第3节万有引力定律

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高中天体物理公式总结

高中天体物理公式

1. 开普勒第三定律： T2/R3=K(=4π2/GM){R: 轨道半径，

T:周期，K:常量(与行星质量无关，取决于中心天体的质量)}

2. 万有引力定律： F=Gm1m2/r2 (G=6.67×10-11Nm2/kg2 ，方向在它们的连线上 )

3. 天体上的重力和重力加速度： GMm/R2=mg;g=GM/R{2R: 天体半径(m) , M 天体质量(kg) }

4. 卫星绕行速度、角速度、周期：

V=(GM/r)1/2;ω=(GM/r3)1/2;T=2π(r3/GM)1/2{M： 中心天体质量}

5. 第一(二、三)宇宙速度 V仁(g地r地)1/2=(GM/r

地)1/2=7.9km/s;V2=11.2km/s;V3=16.7km/s

6. 地球同步卫星GMm/(r地+h)2=m4π2(r 地

+h)/T2{h≈36000km ， h: 距地球表面的高度， r 地: 地球 的半径}

强调 :(1) 天体运动所需的向心力由万有引力提供 ,F 向 =F 万; (2)

应用万有引力定律可估算天体的质量密度等 ;

(3) 地球同步卫星只能运行于赤道上空，运行周期和地 球自转周期相同 ;

(4) 卫星轨道半径变小时 , 势能变小、动能变大、速度变 大、周期变小 ;(5) 地球卫星的最大环绕速度和最小发射速度 第 2 页

均为 7.9km/s 。

高中物理易错知识点

1. 受力分析，往往漏“力”百出 对物体受力分析，是物理学中最重要、最基本的知识， 分析方法有“整体法”与“隔离法”两种。对物体的受力分 析可以说贯穿着整个高中物理始终，如力学中的重力、弹力 （ 推、拉、提、压 ） 与摩擦力 （ 静摩擦力与滑动摩擦力 ） ，电场 中的电场力 （ 库仑力 ） 、磁场中的洛伦兹力 （ 安培力 ） 等。在受 力分析中，最难的是受力方向的判别，最容易错的是受力分 析往往漏掉某一个力。在受力分析过程中，特别是在“力、

第三节 万有引力定律 天体运动

【典例精析】

例1．如图4－3－1所示，a 、b、 c是在地球大气层外圆形轨道上运行的3颗人造卫星，下列说法正确的是 （ ）

A．b、 c 的线速度大小相等，且大于a的线速度

B．b、c向心加速度相等，且大于a的向心加速度

C．c加速可以追上同一轨道上的b，b减速可以等候同一轨道

上的c

D．a卫星由于某种原因，轨道半径缓慢减小，其线速度将变大

例2．（2005高考北京卷）已知地球质量大约是月球质量的81倍，地球半径大约是月球半径的4倍。不考虑地球、月球自转的影响，有以上数据可以推算出

A．地球的平均密度与月球的平均密度之比约为９∶８

B．地球表面的重力加速度与月球表面的重力加速度之比为９∶４

C．靠近地球表面沿圆轨道运行的航天器的运行周期与靠近月球表面沿圆轨道运行的航天器的运行周期之比约为８∶９

D．靠近地球表面沿圆轨道运行的航天器的线速度与靠近月球表面沿圆轨道运行的航天器的线速度之比约为８1∶４

例3．在勇气号火星探测器着陆的最后阶段，着陆器降落到火星表面上，再经过多次弹跳才停下来。假设着陆器第一次落到火星表面弹起后，到达最高点时高度为h，速度方向是水平的，速度大小为v0，求它第二次落到火星表面时速度的大小，计算时不计火星大气阻力。已知火星的一个卫星的圆轨道的半径为r，周期为T。火星可视为半径为r0的均匀球体。

例4．天文工作者观测到某行星的半径为Ｒ1，自转周期为T，它有一颗卫星，轨道半径为Ｒ2绕行星公转周期为T2，若万有引力常量为G，求：

（1）该行星的平均密度

（2）要在此行星的赤道上发射一颗质量为的近地人造卫星，使其轨道沿赤道上方

设行星上无空气阻力，则对卫星至少应做多少功？

【基础演练】

1．（06年全国理综卷Ⅰ，16）我国将要发射一颗绕月运行的探月卫星“嫦娥1号”。设该卫图4－3－1 星的轨道是圆形的，且贴近月球表面。已知月球的质量约为地球质量的 181 ，月球的半径约为地球半径的 14 ,地球上的第一宇宙速度约为7.9km/s，则该探月卫星绕月运行的速率约为（ ）

5.2 万有引力定律教案

教案背景

面向学生：高中 学科 物理

类型 新课 课时 二课时 （第一课时）

教材分析：

本节是高中物理必修2（沪科版）第五章第二节。万有引力定律是本章的核心，本节的万有引力定律起着承上启下的作用：上承圆周运动，下启天体运动，是上一节知识的外推，下一节课的基础。

知识与技能：

(1)了解万有引力定律的发现过程

(2) 掌握万有引力定律及其简单应用

(3)知道引力常数的大小和意义

过程与方法：

以科学探究的方式，了解牛顿是怎样发现万有引力定律的．

情感、态度与价值观：

(1)由人类对天体运动的探索过程，培养学生尊重客观事实，实事求是的科学态度

(2)让学生认识到科学的想像力建立在对事物长期深入的思考基础之上牛顿万有引力定律的提出，除科学的想像力外，更离不开对物体间作用力的长期深入的思考。

(3)树立把物理事实作为证据的观念，形成根据证据、逻辑和既有知识进行科学解释的思维方法

教学重点

掌握万有引力定律的内容及表达公式

教学难点

1、对万有引力定律的理解.

2、使学生能把地面上的物体所受的重力与天体间的引力是同性质的力联系起来

教学方法

教师启发、引导，学生自主阅读、思考，讨论、交流学习成果。

教学工具

计算机、投影仪等多媒体教学设备

新课导入

1、开普勒定律回顾 (利用课本81页图5-3复习)

开普勒第一定律（轨道定律）

所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上。

开普勒第二定律 （面积定律）

对于每一个行星而言，太阳和行星的连线在相等的时间内扫过相等的面积。

开普勒第三定律 （周期定律）

所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等。

2、请学生分享科学家资料并做以点评。

新课教学

一、关于行星运动原因的猜想

吉尔伯特：猜想行星是依靠太阳发出的磁力维持着绕日运动

1 万有引力定律的应用 人类对太空的不懈追求

1．(对应要点一)第一宇宙速度是物体在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动的速度，则有( )

A．被发射的物体质量越大，第一宇宙速度越大

B．被发射的物体质量越小，第一宇宙速度越大

C．第一宇宙速度与被发射物体的质量无关

D．第一宇宙速度与地球的质量无关

解析：第一宇宙速度v＝GMR，与地球质量M有关，与被发射物体的质量无关。

答案：C

2．(对应要点二)“嫦娥二号”探月卫星环月飞行的高度距离月球表面100 km，所探测到的有关月球的数据将比环月飞行高度为200

km的“嫦娥一号”更加翔实。若两颗卫星环月运行均可视为做匀速圆周运动，运动轨道如图5－2－2所示。则( )

A．“嫦娥二号”环月运行的周期比“嫦娥一号”更小

B．“嫦娥二号”环月运行的周期比“嫦娥一号”更大 图5－2－2

C．“嫦娥二号”环月运行时向心加速度比“嫦娥一号”更小

D．“嫦娥二号”环月运行时向心加速度与“嫦娥一号”相等

解析：月球对卫星的万有引力提供向心力，由GMmr2＝ma＝mr4π2T2，r2a1，故A正确。

答案：A

3．(对应要点三)我国古代神话传说，地上的“凡人”过一年，天上的“神仙”过一天。如果把看到一次日出就算做“一天”，那么，近地轨道上(距地面300 km～700 km)环绕地球飞行的宇航员24小时内在太空中度过的“天”数约为(己知地球的半径6 400 km，重力加速度为10 m/s2)( )

A．1 B．8

C．16 D．24

解析：由万有引力提供向心力得：

GMmr2＝mr4π2T2

对地球表面的物体有：GMmR2＝mg

联立可得：24×3 600 sT≈16，所以C正确，A、B、D错误。 2 答案：C

4．(对应要点四)已知地球质量为M，半径为R，自转周期为T，地球同步卫星质量为m，引力常量为G。有关同步卫星，下列表述正确的是( )