八级上数学竞赛试卷
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八年级（上）数学竞赛试卷
一、选择题（每小题5分，共25分）
1．下面4种说法：
（1）一个有理数与一个无理数的和一定是无理数；
（2）一个有理数与一个无理数的积一定是无理数；
（3）两个无理数的和一定是无理数；
（4）两个无理数的积一定是无理数．其中，正确的说法个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．的平方根是（ ）
A．2 B．±2 C． D．±
3．若a=，b=﹣|﹣|，c=，则a、b、c的大小关系是（ ）
A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．b＞a＞c D．c＞b＞a
4．以下四个命题中正确的是（ ）
A．有三个角对应相等的两个三角形全等
B．有两边对应相等的两个三角形全等
C．有一个角相等且有两条边相等的两个三角形全等
D．有一边相等的两个等边三角形全等
5．如图，已知∠1=∠2，AC=AD，增加下列条件：①AB=AE；②BC=ED；③∠C=∠D；④∠B=∠E．其中能使△ABC≌△AED的条件有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二、填空题（每小题5分，共20分）
6．下列各数：，，0，，，2+π，中，无理数的个数是
个．
7．若，则x3﹣2的平方根为
．
8．如右图，AB=AC，∠A=40°，CD=BF，BD=CE，∠EDF= ．
9．新运算规定：a◇b=，且1◇2=1，则2◇3= ．
三、解答题（本大题共55分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
10．已知a，b，c均为实数，且，求（a+c）b的值．（15分） 11．已知x2+4x﹣1=0，求代数式2x4+8x3﹣4x2﹣8x+1的值．（20分）
12.如图所示，AC=10，BC=17，CD⊥AB于点D，CD=8，求△ABC的面积．（20分）
数学竞赛试卷
参考答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．A；2．D；3．D；4．A；5．D；6．B；7．B；8．D；9．A；10．A；
二、填空题（每小题4分，共40分）
11．5；12．1；13．±5；14．第三象限和原点；15．≠-6；16．k≥0；17．±；18．70°；19．4；20．；
三、解答题（本大题共50分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
21． ；22． ；23．数量关系为：BE=EC，位置关系是：BE⊥EC；∵△AED是直角三角形，∠AED=90°，且有一个锐角是45°，
∴∠EAD=∠EDA=45°，
∴AE=DE，
∵∠BAC=90°，
∴∠EAB=∠EAD+∠BAC=45°+90°=135°，
∠EDC=∠ADC-∠EDA=180°-45°=135°，
∴∠EAB=∠EDC，
∵D是AC的中点，
∴AD=CD=AC，
∵AC=2AB，
∴AB=AD=DC，
∵在△EAB和△EDC中，，
∴△EAB≌△EDC（SAS），
∴EB=EC，且∠AEB=∠DEC，
∴∠BEC=∠DEC+∠BED=∠AEB+∠BED=∠AED=90°，
∴BE⊥EC；24．乙；甲；乙槽中铁块的高度为14cm；25． ；
