【人教版】数学九上：《一元二次方程》ppt教学课件

x
人教版九年级上册数学课件：二次函 数与一 元二次 方程
人教版九年级上册数学课件：二次函 数与一 元二次 方程
归纳:
当二次函y数 a x2 bxc,当给定y的值时,则二次函数
可转化为一元二次. 方程
如:二次函数 y x24x的值为 3,求自变量 x的值, 可以解一元二次方x程 2 4x 3(即x2 4x30). 反过来,解方程x2 4x30又可以看作已知二次 函数y x24x3的值为 0,球自变量 x的值.
如果h=20，那50-20t2= 20 ，
如果h=0，那50-20t2= 0 。 如果要想求t的值，那么我们可以求 方程
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的解。
人教版九年级上册数学课件：二次函 数与一 元二次 方程
问题:王明手里抛出的篮球的飞行路线是一条抛物线,如果
不考虑空气阻力,球的飞行高度 h (单位:m)与飞行时间 t
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呢？
∴当球飞行2s时，它的高度为4m。 （3）解方程4.1=4t-t2 即： t2-4t+4.1=0
因为(-4)2-4×4.1＜0，所以方程无解，
从上面我们看出， 对于二次函数 高为个度什时为么间3在球mh其 二两的=？实 次4就 方（t –是程4t）∴2把的t中球1解=函解的，0方,t飞数。程已2=行0值4知=高4hht换度-的t2达成值不常，即到数：求4.，1t时2m-求4间。t=一t0，元
人教版九年级上册数学课件：二次函 数与一 元二次 方程
拓展升华
二次函数 yax2 bxc(a0)的图像如图，
根据图像解答下列问题：
（1）写出方程 ax2bxc0的两个根；

知识讲解
解法二:设正中央的矩形两边别为9xcm，7xcm.依题
意得
9x·7x=
3 4
×27×21
27
27
x2 = 4
解得
33 x1= 2
33 x2= - 2 (舍去）
33
21
故上下边衬的宽度为:
27-9x 2=
27-9· 2 2
=
54-27 3 4
≈1.8
故左右边衬的宽度为:
21-7x 2=
21-7·
九年级-上册-21.3.5
一元二次方程与实际问题 -----面积问题
难点名称：根据面积与面积之间的等量关系建立一元二次 方程的数学模型。
1
目录
CONTENTS
导入
知识讲解
课堂练习
小节
2
导入
我们知道议程是刻画实际问题中数学关系的有效数学模型，所以 我们经常用议程来分析解决实际问题，在以前的学习中，我们已 经了解并掌握了怎样用一元二次方程、二元二次方程组及分式方 程等去解决实际问题，那么今天，我们就尝试着用一元二次方程 去分析解决实际问题。
33 2
2
=
42-21 4
3
≈1.4
课堂练习
例1：如图所示，在△ABC中，∠C=90°， AC=6cm，BC=8cm.点P沿AC边
从点A向终点C以1cm/s的速度移动；同时点Q沿CB边从点C向终点B以2cm/s
的速度移动，且当其中一点到达终点时，另一点也随之停止移动.问点P，Q
出发几秒后可使△PCQ的面积为9 cm²？
7
课堂练习
例1：如图所示，在△ABC中，∠C=90°， AC=6cm，BC=8cm.点P沿AC边
从点A向终点C以1cm/s的速度移动；同时点Q沿CB边从点C向终点B以2cm/s

反过来，解方程 x2－4x+3=0 又可以看作已知二次函数 y = x2－4x+3 的 值为0，求自变量 x 的值．
新课讲解
新课讲解
练一练
已知二次函数 y=-x2+2x+m 的部分图象如图所示，则关于 x 的一元二次方程 -x2+2x=-m 的解为 x1=-1，x2=3 .
分析：由图可知，抛物线的对称轴为x=1，抛物线与x
轴的一个交点的横坐标为3， 所以另一个交点的横坐标为2×1-3=-1，
所以关于x的一元二次方程-x2+2x=-m， 即-x2+2x+m=0的解为x1=-1，x2=3．
新课讲解
知识点2 公共点的问题
例 2 下列二次函数的图象与 x 轴有公共点吗？如果有，公共点 的横坐标是多少？当 x 取公共点的横坐标时，函数的值是多少？ 由此你能得出相应的一元二次方程的根吗？ (1) y=x2-x+1； (2) y=x2-6x+9； (3) y=x2+x-2.
当球飞行0 s和4 s时，它的高度为0 m.
即0 s时球从地面飞出，4 s时球落回地面.
新课讲解
从上面发现，一般地，当 y 取定值且 a≠0 时，二次函数为一元二次方程. 如：y=5 时，5=ax2+bx+c 就是一个一元二次方程.
所以二次函数与一元二次方程关系密切．
例如，已知二次函数 y=-x2＋4x 的值为 3，求自变量 x 的值，可以解一 元二次方程 -x2＋4x=3(即x2－4x+3=0)．
第二十二章 二次函数 二次函数与一元二次方程
学习目标
1.通过探索，理解二次函数及其图象、性质确定方程的解
或不等式的解集.

成本
药品
两年前的成本
现在的成本
甲
5000元 3000元
乙
6000元 3600元
知识讲解
难点突破成本Fra bibliotek药品两年前的成本
现在的成本
年平均下降额
年平均下降率
甲
5000元 3000元 1000元
？
乙
6000元 3600元 1200元
？
知识讲解
难点突破
本年成本=前一年成本-前一年成本×年下降率 =前一年成本×(1-年下降率)
解：设水稻每公顷产量的年平均增长率为x
2011年平均每公顷产量为 2012年平均每公顷产量为
7200(1+x) kg 7200(1+x)2 kg
由此可列方程： 7200(1+x)2=8450
知识讲解
难点突破
探究：两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙种药品的 成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是 3000元，生产1吨乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下 降率较大?
由题意得
5000(1-x)2=3000
年平均下降 率应为小于1
解方程，得
(1-x)2=0.6
的正数
1 x 0.6
x1 1 0.6, x2 1 0.6
x1 0.225, x2 1.775
根据问题的实际意义，甲种药品成本的年平均下降率约为22.5%.
知识讲解
难点突破
成本
药品
两年前的成本
现在的成本
知识讲解
难点突破
成本
药品
年平均下降额
年平均下降率
甲
1000元 22.5%.

课堂小结，归纳提 1、用直接开平方法 高
（1）定义：一般地,对于形如 x2=p(p≥0)的 方程,根据平方根的定义,可解得
x1 p , x2 p
这种解一元二次方程的方法，叫做直接开平 方法.
2
(m x n) p( p 0)的形式， （2）拓展 如果方程能化成 ： 那么可得m x n p .
整理得：X2+6X－16 = 0
x 6 x 16 0
2
变形为
(mx n) p 的形式.（p为非负常数）
2
• 通过配成完全平方式的
形式解一元二次方程的 方法，叫做配方法。
学科网 zxxk
16 4 • (1)x2＋8x＋ =(x ＋ )2 4 2 2 2 • (2)x －4x＋ =(x－ ) 6 3 2 2 • (3)x －___x＋ 9 =(x－ )
降次—解一元二次 方程
（配方法）
一般地,对于形如
x得
x1 p , x2 p
这种解一元二次方程的方法，叫做 直接开平方法.
解下列方程： （1）9x² -16=0
（2）(x+3)² =3
（3）x² +6x+9=2
如果方程能化成x p或 p的形式， （mx n）
课堂小结，归纳提高
2、配方法 （1）定义： 通过配成完全平方式的形式解一元二次方 程的方法，叫做配方法； （2）步骤：移、配、开、解
作业布 置
课本P45页 §习题22.2 1、第1题，第2题； 2、第3题的(1)、(2).
2 2
那么可得x p或m x n p .
化成两个一 元一次方程
合作探究，深入辨 析
问题2：要使一块矩形场地

活动1 一元二次方程的概念和一元二次方程的根的概念的应用
例1 判断下列方程是否为一元二次方程？
(1)2x2 7x 1
否
(2)(x 1)(x 3) 0
是
(3)(x 1)(x 3) x2
否
(4) x2 4 4
否
(5)
1 x2 1
1 5
否
(6)ax2 bx c 0(a, b, c为常数)
探究二：利用一元二次方程的概念解决简单的问题
将x=-3代入原【方程解， 题过程】
解：（2） 为一元一次方程, 探注究意二 有：些利方用程一化元简二前次含方有程二的次概项念，解但决是简化单简的后k问二2题次项1系数2 为x02，这样k的方1程不x是一2元二次0方程．
(2)按照整式中的多项式的规定，它们的最高次数是几次？
③（x-2）（x+5）=x2-1 ④
一元二次方程特殊形式有： (2)按照整式中的多项式的规定，它们的最高次数是几次？
重点、难点知识★▲
活动3 综合应用 探究二：利用一元二次方程的概念解决简单的问题
一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）， （2）k为何值时，此方程为一元一次方程?
（1）一元二次方程的概念：等号两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的方程，叫做一元二次方程.
（2）原方程整理得：9x+10=0，因此它不是一元二次方程.
k 2 1 2 x2 k 1 x 2 0
探究二：利用一元二次方程的概念解决简单的问题
（2）k为何值时，此方程为一元一次方程? 【思路点拨】判断一个数是否为方程的解，可以将这个数代入方程，判断方程左、右两边的值是否相等．
③（x-2）（x+5）=x2-1 ④

讲
精 解：(1)设每个有益菌一次分裂出x个有益菌
练
60+60x+60(1+x)x=24000
小 结
x1=19，x2=-21（舍去）
∴每个有益菌一次分裂出19个有益菌.
双
(2)三轮后有益菌总数为 24000×(1+19)=480000.
清
02
OPTION
目录
考点 1：病毒的“传播问题” 考点2：信息的“传播问题” 考点3：小结与双清
C.x(x-1)=1980
D.x(x-1)=1980
2.有一根月季，它的主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长
出同样数目的小分支，主干、枝干、小分支的总数是73，设每
个枝干长出x个小分支，根据题意可列方程为( B )
A.1+x+x(1+x)=73
B.1+x+x2=73
C.1+x2 =73
D.(1+x)2=73
课后训练
1
2
3
4
5
3.为了宣传环保,小明写了一篇倡议书,决定用微博转发的方式 传播,他设计了如下的传播规则：将倡议书发表在自己的微博上, 再邀请n个好友转发倡议书,每个好友转发倡议书之后,又邀请n 个互不相同的好友转发倡议书,以此类推,已知经过两轮传播后, 共有111个人参与了传播活动,则n=__1_0_.
精 (2)按照这样的分裂速度,经过三轮培植后共有多少个有益菌？ 讲 【分析】设每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出x目 本轮结束有益菌总数
小 第一轮 60
60x
60(1+x)
结 第二轮 60(1+x)
60(1+x)x

左边为完全平方式 所以可以直接化 为平方形式．利用 直接开平方法来解
一元二次方程．
右边是大于0的数所以方 程有个不同的的实数解
直接开平方得： x 3 2 x3 2
x3 2
x1 3 2 x2 3 2
【例2】 市政府计划2年内将人均住房面积由现在的10 m2
3．如果方程能化为x2＝p(p≥0)或(mx＋n)2＝p(p≥0)的形式， 那么x＝____p_或mx＋n＝____p_．
１．方程x2－16=0的根为( C )．
Ａ.x=4
Ｂ. x=16
Ｃ. x=±4
Ｄ. x=±8
2．方程x2＋m＝0有实数根的条件是( Ｄ )．
Ａ.m＞0 B．m≥0 C．m＜0 D．m≤0 3．方程5y2－3=y2＋3的实数根的个数是( Ｃ )．
3．某企业 2011 年向全国上缴利税 400 万元，2013 年增加到
484 万元，则该企业两年上缴的利税平均每年增长的百分率为( B )
A．5% B．10% C．15% D．20%
4．用直接开平方法解下列方程： (1)1x 2－9＝0；
3
解：x1＝3，x2＝－3
(2)4(x －2)2－3＝0；
配方法
直接开平方法
1.理解一元二次方程“降次”的转化思想． 2.根据平方根的意义解形如x2=p（p≥0）的一元二次方 程，然后迁移到解（mx+n）2=p（p≥0）型的一元二次方 程3..通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发 学生的学习热情．
运用开平方法解形如（mx+n）2=p（p≥0）的方程；领会 降次──转化的数学思想．
提高到14.4 m2，求每年人均住房面积增长率． 解析：此题为

4.三个连续偶数，已知最大数与最小数的
平方和比中间一个数的平方大332，求这三 个连续偶数.
1.偶数个连续偶数（或奇数），一般可设中间两个为 (x1)和(x 1). 2.奇数个连续偶数（或奇数，自然数），一般可设中 间一个为x.如三个连续偶数，可设中间一个偶数为x， 则其余两个偶数分别为(x2)和(x+2)又如三个连续自 然数，可设中间一个自然数为x，则其余两个自然数 分别为(x1)和(x 1).
解这个方程得：x1 x2 4
CQ
B
答：当AP 4cm时，四边形面积为16cm2
小结 拓展
回味无穷
• 列方程解应用题的一般步骤是: • 1.审:审清题意:已知什么,求什么?已,未知之间有什么关系? • 2.设:设未知数,语句要完整,有单位(同一)的要注明单位; • 3.列:列代数式,列方程; • 4.解:解所列的方程; • 5.验:是否是所列方程的根;是否符合题意; • 6.答:答案也必需是完事的语句,注明单位且要贴近生活. • 列方程解应用题的关键是: • 找出相等关系. • 关于两次平均增长(降低)率问题的一般关系: • a(1±x)2=A(其中a表示基数,x表表示增长(或降低)率,A表示新数)
数字与方程
实际问题与一元二次方程 （三）
1. 两个数的差等于4,积等于45,求这两个数.
2. 一个两位数,它的十位数字比个位数字小3,而 它的个位数字的平方恰好等于这个两位数.求这 个两位数.
3.有一个两位数,它的十位数字与个位数字的和是5. 把这个两位数的十位数字与个位数字互换后得到 另一个两位数,两个两位数的积为736.求原来的 两位数.
则 x(18 x) 81
化简得，x2 18x 81 0 (x9)2 0 x1 x2 9

的实数根 x1 x2 0 ；
（3）当p<0 时，因为任何实数x，都有 x2 0 ，所以方
程无实数根.
利用平方根的定义直接开平方求一元二
次方程的解的方法叫直接开平方法。
人教版九年级上册数学课件：21.2.1- -配方 法解一 元二次 方程(共 15张PP T)
人教版九年级上册数学课件：21.2.1- -配方 法解一 元二次 方程(共 15张PP T)
练一练
3、解下列方程：
（1）（x+2）2 =3
（2）（2x+3）2-5=0
（3）（2x-1）2 =（3-x）2
人教版九年级上册数学课件：21.2.1- -配方 法解一 元二次 方程(共 15张PP T)
人教版九年级上册数学课件：21.2.1- -配方 法解一 元二次 方程(共 15张PP T)
1.一般地,对于形如x2=a(a≥0)或(x+h)2=b(b≥0)的方
(2)零的平方根是零； (3)负数没有平(3). χ2+1=0
对于方程(1),可以这样想:
∵ χ2=4
根据平方根的定义可知:χ是4的( 平方根 ).
∴ χ= 4
即: χ=±2 这时,我们常用χ1、χ2来表示未知数为χ 的一元二次方程的两个根。
∴ 方程 χ2=4的两个根为 χ1=2，χ2=－2.
1、利用直接开平方法解下列方程:
(1). χ2=25
(2). χ2－900=0
解：（1） χ2=25
（2）移项，得χ2=900
直接开平方，得χ=±5 直接开平方，得χ=±30
∴ χ1=5，χ2=－5
∴χ1=30 χ2=－30
2、完成P6练习（1）（2）（6）
人教版九年级上册数学课件：21.2.1- -配方 法解一 元二次 方程(共 15张PP T)