2011高考数学总复习课件11[1].2__用样本估计总体

2025年高考数学复习讲义及练习解析

1第二节用样本估计总体

课标解读考向预测

1.会用统计图表对总体进行估计，会求n个数据的第p百分位数.

2.能用样本的数字特征估计总体集中趋势和

总体离散程度.用样本估计总体在高考中出题频率较高，常

结合频率分布直方图、样本的数字特征出

题．预计2025年高考将会以与统计图表的识

读、成对数据的统计分析相综合的形式呈现.

必备知识——强基础

1．总体百分位数的估计

(1)第p百分位数的定义

一般地，一组数据的第p百分位数是这样一个值，它使得这组数据中至少有01p%的数据小

于或等于这个值，且至少有(100－p)%的数据大于或等于这个值．

(2)四分位数

常用的分位数有第25百分位数，第50百分位数(即中位数)，第75百分位数．这三个分位数

把一组由小到大排列后的数据分成四等份，因此称为四分位数．其中第0225百分位数也称

为第一四分位数或下四分位数，第0375百分位数也称为第三四分位数或上四分位数．

2．样本的数字特征

(1)众数：一组数据中04

出现次数最多的那个数据，叫做这组数据的众数．

(2)中位数：把n个数据按大小顺序排列，处于05

最中间位置的一个数据(或最中间两个数据

的平均数)叫做这组数据的中位数．

(3)平均数：把06a

1＋a

2＋…＋a

n

n称为a1，a

2，…，a

n这n个数的平均数．

(4)标准差与方差：设一组数据x

1，x

2，x

3，…，x

n的平均数为x－

，则这组数据的标准差和方

差分别是s

＝1

n[（x

1－x－

）2＋（x2－x－

）2＋…＋（xn－x－

）2]，

s2＝1

n[(x

1－x－)2＋(x2－x－)2＋…＋(xn－x－)2]．

3．总体平均数、方差、标准差与样本平均数、方差、标准差2025年高考数学复习讲义及练习解析

2

名称定义

总体均值(总

体平均数)、

方差、标准差一般式：如果总体中有N个个体，它们的变量值分别为Y1，Y

2，…，Y

N，则

称Y－

＝Y

1＋Y

2＋…＋Y

N

N＝1

N∑N

i＝1Y

i为07

总体均值，又称总体平均数，称S2＝1

第02讲 用样本估计总体 (精讲）

目录

第一部分：知识点精准记忆

第二部分：课前自我评估测试

第三部分：典型例题剖析

题型一：百分位数的估计

题型二：总体集中趋势的估计

角度1：样本的数字特征

角度2：频率分布直方图中的数字特征

题型三：总体离散程度的估计

第四部分：高考真题感悟

知识点一：总体百分位数的估计

（1）第p百分位数的定义

一般地,一组数据的第p百分位数是这样一个值,它使得这组数据中至少有%p的数据小于或等于这个值,且至少有(1)%p的数据大于或等于这个值.

（2）计算一组n个数据的第p百分位数的步骤：

第1步,按从小到大排列原始数据.

第2步,计算%inp.

第3步,若i不是整数,而大于i的比邻整数为j,则第p百分位数为第j项数据;若i是整数,则第p百分位数为第i项与第(1)i项数据的平均数.

知识点二：样本的数字特征

（1）众数

一组数据中出现次数最多的数据(即频率分布最大值所对应的样本数据)称为这组数据的众数.

（2）中位数 第一部分：知 识 点 精 准 记 忆 一组数据按从小到大(或从大到小)的顺序排成一列,处于最中间的一个数据(当数据个数是奇数时)或最中间两个数据的平均数(当数据个数是偶数时)称为这组数据的中位数.

（3）平均数

一组数据的和与这组数据的个数的商称为这组数据的平均数.数据1x，2x，3x，nx的平均数为123nxxxxxn

（4）标准差与方差

如果有n个数据1x，2x，3x，nx那么平均数123nxxxxxn，标准差为：222121[()()()]nsxxxxxxn，方差：2222121[()()()]nsxxxxxxn

知识点三：在频率分布直方图中，众数，中位数，平均数的估计值

(1)最高的小矩形底边中点的横坐标即是众数;

(2)中位数左边和右边的所有小矩形的面积和是相等的;

(3)平均数是频率分布直方图的“重心”,等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘小矩形底边中点的横坐标之和.

§11.2 统计图表、数据的数字特征、用样本估计总体 会这样考 1.考查样本的频率分布(分布表、直方图、茎叶图)中的有关计算，样本特征数(众数、中位数、平均数、标准差)的计算．主要以选择题、填空题为主；2.考查以样本的分布估计总体的分布(以样本的频率估计总体的频率、以样本的特征数估计总体的特征数)．

1．统计数据

(1)众数、中位数、平均数、极差、

众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫作这组数据的众数．（可以没有或者多个）．

中位数：将一组数据按大小依次排列，处在最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)．

平均数：样本数据的算术平均数，即x＝1n(x1＋x2＋…＋xn)．

(2)方差、标准差

方差2222121xxxxxxnSn

标准差S＝ 1n[x1－x2＋x2－x2＋…＋xn－x2]，

其中xn是样本数据的第n项，n是样本容量，x是平均数．

标准差是反映总体波动大小的特征数，样本方差是标准差的平方．通常用样本方差估计总体方差，当样本容量接近总体容量时，样本方差很接近总体方差．

2．统计图表

统计图表是表达和分析数据的重要工具，常用的统计图表有条形统计图、扇形统计图、折线统计图、茎叶图、频率分布直方图等．

（1）当样本数据较少时，用茎叶图表示数据的效果较好，它不但可以保留所有信息，而且可以随时记录，给数据的记录和表示都带来方便．

（2）在频率分布直方图中：

①纵轴表示频率组距，

②每小长方形的面积表示该组数据的频率或比例，

③各小长方形的面积之和等于1.

3．用样本估计总体

(1)通常我们对总体作出的估计一般分成两种，一种是用样本的频率分布估计总体的频率分布，另一种是用样本的数字特征估计总体的数字特征．

(2)在频率分布直方图中，按照分组原则，再在左边和右边各加一个区间．从所加的左边区间的中点开始，用线段依次连接各个矩形的顶端中点，直至右边所加区间的中点，就可以得到一条折线，称之为频率折线图．

第二十章 数据的分析

20.1 数据的集中趋势

20.1.1 平均数

第2课时 用样本平均数估计总体平均数

学习目标：1.理解组中值的意义，能利用组中值计算一组数据的平均数.

2.会用计算器求一组数据的平均数.

3.理解用样本的平均数估计总体的平均数的意义.

重点：能利用组中值计算一组数据的平均数，用样本的平均数估计总体的平均数.

难点：能利用组中值计算一组数据的平均数.

一、知识链接

1.n个数据a1，a2，a3，a4，…，an的算术平均数x .

2.若n个数x1，x2，…，xn的权分别是w1，w2，…，wn，则__________________叫做这n个数的加权平均数.

3.n个数据：f1个a1，f2个a2，…，fn个an，它的加权平均数为x .

4.权反映的是 .

二、新知预习

1.(1)数据分组后，组中值为 ；

(2)一辆共公汽车上载有x人，并且1≤x＜21，我们虽无法知道x的准确值是多少，但从统计的角度，我们可做出一个相对合理的估计．．．．．．．，这个估计．．值在一般情况下取 比较好.

2.自主归纳：

（1）数据分组后，一个小组的组中值是指：这个小组的 的数的平均数．

（2）根据频数分布表求加权平均数时，统计中常用各组的 代表各组的实际数据，把各组的 看作相应组中值的权．

（3）实际生活中经常用 估计总体的平均数.

三、自学自测

1.某校为了了解学生作课外作业所用时间的情况，对学生作课外作业所用时间进行调查，下表是该校初二某班50名学生某一天做数学课外作业所用时间的情况统计表：