1、集合部分
2018A1、设集合{}99,,3,2,1Λ=A ，集合{}A x x B ∈=|2，集合{}A x x C ∈=2|，则集合C B I 的
元素个数为
2018B1、设集合{}8,1,0,2=A ，集合{}A a a B ∈=|2，则集合B A Y 的所有元素之和是 2015B 6、设k 为实数，在平面直角坐标系中有两个点集{}
)(2),(22y x y x y x A +=+=和
{}03),(≥++-=k y kx y x B ，若B A I 是单元集，则k 的值为
2014A 2、设集合⎭
⎬⎫
⎩⎨
⎧≤≤≤+21|3b a b a 中最大元素与最小元素分别为N M ,，则N M -的值为 2014B 3、对于实数R 的任意子集U ，我们在R 上定义函数U
x U
x x f U ∉∈⎩⎨
⎧=,,01)(，如果B A ,是实数R
的两个子集，则1)()(≡+x f x f B A ，的充分必要条件是
2013A1、设集合{}3,1,0,2=A ,集合{}
A x A x x
B ∉-∈-=2
2,|，则集合B 中所有元素的和为
2018B 三、（本题满分50分）设集合{}n A ,,2,1Λ=，Y X ,均为A 的非空子集（允许Y X =）．X
中的最大元与Y 中的最小元分别记为Y X min ,max ．求满足Y X min max >的有序集合对),(Y X 的数目。
2017B 二、（本题满分40分）给定正整数m ，证明：存在正整数k ，使得可将正整数集+
N 分拆为k 个互不相交的子集k A A A ,,,21Λ，每个子集i A 中均不存在4个数d c b a ,,,（可以相同），满足m cd ab =-．
2017B 四、（本题满分50分）。设{}5,4,3,2,1,,,2021∈a a a Λ，{}10,,3,2,1,,,2021ΛΛ∈b b b ，集合{}0))((,201|),(<--≤<≤=j i j i b b a a j i j i X ，求X 的元素个数的最大值。
2016B 四、（本题满分50分）设A 是任意一个11元实数集合．令集合{}v u A v u uv B ≠∈=,,|求B 的元素个数的最小值．
2015AB10、（本题满分
20
分）设4321,,,a a a a 是4个有理数，使得
{}⎭⎬⎫⎩
⎨⎧
----=≤<≤3,1,81,23,2,2441|j i a
a j
i
，求4321a a a a +++的值。
2015A 二、（本题满分40分）设{}n A A A S ,,,21Λ=，其中n A A A ,,,21Λ是n 个互不相同的有限集合（2≥n ），满足对任意的S A A j i ∈,,均有S A A j i =Y ，若2min 1≥=≤≤i n
i A k .证明：存在Y n
i i
A
x 1
=∈
，
使得x 属于n A A A ,,,21Λ中至少k
n
个集合（这里X 表示有限集合X 的元素个数）。
2014A 三、（本题满分50分）设{
}100,,2,1Λ=S ，求最大的整数k ，使得S 有k 个互不相同的非空子集，具有性质：对这k 个子集中任意两个不同子集，若它们的交非空，则它们交集中的最小元素
与这两个子集中的最大元素均不相同。
2、函数与方程部分
2018A 5、设)(x f 是定义在R 上的以2为周期的偶函数，在区间[]1,0上严格递减，且满足1)(=πf ，
2)2(=πf ，则不等式组⎩⎨
⎧≤≤≤≤2
)(12
1x f x 的解集为 2018B 7、设)(x f 是定义在R 上的以2为周期的偶函数，在区间[]2,1上严格递减，且满足1)(=πf ，
0)2(=πf ，则不等式组⎩⎨
⎧≤≤≤≤1
)(01
0x f x 的解集为 . 2017A1、设)(x f 是定义在R 上函数，对任意的实数x 有1)4()3(-=-⋅+x f x f ，又当70<≤x 时，)9(log )(2x x f -=，则)100(-f 的值为
2017B 3、设)(x f 是定义在R 上的函数，若2)(x x f +是奇函数，x
x f 2)(+是偶函数，则)1(f 的值为
2016A 3、正实数u ，v ，w 均不等于1，若5log log =+w vw v u ，3log log =+v u w v ，则v w log 的值为
2015A1、设a 、b 为两不相等的实数，若二次函数b ax x x f ++=2
)(满足)()(b f a f =，则)2(f 的值为
2016B 4、已知)(x f ,)(x g 均为定义在R 上的函数，)(x f 的图像关于直线1=x 对称，)(x g 的图像关于点)2,1(-中心对称，且19)()(3
++=+x x g x f x
，则)2()2(g f 的值为 2014A1、若正数a 、b 满足)(log log 2log 2632b a b a +=+=+，则
b
a 1
1+的值为 2015B1、已知函数⎩⎨
⎧+∞∈∈-=)
,3(log ]3,0[)(2
x a x x
a x f x
，其中a 为常数，如果)4()2(f f <，则a 的取值
范围为
2015B 2、已知3
)(x x f y +=为偶函数，且15)10(=f ，则)10(-f 的值为
2014A 3、若函数|1|)(2
-+=x a x x f 在),0[+∞上单调递增，则实数a 的取值范围为 2014B1、若函数)(x f 的图像是由依次连接点)0,0(，)1,1(，)3,2(的折线，则=-)2(1
f
