高中物理专题训练含答案-34--传送带模型的能量分析

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34 传送带模型的能量分析

【核心要点提示】

传送带模型能量分析的问题主要包括以下两个核心问题

(1)摩擦系统内摩擦热的计算：依据Q＝Ff·x相对，找出摩擦力与相对路程大小即可。要注意的问题是公式中的x相对并不是指的是相对位移大小。特别是相对往返运动中，x相对为多过程相对位移大小之和。

(2)由于传送物体而多消耗的电能：一般而言，有两种思路：

①运用能量守恒，多消耗的电能等于系统能量的增加的能量。以倾斜向上运动传送带传送物体为例，多消耗的电能kEEEQ重摩擦

②运用功能关系，传送带克服阻力做的功等于消耗的电能EfS传

【训练】

如图所示，水平传送带长为s，以速度v始终保持匀速运动，把质量为m的货物放到A点，货物与传送带间的动摩擦因数为μ，当货物从A点运动到B点的过程中，摩擦力对货物做的功不可能是( )

A．等于12mv2 B．小于12mv2

C．大于μmgs D．小于μmgs

【解析】货物在传送带上相对地面的运动可能先加速后匀速，也可能一直加速，而货物的最终速度应小于等于v，根据动能定理知摩擦力对货物做的功可能等于12mv2，可能小于12mv2，可能等于μmgs，可能小于μmgs，故选C.

【答案】C

(2016·湖北省部分高中高三联考)如图所示，质量为m的物体在水平传送带上由静止释放，传送带由电动机带动，始终保持以速度v匀速运动，物体与传送带间的动摩擦因数为μ，物体过一会儿能保持与传送带相对静止，对于物体从静止释放到相对静止这一过程，下列说法正确的是( )

A．电动机多做的功为mv2/2

B．物体在传送带上的划痕长v2/2μg 2 / 13

C．传送带克服摩擦力做的功为mv2/2

D．电动机增加的功率为μmgv

【解析】电动机多做的功转化成了物体的动能和内能，物体在这个过程中获得的动能就是12mv2，所以电动机多做的功一定要大于12mv2，故A错误；物体在传送带上的划痕长等于物体在传送带上的相对位移，物体达到速度v所需的时间t＝vμg，在这段时间内物体的位移x1＝v22μg，传送带的位移x2＝vt＝v2μg，则物体相对位移x＝x2－x1＝v22μg，故B正确；传送带克服摩擦力做的功就为电动机多做的功，所以由A的分析可知，C错误；电动机增加的功率即为克服摩擦力做功的功率，大小为fv＝μmgv，所以D正确。

【答案】BD

如图所示，在匀速转动的电动机带动下，足够长的水平传送带以恒定速率v1匀速向右运动，一质量为m的滑块从传送带右端以水平向左的速率v2(v2＞v1)滑上传送带，最后滑块返回传送带的右端．关于这一过程的下列判断，正确的有( )

A．滑块返回传送带右端的速率为v1

B．此过程中传送带对滑块做功为12mv21－12mv22

C．此过程中电动机对传送带做功为12mv21－12mv22

D．此过程中滑块与传送带间摩擦产生的热量为12m(v1＋v2)2

【解析】 滑块向左运动过程中，运动方向受到皮带的阻力，到达最左端，对地速度为零，由动能定理可知，－fx1＝0－12mv22，其后在皮带摩擦力的作用下，摩擦力为动力，使滑块加速，假设加速至v1，则有fx1＝12mv21－0，以上两式中可知x2＜x1，说明滑块返回传送带右端的速率能够达到v1，A选项正确；此过程中传送带对滑块做功，由动能定理可知，为12mv21－12mv22，B选项正确；此过程中电动机对传送带做功，分为两部分，一部分为木块增加的动能12mv21－12mv22，另一部分产生内能Q，C选项错误；此过程中滑块与传送带间摩擦产生的热量为摩擦力与相对路程的乘积，分两个过程考虑，第一过程为滑块从右端滑至最左端至对地速 3 / 13

度为零，假设运动时间为t1，则t1＝0－v2－μg＝v2μg，t1时间内皮带对地向右的位移x3＝v1t1＝v1v2μg，fx3＝mv1v2，即第一过程产生的热量为f(x1＋x3)＝12mv21＋mv1v2，第二过程中由于物块对地加速的位移为x2，与物块、皮带间的相对滑动距离相等，故第二阶段产生的热量为12mv22，此过程中滑块与传送带间摩擦产生的热量为12mv21＋mv1v2＋12mv22＝12m(v1＋v2)2，D选项正确．

【答案】 ABD

(2017·东北三省三校一模)在大型物流货场，广泛应用着传送带搬运货物。如图甲所示，与水平面成θ角倾斜的传送带以恒定速率运动，皮带始终是绷紧的，将m＝1 kg的货物放在传送带上的A处，经过1.2 s到达传送带的B端。用速度传感器测得货物与传送带的速度v随时间t变化图象如图乙所示，已知重力加速度g＝10 m/s2，由v－t图可知( )

A．A、B两点的距离为2.4 m

B．货物与传送带间的动摩擦因数为0.5

C．货物从A运动到B过程中，传送带对货物做功大小为12.8 J

D．货物从A运动到B过程中，货物与传送带摩擦产生的热量为11.2 J

【解析】由题图乙可知，货物在前0.2 s运动的距离L1＝0.2 m，在0.2～1.2 s内移动的距离L2＝3 m，所以A、B两点距离L＝L1＋L2＝3.2 m，A错误；从图象上看，前0.2 s货物的加速度a1＝10 m/s2，0.2～1.2 s内货物的加速度a2＝2 m/s2，根据受力情况，可知ma1＝mgsin θ＋μmgco θ，ma2＝mgsin θ－μmgcos θ，解得μ＝0.5，B正确；同时还解得摩擦力Ff＝μmgcos

θ＝4 N，前0.2 s摩擦力做功W1＝FfL1＝0.8 J，在0.2～1.2 s内摩擦力做功W2＝－FfL2＝－12J，摩擦力对货物做的总功W1＋W2＝－11.2 J，C错误；从图象可求得相对位移L相＝1.2 m，摩擦产生的热量Q＝1.2×4 J＝4.8 J，D错误。

【答案】B

(2015·邯郸市高三月考)一条长12 m的传送带，倾角为30°，它能够将工件从地面送到卡车上，每个工件的质量为25 kg，传送带每分钟可传送16个工件，不考虑传送带对工件的加速，g＝10 m/s2，下列说法正确的是( )

A．传送带每分钟对工件做的总功是2.4×104 J 4 / 13

B．摩擦力每分钟对工件做的总功是1.2×104 J

C．传送带的传送功率为100 W

D．传送带的传送功率为200 W

【解析】传送工件时不计加速，则工件随传送带一起匀速上升，即摩擦力Ff＝mgsin θ，传送带对工件做功实质是传送带的摩擦力Ff对工件做功，所以W＝nFf·l＝16×mgsin 30°×l＝2.4×104 J，A项正确，B项错误；由功率定义P＝Wt＝2.4×10460 W＝400 W，知C、D项错误。

【答案】A

【新乡市2017届高三上学期模拟考试能力提升训练】在一水平向右匀速传输的传送带的左端A点,每隔T的时间,轻放上一个相同的工件,已知工件与传送带间动摩擦因素为,工件质量均为m,经测量,发现后面那些已经和传送带达到相同速度的工件之间的距离为x,下列判断正确的有( )

A.传送带的速度为xT

B.传送带的速度为22gx

C.每个工件与传送带间因摩擦而产生的热量为12mgx

D.在一段较长的时间内,传送带因为传送工件而将多消耗的能量为23mtxT

【答案】AD

【解析】工件在传送带上先做匀加速直线运动，然后做匀速直线运动，每个工件滑上传送带后运动的规律相同，可知x=vT，解得传送带的速度v=xT．故A正确．设每个工件匀加速运动的位移为x，根据牛顿第二定律得，工件的加速度为μg，则传送带的速度22vaxgx，根据题目条件无法得出s与x的关系．故B错误．工件与传送带相对滑动的路程为：2222222vvvxxvggggT＝＝，则摩擦产生的热量为：Q=μmg△x＝222mxT．故C错误．根据能量守恒得，传送带因传送一个工件多消耗的能量x x 5 / 13 22212mxEmvmgxT，在时间t内，传送工件的个数tnT，则多消耗的能量23mtxEnET＝＝．故D正确．故选AD.

如图所示，甲、乙两种粗糙面不同的传送带，倾斜于水平地面放置，以同样恒定速率v向上运动．现将一质量为m的小物体(视为质点)轻轻放在A处，小物体在甲传送带上到达B处时恰好达到传送带的速率v；在乙传送带上到达离B竖直高度为h的C处时达到传送带的速率v.已知B处离地面的高度皆为H.则在小物体从A到B的过程中( )

A．两种传送带与小物体之间的动摩擦因数相同

B．将小物体传送到B处，两种传送带消耗的电能相等

C．两种传送带对小物体做功相等

D．将小物体传送到B处，两种系统产生的热量相等

【解析】小物体在两种传送带均做初速度为零的匀加速直线运动，加速度大小a＝μgcosθ－gsinθ，在速度达到v的过程中，小物体在甲传送带上的位移s较大，根据公式a＝v22s，可知小物体在甲传送带上时的加速度较小，根据a＝μgcosθ－gsinθ，可得μ＝agcosθ＋tanθ，即小物体与甲传送带间的动摩擦因数较小，选项A错误；在小物体从A到B的过程中，根据功能关系可知，传送带对小物体做的功等于小物体机械能的增加量，选项C正确；在小物体从A到B的过程中，只有小物体相对传送带发生滑动时，即只有在加速过程中，系统才发生“摩擦生热”，根据公式Q＝fs相对计算系统产生的热量，可选取做匀速运动的传送带为惯性参考系，小物体在惯性参考系里做初速度大小为v，加速度大小为a＝μgcosθ－gsinθ，末速度为零的匀减速直线运动，可求出s相对＝v22a，可见，s相对等于小物体相对于地面速度从0加速到v过程中的位移，即系统产生的热量等于小物体加速过程中摩擦力对小物体做的功，对于甲传送带，在加速过程中摩擦力做正功设为W1，克服重力做功为mgH，动能改变量为12mv2，根据动能定理可求得W1＝12mv2＋mgH，同理可求出小物体在乙传送带上加速过程中摩擦力做的功为W2＝12mv2＋mg(H－h)，显然W1>W2，所以Q1>Q2，即甲系统产生的热量多，选项D错误；在将小物体传送到B处的过程中，传送带消耗的电能等于系统增加的机械能和产 6 / 13

生的内能，两种系统增加的机械能相等，产生的内能不等，所以消耗的电能不等，选项B错误．

【答案】C

如图所示，与水平面夹角θ＝30°的倾斜传送带始终绷紧，传送带下端A点与上端B点间的距离L＝4 m，传送带以恒定的速率v＝2 m/s向上运动．现将一质量为1 kg的物体无初速度地放于A处，已知物体与传送带间的动摩擦因数μ＝32，取g＝10 m/s2，求：

(1)物体从A运动到B共需多长时间？

(2)电动机因传送该物体多消耗的电能．

【解析】(1)物体无初速度地放在A处后，因mgsin θ

故物体斜向上做匀加速直线运动．

加速度a＝μmgcos θ－mgsin θm＝2.5 m/s2

物体达到与传送带同速所需的时间t1＝va＝0.8 s

t1时间内物体的位移x1＝v2t1＝0.8 m

之后物体以速度v做匀速运动，运动的时间

t2＝L－x1v＝1.6 s

物体运动的总时间t＝t1＋t2＝2.4 s

(2)解法1：前0.8 s内物体相对传送带的位移Δx＝vt1－x1＝0.8 m