2018八年级数学上13.3等腰三角形

13.3等腰三角形13．3.1等腰三角形第1课时等腰三角形的性质●悬念激趣(1)如图是一组含有等腰三角形的生活图片，这些图片有哪些共同点？(2)将一把等腰三角尺和一个铅锤按图放置，就能检查一根横梁是否水平，你知道为什么吗？要想解决这个问题我们需要先研究等腰三角形具有哪些性质．【教学与建议】教学：活跃课堂气氛，让学生带着问题进入学习，也为后面的学习打下基础．建议：尽量给学生制造疑问，如怎样检查一根横梁是否水平；测平仪能测平的道理是什么等．●归纳导入问题1：如图①，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的△ABC有什么特点？你能画出具有这种特点的三角形吗？图①图②学生动手操作，从剪出的图形观察△ABC的特点，可以发现AB＝__AC__．归纳：有两边相等的三角形是__等腰三角形__，相等的两边叫做__腰__，另一边叫做__底边__，两腰的夹角叫做__顶角__，底边和腰的夹角叫做__底角__(如图②)．问题2：把问题1中剪下的△ABC沿折痕AD对折，找出其中重合的线段和角，你能填好下表吗？重合的线段重合的角AB＝AC∠B＝∠CBD＝CD∠BAD＝∠CADAD＝AD∠ADB＝∠ADC从上表中你能发现等腰三角形具有什么性质吗？(引入课题)【教学与建议】教学：创设问题情境，激发学生的学习兴趣，归纳等腰三角形的性质．建议：教师引导学生归纳．性质1：等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”)；性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合(简写成“三线合一”)．命题角度1利用等腰三角形的定义(两边相等)解决问题当已知边没有确定为底边或腰时，要分情况讨论求解，并注意三角形的三边关系这一隐含条件．【例1】一个等腰三角形的一边长为2 cm，另一边长为5 cm，那么这个等腰三角形的周长是(B)A．9 cm B．12 cmC．9 cm或12 cm D．以上都不对【例2】等腰三角形的底边长为8 cm，一腰上的中线把这个三角形分成周长差为2 cm的两部分，则腰长为__6__cm或10__cm__.命题角度2利用等腰三角形的性质进行角度计算(1)在等腰三角形中，当已知锐角不能确定是顶角还是底角时，需分类讨论；(2)在等腰三角形中，已知的直角或钝角只能是顶角，不需分类讨论．【例3】如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在CA的延长线上，DE⊥BC于点E，∠BAC＝100°，则∠D 等于(B)A．40°B．50°C．60°D．80°【例4】等腰三角形的一个角是30°，则这个等腰三角形的底角为(C)A．75°B．30°C．75°或30°D．不能确定【例5】等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则这个等腰三角形的顶角为__60°或120°__．命题角度3利用等腰三角形的性质证明有关结论(1)等腰三角形“等边对等角”的性质在证全等三角形时可以得到等角．(2)等腰三角形“三线合一”的性质可以用来证明角相等、线段相等和线段垂直．【例6】如图，已知AB＝AC，BD⊥AC于点D.求证：∠BAD＝2∠DBC.证明：过点A作AE⊥BC于点E.∵AB＝AC，∴∠BAD＝2∠2.∵BD⊥AC于点D，∴∠BDC＝90°.∴∠2＋∠C＝∠C＋∠DBC＝90°.∴∠DBC＝∠2.∴∠BAD＝2∠DBC.【例7】如图，点D，E在△ABC的BC边上，AB＝AC，AD＝AE.求证：BD＝CE.证明：如图，过点A作AP⊥BC于点P.∵AB＝AC，∴BP＝PC.∵AD＝AE，∴DP＝PE.∴BP－DP＝PC－PE.∴BD＝CE.高效课堂教学设计1．探索并证明等腰三角形的性质．2．运用等腰三角形的性质证明两个角相等或两条线段相等．3．体会轴对称在研究几何问题中的作用．▲重点理解和掌握等腰三角形的性质．▲难点等腰三角形性质证明中辅助线的添加和对性质2的理解．◆活动1新课导入提出问题：(1)把一张长方形的纸片对折，并剪下阴影部分(教材P75图13.3－1)，再把它展开，得到一个什么图形？(2)上述过程中得到的△ABC有什么特点？(3)除了剪纸的方法，还可以怎样作出一个等腰三角形？学生动手剪纸、观察，教师在学生观察的同时提出问题．学生讨论问题(3)，教师在学生充分发表自己想法的基础上给出画图的方法，并画出图形．◆活动2探究新知1．如图，将一张长方形纸片对折，沿图中虚线剪下一个三角形，把得到的三角形记为△ABC，并将折线的另一端记为D.提出问题：(1)△ABC是什么特殊三角形？为什么？(2)把剪出的等腰三角形ABC沿折痕AD对折，找出其中重合的线段和角，填入下表：重合的线段 重合的角__AB __与__AC __ __∠B __与__∠C __ __BD __与__CD __ __∠BAD __与__∠CAD ____AD __与__AD __ __∠ADB __与__∠ADC __(3)图中有哪些相等的角？有哪些相等的线段？ (4)△ABC 是不是轴对称图形？对称轴是什么？(5)等腰三角形ABC 除两腰相等外，角有什么性质？ (6)在等腰三角形ABC 中，AD 有几种角色？各是什么？ (7)等腰三角形具有哪些性质？ 学生完成并交流展示． ◆活动3 知识归纳1．性质1：等腰三角形的两个__底角__相等(简写成“等边对__等角__”).2．性质2：等腰三角形的__顶角平分线____底边上的高____底边上的中线__互相重合(简写成“__三线合一__”).◆活动4 例题与练习 例1 教材P 76 例1.例2 如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点D 是BC 的中点，点E 在AD 上．求证：BE ＝CE .证明：∵AB ＝AC ，点D 是BC 的中点，∴AD ⊥BC ，∴AD 是BC 的垂直平分线．又∵点E 在AD 上，∴BE ＝CE .例3 如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点E 在CA 的延长线上，且∠AEF ＝∠AFE ，试问直线EF 和BC 有何位置关系？并说明理由．解：EF ⊥BC .理由如下：过点A 作AD ⊥BC 于点D .∵AB ＝AC ，∴∠BAD ＝12∠BAC .∵∠BAC ＝∠AEF ＋∠AFE ，∠AEF ＝∠AFE ，∴∠AFE ＝12∠BAC ＝∠BAD ，∴EF ∥AD .又∵AD ⊥BC ，∴EF ⊥BC .练习1．教材P 77 练习第1，2，3题．2．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝30°，AB 的垂直平分线l 交AC 于点D ，则∠CBD 的度数为(B ) A ．30° B ．45° C ．50° D ．75°（第2题图） （第3题图）3．如图，在△ABC 中，点D 在边BC 上，BD ＝AD ＝AC ，E 为CD 的中点．若∠CAE ＝16°，则∠B ＝__37°__．4．如图，点D ，E 在△ABC 的边BC 上，AB ＝AC ，AD ＝AE .求证：BD ＝CE .证明：过点A 作AF ⊥BC 于点F ，则AF ⊥DE .∵AB ＝AC ，AD ＝AE ，∴BF ＝CF ，DF ＝EF ，∴BF －DF ＝CF －EF ，即BD ＝CE .◆活动5 课堂小结 1．等腰三角形的性质． 2．等腰三角形性质的运用．1．作业布置(1)教材P81～82习题13.3第1，3，4，6，7，9题；(2)对应课时练习．2．教学反思。

综合小测
1.(中考•盐城)若等腰三角形的顶角为40°，则它的 底角度数为( )
A．40° B．50° C．60° D．70°
2.等腰三角形底边中点到两腰的距离相等吗?如 A
图,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E、F.将等腰三角形 ABC沿对称轴AD翻折,观察DE与DF的关系.
设计意图：考查学生对等腰三角形的性质的 E
（2）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕AD对折, 找出其中相等的线段和角,填入下表?
重合的线段
重合的角
B
C
D
等腰三角形除了两腰相等以外, 你还能发现它的其他特征吗?
设计意图：通过动手剪，折，直观发现规律， 从而培养学生的概括总结能力。
活动2： 探索等腰三角形的性质 A
等腰三角形的性质：（板书）
（1）等腰三角形的两个底角相等 B D C （2）等腰三角形的顶角平分线、底
4.变式训练：若已知∠BAC=100 º, 你能否求出顶架上∠B、
∠C、∠BAD、∠CAD的度数.
A
设计意图
B
D
C
让学生进一步理解等腰三角形的性质的意义—它既是全等
知识的运用和延续，又是证明两个角相等、两条线段相等、线
段垂直关系的更为简捷的途径和方法。
5.课堂小结
（1）本节课学习了哪些主要内容？ （2）我们是怎么探究等腰三角形的性质的？ （3）“三线合一”的含义是什么？ （4）本节课你学到了哪些证明线段相等或角相等的
.
（4）如图3, AB=AC ,AD⊥BC交BC于点D,BD=5cm,那么BC的长度为
（
)A
A
A
图1
图2
图3
B
CB
C B DC

（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解等腰三角形的基本概念。等腰三角形是指两边长度相等的三角形。它的重要性在于，等腰三角形的两个底角相等，具有独特的性质和应用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过分析等腰三角形在桥梁建筑中的应用，了解它如何帮助我们解决问题。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调等腰三角形的定义和性质这两个重点。对于难点部分，如底角平分线、高、中线及对称轴的性质，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
-等腰三角形的底角平分线、高、中线及对称轴性质：这些性质是解决相关几何问题的基础，需要学生熟练掌握。
-实际应用：培养学生将等腰三角形的性质应用于解决实际问题，如计算角度、线段长度等。
举例：讲解等腰三角形性质时，可以结合具体图形，如等腰三角形ABC（AB=AC），强调角B=角C，底角平分线、高、中线互相重合。
最后，我认为在今后的教学中，要加强以下几个方面：
1.提高学生对等腰三角形性质的理解，通过丰富多样的教学手段，让学生真正掌握知识点。
2.培养学生独立思考和解决问题的能力，鼓励他们在课堂上积极发言，表达自己的观点。
3.注重课堂总结与反馈，及时了解学生的学习情况，调整教学方法，提高教学效果。
2.教学难点
-难点一：等腰三角形性质的理解与应用。学生在理解等腰三角形的性质时，可能会对其底角平分线、高、中线及对称轴的相互关系感到困惑。
举例：解释底角平分线同时也是高和中线时，学生可能会混淆这些概念，需要教师通过图形和具体例题进行详细讲解。
-难点Байду номын сангаас：等腰三角形的判定在实际问题中的应用。学生在面对复杂几何图形时，可能难以准确识别等腰三角形。
1.讨论主题：学生将围绕“等腰三角形在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。

讲授新课
方法总结：“等角对等边”是判定等腰三角形 的重要依据，是先有角相等再有边相等，只限 于在同一个三角形中，若在两个不同的三角形 中，此结论不一定成立．
侵权必究
讲授新课
如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC和∠ACB
的平分线交于点O.过O作EF∥BC交AB于E，交AC于F.
探究EF、BE、FC之间的关系.
∴ AC=AB. ( 等角对等边 ) B
C
即△ABC为等腰三角形. 侵权必究
讲授新课
辨一辨：如图,下列推理正确吗?
A 12
B
D
C
∵∠1=∠2 ,
∴ BD=DC
（等角对等边）.
C D
1
A2
B
∵∠1=∠2, ∴ DC=BC （等角对等边）.
错，因为都不是在同一个三角形中.
侵权必究
讲授新课
求证：如果三角形一个外角的平分线平行于 三角形的一边，那：1.作线段AB=a. 2.作线段AB的垂直平分线MN，交AB
于点D. 3.在MN上取一点C，使DC=h. 4.连接AC，BC，则△ABC即为所求.
C
M A DB
N
侵权必究
讲授新课
如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB 边上的高，AE是∠BAC的平分线，AE与CD交于点F， 求证：△CEF是等腰三角形．
第十三章 轴对称
13.3 等腰三角形
第2课时 等腰三角形的判定
侵权必究
目录页
新课导入
讲授新课
当堂练习
课堂小结
侵权必究
新课导入
✓ 教学目标 ✓ 教学重点
侵权必究
学习目标
探索等腰三角形的判定定理及其应用