变式练习和拓展练习

变式训练

一、变式训练的含义

变式教学在中国由来已久，被广大教师自觉或不自觉地运用.

心理学研究表明：“概念的本质特征越明显，学习越容易，非本质特征越多，学习越困难”. 所谓变式就是变更概念或问题的认识角度，以突出概念或问题中那些隐蔽的本质特征，以便学生在变式中思维，从而使学生更好地掌握概念或问题的本质规律. 具体来说，变式训练注重问题的情境变化，把一些解决问题的思想和思路相同或相关的题目用变式的形式串联起来，在变式中（条件变化、形式变化、结论发散、适时引深、过程变化、背景复杂化等等）求不变，从而使学生在解决变式的问题中，感受知识的形成过程，并获得对知识的概括性的认识，提高学生识别、应变、概括的能力，促进学生思维的发展.

变式训练其主导思想是：面向全体学生，抓基本，重宗旨，促进全面发展，提高学生综合素质. 其教学思想采用从特殊到一般的归纳法，这有益于学生创新思维的发展. 其教学方法不同于传统的“灌输”法，也不同于“题海战术”，它是在教师的指导下，放手让学生自己去探究、尝试、归纳、总结，从而使学生解决问题的思路由窄变宽，由低到高，分析问题、解决问题的能力逐渐提高，主动钻研的精神和创新思维得到培养，创新能力得到增强.

二、变式训练在数学解题教学中的实施

数学教学离不开解题训练，变式训练作为在数学解题教学中实

施的一种手段，要求教师要有组织地对学生进行变式训练，训练的思维性要有一定的梯度，逐渐增加创造性的层次. 变式训练可以实施在数学解题教学的不同阶段，如用于对概念的理解、掌握和形成的过程中；用于巩固知识、形成技能的过程中；用于对问题引申的过程中；用于解决问题的过程中；用于阶段性综合复习的过程中，等等. 学生通过变式训练，解决这些变化性的问题，便能更清楚地理解概念的本质，更快地探求解题规律并形成技能.

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3 第（ 九 ）册 第（ 三 ）单元 授课时间： 年 月 日

课题 复习平行四边形 （累计第 课时）

教学内容：第（40 ）页——第（ 45 ）页

教学目标：

1、能熟练地运用面积公式计算平行四边形的面积。

2、能根据已知的两个量求第三个量，并能解决简单的实际问题

3、知道等底等高的平行四边形面积相等。

教学重点：运用所学知识解决有关平行四边形面积的实际问题。

教学难点：灵活运用平行四边形面积的计算公式。

教学过程：

一、知识回顾

同学们，昨天我们共同认识了平行四边形，探索了平行四边形面积的计算方法，还记得公式是什么吗？我们是怎么推导出平行四边形的面积公式的？

平行四边形在生活中的应用非常广泛，今天我就带同学们去老师的住宅小区，寻找一下生活中的数学。（板书：平行四边形面积的练习）

【设计意图：在课的开始引导学生对上节课所学的知识进行回顾，既可以检测学生对所学知识的掌握情况，同时也为本节课的练习打下基础。另外如果练习课上成“做题、讲评课”是非常枯燥和乏味的，因此整节课将练习放在一个具体的、生动的比较贴近生活的情境中，学生会更加乐于接受。】

二、基本练习

1、小区正在准备争创“绿色花园小区”，要重新规划停车场，有这几种形状不同的停车位，请同学们算一算，它们的面积各是多少。（学生口答）

2cm 3.7m 40dm 5m 50dm 3cm

45dm 自主课堂呈现精彩 实践研究成就幸福

2 小结：要想求平行四边形的面积，必须知道平行四边形相对应的底和高。

1 【错题重做】（总分：10分 时间：5分钟 目标分：8分 得分: ）

1、两个数相乘，一个因数扩大4倍，另一个因数缩小2倍，积应该如何变化？

2、两个数相除，被除数扩大4倍，减数扩大2倍，商应该如何变化？

【课前小测】 （时间：8分钟 总分：15分 目标分：12分） 分数：

1、小小在计算□+4×8时，先算加法，再算乘法，结果是56，正确的结果是几？

2、小杰在做一道减法题时，由于粗心大意，把减数个位上5错看成7，把十位上的6错看成0，这样计算的差是147，正确的差是多少？

3、小方在计算56.8减去一个两位小数的时候，错误的把减号看成加号，结果比正确答案多了31.2，正确的差是多少？

【本节知识框架】

错中求解

2 【本节内容】

错中求解

解决数学问题，有时是顺着题意去分析和理解，而顺推理思考比较麻烦时，就需要我们进行逆向思考。这是一种重要的解决问题的方法——倒推法。

解答这样的题目，我们要熟悉加、减、乘、除各部分之间的关系：

一个加数=和-另一个加数 被减数=减数+差

减数=被减数-差 一个因数=积÷另一个因数

除数=被除数÷商 被除数=商×除数

在有余数的除法里还有：被除数=商×除数+余数 除数=（被除数-余数)÷商

（一）加减法中的错中求解

例题1

1、小小在计算□－18÷6时，先算减法，再算除法，结果是3，正确的结果是几？

2、小小在计算□+4÷2时，先算加法，再算除法，结果是3，正确的结果是几？

【变式练习】

1、小小在计算□+14÷7时，先算加法，再算除法，结果是5，正确的结果是几？

2、小小在计算□+72÷9时，先算加法，再算除法，结果是9，正确的结果是几？

3

例题 2 小灵在计算一道加法算式时，把一个加数63错看成36，结果得到的“和”为132，正确的和是多少？

知识梳理

模块一 转化法

解决问题的策略

一、用转化的策略解决问题

分数与比、除法有着密切的关系，在解决实际问题的过程中，可根据实际情况把分数问题转化为较为熟悉的知识解题，使计算更加得心应手。

二、用假设法解决实际问题

1、先假设只有一种数量，再观察假设后原数量的变化关系，从而求出另一种量；

2、用假设法解决问题就是通过对假设后数量关系变化情况的分析解决问题。

三、拓展提升

1、根据两个量的关系推导出其他相关量的关系；

2、已知两个量的差倍关系的实际问题；

3、鸡兔同笼题型中的得失问题。

5 例 1 修路队修一条路，已经修了全长的 6

，还剩 160 米没修。已经修了多少米？

2 例 2 已知甲校学生人数是乙校人数的 5 3 ，甲校的女生人数是甲校学生人数的 10

，乙校的男生人数是乙校

学生人数的 21 。求两校女生人数占两校学生总人数的百分之几？

50

例 3 甲、乙两袋糖的质量比是 4:3，从甲袋中取出 26 千克糖放入乙袋，这时两袋糖的质量比是 5:7。这两袋糖共有多少千克？

变式 1 爸爸将整理书籍的任务按 5:3 的分配给了兄弟两人，结果哥哥整理了 1440 本书，超额完成了 20%，

剩下的是由弟弟整理的。弟弟整理了多少本书？

模块二 假设法 变式 2 妈妈买了一台电视机和一台冰箱，共花了 5400 元，冰箱的单价是电视机的 80%，电视机和冰箱的单价各是多少？

变式 3 A、B 两城相距 600 千米。甲、乙两车分别从 A、B 两城同时出发，相向而行，甲车的速度是乙车

3 的 。相遇时甲、乙两车各行驶了多少千米？ 7

例 4 小阳有 1 角、5 角的硬币共 5 枚，一共一元 7 角。那么 1 角、5 角的硬币各有多少枚？

例 5 一名篮球运动员在一场比赛中一共投中 12 个球，有 2 分球，也有 3 分球。已知这名运动员一共得分

33 分，他投中 2 分球和 3 分球各有多少个？