深圳中考数学模拟试卷
一、细心选一选（本题共10小题，每题3分，共30分．每小题给出的A、B、C、D四个结论中有且只有一个是正确的，选出答案后，请将答案填在答题卷的指定位置上，答案写在本页上无效）
1．（3分）有两组扑克牌各三张，牌面数字均为1，2，3，随意从每组牌中各抽一张，数字之和等于4的概率是（）
A．B．C．D．
2．（3分）在直角坐标系中，若一点的横坐标与纵坐标互为相反数，则该点一定不在（）A．直线y＝﹣x上B．抛物线y＝x2C．直线y＝x上D．双曲线
3．（3分）有两组扑克牌各三张，牌面数字分别为1，2，3，随意从每组牌中抽取一张，数字和是奇数的概率是（）
A．B．C．D．
4．（3分）已知二次函数的图象经过（﹣1，0），（2，0），（0，2）三点，则该函数解析式为（）
A．y＝﹣x2﹣x+2B．y＝x2+x﹣2C．y＝x2+3x+2D．y＝﹣x2+x+2 5．（3分）如图，P为正三角形ABC外接圆上一点，则∠APB＝（）
A．150°B．135°C．115°D．120°
6．（3分）小明从正面观察如图所示的两个物体，看到的是（）
A．B．C．D．
7．（3分）在同一坐标系中（水平方向是x轴），函数y＝和y＝kx+3的图象大致是（）A．B．
C．D．
8．（3分）一位园艺设计师计划在一块形状为直角三角形且有一个内角为60°的绿化带上种植四种不同的花卉，要求种植的四种花卉分别组成面积相等，形状完全相同的几何图形图案．某同学为此提供了如图所示的五种设计方案．其中可以满足园艺设计师要求的有（）
A．2种B．3种C．4种D．5种
9．（3分）下图中，每张方格纸上都画有一个圆，只用不带刻度的直尺就能确定圆心位置的是（）
A．B．
C．D．
10．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，那么关于此二次函数的下列四个结论：
①a＜0；②c＞0；③b2﹣4ac＞0；④＜0中，正确的结论有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、认真填一填（本题共8小题，每题3分，共24分．请把答案填写在答题卷对应位置上，答案写在本页上无效）
11．（3分）如图，在坡度为1：2的山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是6m，则斜坡上相邻两树间的坡面距离是m．
12．（3分）在直径为10m的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示，如果油面宽AB ＝8m，那么油的最大深度是m．
13．（3分）将函数y＝3x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位，就得到函数．
14．（3分）圆的半径是2cm，假设半径增加x cm时，圆的面积增加y cm2，那么y与x之间的关系表达式为．
15．（3分）如图，有一圆锥形粮堆，其正视图是边长为6m的正三角形ABC，粮堆母线AC 的中点P处有一老鼠正在偷吃粮食，此时，小猫正在B处，它要沿圆锥侧面到达P处捕捉老鼠，则小猫所经过的最短路程是m．（结果不取近似值）
16．（3分）如图是小明用火柴搭的1条、2条、3条“金鱼”…，则搭n条“金鱼”需要火柴
根．
17．（3分）如图，王虎使一长为4cm，宽为3cm的长方形木板，在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向）木板上点A位置变化为A到A1到A2，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板与桌面成30°角，则点A翻滚到A2时共走过的路径长为cm．（结果保留π）．
18．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，AB＝10，点P在AC上，AP＝2，若⊙O的圆心在线段BP上，且⊙O与AB、AC都相切，则⊙O的半径是．
三、解答题（共9小题，满分76分）
19．（8分）某商人如果将进货价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现采用提高售出价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每涨价1元其销售量就要减少10件，问他将售出价（x）定为多少元时，才能使每天所赚的利润（y）最大并求出最大利润．
20．（6分）如图，要在河的一侧测量对岸水塔的高度，小明设计了如下的测量方案：先在河的这侧选取一点A，测得水塔顶点O的仰角为30°，再朝着水塔方向前进20米到达B 处，这时测得与水塔顶点O的仰角为45°，你能根据这些数据算出水塔高度吗？（结果可保留根号）
21．（6分）某公园有一个边长为4米的正三角形花坛，三角形的顶点A、B、C上各有一棵古树．现决定把原来的花坛扩建成一个圆形或平行四边形花坛，要求三棵古树不能移动，且三棵古树位于圆周上或平行四边形的顶点上．以下设计过程中画图工具不限．
（1）按圆形设计，利用图1画出你所设计的圆形花坛示意图；
（2）按平行四边形设计，利用图2画出你所设计的平行四边形花坛示意图；
（3）若想新建的花坛面积较大，选择以上哪一种方案合适？请说明理由．
22．（8分）已知：如图1，从以AB为直径的圆上一点D引一切线，再从AB上一点C引这条切线的垂线，垂足为E．
（1）如果DC⊥AB且DC交圆于点F，请证明：CE•AB＝AC•CB+CD2；
（2）如果DC与AB不垂直如图2，那（1）中结论是否还成立？请证明你的想法．
23．（9分）在平面直角坐标系中给定以下五个点A（﹣2，0）、B（1，0）、C（4，0）、D（﹣2，）、E（0，﹣6），从这五个点中选取三点，使经过三点的抛物线满足以y轴的平行线为对称轴．我们约定经过A、B、E三点的抛物线表示为抛物线ABE．
（1）符合条件的抛物线共有多少条不求解析式，请用约定的方法一一表示出来；
（2）在五个形状、颜色、质量完全相同的乒乓球上标上A、B、C、D、E代表以上五个点，玩摸球游戏，每次摸三个球．请问：摸一次，三球代表的点恰好能确定一条符合条件的抛物线的概率是多少？
（3）小强、小亮用上面的五球玩游戏，若符合要求的抛物线．开口向上，小强可以得1分；若抛物线开口向下小亮得5分，你认为这个游戏谁获胜的可能性大一些？说说你的理由．
24．（8分）已知：a、b、c是△ABC的∠A、∠B、∠C的对边，a＞b，关于x的方程x2﹣2（a+b）x+2ab+c2＝0有两相等的实数根，且sin∠A：sin∠B＝4：3，若△ABC外接圆面积为25π，求△ABC的周长．
25．（7分）阅读下面的短文，并回答下列问题
我们把相似形的概念推广到空间：如果两个几何体大小不一定相等，但形状完全相同，就把它们叫做相似体．
如图，甲、乙是两个不同的立方体，立方体都是相似体，它们的一切对应线段之比都等于相似比（a：b）．
设S甲、S乙分别表示这两个立方体的表面积，则，又设V甲、V乙分别表示这两个立方体的体积，则．
（1）下列几何体中，一定属于相似体的是
A、两个球体
B、两个圆锥体
C、两个圆柱体
D、两个长方体．
（2）请归纳出相似体的三条主要性质：
①相似体的一切对应线段（或弧）长度的比等于；
②相似体表面积的比等于；
③相似体体积的比等于．
（3）寒假里，康子帮母亲到市场去买鱼，鱼摊上有一种鱼，个个都长得非常相似，现有
