离散数学结构第6章集合代数第六章集合代数1. 集合，相等，（真）包含，⼦集，空集，全集，幂集2. 交，并，（相对和绝对）补，对称差，⼴义交，⼴义并3. ⽂⽒图，有穷集计数问题4. 集合恒等式（等幂律，交换律，结合律，分配律，德·摩根律，吸收律，零律，同⼀律，排中律，⽭盾律，余补律，双重否定律，补交转换律等）学习要求1. 熟练掌握集合的⼦集、相等、空集、全集、幂集等概念及其符号化表⽰2. 熟练掌握集合的交、并、（相对和绝对）补、对称差、⼴义交、⼴义并的定义及其性质3. 掌握集合的⽂⽒图的画法及利⽤⽂⽒图解决有限集的计数问题的⽅法4. 牢记基本的集合恒等式（等幂律、交换律、结合律、分配律、德·摩根律、收律、零律、同⼀律、排中律、⽭盾律、余补律、双重否定律、补交转换律）5. 准确地⽤逻辑演算或利⽤已知的集合恒等式或包含式证明新的等式或包含式6.1 集合的基本概念⼀．集合的表⽰集合是不能精确定义的基本概念。
直观地说，把⼀些事物汇集到⼀起组成⼀个整体就叫集合，⽽这些事物就是这个集合的元素或成员。
例如：⽅程x2－1＝0的实数解集合；26个英⽂字母的集合；坐标平⾯上所有点的集合；……集合通常⽤⼤写的英⽂字母来标记，例如⾃然数集合N(在离散数学中认为0也是⾃然数)，整数集合Z，有理数集合Q，实数集合R，复数集合C等。
表⽰⼀个集合的⽅法有两种：列元素法和谓词表⽰法，前⼀种⽅法是列出集合的所有元素，元素之间⽤逗号隔开，并把它们⽤花括号括起来。
例如A={a，b，c，…，z}Z={0，±1，±2，…}都是合法的表⽰。
谓词表⽰法是⽤谓词来概括集合中元素的属性，例如集合B＝{x|x∈R∧x2－1＝0}表⽰⽅程x2－1＝0的实数解集。
许多集合可以⽤两种⽅法来表⽰，如B也可以写成{-1，1}。
但是有些集合不可以⽤列元素法表⽰，如实数集合。
集合的元素是彼此不同的，如果同⼀个元素在集合中多次出现应该认为是⼀个元素，如{1，1，2，2，3}＝{1，2，3}集合的元素是⽆序的，如{1，2，3}＝{3，1，2}在本书所采⽤的体系中规定集合的元素都是集合。
第六章集合代数§1 集合的基本概念集合用大写英文字母标记，A，B，C，…特别地，分别用N、Z、Q、R、C标记全体自然数的集合、全体整数的集合、全体有理数的集合、全体实数的集合、全体复数的集合。
元素用小写英文字母标记，a，b，c，…x∈A：x是A的元素，称x属于A。
x∉A：x不是A的元素，称x不属于A。
列元素法：{a1, a2, …, a n, …}谓词表示法：{x| F(x)}注①集合中的元素每个只写一次②集合中的元素不计排列次序A⊆B：A是B的子集，称A被B包含A B：A不是B的子集，称A不被B包含A=B ⇔A⊆B∧B⊆A：A与B相等A⊂B ⇔A⊆B∧A≠B：A是B的真子集N⊆Z⊆Q⊆R⊆C空集：是任意集合的子集，记为∅。
有限集，无限集n元集，k元子集n元集有2n个子集集合A的幂集P(A)（或2A）全集：E§2 集合的运算并：A∪B ={x| x∈A∨x∈B}交：A∩B ={x| x∈A∧x∈B}差（B对A的相对补集）：A-B ={x| x∈A∧x∉B} 对称差：A⊕B=(A-B)(∪B-A)=(A∪B)-(A∩B)绝对补集（简称A的补集）：∼A=A=E-A，文氏图：大矩形表示全集E，内部的圆表示不同集合。
例已知24人中，会英语的有13人，会日语的有5人，会德语的有10人，会法语的有9人。
其中，同时会英语和日语的有2人，同时会英语和德语、同时会英语和法语、同时会德语和法语的各有4人；此外，会日语的人不会德语和法语。
求只会英语、日语、德语、法语中一种语言的人数和同时会三种语言的人数。
解：设同时会三种 语言有x 人，只会只会 英语、法语、德语中一 种语言的人数分别为y 1、y 2、y 3人，则根据文氏图可得1231232(4)2132(4)92(4)103(4)24519y x x y x x y x x y y y x x +−++=⎧⎪+−+=⎪⎨+−+=⎪⎪+++−+=−=⎩解出x =1，y 1=4，y 2=2，y 3=3。
