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【精品含答案】高考一轮复习7.5圆及直线与圆的位置关系基础训练题(理科)

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1 2009届高考一轮复习7.5 圆及直线与圆的位置关系

基础训练题（理科）

注意：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。满分100分，考试时间45分钟。

第I卷（选择题部分 共36分）

一、选择题（本大题共6小题，每小题6分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 圆5y2x22关于直线xy对称的圆的方程为（ ）

（A）5y2x22

（B）52yx22

（C）52y2x22

（D）52yx22

2. 若点P（2，-1）为圆25y1x22的弦AB的中点，则直线AB的方程是（ ）

（A）03yx2 （B）01yx

（C）03yx （D）05yx2

3. 圆03y4yx2x22上到直线01yx的距离为2的点共有（ ）

（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个

4. 过点（-4，0）作直线l与圆020y4x2yx22交于A、B两点，如果8|AB|，则l的方程为（ ）

（A）20y12x50

（B）020y12x5或04x

（C）020y12x5

（D）020y12x5或04x

5. 已知向量a（cos2，sin2），sin3,cos3b，若a与b的夹角为60，则直线021sinycosx与圆21sinycosx22的位置关系是（ ）

（A）相交但不过圆心 （B）相交过圆心

（C）相切 （D）相离

6. （2008·德州模拟）过直线l：04yx2与圆C：01y4x2yx22的交点且面积最小的圆的方程为（ ）

（A）5456y513x22

（B）5456y513x22

（C）5456y513x22

（D）5456y513x22

2 第II卷（非选择题部分 共64分）

二、填空题（本大题共3小题，每小题6分，共18分。把答案填在题中横线上）

7. 已知点P是圆C：05ayx4yx22上任意一点，P点关于直线01yx2的对称点也在圆C上，则实数a=__________。

8. （2008·南京模拟）已知圆9y2x22和直线kxy交于A、B两点，O是坐标原点，若0OB2OA，则|AB|=__________。

9. （2007·江西高考）设有一组圆kC：422k2k3y1kx（*Nk），下列四个命题：

①存在一条定直线与所有的圆均相切；

②存在一条定直线与所有的圆均相交；

③存在一条定直线与所有的圆均不相交；

④所有的圆均不经过原点。

其中真命题的代号是__________。（写出所有真命题的代号）

三、解答题（本大题共3小题，共46分。解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

10. （14分）（2008·南通模拟）已知圆C的方程为：4yx22。

（1）直线l过点P（1，2），且与圆C交于A、B两点，若32|AB|，求直线l的方程；

（2）过圆C上一动点M作平行于x轴的直线m，设m与y轴的交点为N，若向量ONOMOQ，求动点Q的轨迹方程，并说明此轨迹是什么曲线。

11. （14分）圆M：01y8x8y2x222，过直线l：09yx上一点A作三角形ABC，使AB过圆心M，点B，C在圆上，且∠BAC=4。

求（1）点A的横坐标4a时，直线AC的方程；

（2）点A的横坐标a的取值范围。

12. （18分）（2007·广东高考）在平面直角坐标系xOy中，已知圆心在第二象限、半径为22的圆C与直线xy相切于坐标原点O，椭圆19yax222与圆C的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为10。

（1）求圆C的方程；

（2）试探究圆C上是否存在异于原点的点Q，使Q到椭圆右焦点F的距离等于线段OF的长。若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由。

3 【参考答案】

2009届高考一轮复习7.5 圆及直线与圆的位置关系

基础训练题（理科）

1. D 2. C 3. C 4. B 5. D 6. A

7. 【解析】由已知：圆心2a,2C必在直线01yx2上，

∴有012a22，解得6a。

答案：6

8. 1023 9. ②④

10. （1）05y4x3或1x

（2）Q点的轨迹方程是0y116y4x22，

轨迹是一个焦点在y轴上的椭圆，除去短轴端点

11. （1）021y5x或025yx5 （2）6,3a

12.（1）设圆C的圆心为A（p，q），

则圆C的方程为8qypx22。

∵直线xy与圆C相切于坐标原点O，

∴O在圆C上，且直线OA垂直于直线xy。

于是有2q2p2q2p1pq8qp22或，

由于点A（p，q）在第二象限，故0p。

所以圆C的方程为82y2x22。

（2）存在满足条件的点Q512,54

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2022统考版高考数学一轮复习直线与圆圆与圆的位置关系练习含解析

2022统考版高考数学一轮复习直线与圆圆与圆的位置关系练习含解析

1 直线与圆、圆与圆的位置关系

命题范围：直线与圆、圆与圆的位置关系．

[基础强化]

一、选择题

1．圆(x－1)2＋(y＋2)2＝6与直线2x＋y－5＝0的位置关系是( )

A．相切 B．相交但不过圆心

C．相交过圆心 D．相离

2．[2021·银川一中高三测试]已知圆C1：x2＋y2＝4，圆C2：x2＋y2＋6x－8y＋16＝0，则圆C1与圆C2的位置关系是( )

A．相离B．外切

C．相交D．内切

3．[2021·陕西西安一中高三测试]圆：x2＋y2－2x－2y＋1＝0上的点到直线x－y＝2距离的最大值是( )

A．1＋2B．2

C．1＋22D．2＋22

4．两圆C1：x2＋y2－4x＋2y＋1＝0与C2：x2＋y2＋4x－4y－1＝0的公切线有( )

A．4条B．3条

C．2条D．1条

5．[2021·吉林一中高三测试]已知直线l：y＝k(x＋3)和圆C：x2＋(y－1)2＝1，若直线l与圆C相切，则k＝( )

A．0 B.3

C.33或0 D.3或0

6．已知直线l经过点(0,1)且与圆(x－1)2＋y2＝4相交于A、B两点，若|AB|＝22，则直线l的斜率k的值为( )

A．1 B．－1或1

C．0或1 D．1

7．[2021·保定九校联考]已知圆x2＋y2＋2x－2y＋a＝0截直线x＋y＋2＝0所得弦的长度为4，则实数a的值是( )

A．－2B．－4

C．－6D．－8

8．[2020·全国卷Ⅰ]已知⊙M：x2＋y2－2x－2y－2＝0，直线l：2x＋y＋2＝0，P为l上的

2 动点．过点P作⊙M的切线PA，PB，切点为A，B，当|PM|·|AB|最小时，直线AB的方程为( )

A．2x－y－1＝0B．2x＋y－1＝0

C．2x－y＋1＝0D．2x＋y＋1＝0

9．[2020·全国卷Ⅲ]若直线l与曲线y＝x和圆x2＋y2＝15都相切，则l的方程为( )

高考数学训练含答案解析——直线与圆、圆与圆的位置关系

高考数学训练含答案解析——直线与圆、圆与圆的位置关系

1 课时作业

A组——基础对点练

1．圆心为(4,0)且与直线3x－y＝0相切的圆的方程为( )

A．(x－4)2＋y2＝1 B．(x－4)2＋y2＝12

C．(x－4)2＋y2＝6 D．(x＋4)2＋y2＝9

解析：由题意，知圆的半径为圆心到直线3x－y＝0的距离，即r＝|3×4－0|3＋1＝23，结合圆心坐标可知，圆的方程为(x－4)2＋y2＝12，故选B.

答案：B

2．(2018·石家庄质检)若a，b是正数，直线2ax＋by－2＝0被圆x2＋y2＝4截得的弦长为23，则t＝a1＋2b2取得最大值时a的值为(

)

A.12

B．32

C.34 D．34

解析：因为圆心到直线的距离d＝24a2＋b2，则直线被圆截得的弦长L＝2r2－d2＝2 4－44a2＋b2＝23，所以4a2＋b2＝4.t＝a1＋2b2＝122·(22a)1＋2b2≤122·12·[(22a)2＋(1＋2b2)2]＝142[8a2＋1＋2(4－4a2)]＝942，当且仅当 8a2＝1＋2b24a2＋b2＝4时等号成立，此时a＝34，故选D.

答案：D

3．(2018·惠州模拟)已知圆O：x2＋y2＝4上到直线l：x＋y＝a的距离等于1的点恰有3个，则实数a的值为( )

A．22 B．2

C．－2或2 D．－22或22

解析：因为圆上到直线l的距离等于1的点恰好有3个，所以圆心到直线l的距离d＝1，即d＝|－a|2＝1，解得a＝±2.故选C. 2 答案：C

4．在平面直角坐标系xOy中，直线x＋2y－3＝0被圆(x－2)2＋(y＋1)2＝4截得的弦长为________．

解析：已知圆的圆心为(2，－1)，半径r＝2.

圆心到直线的距离d＝|2＋2×－1－3|1＋4＝355，

所以弦长为2r2－d2＝2 22－3552＝2555.

答案：2555

5．已知m>0，n>0，若直线(m＋1)x＋(n＋1)y－2＝0与圆(x－1)2＋(y－1)2＝1相切，则m＋n的取值范围是________．

高三数学(理)一轮复习对点训练 第72讲 直线与圆的位置关系 Word版含解析.pdf

高三数学(理)一轮复习对点训练 第72讲 直线与圆的位置关系 Word版含解析.pdf

1.如图，已知O的直径AB与弦AC的夹角为35°，过点C的切线PC与AB的延长线交于点P，那么P等于( B )

A．15° B．20°

C．25° D．30° 解析：由已知，COCP，即OCP＝90°.

又COB＝2CAB＝70°，所以P＝90°－COB＝20°.

故选B.

2.已知AB与CD相交于圆内一点P，且APD＝30°，则弧AD与弧BC所成的圆心角的度数和为( C )

A．30° B．45°

C．60° D．180°

解析：特殊位置法：点P是圆心即可得正确答案为C.

3.点P为O的弦AB上一点，且AP＝9，PB＝4，连接PO，作PCOP交圆于C，则PC的长为( B )

A．4 B．6

C．8 D．9

解析：如右图．

因为OPPC，

所以P为弦CD的中点，

故PC2＝PA·PB＝9×4，

即PC＝6(负值舍去)．

4.(2012·北京市房山区4月一模)如图，PA是圆O的切线，切点为A，PO交圆O于B，C两点，PA＝，PB＝1，则ABC＝(

B )

A．70° B．60°

C．45° D．30°

解析：由切割线定理得PA2＝PB·PC.

因为PA＝，PB＝1，所以解得PC＝3，

即BC＝2，OA＝1，OP＝2，

因为OAPA，所以P＝30°，AOB＝60°，

因为OA＝OB，所以ABC＝60°，故选B.

5.(2012·北京市西城区第一学期期末)如图，PA是圆O的切线，A为切点，PBC是圆O的割线．若＝，则＝ .

解析：根据切割线定理有

PA2＝PB·PC＝PB(PB＋BC)，＝，

PB2＋PB·BC－BC2＝0，

(2PB＋3BC)(2PB－BC)＝0，

所以＝－(舍去)，＝.

6.(2012·广东省惠州市第四次调研)如图，已知直角三角形ABC中，ACB＝90°，BC＝4，AC＝3，以AC为直径作圆

O交AB于D，则CD＝ .

解析：ADC为直径AC所对的圆周角，则ADC＝90°.

在RtACB中，CDAB.

高考文数一轮复习练习：直线与圆、圆与圆的位置关系

高考文数一轮复习练习：直线与圆、圆与圆的位置关系

一、填空题

1．直线xsin θ＋ycos θ＝2＋sin θ与圆(x－1)2＋y2＝4的位置关系是________．

解析：由于d＝|sin θ－2－sin θ|sin2θ＋cos2θ＝2＝r，

∴直线与圆相切．

答案：相切

2．过点(0,1)的直线与x2＋y2＝4相交于A、B两点，则|AB|的最小值为________．

解析：当过点(0,1)的直线与直径垂直且(0,1)为垂足时，|AB|的最小值为23.

答案：23

3．已知圆C1：x2＋y2－2mx＋m2＝4，圆C2：x2＋y2＋2x－2my＝8－m2(m>3)，则两圆的位置关系是________．

解析：将两圆方程分别化为标准式，

圆C1：(x－m)2＋y2＝4，

圆C2：(x＋1)2＋(y－m)2＝9，

则|C1C2|＝m＋12＋m2

＝2m2＋2m＋1>2×32＋2×3＋1＝5＝2＋3，

∴两圆相离．

答案：相离

4．若直线x－y＝2被圆(x－a)2＋y2＝4所截得的弦长为22，则实数a的值为________．

解析：圆心(a,0)到直线x－y＝2的距离d＝|a－2|2，则(2)2＋(|a－2|2)2＝22，

∴a＝0或4.

答案：0或4

5．在平面直角坐标系xOy中，设直线l：kx－y＋1＝0与圆C：x2＋y2＝4相交于A、B两点，以OA、OB为邻边作平行四边形OAMB，若点M在圆C上，则实数k＝________.

解析：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则 y＝kx＋1，x2＋y2＝4.消去y得， (1＋k2)x2＋2kx－3＝0，∴x1＋x2＝－2k1＋k2，y1＋y2＝21＋k2，∴M(－2k1＋k2，21＋k2)，又M在x2＋y2＝4上，代入得k＝0.

答案：0

6．设O为坐标原点，C为圆(x－2)2＋y2＝3的圆心，且圆上有一点M(x，y)满足OM→·CM→＝0，则yx＝________.

解析：∵OM→·CM→＝0，