2016考研数学概率和线性代数高频知识点

考研数学一（线性代数）历年真题试卷汇编5 (题后含答案及解析)

题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题

选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1． (16年)设二次型f(x1，x2，x3)=x12+x22+x32+4x1x2+4x1x3+4x2x3，则f(x1，x2，x3)=2在空间直角坐标下表示的二次曲面为

A．单叶双曲面．

B．双叶双曲面．

C．椭球面．

D．柱面．

正确答案：B

解析：二次型f(x1，x2，x3)的矩阵为由得A的全部特征值为λ1=5，λ2=λ3=一1，因此，二次曲面方程f(x1，x2，x3)=2在适当的旋转变换下可化成方程5y12一y22一y32=2，由此可知该二次曲面是双叶双曲面． 知识模块：线性代数

2． (98年)设A、B是两个随机事件，且0＜P(A)＜1，P(B)＞0，P(B | A)=，则必有

A．P(A | B)=．

B．P(A|B))≠．

C．P(AB)=P(A)P(B)．

D．P(AB)≠P(A)P(B)．

正确答案：C 涉及知识点：概率论与数理统计

3． (06年)设A，B为随机事件，且P(B)＞0，P(A | B)=1，则必有

A．P(A ∪ B)＞P(A)．

B．P(A ∪ B)＞P(B)．

C．P(A ∪ B)=P(A)．

D．P(A ∪ B)=P(B)．

正确答案：C

解析：由1=P(A|B)=得P(B)=P(AB)故P(A ∪ B)=P(A)+P(B)一P(AB)=P(A)，选(C)． 知识模块：概率论与数理统计

4． (07年)某人向同一目标独立重复射击，每次射击命中目标的概率为p(0＜p＜1)，则此人第4次射击恰好第2次命中目标的概率为

A．3p(1-p)2．

B．6p(1一p)2．

C．3p2(1一p)2．

D．6p2(1一p)2．

正确答案：C

解析：P{第4次射击恰好第2次命中目标}=P{前3次射击恰中1枪，第4次射击命中目标}=P{前3次射击恰中1枪}.P{第4次射击命中目标}=C31p(1一p)2.p=3p2(1一p)2 知识模块：概率论与数理统计

2016年考研数学大纲（数学一）

研究生数学一考试科目：高等数学（同济）、线性代数（同济）、概率论与数理统计（浙大）

考研考试形式和试卷结构

一、试卷满分及考试时间：试卷满分为150分，考试时间为180分钟．

二、答题方式：答题方式为闭卷、笔试．

三、试卷内容结构：高等教学 约56%；线性代数 约22%；概率论与数理统计 约22%.

四、试卷题型结构： 单选题 8小题，每小题4分，共32分 填空题 6小题，每小题4分，共24分 解答题（包括证明题） 9小题，共94分

高等数学

一、函数、极限、连续

考试内容：

函数的概念及表示法 函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性 复合函数、反函数、分段函数和隐函数 基本初等函数的性质及其图形 初等函数 函数关系的建立； 数列极限与函数极限的定义及其性质 函数的左极限和右极限 无穷小量和无穷大量的概念及其关系 无穷小量的性质及无穷小量的比较 极限的四则运算 极限存在的两个准则；单调有界准则和夹逼准则 两个重要极限；

函数连续的概念 函数间断点的类型 初等函数的连续性 闭区间上连续函数的性质。

考试要求

1．理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系．

2．了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性．

3．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念．

4．掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念．

5．理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左极限、右极限之间的关系．

6．掌握极限的性质及四则运算法则．

7．掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法

8．理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限．

9．理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型．

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2016考研数学大纲之数二考试范围

考研数学让每一个要看数学的同学畏惧，尤其是对数学不好的同学，或许这其中就有选择考数二的原因，为什么呢？那是因为考数学二的同学，不需要复习概率，可以让自己轻松一点，心里偷偷的在笑，不过复习数二仅仅开心这一点还不够，要是你知道2016年对数学二的要求后你会更开心，下面我就来看看数二的考试范围吧！

数二不考的内容：三重积分，曲线曲面积分，无穷级数（包括傅里叶级数），向量代数与空间解析几何，多元函数微分学中方向导数和梯度、空间曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线，导数的经济应用，定积分的经济应用，无界区域上简单的反常二重积分，常微分方程中的、全微分方程、欧拉方程、差分方程。

数二考的内容：导数应用中的曲率和曲率圆，导数的物理应用，定积分中有理函数的积分、三角函数的有理式积分、简单无理函数的积分，旋转体的侧面积与曲线弧长，平行截面积为已知的立体体积，定积分的物理应用（功，引力，压力，质心，形心等），可降阶的微分方程，高于二阶的某些常系数齐次线性方程，微分方程的物理应用。

这里没有提到的都是数学一二三共同考的，就不在赘述了，希望可以帮助到你。

2016年考研分析 数学大纲之概率（一）

佟庆英——数学教研室

考研数学只有数学一和数学三还有我们的396经济联考会考察概率论与数理统计，下面凯程数学教研室带你一起来看看考研中的概率。

准确的说考研中概率分为概率论和数理统计两部分。在这两部分之前我们必须认真研究概率的前沿——随机事件和概率。

在大纲中我们首先来研究一下数学一和数学三中前沿。先来看看考试内容，主要考察随机事件与样本空间，事件的关系与运算，完备事件组，概率的概念，概率的基本性质。古典型概率，几何型概率，条件概率，概率的基本公式，事件的独立性和独立重复试验。

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2016考研数学试卷分值构成

近5年的数学大纲保持稳定，相对应的真题的题型与难度也是比较稳定的。因此对于线性代数这门考试科目，建议广大学子抓住重点难点，把基础知识“点”串联成“面”，再配以典型题目构架成完善的知识“体”，这样才能做到在考研这一战场上于线代阵中将分数收入囊中而丝毫不费吹灰之力!

一、行列式与矩阵

行列式、矩阵是线性代数中的基础章节，从命题人的角度来看，可以像润滑油一般结合其它章节出题，因此必须熟练掌握。

行列式的核心内容是求行列式——具体行列式的计算和抽象行列式的计算。其中具体行列式的计算又有低阶和高阶两种类型，主要方法是应用行列式的性质及按行(列)展开定理化为上下三角行列式求解;而对于抽象行列式而言，考点不在如何求行列式，而在于结合后面章节内容的比较综合的题。

矩阵部分出题很灵活，频繁出现的知识点包括矩阵各种运算律、矩阵相关的重要公式、矩阵可逆的判定及求逆、矩阵的秩的性质、初等矩阵的性质等。

二、向量与线性方程组

向量与线性方程组是整个线性代数部分的核心内容。相比之下，行列式和矩阵可视作是为了讨论向量和线性方程组部分的问题而做铺垫的基础性章节，而其后两章特征值和特征向量、二次型的内容则相对独立，可以看作是对核心内容的扩展。

向量与线性方程组的内容联系很密切，很多知识点相互之间都有或明或暗的相关性。复习这两部分内容最有效的方法就是彻底理顺诸多知识点之间的内在联系，因为这样做首先能够保证做到真正意义上的理解，同时也是熟练掌握和灵活运用的前提。

这部分的重要考点一是线性方程组所具有的两种形式——矩阵形式和向量形式;二是线性方程组与向量以及其它章节的各种内在联系。