新华师大版八年级数学上册《角边角》公开课课件

\ DAOC DBOD (ASA)
2. 如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB＝DE，
AB∥DE，∠A＝∠D．
求证：BE=CF．
AD
BE
CF
(2) (1)
小明踢球时不慎把一块 三角形玻璃打碎为两块,他是 否可以只带其中的一块碎片 到商店去,就能配一块于原来 一样的三角形玻璃呢?
如果可以,带哪块去合适 呢?为什么?
所以AB=A'B'（全等三角形对应边相等），
D′ C′
∠ABD=∠A'B'D'（全等三角形对应角相等）.
因为AD⊥BC，A'D'⊥B'C'，所以∠ADB=∠A'D'B'.
在△ABD和△A'B'D'中，
∠ADB=∠A'D'B'（已证）， ∠ABD=∠A'B'D'（已证），
全等三角形对应边上 的高也相等.
画法：1、画A/B/＝AB； 2、在 A/B/的同旁画∠DA/ B/ =∠A ， ∠EB/A/ =∠B， A/ D，B/E交于点C/。
△A/B/C/就是所要画的三角形。
C
E
D
C’
A
B
通过实验你发现了什么规律？A’
B’
探究反映的规律是：
两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全 等 (可以简写成“角边角”或“ASA”）。
第十二章 全等三角形
12.2三角形全等的判定
第3课时 “角边角”、“角角边”
学习目标
情境引入
1．探索并正确理解三角形全等的判定方法“ASA”
和“AAS”．
2．会用三角形全等的判定方法“ASA”和“AAS”

证明: 在△ABE与△DCE中，
∠A＝∠D (已知) AE＝DE (已知) ∠AEB＝∠DEC (对顶角相等) ∴ △ABE≌△DCE（A.S.A.）
AD E
B 图2 C
问题引入
某同学不小心打破了一块三角形 的玻璃，如图：他应该拿哪一块回玻 璃店做一块与原玻璃一模一样的呢？
C
B
A
课后作业
P76习题13.2 第 4、5题
13.2 三角形全等的判定 ——角边角
海口市金盘实验学校 执教者：袁春梅
复习
1、两条边及其夹角分别对应相等的两个 三角形一定全等．（S.A.S.）
2、两条边及其中一边的对角分别对应相等的
两个三角形
全等.
M
D
C
A
B
20:07
2
问题引入
某同学不小心打破了一块三角形的玻 璃，如图：他应该拿哪一块回玻璃店去做 一块与原玻璃一模一样的呢？
练习 1、如图，已知∠ABC＝∠D，∠ACB＝∠CBD 判断图中的两个三角形是否全等，并说明理由．
不全等。因为虽然有两组 内角相等，且BC＝BC， 但不都是两个三角形两组 内角的夹边，也不是哪组 内角的对边，所以不全等。
（第 1 题）
把你所画的三角形与其他同学所画的三角 形比较，可以发现什么事实？全等
获得新知 一
基本事实 两角及其夹边分别相等的两个三 角形全等。
简记为 A.S.A.（或角边角）
C
符号语言：在Βιβλιοθήκη ABC和△A1B1C1中A
B
∠A=∠A1
C1
AB=A1B1
∠B=∠B1
A1
B1
∴ △ABC≌△A'B'C'(A.S.A.)

=12m2n÷6mn-15mn2÷6mn =2m-2.5n
〔4〕(x3-2x2y)÷(-x2) =x3÷(-x2)-2x2y÷(-x2) =-x+2y
2.计算：
〔1〕(4a3b3-6a2b3c-2ab5)÷(2解ab2) (4a3b3-6a2b3c-2ab5)÷(-2ab2)
=4a3b3÷(-2ab2)-6a2b3c÷(-2ab2)-2ab5÷(-2ab2) =-2a2b+3abc+b3
多项式除以单项式，先用这个多项式的 每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.
解
〔2〕(28a33bb22cc++aa2b23b-31-41a42ab22 b2)÷-7a(-2b 7a2b)=28a3b2c÷(-7a2b) +a2b3÷(-7a2b)-14a2b2÷(-7a2b)
=-4a3-2b2-1c+(
1 7
a2-2b3-1)-(-2a2-2b2-1)
=-4abc 1 b2+2b
7
补充例题 计算：【选自《状元大课堂》】
(6xn+2+3xn+1-3xn-1)÷3xn-1
解：(6xn+2+3xn+1-3xn-1)÷3xn-1 =6xn+2÷3xn-1+3xn+1÷3xn-1-3xn-1÷3xn-1
=2xn+2-n+1+xn+1-n+1-1
角—边—角
角—角—边
做一做
如图，两个角和一条线段，试画一个三角形，使这 两个角为其内角，这条线段为这两个角的夹边.
60°
40°
3 cm
步骤: 1.画一条线段AB，使 它等于3 cm； 2．画∠MAB = 60°， ∠NBA = 40°，MA与 NB 交于点 C. △ABC 即为所求.

若改为：AD、BE分别是两腰上 的中线，△ 的高，△ ABD ABD 和△ 和△ BAE BAE 全等吗？ 全等吗？ 试说明理由.
D
已知，如图，∠1=∠2，∠C=∠D
求证：AC=AD。
证明：在△ABD和△ABC中 ∵∠1=∠2 （已知） ∠D=∠C（已知） AB=AB（公共边） ∴△ABD≌△ABC （AAS）
证明：∵
∠A＝∠A′，∠B＝∠B′， ∠A＋∠B＋∠C＝180° ∠A′＋∠B′＋∠C′＝180° ∴ ∠C＝∠C′． 在△ABC和△A′B′C′中， ∵ ∠A＝∠A′ AC＝A′C′ ∠C＝∠C′ ∴ △ABC≌△A′B′C′（A.S.A.）
结 论
有两角和它们中的一边对应相等的两个三 角形全等(简写成“角角边”或“AAS”）。
C O D
A
探索继续
如图，AB//DC，AD//BC,BE⊥AC，DF ⊥ AC 垂足为E、F。试说明：BE＝DF
D E A F B A
C
D F E B
C
变形，如图，将上题中的条件“BE⊥AC，DF ⊥ AC”变为“BE //DF”，结论还成立吗？请说 明你的理由。
你也试一试:
如图：△ABC是等腰三角形， AD、BE分别是∠A、∠B的角平 分线，△ABD和△BAE全等吗？ 试说明理由.
A
D
B
C
F
E
定理：当两个三 角形的两个角及 其夹边分别对应 相等时，两个三 角形全 等．（A.S.A.）
用几何语言叙述为： ∵∠A=∠D,
AB=DF,
∠B=∠E, ∴⊿ABC≌⊿DEF(A.S.A.)
如果两个三角形有两个角及其中一个角的对 边分别对应相等，那么这两个三角形是否一定全等？ 已知：∠A＝∠A′， ∠B＝∠B′， AC＝A′C′ 求证： △ABC≌△A′B′C′