目录
中文摘要i English Abstract i i 第一章绪论1
i.i背景和研究现状 (i)
1.2 积分方程 (3)
1.3紧积分算子特征值问题 (4)
1.4论文结构以及主要工作 (5)
第二章第二类F r e d h o l m积分方程的投影后处理方法6
2.1 引论 (6)
2.2理论框架 (7)
2.3 GaZerfcin后处理方法 (11)
2.3.1 GaZerfcin 后处理方法 (11)
2.3.2 数值算例 (15)
2.4 配置后处理方法 (17)
2.4.1 配置后处理方法 (17)
2.4.2 数值算例 (21)
第三章紧积分算子特征值问题的多尺度投影后处理方法24
3.1 引论 (24)
3.2理论框架 (26)
3.3多尺度小波和小波空间 (29)
3.4多尺度GaZerfcin投影后处理方法 (31)
3.4.1多尺度GaZerfcin投影后处理方法 (31)
3.4.2 数值算例 (34)
3.5快速多尺度GaZerfcin投影后处理方法 (37)
目录
3.5.1快速多尺度GaZerfcin投影后处理方法 (37)
3.5.2 数值算例 (41)
参考文献43攻读硕士期间主要研究成果47致谢48
第一章绪论
1.1背景和研究现状
在描述物理问题中，积分方程是一项重要的数学工具.它最早产生在物理的实际问题研究中.其中，A6eZ方程是世界上第一次出现的积分方程.这个方程是由 挪威著名数学科学家AbeZ于十九世纪二十年代初期在研究质点在地球万有引力场 作用下的落体轨迹问题时所得到的一个方程[22].在十九世纪最后的几年中，数学 家F r e d h o Z m和VoZterra最先对积分方程的理论分析和实际应用做了深入系统的考 虑.直到抽象空间及算子理论的建立，积分方程才得到更广泛的应用.在不少学科中，如电动力学、流体力学、地球物理勘探等方面，非常多的问题的求解均可化为求解与它相对应的积分方程的问题.比如常微分方程的边值问题也可经过转化成与之等价的F r e d h o Z m积分方程来考虑，并且其形式简单，结果形式紧凑.区域微分方程转化成与其相对的积分方程以后，能够很好的减小维数，从而极大的削减了计算量.粘性流体力学题目中的N a m e r - Stofces方程的定解问题也可使用位势将问题归结为Fre d h o Z m积分方程或奇异积分方程，然后再通过用数值近似或者逼近计算的方法来求原方程的近似解，积分方程的研究具有非常重要的实际应用[17].
在过去的几十年里，许多研究者对积分方程的数值解法进行过深入的研究，其中有多种多样的方法用于求解积分方程.譬如Atfcinson K.E. [2，3]详细的介绍了传统的求解积分方程的数值算法及其对算法的分析，MiccheZZi C.A. [37]用配置法求解方程，ChateZin F. [13]和Long G. [31，32]用迭代法解积分方程等等.虽然积分方程问题的研究成果已经很多，可是在前人的研究基础上，如何提高积分方程数值解的计算机运行速度和存储空间，并能保持原有的最佳收敛阶，仍然是一个亟待解决的问题，也是一个现实意义的研究课题.
多尺度小波分析是二十世纪九十年代涌现出的一种数学方法，也是数学范畴 中的一个重要的分支[12].它是在F o^n e r分析以后所出现的又一突破性进展，并且 是当前应用数学领域中一个飞速发展的研究方向.多尺度小波分析具有非常丰富 的数学理论，它也有十分广泛的应用：在数学，科学和工程领域中，小波成为一个有效的工具，给很多相干领域带来了全新的思维，并使其被越来越多数学研究者所关