34 传送带模型的能量分析
【核心要点提示】
传送带模型能量分析的问题主要包括以下两个核心问题
(1)摩擦系统内摩擦热的计算：依据Q ＝F f ·x 相对，找出摩擦力与相对路程大小即可。要注意的问题是公式中的x 相对并不是指的是相对位移大小。特别是相对往返运动中，x 相对为多过程相对位移大小之和。
(2)由于传送物体而多消耗的电能：一般而言，有两种思路：
①运用能量守恒，多消耗的电能等于系统能量的增加的能量。以倾斜向上运动传送带传送物体为例，多消耗的电能k E E E Q =?+?+重摩擦
②运用功能关系，传送带克服阻力做的功等于消耗的电能E fS =传 【训练】
如图所示，水平传送带长为s ，以速度v 始终保持匀速运动，把质量为m 的货物放到A 点，货物与传送带间的动摩擦因数为μ，当货物从A 点运动到B 点的过程中，摩擦力对货物做的功不可能是( )
A ．等于1
2mv 2
B ．小于1
2mv 2
C ．大于μmgs
D ．小于μmgs
【解析】货物在传送带上相对地面的运动可能先加速后匀速，也可能一直加速，而货物的最终速度应小于等于v ，根据动能定理知摩擦力对货物做的功可能等于12mv 2，可能小于1
2mv 2，
可能等于μmgs ，可能小于μmgs ，故选C. 【答案】C
(2016·湖北省部分高中高三联考)如图所示，质量为m 的物体在水平传送带上由静止释放，传送带由电动机带动，始终保持以速度v 匀速运动，物体与传送带间的动摩擦因数为μ，物体过一会儿能保持与传送带相对静止，对于物体从静止释放到相对静止这一过程，下列说法正确的是( )
A ．电动机多做的功为mv 2/2
B ．物体在传送带上的划痕长v 2/2μg
C ．传送带克服摩擦力做的功为mv 2/2
D ．电动机增加的功率为μmgv
【解析】电动机多做的功转化成了物体的动能和内能，物体在这个过程中获得的动能就是
1
2mv 2，所以电动机多做的功一定要大于1
2mv 2，故A 错误；物体在传送带上的划痕长等于物体
在传送带上的相对位移，物体达到速度v 所需的时间t ＝v μg ，在这段时间内物体的位移x 1＝v 2
2μg ，
传送带的位移x 2＝vt ＝v 2μg ，则物体相对位移x ＝x 2－x 1＝v 2
2μg ，故B 正确；传送带克服摩擦力
做的功就为电动机多做的功，所以由A 的分析可知，C 错误；电动机增加的功率即为克服摩擦力做功的功率，大小为fv ＝μmgv ，所以D 正确。 【答案】BD
如图所示，在匀速转动的电动机带动下，足够长的水平传送带以恒定速率v 1匀速向右运动，一质量为m 的滑块从传送带右端以水平向左的速率v 2(v 2＞v 1)滑上传送带，最后滑块返回传送带的右端．关于这一过程的下列判断，正确的有( )
A ．滑块返回传送带右端的速率为v 1
B ．此过程中传送带对滑块做功为12mv 21－12mv 2
2 C ．此过程中电动机对传送带做功为12mv 21－12
mv 22 D ．此过程中滑块与传送带间摩擦产生的热量为1
2
m (v 1＋v 2)2
【解析】 滑块向左运动过程中，运动方向受到皮带的阻力，到达最左端，对地速度为零，由动能定理可知，－fx 1＝0－12mv 2
2，其后在皮带摩擦力的作用下，摩擦力为动力，使滑块加
速，假设加速至v 1，则有fx 1＝12mv 2
1－0，以上两式中可知x 2＜x 1，说明滑块返回传送带右端
的速率能够达到v 1，A 选项正确；此过程中传送带对滑块做功，由动能定理可知，为1
2mv 21－
12mv 2
2
，B 选项正确；此过程中电动机对传送带做功，分为两部分，一部分为木块增加的动能12mv 21－12mv 2
2
，另一部分产生内能Q ，C 选项错误；此过程中滑块与传送带间摩擦产生的热量为摩擦力与相对路程的乘积，分两个过程考虑，第一过程为滑块从右端滑至最左端至对地速
度为零，假设运动时间为t 1，则t 1＝0－v 2－μg ＝v 2μg ，t 1时间内皮带对地向右的位移x 3＝v 1t 1＝v 1v 2
μg ，
fx 3＝mv 1v 2，即第一过程产生的热量为f (x 1＋x 3)＝1
2mv 21＋mv 1v 2，第二过程中由于物块对地加
速的位移为x 2，与物块、皮带间的相对滑动距离相等，故第二阶段产生的热量为1
2mv 22，此过
程中滑块与传送带间摩擦产生的热量为12mv 21＋mv 1v 2＋12mv 22＝12m (v 1＋v 2)2
，D 选项正确． 【答案】 ABD
(2017·东北三省三校一模)在大型物流货场，广泛应用着传送带搬运货物。如图甲所示，与水平面成θ角倾斜的传送带以恒定速率运动，皮带始终是绷紧的，将m ＝1 kg 的货物放在传送带上的A 处，经过1.2 s 到达传送带的B 端。用速度传感器测得货物与传送带的速度v 随时间t 变化图象如图乙所示，已知重力加速度g ＝10 m/s 2，由v －t 图可知( )
A ．A 、
B 两点的距离为2.4 m
B ．货物与传送带间的动摩擦因数为0.5
C ．货物从A 运动到B 过程中，传送带对货物做功大小为12.8 J
D ．货物从A 运动到B 过程中，货物与传送带摩擦产生的热量为11.2 J
【解析】由题图乙可知，货物在前0.2 s 运动的距离L 1＝0.2 m ，在0.2～1.2 s 内移动的距离L 2＝3 m ，所以A 、B 两点距离L ＝L 1＋L 2＝3.2 m ，A 错误；从图象上看，前0.2 s 货物的加速度a 1＝10 m/s 2，0.2～1.2 s 内货物的加速度a 2＝2 m/s 2，根据受力情况，可知ma 1＝mg sin θ＋μmg co θ，ma 2＝mg sin θ－μmg cos θ，解得μ＝0.5，B 正确；同时还解得摩擦力F f ＝μmg cos θ＝4 N ，前0.2 s 摩擦力做功W 1＝F f L 1＝0.8 J ，在0.2～1.2 s 内摩擦力做功W 2＝－F f L 2＝－12J ，摩擦力对货物做的总功W 1＋W 2＝－11.2 J ，C 错误；从图象可求得相对位移L 相＝1.2 m ，摩擦产生的热量Q ＝1.2×4 J ＝4.8 J ，D 错误。 【答案】B
(2015·邯郸市高三月考)一条长12 m 的传送带，倾角为30°，它能够将工件从地面送到卡车上，每个工件的质量为25 kg ，传送带每分钟可传送16个工件，不考虑传送带对工件的加速，g ＝10 m/s 2，下列说法正确的是( ) A ．传送带每分钟对工件做的总功是2.4×104 J
B ．摩擦力每分钟对工件做的总功是1.2×104 J
C ．传送带的传送功率为100 W
D ．传送带的传送功率为200 W
【解析】传送工件时不计加速，则工件随传送带一起匀速上升，即摩擦力F f ＝mg sin θ，传送带对工件做功实质是传送带的摩擦力F f 对工件做功，所以W ＝nF f ·l ＝16×mg sin 30°×l ＝2.4×104
J ，A 项正确，B 项错误；由功率定义P ＝W t ＝2.4×10460
W ＝400 W ，知C 、D 项错误。
【答案】A
【新乡市2017届高三上学期模拟考试能力提升训练】在一水平向右匀速传输的传送带的左端A 点,每隔T 的时间,轻放上一个相同的工件,已知工件与传送带间动摩擦因素为,工件质量均为m ,经测量,发现后面那些已经和传送带达到相同速度的工件之间的距离为x ,下列判断正确的有( )
A.
传送带的速度为
x
T
B.传送带的速度为22gx μ
C.每个工件与传送带间因摩擦而产生的热量为
1
2
mgx μ D.在一段较长的时间内,传送带因为传送工件而将多消耗的能量为2
3mtx T
【答案】AD
【解析】工件在传送带上先做匀加速直线运动，然后做匀速直线运动，每个工件滑上传送带后运动的规律相同，可知x=vT ，解得传送带的速度v=
x
T
．故A 正确．设每个工件匀加速运动的位移为x ，根据牛顿第二定律得，工件的加速度为μg ，则传送带的速度
v =s 与x 的关系．故B 错误．工件与传送带相
对滑动的路程为：222
2
222v v v x x v g g g gT μμμμ?-=＝＝，则摩擦产生的热量为：Q=μmg △x ＝22
2mx T ．故C 错误．根据能量守恒得，传送带因传送一个工件多消耗的能量x
x
22212mx E mv mg x T μ=+=，在时间t 内，传送工件的个数t
n T
=，则多消耗的能量
2
3mtx E nE T
'＝＝．故D 正确．故选AD.
如图所示，甲、乙两种粗糙面不同的传送带，倾斜于水平地面放置，以同样恒定速率v 向上运动．现将一质量为m 的小物体(视为质点)轻轻放在A 处，小物体在甲传送带上到达B 处时恰好达到传送带的速率v ；在乙传送带上到达离B 竖直高度为h 的C 处时达到传送带的速率v .已知B 处离地面的高度皆为H .则在小物体从A 到B 的过程中( )
A ．两种传送带与小物体之间的动摩擦因数相同
B ．将小物体传送到B 处，两种传送带消耗的电能相等
C ．两种传送带对小物体做功相等
D ．将小物体传送到B 处，两种系统产生的热量相等
【解析】小物体在两种传送带均做初速度为零的匀加速直线运动，加速度大小a ＝μg cos θ－g sin θ，在速度达到v 的过程中，小物体在甲传送带上的位移s 较大，根据公式a ＝v 2
2s ，可知
小物体在甲传送带上时的加速度较小，根据a ＝μg cos θ－g sin θ，可得μ＝a
g cos θ＋tan θ，即小
物体与甲传送带间的动摩擦因数较小，选项A 错误；在小物体从A 到B 的过程中，根据功能关系可知，传送带对小物体做的功等于小物体机械能的增加量，选项C 正确；在小物体从A 到B 的过程中，只有小物体相对传送带发生滑动时，即只有在加速过程中，系统才发生“摩擦生热”，根据公式Q ＝fs 相对计算系统产生的热量，可选取做匀速运动的传送带为惯性参考系，小物体在惯性参考系里做初速度大小为v ，加速度大小为a ＝μg cos θ－g sin θ，末速度为零的匀减速直线运动，可求出s 相对＝v 2
2a ，可见，s 相对等于小物体相对于地面速度从0加
速到v 过程中的位移，即系统产生的热量等于小物体加速过程中摩擦力对小物体做的功，对于甲传送带，在加速过程中摩擦力做正功设为W 1，克服重力做功为mgH ，动能改变量为12mv 2，
根据动能定理可求得W 1＝1
2mv 2＋mgH ，同理可求出小物体在乙传送带上加速过程中摩擦力
做的功为W 2＝1
2mv 2＋mg (H －h )，显然W 1>W 2，所以Q 1>Q 2，即甲系统产生的热量多，选项
D 错误；在将小物体传送到B 处的过程中，传送带消耗的电能等于系统增加的机械能和产
生的内能，两种系统增加的机械能相等，产生的内能不等，所以消耗的电能不等，选项B 错误． 【答案】C
如图所示，与水平面夹角θ＝30°的倾斜传送带始终绷紧，传送带下端A 点与上端B 点间的距离L ＝4 m ，传送带以恒定的速率v ＝2 m/s 向上运动．现将一质量为1 kg 的物体无初速度地放于A 处，已知物体与传送带间的动摩擦因数μ＝
3
2
，取g ＝10 m/s 2，求：
(1)物体从A 运动到B 共需多长时间？ (2)电动机因传送该物体多消耗的电能．
【解析】(1)物体无初速度地放在A 处后，因mg sin θ<μmg cos θ 故物体斜向上做匀加速直线运动． 加速度a ＝μmg cos θ－mg sin θ
m ＝2.5 m/s 2
物体达到与传送带同速所需的时间t 1＝v
a ＝0.8 s
t 1时间内物体的位移x 1＝v
2t 1＝0.8 m
之后物体以速度v 做匀速运动，运动的时间 t 2＝L －x 1v
＝1.6 s
物体运动的总时间t ＝t 1＋t 2＝2.4 s
(2)解法1：前0.8 s 内物体相对传送带的位移Δx ＝vt 1－x 1＝0.8 m 因摩擦而产生的内能E 内＝μmg cos θ·Δx ＝6 J 整个过程中多消耗的电能
E 电＝E k ＋E p ＋E 内＝1
2
mv 2＋mgL sin θ＋E 内＝28 J
解法2：电动机多消耗的电能在数值上等于两个过程克服摩擦力所做的功，E 电＝W f1＋W f2 传送带在加速过程的位移x 1′＝vt 1＝1.6 m W f1＝μmgx 1′cos θ＝12 J
传送带在匀速过程的位移x 2′＝vt 2＝3.2 m W f2＝mgx 2′sin θ＝16 J 所以E 电＝28 J
【答案】(1)2.4 s (2)28 J
一质量为M ＝2 kg 的小物块随足够长的水平传送带一起运动，被一水平向左飞来的子弹击
中，子弹从物块中穿过，如图5甲所示，地面观察者记录了小物块被击穿后的速度随时间的变化关系，如图乙所示(图中取向右运动的方向为正方向)，已知传送带的速度保持不变，g 取10 m/s 2.
(1)指出传送带的速度v 的方向及大小，说明理由． (2)计算物块与传送带间的动摩擦因数．
(3)计算物块对传送带总共做了多少功？系统有多少能量转化为内能？
【解析】(1)由题图可知，物块被击中后先向左做匀减速运动，速度为零后，又向右做匀加速运动，当速度等于2 m/s 以后随传送带一起匀速运动，所以传送带的速度方向向右，大小为2 m/s.
(2)由题图可知，a ＝Δv Δt ＝4
2 m/s 2＝2 m/s 2
由牛顿第二定律得，滑动摩擦力F f ＝Ma ，其中 F f ＝μF N ，F N ＝Mg ，
所以物块与传送带间的动摩擦因数 μ＝a g ＝2
10
＝0.2. (3)由题图可知，传送带与物块存在摩擦力的时间只有3 s ，传送带在这段时间内的位移 x ＝vt ＝2×3 m ＝6 m
所以物块对传送带所做的功为 W ＝－F f x ＝－4×6 J ＝－24 J
选传送带为参考系，物块相对于传送带通过的路程 x ′＝v ′2t ＝62
×3 m ＝9 m ，
所以转化为内能E Q ＝F f x ′＝4×9 J ＝36 J.
【答案】(1)2 m/s ，方向向右 理由见解析 (2)0.2 (3)－24 J 36 J
如图所示，在大型超市的仓库中，要利用皮带运输机将货物由平台D 运送到高为h ＝2.5 m 的平台C 上．为了便于运输，仓储员在平台D 与皮带间放了一个1
4圆周的光滑轨道ab ，轨
道半径为R ＝0.8 m ，轨道最低点与皮带接触良好．已知皮带和水平面间的夹角为θ＝37°，皮带和货物间的动摩擦因数为μ＝0.75，运输机的皮带以v 0＝1 m/s 的速度沿顺时针方向匀速
运动(皮带和轮子之间不打滑)．现仓储员将质量为m ＝200 kg 的货物放于轨道的a 端(g ＝10 m/s 2)．求：
(1)货物到达圆轨道最低点b 时对轨道的压力； (2)货物沿皮带向上滑行多远才能相对皮带静止； (3)皮带将货物由A 运送到B 需对货物做多少功．
【解析】(1)货物由a 到b ，由机械能守恒定律得mgR ＝1
2mv 2
解得v ＝2gR ＝2×10×0.8 m/s ＝4 m/s 在最低点b ，由F 合＝ma 得F －mg ＝m v 2R
F ＝m ????v 2
R ＋g ＝200×???
?42
0.8＋10 N ＝6×103 N 由牛顿第三定律可知货物到达圆轨道最低点时对轨道的压力F ′＝F ＝6×103 N. (2)货物在皮带上运动时，由动能定理得： －mgx sin37°－fx ＝12mv 20－12mv 2
且f ＝μmg cos37° 解得：x ＝
v 2－v 20
2g
＋μ
＝0.625 m.
(3)由于tan37°＝μ，则货物减速到v 0后便和皮带一起匀速向上运动
货物由平台D 运送到平台C 的过程中，由功能关系知，皮带对货物做的功为W ＝mg (h －R )＋12mv 20
＝3 500 J. 【答案】(1)6×103 N (2)0.625 m (3)3 500 J
飞机场上运送行李的装置为一水平放置的环形传送带，传送带的总质量为M ，其俯视图如图所示，现开启电动机，传送带达到稳定运行的速度v 后，将行李依次轻轻放到传送带上，若有n 件质量均为m 的行李需通过传送带运送给旅客．假设在转弯处行李与传送带无相对滑动，忽略皮带轮、电动机损失的能量．求从电动机开启到运送完行李需要消耗的电能为多少？
【解析】 设行李与传送带间的动摩擦因数为μ，则行李与传送带间由于摩擦而产生的总热量Q ＝nμmg Δx
由运动学公式，得Δx ＝x 带－x 行＝vt －12vt ＝1
2vt
又v ＝at ＝μgt ，联立解得Q ＝1
2nmv 2
由能量守恒，得E ＝Q ＋12Mv 2＋1
2nmv 2
故电动机消耗的电能为E ＝1
2Mv 2＋nmv 2
【答案】 1
2
Mv 2＋nmv 2
(2014·江苏单科)如图所示，生产车间有两个相互垂直且等高的水平传送带甲和乙，甲的速度为v 0。小工件离开甲前与甲的速度相同，并平稳地传到乙上，工件与乙之间的动摩擦因数为μ。乙的宽度足够大，重力加速度为g 。
(1)若乙的速度为v 0，求工件在乙上侧向(垂直于乙的运动方向)滑过的距离s ； (2)若乙的速度为2v 0，求工件在乙上刚停止侧向滑动时的速度大小v ；
(3)保持乙的速度2v 0不变，当工件在乙上刚停止滑动时， 下一只工件恰好传到乙上，如此反复。若每个工件的质量均为m ，除工件与传送带之间摩擦外，其他能量损耗均不计，求驱
动乙的电动机的平均输出功率P －
。
【解析】(1)工件滑上乙时，所受摩擦力与侧向的夹角为45°，侧向加速度大小a x ＝μg cos 45°，工件在侧向上做匀变速直线运动，有－2a x s ＝0－v 20，解得
s ＝2v 2
2μg
(2)设t ＝0时刻摩擦力与侧向的夹角为θ，侧向、纵向加速度的大小分别为a x 、a y ，则a y
a x
＝tan
θ。
很小的Δt 时间内，侧向、纵向的速度增量为 Δv x ＝a x Δt ，Δv y ＝a y Δt ，解得
Δv y
Δv x
＝tan θ， 且由题意知tan θ＝v y v x ，则v y ′v x ′＝v y －Δv y
v x －Δv x
＝tan θ。
v x ′、v y ′分别为物块相对乙传送带在x 、y 方向上的相对速度。所以摩擦力方向保持不变。 则当v x ′＝0时，v y ′＝0，即v ＝2v 0。
(3)工件在乙上滑动时侧向位移为x ，沿乙方向的位移为y ， 由题意知a x ＝μg cos θ，a y ＝μg sin θ，
在侧向上－2a x x ＝0－v 20，在纵向上2a y y ＝(2v 0)2
－0，
工件滑动时间t ＝2v 0
a y ，乙前进的距离y 1＝2v 0t 。
工件相对乙的位移L ＝x 2＋（y 1－y ）2， 则系统摩擦生热Q ＝μmgL
电动机做功W ＝12m (2v 0)2－1
2mv 20
＋Q ，
由P －
＝W t ，解得P －
＝45μmgv 0
5
【答案】(1)2v 20
2μg (2)2v 0 (3)45μmgv 05
(2016·天津市六校高三联考)如图所示，一质量为m ＝2 kg 的滑块从半径为R ＝0.2 m 的光滑四分之一圆弧轨道的顶端A 处由静止滑下，A 点和圆弧对应的圆心O 点等高，圆弧的底端B 与水平传送带平滑相接。已知传送带匀速运行的速度为v 0＝4 m/s ，B 点到传送带右端C 点的距离为L ＝2 m 。当滑块滑到传送带的右端C 时，其速度恰好与传送带的速度相同。(g ＝10 m/s 2)，求：
(1)滑块到达底端B 时对轨道的压力； (2)滑块与传送带间的动摩擦因数μ；
(3)此过程中，由于滑块与传送带之间的摩擦而产生的热量Q 。
【解析】(1)滑块从A 运动到B 的过程中，由机械能守恒定律得mgR ＝1
2mv 2B
解得v B ＝2gR ＝2 m/s
在B 点：F N －mg ＝m v 2B
R
代入解得，F N ＝60 N
由牛顿第三定律可知，滑块对轨道的压力大小为F N ′＝F N ＝60 N ，方向竖直向下。 (2)滑块从B 运动到C 的过程中，根据牛顿第二定律得μmg ＝ma
又v 20－v 2
B ＝2aL ，联立以上两式解得μ＝0.3
(3)设滑块从B 运动到C 的时间为t ，加速度 a ＝μg ＝3 m/s 2。
由v 0＝v B ＋at ，得t ＝v 0－v B a ＝4－23 s ＝23 s
在这段时间内传送带的位移为s 传＝v 0t ＝8
3 m
传送带与滑块的相对位移为Δs ＝s 传－L ＝2
3 m
故滑块与传送带之间的摩擦而产生的热量 Q ＝μmg Δs ＝4 J 。
【答案】(1)60 N ，方向竖直向下 (2)0.3 (3)4 J
如图所示，x 轴与水平传送带重合，坐标原点O 在传送带的左端，传送带长L ＝8 m ，匀速运动的速度v 0＝5 m/s.一质量m ＝1 kg 的小物块轻轻放在传送带上x P ＝2 m 的P 点，小物块随传送带运动到Q 点后冲上光滑斜面且刚好到达N 点(小物块到达N 点后被收集，不再下滑)．若小物块经过Q 处无机械能损失，小物块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.5，重力加速度g ＝10 m/s 2.
(1)求N 点的纵坐标；
(2)求小物块在传送带上运动产生的热量；
(3)若将小物块轻轻放在传送带上的某些位置，最终均能沿光滑斜面越过纵坐标y M ＝0.5 m 的M 点，求这些位置的横坐标范围．
【解析】(1)小物块在传送带上匀加速运动的加速度 a ＝μg ＝5 m/s 2
小物块与传送带共速时，所用的时间 t ＝v 0
a ＝1 s 运动的位移
Δx ＝v 20
2a
＝2.5 m<(L －x P )＝6 m
故小物块与传送带共速后以v 0＝5 m/s 的速度匀速运动到Q ，然后冲上光滑斜面到达N 点，由机械能守恒定律得12mv 2
0＝mgy N ，解得y N ＝1.25 m (2)小物块在传送带上相对传送带滑动的位移 x ＝v 0t －Δx ＝2.5 m
产生的热量Q ＝μmgx ＝12.5 J
(3)设在坐标为x 1处轻轻将小物块放在传送带上，最终刚能到达M 点，由能量守恒得μmg (L －x 1)＝mgy M
代入数据解得x 1＝7 m
故小物块放在传送带上的位置坐标范围为0≤x <7 m 【答案】(1)1.25 m (2)12.5 J (3)0≤x ＜7 m
如图所示，在水平面的上方有一固定的水平运输带，在运输带的左端A 处用一小段光滑的圆弧与一光滑的斜面平滑衔接，该运输带在电动机的带动下以恒定的向左的速度v 0＝2 m/s 运动．将一可以视为质点的质量为m ＝2 kg 的滑块由斜面上的O 点无初速度释放，其经A 点滑上运输带，经过一段时间滑块从运输带最右端的B 点离开，落地点为C .已知O 点与A 点的高度差为H 1＝1.65 m ，A 点与水平面的高度差为H 2＝0.8 m ，落地点C 到B 点的水平距离为x ＝1.2 m ，重力加速度g ＝10 m/s 2.
(1)求滑块运动到C 点时的速度大小．
(2)如果仅将O 点与A 点的高度差变为H 1′＝0.8 m ，且当滑块刚好运动到A 点时，撤走斜面，求滑块落在水平面上时的速度大小．
(3)在第(2)问情况下滑块在整个运动过程中因摩擦而产生的热量有多少？
【解析】(1)设滑块滑至运输带的右端时速度为v 1，滑块自运输带右端飞出至落地的时间为t ，则在水平方向上，x ＝v 1t 在竖直方向上，H 2＝12
gt 2
设滑块落地时的速度为v ，根据机械能守恒定律得 12mv 21＋mgH 2＝12
mv 2 联立解得v 1＝3 m/s ，v ＝5 m/s
(2)设滑块从高H 1＝1.65 m 处的O 点由静止开始下滑到运输带上，再滑到运输带右端过程中，摩擦力对滑块做功为W f ，由功能关系得mgH 1＋W f ＝12mv 21
解得W f ＝－24 J
滑块从高H 1′＝0.8 m 处的O 点由静止开始下滑到运输带上，由于mgH 1′＜|W f |，在滑到运输带右端前滑块的速度就减为零，然后滑块要向左运动，设滑块从高H 1′＝0.8 m 处由静止开始下滑到达运输带左端的速度为v 0′，则mgH 1′＝12mv ′20
解得v 0′＝4 m/s
因为v 0＜v 0′故滑块在运输带上向左运动的过程中，先加速至与运输带速度相同，后匀速运动至运输带左端做平抛运动，设滑块从运输带左端抛出，落地时的速度大小为v 2，根据机械能守恒定律得12mv 20＋mgH 2＝12mv 22 解得v 2＝2 5 m/s
(3)设滑块与运输带间的动摩擦因数为μ，滑块从高H 1′＝0.8 m 处由静止开始下滑，在运输带上减速到零的过程中，滑块在运输带上运动的时间为t 1，滑块与运输带摩擦所产生的热量为Q 1，则有Q 1＝μmg ???
?v 0′
2t 1＋v 0t 1 对滑块，由动能定理得－μmg v 0′2t 1＝0－1
2mv ′20
设滑块后来又向运输带左端运动的过程中，滑块加速至v 0运动的时间为t 2，滑块与运输带摩擦所产生的热量为Q 2，则Q 2＝μmg ????v 0t 2－v 0
2t 2 对滑块，由动能定理得μmg v 02t 2＝12
mv 2
0－0
则滑块自释放至落地全过程中滑块与运输带摩擦所产生的热量Q ＝Q 1＋Q 2 解得Q ＝36 J
【答案】(1)5 m/s (2)2 5 m/s (3)36 J
传送带专题训练 1、如图5所示，足够长的水平传送带以恒定的速度V 1沿顺时针方向转动，传送带右端有一传送带等高的光滑平台，物体以速度V 2向左滑上传送带，经过一段时间后又返回到光滑平 台上，此时物体速度为2V ' ，则下列说法正确的是（ ） A ．若V 2>V 1，则2V '= V 1， B ．若V 2＜V 1，则2V '= V 2， C ．无论V 2多大，总有2V '= V 2， D ·只有V 2=V 1时，才有2V '= V 1 2、如图所示，一质量为m 的滑块从高为h 的光滑圆弧形槽的顶端A 处无初速度地滑下，槽的底端B 与水平传A 带相接，传送带的运行速度为v 0，长为L,滑块滑到传送带上后做匀加速运动，滑到传送带右端C 时，恰好被加速到与传送带的速度相同．求： (1)滑块到达底端B 时的速度v ；(2)滑块与传送带间的动摩擦因数μ； (3)此过程中，由于克服摩擦力做功而产生的热量Q. 3、水平的浅色长传送带上放置一质量为0.5kg 的煤块．煤块与传送带之间的动摩擦因数 μ =0.2．初始时，传送带与煤块都是静止的．现让传送带以恒定的加速度a 0=3m/s 2 开始运 动，其速度达到v =6m/s 后，便以此速度做匀速运动．经过一段时间，煤块在传送带上留下一段黑色痕迹后，煤块相对传送带不再滑动．g 取10m/s 2 ．（1）请你从物理学角度简要说明黑色痕迹形成的原因，并求此过程中煤块所受滑动摩擦力的大小． （2）求黑色痕迹的长度．
4、如图所示为车站使用的水平传送带的模型，它的水平传送带的长度为L=8 m ，传送带的皮带轮的半径均为R=0. 2 m ，传送带的上部距地面的高度为h=0. 45 m ．现有一个旅行包（视为质点）以速度v 0=10 m/s 的初速度水平地滑上水平传送带．已知旅行包与皮带之间的动摩擦因数为6.0=μ．皮带轮与皮带之间始终不打滑．g 取10 m/s 2 ．讨论下列问题： (1)若传送带静止，旅行包滑到B 点时，人若没有及时取下，旅行包将从B 端滑落．则包的落地点距B 端的水平距离为多少？ (2)设皮带轮顺时针匀速转动，若皮带轮的角速度s rad /401=ω，旅行包落地点距B 端的水平距离又为多少？ (3)设皮带轮以不同的角速度顺时针匀速转动，画出旅行包落地点距B 端的水平距离s 随皮带轮的角速度ω变化的图象．
磁场对运动电荷的作用力 1.在以下几幅图中，对洛伦兹力的方向判断不正确的是( ) 2.如图所示，a是带正电的小物块，b是一不带电的绝缘物块，A，B叠放于粗糙的水平地面上，地面上方有垂直纸面向里的匀强磁场，现用水平恒力F 拉b物块，使A，B一起无相对滑动地向左加 速运动，在加速运动阶段( ) A．A，B一起运动的加速度不变 B．A，B一起运动的加速度增大C．A，B物块间的摩擦力减小 D．A，B物块间的摩擦力增大 3.带电油滴以水平速度v0垂直进入磁场，恰做匀速直线运动，如图所示，若油滴质量为m，磁感应强度为B，则下述说法正确的是( ) A．油滴必带正电荷，电荷量为 B．油滴必带正电荷，比荷＝ C．油滴必带负电荷，电荷量为 D．油滴带什么电荷都可以，只要满足q ＝ 4.（多选）在下列各图所示的匀强电场和匀强磁场共存的区域内，电子可能 沿水平方向向右做直线运动的是( ) 5. （多选）在图中虚线所示的区域存在匀强电场和匀强磁场．取坐标如图， 一带电粒子沿x轴正方向进入此区域，在穿过此区域的过程中运动方始终不 发生偏转，不计重力的影响，电场强度E和磁感应强度B的方向可能是 ( ) A．E和B都沿x轴方向 B．E沿y轴正向，B沿z轴正向 C．E沿z轴正向，B沿y轴正向 D．E，B都沿z轴方向 6. （多选）为了测量某化工厂的污水排放量，技术人员在该厂的排污管末端 安装了如图7所示的流量计，该装置由绝缘材料制成，长，宽，高分别为 a，b，c，左右两端开口，在垂直于上，下底面方向加磁感应强度为B的匀 强磁场，在前，后两个内侧固定有金属板作为电极，污水充满管口从左向右 流经该装置时，电压表将显示两个电极间的电压U.若用Q表示污水流量(单 位时间内排出的污水体积)，下列说法中正确的是( ) A．若污水中正离子较多，则前表面比后表面电势高 B．前表面的电势一定低于后表面的电势，与哪种离 子多少无关 C．污水中离子浓度越高，电压表的示数将越大 D．污水流量Q与U成正比，与a，b无关 7.（多选）如图所示，套在足够长的绝缘粗糙直棒上的带正电小球，其质量 为m，带电荷量为q，小球可在棒上滑动，现将此棒竖直放入沿水平方向且 相互垂直的匀强磁场和匀强电场中，设小球的电荷量不变，小球由静止下滑 的过程中( ) A．小球加速度一直增大 B．小球速度一直增大，直到最后匀速 C．棒对小球的弹力一直减小 D．小球所受洛伦兹力一直增大，直到最后不变 8.一个质量为m＝0.1 g的小滑块，带有q＝5×10－4C的电荷量，放置在倾 角α＝30°的光滑斜面上(绝缘)，斜面固定且置于B＝0.5 T的匀强磁场中， 磁场方向垂直纸面向里，如图所示，小滑块由静止开始沿斜面滑下，斜面足 够长，小滑块滑至某一位置时，要离开斜面(g取10 m/s2)．求： (1)小滑块带何种电荷？ (2)小滑块离开斜面时的瞬时速度多大？ (3)该斜面长度至少多长？ 9.光滑绝缘杆与水平面保持θ角，磁感应强度为B 的匀强磁场充满整个空间，一个带正电q、质量为 m、可以自由滑动的小环套在杆上，如图所示，小 环下滑过程中对杆的压力为零时，小环的速度为________． 10.如图所示，质量为m的带正电小球能沿着竖直的绝缘墙竖 直下滑，磁感应强度为B的匀强磁场方向水平，并与小球运动 方向垂直．若小球电荷量为q，球与墙间的动摩擦因数为μ.则 小球下滑的最大速度为____________，最大加速度为____________． 11.如图所示，各图中的匀强磁场的磁感应强度均为B，带电粒子的速率均 为v，带电荷量均为q.试求出图中带电粒子所受洛伦兹力的大小，并指出洛 伦兹力的方向．
图2—1 弄死我咯,搞了一个多钟 传送带问题 一、难点形成的原因： 1、对于物体与传送带之间是否存在摩擦力、是滑动摩擦力还是静摩擦力、摩擦力的方向如何，等等，这些关于摩擦力的产生条件、方向的判断等基础知识模糊不清； 2、对于物体相对地面、相对传送带分别做什么样的运动，判断错误； 3、对于物体在传送带上运动过程中的能量转化情况考虑不全面，出现能量转化不守恒的错误过程。 二、难点突破策略： （1）突破难点1 在以上三个难点中，第1个难点应属于易错点，突破方法是先让学生正确理解摩擦力产生的条件、方向的判断方法、大小的决定因素等等。通过对不同类型题目的分析练习，让学生做到准确灵活地分析摩擦力的有无、大小和方向。 摩擦力的产生条件是：第一，物体间相互接触、挤压； 第二，接触面不光滑； 第三，物体间有相对运动趋势或相对运动。 前两个产生条件对于学生来说没有困难，第三个条件就比较容易出问题了。若物体是轻轻地放在了匀速运动的传送带上，那么物体一定要和传送带之间产生相对滑动，物体和传送带一定同时受到方向相反的滑动摩擦力。关于物体所受滑动摩擦力的方向判断有两种方法：一是根据滑动摩擦力一定要阻碍物体间的相对运动或相对运动趋势，先判断物体相对传送带的运动方向，可用假设法，若无摩擦，物体将停在原处，则显然物体相对传送带有向后运动的趋势，因此物体要受到沿传送带前进方向的摩擦力，由牛顿第三定律，传送带要受到向后的阻碍它运动的滑动摩擦力；二是根据摩擦力产生的作用效果来分析它的方向，物体只所以能由静止开始向前运动，则一定受到向前的动力作用，这个水平方向上的力只能由传送带提供，因此物体一定受沿传送带前进方向的摩擦力，传送带必须要由电动机带动才能持续而稳定地工作，电动机给传送带提供动力作用，那么物体给传送带的就是阻力作用，与传送带的运动方向相反。 若物体是静置在传送带上，与传送带一起由静止开始加速，若物体与传送带之间的动摩擦因数较大，加速度相对较小，物体和传送带保持相对静止，它们之间存在着静摩擦力，物体的加速就是静摩擦力作用的结果，因此物体一定受沿传送带前进方向的摩擦力；若物体与传送带之间的动摩擦因数较小，加速度相对较大，物体和传送带不能保持相对静止，物体将跟不上传送带的运动，但它相对地面仍然是向前加速运动的，它们之间存在着滑动摩擦力，同样物体的加速就是该摩擦力的结果，因此物体一定受沿传送带前进方向的摩擦力。 若物体与传送带保持相对静止一起匀速运动，则它们之间无摩擦力，否则物体不可能匀速运动。 若物体以大于传送带的速度沿传送带运动方向滑上传送带，则物体将受到传送带提供的使它减速的摩擦力作用，直到减速到和传送带有相同的速度、相对传送带静止为止。因此该摩擦力方向一定与物体运动方向相反。 若物体与传送带保持相对静止一起匀速运动一段时间后，开始减速，因物体速度越来越小，故受到传送带提供的使它减速的摩擦力作用，方向与物体的运动方向相反，传送带则受到与传送带运动方向相同的摩擦力作用。 若传送带是倾斜方向的，情况就更为复杂了，因为在运动方向上，物体要受重力沿斜面的下滑分力作用，该力和物体运动的初速度共同决定相对运动或相对运动趋势方向。 例1：如图2—1所示，传送带与地面成夹角θ=37°，以10m/s 的速度逆时针转动，在传送带上端轻轻地放一个质量m=0.5㎏的物体，它与传送带间的动摩擦因数μ=0.5，已知传送带从A →B 的长度L=16m ，则物体从A 到B 需要的时间为多少？ 【审题】传送带沿逆时针转动，与物体接触处的速度方向斜向下，物体初速度为零，所以物体相对传送带向上滑动（相对地面是斜向下运动的），因此受到沿斜面向下的滑动摩擦力作用，这样物体在沿斜面方向上所受的合力为重力的下滑
1．在如图所示的装置中，木块B与水平桌面间的接触是光滑的，子弹A沿水平方向 射入木块后留在其中，将弹簧压缩到最短．若将子弹、木块和弹簧合在一起作为系统， 则此系统在从子弹开始射入到弹簧被压缩至最短的整个过程中（） A. 动量守恒，机械能守恒 B. 动量守恒，机械能不守恒 C. 动量不守恒，机械能不守恒 D. 动量不守恒，机械能守恒 2．车厢停在光滑的水平轨道上，车厢后面的人对前壁发射一颗子弹。设子弹质量为m，出口速度v，车厢和人的质量为M，则子弹陷入前车壁后，车厢的速度为（） A. mv/M，向前 B. mv/M，向后 C. mv/（m M），向前 D. 0 3．质量为m、速度为v的A球与质量为3m的静止B球发生正碰．碰撞可能是弹性的，也可能是非弹性的，因此，碰撞后B球的速度可能有不同的值．碰撞后B球的速度大小可能是( )． A. 0.6v B. 0.4v C. 0.3v D. v 4．两个质量相等的小球在光滑水平面上沿同一直线同向运动，A球的动量是8kg·m/s，B球的动量是6kg·m/s，A球追上B球时发生碰撞，则碰撞后A、B两球的动量可能为 A. p A＝0，p B＝l4kg·m/s B. p A＝4kg·m/s，p B＝10kg·m/s C. p A＝6kg·m/s，p B＝8kg·m/s D. p A＝7kg·m/s，p B＝8kg·m/s 5．如图所示，在光滑水平面上停放质量为m装有弧形槽的小车.现有一质量也为m的小 球以v0的水平速度沿切线水平的槽口向小车滑去，不计一切摩擦，则（） A. 在相互作用的过程中，小车和小球组成的系统总动量守恒 B. 小球离车后，可能做竖直上抛运动 C. 小球离车后，可能做自由落体运动 D. 小球离车后，小车的速度有可能大于v0 6．如图甲所示，光滑水平面上放着长木板B，质量为m＝2kg的木块A以速度v0＝2m/s滑上原来静止的长木板B的上表面，由于A、B之间存在有摩擦，之后，A、B的速度随时间变化情况如乙图所示，重力加速度g＝10m/s2。则下列说法正确的是（） A. A、B之间动摩擦因数为0.1 B. 长木板的质量M＝2kg C. 长木板长度至少为2m D. A、B组成系统损失机械能为4J 7．长为L、质量为M的木块在粗糙的水平面上处于静止状态，有 一质量为m的子弹（可视为质点）以水平速度v0击中木块并恰好未穿出。设子弹射入木块过程时间极短，子弹受到木块的阻力恒定，木块运动的最大距离为s，重力加速度为g，(其中M=3m)求： （1）木块与水平面间的动摩擦因数μ； （2）子弹受到的阻力大小f。(结果用m ，v0，L表示) 8．如图所示，A、B两点分别为四分之一光滑圆弧轨道的最高点和最低点，O为圆心，OA连线水平，OB连线竖直，圆弧轨道半径R=1.8m，圆弧轨道与水平地面BC平滑连接。质量m1=1kg的物体P由A点无初速度下滑后，与静止在B点的质量m2=2kg的物体Q发生弹性碰撞。已知P、Q两物体与水平地面间的动摩擦因数均为0.4，P、Q两物体均可视为质点，当地重力加速度g=10m／s2。求P、Q两物体都停止运动时二者之间的距离。
“传送带模型” 1．模型特征一个物体以速度v0(v0≥0)在另一个匀速运动的物体上开始运动的力学系统可看做“传送带”模型，如图(a)、(b)、(c)所示． 2．建模指导 水平传送带问题：求解的关键在于对物体所受的摩擦力进行正确的分析判断．判断摩擦力时要注意比较物体的运动速度与传送带的速度，也就是分析物体在运动位移x(对地)的过程中速度是否和传送带速度相等．物体的速度与传送带速度相等的时刻就是物体所受摩擦力发生突变的时刻． 水平传送带模型： 1.传送带是一种常用的运输工具，被广泛应用于矿山、码头、货场、车站、机场等．如图所示为火车站使用的传送带示意图．绷紧的传送带水平部分长度L＝5 m，并以v0＝2 m/s的速度匀速向右运动．现将一个可视为质点的旅行包无初速度地轻放在传送带的左端，已知旅行包与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.2，g取10 m/s2 .(1)求旅行包经过多长时间到达传送带的右端； (2)若要旅行包从左端运动到右端所用时间最短，则传送带速度的大小应满足什么条件？最短时间是多少？ 2.如图所示，一质量为m=0.5kg的小物体从足够高的光滑曲面上自由滑下，然后滑上一水平传送带。已知物体与传送带之间的动摩擦因数为μ=0.2，传送带水平部分的长度L=5m，两端的传动轮半径为R=0.2m，在电动机的带动下始终以ω=15/rads的角速度沿顺时针匀速转运， 传送带下表面离地面的高度h不变。如果物体开始沿曲面下滑时距传送带表面 的高度为H，初速度为零，g取10m/s2.求： (1)当H=0.2m时，物体通过传送带过程中，电动机多消耗的电能。 (2)当H=1.25m时，物体通过传送带后，在传送带上留下的划痕的长度。 (3) H在什么范围内时，物体离开传送带后的落地点在同一位置。
高中物理相互作用专题训练答案及解析 一、高中物理精讲专题测试相互作用 1．如图所示,质量的木块A套在水平杆上,并用轻绳将木块与质量的小球B相连.今用跟水平方向成角的力,拉着球带动木块一起向右匀速运动,运动中M、m相对位置保持不变,取.求: (1)运动过程中轻绳与水平方向夹角; (2)木块与水平杆间的动摩擦因数为. (3)当为多大时,使球和木块一起向右匀速运动的拉力最小? 【答案】（1）30°（2）μ=（3）α=arctan． 【解析】 【详解】 （1）对小球B进行受力分析，设细绳对N的拉力为T由平衡条件可得： Fcos30°=Tcosθ Fsin30°+Tsinθ=mg 代入数据解得：T=10，tanθ=，即：θ=30° （2）对M进行受力分析，由平衡条件有
F N=Tsinθ+Mg f=Tcosθ f=μF N 解得：μ＝ （3）对M、N整体进行受力分析，由平衡条件有： F N+Fsinα=（M+m）g f=Fcosα=μF N 联立得：Fcosα=μ（M+m）g-μFsinα 解得：F＝ 令：sinβ＝，cosβ=，即：tanβ= 则： 所以：当α+β=90°时F有最小值．所以：tanα=μ=时F的值最小．即：α=arctan 【点睛】 本题为平衡条件的应用问题，选择好合适的研究对象受力分析后应用平衡条件求解即可，难点在于研究对象的选择和应用数学方法讨论拉力F的最小值，难度不小，需要细细品味．
2．一架质量m 的飞机在水平跑道上运动时会受到机身重力、竖直向上的机翼升力F 升、发动机推力、空气阻力F 阻、地面支持力和跑道的阻力f 的作用。其中机翼升力与空气阻力均与飞机运动的速度平方成正比，即2 2 12,F k v F k v ==阻升，跑道的阻力与飞机对地面的压力成正比，比例系数为0k （012m k k k 、、、均为已知量），重力加速度为g 。 (1)飞机在滑行道上以速度0v 匀速滑向起飞等待区时，发动机应提供多大的推力？ (2)若将飞机在起飞跑道由静止开始加速运动直至飞离地面的过程视为匀加速直线运动，发动机的推力保持恒定，请写出012k k k 与、的关系表达式； (3)飞机刚飞离地面的速度多大？ 【答案】(1)2 220 10 ()F k v k mg k v =+-；(2)2202 1F k v ma k mg k v --=-；(3)1mg v k = 【解析】 【分析】 （1）分析粒子飞机所受的5个力，匀速运动时满足' F F F =+阻阻推，列式求解推力；（2） 根据牛顿第二定律列式求解k 0与k 1、k 2的关系表达式；（3）飞机刚飞离地面时对地面的压力为零. 【详解】 （1）当物体做匀速直线运动时，所受合力为零，此时有 空气阻力 2 20F k v 阻= 飞机升力 2 10F k v =升 飞机对地面压力为N ，N mg F =-升 地面对飞机的阻力为：' 0F k N =阻 由飞机匀速运动得：F F F =+， 阻阻推 由以上公式得 22 20010()F k v k mg k v =+-推 （2）飞机匀加速运动时，加速度为a ，某时刻飞机的速度为v ，则由牛顿第二定律： 22201-()=F k v k mg k v ma --推 解得：2202 1-F k v ma k mg k v -=-推
传送带问题 例1：一水平传送带长度为20m ，以2m ／s 的速度做匀速运动，已知某物体与传送带间动摩擦因数为0.1，则从把该物体由静止放到传送带的一端开始，到达另一端所需时间为多少？ 解:物体加速度a=μg=1m/s2，经t1=v/a =2s 与传送带相对静止,所发生的位移 S1=1/2 at 12=2m,然后和传送带一起匀速运动经t2=l-s1/v =9s ，所以共需时间t=t1+t2=11s 练习：在物体和传送带达到共同速度时物体的位移，传送带的位移，物体和传送带的相对位移分别是多少？（S1=1/2 vt1=2m ，S2=vt1=4m ，Δs=s2-s1=2m ） 例2：如图2—1所示，传送带与地面成夹角θ=37°，以10m/s 的速度逆时针转动，在传送带上端轻轻地放一个质量m=0.5㎏的物体，它与传送带间的动摩擦因数μ=0.5，已知传送带从A →B 的长度L=16m ，则物体从A 到B 需要的时间为多少？ 【解析】物体放上传送带以后，开始一段时间，其运动加速度 2m/s 10cos sin =+=m mg mg a θ μθ。 这样的加速度只能维持到物体的速度达到10m/s 为止，其对应的时间和位移分别为： ,1s 10 101s a v t === m 52 21==a s υ＜16m 以后物体受到的摩擦力变为沿传送带向上，其加速度大小为（因为mgsin θ＞μmgcos θ）。 22m/s 2cos sin =-=m mg mg a θμθ。 设物体完成剩余的位移2s 所用的时间为2t ， 则2222022 1t a t s +=υ， 11m= ,10222t t + 解得：)s( 11 s, 1 2212舍去或-==t t ， 所以：s 2s 1s 1=+=总t 。
传 送 带 问 题 一、传送带问题中力与运动情况分析 1、水平传送带上的力与运动情况分析 例1 水平传送带被广泛地应用于车站、码头，工厂、车间。如图所示为水平传送带装置示意图，绷紧的传送带AB 始终保持v 0＝2 m/s 的恒定速率运行，一质量为m 的工件无初速度地放在A 处，传送带对工件的滑动摩擦力使工件开始做匀加速直线运动，设工件与传送带间的动摩擦因数为μ＝0.2 ,AB 的之间距离为L ＝10m ，g 取10m/s 2 ．求工件从A 处运动到B 处所用的时间． 例2： 如图甲所示为车站使用的水平传送带的模型，传送带长L ＝8m ，以速度v ＝4m/s 沿顺时针方向匀速转动，现有一个质量为m ＝10kg 的旅行包以速度v 0＝10m/s 的初速度水平地滑上水平传送带．已知旅行包与皮带间的动摩擦因数为μ＝0.6 ，则旅行包从传送带的A 端到B 端所需要的时间是多少？（g ＝10m/s 2 ,且可将旅行包视为质点．） 例3、如图所示为车站使用的水平传送带装置的示意图，绷紧的传送带始终保持3.0m ／s 的恒定速率运行，传送带的水平部分AB 距水平地面的高度为h=0.45m.现有一行李包(可视为质点)由A 端被传送到B 端，且传送到B 端时没有被及时取下，行李包从B 端水平抛出，不计空气阻力，g 取10 m/s 2 (1) 若行李包从B 端水平抛出的初速v ＝3.0m ／s ，求它在空中运动的时间和飞出的水平距离； (2) 若行李包以v 0＝1.0m ／s 的初速从A 端向右滑行， 包与传送带间的动摩擦因数μ＝0.20，要使它从B 端飞出的水平距离等于(1)中所 求的水平距离，求传送带的长度L 应满足的条件？ 例4一水平的浅色长传送带上放置一煤块（可视为质点），煤块与传送带之间的动摩擦因数为 。初始时，传送带与煤块都是静止的。现让传送带以恒定的加速度a 0开始运动，当其速度达到v 0后，便以此速度做匀速运动，经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动。求此黑色痕迹的长度． 图 甲
专题训练一、力和运动一．选择题 1．物体在几个力的作用下处于平衡状态，若撤去其中某一个力而其余力 的个数和性质不变，物体的运动情况可能是（） A．静止 B．匀加速直线运动 C．匀速直线运动 D．匀速圆周运动 14.如图所示，用光滑的粗铁丝做成一直角三角形，BC水平，AC边竖直，∠ABC=α，AB及AC两边上分别套有细线连着的铜环，当它们静止时，细线跟AB所成的角θ的大小为（细线长度小于BC） A.θ=α B.θ＞ 2 π C.θ＜α D.α＜θ＜ 2 π 2．一条不可伸长的轻绳跨过质量可忽略不计的定滑轮，绳的一端系一质量M=15kg的重物，重物静止于地面上。有一质量m=10kg的猴子，从绳的另一端沿绳向上爬，如图1-1所示。不计滑轮摩擦，在重物不离开地面的条件下，猴子向上爬的最大加速度为（g=10m/s2）A．25m/s2 B．5m/s2 C．10m/s2 D．15m/s2（） 3．小木块m从光滑曲面上P点滑下，通过粗糙静止的水平传送带落于地面上的Q点，如图1-2所示。现让传送带在皮带轮带动下逆时针转 动，让m从P处重新滑下，则此次木块的落地点将 A．仍在Q点 B．在Q点右边（） C．在Q点左边 D．木块可能落不到地面 4．物体A的质量为1kg，置于水平地面上，物体与地面的动摩擦因数为μ=0.2，从t=0开始物体以一定初速度v0向右滑行的同时，受到一个水平向左的恒力F=1N的作用，则捅反映物体受到的摩擦力f随时间变化的图像的是图1-3中的哪一个（取向右为正方向，g=10m/s2）（） 5．把一个重为G的物体用水平力F=kt（k为恒量，t为时间）压在竖直的足够高的墙面上，则从t=0开始物体受到的摩擦力f随时间变化的图象是下图中的 图1-1 P m Q 图1-2 f/N t 2 1 -1 -2 f/N t 2 1 -1 -2 f/N t 2 1 -1 -2 f/N t 2 1 -1 -2 图1-3
传 送 带 问 题 一、传送带问题中力与运动情况分析 1、水平传送带上的力与运动情况分析 例1 水平传送带被广泛地应用于车站、码头，工厂、车间。如图所示为水平传送带装置示意图，绷紧的传送带AB 始终保持v 0＝2 m/s 的恒定速率运行，一质量为m 的工件无初速度地放在A 处，传送带对工件的滑动摩擦力使工件开始做匀加速直线运动，设工件与传送带间的动摩擦因数为μ＝0.2 ,AB 的之间距离为L ＝10m ，g 取10m/s 2 ．求工件从A 处运动到B 处所用的时间． 例2： 如图甲所示为车站使用的水平传送带的模型，传送带长L ＝8m ，以速度v ＝4m/s 沿顺时针方向匀速转动，现有一个质量为m ＝10kg 的旅行包以速度v 0＝10m/s 的初速度水平地滑上水平传送带．已知旅行包与皮带间的动摩擦因数为μ＝0.6 ，则旅行包从传送带的A 端到B 端所需要的时间是多少？（g ＝10m/s 2 ,且可将旅行包视为质点．） 例3、如图所示为车站使用的水平传送带装置的示意图，绷紧的传送带始终保持3.0m ／s 的恒定速率运行，传送带的水平部分AB 距水平地面的高度为h=0.45m.现有一行李包(可视为质点)由A 端被传送到B 端，且传送到B 端时没有被及时取下，行李包从B 端水平抛出，不计空气阻力，g 取10 m/s 2 (1) 若行李包从B 端水平抛出的初速v ＝3.0m ／s ，求它在空中运动的时间和飞出的水平距离； (2) 若行李包以v 0＝1.0m ／s 的初速从A 端向右滑行， 包与传送带间的动摩擦因数μ＝0.20，要使它从B 端飞出的水平距离等于(1)中所 求的水平距离，求传送带的长度L 应满足的条件？ 例4一水平的浅色长传送带上放置一煤块（可视为质点），煤块与传送带之间的动摩擦因数为 。初始时，传送带与煤块都是静止的。现让传送带以恒定的加速度a 0开始运动，当其速度达到v 0后，便以此速度做匀速运动，经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动。求此黑色痕迹的长度． B A L h 图 甲
C ．若是非匀强磁场，环在左侧滚上的高度等于 D ．若是匀强磁场，环在左侧滚上的高度小于 专题：电磁感应 1．如图为理想变压器原线圈所接电源电压波形， 原副线圈匝数之比 n 1∶n 2 = 10∶ 1，串联在 原线圈电路中电流表的示数为 1A ，下则说法正确的是（ A ．变压器输出两端所接电压表的示数为 22 2 V B ．变压器输出功率为 220W C ．变压器输出的交流电的频率为 50HZ D ．若 n 1 = 100 匝，则变压器输出端穿过每匝线圈的磁通量的变化率的最 大值为 2.2 2wb/s 2．如图所示，图甲中 A 、B 为两个相同的线圈，共轴并靠边放置， A 线圈中画有如图乙 所 示的交变电流 i ，则（ ） A ．在 t 1到 t 2的时间内， A 、B 两线圈相吸 B ． 在 t 2到 t 3 的时间内， A 、B 两线圈相斥 C ． t 1 时刻，两线圈的作用力为 零 D ． t 2时刻，两线圈的引力最大 3．如图所示，光滑导轨倾斜放置，其下端连接一个灯泡，匀强磁场垂直于导线所在平面， 当 ab 棒下滑到稳定状态时，小灯泡获得的功率为 P 0 ，除灯泡外，其它电阻不计，要使灯 泡的功率变为 2P 0 ，下列措施正确的是（ A ．换一个电阻为原来 2 倍的灯泡 B ．把磁感应强度 B 增为原来的 2 倍 C ．换一根质量为原来 2 倍的金属棒 D ．把导轨间的距离增大为原来的 2 4．如图所示，闭合小金属环从高 h 的光滑曲面上端无初速滚下，沿曲面的另一侧上升，曲 面在磁场中（ A ．是非匀强磁场，环在左侧滚上的高度小于 B ．若是匀强磁场，环在左侧滚上的高度等于 ××× ×× × ×× × ××× 5．如图所示，一电子以初速 v 沿与金属板平行的方向飞入两板间，在下列哪种情况下， 电 子将向 M 板偏转？（ ） A ．开关 K 接通瞬间 B ．断开开关 K 瞬间 C ．接通 K 后，变阻器滑动触头向右迅速滑动 D ．接通 K 后，变阻器滑动触头向左迅速滑动 6．如图甲， 在线圈 l 1 中通入电流 i 1后，在 l 2 上产生感应电流随时间变化规律如图乙所示， M N K
传送带问题 知识特点 传送带上随行物受力复杂，运动情况复杂，功能转换关系复杂。 基本方法 解决传送带问题要特别注重物理过程的分析和理解，关键是分析传送带上随行物时一般以地面为参照系。 1、对物体受力情况进行正确的分析，分清摩擦力的方向、摩擦力的突变。当传送带和随行物相对静止时，两者之间的摩擦力为恒定的静摩擦力或零；当两者由相对运动变为速度相等时，摩擦力往往会发生突变，即由滑动摩擦力变为静摩擦力或变为零，或者滑动摩擦力的方向发生改变。 2、对运动情况进行分析分清物体的运动过程，明确传送带的运转方向。 3、对功能转换关系进行分析，弄清能量的转换关系，明白摩擦力的做功情况，特别是物体与传送带间的相对位移。 一．基础练习 【示例1】一水平传送带长度为20m ，以2m ／s 的速度做匀速运动，已知某物体与传送带间动摩擦因数为0.1，则从把该物体由静止放到传送带的一端开始，到达另一端所需时间为多少？ 解:物体加速度a=μg=1m/s 2，经t 1=v a =2s S 1=12 at 12=2m,然后和传送带一起匀速运动经t 2=l-s 1v =9s ，所以共需时间t=t 1+t 2=11s 【讨论】 1、在物体和传送带达到共同速度时物体的位移，传送带的位移，物体和传送带的相对位移 分别是多少？（S 1=12 vt 1=2m ，S 2=vt 1=4m ，Δs=s 2-s 1=2m ） 2、若物体质量m=2Kg ，在物体和传送带达到共同速度的过程中传送带对物体所做的功，因 摩擦而产生的热量分别是多少？（W 1=μmgs 1=12 mv 2=4J ，Q=μmg Δs=4J ） 情景变换一、当传送带不做匀速运动时 【示例2】一水平的浅色长传送带上放置一煤块（可视为质点），煤块与传送带之间的动摩擦因数为μ。初始时，传送带与煤块都是静止的。现让传送带以恒定的加速度a 0开始运动，当其速度达到v 0后，便以此速度做匀速运动。经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动。求此黑色痕迹的长度。 【解析】方法一： 根据“传送带上有黑色痕迹”可知，煤块与传送带之间发生了相对滑动，煤块的加速度a 小于传送带的加速度a 0。根据牛顿运动定律，可得 g a μ= 设经历时间t ，传送带由静止开始加速到速度等于v 0，煤块则由静止加速到v ，有 由于a 课堂练习：（临界问题） 1、一劲度系数为m N k /200=的轻弹簧直立在水平地板上，弹簧下端与地板相连，上端与一质量kg m 5.0=的物体B 相连，B 上放一质量也为kg 5.0的物体A ，如图。现用一竖直向下的力F 压A ，使B A 、均静止。当力F 取下列何值时，撤去F 后可使B A 、不分开 ( ) A.N 5 B.N 8 N 15 D.N 20 2、如图，三个物块质量分别为1m 、 2m 、M ，M 与1m 用弹簧联结，2m 放在1m 上，用足够大的外力F 竖直向下压缩弹簧，且弹力作用在弹性限度以内，弹簧的自然长度为L 。则撤去外力F ，当2m 离开1m 时弹簧的长度为___________，当M 与地面间的相互作用力刚为零时，1m 的加速度为 。 3、如图，车厢内光滑的墙壁上，用线拴住一个重球，车静止时，线的拉力为T ，墙对球的支持力为N 。车向右作加速运动时，线的拉力为T '，墙对球的支持力为N '，则这四个力的关系应为：T ' T ；N ' N 。（填>、<或＝）若墙对球的支持力为0，则物体的运动状态可能是 或 。 4、在光滑的水平面上，B A 、两物体紧靠在一起，如图。A 物体的质量为m ，B 物体的质量m 5，A F 是N 4的水平向右的恒力，N t F B )316(-=（t 以s 为单位），是随时间变化的水平力。从 静止开始，当=t s 时，B A 、两物体开始分离，此时B 物体的速度方向 朝 （填“左”或“右”）。 5、如图，在斜面体上用平行于斜面的轻绳挂一小球，小球质量为m ，斜面体倾角为θ，置于光滑水平面上 (g 取2/10s m )，求： （1）当斜面体向右匀速直线运动时，轻绳拉力为多大； （2）当斜面体向左加速运动时，使小球对斜面体的压力为零时，斜面体加速度为多大； （3）为使小球不相对斜面滑动，斜面体水平向右运动的加速度的最大值为多少。 高一物理传送带专题 例题1．水平传送带A、B以v=2m/s的速度匀速运动，如图所示，A、B相距10m，一物体（可视为质点）从A点由静止释放，物体与传送带间的动摩擦因数μ=．则物体从A沿传送带运动到B所需的时间为多少(g=10m/s2) 思考一：若本题中，传送带AB的长度仅有0.5m，则物体由A到B的总时间如何计算思考二：还是刚才的传送带，现在提高传送带的运行速率，物体能较快地传送到Ｂ处．要让物体以最短的时间从Ａ处传送到Ｂ处，说明并计算传送带的运行速率至少应为多大最短的时间是多少 例题2．一条水平传送带始终匀速运动，将一个质量为m=20 kg的货物无初速地放在传送带上，货物从放上到跟传送带一起匀速运动，经过的时间为 s,滑行距离为 1.2 m（g取10 m/s2）.求： (1)货物与传送带间动摩擦因数的值；（μ=） (2) 这个过程中，摩擦力对货物做的功是多少（90 J） (3)这个过程中，动力对传送带做的功是多少（180 J） 例题3．一平直传送带以2m/s的速率匀速运行，传送带把A处的白粉块送到B处，AB 间距离10米，如果粉块与传送带μ为，则：（1）粉块从A到B的时间是多少（2）粉块在皮带上留下的白色擦痕长度为多少（3）要让粉块能在最短时间内从A到B，传送带的速率应多少（4）电动机由于传送粉块多消耗的电能。 例题4．如图所示，传送带的水平部 分AB 长为L=5m ，以v 0=4m/s 的速度顺时 针转动，水平台面BC 与传送带平滑连接于 B 点，B C 长S=1m ，台面右边有高为h=0.5m 的光滑曲面CD ，与BC 部分相切于C 点。 一质量m=1kg 的工件（视为质点），从A 点无初速度释放，工件与传送带及台面BC 间的动摩擦因数均为μ=，g=10m/s 2，求：(1)工件运动到B 点时的速度大小；(2)通过计算说明，工件能否通过D 点到达平台DE 上。 例题5．如图所示为某工厂的贷物传送装置，水平运输带与一斜面MP 连接，运输带运行的速度为./50s m v =在运输带上的N 点将一小物体轻轻的放在上面，N 点距运输带的右端m x 5.1=.小物体的质量为kg m 4.0=，设货物到达斜面最高点P 时速度恰好为零，斜面长度,6.0m L =它与运输带的夹角为o 30=θ，连接M 是平滑的，小物体在此处无碰撞能量损失，小物体与斜面间的动摩擦因数为.631= μ（ ,/102s m g =空气阻力不计）求：（1）小物体运 动到运输带右端时的速度大小；（2）小物体与运输带 间的动摩擦因数；（3）小物体在运输带上运动的过程中由于摩擦而产生的热量. 例题6．皮带传送机是靠货物和传送带之间的摩擦力把货物运送到别处的，如图所示，已知一直传送带与水平面的夹角θ=37°，以4m/s 的恒定速率向上运行，在传送带的底端无初速度释放一质量为0.5kg 的物体，它与传送带之间的动摩擦因数为，若传送带底端到顶端的长度为25m ，则（1）物体从底端到顶端所用的时间为多少（2）物体在运输带上运动的过程中由于摩擦而产生的热量（3）电动机由于运送货物多消耗的电能（g=10m/s2，sin37°= ， cos 37°=） Q P 传送带问题（动力学） 1．如图所示，水平传送带A、B 两端点相距x=4m,以υ0=2m/s 的速度（始终保持不变）顺时针运转，今将一小煤块（可视为质点）无初速度地轻放至A 点处，已知小煤块与传送带间的动摩擦因数为0.4，g 取10m/s 2，由于小煤块与传送带之间有相对滑动，会在传送带上留下划痕，则小煤块从A 运动到B 的过程中 A.小煤块从A 运动到B 的时间是 √2s B.小煤块从A 运动到B 的时间是2.25S C.划痕长度是4m D.划痕长度是0.5m 2．一块物体m 从某曲面上的Q 点自由滑下，通过一粗糙的静止传送带后，落到地面P 点，若传送带的皮带轮沿逆时针方向转动起来，使传送带也随之运动，再把该物体放到Q 点自由滑下，那么 （ ） A ．它仍落在P 点 B ．它将落在P 点左边 C ．它将落在P 点右边 D ．无法判断落点，因为它可能落不到地面上来 3．传送带以v 1的速度匀速运动，物体以v 2的速度滑上传送带，物体速度方向与传送带运行方向相反，如图所示，已知传送带长度为L ，物体与传送带之间的动摩擦因素为μ，则以下判断正确的是（ ） A ．当v 2、μ、L 满足一定条件时，物体可以从A 端离开传送带，且物体在传送带上运动的时间与v 1无关 来源学*科*网B ．当v 2、μ、L 满足一定条件时，物体可以从B 端离开传送带，且物体离开传送 带时的速度可能大于v 1 C ．当v 2、μ、L 满足一定条件时，物体可以从B 端离开传送带，且物体离开传送带时的速度可能等于v 1 D ．当v 2、μ、L 满足一定条件时，物体可以从B 端离开传送带，且物体离开传送带时的速度可能小于v 1 4．如图所示的水平传送带静止时，一个小物块A 以某一水平初速度从传送带左端冲上传送带，然后从传送带右端以一个较小的速度V 滑出传送带；若传送带在皮带轮带动下运动时，A 物块仍以相同的水平速度冲上传送带，且传送带的速度小于A 的初速度，则 A．若皮带轮逆时针转动，A 物块仍以速度V 离开传送带 B．若皮带轮逆时针方向转动，A 物块不可能到达传送带的右端 C．若皮带轮顺时针方向转动，A 物块离开传送带的速度仍然可能为V D．若皮带轮顺时针方向转动，A 物块离开传送带右端的速度一定大于V 5．如图所示，一粗糙的水平传送带以恒定的速度v 1沿顺时针方向运动，传送带的左、右两端皆有一与传送带等高的光滑水平面，一物体以恒定的速度v 2沿水平面分别从左、 右两端滑上传送带，下列说法正确的是 A ．物体从右端滑到左端所须的时间一定大于物体从左端滑到右端的时间 B ．若v 2 图2—1 一、难点形成的原因： 1、对于物体与传送带之间是否存在摩擦力、是滑动摩擦力还是静摩擦力、摩擦力的方向如何，等等，这些关于摩擦力的产生条件、方向的判断等基础知识模糊不清； 2、对于物体相对地面、相对传送带分别做什么样的运动，判断错误； 3、对于物体在传送带上运动过程中的能量转化情况考虑不全面，出现能量转化不守恒的错误过程。 二、难点突破策略： （1）突破难点1 在以上三个难点中，第1个难点应属于易错点，突破方法是先让学生正确理解摩擦力产生的条件、方向的判断方法、大小的决定因素等等。通过对不同类型题目的分析练习，让学生做到准确灵活地分析摩擦力的有无、大小和方向。 摩擦力的产生条件是：第一，物体间相互接触、挤压； 第二，接触面不光滑； 第三，物体间有相对运动趋势或相对运动。 前两个产生条件对于学生来说没有困难，第三个条件就比较容易出问题了。若物体是轻轻地放在了匀速运动的传送带上，那么物体一定要和传送带之间产生相对滑动，物体和传送带一定同时受到方向相反的滑动摩擦力。关于物体所受滑动摩擦力的方向判断有两种方法：一是根据滑动摩擦力一定要阻碍物体间的相对运动或相对运动趋势，先判断物体相对传送带的运动方向，可用假设法，若无摩擦，物体将停在原处，则显然物体相对传送带有向后运动的趋势，因此物体要受到沿传送带前进方向的摩擦力，由牛顿第三定律，传送带要受到向后的阻碍它运动的滑动摩擦力；二是根据摩擦力产生的作用效果来分析它的方向，物体只所以能由静止开始向前运动，则一定受到向前的动力作用，这个水平方向上的力只能由传送带提供，因此物体一定受沿传送带前进方向的摩擦力，传送带必须要由电动机带动才能持续而稳定地工作，电动机给传送带提供动力作用，那么物体给传送带的就是阻力作用，与传送带的运动方向相反。 若物体是静置在传送带上，与传送带一起由静止开始加速，若物体与传送带之间的动摩擦因数较大，加速度相对较小，物体和传送带保持相对静止，它们之间存在着静摩擦力，物体的加速就是静摩擦力作用的结果，因此物体一定受沿传送带前进方向的摩擦力；若物体与传送带之间的动摩擦因数较小，加速度相对较大，物体和传送带不能保持相对静止，物体将跟不上传送带的运动，但它相对地面仍然是向前加速运动的，它们之间存在着滑动摩擦力，同样物体的加速就是该摩擦力的结果，因此物体一定受沿传送带前进方向的摩擦力。 若物体与传送带保持相对静止一起匀速运动，则它们之间无摩擦力，否则物体不可能匀速运动。 若物体以大于传送带的速度沿传送带运动方向滑上传送带，则物体将受到传送带提供的使它减速的摩擦力作用，直到减速到和传送带有相同的速度、相对传送带静止为止。因此该摩擦力方向一定与物体运动方向相反。 若物体与传送带保持相对静止一起匀速运动一段时间后，开始减速，因物体速度越来越小，故受到传送带提供的使它减速的摩擦力作用，方向与物体的运动方向相反，传送带则受到与传送带运动方向相同的摩擦力作用。 若传送带是倾斜方向的，情况就更为复杂了，因为在运动方向上，物体要受重力沿斜面的下滑分力作用，该力和物体运动的初速度共同决定相对运动或相对运动趋势方向。 例1：如图2—1所示，传送带与地面成夹角θ=37°，以10m/s 的速度逆时针转动， 在传送带上端轻轻地放一个质量m=0.5㎏的物体，它与传送带间的动摩擦因数μ=0.5，已知传送带从A →B 的长度L=16m ，则物体从A 到B 需要的时间为多少？ 【审题】传送带沿逆时针转动，与物体接触处的速度方向斜向下，物 体初速度为零，所以物体相对传送带向上滑动（相对地面是斜向下运动的），因此受到沿斜面向下 的滑动摩擦力作用， 这样物体在沿斜面方向上所受的合力为重力的下滑分力和向下的滑动摩擦力，因此物体要做匀加速运动。当物体加速到与传送带有相同速度时，摩擦力情况要发生变化，同速的瞬间可以看成二者间相对静止，无滑动摩擦力，但物体此时还受到重力的下滑分力作用，因此相对于传送带有向下的运动趋势，若重力的下滑分力大于物体和传送带之间的最大静摩擦力，此时有μ＜tan θ，则物体将向下加速，所受摩擦力为沿斜面向上的滑动摩擦力；若重力的下滑分力小于或等于物体和传送带之间的最大静摩擦力，此时有μ≥tan θ，则物体将和传送带相对静止一起向下匀速运动，所受静摩擦力沿斜面向上，大小等于重力的下滑分力。也可能出现的情况是传送带比较短，物体还没有加速到与传送带同速就已经滑到了底端，这样物体全过程都是受沿斜面向上的滑动摩擦力作用。高中物理重点专题练习：(临界问题)(精选.)
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