学习内容
组合图形的面积书第21—23页
学习目标1、明确组合图形的意义，掌握用分解法或添补法求组合图形的面
积。
2、能根据各种组合图形的条件，有效地选择计算方法并进行正确
的解答。
3、渗透转化的教学思想，提高学生运用新知识解决实际问题的能
力，在自主探索活动中培养他们的创新精神。
重点难点在探索活动中，理解组合图形面积计算的多种方法，会利用正方形、长方形、平行四边形、三角形、梯形这些平面图形面积来求组合图形的面积。
根据图形特征采用什么方法来分解组合图形，达到分解的图形既明确而又准确求出它的面积。
学习过程学生活动教师导学练习设计
一、检查预习情况
二、自主探究
三：学习新知1、大家搜集了许多
有关生活中的组
合图形的图片，
谁来给大家展示
并汇报一下。
2、同桌的同学互相
看一看，说一说，
你们搜集的组合
图形分别是由哪
些图形组成的？
。
学生讨论并发表意
见：什么是组合图形
先让学生思考，再动
手计算。
交流汇报：
方法一：把这个组合
生活中有许多组合图
形，老师准备了3幅，
大家观察一下，这些组
合组图形是由哪些简
单图形组成的？如果
求它们的面积可以怎
样求？
学习新知：出示例十
师：怎样才能计算出这
个组合图形的面积
呢？
教师根据学生的回答
板书。
四：课堂评价图形一分为二，一个
是长方形，另一个是
平行四边形再分别
算出长方形和平行
四边形的面积，最后
算出它们的面积和，
就可以求出这个图形
的面积。
方法二：先把这个图
形割成一个三角形，
和一个长方形，先算
出长方形的面积后，
再算出三角形的面
积。最后求出她们的
和。
方法三：先把草坪补
成大长方形，并求出
面积。再减去梯形的
面积。就是则图形的
面积。
方法四：先把这个图
形割成一个三角形，
和一个梯形，先算出
三角形的面积后，再
算出梯形形的面积。
最后求出它们的和。
师：这节课你学到
了什么？
结束语：同学们在这
节课表现非常出色！
计算组合图形的面
积，一般是把它们分
割或添补成我们学
过的简单图形，如长
方形、正方形、三角
形、梯形、平行四边
形等，要注意根据已
知条件分或补，再计
算它们的面积。
请同学们观察这
几种解法，它们有什么
相同的地方？
教师小结：使用了分割
法或添补法，作辅助线
把组合图形转化成简
单图形来计算面积。
（也就是先把组合图
形分解成已经学过的
图形，然后分别求出它
们的面积再相加。）
完成书后的练一练
2、孩子们利用
今天所学的知
识，做个助人
为乐的学生，好
吗？
算一算指示牌的面
积。
完成书第23页第1、
2题。
§2-9简单组合图形的面积计算(练习课) 班级姓名评价_________ 教学内容：五年级上册教材第23-24页练习四的第3-8题。 教学目标： 1.使学生进一步认识组合图形，进一步掌握组合图形面积的计算方法，提高应用所学知识和解决问题的能力。 2.让学生在独立解决简单的实际问题及合作交流的过程中加深对所学知识的理解，提高掌握水平。 3.在解决问题的过程中进一步体会数学与现实生活的密切联系,感受数学知识和方法的应用价值。 教学重难点：根据组合图形的具体条件，有效地选择计算方法。 教学准备：多媒体课件 教学过程： 一、基本练习：（5分钟） 图形面积计算公式字母表达式 长方形S= 平行四边形S= 三角形S= 梯形S= ___________法。 二、重点练习：（15分钟） 1.计算下图的面积。（可以用割补的方法解决问题） 2.完成练习四第7题。 张村小学每扇门的中间有一块玻璃，整扇门的形状如右图。 (1)维修校舍时，要给10扇门的正面刷上油漆，刷油漆的面积一共 是多少平方厘米？ (2)刷油漆每平方米的材料费和人工费按56元算，给这些门的正面 刷油漆一共需要多少元？
3.完成练习四第8题。 计算一面少先队中队旗的面积，需要测量哪些数据？请说明理由。 三、同步训练：（12分钟） 1、练习四第4题 一张边长8厘米的正方形纸，从一边的中点到邻边的中点连一条线段。沿这条线段减去一个角（如右图），剩下的面积是多少？ 2、练习四第5题 有一个牧场的形状如右图。这个牧场的面积是多少平方米？是多少公顷？ 3.一个指示牌的形状是一个组合图形(如图)，求它的面积。
§2-9简单组合图形的面积计算(当堂检测)（8分钟）1、计算下面每个图形的面积。 2、一块麦田（如右图），去年共收小麦54吨，平 均每公顷收小麦多少吨？ 4.求下面图形阴影部分的面积。(单位：厘米)
组合图形面积的计算 【设计理念】 数学课教学要关注学生的生活经验和已有的知识，让他们在熟悉的知识中向新的知识过度，让学生的学习形成坡度，减轻教学的难度。本节课让学生找的都是一些直观图形的变化规律，所以我在课堂教学中结合多媒体辅助教学手段，让学生能在直观形象的学习环境中找到事物的变化规律。培养学生的探索精神、课件观念，最后对所学知识延伸和拓展。为学生创建一个发现、探究的思维空间，使学生能更好地去发现，去创造。 【教学内容】 义务教育课程标准实验教科书人教版数学五年级上册。 【教学目标】 （一）知识与技能： 1、联系已有知识认识组合图形，会把组合图形分解成已学过的平面图形。 2、能正确计算组合图形的面积。 （二）过程与方法： 通过观察、操作、分析，初步认识转化思想方法在组合图形面积计算中的运用；提高观察、分析、综合和运用转化的方法解决实际问题的能力。 （三）情感，态度与价值观 增强探索数学的自觉性与创新意识，体验成功解决数学问题的愉悦。【教学重点】将组合图形转化成若干个已学过的基本图形。 【教学难点】根据组合图形的特点灵活进行转化，找出隐含在图形中的条件。
【教具、学具准备】教具、学具准备：教师准备多媒体课件、实物投影仪；学生准备七巧板。 【教学过程】： 一、复习旧知，激疑导入 1.复习平面图形的面积。 （1）出示下列图形，让学生说说每个图形的面积怎样计算？ （2）学生说后，教师依次在图形的下面写上面积算公式： S=ab S=a2S=ah S=ah÷2 S=（a+b）h÷2 2.观察组合图形，激疑导入。 教师（投影）出示组合图形：房子侧面墙、多边形花坛、中队旗、七巧板拼成的长方形。 师：这些图形与我们学过的哪些图形相同？怎样计算它们的面积？（引导学生观察思考并说明这些图形分别是由几个我们已经学过的简单图形组成的，我们把它们叫做组合图形。板书课题：组合图形的面积计算） （设计意图：通过复习学过的平面图形面积计算公式，巩固对简单图形面积计算方法的理解，为学习组合图形的面积计算做好铺垫。联系生活实际，通过投影展示多种组合图形，引导学生观察，用问题激发学生的求知欲，使揭示课题水到渠成。） 二、观察分析，探索方法 1.认识组合图形。 （1）在组合图形中找一找简单图形。 师：在实际生活中，我们见到的物体表面有许多是由我们已经学过的长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形等基本图形组成的组合图形。现在请同学们认真观察屏幕上的组合图形，找一找房子侧
1 多边形的面积专项练习 （北师大版数学第九册） 一、填空。 1．两个完全一样的三角形都能拼成一个（）形。 2．一个平行四边形的面积是4.5平方米，底边上的高是1.5米，底长是（）米。3．两个完全一样的直角梯形能拼成一个（）形，也能拼成一个（）形。 4．一个三角形的面积是2.5平方米，与它等底等高的平行四边形的面积是（）平方米。 5．一个直角三角形的两条直角边分别是3分米、4分米，这个三角形的面积是（）平方分米。 6．一个梯形的高是1.2米，上下底的和是3.6米，这个梯形的面积是（）平方米。 7．一个平行四边形的面积是9平方分米，底扩大4倍，高不变，它的面积是（）平方分米。 8．一个等腰直角三角形，腰长16厘米，面积是（）平方厘米。 9．如图，平行四边形的面积24.8平方厘米，阴影部分的面积是（）平方厘米。 二、判断，正确的在括号里画“√”、错误的画“×”。 1．一个三角形底长8厘米，高5厘米，它的面积是40平方厘米。（） 2.下面三个三角形的面积都相等。（） 3.任意两个三角形都可以拼成一个平行四边形。（） 4.任意一个梯形都能分成两个一样的平行四边形。（） 5．如果两个三角形的形状不同，它们面积一定不相等。（） 三、选择符合要求的答案，把字母填在括号里。 1．一个三角形的底扩大3倍，高不变，它的面积（）。 A．扩大3倍 B．不变、 C．扩大6倍 2．用木条钉成一个长方形，沿对角线拉成一个平行四边形。这个平行四边形与原来的长方形相比：平行四边形的周长（），平行四边形的面积（）。 A．不变 B．变大 C．变小 3．三角形的底和高都扩大2倍，它的面积扩大（）。 A．2倍 B．4倍 C．8倍 4．下面第（）组中的两个图形不能拼成平行四边形 。 5．图中，甲、乙两个三角形的面积比较，（）。 A．甲比乙大 B．甲比乙小 C．甲乙面积相等 6．一堆钢管，最上层4根，最下层10根，相邻两层均相差1根，这堆钢管共（） A．35根 B．42根 C．49根 四、画出下面各图形底边上的高。 五、计算下面各图形的面积。
多边形的面积专项练习 （人教版数学练习题） 学校班级姓名学号得分： 一、填空。 1．两个完全一样的三角形都能拼成一个（）形。 2．一个平行四边形的面积是4.5平方米，底边上的高是1.5米，底长是（）米。3．两个完全一样的直角梯形能拼成一个（）形，也能拼成一个（）形。 4．一个三角形的面积是2.5平方米，与它等底等高的平行四边形的面积是（）平方米。 5．一个直角三角形的两条直角边分别是3分米、4分米，这个三角形的面积是（）平方分米。 6．一个梯形的高是1.2米，上下底的和是3.6米，这个梯形的面积是（）平方米。 7．一个平行四边形的面积是9平方分米，底扩大4倍，高不变，它的面积是（）平方分米。 8．一个等腰直角三角形，腰长16厘米，面积是（）平方厘米。 9．如图，平行四边形的面积24.8平方厘米，阴影部分的面积是（）平方厘米。 二、判断，正确的在括号里画“√”、错误的画“×”。 1．一个三角形底长8厘米，高5厘米，它的面积是40平方厘米。（） 2.下面三个三角形的面积都相等。（） 3.任意两个三角形都可以拼成一个平行四边形。（） 4.任意一个梯形都能分成两个一样的平行四边形。（） 5．如果两个三角形的形状不同，它们面积一定不相等。（） 三、选择符合要求的答案，把字母填在括号里。 1．一个三角形的底扩大3倍，高不变，它的面积（）。 A．扩大3倍 B．不变、 C．扩大6倍 2．用木条钉成一个长方形，沿对角线拉成一个平行四边形。这个平行四边形与原来的长方形相比：平行四边形的周长（），平行四边形的面积（）。 A．不变 B．变大 C．变小 3．三角形的底和高都扩大2倍，它的面积扩大（）。 A．2倍 B．4倍 C．8倍 4．下面第（）组中的两个图形不能拼成平行四边形 。 5．图中，甲、乙两个三角形的面积比较，（）。 A．甲比乙大 B．甲比乙小 C．甲乙面积相等 6．一堆钢管，最上层4根，最下层10根，相邻两层均相差1根，这堆钢管共（） A．35根 B．42根 C．49根 四、画出下面各图形底边上的高。 五、计算下面各图形的面积。
曲线型组合图形的面积计算方法姓名对于不规则图形面积的计算问题一般将它转化为若干基本规则图形的组合，分析整体与部分的和、差关系，问题便得到解决.常用的基本方法有： 一、相加法：这种方法是将不规则图形分解转化成几个基本规则图形，分别计 算它们的面积，然后相加求出整个图形的面积。例如下图中，要求整个图形的面积，只要先求出上面半圆的面积，再求出下面正方形的面积，然后把它们相加就可以了。 30厘米 二、相减法：这种方法是将所求的不规则图形的面积看成是若干个基本规则图 形的面积之差。例如下图中，若求阴影部分的面积，只需先求出正方形面积再减去里面圆的面积即可。 三、
四、 重新组合法：这种方法是将不规则图形拆开，根据具体情况和计算上的需要，重新组合成一个新的图形，设法求出这个新图形面积即可.例如，欲求下图中阴影部分面积，可以把它拆开使阴影部分分布在正方形的4个角处，这时采用相减法就可求出其面积了。 五、 辅助线法：这种方法是根据具体情况在图形中添一条或若干条辅助线，使不规则图形转化成若干个基本规则图形，然后再采用相加、相减法解决即可.如下图，求两个正方形中阴影部分的面积.此题虽然可以用相减法解决，但不如添加一条辅助线后用直接法作更简便. 六、 割补法：这种方法是把原图形的一部分切割下来补在图形中的另一部分使之成为基本规则图形，从而使问题得到解决.例如，如下图，欲求阴影部分的面积，只需把右边弓形切割下来补在左边，这样整个阴影部分面积恰是正方形面积的一半。 七、 平移法：这种方法是将图形中某一部分切割下来平行移动到一恰当位置，使之组合成一个新的基本规则图形，便于求出面积。例如下图，欲求阴影部分面积，可先沿中间切开把左边正方形内的阴影部分平行移到右边长方形内，这样整个阴影部分恰是一个长方形。 旋转法：这种方法是将图形中某一部分切割下来之后，使之沿某一点或某一轴旋转一定角度贴补在另一图形的一侧，从而组合成一个新的基本规则的图形，便于求出面积.例如，欲求下左图中阴影部分的面积，可将左半图形绕B 点逆时针方向旋转180°，使A 与C 重合，从而构成如下右图（2）的样子，此时阴影部分的面积可以看成半圆面积减去中间等腰直角三角形的面积。 九、 对称添补法：这种方法是作出原图形的对称图形，从而得到一个新的基本规则图形.原来图形面积就是这个新图形面积的一半。例如，欲求下图中阴影部分的面积，沿AB 在原图下方作关于AB 为对称轴的对称扇形ABD.弓形CBD 的面积的一半就是所求阴影部分的面积。 十、 重叠法：这种方法是将所求的图形看成是两个或两个以上图形的重叠部分，然后运用“容斥原理”（SA ∪B ＝SA ＋SB-SA ∩B ）解决。例如欲求下图中阴影部分的面积，可先求两个扇形面积的和，减去正方形面积，因为阴影部 分的面积恰好是两个扇形重叠的部分。 10厘米 6厘米 4厘米 20厘米 8厘米 10厘米 20厘米 30厘米 10厘米
多边形的面积专项练习 （北师大版数学第九册） 一、填空。 1．两个完全一样的三角形都能拼成一个（）形。 2．一个平行四边形的面积是 4.5平方米，底边上的高是 1.5 米，底长是（）米。 3．两个完全一样的直角梯形能拼成一个（）形，也能拼成一个（）形。 4．一个三角形的面积是2.5 平方米，与它等底等高的平行四边形的面积是（）平方米。5．一个直角三角形的两条直角边分别是 3 分米、4分米，这个三角形的面积是（）平方分米。6．一个梯形的高是 1.2 米，上下底的和是 3.6 米，这个梯形的面积是（）平方米。 7．一个平行四边形的面积是 9 平方分米，底扩大 4 倍，高不变，它的面积是（）平方分米。8．一个等腰直角三角形，腰长 16厘米，面积是（）平方厘米。 9．如图，平行四边形的面积 24.8 平方厘米，阴影部分的面积是（）平方厘米。 二、判断，正确的在括号里画“√”、错误的画“×”。 1．一个三角形底长 8 厘米，高 5厘米，它的面积是 40 平方厘米。（） 3.任意两个三角形都可以拼成一个平行四边形。（） 4.任意一个梯形都能分成两个一样的平行四边形。（） 5．如果两个三角形的形状不同，它们面积一定不相等。（） 三、选择符合要求的答案，把字母填在括号里。 1．一个三角形的底扩大3 倍，高不变，它的面积（）。 A．扩大 3 倍B．不变、C．扩大6 倍 2 ．用木条钉成一个长方形，沿对角线拉成一个平行四边形。这个平行四边形与原来的长方形相比：平行四边形的周长（），平行四边形的面积（）。 A．不变B．变大C．变小 3 ．三角形的底和高都扩大 2 倍，它的面积扩大（）。
A．2倍B．4 倍C．8倍
组合图形的面积计算 组合图形的面积计算 教学内容:第106例10和响应的“试一试”，练一练和练习十九的第6~9题。 教学目标：1、使学生掌握计算环形的面积的方法，并能准确掌握和计算其他一些简单组合图形的面积。 2、进一步应用圆的周长公式和面积公式解决一些和生活相关的实际问题。使学生进一步体验图形和生活的联系，感受平面图形的学习价值，提高数学学习的兴趣和学好数学的自信心。 教学过程： 一、教学例10。 1、出示圆环图形，这是什么图形？你知道吗？ 2、出示例10题目，读题。 师：这是由两个同心圆组合成的圆环，要计算它的面积，你有什么好的方法？独立思考。 小组讨论，确立解题思路。 交流：（1）求出外圆的面积（2）求出内圆的面积（3）计算圆环的面积 3、学生独立操作计算。 4、组织交流解题方法，提问：有更简便的计算方法吗？ 小结：求圆环的面积一般是把外圆的面积减去内圆的面积，还可以利用乘法分配率进行简便计算。
二、“试一试” 1、出示题目和图形，学生读题。 师：（1）这个组合图形是有哪些基本图形组合而成的？ （2）半圆和正方形有什么相关联的地方？ 明确：正方形的边长就是半圆的直径。 （3）思考一下，半圆的面积该怎样计算？ 2、学生独立计算。 3、交流解题方法，注意提醒学生半圆的面积必须把整圆的面积除以2。 小结：圆、半圆和其他基本的平面图形组合在一起，产生了许多美丽的组合图形。在计算组合图形面积的时候，大家要看清，整个图形是由哪些基本的图形组合而成的。 三、巩固练习。 1、“练一练”。 思考：（1）求涂色部分的面积，需要计算哪些基本图形的面积？ （2）计算这些基本图形的面积分别需要哪些条件？ （3）第一个图形，两个基本图形有什么联系？第二个图形呢？ 明确：左图中长方形的宽与圆的半径相等，右图中半圆的直径是三角形的高。 学生独立完成，并全班反馈交流。 2、练习十九第6～9题。 （1）第6题。先学生独立完成，再交流。
组合图形面积的计算 教学内容：92和93页例4、练习十八第1、2题。 教学目标： 1、巩固已学平面图形特征的认识，学会用割（加）、补（减）等方法求组合图形的面积。 2、通过动手、动脑、剪剪、拼拼和想象，培养学生动手操作的技能，发展观察能力、空间观念和思维的灵活性。 3、能灵活思考解决实际生活中的问题，进一步发展学生的空间观念。 教学过程： 一、复习。 “第一个图形是什么形？它的面积怎样计算？”学生口答， 教师在长方形图的下面板书：S＝ab “第二个图形呢？” 学生分别口答后，教师在每个图的下面写出相应的计算面积的公式． 可是在实际生活中，有些图形是由几个简单的图形组合而成的，这就是我们今天要学习的内容，板书：组合图形面积的计算。 二、认识组合图形 1、让学生指出有哪些图形？ 师：计算这些图形的面积我们已经学会了，今天老师带来了几张图片（92页的四幅图），认一认，它们是什么？ 这些图片分别是由哪几个平面图形组成的？ 这几张图片显示的都是组合图形，你觉得什么样的图形是组合图形？ 师：组合图形是由几个简单的图形组合而成的。 问：说一说，生活中哪些物体的表面可以看到组合图形？ 同学们现在已知认识了组合图形，这就是这节课我们重点学习的内容。[板书课题]
三、组合图形面积的计算。 1．在实际生活中，有些图形也是由几个简单的图形组合而成的（出示例1题目及图）。图表示的是一间房子侧面墙的形状，它的面积是多少平方米？ 2．如果不分割能直接算出这个图形的面积吗？（引讨横虚线的作用）怎样计算这个组合图形的面积呢？ 先在小组内讨论方法，再后打开书计算，同时指名板演。 5×5+5×2÷2 [5+（2+5）]×（5÷2）÷2×2 集体订正时问：你将组合图形分成了哪几个基本图形？算式的每一步求的是什么？ 比较一下，你喜欢哪种算法？为什么？ 师：我们在计算组合图形面积时，要根据已知条件对图形进行分解，分解图形要尽量选择最简便的方法进行计算，特别要有计算面积所必需的数据。 小结：一个组合图形，可以用多种方法划分成几个已经学过的简单图形，再分别计算出这些图形的面积，求出组合图形的面积。 三、巩固初步 1．P93页做一做 让学生独立完成，核对时说一说自己是怎样选择的。 2．练习十八/第2题 （1）由中队旗引入，请同学们选择有用的数据算出它的面积。 （2）指名板演，展示不同的算法，对于不同的算法，师生共同比较哪种方法比较简便。可能有下面几种情况： S总=S梯×2（80—20+80）×30÷2×2 S总=S长—S三80×60—（30+30）×20÷2 S总=S长＋S三×2（80—20）×（30+30）+（30×20÷2）×2 四、全课小结 这节课你学会了什么？有什么收获？
组合图形的面积计算 教学目标： 1.知识与技能：掌握一些简单组合图形和环形的面积计算方法，并能解决生活中的一些实际问题。 2.过程与方法：通过小组讨论，培养学生分析问题和解决问题的能力。 3.情感态度价值观：在一系列的问题探讨的过程中获得体验，增强学生学好数学的信心。 教学重难点：组合图形面积的探讨和计算方法的掌握及计算。 教学准备:多媒体课件，导学单。 教学过程： 一．激情引入 1.孔子曰：学而时习之，不亦说乎。同学们还记的我们所学过的一些基本平面图形的面积吗？ 师：投影出示：正长平三梯圆半圆让学生用字母写出这些平面图形的面积计算公式。让学生在导学单上填出来。 生：回答自己所完成的问题。 师：在生活中有些问题并不是直接求这些组合图形的面积的。它有可能是由两个基本的平面图形所组合而成的，那么我们称这些新的图形为组合图形，那么他们的面积怎么计算呢？就是我们这节课要学习和研究的。 2.师板书课题：组合图形的面积计算。 二．探究新知
1.师投影出示，一个窗户。师读题，并提出问题。 a这个窗户是由哪些组合图形组成的。 b求这个组合图形的面积就是求哪些基本图形的面积。 c 如何计算这个窗户的面积呢？ 请同学们分小组展开讨论…… 2.请学生分享自己的讨论结果。 由一个正方形和一个半圆组成。 正方形的面积+半圆的面积=窗户的面积（解题思路）并板书 3.请同学们计算出组合图形的面积。 4.师投影出两个组合图形。并把这两个组合图形的面积计算的解题思路说出来。 生分小组讨论并说出解题思路。 三．巩固练习：让学生完成导学单上第二题。 要求：1.写出解题思路。2.并计算出阴影部分的面积。3.让学生起来分享自己的成果。 四．谈谈你的收获: 让学生展开讨论得出总结。 组合图形的面积计算方法：先分割在相加减（板书） 五．作业布置：完成课本25页2.3.4题。 六：板书设计：组合图形的面积计算 窗户的面积=正方形的面积+半圆的面积 组合图形的计算方法：先分割再加减
组合图形的面积练习题姓名： 一、填空 （1）两个完全一样的梯形可以拼成一个（）形。 （2）一个梯形上底和下底的和是15厘米，高是8.8厘米，面积是（）平方厘米。（3）平行四边形的底是2分米5厘米，高是底的1.2倍，它的面积是（）平方厘米。 （4）有一堆圆木堆成梯形，最上面一层有3根，最下面一层有7根，一共堆了5层，这堆圆木共有（）根。 二、判断题 （1）平行四边形的面积大于梯形面积。（） （2）梯形的上底下底越长，面积越大。（） （3）任何一个梯形都可以分成两个等高的三角形。（） （4）两个形状相同的三角形可以拼成一个平行四边形。（） 三、测量并计算下列图形的面积 四、计算下列组合图形的面积 图 形面积计 算专项练 习
1、填表。 图形名称 面积公式(文字) 面积公式(字母) 长方形 正方形 平行四边形 三角形 梯形 2、求下面图形的面积（单位：m ）。你能想出几种方法。 1、求下面图形的面积。（单位：cm ） 15 2 30dm 12dm 5m 25dm 5m 15 30 40 3m 20 10 6 4 3 4 8 2 10 32 20 12
七、求下列阴影部分的面积。 ① ②已知S 平＝48dm 2，求S 阴。 ③已知：阴影部分的面积为24平方厘米，求梯形的面积。 3、求下面各图形的面积。（单位：分米） 13cm 16cm 3dm 12cm 7cm 4dm 8dm
三、“实践操作”显身手：10分 16cm 12cm 14cm 24m 10m 8m 1、求下面图形中阴影部分的面积。 2、求下面图形的面积。
组合图形面积计算技巧“十法" 一、相加相减法 【点拨】：这种方法是将不规则图形分解转化成几个基本规则图形，分别计算它们的面积，相加求出整个图形的面积.或者将所求的不规则图形的面积看成是若干个基本规则图形的面积之差. 【例题1】：求组合图形的面积。（单位：厘米） 【分析与解答】：上图中，要求整个图形的面积，只要先求出上面半圆的面积，再求出下面正方形的面积，然后把它们相加就可以了. 4÷2=2（米） 4×4+2×2×÷2=（平方厘米） 【例题2】：长方形长6厘米，宽4厘米，求阴影部分的面积。 【分析与解答】：上图中，若求阴影部分的面积，只需先求出正方形面积再减去里面圆的面积即可. 4÷2=2（米） 6×4-2×2×÷（平方厘米） 二、用比例知识求面积 【点拨】：利用图形之间的比例关系解题。 【例题3】一块长方形耕地，它由四个小长方形拼合而成，其中三个小长方形的面积分别为15、18、30公顷，图中阴影部分的面积是多少？ 【分析与解答】：因为阴影部分也是一长方形，所以只要求出它的长、宽是多少就行，为此设它的长、宽分别为a、b，面积为18公顷的长方形的长、宽分别为c、d.
直接按比例关系来理解。 因为（a×c）:(d×c)=(a×b):(d×b),a:d=15：18=阴影面积：30， 阴影面积为15×30÷18＝25（公顷）。 三、等分法 【点拨】：根据所求图形的对称性，将所求图形面积平均分成若干份，先求出其中的一份面积，然后求总面积。 【例题4】：求阴影部分的面积（单位：厘米） 【分析与解答】：把原图平均分成八分，就得到下图， 先求出每个小扇形面积中的阴影部分： ×22÷4－2×2÷2=(平方厘米) 阴影部分总面积为： ×8=(平方厘米) 四、等积变形 【点拨】：将题中的条件或问题替换成面积相等的另外的条件或问题，使原来复杂的图形变为简单明了的图形。 【例题5】：计算下图中的阴影部分面积。（单位：厘米）
组合图形的面积计算练习课 潘昶小学吴宝华 一、教学目的： 1、使学生明确知道组合图形就是几个基本图形组合而成的。 2、会正确的分解图形，并能正确的求组合图形的面积。 3、在探索的过程中，培养学生的分析能力和空间观念。 4、在探索多种解法的同时，培养学生的创新意识。 二、准备剪好的五种基本图形。 三、教学重难点： 重点：利用正方形、长方形、平行四边形、三角形、梯形这些平面图形面积来求组合图形的面积。 难点：根据图形特征采用什么方法来分解组合图形，达到分解的图形既明确而又准确求出它的面积。 四、教学过程 （一）、引入: 请看屏幕：出示谜语（草地上来了一群羊《打一水果》；又来了一群羊《打一水果》）请学生猜谜语，激发学生的学习热情。 （二）复习 1、电脑显示已学过的长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形，让学生分别说出图形名称和面积计算字母公式。电脑闪烁补上面积计算字母公式。（这里通过实物感知，了解各平面图形的特征，说出面积公式，加深对旧知识的复习，沟通新旧知识的联系，为巩固
加深新知识做好铺垫。） 2、提问：什么是组合图形？（由几个简单图形组成的图形。）计算组合图形的面积一般有几种方法？（分割法、添补法、平移法）（三）指导练习 1、求下列图形的面积，认真观察仔细想。（单位；cm） （电脑显示图形） 先让学生独立解决问题，再组织学生交流算法。 （1）分割法：把它分割成一个平行四边形和一个三角形，求这两个图形的面积和。 （12×45）+（25×8）÷2 （2）添补法：把它填补成一个大的平行四边形和一个小的平行四边形，用大平行四边形面积减去小的平行四边形面积。 15×8﹣3×2 （3）添补法：把它填补成一个大正方形和一个小平行四边形，用大正方形面积减去小平行四边形面积。 12×12﹣8×4 2、学校开运动会要制作一些锦旗，试样如图所示。一面锦旗需要多少平方厘米的布料？（电脑显示图形） 先让学生独立解决问题，再组织学生交流算法。 （1）分割法：把它分割成两个梯形，求这两个图形的面积和。 [（60＋45）×（30÷2）÷2]×2 把它分割成一个长方形和两个三角形，求这三个图形的面积和。
学科：数学 教学内容：组合图形面积的计算 【重点难点提要】 重点： 学会正确地把一个组合图形分解成几个已学过的图形，从而正确地计算组合图形的面积。 难点： 学会根据组合图形中的已知条件恰当地把一个组合图形分解成几个学过的图形，便于根据已知条件计算出分解后各图形的面积。 【知识方法归纳】 组合图形面积的计算在实际生活中，有些图形是由几个简单的图形组合而成的。计算它的面积时： 1.“分解求和”法 有些组合图形是由己学过的几个简单的图形组成的，计算它的面积时，先把它分解成几个已学过的简单图形，分别计算出各个简单图形的面积，然后再加起来求出整个组合图形的面积。 2.“减掉求差”法 有些组合图形，在计算它的面积时，需要从一个图形的面积中减去另一个图形的面积。 【典型范例剖析】 例如右图，已知甲三角形面积为3.6平方厘米，乙三角形的面积为5.4平方厘米。线段BD的长是DC的长的多少倍？ 分析：因为甲、乙两三角形等高不等底(即BD≠DC)，已知甲、乙两三角形的面积，就可求出乙三角形的面积是甲三角形面积的多少倍，也就是说求出了线段BD是DC的多少倍。 解：因为：乙的面积＝BD×高÷2＝5.4 所以：BD＝10.8÷高 同理：甲的面积＝DC×高÷2＝3.6 DC＝7.2÷高 所以：BD÷DC＝(10.8÷高)÷(7.2÷高) ＝10.8÷7.2 ＝1.5 答：线段BD的长是DC的1.5倍。 【易错题解举例】 例计算下面图形的面积。(单位：米) 错误： (8.4+12.5)×10.8÷2+8.4×5.1÷2
＝112.86+21.42 ＝134.28(平方米) 分析：从三角形和梯形面积的计算方法上看，这道题看不出错在哪里。但从整体上观察，不难发现所求面积实际上是梯形面积与三角形面积之差。而此题错误地将三角形的面积与梯形的面积合并起来。 改正：(8.4+12.5)×10.8÷2-8.4×5.1÷2＝ 112.86-21.42＝91.44(平方米) 【解题技巧指点】 1.正确地计算多边形的面积，技巧在于： (1)要按照平面图形的概念、性质、特征准确地识图，认清这个多边形是由哪几个简单的图形组成的； (2)在准确识图的基础上，要考虑到分别求积时，所需要的数据； (3)要善于找到多边形中的“公共边”； (4)计算多边形的面积时，要善于从不同的角度进行观察分析，采用多种解法，并从中筛选最佳解题方案。 2.在计算组合图形的面积时，有时需要从一个图的面积中减去另一个图形的面积。 【课本难题提示】 ［P81 练习十九］ 3.方法一：把它分解成两个梯形的和：(3.2+ 4.2)×1.6÷2×2＝11.84(平方厘米) 方法二：把它看成长方形的面积减去右面空白三角形的面积： 4.2×3.2-3.2×1÷2＝11.84(平方厘米) 4.54×27-(20+30)×1052＝1208(平方毫米) [P83-84 练习二十] 10.面积不变 11.4255块 思考题：提示：添辅助线将所求图形的面积分解为两个图形面积的和或差。 【同步达纲练习】 1.填空 (1)两个完全一样的三角形可以拼成一个( )，所以三角形的面积公式是 ( )；两个完全一样的梯形可以拼成一个( )，拼成的图形的面积是梯形面积的 ( )倍，梯形面积公式是( )。 (2)梯形的面积公式用字母来表示S ＝21 (a+b)h ，当上底与下底相等时，梯形变成了 ( )，这时，S ＝( )，是( )的面积公式。 (3)4.05平方米＝ 平方分米＝ 平方厘米 3平方米15平方分米＝ 平方米＝ 平方分米
五年级上册组合图形面积计算题 求下列图形的面积：（单位：cm ） 43 525 4 3 67 8 8 610 1：一个等腰直角三角形，最长的边是10厘米，这个三角形的面积是多 少平方厘米？ 【巩固练习1】：如图正方形中套着一个长方形，正方形的边长是12厘米，长方形的四个角的顶点把正方形的四条边各分成两段，其中长的一段是短的2倍。求中间长方形的面积。 2 ： 求右面平行四边形的周长。 8 612
【巩固练习2】：求右面三角形的AB 上的高。 典型例题3：求右图等腰直角三角形中阴影部分的面积。（单位：厘米） 【巩固练习3】：求四边形ABCD 的面积。（单位：厘米） 典型例题4：有一种将正方形内接于等腰直角三角形。已知等腰直角三角形的面积是72平方厘米，正方形的面积分别是多少？ 【巩固练习4】：有一种将正方形内接于等腰直角三角形。已知等腰直角 三角形的面积是72平方厘米，正方形的面积分别是多少？ 典型例题5：图中两个正方形的边长分别是10厘米和6厘米， 求阴影部分的面积。 4 10 C B A 5 43
【巩固练习5】：图中两个正方形的边长分别是6厘米和4厘米，求阴影部分的面积。 【巩固练习6】求右图等腰直角三角形中阴影部分的面积。（单位：厘米） 典型例题7：在一个直角三角形铁皮上剪下一块正方形，剩下两个三角形，已知AD=3cm ， DB=4cm ，两个三角形面积和是多少？ 2、已知正方形ABCD 的边长是7厘米，求正方形EFGH 的面积。 3、求下图长方形ABCD 的面积（单位：厘米）。 4、如图，用48m 长的篱笆靠墙围了一个梯形养鸡场，求养鸡场的面积？ 5、在一个直角三角形铁皮上剪下一块正方形，剩下两个三角形，已知AD=4cm ，DB=6cm ，两个三角形面积和是多少？ D C B A 6 10 D C B A 20m 墙
戴氏教育精品堂培训学校名校冲刺 组合图形（一） 一、考点、热点回顾 戴氏教育温馨提醒： 致亲爱的学子：每个人都有梦想，但不是每个人都能实现梦想。实现 梦想的人因为他们懂得坚持。什么是坚持：坚持就是在不能坚持时咬紧牙关再坚持一下！时刻记住：坚持，坚持，再坚持！！！
二、典型例题 【典型例题】 （一）、基础图形（割补、整体-空白） 【例1】已知平行四边表的面积是28平方厘米，求阴影部分的面积。 练习、如果用铁丝围成如下图一样的平行四边形，需要用多少厘米铁丝？ （单位：厘米） 【例2】下图中甲和乙都是正方形，求阴影部分的面积。（单位：厘米） 练习、 1 、已知右面的两个正方形边长分别为6分米和4分米，求图中阴影部分的面积。
2、求图中阴影部分的面积。（单位：厘米） 【例3】 将如图(1)所示的三角形纸片沿粗虚线折叠，成如图(2)所示的图形.。已知图(1)三角形的面积是图(2)图形面表的1.5倍,图(2)中阴影部分的面积之和为1平方厘米。求重叠部分的面积。 练习、将如图所示的三角形沿虚线折叠，得到如图所示的多边形。这个多边形面积是原三角形面积的 7 5 ，已知图中阴影部分的面积和为6平方厘米，求原三角形的面积。 （二）、差不变 【例4】如图所示，甲三角形的面积比乙三角形的面积大6平方厘米，求CE 的长度。
练习、 1、右图是两个相同的直角三角形叠在一起，求阴影部分的面积。（单位：厘米） 2、平行四边形ABCD的边长，BC=10厘米，直角三角形BCE的直角边EC长8厘米，已知阴影部分的面积比三角形EFG的面积大10平方厘米。求CF的长。 （三）、三角形等积变换 我们已经掌握了三角形面积的计算公式： 三角形面积=底×高÷2 这个公式告诉我们：三角形面积的大小，取决于三角形底和高的乘积．如果三角形的底不变，高越大（小），三角形面积也就越大（小）．同样若三角形的高不变，底越大（小），三角形面积也就越大（小）． 为便于实际问题的研究，我们还会常常用到以下结论： ①等底等高的两个三角形面积相等． ②底在同一条直线上并且相等，该底所对的角的顶点是同一个点或在与底平行的直线上，这两个三角形面积相等． ③若两个三角形的高（或底）相等，其中一个三角形的底（或高）是另一个三角形的几倍，那么这个三角形的面积也是另一个三角形面积的几倍． 【例5】已知三角形ABC的面积为1，BE＝2AB，BC＝CD，求三角形BDE的面积? 练习、 1、如图，已知平行四边形ABCD的面积是60平方分米，E、F分别是AB、AD边上的中 点，图中阴影部分的面积是多少平方分米?
《组合图形的面积》教案 教学内容 苏教版五年级上册“组合图形的面积” 教学目标 1、明确组合图形的意义，掌握用分解法或添补法求组合图形的面积。 2、能根据各种组合图形的条件，有效地选择计算方法并进行正确的解答。 3、渗透转化的教学思想，提高学生运用新知识解决实际问题的能力，在自主探索活动中培养他们的创新精神。 教学重点： 在探索活动中，理解组合图形面积计算的多种方法，会利用正方形、长方形、平行四边形、三角形、梯形这些平面图形面积来求组合图形的面积。 教学难点： 根据图形特征采用什么方法来分解组合图形，达到分解的图形既明确而又准确求出它的面积。 教学准备：课件、图片等。 教学过程： 一、创设情境，引导探索 师：大家搜集了许多有关生活中的组合图形的图片，谁来给大家展示并汇报一下。（指名回答） 生1：这枝铅笔的面是由一个长方形和一个三角形组成的。 生2：这条小鱼的面是由两个三角形组成的。 …… 师：同桌的同学互相看一看，说一说，你们搜集的组合图形分别是由哪些图形组成的？ 【设计意图：根据学生已有的知识经验和生活经验，让学生在课前进行搜集生活中的组合图形的图片，学生热情高涨、兴趣盎然。通过学生查、拼、摆、画、剪、找等活动，使学生在头脑中对组合图形产生感性认识。】 二、探索活动，寻求新知 师：生活中有许多组合图形，老师准备了3幅，大家观察一下，这些组合组图
形是由哪些简单图形组成的？如果求它们的面积可以怎样求？ 图一图二图三 课件逐一出示图一、图二、图三，让学生发表意见。 生1：小房子的表面是由一个三角形和一个正方形组成的。 生2：风筝的面是由四个小三角形组成的。 生3：队旗的面是由一个梯形和一个三角形组成的。…… 师：这几个都是组合图形，通过大家的介绍，你觉得什么样的图形是组合图形？ 生1：由两个或两个以上的图形组成的是组合图形。 生2：有几个平面图形组成的图形是组合图形。 …… 师小结：组合图形是由几个简单的图形组合而成的。 图一：是由三角形、长方形、加上长方形中间的正方形组成的， 面积 = 三角形面积＋长方形面积－正方形面积 图二：是由两个三角形组成的。 面积 = 三角形面积＋三角形面积 图三：作辅助线使它分成一个大梯形和一个三角形。 方法一：是由两个梯形组成的。 师：为什么要分成两个梯形？怎样分成两个梯形？ 引导学生说出将它转化成以学过的简单图形以及在图中作辅助线。 师：是的，可以用作辅助线的方法将它转化成以前学过的简单图形来计 （板书：转化）。大家想想，用辅助线的方法还有不同的作法吗？ 方法二：作辅助线补成一个长方形，使它变成一个大长方形减去一个三角形。
组合图形的面积 测试题 1、下面的图形是由两个三角形组成的，请画出这两个三角形。 A B D C 2、已知平行四边形的面积是48平方分米，求阴影部分的面积。 3dm 8dm 3、求下面个图形的面积、（单位：分米） （1）（2）14 8 6 6 12 3 6 12 （3）（4）8
2.5 5.4 4 1.5 4.2 6 3 4、如图所示，梯形的周长是52厘米，求阴影部分的面积。 10 14 16 5、校园里有一块花圃，（如图所示），算出它的面积。（单位：米） 6 2 2 5 6、大小正方形如图放置，阴影部分为重叠部分，求空白部分面积。（单位：厘米）
15 7 7 22 7、有一块土地如图所示，你能用几种方法求出它的面积？（单位：米） 12 15 8 22 7、如图所示，一个平行四边形背分成A、B两被封，A的面积比B的面积打40平方米，A的上底是多少？ B A 8米
【参考答案】 1 解： A B D C 2 解：48÷8×3÷2=9(平方分米) 3（1）解：8×6+（8+12）×3÷2=78（平方分米） 3（2）解：（14+12）×6÷2+12×6÷2=114（平方分米） 3（3）解：5.4×4.2+5.4×6÷2=38.88（平方分米） 3（4）解：2.5×1.5+（2.5+4）×（8-3-1.5）÷2+4×3=27.125（平方分米） 4 解：10×（52-10-14-16）÷2=60（平方厘米） 5 解：2×2+（5-2）×6=22（平方米） 6 解：大正方形面积为：22×22=484（平方厘米） 小正方形面积为：15×15=225（平方厘米） 阴影部分面积为：7×7=49（平方厘米） 空白部分的面积为：484+225-2×49=611（平方厘米） 7 解：方法一： 12 15 8 22 12×8+（15+8）×（22-12）÷2=211（平方米）
组合图形的面积 一、计算下面图形的面积（单位：cm ） 二、计算图中阴影部分的面积。（单位：cm ） 三、解决问题 1、新风小学有一块菜地，形状如图，这块菜地的面积是多少平方米？ 2、一张指示牌的形状是一个组合图形，求它的面积。 1050m 60 40 5 3 6 4 5 6 8 3 20 60 80 30 10
2.一块长20米，宽18米的空地中间建一个边长为8米的正方形花圃，其余铺草坪。草坪的面积是多少平方米？（6分） 3.如图，这个长方形的长是9厘米，宽是8厘米，A和B是宽的中点，求长方形内阴影部分的面积。（7分） A B 4.梯形面积是48平方厘米，阴影部分比空白部分12平方厘米，求阴影部分面积。 5.阴影部分比空白部分大6cm2，求S阴 6.平行四边形的面积是30cm2，求阴影部分的面积。
组合图形的面积综合测试A 一、填空。（18分） 1.一个梯形，它的下底是8厘米，如果将他的上底增加3厘米，正好变成一个平行四边形，这时面积增加15平方厘米，原来的梯形面积是（）平方厘米。 2.如图，平行四边形的底是10厘米，高是6厘米，阴影部分的面积和是（）平方厘 米。 3. 1d㎡=（）c㎡ 5公顷=（）㎡ 200d㎡=（）㎡ 12k㎡=（）公顷 1000公顷=（）k㎡ 1400c㎡=（）d㎡ 1k㎡=（）㎡=（）公顷 2㎡=（）c㎡ 4.在○里填上“＞”“小于”“等于”。 5公顷○5平方米 800平方厘米○8平方分米 9平方米○90平方分米588平方分米○6平方米 400公顷○4000平方米 1平方千米○100000平方米5.如图，两个两个大三角形等底等高，有部分重叠在一起，甲、乙两个图形的面积相比，甲（）乙。（填“大于”“小于”“＝”） 甲乙 二、估计下面图形的面积。（每个小方格的面积表示1厘米）（9分） 面积约为（）面积约为（）面积约为（） 三、求下面组合图形的面积。（单位：厘米）（20分）
五上数学组合图形拓展练习题 姓名学号 1，已知正方形ABCD的边长是7厘米，求正方形EFGH的面积。 2、小两个正方形组成下图所示的组合图形。已知组合图形的周长是52厘米，DG=4厘米，求阴影部分的面积。 3、如图，已知四条线段的长分别是：AB=2厘米，CE=6厘米，CD=5厘米，AF=4厘米，并且有两个直角。求四边形ABCD的面积。 4，求下图长方形ABCD的面积（单位：厘米）。 5，下图中，甲三角形的面积比乙三角形的面积大多少平方厘米？ 6、如图，正方形ABCD 的边长是8cm，BO=6.4cm，BO⊥AE，那么 AE 的长度是多少cm？ 7、如图：正方形ABCD的边长为6厘米，三角形ABE，三角形ADF 与四边形AECF的面积彼此相等。求三角形AEF的面积。
8、求下面图形的面积。（单位：cm） 15 9、计算下面图形中阴影部分的面积。 30dm 12dm 5m 25dm 5m 10、求下列阴影部分的面积。 ①②已知S平＝48dm2，求S阴。 3 2 1 6 434 8 2 1 3 2 2 1 2
③已知：阴影部分的面积为24 ④求S阴。 平方厘米，求梯形的面积。 11、求下面各图形的面积。（单位：分米） 12、“实践操作”显身手：10分 13、已知右面的两个正方形边长分别为6分米和4分米，求图中阴影部分 的面积。 12 7c 4d 8d 16 cm 1 2cm 1 4cm 2 4m 1 0m 8 m 1、求下面图形中阴影部分的面 积。 2、求下面图形的面 积。
14、右图是两个相同的直角三角形叠在一起，求阴影部分的面积。（单位： 厘米） 15、如图，这个长方形的长是9厘米，宽是8厘米，A和B是宽的中点，求长方形内阴影部分的面积。 16、在右图中，三角形EDF的面积比三角形ABE的面积大6平 方厘米，已知长方形ABDC的长和宽分别为6厘米、4厘米，DF的长 是多少厘米？ 17、右图是一块长方形公园绿地，绿地长24米，宽16米，中间有一条宽为2米的道路，求草地（阴影部分）的面积。 18、如图，三角形ABC的面积是24平方厘米，且DC=2AD，E、F分别是AF、BC的中点，那么阴影部分的面积是多少？
五年级数学《组合图形面积计算》教案 Teaching plan of "area calculation of combined graph" for Grad e 5 mathematics
五年级数学《组合图形面积计算》教案 前言：本文档根据题材书写内容要求展开，具有实践指导意义，适用于组织或个人。便于学习和使用，本文档下载后内容可按需编辑修改及打印。 教学内容：92和93页练习十八 教学目标：明确组合图形的意义； 知道求组合图形的面积就是求几个图形面积的和（或差）； 能正确地进行组合图形面积计算，并能灵活思考解决实 际问题。 教学过程： 一、复习。 “第一个图形是什么形？它的面积怎样计算？”学生口答，教师在长方形图的下面板书：S＝ab “第二个图形呢？” ...... 学生分别口答后，教师在每个图的下面写出相应的计算 面积的公式．
教师：计算这些图形的面积我们已经学会了，可是在实际生活中，有些图形是由几个简单的图形组合而成的，这就是我们今天要学习的内容，板书：组合图形面积的计算。 二、认识组合图形 1、让学生指出92页页的四幅图有哪些图形？ 2、引导学生把下面的图形，组合成多边形（展示台上拼） 对学生的拼出的图形，有选择地出示其中的几个。（如下所示） 分别说出这些图形是由哪几个简单的图形组合而成。 师：怎样计算这些组合图形的面积呢？（板题） 二、组合图形面积的计算。 1．讨论计算上面拼成的组合图形的面积。（生板演其余每组完成一图） 订正，讨论第一图的两种方法。 5×5+5×6÷2[5+（5+6）]×5÷2 =25+15=16×5÷2 =40（平方厘米）=40（平方厘米）