则打6折，若摸出1个红球，则打7折；若没摸出红球，则不打折.方案二：从装有10个形状、大小完全相同的小球（其中红球3个，黑球7个）的抽奖盒中，有放回每次摸取1球，连摸3次，每摸到1次红球，立减200元.（1）若两个顾客均分别消费了600元，且均选择抽奖方案一，试求两位顾客均享受免单优惠的概率；（2）若某顾客消费恰好满1000元，试从概率的角度比较该顾客选择哪一种抽奖方案更合算？21. (12分)已知椭圆x 2b 2＋y 2a 2＝1 (a >b >0)的离心率为22，且a 2＝2b .(1)求椭圆的方程；(2)是否存在实数m ，使直线l ：x －y ＋m ＝0与椭圆交于A ，B 两点，且线段AB 的中点在圆 x 2＋y 2＝5上？若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由.22. (12分)已知函数f(x)＝ln(1＋x)－x＋k2x2(k≥0)．(1)当k＝2时，求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；(2)求f(x)的单调区间．参考答案一、选择题1-5:BBBDA 6-10:DBDBC 11-12：AD 二、填空题13.35514：x 2a 2－y 2b 2＝1 . 15.0.1 16.[2,4]ππ三、解答题17.解：（1）由4cos ρθ=得24cos ρρθ=，所以2240x y x +-=，所以圆C 的直角坐标方程为22(2)4x y -+=.将直线l 的参数方程代入圆:C 22(2)4x y -+=，并整理得2220t t +=，解得10t =，222t =-.所以直线l 被圆C 截得的弦长为12||22t t -=. （2）直线l 的普通方程为40x y --=.圆C 的参数方程为22cos ,2sin ,x y θθ=+⎧⎨=⎩（θ为参数），可设曲线C 上的动点(22cos ,2sin )P θθ+，则点P 到直线l 的距离|22cos 2sin 4|2d θθ+--=|2cos()2|4πθ=+-，当cos()14πθ+=-时，d 取最大值，且d 的最大值为22+. 所以122(22)2222ABP S ∆≤⨯⨯+=+， 即ABP ∆的面积的最大值为22+.18.解：（Ⅰ）f (x )＝|x ＋1|－|x |＝⎩⎪⎨⎪⎧－1，x ≤－1，2x ＋1，－1＜x ＜1，1， x ≥1，由f (x )的单调性可知，当x ≥1时，f (x )有最大值1．所以m ＝1．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，a ＋b ＝1，a 2b ＋1＋b 2a ＋1＝13(a 2b ＋1＋b 2a ＋1)[(b ＋1)＋(a ＋1)] ＝13[a 2＋b 2＋a 2(a ＋1)b ＋1＋b 2(b ＋1)a ＋1]≥13(a 2＋b 2＋2a 2(a ＋1)b ＋1·b 2(b ＋1)a ＋1) ＝13(a ＋b )2＝13．当且仅当a ＝b ＝12时取等号． 即a 2b ＋1＋b 2a ＋1的最小值为13． 19.解：（1）延长OG 交AC 于点M .因为G 为AOC ∆的重心，所以M 为AC 的中点. 因为O 为AB 的中点，所以//OM BC .因为AB 是圆O 的直径，所以BC AC ⊥，所以OM AC ⊥. 因为PA ⊥平面ABC ，OM ⊂平面ABC ，所以PA OM ⊥. 又PA ⊂平面PAC ，AC ⊂平面PAC ，PA AC A =I ， 所以OM ⊥平面PAC .即OG ⊥平面PAC ，又OG ⊂平面OPG ， 所以平面OPG ⊥平面PAC .（2）以点C 为原点，CB u u u r ，CA u u u r ，AP u u u r方向分别为x ，y ，z 轴正方向建立空间直角坐标系C xyz -，则(0,0,0)C ，(0,1,0)A ，(3,0,0)B ，31(,,0)22O ，(0,1,2)P ，1(0,,0)2M ，则3(,0,0)2OM =-u u u u r ，31(,,2)22OP =-u u u r .平面OPG 即为平面OPM ，设平面OPM 的一个法向量为(,,)n x y z =r ，则30,23120,22n OM x n OP x y z ⎧⋅=-=⎪⎪⎨⎪⋅=-++=⎪⎩r u u u u r r u u u r 令1z =，得(0,4,1)n =-r . 过点C 作CH AB ⊥于点H ，由PA ⊥平面ABC ，易得CH PA ⊥，又PA AB A =I ，所以CH ⊥平面PAB ，即CH u u u r为平面PAO 的一个法向量.在Rt ABC ∆中，由2AB AC =，得30ABC ∠=︒，则60HCB ∠=︒，1322CH CB ==. 所以3cos 4H x CH HCB =∠=，3sin 4H y CH HCB =∠=. 所以33(,,0)44CH =u u u r .设二面角A OP G --的大小为θ，则||cos ||||CH n CH n θ⋅==⋅u u u r r u u ur r 2233|0410|251441739411616⨯-⨯+⨯=+⨯+. 20.解：（1）选择方案一若享受到免单优惠，则需要摸出三个红球，设顾客享受到免单优惠为事件A ，则333101()120C P A C ==，所以两位顾客均享受到免单的概率为1()()14400P P A P A =⋅=.（2）若选择方案一，设付款金额为X 元，则X 可能的取值为0，600，700，1000.333101(0)120C P X C ===，21373107(600)40C C P X C ===， 123731021(700)40C C P X C ===，373107(1000)24C P X C ===， 故X 的分布列为，所以17217()06007001000120404024E X =⨯+⨯+⨯+⨯17646=（元）. 若选择方案二，设摸到红球的个数为Y ，付款金额为Z ，则1000200Z Y =-，由已知可得3~(3,)10Y B ，故39()31010E Y =⨯=， 所以()(1000200)E Z E Y =-=1000200()820E Y -=（元）.因为()()E X E Z <，所以该顾客选择第一种抽奖方案更合算.21.解：(1)由题意得⎩⎪⎨⎪⎧c a ＝22，a 2＝2b ，b 2＝a 2－c 2，解得⎩⎨⎧a ＝2，c ＝1，b ＝1，故椭圆的方程为x 2＋y22＝1.(2)设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，线段AB 的中点为M (x 0，y 0). 联立直线与椭圆的方程得⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋y 22＝1，x －y ＋m ＝0，即3x 2＋2mx ＋m 2－2＝0，所以Δ＝(2m )2－4×3×(m 2－2)＞0，即m 2＜3， 且x 0＝x 1＋x 22＝－m 3，y 0＝x 0＋m ＝2m3， 即M ⎝ ⎛⎭⎪⎫－m 3，2m 3，又因为M 点在圆x 2＋y 2＝5上，所以⎝ ⎛⎭⎪⎫－m 32＋⎝ ⎛⎭⎪⎫2m 32＝5，解得m ＝±3，与m 2＜3矛盾.故实数m 不存在.22. 解： (1)当k ＝2时，f (x )＝ln(1＋x )－x ＋x 2， f ′(x )＝11＋x－1＋2x .由于f (1)＝ln 2，f ′(1)＝32，所以曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线方程为y －ln 2＝32(x －1)，即3x －2y ＋2ln 2－3＝0.(2)f ′(x )＝x (kx ＋k －1)1＋x，x ∈(－1，＋∞)．当k ＝0时，f ′(x )＝－x1＋x .所以，在区间(－1,0)上，f ′(x )>0； 在区间(0，＋∞)上，f ′(x )<0. 故f (x )的单调递增区间是(－1,0)， 单调递减区间是(0，＋∞)．当0<k <1时，由f ′(x )＝x (kx ＋k －1)1＋x＝0，得x 1＝0，x 2＝1－kk>0.所以，在区间(－1,0)和(1－kk，＋∞)上，f ′(x )>0；在区间(0，1－kk)上，f ′(x )<0.故f (x )的单调递增区间是(－1,0)和(1－kk，＋∞)，单调递减区间是(0，1－kk )．当k ＝1时，f ′(x )＝x 21＋x .故f (x )的单调递增区间是(－1，＋∞)．当k >1时，由f ′(x )＝x (kx ＋k －1)1＋x＝0，得x 1＝1－kk∈(－1,0)，x 2＝0.所以，在区间(－1，1－kk)和(0，＋∞)上，f ′(x )>0；在区间(1－kk，0)上，f ′(x )<0.故f (x )的单调递增区间是(－1，1－kk)和(0，＋∞)，单调递减区间是(1－kk ，0)．。

故选： C．
4．若方程 E：
=1 表示焦点在 y 轴上的双曲线， 则实数 m 的取值范围为 （ ）
A ．（ 1， 2） B ．（﹣ ∞， 1）∪（ 2， +∞） 【考点】 双曲线的标准方程． 【分析】 利用双曲线的性质直接求解．
C．（﹣ ∞， 2） D．（ 1，+∞）
【解答】 解：∵方程 E：
=1 表示焦点在 y 轴上的双曲线，
x≤5} 【考点】 一元二次不等式的解法．
【分析】 将不等式转化为一元二次不等式，利用因式分解法，可求得结论． 【解答】 解：不等式 x2﹣ 2x﹣ 5＞2x? x 2﹣4x﹣ 5＞ 0? （ x﹣ 5）（ x +1）＞ 0? x＞ 5 或 x＜﹣ 1，
故选 B ．
2．已知向量 （）
，且
相互垂直，则 k 值为
A．
B．
C．
D．1
【考点】 空间向量的数量积运算．
【分析】 再利用向量坐标运算法则分别求出
和 2 ﹣ ，再由
相互垂
直，可求出 k．
【解答】 解：∵向量
，
∴
=（﹣ 1+k，k， 2）， 2 ﹣ =（ 3， 2，﹣ 2），
∵ ∴（
相互垂直， ） ?（ 2 ﹣ ） =3（﹣ 1+k）+2k﹣ 4=0 ，
解得 k= ．
∴
，解得 1＜m＜ 2．
∴实数 m 的取值范围为（ 1， 2）． 故选： A ．
5．在△ ABC 中， a= ，b=
，B=45 °，则 A 等于（
）
A ． 30° B． 60° C． 60°或 120° D． 30°或 150°
【考点】 正弦定理．
【分析】 由正弦定理可得 sinA= ，再由大边对大角可得 A＞ B=45 °，从而求得 A 的值．

广东省深圳市高级中学2018-2019学年高二数学上学期期末考试试题文（含解析）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，设，则集合的元素个数为( )A. 9B. 8C. 3D. 2【答案】D【解析】【分析】写出集合A,由交集运算得到集合C，从而得到元素个数.【详解】,,则，集合C的元素个数为2，故选：D【点睛】本题考查集合的交集运算，属于简单题.2.设，则=（）A. B. C. D. 2【答案】B【解析】试题分析：因，故，所以应选B.考点：复数及模的计算．3.下列全称命题中假命题的个数是( )①是整数；②对所有的，；③对任意一个，为奇数．A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C【解析】试题分析：当x=时①错；当x=0时②错；所以①②是假命题。

对任意一个x∈Z，∵2x2是偶数，∴③是真命题．即假命题有2个，选C．考点：本题主要考查全称命题真假判断。

点评：要判断一个全称命题是真命题，我们要有一个严格的论证过程，但要说明一个全称命题是一个假命题，只需要举出一个反例即可。

此类题综合性较强，主要涉及知识面广。

4.已知，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由指数函数和对数函数图像的性质即可判断出a，b，c的大小关系．【详解】指数函数y=在R上单调递增，故a=20.6＞20＝1，对数函数y=在上单调递增，则0＜b=logπ3＜1，对数函数y=在上单调递增，则；∴c＜b＜a．故选：A．【点睛】解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间；二是利用函数的单调性直接解答；5.某公司2013—2018年的年利润(单位：百万元)与年广告支出(单位：百万元)的统计资料如表所示：根据统计资料，则 ( )A. 利润中位数是16，与有正相关关系B. 利润中位数是17，与有正相关关系C. 利润中位数是17，与有负相关关系D. 利润中位数是18，与有负相关关系【答案】B【解析】【分析】求出利润中位数，而且随着利润的增加，支出也在增加，故可得结论．【详解】由题意，利润中位数是，而且随着利润的增加，支出也在增加，故x与y有正线性相关关系故选：C．【点睛】本题考查中位数的求法，如果样本容量是奇数中间的数就是中位数，如果样本容量为偶数中间两位数的平均数就是中位数.6.过点引圆的切线，则切线长是 ( )A. 3B.C. 4D. 5【答案】B【解析】【分析】把圆的一般方程化为标准方程，求出圆心到点P的距离d，根据圆的半径r，即可求出切线长．【详解】∵圆x2+y2﹣2x﹣4y+1＝0的标准方程是（x﹣1）2+（y﹣2）2＝4，圆心（1，2）到点的距离d＝；圆的半径r＝2，∴切线长为l＝．故选：B．【点睛】本题主要考查圆的方程与性质，以及切线长公式的应用，过点向圆作切线PM（M为切点），则切线长.7.已知非零向量，若，则与的夹角（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据条件容易求出t=4，从而得出，从而得出可设与的夹角为θ，这样根据即可求出cosθ，进而得出θ的值．【详解】因∴t=4；∴，，设与的夹角为θ，则：，∴故答案为：A．【点睛】本题主要考查向量的模及平面向量数量积公式、余弦定理的应用，属于中档题.平面向量数量积公式有两种形式，一是，二是，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角，（此时往往用坐标形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3）向量垂直则;(4)求向量的模（平方后需求）.8.执行如下图的程序框图，那么输出的值是( )A. 2B. 1C.D. -1【答案】A【解析】【分析】模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的k和S值，根据题意即可得到结果.【详解】程序运行如下，k=0, S＝＝﹣1，k＝1，S＝＝；k＝2，S＝；k＝3，S＝＝-1…变量S的值以3为周期循环变化，当k=2018时，s=2，K=2019时，结束循环，输出s的值为2．故选：A．【点睛】本题考查程序框图，是当型结构，即先判断后执行，满足条件执行循环，不满足条件，跳出循环，算法结束，解答的关键是算准周期，是基础题．9.点是函数的图象的一个对称中心，且点到该图象的对称轴的距离的最小值为.①的最小正周期是；②的值域为；③的初相为；④在上单调递增.以上说法正确的个数是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由条件利用正弦函数的周期性、单调性、最值，以及图象的对称性，即可得出结论．【详解】∵点P（﹣，1）是函数f（x）＝sin（ωx+φ）+m（ω＞0，|φ|＜）的图象的一个对称中心，∴m＝1，ω•（﹣）+φ＝kπ，k∈Z．∵点P到该图象的对称轴的距离的最小值为，∴ω＝2，∴φ＝kπ+, k∈Z，又|φ|＜∴φ＝，f（x）＝sin（2x+）+1．故①f（x）的最小正周期是π，正确；②f（x）的值域为[0，2]，正确；③f（x）的初相φ为，正确；④在[，2π]上，2x+∈[，]，根据函数的周期性，函数单调性与 [﹣，]时的单调性相同，故函数f（x）单调递增，故④正确，故选：D．【点睛】本题考查正弦函数的周期性、单调性、最值，以及它的图象的对称性，属于基础题．10.分别在区间和内任取一个实数，依次记为和，则的概率为 ( )A. B.C. D.【答案】A【解析】试题分析：的概率为,故选A.考点：几何概型.11.若两个正实数满足，且存在这样的使不等式有解，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】此题转化为（x+）min＜m2+3m，利用“1”的代换的思想进行构造，运用基本不等式求解最值，最后解关于m的一元二次不等式的解集即可得到答案．【详解】∵不等式x+ m2+3m有解，∴（x+）min＜m2﹣3m，∵x＞0，y＞0，且，∴x+＝（x+）（）＝＝4，当且仅当，即x＝2，y＝8时取“＝”，∴（x+）min＝4，故m2+3m＞4，即（m-1）（m+4）＞0，解得m＜﹣4或m＞1，∴实数m的取值范围是（﹣∞，﹣4）∪（1，+∞）．故选：C．【点睛】本题考查了基本不等式在最值中的应用和不等式有解问题．在应用基本不等式求最值时要注意“一正、二定、三相等”的判断．运用基本不等式解题的关键是寻找和为定值或者是积为定值，难点在于如何合理正确的构造出定值．对于不等式的有解问题一般选用参变量分离法、最值法、数形结合法求解．12.已知椭圆和双曲线有共同焦点，是它们的一个交点，且，记椭圆和双曲线的离心率分别为，则的最大值为（）A. 3B. 2C.D.【答案】D【解析】【分析】设椭圆长半轴长为a1，双曲线的半实轴长a2，焦距2c．根据椭圆及双曲线的定义可以用a1，a2表示出|PF1|，|PF2|，在△F1PF2中根据余弦定理可得到，利用基本不等式可得结论．【详解】如图，设椭圆的长半轴长为a1，双曲线的半实轴长为a2，则根据椭圆及双曲线的定义：|PF1|+|PF2|＝2a1，|PF1|﹣|PF2|＝2a2，∴|PF1|＝a1+a2，|PF2|＝a1﹣a2，设|F1F2|＝2c，∠F1PF2＝，则：在△PF1F2中，由余弦定理得，4c2＝（a1+a2）2+（a1﹣a2）2﹣2（a1+a2）（a1﹣a2）cos∴化简得：a12+3a22＝4c2，该式可变成：，∴≥2∴，故选：D．【点睛】本题考查圆锥曲线的共同特征，考查通过椭圆与双曲线的定义求焦点三角形三边长，考查利用基本不等式求最值问题，属于中档题．二、填空题：本大共4小题．每小题5分，满分20分．13.已知双曲线的焦距为，点在双曲线的渐近线上，则双曲线的方程为__________ .【答案】【解析】【分析】由题意可得c，即有a2+b2，由点P在渐近线上，可得a＝2b，解方程可得a，b，进而得到所求双曲线方程．【详解】双曲线的焦距为，可得2c＝，即c＝，即有a2+b2＝125，双曲线的渐近线方程为y＝±x，点在双曲线的渐近线上，可得a＝2b，解得a＝10，b＝5，得到双曲线方程为．故答案为：．【点睛】本题考查双曲线方程的求法，注意运用双曲线的渐近线方程和基本量的关系，考查运算能力，属于基础题．14.已知复数满足，则________.【答案】【解析】【分析】直接利用复数的商的运算计算得到复数的共轭复数，从而得到复数z.【详解】，则复数z=2-i,故答案为：2-i【点睛】本题考查复数的商的运算及共轭复数的概念，属于简单题.15.已知函数，若函数的图象在处的切线方程为，则实数___________ .【答案】【解析】【分析】对函数f(x)求导，由切线斜率为1，可得到答案.【详解】函数f（x）＝，则导数,由函数f（x）的图象在x＝2处的切线方程为y＝x+b可知,解得a＝﹣2，故答案为：-2【点睛】本题考查导数的几何意义的应用，利用曲线在某点处的切线的斜率等于函数在这点处的导数解决问题.16.已知数列的前项和为，，且，则数列的通项公式为_____________.【答案】【解析】【分析】根据题意，写出，利用两式作差得到，然后利用累乘法可求出数列的通项.【详解】数列的前项和为，且当n≥2时，，①则有，②②-①得：，整理得（n≥2），则当n≥3时有，解得（n≥3）,检验：当n=2时，满足上式，当n=1时，不满足上式，则，故答案为：【点睛】本题考查由数列的递推关系式求数列的通项，考查累乘法求通项，考查计算能力.三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.某银行对某市最近5年住房贷款发放情况(按每年6月份与前一年6月份为1年统计)作了统计调查，得到如下数据：((1)将上表进行如下处理：，得到数据：试求与的线性回归方程，再写出与的线性回归方程.(2)利用(1)中所求的线性回归方程估算2019年房贷发放数额.参考公式：,【答案】（1）；（2）108亿元.【解析】【分析】（1）利用题目中数据求出a和b,即可得z=bt+a,将t＝x﹣2013，z＝（y﹣50）÷10，代入上式整理可得结果．（2）把x＝2019代入回归直线方程即可得到答案.【详解】（1）计算得＝3，＝2.2，，,所以， a＝2.2﹣1.2×3＝﹣1.4，所以z＝1.2t﹣1.4．注意到t＝x﹣2013，z＝（y﹣50）÷10，代入z＝1.2t﹣1.4，即（y﹣50）÷10=1.2(x-2013)-1.4, 整理可得y＝12x﹣24120．（2）当x＝2019时，y＝12×2019﹣24120＝108，即2019年房贷发放数额为108亿元．【点睛】本题考查回归直线方程的求解及其应用，其中认真审题，利用表中数据和公式，准确合理的运算是解决此类问题的关键，考查运算能力，属于基础题.18.如图，在中，点在边上，，，，．（1）求的面积；（2）求线段的长．【答案】（1）；（2）．【解析】试题分析：（1）求得的值后再利用三角形的面积计算公式即可求解；（2）利用余弦定理求得的值后即可求解．试题解析：（1）∵，且，∴．又∵，∴．∴．∵,，∴；（2）∵，且,，，∴，∴．又∵，∴，又∵在中,,∴,即,∴．考点：余弦定理解三角形．19.按规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20—80mg/100ml（不含80）之间，属酒后驾车；在（含80）以上时，属醉酒驾车．某市交警在某路段的一次拦查行动中，依法检查了250辆机动车，查出酒后驾车和醉酒驾车的驾驶员20人，右图是对这20人血液中酒精含量进行检查所得结果的频率分布直方图．（1）根据频率分布直方图，求：此次抽查的250人中，醉酒驾车的人数；（2）从血液酒精浓度在范围内的驾驶员中任取2人，求恰有1人属于醉酒驾车的概率．【答案】（1）3人；（2）；【解析】试题分析：（1）由频率分布直方图，先求出血液酒精浓度在和在范围内的人数，然后作和即为醉酒驾车的人数；（2）先求出从血液酒精浓度在范围内驾驶员中任取2人的所有个数，以及恰有一人的血液酒精浓度在范围内的所有个数，两个数值做比值即可；试题解析：（1）由频率分布直方图可知：血液酒精浓度在范围内有：人，血液酒精浓度在范围内有：人，所以醉酒驾车的人数为2+1=3人；（2）因为血液酒精浓度在内范围内有3人，记为，范围内有2人，记为，则从中任取2人的所有情况为共10种，恰有一人的血液酒精浓度在范围内的情况有，共6种设“恰有1人属于醉酒驾车”为事件，则考点：频率分布直方图；20.已知等差数列的前项和为,且成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）若数列的公差不为0，数列满足,求数列的前项和.【答案】（1）见解析；（2）.【解析】【分析】（1）利用等比数列中项的定义，等差数列的通项和等差数列的前n项和公式列出首项和公差的方程组，即可解得答案.（2）利用错位相减求和即可得到答案.【详解】（1）由成等比数列得，设等差数列的公差为d，则，化简得或d=0.当时，，得，∴，即；当d=0时，由，得，即；（2）若数列的公差不为知,，所以……①……②由①②可得.【点睛】本题考查等差数列通项和等比数列中项的定义的应用，考查等差数列前n项和和错位相减求和法的应用，考查计算能力，属于基础题.21.已知动圆过定点，且在轴上截得的弦长为4.(1)求动圆圆心的轨迹的方程；(2)点为轨迹上任意一点，直线为轨迹上在点处的切线，直线交直线于点，过点作交轨迹于点，求的面积的最小值．【答案】（1）；（2）16.【解析】【分析】（1）设出动圆圆心C的坐标，由圆的半径、弦心距及半弦长的关系列式整理求得动圆圆心轨迹C的方程；（2）由抛物线方程设出P点坐标，利用导数得到切线PR方程，代入y＝﹣1得点R横坐标，求PQ所在直线方程，和抛物线联立，由根与系数关系得Q点横坐标，求出线段PQ和PR的长度，由三角形面积公式得到面积关于P点横坐标的函数，利用换元法及基本不等式求最值．【详解】（1）设动圆圆心C（x，y），由动圆过定点A（0，2），且在x轴上截得的弦长为4得，|CA|2﹣y2＝4，即x2+（y﹣2）2﹣y2＝4，整理得：x2＝4y．∴动圆圆心的轨迹C的方程为x2＝4y；（2）C的方程为x2＝4y，即，故，设P(t,)（t≠0），PR所在的直线方程为，即，令y=-1得点R横坐标，|PR|=；PQ所在的直线方程为，即，由，得，由得点Q横坐标为，∴|PQ|=，，不妨设t＞0，,记，则当t＝2时，f（t）min＝4,则三角形面积的最小值为．【点睛】本题考查轨迹方程的求法，考查直线与圆锥曲线的位置关系的应用，涉及直线与圆锥曲线的关系问题，常把直线方程和圆锥曲线方程联立，利用根与系数的关系解题，同时考查利用换元法和基本不等式解决最值问题，属于中档题.22.已知函数.(1)求函数的单调区间；(2)是否存在实数，使得函数的极值大于?若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由.【答案】（1）当时，函数的单调递增区间为，单调递减区间为；当时，函数的单调递增区间为，无单调递减区间. （2）存在，范围为【解析】试题分析：（1）函数的定义域为，.① 当时，，∵∴，∴ 函数单调递增区间为② 当时，令得，即，.（ⅰ）当，即时，得，故，∴ 函数的单调递增区间为.（ⅱ）当，即时，方程的两个实根分别为，.若，则，此时，当时，.∴函数的单调递增区间为，若，则，此时，当时，，当时，∴函数的单调递增区间为，单调递减区间为.综上所述，当时，函数的单调递增区间为，单调递减区间为；当时，函数的单调递增区间为，无单调递减区间.（2）由(1)得当时，函数在上单调递增，故函数无极值当时，函数的单调递增区间为，单调递减区间为，∴有极大值，其值为，其中.∵，即，∴.设函数，则，∴在上为增函数，又，则，∴.即，结合解得，∴实数的取值范围为.考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．点评：本题考查利用导数研究函数的单调性，利用导数研究函数的极值，突出分类讨论思想与转化思想的渗透与应用，属于难题，第二题把有正的极大值的问题转化为图象开口向下与X 轴有两个交点，思路巧妙，学习中值得借鉴．。

2018-2019学年广东省珠海市高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小愿，每小题5分，瀹分60分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.请在答题卡上填涂相应选项.1．（5分）若命题P：∃x0∈R，使得sin x0＝﹣，则（）A．￢p：∀x∈R，都有sin x＞﹣B．￢p：∀x∈R，都有sin x＜﹣C．￢p：∃x0∈R，使得sin x0≠﹣D．￢p：∀x∈R，都有sin x≠﹣2．（5分）设a，b，c，d∈R，且a＞b，c＞d，则下列结论一定成立的是（）A．a﹣c＞b﹣d B．a+c＞b+d C．ac＞bd D．＞3．（5分）根据所给数列前五项的规律，判断数列1，，，，3…，3共有（）个项A．27B．9C．13D．144．（5分）△ABC中，角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，已知sin A：sin B＝3：5，c ＝2b﹣a，则cos B＝（）A．B．C．D．5．（5分）＝（2，m，0），＝（1，3，n﹣1），若∥，则m+2n＝（）A．6B．7C．8D．96．（5分）平面内有定点A、B及动点P，设命题M：“||P A|﹣|PB||为定值”，命题N：“P点的轨迹是以A、B为焦点的双曲线”，则（）A．M是N的必要不充分条件B．M是N的充分不必要条件C．M是N的充要条件D．M是N的既不充分也不必要条件7．（5分）空间直角坐标系o﹣xyz中，有四个点，A（1，0，0），B（0，1，0），C（0，0，1），D（3，4，5），则D到平面ABC的距离为（）A．3B．C．D．48．（5分）△ABC中，角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，若a＝15，b＝24，A＝46°，则此三角形解的个数为（）A．一解B．二解C．无解D．解的个数不确定9．（5分）如图，四面体S﹣ABC中，D为BC中点，点E在AD上，AD＝3AE，则＝（）A．++B．++C．++D．++10．（5分）如图，为测一塔AB的高度，某人在与塔底A同一水平线上的C点测得∠ACB 为45°，再沿AC方向前行20（﹣1）米到达D点，测得∠ADB为30°，则塔高AB 为（）米A．40B．20C．40D．2011．（5分）双曲线M：﹣＝1（a＞0，b＞0）的虚轴长为2，离心率为，则过P （0，1）点且与双曲线M相切的直线l的方程为（）A．y＝±+1B．y＝±x+1C．y＝±x+1D．y＝±x+1 12．（5分）数列{a n}是正项等比数列，满足a n a n+1＝4n，则数列{}的前n项和T n＝（）A．B．C．D．二、填空：本大题共8小题，每小题5分，淌分40分.请将答案填在答题卡相应位置13．（5分）设原命题：“若a+b≤1，则a，b中至少有一个不大于”，则①逆命题是“若a，b中至少有一个不大于，则a+b≤1”②否命题是“若a+b≤1，则a，b中至少有一个大于”③逆否命题是“若a，b中至少有一个不大于，则a+b＞1”则叙述正确的命题序号为．14．（5分）变量x、y满足，则z＝﹣5x+y的最大值为．15．（5分）过点P（3，0）且斜率为k＝的直线l被椭圆C：+＝1所截得的线段长为．16．（5分）数列{a n}满足a1＝﹣1，a2＝3，a n＝a n+1﹣a n+2，则a7＝．17．（5分）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱AB＝3，AD＝AA1＝2，E点在棱D1C1上，且D1E＝D1C1，则直线AE与DB1所成角的余弦值为．18．（5分）设抛物线M：y2＝2px（p＞0）的焦点为F，准线方程为x＝﹣1，过点P（p，0）的斜率为k的直线l交抛物线M于A、B二点，|AF|+|BF|＝10，则直线l的斜率k＝．19．（5分）三数成等差数列，和为6，适当排列后，成等比数列，则此三数之积为．20．（5分）如图，四边形ABCD中，AB＝，BC＝CD＝DA＝1，S△ABD、S△BCD分别表示△ABD、△BCD的面积，则S2△ABD+S2△BCD的最大值为．三、解答题：本题共有5个小题，每个小题10分，共50分，请将详细解答过程写在答题卡上，须写出文字说明、证明过程和演算步聊21．（10分）△ABC中，角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，且a•cos B＝b•sin A．（1）求角B的大小；（2）若b＝，ac＝2，求a+c的值．22．（10分）如图，矩形ABCD中，AB＝6，AD＝3，E、F分别是CD、AB的中点，将△AED沿折痕AE折起，使点D旋转到D1的位置，使平面AED1与平面ABCE垂直，利用建好的空间直角坐标系，使用空间向量坐标法，完成下列问题（改换坐标系或不使用空间向量坐标法不给分）（1）证明：BE⊥平面AED1；（2）求二面角A﹣D1E﹣C的余弦值．23．（10分）等差数列{a n}满足a1＝3，2a3＝a6．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n＝a n•3n﹣1”求数列{b n}的前n项和S n．24．（10分）实数x、y满足条件．（1）求的取值范围；（2）当x+取得最小值时，求+的最小值．25．（10分）已知椭圆C：+＝1（a＞0，b＞0）的左右焦点分别是F1、F2，C过点M （1，﹣），离心率e＝．（1）求椭圆C的方程；（2）若PQ为椭圆C过F1的弦，R为PF2的中点，O为坐标原点，求△RF1F2、△OF1Q 面积之和的最大值．2018-2019学年广东省珠海市高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小愿，每小题5分，瀹分60分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.请在答题卡上填涂相应选项.1．【解答】解：∵命题P：∃x0∈R，使得sin x0＝﹣，”是特称命题￢p：∀x∈R，都有sin x≠﹣故选：D．2．【解答】解：A、∵a＞b，c＞d，∴﹣c＜﹣d，∴a+c与b+c无法比较大小，故本选项错误；B、∵a＞b，c＞d，∴a+c＞b﹣d，故本选项正确；C、当a＞b，c＞d＞0时，ac＞bd，故本选项错误；D、当a＞b，c＞d＞0时，，故本选项错误．故选：B．3．【解答】解：数列1，，，，3…，3，可得a n＝，则＝3，即2n﹣1＝27，解得n＝14，故选：D．4．【解答】解：∵sin A：sin B＝3：5，∴由正弦定理可得：，可得：a＝b，∴c＝2b﹣a＝b，∴cos B＝＝＝．故选：A．5．【解答】解：∵＝（2，m，0），＝（1，3，n﹣1），∥，∴，且n﹣1＝0，解得m＝6，n＝1，∴m+2n＝8．故选：C．6．【解答】解：命题M是：“|P A|﹣|PB|是定值”，命题N是：“点P的轨迹是以A．B为焦点的双曲线”，∵当一个动点到两个顶点距离之差的绝对值等于定值时，再加上这个值小于两个定点之间的距离，可以得到动点的轨迹是双曲线，没有加上的条件：“差的绝对值”不能推出，而点P的轨迹是以A．B为焦点的双曲线，一定能够推出|P A|﹣|PB|是定值，∴M是N成立的必要不充分条件．故选：A．7．【解答】解：∵空间直角坐标系o﹣xyz中，有四个点，A（1，0，0），B（0，1，0），C（0，0，1），D（3，4，5），∴＝（2，4，5），＝（﹣1，1，0），＝（﹣1，0，1），设平面ABC的法向量＝（x，y，z），则，取＝（1，1，1），∴D到平面ABC的距离为：d＝＝＝．故选：C．8．【解答】解：△ABC中，a＝15，b＝24，A＝46°，由正弦定理得，＝，∴sin B＝sin46°＞×sin45°＝×＞×0.7＞1，∴B的值不存在，此三角形无解．故选：C．9．【解答】解：四面体S﹣ABC中，D为BC中点，点E在AD上，AD＝3AE，∴＝＝+×＝++＝+（）+（）＝++．故选：B．10．【解答】解：Rt△ABC中，设AB＝x，则由∠ACB＝45°，得AC＝x，Rt△ABD中，AD＝x+20（﹣1），∠ADB＝30°，∴＝tan30°，＝，解得x＝20，则塔高AB为20米．故选：D．11．【解答】解：可得b＝1，⇒⇒a2＝2，∴双曲线M：．由可得（1﹣2k2）x2﹣4kx﹣4＝0．△＝16k2+16（1﹣2k2）＝0，且1﹣2k2≠0，k＝±1．∴直线l的方程为：y＝±x+1，故选：B．12．【解答】解：数列{a n}是正项等比数列，公比设为q（q＞0），由a n a n+1＝4n，可得a1a2＝a12q＝4，a2a3＝a12q3＝16，解得a1＝，q＝2，a n＝a1q n﹣1＝•2n﹣1＝2，则数列＝＝＝＝2（﹣），则前n项和T n＝2（1﹣+﹣+…+﹣）＝2（1﹣）＝．故选：A．二、填空：本大题共8小题，每小题5分，淌分40分.请将答案填在答题卡相应位置13．【解答】解：①逆命题是“若a，b中至少有一个不大于，则a+b≤1”，正确②否命题是“若a+b＞1，则a，b都不大于”，故②错误，③逆否命题是“若a，b中都不大于，则a+b＞1”，故③错误，故正确的是①，故答案为：①14．【解答】解：变量x、y满足的可行域如图，由图象可知：目标函数z＝﹣5x+y过点B（0，2）时z取得最大值，z max＝2，故答案为：2．15．【解答】解：过点P（3，0）且斜率为k＝的直线l的方程为y＝（x﹣3），代入椭圆C：+＝1可得x2﹣3x﹣8＝0，设弦的端点A（x1，y1），B（x2，y2），可得x1+x2＝3，x1x2＝﹣8，即有弦长为|AB|＝•＝•＝．故答案为：．16．【解答】解：根据题意，{a n}满足a n＝a n+1﹣a n+2，则a n+2＝a n+1﹣a n，又由a1＝﹣1，a2＝3，则a3＝a2﹣a1＝3﹣（﹣1）＝4，a4＝a3﹣a2＝4﹣3＝1，a5＝a4﹣a3＝1﹣4＝﹣3，a6＝a5﹣a4＝（﹣3）﹣1＝﹣4，a7＝a6﹣a5＝（﹣4）﹣（﹣3）＝﹣1，故答案为：﹣117．【解答】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，∵长方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱AB＝3，AD＝AA1＝2，E点在棱D1C1上，且D1E＝D1C1，∴A（2，0，0），E（0，1，2），D（0，0，0），B1（2，3，2），＝（﹣2，1，2），＝（2，3，2），设直线AE与DB1所成角为θ，则cosθ＝＝＝．∴直线AE与DB1所成角的余弦值为．故答案为：．18．【解答】解：∵抛物线M：y2＝2px（p＞0）的准线方程为x＝﹣1，∴y2＝4x，故过点P（p，0）的斜率为k的直线l方程可设为：y＝k（x﹣2）．由⇒k2x2﹣（4k2+4）x+4＝0．△＝（4k2+4）﹣16k2＞0，，∵，|AF|+|BF|＝＝10．∴x1+x2＝4+，∴k＝±1．故答案为：±1．19．【解答】解：设三个数分别为a﹣d，a，a+d，则（a﹣d）+a+（a+d）＝3a＝6，即a＝2．因此三个数分别为2﹣d，2，2+d．若三数适当排列后，成等比数列，则有（2﹣d）2＝2（2+d）时，解得d＝0或d＝6，三个数分别为2，2，2或﹣4，2，8，乘积为﹣64或8；当（2+d）2＝2（2﹣d）时，解得d＝0或d＝﹣6，三个数分别为2，2，2或8，2，﹣4，乘积为﹣64或8．因此，三个数的乘积为﹣64或8．故答案为：﹣64或8．20．【解答】解：∵S△ABD＝•AB•AD•sin A＝sin A，S△BCD＝•CD•BC•sin C＝sin C，∵BD2＝AD2+AB2﹣2AD•AB•cos A＝4﹣2cos A，BD2＝CD2+BC2﹣2CD•BC•cos C＝2﹣2cos C，∴4﹣2cos A＝2﹣2cos C，cos C＝cos A﹣1，则S2△ABD+S2△BCD＝sin2A+sin2C＝（1﹣cos2A）+（1﹣cos2C）＝1﹣cos2A﹣cos2C＝1﹣cos2A﹣（cos A﹣1）2＝﹣（cos A﹣）2+．∴当cos A＝时，则S2△ABD+S2△BCD取最大值．故答案为：．三、解答题：本题共有5个小题，每个小题10分，共50分，请将详细解答过程写在答题卡上，须写出文字说明、证明过程和演算步聊21．【解答】解：（1）∵a•cos B＝b•sin A，又∵由正弦定理，可得：a•sin B＝b•sin A，∴a•cos B＝a•sin B，∴tan B＝1，∵B∈（0，π），∴B＝．（2）∵B＝，b＝，ac＝2，∴由余弦定理b2＝a2+c2﹣2ac cos B，可得：12﹣2＝a2+c2﹣ac＝（a+c）2﹣2ac﹣＝（a+c）2﹣2×2﹣，∴解得：a+c＝4．22．【解答】（1）证明：以E为坐标原点，分别以EF，EC所在直线为x，y轴建立空间直角坐标系，∵AB＝6，AD＝3，E、F分别是CD、AB的中点，平面AED1与平面ABCE垂直，∴E（0，0，0），B（1，1，0），A（1，﹣1，0），C（0，1，0），．，，．∵，，∴BE⊥EA，BE⊥ED1，又EA∩ED1＝E，∴BE⊥平面AED1；（2）解：，，．设平面EAD1与平面EBD1的一个法向量分别为，．由，取y1＝1，得；由，取z2＝1，得．∴cos＜＞＝＝．由图可得，二面角A﹣D1E﹣C为钝二面角，∴二面角A﹣D1E﹣C的余弦值为．23．【解答】解：（1）设公差为d的等差数列{a n}满足a1＝3，2a3＝a6．所以：，解得：d＝3，故：a n＝a1+3（n﹣1）＝3n．（2）由于：a n＝3n，所以：，则：①所以：②，①﹣②得：﹣2，整理得：．24．【解答】解：（1）实数x、y满足条件的可行域如图：A（，），B（2，3），的几何意义是可行域内的点与D（3，2）连线的斜率，可得DA的斜率取得最大值为＝，DB的斜率最小值为＝﹣，可得：的取值范围[﹣，]．（2）z＝x+经过A（，），与AC重合时，z取得最小值，可得：+的最小值为：1．25．【解答】解：（1）由e＝＝，设a＝2t，c＝t，t＞0，可得b＝t，椭圆方程为+＝1，代入M，可得+＝1，可得t＝1，则a＝2，b＝，c＝1，可得椭圆方程为+＝1；（2）由O，R分别为F1F2，PF2的中点，可得△RF1F2的面积为△PF1F2的面积的一半，即为△PF1O的面积，△RF1F2、△OF1Q面积之和设为S，则S＝S△PQO，当直线PQ的斜率不存在时，其方程为x＝﹣1，此时S△PQO＝×1×[﹣（﹣）]＝；当直线PQ的斜率存在时，设其方程为：y＝k（x+1），设P（x1，y1），Q（x2，y2），显然直线PQ不与x轴重合，即k≠0；联立，解得（3+4k2）x2+8k2x+4k2﹣12＝0，△＝144（k2+1）＞0，故x1+x2＝﹣，x1x2＝，故|PQ|＝|x1﹣x2|＝＝，点O到直线PQ的距离d＝，S＝|PQ|d＝6，令u＝3+4k2∈（3，+∞），故S＝6＝＝∈（0，），故S的最大值为．赠送—初中英语总复习知识点归纳并列句and 和，并且， work hard, and you can pass the exam.but 但是he is rich but he is not happy.For 因为 I have to stay up late, for I have a lot of work to do. 状语从句当状语从句的引导词为If, when, before, after, until, as soon as 等，主句和从句有下列情况：英语句子中如果一看到 Thought----but----; because----so---这种结构,就是错误.倒装句so+助动词\BE动词\情态动词+另一主语，表示后者与前者一致。