2014年深圳市中考数学模拟试题(2)及答案

2014年深圳市龙岗区中考模拟考试数学试题第一部分 选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的） 1．2014的相反数是（ ） A ．2014B ．2014-C ．20141D ．20141-2．“辽宁号”航母的满载排水量为67500吨，数据67500用科学记数法表示为（ ） A ．210675⨯B ．21075.6⨯C ．41075.6⨯D ．51075.6⨯3．下列图形中，既是．．轴对称图形又是．．中心对称图形的是（ ）A B Ｃ Ｄ4．下图是由八个完全相同的小正方体组成的几何体，其主视图是（ ）正面 A B C D 5．下列计算中，正确．．的是（ ） A ．9132=- B ．()332-=-C ．326m m m =÷D ．()222b a b a -=-6．已知⊙O 1与⊙O 2的半径R 、r 分别是方程01272=+-x x 的两根，且圆心距1=d ，那么⊙O 1与⊙O 2的位置关系是（ ） A ．外离B ．外切C ．相交D ．内切7．已知一个多边形的每一个内角都等于135°，则这个多边形是（ ）A ．正六边形B ．正八边形C ．正十边形D ．正十二边形D8．下列命题中，错误．．的是（ ） A ．平行四边形的对角线互相平分B ．对角线相等的四边形是矩形C ．一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形D ．顺次连接等腰梯形各边中点所得的四边形为菱形9．某中学九（1）班学生为希望工程捐款，该班50名学生的捐款情况统计如图1所示，则他们捐款金额的众数和中位数分别是（ ） A ．16，15 B ．15，16 C ．20，10D ．10，20图1 图210．如图2，在边长为9的等边△ABC 中，BD ＝3，∠ADE ＝60°，则AE 的长为（ ） A ．6B ．7C ．7.5D ．811．如图3，菱形OABC 的顶点A 在x 轴的正半轴上，顶点C 的坐标为（3，4）．反比例函数xky =（x ＞0）的图象经过顶点B ，则k 的值为（ ） A ．32 B ．24C ．20D ．12图3 图412．如图4，在Rt ABC △中，︒=∠90C ，6=AC ，8=BC ，⊙O 为ABC △的内切圆，点D 是斜边AB 的中点，则ODA ∠tan 的值为（ ） A ．2 B C ．34D ．2第二部分 非选择题填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分） 13．分式方程312-=x x 的解为______________． 14．如图5，已知圆锥的底面半径OA ＝3cm ，高SO ＝4cm ，则该圆锥的侧面积为 ______________cm 2．15．如图6，交警为提醒广大司机前方道路塌陷在路口设立了警示牌．已知立杆AD 的高度是3m ，从侧面B 点测得警示牌顶端C 点和底端D 点的仰角分别是60°和45°．那么警示牌CD 的高度为______________ m ．16．如图7，在平面直角坐标系中，Rt △OAB 的顶点A 在x 轴的正半轴上。

2014年广东省深圳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分） 1．（3分）9的相反数是（ ） A ．﹣9B ．9C ．±9D ．19【解答】解：9的相反数是﹣9， 故选：A ．2．（3分）下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：A 、此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故A 选项错误； B 、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故B 选项正确； C 、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故C 选项错误； D 、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故D 选项错误． 故选：B ．3．（3分）支付宝与“快的打车”联合推出优惠，“快的打车”一夜之间红遍大江南北．据统计，2014年“快的打车”账户流水总金额达到47.3亿元，47.3亿用科学记数法表示为（ ） A ．4.73×108B ．4.73×109C ．4.73×1010D ．4.73×1011【解答】解：47.3亿＝47 3000 0000＝4.73×109， 故选：B ．4．（3分）由几个大小相同的正方形组成的几何图形如图，则它的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：从上面看第一层右边一个，第二层三个正方形， 故选：A ．5．（3分）在﹣2，1，2，1，4，6中正确的是（ ） A ．平均数3B ．众数是﹣2C ．中位数是1D ．极差为8【解答】解：A 、这组数据的平均数为：（﹣2+1+2+1+4+6）÷6＝12÷6＝2，故A 选项错误；B 、在这一组数据中1是出现次数最多的，故众数是1，故B 选项错误；C 、将这组数据从小到大的顺序排列为：﹣2，1，1，2，4，6，处于中间位置的两个数是1，2，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是：（1+2）÷2＝1.5，故C 选项错误；D 、极差6﹣（﹣2）＝8，故D 选项正确． 故选：D ．6．（3分）已知函数y ＝ax +b 经过（1，3），（0，﹣2），则a ﹣b ＝（ ） A ．﹣1B ．﹣3C ．3D ．7【解答】解：∵函数y ＝ax +b 经过（1，3），（0，﹣2）， ∴{a +b =3b =−2， 解得{a =5b =−2，∴a ﹣b ＝5+2＝7． 故选：D ．7．（3分）下列方程没有实数根的是（ ） A ．x 2+4x ＝10 B ．3x 2+8x ﹣3＝0C ．x 2﹣2x +3＝0D ．（x ﹣2）（x ﹣3）＝12【解答】解：A 、方程变形为：x 2+4x ﹣10＝0，Δ＝42﹣4×1×（﹣10）＝56＞0，所以方程有两个不相等的实数根，故A 选项不符合题意；B 、Δ＝82﹣4×3×（﹣3）＝100＞0，所以方程有两个不相等的实数根，故B 选项不符合题意；C 、Δ＝（﹣2）2﹣4×1×3＝﹣8＜0，所以方程没有实数根，故C 选项符合题意；D 、方程变形为：x 2﹣5x ﹣6＝0，Δ＝52﹣4×1×（﹣6）＝49＞0，所以方程有两个不相等的实数根，故D 选项不符合题意． 故选：C ．8．（3分）如图，△ABC 和△DEF 中，AB ＝DE 、∠B ＝∠DEF ，添加下列哪一个条件无法证明△ABC ≌△DEF （ ）A ．AC ∥DFB ．∠A ＝∠DC ．AC ＝DFD ．∠ACB ＝∠F【解答】解：∵AB ＝DE ，∠B ＝∠DEF ，∴添加AC ∥DF ，得出∠ACB ＝∠F ，即可证明△ABC ≌△DEF ，故A 、D 都正确； 当添加∠A ＝∠D 时，根据ASA ，也可证明△ABC ≌△DEF ，故B 正确； 但添加AC ＝DF 时，没有SSA 定理，不能证明△ABC ≌△DEF ，故C 不正确； 故选：C ．9．（3分）袋子里有4个球，标有2，3，4，5，先抽取一个并记住，放回，然后再抽取一个，所抽取的两个球数字之和大于6的概率是（ ） A ．12B ．712C ．58D ．34【解答】解：画树状图得：∵共有16种等可能的结果，抽取的两个球数字之和大于6的有10种情况， ∴抽取的两个球数字之和大于6的概率是：1016=58．故选：C ．10．（3分）小明去爬山，在山脚看山顶角度为30°，小明在坡比为5：12的山坡上走1300米，此时小明看山顶的角度为60°，则山的高度是（ ）A．（600﹣250√3）米B．（600√3−250）米C．（350+350√3）米D．500√3米【解答】解：∵BE：AE＝5：12，√52+122=13，∴BE：AE：AB＝5：12：13，∵AB＝1300米，∴AE＝1200米，BE＝500米，设EC＝x米，∵∠DBF＝60°，∴DF=√3x米．又∵∠DAC＝30°，∴AC=√3CD．即：1200+x=√3（500+√3x），解得x＝600﹣250√3．∴DF=√3x＝（600√3−750）米，∴CD＝DF+CF＝600√3−250（米）．答：山高CD为（600√3−250）米．故选：B．11．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c图象如图，下列正确的个数为（）①bc＞0；②2a﹣3c＜0；③2a+b＞0；④ax2+bx+c＝0有两个解x1，x2，当x1＞x2时，x1＞0，x2＜0；⑤a+b+c＞0；⑥当x＞1时，y随x增大而减小．A．2B．3C．4D．5【解答】解：①∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵对称轴在y轴右侧，∴a，b异号即b＜0，∵抛物线与y轴的交点在负半轴，∴c＜0，∴bc＞0，故①正确；②∵a＞0，c＜0，∴2a﹣3c＞0，故②错误；③∵对称轴x=−b2a＜1，a＞0，∴﹣b＜2a，∴2a+b＞0，故③正确；④由图形可知二次函数y＝ax2+bx+c与x轴的两个交点分别在原点的左右两侧，即方程ax2+bx+c＝0有两个解x1，x2，当x1＞x2时，x1＞0，x2＜0，故④正确；⑤由图形可知x＝1时，y＝a+b+c＜0，故⑤错误；⑥∵a＞0，对称轴x＝1，∴当x＞1时，y随x增大而增大，故⑥错误．综上所述，正确的结论是①③④，共3个． 故选：B ．12．（3分）如图，已知四边形ABCD 为等腰梯形，AD ∥BC ，AB ＝CD ，AD =√2，E 为CD 中点，连接AE ，且AE ＝2√3，∠DAE ＝30°，作AE ⊥AF 交BC 于F ，则BF ＝（ ）A ．1B ．3−√3C ．√5−1D ．4﹣2√2【解答】解：如图，延长AE 交BC 的延长线于G ， ∵E 为CD 中点， ∴CE ＝DE ， ∵AD ∥BC ，∴∠DAE ＝∠G ＝30°， 在△ADE 和△GCE 中， {∠DAE =∠G∠AED =∠GEC CE =DE， ∴△ADE ≌△GCE （AAS ）， ∴CG ＝AD =√2，AE ＝EG ＝2√3， ∴AG ＝AE +EG ＝2√3+2√3=4√3， ∵AE ⊥AF ，∴AF ＝AG tan30°＝4√3×√33=4， GF ＝AG ÷cos30°＝4√3÷√32=8，过点A 作AM ⊥BC 于M ，过点D 作DN ⊥BC 于N ， 则MN ＝AD =√2，∵四边形ABCD 为等腰梯形， ∴BM ＝CN ，∵MG ＝AG •cos30°＝4√3×√32=6，∴CN ＝MG ﹣MN ﹣CG ＝6−√2−√2=6﹣2√2，∵AF ⊥AE ，AM ⊥BC ， ∴∠F AM ＝∠G ＝30°， ∴FM ＝AF •sin30°＝4×12=2，∴BF ＝BM ﹣MF ＝6﹣2√2−2＝4﹣2√2． 故选：D ．二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分） 13．（3分）因式分解：2x 2﹣8＝ 2（x +2）（x ﹣2） ． 【解答】解：2x 2﹣8＝2（x +2）（x ﹣2）．14．（3分）在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠CAB ，AC ＝6，BC ＝8，CD ＝ 3 ．【解答】解：如图，过点D 作DE ⊥AB 于E ， ∵∠C ＝90°，AC ＝6，BC ＝8， ∴AB =√AC 2+BC 2=√62+82=10， ∵AD 平分∠CAB ， ∴CD ＝DE ，∴S △ABC =12AC •CD +12AB •DE =12AC •BC ， 即12×6•CD +12×10•CD =12×6×8，解得CD ＝3． 故答案为：3．15．（3分）如图，双曲线y =kx 经过Rt △BOC 斜边上的点A ，且满足AO AB=23，与BC 交于点D ，S △BOD ＝21，求k ＝ 8 ．【解答】解：过A 作AE ⊥x 轴于点E ． ∵S △OAE ＝S △OCD ， ∴S 四边形AECB ＝S △BOD ＝21， ∵AE ∥BC ， ∴△OAE ∽△OBC ， ∴S △OAE S △OBC=S △OAES △OAE +S 四边形AECB=（AOOB）2=425，∴S △OAE ＝4， 则k ＝8． 故答案是：8．16．（3分）如图，下列图形是将正三角形按一定规律排列，则第5个图形中所有正三角形的个数有 485 ．【解答】解：第一个图形正三角形的个数为5， 第二个图形正三角形的个数为5×3+2＝2×32﹣1＝17， 第三个图形正三角形的个数为17×3+2＝2×33﹣1＝53， 第四个图形正三角形的个数为53×3+2＝2×34﹣1＝161， 第五个图形正三角形的个数为161×3+2＝2×35﹣1＝485． 如果是第n 个图，则有2×3n ﹣1个 故答案为：485． 三、解答题17．计算：√12−2tan60°+（√2014−1）0﹣（13）﹣1．【解答】解：原式＝2√3−2√3+1﹣3＝﹣2． 18．先化简，再求值：（3x x−2−x x+2）÷xx 2−4，在﹣2，0，1，2四个数中选一个合适的代入求值．【解答】解：原式=3x(x+2)−x(x−2)(x+2)(x−2)•(x+2)(x−2)x =3（x +2）﹣（x ﹣2）＝3x +6﹣x +2＝2x +8，当x ＝1时，原式＝2+8＝10． 19．关于体育选考项目统计图项目 频数 频率 A 80 b B c 0.3 C 20 0.1 D 40 0.2 合计a1（1）求出表中a ，b ，c 的值，并将条形统计图补充完整． 表中a ＝ 200 ，b ＝ 0.4 ，c ＝ 60 ．（2）如果有3万人参加体育选考，会有多少人选择篮球？【解答】解：（1）a＝20÷0.1＝200，c＝200×0.3＝60，b＝80÷200＝0.4，故答案为：200，0.4，60，补全条形统计图如下：（2）30000×0.4＝12000（人）．答：3万人参加体育选考，会有12000人选择篮球．20．已知BD垂直平分AC，∠BCD＝∠ADF，AF⊥AC，（1）证明四边形ABDF是平行四边形；（2）若AF＝DF＝5，AD＝6，求AC的长．【解答】（1）证明：∵BD垂直平分AC，∴AB＝BC，AD＝DC，在△ADB 与△CDB 中，{AB =BC AD =DC DB =DB，∴△ADB ≌△CDB （SSS ）∴∠BCD ＝∠BAD ，∵∠BCD ＝∠ADF ，∴∠BAD ＝∠ADF ，∴AB ∥FD ，∵BD ⊥AC ，AF ⊥AC ，∴AF ∥BD ，∴四边形ABDF 是平行四边形，（2）解：∵四边形ABDF 是平行四边形，AF ＝DF ＝5，∴▱ABDF 是菱形，∴AB ＝BD ＝5，∵AD ＝6，设BE ＝x ，则DE ＝5﹣x ，∴AB 2﹣BE 2＝AD 2﹣DE 2，即52﹣x 2＝62﹣（5﹣x ）2解得：x =75，∴AE =√AB 2−BE 2=245， ∴AC ＝2AE =485．21．某“爱心义卖”活动中，购进甲、乙两种文具，甲每个进货价高于乙进货价10元，90元买乙的数量与150元买甲的数量相同．（1）求甲、乙进货价；（2）甲、乙共100件，将进价提高20%进行销售，进货价少于2080元，销售额要大于2460元，求有几种方案？【解答】解：（1）设乙进货价x 元，则甲进货价为（x +10）元，由题意得90x =150x+10解得x ＝15，经检验x ＝15是原方程的根，则x +10＝25，答：甲进货价为25元，乙进货价15元．（2）设进甲种文具m 件，则乙种文具（100﹣m ）件，由题意得{25m +15(100−m)＜208025m(1+20%)+15(100−m)(1+20%)＞2460解得55＜m ＜58所以m ＝56，57则100﹣m ＝44，43．有两种方案：进甲种文具56件，则乙种文具44件；或进甲种文具57件，则乙种文具43件．22．如图，在平面直角坐标系中，⊙M 过原点O ，与x 轴交于A （4，0），与y 轴交于B （0，3），点C 为劣弧AO 的中点，连接AC 并延长到D ，使DC ＝4CA ，连接BD ．（1）求⊙M 的半径；（2）证明：BD 为⊙M 的切线；（3）在直线MC 上找一点P ，使|DP ﹣AP |最大．【解答】（1）解：∵M 过原点O ，与x 轴交于A （4，0），与y 轴交于B （0，3）， ∴AB 是⊙O 的直径，由题意可得出：OA 2+OB 2＝AB 2，AO ＝4，BO ＝3，∴AB ＝5，∴圆的半径为52；（2）证明：由题意可得出：M （2，32） 又∵C 为劣弧AO 的中点，由垂径定理且 MC =52，故 C （2，﹣1）过 D 作 DH ⊥x 轴于 H ，设 MC 与 x 轴交于 K ，则△ACK ∽△ADH ，又∵DC ＝4AC ，故 DH ＝5KC ＝5，HA ＝5KA ＝10，∴D （﹣6，﹣5）设直线AB 表达式为：y ＝kx +b ，{4k +b =0b =3， 解得：{k =−34b =3故直线AB 表达式为：y =−34x +3，同理可得：根据B ，D 两点求出BD 的表达式为y =43x +3，∵k AB ×k BD ＝﹣1，∴BD ⊥AB ，BD 为⊙M 的切线；（3）解：取点A 关于直线MC 的对称点O ，连接DO 并延长交直线MC 于P ，此P 点为所求，且线段DO 的长为|DP ﹣AP |的最大值；设直线DO 表达式为 y ＝kx ，∴﹣5＝﹣6k ，解得：k =56，∴直线DO 表达式为 y =56x又∵在直线DO 上的点P 的横坐标为2，y =53，∴P （2，53）， 此时|DP ﹣AP |＝DO =√62+52=√61．23．如图，直线AB 的解析式为y ＝2x +4，交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，以A 为顶点的抛物线交直线AB 于点D ，交y 轴负半轴于点C （0，﹣4）．（1）求抛物线的解析式；（2）将抛物线顶点沿着直线AB 平移，此时顶点记为E ，与y 轴的交点记为F ，①求当△BEF 与△BAO 相似时，E 点坐标；②记平移后抛物线与AB 另一个交点为G ，则S △EFG 与S △ACD 是否存在8倍的关系？若有请直接写出F 点的坐标．【解答】解：（1）直线AB 的解析式为y ＝2x +4，令x ＝0，得y ＝4；令y ＝0，得x ＝﹣2．∴A （﹣2，0）、B （0，4）．∵抛物线的顶点为点A （﹣2，0），∴设抛物线的解析式为：y ＝a （x +2）2，点C （0，﹣4）在抛物线上，代入上式得：﹣4＝4a ，解得a ＝﹣1，∴抛物线的解析式为y ＝﹣（x +2）2．（2）平移过程中，设点E 的坐标为（m ，2m +4），则平移后抛物线的解析式为：y ＝﹣（x ﹣m ）2+2m +4，∴F （0，﹣m 2+2m +4）．①∵点E 为顶点，∴∠BFE ＜90°，∴若△BEF 与△BAO 相似，只能是点E 作为直角顶点，∴△BAO ∽△BFE ，∴OA EF =OB BE ，即2EF =4BE ，可得：BE ＝2EF ．如答图2﹣1，过点E 作EH ⊥y 轴于点H ，则点H 坐标为：H （0，2m +4）．∵B （0，4），H （0，2m +4），F （0，﹣m 2+2m +4），∴BH＝|2m|，FH＝|﹣m2|．在Rt△BEF中，由射影定理得：BE2＝BH•BF，EF2＝FH•BF，又∵BE＝2EF，∴BH＝4FH，即：4|﹣m2|＝|2m|．若﹣4m2＝2m，解得m=−12或m＝0（与点B重合，舍去）；若﹣4m2＝﹣2m，解得m=12或m＝0（与点B重合，舍去），此时点E位于第一象限，∠BEF为锐角，故此情形不成立．∴m=−1 2，∴E（−12，3）．②假设存在．联立抛物线：y＝﹣（x+2）2与直线AB：y＝2x+4，可求得：D（﹣4，﹣4），∴S△ACD=12×4×4＝8．∵S△EFG与S△ACD存在8倍的关系，∴S△EFG＝64或S△EFG＝1．联立平移抛物线：y＝﹣（x﹣m）2+2m+4与直线AB：y＝2x+4，可求得：G（m﹣2，2m）．∴点E与点G横坐标相差2，即：|x G|﹣|x E|＝2．当顶点E在y轴左侧时，如答图2﹣2，S△EFG＝S△BFG﹣S△BEF=12BF•|x G|−12BF|x E|=12BF•（|x G|﹣|x E|）＝BF．∵B（0，4），F（0，﹣m2+2m+4），∴BF＝|﹣m2+2m|．∴|﹣m2+2m|＝64或|﹣m2+2m|＝1，∴﹣m2+2m可取值为：64、﹣64、1、﹣1．当取值为64时，一元二次方程﹣m2+2m＝64无解，故﹣m2+2m≠64．∴﹣m2+2m可取值为：﹣64、1、﹣1．∵F（0，﹣m2+2m+4），∴F坐标为：（0，﹣60）、（0，3）、（0，5）．同理，当顶点E在y轴右侧时，点F为（0，5）；综上所述，S△EFG与S△ACD存在8倍的关系，点F坐标为（0，﹣60）、（0，3）、（0，5）．。

深圳中学2014年中考第一次模拟考试数学考生须知：1.本试卷共5页。

全卷满分150分。

考试时间为120分钟。

试题包含选择题和非选择题。

考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效。

2.请将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡上。

3.答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑。

如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。

答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡的指定位置，在其它位置答题一律无效。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分．）．C D．C D．．C D．5．（3分）如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，则sinA的值为（）．C D．7．（3分）如图，图1是一个底面为正方形的直棱柱；现将图1切割成图2的几何体，则图2的俯视图是（）．C D．210．（3分）如图，将边长为a的正六边形A1A2A3A4A5A6在直线l上由图1的位置按顺时针方向向右作无滑动滚动，当A1第一次滚动到图2位置时，顶点A1所经过的路径的长为（）．C D．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分，请将答案填在答题卡上）．11．（3分）因式分解：a2+2a=_________．12．（3分）某市在市中心建了一个文化广场，建成后总面积达163500平方米，成为该市“文化立市”和文化产业大发展的新标志，把163500平方米用科学记数法可表示为_________平方米．13．（3分）如图，等腰梯形ABCD中，AB∥DC，BE∥AD，梯形ABCD的周长为26，DE=4，则△BEC的周长为_________．14．（3分）已知⊙O1与⊙O2的半径分别是方程x2﹣4x+3=0的两根，且圆心距O1O2=t+2，若这两个圆相切，则t=_________．15．（3分）双曲线y1、y2在第一象限的图象如图，，过y1上的任意一点A，作x轴的平行线交y2于B，交y轴于C，若S△AOB=1，则y2的解析式是_________．16．（3分）若a1=1﹣，a2=1﹣，a3=1﹣，…；则a2014的值为_________．（用含m的代数式表示）三、解答题（本大题共9题，满分102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．17．（9分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．18．（9分）如图，已知：在△ABC中，AB=AC，∠BAF=∠CAE，求证：BE=CF．19．（10分）化简求值：，其中x=2．20．（10分）“初中生骑电动车上学”的现象越来越受到社会的关注，某校利用“五一”假期，随机抽查了本校若干名学生和部分家长对“初中生骑电动车上学”现象的看法，统计整理制作了如下的统计图，请回答下列问题：（1）这次抽查的家长总人数为_________；（2）请补全条形统计图和扇形统计图；（3）从这次接受调查的学生中，随机抽查一个学生恰好抽到持“无所谓”态度的概率是_________．21．（12分）某市为争创全国文明卫生城，2008年市政府对市区绿化工程投入的资金是2000万元，2010年投入的资金是2420万元，且从2008年到2010年，两年间每年投入资金的年平均增长率相同．（1）求该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率；（2）若投入资金的年平均增长率不变，那么该市在2012年需投入多少万元？22．（12分）马航事件牵动了全国甚至全世界人们的心，当得知MH370客机最后失踪地点是在印度洋南部某海域C处，“雪龙”号科考船立即从B处出发以60km/h的速度前往搜救．已知出发时在B 测得搜救指挥基地A的方位角为北偏东80°，测得失踪地点C的方位角为南偏东25°．航行10小时后到达C处，在C处测得A的方位角为北偏东20°．求C到A的距离．23．（12分）如图，AB是⊙O的直径，BC为⊙O的切线，D为⊙O上的一点，CD=CB，延长CD交BA的延长线于点E．（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）求证：∠C=2∠DBE；（3）若EA=AO=2，求图中阴影部分的面积．（结果保留π）24．（14分）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，E是CD上一点，BE交AC于F，连接DF．（1）证明：∠BAC=∠DAC，∠AFD=∠CFE．（2）若AB∥CD，试证明四边形ABCD是菱形；（3）在（2）的条件下，试确定E点的位置，使得∠EFD=∠BCD，并说明理由．25．（14分）如图，已知抛物线的方程C1：y=﹣（x+2）（x﹣m）（m＞0）与x轴相交于点B、C，与y轴相交于点E，且点B在点C的左侧．（1）若抛物线C1过点M（2，2），求实数m的值；（2）在（1）的条件下，求△BCE的面积；（3）在（1）条件下，在抛物线的对称轴上找一点H，使BH+EH最小，并求出点H的坐标；（4）在第四象限内，抛物线C1上是否存在点F，使得以点B、C、F为顶点的三角形与△BCE相似？若存在，求m 的值；若不存在，请说明理由．深圳中学2014年中考第一次模拟试卷数学答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分．）．C D．C D．．C D．5．（3分）如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，则sinA的值为（）．C D．sinA==7．（3分）如图，图1是一个底面为正方形的直棱柱；现将图1切割成图2的几何体，则图2的俯视图是（）．C D．210．（3分）如图，将边长为a的正六边形A1A2A3A4A5A6在直线l上由图1的位置按顺时针方向向右作无滑动滚动，当A1第一次滚动到图2位置时，顶点A1所经过的路径的长为（）．C D．a，C=C=aa a+++l=二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分，请将答案填在答题卡上）．11．（3分）因式分解：a2+2a=a（a+2）．12．（3分）某市在市中心建了一个文化广场，建成后总面积达163500平方米，成为该市“文化立市”和文化产业大发展的新标志，把163500平方米用科学记数法可表示为 1.635×105平方米．13．（3分）如图，等腰梯形ABCD中，AB∥DC，BE∥AD，梯形ABCD的周长为26，DE=4，则△BEC的周长为18．14．（3分）已知⊙O1与⊙O2的半径分别是方程x2﹣4x+3=0的两根，且圆心距O1O2=t+2，若这两个圆相切，则t=2或0．15．（3分）双曲线y1、y2在第一象限的图象如图，，过y1上的任意一点A，作x轴的平行线交y2于B，交y轴于C，若S△AOB=1，则y2的解析式是y2=．解：∵=．．16．（3分）若a1=1﹣，a2=1﹣，a3=1﹣，…；则a2014的值为1﹣．（用含m的代数式表示）﹣=1=，=1=m=﹣．三、解答题（本大题共9题，满分102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．17．（9分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．18．（9分）如图，已知：在△ABC中，AB=AC，∠BAF=∠CAE，求证：BE=CF．19．（10分）化简求值：，其中x=2．20．（10分）“初中生骑电动车上学”的现象越来越受到社会的关注，某校利用“五一”假期，随机抽查了本校若干名学生和部分家长对“初中生骑电动车上学”现象的看法，统计整理制作了如下的统计图，请回答下列问题：（1）这次抽查的家长总人数为100；（2）请补全条形统计图和扇形统计图；（3）从这次接受调查的学生中，随机抽查一个学生恰好抽到持“无所谓”态度的概率是．扇形统计图：赞成：，反对：×=．21．（12分）某市为争创全国文明卫生城，2008年市政府对市区绿化工程投入的资金是2000万元，2010年投入的资金是2420万元，且从2008年到2010年，两年间每年投入资金的年平均增长率相同．（1）求该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率；（2）若投入资金的年平均增长率不变，那么该市在2012年需投入多少万元？22．（12分）马航事件牵动了全国甚至全世界人们的心，当得知MH370客机最后失踪地点是在印度洋南部某海域C处，“雪龙”号科考船立即从B处出发以60km/h的速度前往搜救．已知出发时在B 测得搜救指挥基地A的方位角为北偏东80°，测得失踪地点C的方位角为南偏东25°．航行10小时后到达C处，在C处测得A的方位角为北偏东20°．求C到A的距离．×=300×=100kmCA=300+100=1003）+23．（12分）如图，AB是⊙O的直径，BC为⊙O的切线，D为⊙O上的一点，CD=CB，延长CD交BA的延长线于点E．（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）求证：∠C=2∠DBE；（3）若EA=AO=2，求图中阴影部分的面积．（结果保留π）BD=2BF=2××﹣24．（14分）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，E是CD上一点，BE交AC于F，连接DF．（1）证明：∠BAC=∠DAC，∠AFD=∠CFE．（2）若AB∥CD，试证明四边形ABCD是菱形；（3）在（2）的条件下，试确定E点的位置，使得∠EFD=∠BCD，并说明理由．25．（14分）如图，已知抛物线的方程C1：y=﹣（x+2）（x﹣m）（m＞0）与x轴相交于点B、C，与y轴相交于点E，且点B在点C的左侧．（1）若抛物线C1过点M（2，2），求实数m的值；（2）在（1）的条件下，求△BCE的面积；（3）在（1）条件下，在抛物线的对称轴上找一点H，使BH+EH最小，并求出点H的坐标；（4）在第四象限内，抛物线C1上是否存在点F，使得以点B、C、F为顶点的三角形与△BCE相似？若存在，求m 的值；若不存在，请说明理由．（（=，∴）﹣=2（•±+2∴∴（（EC=。

2014年广东省深圳市中考数学试卷及答案一、选择题1、9的相反数（）1A：-9 B：9 C：±9 D：9答案：A解析：考点：相反数，有理数的概念中考常规必考，多第一题。

2、下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）答案：B解析：考点：轴对称和中心对称。

中考常规必考。

3、支付宝与”快的打车”联合推出优惠，”快的打车”一夜之间红遍大江南北，据统计，2014年”快的打车”账户流水总金额达到47.3亿元，47.3亿元用科学计数法表示为（）A：4.73×108B: 4.73×109 C：4.73×1010 D：4.73×1011答案：B解析：考点：科学计数法。

中考常规必考。

4、由几个大小相同的正方形组成的几何图形如图所示，则它的俯视图为（）A B C D答案：A解析：考点：三视图A：平均数3 B:众数是-2 C：中位数是1 D：极差为8答案：D解析：考点：数据的代表。

极差：最大值－最小值。

6-（-2）=8。

平均数：（-2+1+2+1+4+6）÷6=2。

众数：1。

中位数：先由小到大排列：-2,1，1,2,4,6，中间两位为1和2，则中位数计算为：（1+2）÷2=1.5.6，已知函数y=ax+b经过（1,3）（0，-2），求a-b=（）A：-1 B：-3 C:3 D:7答案：D解析：考点：待定系数法求函数解析式。

代入（1,3），（0,-2）到函数解析式y=ax+b得，a+b=3,b=-2，则a=5,b=-2，a-b=77、.下列方程中没有实数根的是（）A、x2+4x=10B、3x2+8x-3=0C、x2-2x+3=0D、(x-2)(x-3)=12答案：C考点：判根公式的考察：△=b2-4ac。

C项中△＜0，无实数根。

8、如图，△ABC和△DEF中，AB=DE, ∠B=∠DEF，添加下列哪一个条件无法证明△ABC≌△DEF（）A、AB∥DEB、∠A=∠DC、AC=DFD、∠ACB=∠F答案：C考点：三角形全等的条件：SSS、SAS、AAS、ASA、HL。

深圳市2014年中考数学真题及答案一、选择题1.9的相反数是（）A.-9B.9C.±9D.91 【答案】A【考点】有理数的相反数2.下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是A. B. C. D.【答案】B 【考点】轴对称与中心对称3.支付宝与快的打车联合推出优惠，快的打车一夜之间红遍大江南北，据统计，2014年快的打车账户流水总金额达到47.3亿元，47.3亿用科学计数法表示为（ ）A.4.73×810B.47.3×810C.4.73 ×910D.4.73 ×1110【答案】C【考点】科学计数法4.由几个大小相同的正方形组成的几何图形如图所示，则它的俯视图为（ ）A. B. C. D.【答案】A【考点】三视图5.在-2,1,2,1,4,6中正确的是（ ）A. 平均数3B.众数是-2C.中位数是1D.极差为8【答案】D【考点】数据的代表6.已知函数y=ax+b 经过（1,3）（0,-2），则a-b 的值为（ ）A.-1B.-3C.3D.7【答案】D【考点】一次函数的解析式【解析】函数经过（1,3）（0,-2），所以⎩⎨⎧=-+=b ba 23，得⎩⎨⎧-==25b a ，所以a-b=77.下列方程没有实数根的是（ ） A.2x +4X=10 B.32x +8X-3=0C.2x -2X+3=0D.（X-2）（X-3）=12【答案】C【考点】一元二次方程的判别式8.如图，△ABC 和△DEF 中，AB=DE ，∠B=∠DEF ，添加下列哪一个条件无法证明△ABC ≌△DEF （ ）A. ∠A ＝∠DB. AC=DfC. AC ∥DFD.∠ACB=∠F【答案】B【考点】全等三角形的判定9.袋子里有4个球，标有2,3,4,5，先抽取一个并记住，放回，然后再抽取一个，抽取的两个球数字之和大于6的概率是（ ）A.21B. 127 C.85 D.43 【答案】C【考点】概率之树状图或列表法【解析】10.小明去爬山，在山脚看山顶角度为30°，小明在坡比为5:12的山坡上走1300米，此时小明看山顶的角度为60°，求山高（ ）A. 600-2505B.6003-250C.350+3503D.5003【答案】B【考点】三角函数应用【解析】依题意：ED ：DB ：EB=5:12:13∵BE=1300∴DB=1200，ED=500设EF=X∵∠ABC=30°，∠AEF=60°∴BC=3AC ，AF=3EF∴1200+X=3（3X+500）∴X=600-2503∴AC=3+500=6003-250 11.二次函数y=a 2x +bx+c 图像如图所示，下列正确的个数为（ ）①bc ＞0；②2a+b ＞0；③a+b+c ＞0；④2a-3c ＜0；⑤a 2x +bx+c=0有一个正根和一个负根；⑥当x ＞1时，y 随x 增大而减小A. 2B.3C.4D.5【答案】B【考点】二次函数图像与系数的关系。

2014年深圳市数学全真模拟试卷第一部分 （选择题，共36分）一、选择题：本部分共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的． 1．12-的倒数为（ ） A ．2B ．2-C ．12D ．12-2．今年第七届深圳文博会圆满落幕，成交额再创新高．总成交额达1245.4亿元，这个数据用科学记数法表示为（保留三个有效数字）（ ） A ．1.25×103元 B ．1.24×103元 C ．1.25×1011元D ．1.24×1011元3．下列运算正确的是（ ） A ．()323626xy x y -=-B ．()222x y x y +=+ C ．22()()x y x y x y -+--=-D ．235()a a =4．下列不等式组的解集，在数轴上表示为如图1所示的是（ ）A ．1020x x ->⎧⎨+≤⎩B ．1020x x -≤⎧⎨+<⎩C ．1020x x +≥⎧⎨-<⎩D ．1020x x +>⎧⎨-≤⎩5．下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）A B C D6．下列四个命题中，假．命题的是（ ） A ．四条边都相等的四边形是菱形 B ．有三个角是直角的四边形是矩形C ．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形D ．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形7．如图2，由6个大小相同的正方体搭成的几何体，则关于它的视图说法正确的是（ ） A ．主视图的面积最大 B ．左视图的面积最大 C ．俯视图的面积最大D ．三个视图的面积一样大-1 0 1 2图1图2ADEPBC图6图3OAB图4Oyx8．如图3，将半径为2cm 的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O ，则折痕AB 的长为（ ） A ．2cm B ．3cm C ．23cm D ．25cm9．下列说法中正确的是（ ）A ．“打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件B ．某次抽奖活动中奖的概率为1100，说明每买100张奖券，一定有一次中奖 C ．数据1，1，2，2，3的众数是3D ．想了解深圳市居民人均年收入水平，宜采用抽样调查 10．如图4为反比例函数3k y x-=的图象，当x >0时，y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围是（ ） A ．k ＜3 B ．k ≤3 C ．k ＞3D ．k ≥311．小亮早晨从家骑车到学校，先上坡后下坡，行程情况如图5所示．若返回时上坡、下坡的速度仍保持不变，那么小明从学校骑车回家用的时间是（ ） A ．48分钟B ．37.2分钟C ．30分钟D ．33分钟12．如图6，正方形ABCD 的面积为12，△ABE 是等边三角形，点E 在正方形ABCD 内，在对角线AC 上有一点P ，使PD +PE 的和最小，则这个最小值为（ ） A ．23B ．26C ．3D ．6第二部分 （非选择题，共64分）二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）． 13．因式分解：24ab a -=___________________________．14．如图7，在ΔABC 中，∠C =90°，∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D ，若BD =10厘米，BC =8厘米，则点D 到直线AB 的距离是__________厘米．15．如图8，边长为1的小正方形构成的网格中，⊙O 的圆心O 在格点上，半径为1，则∠AED 的正切值等路程/百米 时间/分钟30 9636 018 图5O yx(A )A 1C1 1 2BA 2A 3B 3 B 2 B 1 图9图7D ACB图8OA BCDE于_________．16．如图9，已知点(00)A ，，(30)B ，，(01)C ，，在△ABC 内依次作等边三角形，使一边在x 轴上，另一个顶点在BC 边上，作出的等边三角形分别是第1个△AA 1B ，第2个△B 1A 2B 2，第3个△B 2A 3B 3，…，则第n 个等边三角形的边长等于_________．三、解答题（本题共7小题，其中第17小题6分，第18小题6分，第19小题7分，第20小题7分，第21小题8分，第22小题9分，第23小题9分，共52分．）17．（本题6分）计算：()()12011012tan 601sin 45cos30123-⎛⎫︒-+-+︒-︒-- ⎪⎝⎭18．（本题6分）解不等式组53(1)13722x x x x >+⎧⎪⎨≤-⎪⎩19．（本题7分）某校为了举办“庆祝建党90周年”的活动，小明调查了本校所有学生，将调查的结果制作扇形统计图和条形统计图（如图10所示），根据图中给出的信息，回答下列问题（1）该学校学生有_________人．（2分）（2）学校赞成举办运动会比赛的学生所占圆心角为_________度．（3分） （3）学校赞成举办演讲比赛的学生有_________人．（2分）活动形式A B C人数160图10A ：文化演出B ：运动会C ：演讲比赛C AB40% 35%20．（本题7分）如图11，在△ABC 中，BC >AC ，点D 在BC 上，且DC =AC ，∠ACB 的平分线CF 交AD于F ，点E 是AB 的中点，连结EF ． （1）求证：EF ∥BC ；（4分）（2）若四边形BDFE 的面积为6，求△ABD 的面积．（3分）21．（本题8分）2011年深圳大运会某工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书．施工一天，需付甲工程队工程款12万元，乙工程队工程款5万元．工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，有如下方案：（1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成； （2）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用6天；（3）若甲、乙两队合做3天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成．试问：①这项工程的工期是多少天（5分）②在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？请说明理由．（3分）F ABCDE图1122．（本题9分）抛物线对称轴为直线x =4，且过点O (0,0)，()2,10B --，A 是抛物线与x 轴另一个交点． （1）求二次函数的解析式；（3分）（2）如图12，点C 从O 点出发，沿x 轴以每秒钟一个单位的速度运动，矩形CDEF 内接于抛物线，C 、D 在x 轴上，E 、F 在抛物线上，运动时间t （0<t <4）为何值时，内接矩形CDEF 的周长最长？并求周长的最大值；（3分）（3）在（2）中内接矩形CDEF 的周长取得最大的条件下，x 轴上是否存在点P 使△PEF 为直角三角形（P 为直角顶点），若存在，请求P 点坐标；若不存在，说明理由． （3分）23．（本题9分）如图13，在直角坐标系中，点A ，B ，C 的坐标分别为（1-，0），（3，0），（0，3），D （1，m ）在直线BC 上，⊙A 是以A 为圆心，AD 为半径的圆． （1）求m 的值；（2分）（2）求证：⊙A 与BC 相切；（2分）（3）在x 负半轴上是否存在点M ，使MC 与⊙A 相切，若存在，求点M 的坐标；若不存在，说明理由；（2分）（4）线段AD 与y 轴交于点E ，过点E 的任意一直线交⊙A 于P 、Q 两点，问是否存在一个常数K ，始终满足PE •QE =K ，如果存在，请求出K 的值；若不存在，请说明理由．（3分）y A OBCDEF QPx图13 OACDFE图1258 64 2 y x参 考 答 案一、选择题（每题3分，共36分）1．B 2．C 3．C 4．D 5．C 6．D 7．C 8．C 9．D 10．A 11．B 12．A 二、填空题（每题3分，共12分）13．(2)(2)a b b +- 14．6 15．12 16．32n 三、解答题17．解：原式=23311233--+-=- 18．解：解不等式（1）得32x >解不等式（2）得72x ≤ 不等式组的解集为3722x <≤ 19．解：（1）400 （2）126 （3）10020．（1）证明：∵AC =CD ，CF 是ACD ∠的平分线，∴F 是AD 的中点，又∵E 是AB 的中点，EF //BD ，（2）∵EF //BD ，∴AEF ABD ∠=∠，AFE ADB ∠=∠，∴AEF ∆∽ABD ∆∴214AEF ABD S AE S AB ∆∆⎛⎫== ⎪⎝⎭，68114ABD S ∆==- 21．（1）设这项工程的工期需要x 天，根据题意得：316xx x +=+，解得：x =6 经检验x =6是方程的解，答：完成这项工程的需要6天 （2）方案一：6×12=72万元，方案二不符合题意，方案三：3×12+6×5=66万元，∵66<72，选择方案三22．（1）2142y x x =-+（2）设(,0)C t ，四边形CDEF 的周长为l则22212()2(482)416(2)202l CD FC t t t t t t =+=-++-=-++=--+ 当点C 的坐标为(2,0)时，，四边形CDEF 的周长有最大值20 （3）由（2）得：(2,0),(6,0),(2,6),(6,6)C D F E设(,0)P m ，由222PE PF EF +=得：222226(2)(6)64m m +-+-+=化简得：28480m m -+=，240b ac ∆=-<，∴方程无解，∴点P 不存在 23．（1）设BC 的直线方程为y kx b =+，将B 、C 点代入可得1,3k b =-=，则BC 直线方程为3y x =-+，将D (1,m )点代入得m =2．（2）由222AD BD AB +=得：AD BC ⊥，∴⊙A 与BC 相切（3）存在(21,0)M -，理由如下：假设点M ，连接CM 与圆切于点N ，连AN ，则AN CM ⊥则ANM ∆∽COM ∆，AN MNOC OM=，设(,0)M t ，则()218223t t---=-解得：21t =-或t =3（舍去）（4）存在k =6，理由如下：当PQ 与y 轴重合时，(71)(71)6k =-+=当PQ 与y 轴不重合时，设y 轴与圆交于点R 与F ，连接PF 与QR ，∵,QER PEF RQE EFP ∠=∠∠=∠，∴ERQ ∆∽EPF ∆，∴ER EQPE EF=， 则=k(71)(71)6PE QE ER EF ∙=∙=-+=。

深圳市2014年中考数学模拟试卷三一、选择题（每小题3分，共36分） 1．21-的相反数是（ ）。

A ．12- B ．2- C ．12D ．22．有资料表明，被称为“地球之肺”的森林正以每年15000000公顷的速度从地球上消失，每年树林的消失量用科学记数法表示是（ ）（保留三个有效数字）。

（A ）1．50×108公顷 （B ）1．50×107公顷(C) 1．50×106公顷 (D) 150公顷 3． 下图中几何体的俯视图是（ ）4．如图，AB ∥CD ，EG ⊥AB ，垂足为G ．若∠1＝50°，则∠E A ．60° B ．50° C ．40° D ．30°5．如图，身高为1.6m 的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树 影BA 由B 到A 走去，当走到C 点时，她的影子顶端正好与树 的影子顶端重合，测得BC=3.2m , CA=0.8m, 则树的高度为 A 、4.8m B 、6.4m C 、8m D 、10m 6．一鞋店试销一种新款女鞋，卖出情况如下表所示：这个鞋店的经理最关心的是哪种型号的鞋销量最大，则对她来说，下列统计量中最重要的是A 、平均数B 、众数C 、中位数D 、方差7．已知△ABC 和△A′B′C′是位似图形．△A′B′C′的面积为6cm 2，周长是△ABC 的一半．AB ＝8cm ，则AB 边上高等于A ．3 cmB ．6 cmC ．9cmD ．12cm 8．二元一次方程组⎩⎨⎧-=-=+124y x y x 的解是（ ）A ．⎩⎨⎧==13y xB ．⎩⎨⎧==31y xC ．⎩⎨⎧==22y x D ．⎪⎩⎪⎨⎧==3735y x 9.从1，2，3，4这四个数字中，任意抽取两个不同的数字组成一个两位数，则这个两第6题位数能被3整除的概率是（ ） A.31 B.41 C.61 D.12110. 如图，圆锥的底面半径为1，母线长为3，则这个圆锥的侧面积是A ．πB ．2πC ．3πD ．4π11．在同一直角坐标系中，函数x ky =（0≠k ）与k kx y +=（0≠k ）的图象大致是A ．B ．C ．D ．12．如图，A 、B 、C 、D 为⊙O 的四等分点，动点P 从圆心O 出发，沿O — C — D — O 路线作匀速运动．设运动时间为t （s ），∠APB=y （°），则下列图象中表示y 与t 之间函数关系最恰当的是二、填空题（每小题3分，共12分）13．因式分解：3x 2-12= ；14. 如图所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O 的圆心O 在格点上，则∠AED 的正切值等于 ．15．如图，已知B(2，3)，C(2，1)，将△OBC 绕点O 逆时针旋转90°得到△OB ´C ´，则在旋转过程中边BC 所扫过的区域(图中阴影部分)的面积为 .(结果保留π)第14题图16．用同样大小的两个正方形按下列规律摆放，将重叠部分涂上颜色，则第n 个图案中的正方形总个数是 ．第10题图 OPDCBAA B C D第15题图三、解答题17．（本题5分）计算：－22＋27＋(π－1)0－3×︒+-60tan 118. （本题6分）解方程：0111=--+-x xx x 19．（本题7分）将平行四边形纸片ABCD 按如图方式折叠，使点C 与A 重合，点D 落到D ′ 处，折痕为EF ．（1）求证：△ABE ≌△AD ′F ；（2）若AB=6，∠B=60°，BC=10．求四边形ABEF的面积．20．（本题7分）如图是两个可以自由转动的转盘，甲转盘被等分成3个扇形，乙转盘被等分成4个扇形，每一个扇形上都标有相应的数字．小亮和小颖利用它们做游戏，游 戏规则是：同时转动两个转盘，当转盘停止后，指针所指区域内的数字之和小 于10，小颖获胜；指针所指区域内的数字之和等于10，为平局；指针所指区域 内的数字之和大于10，小亮获胜．如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次， 直到指针指向一个数字为止．（1）请你通过画树状图的方法求小颖获胜的概率．（2）你认为该游戏规则是否公平？若游戏规则公平，请说明理由；若游戏规则不公平，请你设计出一种公平的游戏规则．……A B C D E F D ′ 甲乙21．（本题8分）某工厂现有甲种原料226kg ，乙种原料250kg ，计划利用这两种原料生产A 、设生产A 产品件，请解答下列问题：（1） 求x 的值，并说明有哪几种符合题意的生产方案；（2） 若甲种原料50元/kg 、乙种原料40元/kg ，说明（1）中哪种方案较优？22．（本题9分）如图，AB 是⊙0的直径，BC 是⊙0的弦，半径OD ⊥BC ，垂足为E ，若BC=36，DE=3.求：（1）⊙0的半径； （2）弦AC 的长；（3）阴影部分的周长．23．（本题10分）如图1，已知抛物线的顶点为A(O ，1)，矩形CDEF 的顶点C 、F 在抛物线上，D 、E 在x 轴上，CF 交y 轴于点B(0，2)，且E(2，0)．(1)求此抛物线的解析式；(2)如图2，若P 点为抛物线上不同于A 的一点，连结PB 并延长交抛物线于点Q ，过点P 、Q 分别作x 轴的垂线，垂足分别为S 、R ． ①求证：PB ＝PS ； ②判断△SBR 的形状；③试探索在线段SR 上是否存在点M ，使得以点P 、S 、M 为顶点的三角形和以点Q 、R 、M 为顶点的三角形相似，若存在，请找出M 点的位置；若不存在，请说明理由．（第22题图）（图1） （图2）。