高一数学下学期第一次月考试题理1

- 1 - 江西省南康中学2017-2018学年高一数学下学期第一次月考试题 理

一、选择题（每小题5分，共60分）

1．已知集合|31,3,2,1,0,1MxxN，则MN（ ）

A．2,1,0,1 B．3,2,1,0

C．2,1,0 D．3,2,1

2．oosin600tan240的值等于（ ）

A. 32 B. 32 C. 132 D. 132

3、无穷数列1，3，6，10……的通项公式为（ ）

A．21nann B．21nann C．na22nn D．na22nn

4.在ABC中,角,,ABC的对边分别为,,abc,若2223acbac,则角B的值为（ ）

A.6 B.3 C. 6或56 D. 3或23

5. 在ABC中，260,sinsinsinBBAC，则ABC一定是（ ）

A．等腰三角形 B．钝角三角形 C．锐角三角形 D．等边三角形

6.在),(内，使sincos成立的的取值范围为（ ）

A. )4,43( B. )4,0(

C. )43,()4,0( D. ),4()43,(

7. 已知 1tan2，则cossinsin22 （ ）

A. 0 B. 51 C. 52- D. 25

8.若将函数)22)(2sin(3xy的图象向右平移3个单位后得到的图象关于点)0,4(对称，则（ ）

A. 6 B. 6 C. 3 D. 3 - 2 - 9. 函数1,log10,sin)(100xxxxxf，若,,abc互不相等，若fafbfc 则abc的取值范围是（ ）

A. )100,1( B. )100,2( C. )101,1( D. )101,2(

10. 如图,已知在△ABC中,D是边AC上的点,且AB=AD,2AB=3BD,BC=2BD,则sin C的值为（ ）

A.33 B.36 C.63 D.66

11. 在ABC中，3ABBC,其面积333[,]22S，则ABBC与夹角的取值范围为（ ）

A．[,]64 B．[,]43 C．[,]63 D．23[,]34

12.函数2()sin223cos3fxxx，()cos(2)23 (0)6gxmxmm，若对任意1[0,]4x，存在2[0,]4x，使得12()()gxfx成立，则实数m的取值范围是（ ）

A. 4(1,)3 B. 2(,1]3 C. 2[,1]3 D. 4[1,]3

二、 填空题（每小题5分，共20分）

13. 已知数列na是等差数列，nS是其前n项和，若61263,9SSS，则18S= .

14．设)cos()sin()(21xnxmxf，其中m、n、1、2都是非零实数，若,1)2004(f则)2005(f

.

15．已知函数)62(log221axxy在)2,(x上为增函数则a范围为________

16.在ABC中,已知,,abc分别为角,,ABC所对的边，S为ABC的面积.若向量p=(4,222abc),q=(3,)S满足p∥q,则C= .

三、解答题（本大题共6小题，共70分，写出必要的解答过程）

17.（本题满分10分） - 3 - 在ABC中，32,1,cos4ABBCC

（1）求Asin的值；

（2）求CACB的值.

18. （本题满分12分）

已知等差数列{}na的前n项和为nS，且3410,44aS.

⑴求数列na的通项公式；

⑵当n为何值时，nS取最小值，最小值是多少？

19．（本题满分12分）

已知(,)2，且23sincos223．

（1）求cos的值；

（2）若3sin()5，(0,)2，求sin的值.

- 4 -

20．（本题满分12分）

已知向量(3sin,1)4xm，2(cos,cos)44xxn.

（1）若1mn，求cos()3x的值.

（2）记()fxmn在ABC中角,,ABC的对边分别为,,abc且满足

(2)coscosacBbC，求()fA的取值范围.

21．（本小题满分12分）

如图，函数()2cos()(0,0)2fxx的图像与y轴交于点(0,3)，若12()()4fxfx时,||21xx的最小值为2.

（1）求和的值；

（2）已知点,02A，点P是该函数图像上一点，

点00(,)Qxy是PA的中点，

当003,,22yx时，求0x的值.

- 5 -

22. （本小题满分12分）

已知函数4()1(01)2xfxaaaa且是定义在(,)上的奇函数。

（1）求a的值；

（2）求函数()fx的值域。

（3）当(0,1],()22xxtfx时恒成立，求实数t的取值范围。

- 6 - 参考答案

一、选择题（每小题5分，共60分）

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

12

答案 C B C C

D

A A B D D B

D

二、

填空题（每小题5分，共20分）

13、27 14、1 15、]25,2[ 16、3

三、解答题（本大题共6小题，共70分，写出必要的解答过程）

17、（1）∵47cosC ∴47sinC………………2分

∴CcAasinsin

即472sin1A ………………4分

解得814sinA………………5分

（2）由余弦定理得 432122bb ………………7分

解得2b ………………8分

∴234321cosCabCACB………………10分

18、解：⑴由已知条件得112104644adad

1142ad

216nan…………………………………………6分

⑵1(1)(1)14222nnnnnSnadn

222151515()()22nSnnn

当7n或8时，nS最小

min()56nS……………………………………12分 - 7 - 19、解：（1）∵23sincos223，∴412sincos223，1sin3．……………3分

因为(,)2，所以2122cos1sin193.…………………6分

（2）∵(,)2，(0,)2，∴3(,)22．

又3sin()5，得4cos()5，……………………9分

sinsin()sin()coscos()sin

32241()()()535362415.……………………12分

20、解：2()3sincoscos444xxxfxmn311sincos22222xx

1sin()1262x

∴1sin()262x∴21cos()12sin()3262xx………………6分

（2）(2)coscos2sincossin()acBbCABBC∴1cos2B，

∴3B………………9分

∴203A∴6262A∴1sin()(,1)262A

又∵1()sin()262xfx∴13()sin()(1,)2622AfA.……………………12分

- 8 -

0222.(12)(1)()(,),()()40(0)10,2221(2)(),,21112,2001111,()(1,1).2(3)()22,2221(2)(1)22xxxxxxxxxxfxfxxxfaaayfxyyyyyyfxtttfxtt分是定义在上的奇函数即 令得解得记即由知即的值域为不等式即为即220,2,(0,1],(1,2].(0,1],()22,(1,2](1)20.1(1)120,02(1)220xxuxuxtfxuututttttt设当时恒成立即为时恒成立解得

………………4分

………………12分

………………6分

………………12分