第一章 线性规划
重要性：在人们的生产实践中，经常会遇到如何利用现有资源来安排生产，以取得最大经济效益的问题。此类问题构成了运筹学的一个重要分支—数学规划。自从提出单纯性方法，利用该算法，可利用计算机的超级计算能力解决大型线性规划问题，我们的数学建模中有很多问题都是有关于线性规划或者可转化为线性规划的问题，所以学习线性规划问题的解决办法很有必要。
1.1.1 线性规划的实例与定义
例1.1 某机床厂生产甲、乙两种机床，每台销售后的利润分别为4000元与3000元。生产甲机床需用A、B机器加工，加工时间分别为每台2小时和1小时；生产乙机床需用A、B、C三种机器加工，加工时间为每台各一小时。若每天可用于加工的机器时数分别为A 机器10小时、B 机器8小时和C 机器7小时，问该厂应生产甲、乙机床各几台，才能使总利润最大？
上述问题的数学模型：设该厂生产1x台甲机床和2x乙机床时总利润z最大，则
目标函数：12max43zxx
约束条件：12122122108..7,0xxxxstxxx
由于是在一组约束条件的限制下，求一线性目标函数最大或最小的问题，故称为线性规划问题。
1.1.2 线性规划问题的解的概念
一般线性规划问题的（数学）标准型为:
目标函数：1maxnjjjzcx
约束条件：1,1,2,,,..0,1,2,,.nijjjjaxbimstxjn
其中：0,1,2,,.ibim
例：
12min56zxx 121221231028..4,0xxxxstxxx
将该线性规划问题转化为标准型。
可行解：满足约束条件的解12,,Txxx，称为线性规划问题的可行解，而使目标函数达到最大值的可行解为最优解。
可行域：所有可行解构成的集合称为问题的可行域，记为R。
1.1.3 线性规划的 Matlab 标准形式及软甲求解
学必求其心得，业必贵于专精
2020-2021学年新教材数学北师大版必修第一册教师用书：第8章 一、数学建模简介含解析
学 习 目 标 核 心 素 养
1．了解数学建模的意义；
2．了解数学建模的基本过程．（重点)
3．能够运用已有函数模型或建立函数模型解决实际问题．（重点,难点） 1。经历数学建模的全过程，培养数学抽象、数据分析的数学素养．
2．通过数学建模解决实际应用问题,提升数学运算、逻辑推理和直观想象的数学素养．
一、数 学 建 模 简 介
1．数学建模的概念
数学建模是对现实问题进行数学抽象,用数学语言表达问题、用数学知识与方法构建模型解决问题的过程,也是推动数学发展的动力．
2．数学建模一般步骤 学必求其心得，业必贵于专精
3.数学建模活动的主要过程
(1)选题：就是选定研究的问题．
(2）开题:就是进一步明确研究的问题和设计解决问题的方案．
(3)做题：是研究者(研究小组)建立数学模型、用数学解决实际问题的实践活动．
(4）结题：是研究小组向老师和同学们报告研究成果、进行答辩的过程,一般来讲，结题会是结题的基本形式． 学必求其心得，业必贵于专精
攀上山峰，见识险峰，你的人生中，也许你就会有苍松不惧风吹和不惧雨打的大无畏精神，也许就会有腊梅的凌寒独自开的气魄，也许就会有春天的百花争艳的画卷，也许就会有钢铁般的意志。
初中数学建模教学
【摘要】数学建模是一种教学手段；具体的建模分析方法；常见数学应用题的基本数学模型；.建模教学活动的设计体会。
【关键词】教学手段；建模分析；基本数学模型；活动设计
《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》指出：数学教学就是让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。由此可见，初中数学建模教学的研究已经是一个不可忽视的重大问题。近几年，中考加强了应用题的考察，这些应用题以数学建模为中心，以考察学生应用数学的能力，但学生在应用题中的得分率远底于其他题，原因之一就是学生缺乏数学建模能力和应用数学意识。因此中学数学教师应加强数学建模的教学，提高学生数学建模能力，培养学生应用数学意识和创新意识，结合教学实践，谈谈初中数学建模教学的一些学习体会。
1.数学建模就是用数学语言描述实际现象的过程
数学建模就是用数学语言描述实际现象的过程，是一种数学的思考方法，是运用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻画并“解决”实际问题的一种强有力的数学手段。可用下面的框图来说明这一过程： 实际问题——抽象、简化，明确变量和参数——根据某种“定律”或“规律”建立变量和参数间的一个明确的数学关系——解析地或近似地求解该数学问题——解释、验——投入使用——通不过——通过。
1.1审题。建立数学模型，首先要认真审题。实际问题的题目一般都比较长，涉及的名词、概念较多，因此要耐心细致地读题，深刻分解实际问题的背景，明确建模的目的；弄清问题中的主要已知事项，尽量掌握建模对象的各种信息；挖掘实际问题的内在规律，明确所求结论和对所求结论的限制条件。
1.2简化。根据实际问题的特征和建模的目的，对问题进行必要简化。抓住主要因素，抛弃次要因素，根据数量关系，联系数学知识和方法，用精确的语言作出假设。
1.3抽象。将已知条件与所求问题联系起来，恰当引入参数变量或适当建立坐标系，将文字语言翻译成数学语言，将数量关系用数学式子、图形或表格等形式表达出来，从而建立数学模型。按上述方法建立起来的数学模型，是不是符合实际，理论上、方法上是否达到了优化，在对模型求解、分析以后通常还要用实际现象、数据等检验模型的合理性。
北师大版高中数学必修第一册《数学建模的主要步骤》教案及教学反思
前言
在高中数学的教学中，数学建模是一个非常重要的环节。数学建模可以锻炼学生的综合运用数学知识的能力，提高学生的数学素养。针对数学建模的教学，本文将介绍北师大版高中数学必修第一册《数学建模的主要步骤》教案，并结合教学经验进行反思。
教学目标
通过本节课的学习，学生应该能够：
1. 了解数学建模的定义和步骤；
2. 掌握数学建模的基本思维方法；
3. 认识数学建模在实际生活中的应用。
教材分析
本节课所使用的教材是北师大版高中数学必修第一册，涵盖了以下内容：
1. 数学建模的概念和基本步骤；
2. 计量经济学中的数学建模实例；
3. 森林增长模型的实例分析。
教学内容
第一部分：数学建模的概念和步骤
在引出数学建模的定义和概念后，本文通过简要的PPT演示向学生介绍了数学建模的基本步骤： 1. 确定模型研究的问题和范畴；
2. 收集有关的数据和事实，整理数据；
3. 构建数学模型和假设，确定变量和参数；
4. 给模型添加限制条件和假设；
5. 求解模型，得到结果；
6. 对结果进行分析和解释；
7. 验证模型的有效性，并进行调整。
在介绍完数学建模的基本步骤后，本文进一步介绍了数学建模的基本思维方法，例如：
1. 抽象思维；
2. 归纳思维；
3. 演绎思维；
4. 直觉思维。
第二部分：计量经济学中的数学建模实例
本节课的第二部分主要介绍了计量经济学中的数学建模实例，通过教师的演示和讲解，让学生深入了解数学建模在实际生活中的应用，例如：
1. 计算物价指数；
2. 构建需求和供给曲线；
3. 制定财政和货币政策。
通过计量经济学的实例，让学生更好地理解数学建模的作用和必要性。
第三部分：森林增长模型的实例分析
本节课的第三部分主要介绍了森林增长模型的实例分析。通过视频案例的播放和教师的讲解，学生可以更好地了解数学建模在科技领域的应用。同时，学生还可以学习到如何做好数学建模实验的关键步骤和技巧。
