2017年辽宁省抚顺市省重点高中协作校高考数学一模试卷(理科)
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2017年辽宁省抚顺市省重点高中协作校高考数学一模试卷（理科）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．若集合A={0，1}，B={y|y=2x，x∈A}，则（∁RA）∩B=（ ）
A．{0} B．{2} C．{2，4} D．{0，1，2}
2．在等差数列{an}中，a3+a6=11，a5+a8=39，则公差d为（ ）
A．﹣14 B．﹣7 C．7 D．14
3．若函数f（x）=3cos（ωx﹣）（1＜ω＜14）的图象关于x=对称，则ω等于（ ）
A．2 B．3 C．6 D．9
4．函数的零点所在区间为（ ）
A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）
5．在△ABC中，A、B、C所对的边分别为a、b、c，若bcosA+acosB=c2，a=b=2，则△ABC的周长为（ ）
A．7.5 B．7 C．6 D．5
6．设向量=（2tanα，tanβ），向量=（4，﹣3），且+=，则tan（α+β）等于（ ）
A． B．﹣ C． D．﹣
7．当双曲线M：﹣=1（﹣2≤m＜0）的焦距取得最小值时，双曲线M的渐近线方程为（ ）
A．y=±x B．y=±x C．y=±2x D．y=±x
8．已知一几何体的三视图如图所示，俯视图由一个直角三角形与一个半圆组成，
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则该几何体的体积为（ ）
A．6π+12 B．6π+24 C．12π+12 D．24π+12
9．设正数x，y满足﹣1＜x﹣y＜2，则z=x﹣2y的取值范围为（ ）
A．（0，2） B．（﹣∞，2） C．（﹣2，2） D．（2，+∞）
10．将函数的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到g（x）的图象．若g（x1）g（x2）=9，且x1，x2∈[﹣2π，2π]，则2x1﹣x2的最大值为（ ）
A． B． C． D．
11．在某市记者招待会上，需要接受本市甲、乙两家电视台记者的提问，两家电视台均有记者5人，主持人需要从这10名记者中选出4名记者提问，且这4人中，既有甲电台记者，又有乙电视台记者，且甲电视台的记者不可以连续提问，则不同的提问方式的种数为（ ）
A．1200 B．2400 C．3000 D．3600
12．已知函数f（x）=2x﹣5，g（x）=4x﹣x2，给下列三个命题：
p1：若x∈R，则f（x）f（﹣x）的最大值为16；
p2：不等式f（x）＜g（x）的解集为集合{x|﹣1＜x＜3}的真子集；
p3：当a＞0时，若∀x1，x2∈[a，a+2]，f（x1）≥g（x2）恒成立，则a≥3，
那么，这三个命题中所有的真命题是（ ）
A．p1，p2，p3 B．p2，p3 C．p1，p2 D．p1
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．sin63°cos18°+cos63°cos108°= ．
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14．设函数f（x）=，则f（3）+f（4）= ．
15．古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上述的已知条件，可求得该女子前3天所织布的总尺数为 ．
16．在Rt△AOB中，，，，AB边上的高线为OD，点E位于线段OD上，若，则向量在向量上的投影为
．
三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．设函数为定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数．
（1）求实数a的值；
（2）判断函数f（x）在区间（a+1，+∞）上的单调性，并用定义法证明．
18．在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，C为锐角且asinA=bsinBsinC，．
（1）求C的大小；
（2）求的值．
19．食品安全问题越来越引起人们的重视，农药、化肥的滥用对人民群众的建康带来一定的危害，为了给消费者带来放心的蔬菜，某农村合作社会每年投入200万元，搭建了甲、乙两个无公害蔬菜大棚，每个大棚至少要投入20万元，其中甲大棚种西红柿，乙大棚种黄瓜，根据以往的种菜经验，发现种西红柿的年收入P、种黄瓜的年收入Q与投入a（单位：万元）满足P=80+4，Q=a+120，设甲大棚的投入为x（单位：万元），每年两个大棚的总收益为f（x）（单位：万元）．
（1）求f（50）的值；
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（2）试问如何安排甲、乙两个大棚的投入，才能使总收益f（x）最大？
20．已知数列{an}的前n项和，且a1，a4是等比数列{bn}的前两项，记bn与bn+1之间包含的数列{an}的项数为cn，如b1与b2之间包含{an}中的项为a2，a3，则c1=2．
（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；
（2）求数列{ancn}的前n项和．
21．已知函数f（x）=（kx+a）ex的极值点为﹣a﹣1，其中k，a∈R，且a≠0．
（1）若曲线y=f（x）在点A（0，a）处的切线l与直线y=|2a﹣2|x平行，求l的方程；
（2）若∀a∈[1，2]，函数f（x）在（b﹣ea，2）上为增函数，求证：e2﹣3≤b＜ea+2．
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]
22．在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立坐标系，直线l的参数方程为，（t为参数），曲线C1的方程为ρ（ρ﹣4sinθ）=12，定点A（6，0），点P是曲线C1上的动点，Q为AP的中点．
（1）求点Q的轨迹C2的直角坐标方程；
（2）直线l与直线C2交于M，N两点，若|MN|≥2，求实数a的取值范围．
[选修4-5：不等式选讲]
23．已知函数f（x）=|2x﹣1|+|2x﹣3|，x∈R．
（1）解不等式f（x）≤5；
（2）若不等式m2﹣m＜f（x），∀x∈R都成立，求实数m的取值范围．
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参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.B 【解析】根据题意，集合A={0，1}，则B={y|y=2x，x∈A}={0，2}，
则（∁RA）∩B={2}；
故选B．
2. C 【解析】∵a3+a6=11，a5+a8=39，则4d=28，解得d=7．
故选C．
3.B 【解析】∵f（x）=3cos（ωx﹣）（1＜ω＜14）的图象关于x=对称，
∴ω﹣=kπ，k∈Z，即ω=12k+3．
∵1＜ω＜14，∴由此求得ω=3，
故选B．
4. 【解析】函数是单调减函数，因为f（1）=1＞0，f（2）=1﹣＜0，∴f（1）f（2）＜0，可知函数的零点所在区间为：（1，2）．
故选B．
5.D 【解析】∵bcosA+acosB=c2，a=b=2，
∴由余弦定理可得：b×+a×=c2，整理可得：2c2=2c3，
∴解得：c=1，则△ABC的周长为a+b+c=2+2+1=5．
故选D．
6.A 【解析】由题意可得+=（2tanα+4，tanβ﹣3 ）=，∴tanα=﹣2，tanβ=3，
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∴tan（α+β）===，
故选A．
7.C 【解析】由题意可得c2=m2+2m+6=（m+1）2+5，
可得当m=﹣1时，焦距2c取得最小值，
双曲线的方程为=1，
即有渐近线方程为y=±2x．
故选C．
8.A 【解析】由三视图可知几何体为半圆柱与直三棱柱的组合体，
V==6π+12，
故选A．
9.B 【解析】由，得可行域如图：
令z=x﹣2y，由图可知，当z=x﹣2y过A（2，0）时，z有最大值2，
∴z＜2，
故选B．
10.A 【解析】函数的图象向左平移个单位，可得
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y=的图象，
再向上平移1个单位，得到g（x）=+1的图象．
若g（x1）g（x2）=9，且x1，x2∈[﹣2π，2π]，
则g（x1）=g（x2）=3，
则，
即，
由x1，x2∈[﹣2π，2π]，得：x1，x2∈{﹣，﹣，，}，
当x1=，x2=﹣时，2x1﹣x2取最大值，
故选A
11.B 【解析】由题意，甲电台记者选1名，乙电视台记者选3人，不同的提问方式的种数为=1200；
甲电台记者选2名，乙电视台记者选2人，不同的提问方式的种数为=1200，
总共不同的提问方式的种数为2400，
故选B．
12.A 【解析】∵函数f（x）=2x﹣5，g（x）=4x﹣x2，
∴f（x）f（﹣x）=（2x﹣5）（2﹣x﹣5）=26﹣5（2x+2﹣x）≤26﹣10=16，
故p1：若x∈R，则f（x）f（﹣x）的最大值为16，为真命题；
在同一坐标系中作出函数f（x）=2x﹣5，g（x）=4x﹣x2的图象如下图所示：
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由图可得：p2：不等式f（x）＜g（x）的解集为集合{x|﹣1＜x＜3}的真子集，为真命题；
p3：当a＞0时，若∀x1，x2∈[a，a+2]，f（x1）≥g（x2）恒成立，则a≥3，为真命题；
故选A
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13. 【解析】sin63°cos18°+cos63°cos108°
=sin63°cos18°+cos63°cos（90°+18°）
=sin63°cos18°﹣cos63°sin18°
=sin（63°﹣18°）
=sin45°
=．
故答案为．
14.4 【解析】∵f（x）=，
∴f（3）=f（9）=1+log69，
f（4）=1+log64，
∴f（3）+f（4）=2+log69+log64
