复变函数试题1

复变函数考试试题及参考答案

下面是十道复变函数考试试题(一)的参考试题及答案：

1.计算下列复数的幂函数：$z=1+i$,$n=3$。

答案：$(1+i)^3=-2+2i$。

2.计算下列复数的幂函数：$z=-2+i$,$n=4$。

答案：$(-2+i)^4=7-24i$。

3.求解方程：$z^2+4z+5=0$。

答案：可以使用求根公式求解，$(z+2)^2+1=0$，得到两个解：$z_1=-2+i$和$z_2=-2-i$。

4. 计算下列复数的极坐标形式：$z = 3e^{i \pi/6}$。

答案：$z = 3\cos(\pi/6) + 3i\sin(\pi/6) = \frac{3}{2} +

\frac{3\sqrt{3}}{2}i$。

5.计算下列复数的共轭复数：$z=2-i$。

答案：$z^*=2+i$。

6. 将下列复数表示为共轭形式：$z = 4e^{i \pi/3}$。

答案：$z = 4\cos(\pi/3) + 4i\sin(\pi/3) = 4(\frac{1}{2} +

\frac{\sqrt{3}}{2}i) = 2 + 2\sqrt{3}i$。

7.计算下列复数的实部和虚部：$z=3+2i$。

答案：实部为3，虚部为2 8.计算下列复数的模长：$z=-4+3i$。

答案：$，z， = \sqrt{(-4)^2 + 3^2} = \sqrt{16 + 9} =

\sqrt{25} = 5$。

9.求复数的幂函数：$z=-1-i$,$n=2$。

答案：$(-1-i)^2=1-2i-1=-2i$。

10. 求复数的幂函数：$z = \sqrt{3} + i$, $n = 3$。

答案：$(\sqrt{3} + i)^3 = -2\sqrt{3} + 2i$。

《复变函数》考试试题与答案（一）

《复变函数》考试试题（一）

一、 判断问题（20分）：

1.若f(z)在z0的某个邻域内可导，则函数f(z)在z0解析.()2.有界整函数必在整个复平面为常数.()3.若

{Zn}收敛，然后

{rezn}{imzn}与

都收敛了（）

4.若f(z)在区域d内解析，且

f'（z）？0，那么f（z）？C（常数）

5.若函数f(z)在z0处解析，则它在该点的某个邻域内可以展开为幂级数.()6.若z0是f(z)的m阶零点，则z0是1/f(z)的m阶极点.()7.若

Z如果z0limf（Z）存在且是有限的，那么z0是函数f（Z）（）

8.若函数f(z)在是区域d内的单叶函数，则f'(z)?0(?z?d).()9.若f(z)在区域d内解析,则对d内任一简单闭曲线c

? cf（z）dz？0

()

10.如果函数f（z）在区域D的圆中是常数，那么f（z）在区域D中是常数（II）填充空格（20点）

dz?__________.（n为自然数）

1、?| Zz0 |？1（z？z）n022sinz？科兹。二

3.函数sinz的周期为___________.

f（z）？4.设计

?1z2?1，则f(z)的孤立奇点有__________.

n5。幂级数

?nzn?0的收敛半径为__________. 6.如果函数f（z）在整个平面上的任何地方都被分解，则调用它_____

7.若n??limzn??z1?z2?...?zn?n??n，则______________.

limezres（n，0）？z8.____________;其中n是一个自然数

sinz9.的孤立奇点为________.

ZLMF（z）？_____;ZF（z）的极点，那么z？z010。如果0是

《复变函数》课程试卷

一、 单项选择题（每题2分，共20分）

1． 以下命题正确的是

A．1zizi

B．零的辐角为零

C．3ii

D．对任意复数z有sin1z [ A ]

2．若1(3)153xiyii，则

A．1,11xy

B．1,11xy

C．1,11xy

D．1,11xy [ D ]

3．设()(,)(,)fzuxyivxy在区域D内解析，则

A．()uvfzixy

B．()uvfzixx

C．()uvfziyy

D．()uvfziyx [ B ]

4．下列说法正确的是 A．如果0()fz存在，则()fz在0z处解析

B．如果(,)uxy和(,)vxy在区域D内可微，则()(,)(,)fzuxyivxy在区域D内解析

C．如果()fz在区域D内处处 可导，则()fz在区域D内解析

D．如果()fz在区域D内解析，则()fz在区域D内一定不解析 [ C ]

5．下列等式中不正确的是

A．(1)(21)Lnki （k为整数） B．2LnzLnzLnz

C．2zkizee （k为整数）

D．22sincos1ii [ B ]

6．设2222()(2)fzxaxyyibxxyy在复平面内处处解析（其中,ab为常数），则

A．2,1ab

B．1,2ab

C．2,1ab

D．1,2ab [ C ]

完整版)复变函数测试题及答案

复变函数测验题

第一章 复数与复变函数

一、选择题

1.当 $z=\frac{1+i}{1-i}$ 时，$z+z+z$ 的值等于（）

A) $i$ (B) $-i$ (C) $1$ (D) $-1$

2.设复数 $z$ 满足 $\operatorname{arc}(z+2)=\frac{\pi}{3}$，$\operatorname{arc}(z-2)=\frac{5\pi}{6}$，那么 $z$ 等于（）

A) $-1+3i$ (B) $-3+i$ (C) $-\frac{2}{3}+\frac{2\sqrt{3}}{3}i$ (D) $\frac{1}{3}+2\sqrt{3}i$

3.复数 $z=\tan\theta-i\left(\frac{1}{2}\right)$，$0<\theta<\pi$，则 $[0<\theta<\frac{\pi}{2}$ 时，$z$ 的三角表示式是（） A) $\sec\theta[\cos(\pi+\theta)+i\sin(\pi+\theta)]$ (B)

$\sec\theta[\cos\theta+i\sin\theta]$ (C) $-\sec\theta[\cos(\pi+\theta)+i\sin(\pi+\theta)]$ (D) $-\sec\theta[\cos\theta+i\sin\theta]$

4.若 $z$ 为非零复数，则 $z^2-\bar{z}^2$ 与

$2\operatorname{Re}(z)$ 的关系是（）

A) $z^2-\bar{z}^2\geq 2\operatorname{Re}(z)$ (B) $z^2-\bar{z}^2=2\operatorname{Re}(z)$ (C) $z^2-\bar{z}^2\leq

2\operatorname{Re}(z)$ (D) 不能比较大小