辽宁省抚顺市六校2017_2018学年高二数学上学期期末考试试题文

2017－2018学年度下学期六校协作体高二期末考试试题数 学（理）试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分，时间为120分钟，满分150 分。

第I 卷（60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．复数21i -的共轭复数是 （ ） A. 1i - B. 1i + C. 1i -- D. 1i - 2．在2018年初的高中教师信息技术培训中，经统计，哈尔滨市高中教师的培训成绩～N(85,9)，若已知()35.08580=≤<X P ，则从哈尔滨市高中教师中任选一位教师，他的培训成绩大于90的概率为 （ ） A.0.85 B.0.65 C. 0.35 D. 0.153．用数学归纳法证明“*∈+=++++N n n n n ,2321353”，则当1+=k n 时，应当在k n =时对应的等式的左边加上 （ ） A. 13+k B. ()()33312)1(++++++k k k C. ()31+k D.()()21136+++k k4．某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为P ，各成员的支付方式相互独立，设X 为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，()()(),64,1.2=<==X P X P X D 则=P （ ） A. 0.7 B. 0.6 C. 0.4 D. 0.35．设26,37,2-=-==c b a ，则,,a b c 间的大小关系是 （ ） A. a b c >> B. b a c >> C. b c a >> D. a c b >>6．由①安梦怡是高二(1)班的学生，②安梦怡是独生子女，③高二(1)班的学生都是独生子女，写一个“三段论”形式的推理，则大前提，小前提和结论分别为 ( )A. ②①③B. ③①②C. ①②③D. ②③① 7．已知函数()()x e f x x f ln 2+'=，则()=e f ( ) A. e - B. e C. 1- D. 18. 某班准备从甲、乙、丙等6人中选出4人参加某项活动，要求甲、乙、丙三人中至少有两人参加，那么不同的方法有 （ ）A. 18种B. 12种C. 432种D. 288种 9．世界杯组委会预测2018俄罗斯世界杯中,巴西队获得名次可用随机变量X 表示，X 的概率分布规律为()()()4,3,2,1,1=+==n n n an X P ，其中a 为常数，则a 的值为 （ ）A.32 B. 54 C. 45 D.65 10．从装有形状大小相同的3个黑球和2个白球的盒子中依次不放回地任意抽取3次，若第二次抽得黑球，则第三次抽得白球的概率等于 （ ） A.51 B. 41 C. 31 D.21 11.“杨辉三角”又称“贾宪三角”，是因为贾宪约在公元1050年首先使用“贾宪三角”进行高次开方运算，而杨辉在公元1261年所著的《详解九章算法》一书中，记录了贾宪三角形数表，并称之为“开方作法本”图．下列数表的构造思路就于“杨辉三角”．该表由若干行数字组成，从第二行起，每一行中的数字均等于其“肩上”两数之和，表中最后一行仅有一个数，则这个数是（ ）2017 2016 2015 2014……6 5 4 3 2 1 4033 4031 4029…………11 9 7 5 3 8064 8060………………20 16 12 8 16124……………………36 28 20………………………A. 201620172⨯B. 201520182⨯C. 201520172⨯D. 201620182⨯12．已知函数()⎪⎩⎪⎨⎧≥<-=1,ln 1,12x x x x x x f ，若关于x 的方程()[]()()02-122=-+m x f m x f 有5个不同的实数解，则实数m 的取值范围是 （ ） A. ⎭⎬⎫⎩⎨⎧311-， B.()∞+，0 C. ⎪⎭⎫ ⎝⎛e 10， D. ⎪⎭⎫⎝⎛e 11-，第Ⅱ卷（90分）二、填空题本大题共4小题，每小题5分，满分20分。

2017－2018学年度下学期六校协作体高二期末考试试题数学（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 设全集，集合，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据并集的定义，求出，再根据补集的定义，即可求出答案.【详解】集合，全集，，，集合.故选A.【点睛】本题考查集合的混合运算，解题的关键是理解集合并和补的意义.2. 若复数满足（为虚数单位），则=（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由已知条件得，利用复数的除法运算化简，求出，即可求出答案.【详解】故选C.【点睛】本题考查复数代数形式的除法运算和模的计算，复数除法的关键是分子分母同时乘以分母的共轭复数，解题中要注意把的幂写成最简形式.3. 函数的单调增区间为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先确定函数的定义域为，再根据复合函数同增异减的原则，即可求出单调递增区间.【详解】由，解得，所以函数的定义域为.令，，则，函数在定义域内为单调递减函数，又在上的单调递减区间为，单调递增区间为.故选D.【点睛】本题考查复合函数单调性，考查对数函数、二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题.复合函数单调性求法：（1）确定函数的定义域；（2）设内层函数为，外层函数为，遵循“同增异减”，即内层函数与外层函数在区间D上的单调性相同，则函数在区间D上单调递增；内层函数与外层函数在区间D上的单调性相反，则函数在区间D上单调递减.4. 命题“且”的否定形式是（）A. 且B. 或C. 且D. 或【答案】D【解析】试题分析：含有全称量词的命题的否定为：全称量词改为存在量词，并否定结论.因此原命题的否定为“.故本题正确答案为D.考点：全称量词，存在量词.5. 若幂函数在（0，+∞）上为增函数，则实数m=（）A. B. C. D. 或4【答案】A【解析】【分析】根据幂函数的系数为1和函数（0，+∞）上为增函数，建立关于的不等式组，即可求出答案.【详解】幂函数在（0，+∞）上为增函数，，解得，（舍去）故选A.【点睛】本题考查幂函数的定义和幂函数的单调性，属于基础题.6. 用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于”时，假设正确的是（）A. 假设三内角都不大于B. 假设三内角都大于C. 假设三内角至多有一个大于D. 假设三内角至多有两个大于【答案】B【解析】试题分析：命题的反面是：三个内角都大于，故选B.考点：反证法.7. 千年潮未落，风起再扬帆，为实现“两个一百年”奋斗目标、实现中华民族伟大复兴的中国梦奠定坚实基础，某中学积极响应国家号召，不断加大拔尖人才的培养力度，据不完全统计：根据上表可得回归方程中的为1.35，我校2018届同学在学科竞赛中获省级一等奖及以上学生人数为63人，据此模型预报我校今年被清华、北大等世界名校录取的学生人数为（）A. 111B. 115C. 117D. 123【答案】C【解析】，故，即，将代入上式，求得，所以选. 【点睛】本小题主要考查变量间的相关关系，考查回归直线方程的求法，考查回归直线方程过样本中心点这个性质，并用哦个回归直线方程进行预测. 如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，就称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线．8. 函数的大致图象为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】利用函数的奇偶性排除选项C和D，再利用函数的特殊点排除选项B即可.【详解】，解得函数定义域为关于原点对称.函数在定义域上为偶函数，排除C和D.当时，，排除B.故选A.【点睛】本题考查函数图象的判断，常利用函数的奇偶性、单调性以及特殊值进行判断.9. 中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外．”其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式（如图所示），表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推．例如6613用算筹表示就是，则用算筹可表示为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意各位数码的筹式需要纵横相间，个位、百位、万位数用纵式表示，十位、千位、十万位用横式表示，则用算筹可表示为，故选C.10. 已知p：函数在上是增函数，q：函数是减函数，则p是q的（）A. 必要不充分条件B. 充分不必要条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】命题p：可得，命题q：可得，根据充分条件、必要条件的定义进行判断即可.【详解】函数在上是增函数，;函数是减函数，，，，即p是q的必要不充分条件故选A.【点睛】本题考查绝对值函数和指数函数的基本性质和单调性，考查了必要条件、充分条件的定义，属于基础题. 充要关系的几种判断方法：（1）定义法：若，，则是的充分而不必要条件；若，，则是的必要而不充分条件；若，，则是的充要条件；若，，则是的既不充分也不必要条件。

2017-2018学年辽宁省抚顺中学高三（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）已知等比数列{a n}的前n项和，则数列{log2a n}的前12项和等于（）A．66B．55C．45D．652．（5分）如图所示，向量在一条直线上，且则（）A．B．C．D．3．（5分）函数f（x）=（0＜a＜1）图象的大致形状是（）A．B．C．D．4．（5分）定义域为R上的奇函数f（x）满足f（﹣x+1）=f（x+1），且f（﹣1）=1，则f（2017）=（）A．2B．1C．﹣1D．﹣25．（5分）已知函数的图象与x轴的两个相邻交点的距离等于，若将函数y=f（x）的图象向左平移个单位得到函数y=g （x）的图象，则在下列区间中使y=g（x）是减函数的是（）A．B．C．D．6．（5分）已知集合，则（∁R P）∩Q=（）A．（0，1）B．（0，2]C．（1，2]D．[1，2]7．（5分）下列命题中的假命题是（）A．∃x∈R，log2x=0B．∀x∈R，x2＞0C．∃x∈R，cosx=1D．∀x∈R，2x＞08．（5分）已知两条直线m、n，两个平面α、β，给出下面四个命题：①α∥β，m⊂α，n⊂β⇒m∥n；②m∥n，m∥α⇒n∥α；③m∥n，m⊥α⇒n⊥α；④α∥β，m∥n，m⊥α⇒n⊥β．其中正确命题的序号是（）A．①③B．③④C．①④D．②③9．（5分）某几何体的三视图如图，则几何体的体积为（）A．8π﹣16B．8π+16C．16π﹣8D．8π+810．（5分）已知变量x，y满足约束条，则z=3x+y的最大值为（）A．2B．6C．8D．1111．（5分）设F为双曲线C：的右焦点，过坐标原点的直线依次与双曲线C的左、右支交于点P，Q，若|PQ|=2|QF|，∠PQF=60°，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．12．（5分）设函数f′（x）是奇函数f（x）（x∈R）的导函数，f（﹣1）=0，当x ＞0时，xf′（x）﹣f（x）＞0，则使得函数f（x）＞0成立的x取值范围是（）A．（﹣1，0）∪（1，+∞）B．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D．（﹣1，0）∪（0，1）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）设向量，，若﹣与m+垂直，则m的值为．14．（5分）若函数f（x）=x2+ax+b的两个零点是﹣1和2，则不等式af（﹣2x）＞0的解集是．15．（5分）数列{a n}中，，则a10=．16．（5分）已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若，三内角A，B，C成等差数列，则该三角形的外接圆半径等于．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（10分）已知直线l过点（1，2）且在x，y轴上的截距相等（1）求直线l的一般方程；（2）若直线l在x，y轴上的截距不为0，点p（a，b）在直线l上，求3a+3b的最小值．18．（12分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosC（acosB+bcosA）=c．（Ⅰ）求C；（Ⅱ）若c=，△ABC的面积为，求△ABC的周长．19．（12分）记S n为等差数列{a n}的前n项和，已知，a2+a12=24．S11=121（1）求{a n}的通项公式；（2）令，T n=b1+b2+…+b n，若24T n﹣m≥0对一切n∈N*成立，求实数m的最大值．20．（12分）如图，在棱长均为1的直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D是BC的中点．（1）求证：AD⊥平面BCC1B1；（2）求点C到平面AC1D的距离．21．（12分）已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，焦距为，离心率为（1）求椭圆C的方程；（2）设直线L经过点M（0，1），且与椭圆C交于A，B两点，若，求直线L的方程．22．（12分）已知函数f（x）=2lnx﹣2ax+a（a∈R）（1）当a=2时，求曲线y=f（x）在x=1处的切线方程；（2）讨论f（x）的单调性．2017-2018学年辽宁省抚顺中学高三（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）已知等比数列{a n}的前n项和，则数列{log2a n}的前12项和等于（）A．66B．55C．45D．65【解答】解：等比数列{a n}的前n项和，可得首项为1，公比为2，log2a n=log22n﹣1=n﹣1，则数列{log2a n}的前12项和为×12×（0+11）=66．故选：A．2．（5分）如图所示，向量在一条直线上，且则（）A．B．C．D．【解答】解：由得=﹣4（）⇒3=﹣+4．3，∴，故选：D．3．（5分）函数f（x）=（0＜a＜1）图象的大致形状是（）A．B．C．D．【解答】解：由题意，f（﹣x）=﹣f（x），所以函数是奇函数，图象关于原点对称，排除B、D；x＞0时，f（x）=log a x（0＜a＜1）是单调减函数，排除A．故选：C．4．（5分）定义域为R上的奇函数f（x）满足f（﹣x+1）=f（x+1），且f（﹣1）=1，则f（2017）=（）A．2B．1C．﹣1D．﹣2【解答】解：定义在R上的奇函数f（x）满足f（﹣x+1）=f（x+1），f （2+x ）=f （﹣x）=﹣f（x），∴f（x+4）=f（x），T=4，f （1）=1，f（2017）=f（1）=﹣f（﹣1）=﹣1．故选：C．5．（5分）已知函数的图象与x轴的两个相邻交点的距离等于，若将函数y=f（x）的图象向左平移个单位得到函数y=g （x）的图象，则在下列区间中使y=g（x）是减函数的是（）A．B．C．D．【解答】解：函数=2sin（ωx﹣）的图象与x轴的两个相邻交点的距离等于=，∴ω=4，若将函数y=f（x）的图象向左平移个单位得到函数y=g（x）=2sin（4x+﹣）=2sin（4x+）的图象，则在区间（﹣，0）上，4x+∈（﹣π，），y=g（x）没有单调性，故排除A；在区间（，）上，4x+∈（，），y=g（x）单调递减，故满足条件；在区间（0，）上，4x+∈（，），y=g（x）没有单调递性，故排除C；在区间（，）上，4x+∈（，），y=g（x）没有单调递性，故排除D，故选：B．6．（5分）已知集合，则（∁R P）∩Q=（）A．（0，1）B．（0，2]C．（1，2]D．[1，2]【解答】解：P={x|x≤1}，Q={x|}={x|}={x|0＜x≤2}，则∁R P={x|x＞1}，则（∁R P）∩Q={x|1＜x≤2}=（1，2]，故选：C．7．（5分）下列命题中的假命题是（）A．∃x∈R，log2x=0B．∀x∈R，x2＞0C．∃x∈R，cosx=1D．∀x∈R，2x＞0【解答】解：对于A，令x=1，成立，对于B，x=0时，不成立，对于C，令x=0，成立，对于D，根据指数函数的性质，成立，故选：B．8．（5分）已知两条直线m、n，两个平面α、β，给出下面四个命题：①α∥β，m⊂α，n⊂β⇒m∥n；②m∥n，m∥α⇒n∥α；③m∥n，m⊥α⇒n⊥α；④α∥β，m∥n，m⊥α⇒n⊥β．其中正确命题的序号是（）A．①③B．③④C．①④D．②③【解答】解：由两条直线m、n，两个平面α、β，知：在①中，α∥β，m⊂α，n⊂β⇒m与n相交、平行或异面，故①错误；在②中，m∥n，m∥α⇒n∥α或n⊂α，故②错误；在③中，m∥n，m⊥α⇒由线面垂直的判定定理得n⊥α，故③正确；在④中，α∥β，m∥n，m⊥α⇒由线面垂直的判定定理得n⊥β，故④正确．故选：B．9．（5分）某几何体的三视图如图，则几何体的体积为（）A．8π﹣16B．8π+16C．16π﹣8D．8π+8【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个半圆柱切去一个三棱柱所得的组合体，半圆柱的底面半径为2，高为4，故体积V=π•22•4=8π，三棱柱的体积V=×4×2×4=16，故组合体的体积V=8π﹣16，故选：A．10．（5分）已知变量x，y满足约束条，则z=3x+y的最大值为（）A．2B．6C．8D．11【解答】解：作出变量x，y满足约束条的可行域如图，由z=3x+y知，y=﹣3x+z，所以动直线y=﹣3x+z的纵截距z取得最大值时，目标函数取得最大值．由得A（3，2），结合可行域可知当动直线经过点A（3，2）时，目标函数取得最大值z=3×3+2=11．故选：D．11．（5分）设F为双曲线C：的右焦点，过坐标原点的直线依次与双曲线C的左、右支交于点P，Q，若|PQ|=2|QF|，∠PQF=60°，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：∵|PQ|=2|QF|，∠PQF=60°，∴∠PFQ=90°，设双曲线的左焦点为F1，连接F1P，F1Q，由对称性可知，F 1PFQ为矩形，且，故．故选：B．12．（5分）设函数f′（x）是奇函数f（x）（x∈R）的导函数，f（﹣1）=0，当x ＞0时，xf′（x）﹣f（x）＞0，则使得函数f（x）＞0成立的x取值范围是（）A．（﹣1，0）∪（1，+∞）B．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D．（﹣1，0）∪（0，1）【解答】解：令g（x）=，g′（x）=＞0，∴g（x）在[0，+∞）单调递增，且g（1）==0，∴g（x）=＞0在（1，+∞）上成立，即x∈（1，+∞）时，f（x）＞0，x∈（0，1，）时，f（x）＜0，又因为f（x）是奇函数，所以x∈（﹣1，0，）时，f（x）＞0，∴使得函数f（x）＞0成立的x取值范围：（﹣1，0）∪（1，+∞）．故选：A．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）设向量，，若﹣与m+垂直，则m的值为．【解答】解：根据题意，向量，，则﹣=（2，3），m+=（m﹣1，2m﹣1），若﹣与m+垂直，则（﹣）•（m+）=2（m﹣1）+3（2m﹣1）=8m﹣5=0，解可得m=；故答案为：．14．（5分）若函数f（x）=x2+ax+b的两个零点是﹣1和2，则不等式af（﹣2x）＞0的解集是（﹣1，）．【解答】解：函数f（x）=x2+ax+b的两个零点是﹣1和2，即﹣1，2是方程x2+ax+b=0的两根，可得﹣1+2=﹣a，﹣1×2=b，解得a=﹣1，b=﹣2，f（x）=x2﹣x﹣2，af（﹣2x）＞0，即为4x2+2x﹣2＜0，解得﹣1＜x＜，则解集为（﹣1，）．故答案为：（﹣1，）．15．（5分）数列{a n}中，，则a10=．【解答】解：数列{a n}中，，取倒数可得：﹣=3，∴数列{}是等差数列，首项为，公差为3．则==．解得：a10=．故答案为：．16．（5分）已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若，三内角A，B，C成等差数列，则该三角形的外接圆半径等于2．【解答】解：△ABC中，，内角A，B，C成等差数列，∴2B=A+C，又A+B+C=π，∴B=；∴2R====4，∴该三角形的外接圆半径R=2．故答案为：2．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（10分）已知直线l过点（1，2）且在x，y轴上的截距相等（1）求直线l的一般方程；（2）若直线l在x，y轴上的截距不为0，点p（a，b）在直线l上，求3a+3b的最小值．【解答】解：（1）①当直线过原点时，直线的方程为y=2x，②当直线不过原点时，设直线的方程为+=1，代入点P（1，2），解得：a=3，则直线的方程为x+y﹣3=0，综上，直线的方程为y=2x，或x+y﹣3=0；（2）由题意得l：x+y﹣3=0，∴a+b=3，∴3a+3b≥2=2=6，∴3a+3b的最小值为6，当a=b=时，等号成立．18．（12分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosC（acosB+bcosA）=c．（Ⅰ）求C；（Ⅱ）若c=，△ABC的面积为，求△ABC的周长．【解答】解：（Ⅰ）∵在△ABC中，0＜C＜π，∴sinC≠0利用正弦定理化简得：2cosC（sinAcosB+sinBcosA）=sinC，整理得：2cosCsin（A+B）=sinC，即2cosCsin（π﹣（A+B））=sinC2cosCsinC=sinC∴cosC=，∴C=．（Ⅱ）由余弦定理得3=a2+b2﹣2ab•，∴（a+b）2﹣3ab=3，∵S=absinC=ab=，∴ab=16，∴（a+b）2﹣48=3，∴a+b=，∴△ABC的周长为+．19．（12分）记S n为等差数列{a n}的前n项和，已知，a2+a12=24．S11=121（1）求{a n}的通项公式；（2）令，T n=b1+b2+…+b n，若24T n﹣m≥0对一切n∈N*成立，求实数m的最大值．【解答】解：（1）∵等差数列{a n}中，a2+a12=24，S11=121．∴，解得．…（2分）∴d=a7﹣a6=12﹣11=1，…（3分）∴．…（5分）（2）∵…（7分）∴，…（9分）∴{T n}是递增数列，，∵，∴∴实数m的最大值为．…（12分）20．（12分）如图，在棱长均为1的直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D是BC的中点．（1）求证：AD⊥平面BCC1B1；（2）求点C到平面AC1D的距离．【解答】（1）证明：证：（1）直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，BB1⊥面ABC；∴BB1⊥AD，又∵AB=AC，D是BC的中点；∴AD⊥BC，BC∩BB1=B；∴AD⊥平面BCC1B1；（2）连接C1D，由（1）AD⊥平面BCC1B1，AD⊥DC1∴，AC1=，∴．==，设点C到平面AC1D的距离为d．则•d=•CC1解得d=，∴点C到平面AC1D的距离为．…（12分）21．（12分）已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，焦距为，离心率为（1）求椭圆C的方程；（2）设直线L经过点M（0，1），且与椭圆C交于A，B两点，若，求直线L的方程．【解答】解：（1）设椭圆方程为+=1，（a＞b＞0），因为c=2．e==，所以a=4，b=2，所求椭圆方程为+=1．（2）由题得直线L的斜率存在，设直线L方程为y=kx+1，则由得（1+4k2）x2+8kx﹣12=0，且△＞0．设设A（x1，y1），B（x2，y2），则由若，得x1=﹣2x2，又x1+x2=﹣，x1x2=﹣，所以﹣x2=﹣，﹣x22=﹣，消去x2解得k2=，k=±，所以直线l的方程为y=±x+1．22．（12分）已知函数f（x）=2lnx﹣2ax+a（a∈R）（1）当a=2时，求曲线y=f（x）在x=1处的切线方程；（2）讨论f（x）的单调性．【解答】解：（1）当a=2时，f（x）=2lnx﹣4x+2，∴，…（1分）∴f'（1）=﹣2，f（1）=﹣2，．…（3分）∴曲线y=f（x）在x=1处的切线方程为：2x+y=0；…（5分）（2）∵…（6分）若a≤0，f'（x）＞0，f（x）在（0，+∞）上递增；…（8分）若a＞0，当时，f'（x）＞0，f（x）单调递增；…（10分）当时，f'（x）＜0，f（x）单调递减．．…（12分）。

2017-2018学年辽宁省抚顺市六校高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设全集U＝{x|﹣5＜x＜5}，集合A＝{x|﹣1＜x＜5}，B＝{x|﹣2＜x＜4}，则∁U（A ∪B）＝（）A．（﹣5，﹣2]B．[4，5）C．（﹣5，﹣2）D．（4，5）2．（5分）若复数z满足（1﹣i）z＝1+2i，则|z|＝（）A．B．C．D．3．（5分）函数f（x）＝（x﹣x2）的单调增区间为（）A．（﹣∞，）B．（0，）C．（，+∞）D．（，1）4．（5分）命题“∀n∈N*，f（n）∈N*且f（n）≤n”的否定形式是（）A．∀n∈N*，f（n）∉N*且f（n）＞nB．∀n∈N*，f（n）∉N*或f（n）＞nC．∃n0∈N*，f（n0）∉N*且f（n0）＞n0D．∃n0∈N*，f（n0）∉N*或f（n0）＞n05．（5分）若幂函数f（x）＝（m2﹣3m﹣3）x m在（0，+∞）上为增函数，则实数m＝（）A．4B．﹣1C．2D．﹣1或46．（5分）用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，假设正确的是（）A．假设三内角都不大于60度B．假设三内角都大于60度C．假设三内角至多有一个大于60度D．假设三内角至多有两个大于60度7．（5分）千年潮未落，风起再扬帆，为实现“两个一百年”奋斗目标、实现中华民族伟大复兴的中国梦奠定坚实基础，哈三中积极响应国家号召，不断加大拔尖人才的培养力度，据不完全统计：根据上表可得回归方程＝x+中的为1.35，我校2018届同学在学科竞赛中获省级一等奖及以上学生人数为63人，据此模型预报我校今年被清华、北大等世界名校录取的学生人数为（）A．111B．115C．117D．1238．（5分）函数y＝ln（2﹣|x|）的大致图象为（）A．B．C．D．9．（5分）中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外．”其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式（如图所示），表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推．例如6613用算筹表示就是，则用算筹可表示为（）A．B．C．D．10．（5分）已知命题p：函数f（x）＝|x﹣a|在（1，+∞）上是增函数，命题q：f（x）＝a x （a＞0且a≠1）是减函数，则p是q的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件11．（5分）若函数的零点为x0，若0＜m＜x0，则f（m）的值满足（）A．f（m）＝0B．f（m）＞0C．f（m）＜0D．f（m）的符号不确定12．（5分）已知函数f（x）任意x∈R，都有f（x+6）+f（x）＝2f（3），y＝f（x﹣1）图象关于点（1，0）对称，f（4）＝4，则f（2018）＝（）A．﹣4B．4C．﹣8D．8二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）函数y＝+lg（1+x）的定义域为．14．（5分）设f（x）是定义在[﹣2b，3+b]上的偶函数，且在[﹣2b，0]上为增函数，则f（x ﹣1）≥f（3）的解集为．15．（5分）甲乙丙三人代表班级参加校运会的跑步，跳远，铅球比赛，每人参加一项，每项都要有人参加，他们的身高各不同，现了解到已下情况：（1）甲不是最高的；（2）最高的是没报铅球；（3）最矮的参加了跳远；（4）乙不是最矮的，也没参加跑步．可以判断丙参加的比赛项目是．16．（5分）已知函数在（﹣∞，+∞）上单调递增，则a的取值范围是三、解答题：本大题共5小题，每小题12分，共60分.17．（12分）已知z是复数，z+2i与均为实数．（1）求复数z；（2）复数（z+ai）2在复平面上对应的点在第一象限，求实数a的取值范围．18．（12分）已知命题p：关于x的方程x2﹣ax+3＝0有实根；命题q：关于x的函数y＝2x2+ax+4在[2，+∞）是增函数，若p∨q为真，p∧q为假，求a的取值范围．19．（12分）已知f（x）为定义在[﹣1，1]上的奇函数，当x∈[﹣1，0]时，函数解析式为f （x）＝（b∈R）．（1）求b的值，并求出f（x）在（0，1]上的解析式；（2）若对任意的x∈（0，1]，总有f（x）≥a，求实数a的取值范围．20．（12分）某城市随机抽取一年（365天）内100天的空气质量指数API的监测数据，结果统计如下：记某企业每天由空气污染造成的经济损失S（单位：元），空气质量指数API为x．当0≤x ≤100时，企业没有造成经济损失；当100＜x≤300对企业造成经济损失成直线模型（当x＝150时造成的经济损失为S＝200，当x＝250时，造成的经济损失S＝500；当x＞300时造成的经济损失为2000元；（1）试写出S（x）的表达式：（2）在本年内随机抽取一天，试估计该天经济损失超过350元的概率；（3）若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季，其中有12天为重度污染，完成下面2×2列联表，并判断能否有99%的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关？21．（12分）函数f（x）对任意的m、n∈R，都有f（m+n）＝f（m）+f（n）﹣1，并且x＞0时，恒有f（x）＞1．（1）求证：f（x）在R上是增函数；（2）若f（3）＝4，解不等式f（a2+a﹣5）＜2．选做题：本大题共1小题，共10分，请选择22或23题做一道即可.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为（其中t为参数）．现以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ＝6cosθ（Ⅰ）写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）若点P坐标为（﹣1，0），直线l交曲线C于A，B两点，求|P A|+|PB|的值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x﹣a|+|x﹣1|．（1）当a＝2时，求关于x的不等式f（x）＞5的解集；（2）若关于x的不等式f（x）≤|a﹣2|有解，求a的取值范围．2017-2018学年辽宁省抚顺市六校高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【解答】解：∵全集U＝{x|﹣5＜x＜5}，集合A＝{x|﹣1＜x＜5}，B＝{x|﹣2＜x＜4}，∴A∪B＝{x|﹣2＜x＜5}，∴∁U（A∪B）＝{x|﹣5＜x≤﹣2}＝（﹣5，﹣2]．故选：A．2．【解答】解：由（1﹣i）z＝1+2i，得z＝，∴|z|＝．故选：C．3．【解答】解：要使函数有意义，需x﹣x2＞0，解得：0＜x＜1，二次函数的对称轴为：x＝，开口向下，f（x）＝x是减函数，由复合函数的单调性可知：函数的单调递增区间为（，1）．故选：D．4．【解答】解：命题为全称命题，则命题的否定为：∃n0∈N*，f（n0）∉N*或f（n0）＞n0，故选：D．5．【解答】解：幂函数f（x）＝（m2﹣3m﹣3）x m在（0，+∞）上为增函数，所以m2﹣3m﹣3＝1，并且m＞0，解得m＝4．故选：A．6．【解答】解：根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定，“至少有一个”的否定：“一个也没有”；即“三内角都大于60度”．故选：B．7．【解答】解：由表中数据，计算＝×（51+49+55+57）＝53，＝×（103+96+108+107）＝103.5，且回归方程＝x+中为1.35，∴103.5＝1.35×53+，∴＝31.95，∴回归方程为＝1.35x+31.95；当x＝63时，＝1.35×63+31.95＝117，据此模型预报我校今年被清华、北大等世界名校录取的学生人数为117．故选：C．8．【解答】解：函数y＝ln（2﹣|x|）是偶函数，排除选项D，当x＝时，函数y＝ln（2﹣）＞0，排除选项C，当x＝时，函数y＝ln＜0，排除选项B，故选：A．9．【解答】解：＝8771，∴用算筹可表示为．故选：C．10．【解答】解：∵函数f（x）＝|x﹣a|在（1，+∞）上是增函数，∴a≤1，∵f（x）＝a x（a＞0且a≠1）是减函数，∴0＜a＜1，∴q⇒p，反之则不能，故选：A．11．【解答】解：根据题意，对于函数，y＝和y＝﹣3x在区间（0，+∞）都是减函数，则函数f（x）在（0，+∞）上为减函数，若函数的零点为x0，则f（x0）＝0，若0＜m＜x0，则f（m）＞0，故选：B．12．【解答】解：因为函数y＝f（x﹣1）的图象关于点（1，0）对称，所以函数y＝f（x）的图象关于点（0，0）对称，即函数y＝f（x）是奇函数，由f（x+6）+f（x）＝2f（3），令x＝﹣3得，f（﹣3+6）+f（﹣3）＝2f（3），即f（3）﹣f（3）＝2f（3），解得f（3）＝0．所以f（x+6）+f（x）＝2f（3）＝0，即f（x+6）＝﹣f（x），所以f（x+12）＝f（x），即函数的周期是12．所以f（2018）＝f（12×168+2）＝f（2）＝f（﹣10）＝﹣f（10）＝f（4）＝4，故选：B．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．【解答】解：由题意得解得﹣1＜x≤2∴原函数的定义域为{x|﹣1＜x≤2}故答案为：{x|﹣1＜x≤2}14．【解答】解：f（x）是定义在[﹣2b，3+b]上的偶函数；∴﹣2b+3+b＝0；∴b＝3；∴f（x）是定义在[﹣6，6]上的偶函数，且在[﹣6，0]上为增函数；∴f（x）在[0，6]上为减函数；∴由f（x﹣1）≥f（3）得：；解得﹣2≤x≤4；∴f（x﹣1）≥f（3）的解集为：{x|﹣2≤x≤4}．故答案为：{x|﹣2≤x≤4}．15．【解答】解：由（4）可知，乙参加了铅球比赛，由（2）可知乙不是最高的，所以三人中乙身高居中；再由（1）可知，甲是最矮的，参加了跳远，所以丙最高，参加了跑步比赛．故答案为跑步．16．【解答】解：根据题意，函数在（﹣∞，+∞）上单调递增，则有，解可得：﹣≤x＜0，即a的取值范围为[﹣，0）；故答案为：[﹣，0）．三、解答题：本大题共5小题，每小题12分，共60分.17．【解答】解：（1）设z＝x+yi（x，y∈R），则z+2i＝x+（y+2）i为实数，∴y＝﹣2．∵＝＝为实数，∴，解得x＝4．则z＝4﹣2i；（2）∵（z+ai）2＝（4﹣2y+ai）2＝（12+4a﹣a2）+8（a﹣2）i在第一象限，∴，解得2＜a＜6．18．【解答】解：命题p：关于x的方程x2﹣ax+3＝0有实根，则△＝a2﹣12≥0，解得或；命题q：关于x的函数y＝2x2+ax+4在[2，+∞）是增函数，则，解得a≥﹣8．若p∨q为真，p∧q为假，则p与q必然一真一假，∴，或，解得a＜﹣8或，∴实数a的取值范围是a＜﹣8或．19．【解答】解：（1）因为函数f（x）为定义在[﹣1，1]上的奇函数，当x∈[﹣1，0]时，函数解析式为．所以，解得b＝1，即当x∈[﹣1，0]时的解析式，当x∈（0，1]时，﹣x∈[﹣1，0），所以，又因为f（﹣x）＝﹣f（x），所以f（x）＝2x﹣4x（x∈（0，1]）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（2）由（1）得：当x∈（0，1]时，f（x）＝2x﹣4x，令t＝2x（t∈（1，2]），则2x﹣4x＝t﹣t2，令y＝t﹣t2（t∈（1，2]），则易得出当t＝2时，y有最小值﹣2，即f（x）在（0，1]上的最小值为﹣2，因为对任意的x∈（0，1]，总有f（x）≥a，所以a≤﹣2．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）20．【解答】解：（1）由题意，写出函数解析式为；（2）设“在本年内随机抽取一天，该天经济损失S大于超过350元”为事件A，由（1）知：x＞200，频数为38，则所求的概率为；（3）根据以上数据得到如下2×2列联表：计算可得≈10.714＞6.635；所以有99%的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关．21．【解答】（1）证明：函数f（x）对任意的m、n∈R，都有f（m+n）＝f（m）+f（n）﹣1，设x1＜x2，∴x2﹣x1＞0，当x＞0时，f（x）＞1，∴f（x2﹣x1）＞1．f（x2）＝f[（x2﹣x1）+x1]＝f（x2﹣x1）+f（x1）﹣1，∴f（x2）﹣f（x1）＝f（x2﹣x1）﹣1＞0⇒f（x1）＜f（x2）∴f（x）在R上为增函数．（2）解：∵m，n∈R，不妨设m＝n＝1，∴f（1+1）＝f（1）+f（1）﹣1⇒f（2）＝2f（1）﹣1，f（3）＝4⇒f（2+1）＝4⇒f（2）+f（1）﹣1＝4⇒3f（1）﹣2＝4，∴f（1）＝2，f（2）＝2×2﹣1＝3，∴f（a2+a﹣5）＜2＝f（1），∵f（x）在R上为增函数，∴a2+a﹣5＜1⇒﹣3＜a＜2即a∈（﹣3，2）．选做题：本大题共1小题，共10分，请选择22或23题做一道即可.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．【解答】解：（Ⅰ）∵直线l的参数方程为（其中t为参数）．∴直线l的普通方程为x﹣y+1＝0．∵曲线C的极坐标方程为ρ＝6cosθ，即ρ2＝6ρcosθ，∴曲线C的直角坐标方程为x2+y2＝6x，即（x﹣3）2+y2＝9．（Ⅱ）直线l的参数方程为（其中t为参数）代入曲线C的直角坐标方程（x﹣3）2+y2＝9．得：（t﹣4）2+（）2＝9，整理，得＝0，＝4＞0，t1t2＝7，t1+t2＝4，∴|P A|+|PB|＝|t1+t2|＝4．[选修4-5：不等式选讲]23．【解答】解：（1）当a＝2时，不等式为|x﹣2|+|x﹣1|＞5，若x≤1，则﹣2x+3＞5，即x＜﹣1，若1＜x＜2，则1＞5，舍去，若x≥2，则2x﹣3＞5，即x＞4，综上，不等式的解集为（﹣∞，﹣1）∪（4，+∞）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）（也可以用绝对值的几何意义结合数轴来做，相应给分！）（2）因为|x﹣a|+|x﹣1|≥|a﹣1|，得到f（x）的最小值为|a﹣1|，所以|a﹣1|≤|a﹣2|，所以．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）。