【推荐】2019-2020年广东省xx中学高一上册期末数学试卷(有答案)-优质版
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广东省中学高一（上）期末数学试卷
一、选择题：本大题12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的.
1．（5分）函数f（）=log（2﹣1）的定义域是（）
A．（，+∞） B．（，1）∪（1，+∞）C．（，+∞）D．（，1）∪（1，+∞）
2．（5分）直线+2ay﹣1=0与（a﹣1）﹣ay+1=0平行，则a的值为（）
A．B．或0 C．0 D．﹣2或0
3．（5分）设f（）是定义在R上单调递减的奇函数，若
1+
2＞0，
2+
3＞0，
3+
1＞0，则（）
A．f（
1）+f（
2）+f（
3）＞0 B．f（
1）+f（
2）+f（
3）＜0
C．f（
1）+f（
2）+f（
3）=0 D．f（
1）+f（
2）＞f（
3）
4．（5分）如图，一个平面图形的斜二测画法的直观图是一个边长为a的正方形，则原平面图
形的面积为（）
A．a2B．a2C．2a2D．2a2
5．（5分）设α、β、γ为三个不同的平面，m、n是两条不同的直线，在命题“α∩β=m，
n?γ，且________，则m∥n”中的横线处填入下列三组条件中的一组，使该命题为真命题．
①α∥γ，n?β；②m∥γ，n∥β；③n∥β，m?γ．可以填入的条件有（）
A．①或③ B．①或②C．②或③D．①或②或③
6．（5分）已知一空间几何体的三视图如题图所示，其中正视图与左视图都是全等的等腰梯形，
则该几何体的体积为（）
A．17 B．C．D．18
7．（5分）如图，在棱长为a的正方体ABCD﹣A
1B
1C
1D
1中，P为A
1D
1的中点，Q为A
1B
1上任意一
点，E、F为CD上两点，且EF的长为定值，则下面四个值中不是定值的是（）
A．点P到平面QEF的距离 B．直线PQ与平面PEF所成的角
C．三棱锥P﹣QEF的体积D．△QEF的面积
8．（5分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，∠APB=∠BPC=∠APC=90°，O在△ABC内，∠OPC=45°，
∠OPA=60°，则∠OPB的余弦值为（）
A． B． C．D．
9．（5分）已知函数+2，则关于的不等式f（3+1）
+f（）＞4的解集为（）
A．（﹣，+∞）B．（﹣，+∞）C．（﹣，+∞）D．（﹣，+∞）
10．（5分）当0＜≤时，4＜log
a，则a的取值范围是（）
A．（0，）B．（，1）C．（1，）D．（，2）
11．（5分）已知函数f（）=2+e﹣（＜0）与g（）=2+ln（+a）图象上存在关于y轴对称的
点，则a的取值范围是（）
A．（﹣，）B．（﹣，）C．（﹣∞，）D．（﹣∞，）
12．（5分）若
1满足2+2=5，
2满足2+2log
2（﹣1）=5，
1+
2=（）
A．B．3 C．D．4
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分
13．（5分）已知函数f（）=（a＞0），若
1+
2=1，则f（
1）+f（
2）= ，并求出
= ．
14．（5分）如图所示几何体的三视图，则该几何体的表面积为．
15．（5分）点M（
1，y
1）在函数y=﹣2+8的图象上，当
1∈[2，5]时，则的取值范围．
16．（5分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，AD⊥PD，BC=1，PC=2，PD=CD=2，
则二面角A﹣PB﹣C的正切值为．
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（12分）过点（3，2）的直线l与轴的正半轴，y轴的正半轴分别交于A，B两点，当△
AOB的面积最小时，求直线l的方程及△AOB面积．
18．（12分）已知一四棱锥P﹣ABCD的三视图如图所示，E是侧棱PC上的动点．
（Ⅰ）求四棱锥P﹣ABCD的体积．
（Ⅱ）若点E为PC的中点，AC∩BD=O，求证：EO∥平面PAD；
（Ⅲ）是否不论点E在何位置，都有BD⊥AE？证明你的结论．
19．（10分）设直线l的方程为（a+1）+y+2﹣a=0（a∈R）．
（1）若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程；
（2）若l不经过第二象限，求实数a的取值范围．
20．（12分）如图，在棱长为1的正方体中，P是侧棱CC
1上的一点，CP=m
（1）试确定m，使直线AP与平面BDD1B1所成角的正切值为；
（2）在线段A
1C
1上是否存在一个定点Q，使得对任意的m，D
1Q在平面APD
1上的射影垂直于AP，
并证明你的结论．
21．（12分）已知平行四边形ABCD（如图1），AB=4，AD=2，∠DAB=60°，E为AB的中点，把
三角形ADE沿DE折起至A
1DE位置，使得A
1C=4，F是线段A
1C的中点（如图2）．
（1）求证：BF∥面A
1DE；
（2）求证：面A
1DE⊥面DEBC；
（3）求二面角A1﹣DC﹣E的正切值．
22．（12分）已知函数g（）=a2﹣2a+1+b（a≠0，b＜1），在区间[2，3]上有最大值4，最小
值1，设f（）=．
（1）求a，b的值；
（2）不等式f（2）﹣?2≥0在∈[﹣1，1]上恒成立，求实数的取值范围；
（3）方程f（|2﹣1|）+（﹣3）有三个不同的实数解，求实数的取值范围．
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的.
1．（5分）函数f（）=log
（2﹣1）的定义域是（）
A．（，+∞） B．（，1）∪（1，+∞）C．（，+∞）D．（，1）∪（1，+∞）
【解答】解：由，解得＞且≠1．
∴函数f（）=log
（2﹣1）的定义域是（，1）∪（1，+∞）．
故选：B．
2．（5分）直线+2ay﹣1=0与（a﹣1）﹣ay+1=0平行，则a的值为（）
A．B．或0 C．0 D．﹣2或0
【解答】解：当a=0时，两直线重合；
当a≠0时，由，解得 a=，
综合可得，a=，
故选：A．
3．（5分）设f（）是定义在R上单调递减的奇函数，若
1+
2＞0，
2+
3＞0，
3+
1＞0，则（）
A．f（
1）+f（
2）+f（
3）＞0 B．f（
1）+f（
2）+f（
3）＜0
C．f（
1）+f（
2）+f（
3）=0 D．f（
1）+f（
2）＞f（
3）
【解答】解：∵1+2＞0，2+3＞0，3+1＞0，
∴
1＞﹣
2，
2＞﹣
3，
3＞﹣
1，
又f（）是定义在R上单调递减的奇函数，
∴f（
1）＜f（﹣
2）=﹣f（
2），f（
2）＜f（﹣
3）=﹣f（
3），f（
3）＜f（﹣
1）=﹣f（
1），
∴f（1）+f（2）＜0，f（2）+f（3）＜0，f（3）+f（1）＜0，
∴三式相加整理得f（
1）+f（
2）+f（
3）＜0
故选B
4．（5分）如图，一个平面图形的斜二测画法的直观图是一个边长为a的正方形，则原平面图
形的面积为（）
A．a2B．a2C．2a2D．2a2
【解答】解：由斜二测画法的规则知与′轴平行的线段其长度不变以及与横轴平行的性质不
变，正方形对角线在y′轴上，
可求得其长度为a，故在平面图中其在y轴上，且其长度变为原的2倍，长度为2a，
∴原平面图形的面积为=
故选：C．
5．（5分）设α、β、γ为三个不同的平面，m、n是两条不同的直线，在命题“α∩β=m，
n?γ，且________，则m∥n”中的横线处填入下列三组条件中的一组，使该命题为真命题．
①α∥γ，n?β；②m∥γ，n∥β；③n∥β，m?γ．可以填入的条件有（）
A．①或③ B．①或②C．②或③D．①或②或③
【解答】解：由面面平行的性质定理可知，①正确；
当n∥β，m?γ时，n和m在同一平面内，且没有公共点，所以平行，③正确．
故选A．
6．（5分）已知一空间几何体的三视图如题图所示，其中正视图与左视图都是全等的等腰梯形，
则该几何体的体积为（）
A．17 B．C．D．18
【解答】解：由已知中的三视图，可知该几何体是一个四棱台切去一个三棱锥所得的几何体，
棱台的上下底面的棱长为2和4，
故棱台的上下底面的面积为4和16，
侧高为，故棱台的高h==2，
故棱台的体积为：=，
棱锥的底面是棱台上底面的一半，故底面面积为2，高为2，
故棱锥的体积为：×2×2=，
故组合体的体积V=﹣=，
故选：B
7．（5分）如图，在棱长为a的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P为A1D1的中点，Q为A1B1上任意一
点，E、F为CD上两点，且EF的长为定值，则下面四个值中不是定值的是（）
A．点P到平面QEF的距离 B．直线PQ与平面PEF所成的角
C．三棱锥P﹣QEF的体积D．△QEF的面积
