当前位置：文档之家 › 中考数学模拟试题分类大全动态专题

中考数学模拟试题分类大全动态专题

  • 格式：docx
  • 大小：423.81 KB
  • 文档页数：15

中考数学模拟试题分类大全动态专题LG GROUP system office room 【LGA16H-LGYY-LGUA8Q8-LGA162】动态问题一、选择题1.（2010年河南省南阳市中考模拟数学试题）如图1，在直角梯形ABCD 中，∠B=90°，DC ∥AB ，动点P 从B 点出发，沿折线B →C →D →A 运动，设点P 运动的路程为x ，△ABP 的面积为y ，如果关于x 的函数y 的图像如图2所示，则△ABC 的面积为（ ）A ．10B ．16C ．18D ．32答：B2．( 2010年山东菏泽全真模拟1)如图所示：边长分别为1和2的两个正方形，其一边在同一水平线上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形，设穿过的时间为t ，大正方形内除去小正方形部分的面积为S （阴影部分），那么S 与t 的大致图象应为（ ） 答案：A如图，点A 是y 关于x 的函数图象上一点．当点A 沿图象运动，横坐标增加5时，相应的纵坐标（ ）A.减少1．B.减少3．C.增加1．D.增加3．答案：A4.（2010年河南中考模拟题5）如图，A ，B ，C ，D 为圆O 的四等分点，动点P 从圆心O 出发，沿O —C —D —O 路线作匀速运动，设运动时间为x (秒)，∠APB ＝y (度)，右图函数图象表示y 与x 之间函数关系，则点M 的横坐标应为（ ） A ．2 B ．2π C ．12π+ D ．2π＋2答案：C 5.（2010年杭州月考）如图，C 为⊙O 直径AB 上一动点，过点C 的直线交⊙O 于D 、E 两点， Ｏ 4 9 14 图2ＣＰＢＡ 图1Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．DB C OA901 M xy o 45 O P且∠ACD=45°，DF ⊥AB 于点F,EG ⊥AB 于点G,当点C 在AB 上运动时，设AF=x ，DE=y ，下列中图象中，能表示y 与x 的函数关系式的图象大致是（ ） 答案：A6．（2010 河南模拟）如图是某蓄水池的横断面示意图，分为深水池和浅水池，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面能大致表示水的最大深度h 与时间t 之间的关系的图像是( ) 答案：C7.（2010年中考模拟）（北京市） 如图，C 为⊙O 直径AB 上一动点，过点C 的直线交⊙O 于D 、E 两点， 且∠ACD=45°，DF ⊥AB 于点F,EG ⊥AB 于点G,当点C 在AB 上运动时，设AF=x ，DE=y ，下列中图象中，能表示y 与x 的函数关系式的图象大致是（ ） 答案：A 二、填空题1.（2010年河南中考模拟题5）在△ABC 中，AB ＝6，AC ＝8，BC ＝10，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为EF 中点，则AM 的最小值为 ．答案：2.（2010年河南中考模拟题3）如图，已知点F 的坐标为（3，0），点A 、B 分别是某函数图像与x 轴、y 轴的交点，点P 是此图像上的一动点，设点P 的横坐标为x ，PF 的长为d ，且d 与x 之间满足关系：d=5－35x(0≤x≤5)，则结论：①AF= 2② BF=5 ③ OA=5 ④ OB=3中，正确结论的序号是 。

答案：①②③3．（江西南昌一模）两个反比例函数x k y =和xy 1=在第一象限内的图象如图所示，点P 在x k y =的图象上，轴x PC ⊥于点C ，交x y 1=的图象于点A ，轴y PD ⊥于点D ，交xy 1=的图象于点B ，当点P 在xky =的图象上运动时，以下结论：①△ODB 与△OCA 的面积相等; ②四边形PAOB 的面积不会发生变化;A EFE M EB PC③PA 与PB 始终相等;④当点A 是PC 的中点时,点B 一定是PD 的中点.其中一定正确的是 (把你认为正确结论的序号都填上,少填或错填不给分). 答案：①②④4.（2010年 中考模拟）（河南省）动手操作：在矩形纸片ABCD 中，AB =3,AD =5.如图所示，折叠纸片，使点A 落在BC 边上的A ’处，折痕为PQ ，当点A ’在BC 边上移动时，折痕的端点P 、Q 也随之移动.若限定点P 、Q 分别在AB 、AD 边上移动，则点A ’在BC 边上可移 动的最大距离为 。

答案：25.（2010年 中考模拟2）如果用4个相同的长为3宽为1的长方形，拼成一个大的长方形，那么这个大的长方形的周长可以是______________ . 答案：14或16或26 三、解答题1.( 2010年山东菏泽全真模拟1) 如图1，在平面直角坐标系中，已知点(0A ，点B在x 正半轴上，且30ABO =∠．动点P 在线段AB 上从点A 向点B 个单位的速度运动，设运动时间为t 秒．在x 轴上取两点M N ，作等边PMN △． （1）求直线AB 的解析式；（2）求等边PMN △的边长（用t 的代数式表示），并求出当等边PMN △的顶点M 运动到与原点O 重合时t 的值；（3）如果取OB 的中点D ，以OD 为边在Rt AOB △内部作如图2所示的矩形ODCE ，点C 在线段AB 上．设等边PMN △和矩形ODCE 重叠部分的面积为S ，请求出当02t ≤≤秒时S 与t 的函数关系式，并求出S 的最大值．（2=，3AP =， 3BP t ∴=， 1（图2）PMN △是等边三角形，90MPB ∴∠=， tan PMPBM PB∠=，)8PM t ∴==-． 方法二，如图1，过P 分别作PQ y ⊥轴于Q ，PS x ⊥轴于S ，可求得12AQ AP ==PS QO ==，822PM t ⎛⎫∴=÷=- ⎪ ⎪⎝⎭， 当点M 与点O 重合时，60BAO ∠=，2AO AP ∴=．∴=，2t ∴=．（3）①当01t ≤≤时，见图2． 设PN 交EC 于点H ， 重叠部分为直角梯形EONG ， 作GH OB ⊥于H ．60GNH ∠=，GH =，2HN ∴=， 8PM t =-， 162BM t ∴=-， 12OB =，(8)(16212)4ON t t t ∴=----=+，422OH ON HN t t EG ∴=-=+-=+=，1(24)2S t t ∴=+++⨯=+S 随t 的增大而增大，（图（图2）（图3）∴当1t =时，S =最大②当12t <<时，见图3． 设PM 交EC 于点I ，交EO 于点F ，PN 交EC 于点G ， 重叠部分为五边形OFIGN ．方法一，作GH OB ⊥于H，4FO =，)EF ∴==-22EI t∴=-，21(22FEI ONGE S S S t ∴=-=+--=-++△梯形．方法二，由题意可得42MO t =-，(42)OFt =-PC =，4PI t =-，再计算21(42)2FMO S t =-△2(8)4PMN S t=-△，2(4)4PIG St =-△2=-++ 230-<，∴当32t =时，S 有最大值，2S =最大③当2t =时，6MP MN ==，即N 与D 重合， 设PM 交EC 于点I ，PD 交EC 于点G ，重叠部 分为等腰梯形IMNG ，见图4．2262S == 综上所述：当01t ≤≤时，S =+； 当12t <<时，2S =-++ 当2t =时，S =1732> （图4）S ∴的最大值是1732． 2.（2010年河南中考模拟题3）在△ABC 中，∠Ａ＝90°，AB ＝４，AC=3，M 是AB 上的动点（不与A 、B 重合），过点M 作MN∥BC 交AC 于点N. 以MN 为直径作⊙O，并在⊙O 内作内接矩形AMPN ，令AM=x.(1) 当x 为何值时，⊙O 与直线BC 相切？ （2）在动点M 的运动过程中，记△MNP 与梯 形BCNM 重合的面积为y ，试求y 与x 间函数关系式，并求x 为何值时，y 的值最大，最大值是多少？答案：（1）如图，设直线BC 与⊙O 相切于点D ，连接OA 、OD ，则OA=OD=12MN在Rt⊿ABC 中，BC=22AB AC+=5∵MN∥BC，∴∠AMN=∠B，∠ANM=∠C ⊿AMN∽⊿ABC，∴AM MN ABBC=，45x MN =，∴MN=54x, ∴OD=58x过点M 作MQ⊥BC 于Q ，则MQ=OD=58x ，在Rt⊿BMQ 和Rt⊿BCA 中，∠B 是公共角 ∴Rt⊿BMQ∽Rt⊿BCA， ∴BM QM BCAC=，∴BM=5583x⨯=2524x ，AB=BM+MA=2524x +x=4,∴x=9649∴当x=9649时，⊙O 与直线BC 相切，（3）随着点M 的运动，当点P 落在BC 上时，连接AP ，则点O 为AP 的中点。

∵MN∥BC，∴∠AMN=∠B，∠AOM=∠APC ∴⊿AMO∽⊿ABP，∴AM AO ABAP==12，AM=BM=2故以下分两种情况讨论： ① 当0＜x≤2时，y=S ⊿PMN =38x 2.∴当x=2时,y 最大=38×22=32② 当2＜x ＜4时，设PM 、PN 分别交BC 于E 、F ∵四边形AMPN 是矩形，∴PN∥AM，PN=AM=x又∵MN∥BC，∴四边形MBFN 是平行四边形 ∴FN=BM=4－x ，∴PF=x－（4－x ）=2x －4， 又⊿PEF∽⊿ACB，∴（PF AB）2=PEF ABCS S∴S ⊿PEF =32（x －2）2,y= S ⊿PMN － S ⊿PEF =38x －32（x －2）2=－98x 2+6x －6当2＜x ＜4时，y=－98x 2+6x －6=－98（x －83）2+2∴当x=83时，满足2＜x ＜4，y 最大=2。

综合上述，当x=83时，y 值最大，y 最大=2。

3.（2010年河南中考模拟题4）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 是矩形，点B 的坐标为（4，3）．平行于对角线AC 的直线m 从原点O 出发，沿x 轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线m 与矩形OABC 的两边分别交于点M 、N ，直线m 运动的时间为t （秒）．（1）点A 的坐标是__________，点C 的坐标是__________； （2）设△OMN 的面积为S ，求S 与t 的函数关系式；（3）探求（2）中得到的函数S 有没有最大值？若有，求出最大值；若没有，说明理由．答案：（１）（4，0） （0，3） (２)当0＜t≤4时，OM =t ． 由△OMN ∽△OAC ，得OC ONOA OM =， ∴ ON =t 43，S=12×OM×ON=283t ．当4＜t ＜8时，如图，∵ OD =t ，∴ AD = t-4． 由△DAM ∽△AOC ，可得AM =)4(43-t ． 而△OND 的高是3．S=△OND 的面积-△OMD 的面积=12×t×3-12×t×)4(43-t=t t 3832+-．(3) 有最大值． 方法一： 当0＜t≤4时，∵ 抛物线S=283t 的开口向上，在对称轴t=0的右边， S 随t 的增大而增大， ∴ 当t=4时，S 可取到最大值2483⨯=6；当4＜t ＜8时， ∵ 抛物线S=t t 3832+-的开口向下，它的顶点是（4，6）， ∴ S＜6．综上，当t=4时，S 有最大值6． 方法二：∵ S=22304833488t t t t t ⎧<⎪⎪⎨⎪-+<<⎪⎩，≤，∴ 当0＜t ＜8时，画出S 与t 的函数关系图像，如图所示． 显然，当t=4时，S 有最大值6．4.（2010天水模拟）如图，在平面直解坐标系中，四边形OABC 为矩形，点A ，B 的坐标分别为（4，0）（4，3），动点M ，N 分别从点O ，B 同时出发，以每秒1个单位的速度运动，其中点M 沿OA 向终点A 运动，点N 沿BC 向终点C 运动，过点N 作NPBC ，交AC 于点P ，连结MP ，当两动点运动了t 秒时。

合集下载

6月最新整理全国各地中考数学模拟试题分类汇编 2--55动态综合型问题

6月最新整理全国各地中考数学模拟试题分类汇编 2--55动态综合型问题

动态综合型问题一、选择题 1、（2012年浙江绍兴县一模）如图，C 为⊙O 直径AB 上一动点，过点C 的直线交⊙O 于D 、E 两点，且∠ACD ＝45°，DF ⊥AB 于点F ，EG ⊥AB 于点G ．当点C 在AB 上运动时，设AF ＝x ，DE ＝y ，下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是( ) 答案：A2、（广东省2012初中学业水平模拟六）如右图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为（3-，1），点B 是x 轴上的一动点，以AB 为边作等边三角形ABC . 当),(y x C 在第一象限内时，下列图象中，可以表示y 与x 的函数关系的是（ ）A. B. C. D. 答案：A3、（2012广西合浦县模拟）如图，已知⊙O 是以数轴的原点O 为圆心，半径为1的 圆，45AOB ∠=︒,点P 在数轴上运动，若过点P 且与 OA 平行的直线与⊙O 有公共点, 设x OP =，则x 的取值范围是A ．－1≤x ≤1B ．2-≤x ≤2C ．0≤x ≤2D ．x ＞2\答案：BP AOB第1题11题图A B CNO M P xy 4、（2012四川乐山市市中区毕业会考）一船向东航行，上午8时到达B 处，看到有一灯塔在它的南偏东60°，距离为72海里的A 处，上午10时到达C 处，看到灯塔在它的正南方向，则这艘船航行 的速度为（A ）18海里/小时 （B ）318海里/小时 （C ）36海里/小时 （D ）336海里/小时 答案：B5、(2012年河北一模) 如图，已知A 、B 是反比例函数ky x（k ＞0，x ＜0）图象上的两点，BC ∥x 轴，交y 轴于点C . 动点P 从坐标原点O 出发，沿O →A →B →C （图中“→”所示路线）匀速运动，终点为C . 过P 作PM ⊥x 轴，PN ⊥y 轴，垂足分别为M 、N .设四边形OMPN 的面积为S ，P 点运动时间为t ，则S 关于t 的函数图象大致为（ ）A ．B ．OtSOtSOtSOtSC ．D ．答案：A6、（2012年周口二模）如图，点A 的坐标为（－1，0），点B 在直线y =x 上运动，当线段AB 最短时，点B 的坐标为（ ） A 、（0，0） B 、（，－） C 、（－，－） D 、（－，－）答案：C7、（2012南京江宁区九年级调研卷）如图，把Rt △ABC 放在直角坐标系内，其中∠CAB =90°，BC =5，点A 、B 的坐标分别为（1，0）、（4，0），将△ABC 沿x 轴向右平移，当点C 落在直线y =2x －6上时，线段BC 扫过的面积为（ ▲ ）A ．4B ．8C ．82D ．16答案：D8、（2012江苏江阴青阳九年级下期中检测，8,3分）如图，一只青蛙在圆周上标有数字的五个点上跳，若它停在奇数点上，则下次沿顺时针方向跳两个点；若停在偶数点上，则下次沿逆时针方向跳一个点．若青蛙从5这点开始跳，则经过2012次后它停在哪个数对应的点上 A ．1 B ．2 C ．3 D ．5 （ ） 答案：D9、. 如图所示，半径为1的圆和边长为3的正方形在同一水平线上，圆沿该水平线从左向右匀速穿过正方形，设穿过时间为t ，正方形除去圆部分的面积为S （阴影部分），则S 与t 的大致图象为（ ）答案：A10、 （2012北京市东城区）如图，在正方形ABCD 中，AB =3cm ，动点M 自A 点出发沿AB 方向以每秒1cm 的速度向B 点运动，同时动点N 自A 点出发沿折线AD —DC —CB 以每秒3cm 的速度运动，到达B 点时运动同时停止.设△AMN 的面积为y （cm 2），运动时间为x （秒），则下列图象中能大致反映y 与x 之间的函数关系的是stO A stO BstO Cst O D第12题A B C D 答案：C二、填空题 1、（2012荆门东宝区模拟）如图，动点P 在坐标系中按图中所示箭头方向运动，第1次从原点运动到点(1，1)，第2次接着运动到点(2，0)，第3次接着运动到点(3，2)，…，按这样的运动规律，经过第2011次运动后，动点P 的坐标是 ．答案：（2011，2）2、（2012鄂州市梁子湖区模拟）如图，Rt ⊿ABC 中，∠C =90°，∠ABC =30°，AB =6．点D 在AB 边上，点E 是BC 边上一点（不与点B 、C 重合），且DA =DE ，则AD 的取值范围 ． 答案：32<≤AD3、(2012年杭州一模)在Rt △ABC 中，∠C =90°，BC =6cm ，CA =8cm ，动点P 从点C 出发， 以2cm /秒的速度沿CA ，AB 移动到B ，则点P 出发_________秒时，△BCP 为等腰三角形； 答案：3或5.4或6或6.54、（2012江苏江阴华士片九年级下期中检测，17,2分）如图，在锐角△ABC 中，AB =4，∠BAC =45°，∠BAC 的平分线交BC 于点D ，M 、N 分别是AD 和AB 上的动点，则BM +MN 的最小值是 ．答案：22AB CD NM（第1题）5、（2012荆门东宝区模拟）如图，动点P 在坐标系中按图中所示箭头方向运动，第1次从原点运动到点(1，1)，第2次接着运动到点(2，0)，第3次接着运动到点(3，2)，…，按这样的运动规律，经过第2011次运动后，动点P 的坐标是 ．答案：（2011，2）6、（.2012江西省新余市一摸） 如图，直径AB 为12的半圆，绕A 点逆时针旋转60°，此时点B 到了点B ’，则图中阴影部分的面积是********* .答案：24π7、. （. 2012江西省新余市一摸）如图，△ABC 是一个直角三角形，其中∠C =90゜，∠A =30゜，BC =6；O为AB 上一点，且OB =3, ⊙O 是一个以O 为圆心、OB 为半径的圆；现有另一半径为333-的⊙D 以每秒为1的速度沿B →A →C →B 运动，设时间为t ，当⊙D 与⊙O 外切时，t 的值为 ****** . （本题为多解题，漏写得部分分，错写扣全部分）答案：3612或3312或333+++8、．将点M 向左平移3个单位，再向下平移2个单位得到M ′（—2,—3）,则点M 的坐标是答案：．()1,1-9．在ABC △中，BC 边不动，改变点A 的位置，使得A ∠减少α度，B ∠增加β度，C ∠ 增加γ度，则αβγ，，三者之间的等量关系是 答案： γβα+=三、解答题1、（2012年浙江金华模拟）已知：正方形OABC 的边OC 、OA 分别在x 、y 轴的正半轴上，设（第1题） BADO点B （4，4），点P （t ，0）是x 轴上一动点，过点O 作OH ⊥AP 于点H ，直线OH 交直线BC 于点D ，连AD 。

全国2022年中考数学试题分类解析汇编(181套)专题46动态型问题

全国2022年中考数学试题分类解析汇编(181套)专题46动态型问题

全国2022年中考数学试题分类解析汇编(181套〕专题46：动态型问题锦元数学工作室编辑一、选择题1.〔北京4分〕如图在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=2，D 是AB 边上的一个动点〔不与点A 、B 重合〕，过点D 作CD 的垂线交射线CA于点E ．设AD=x ，CE=y ，那么以下列图象中，能表示y 与x 的函数关系图象大致是【答案】B 。

【考点】动点问题的函数图象，分类归纳。

【分析】应用排它法进行分析。

由在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=2，易得AC=3。

从图形可知，当点D 接近点A ，即x 接近0时，点E 接近点A ，即y 接近3，应选项D 错误。

从所给的A ，B ，C 三个选项看，x 都在1附近的某－点取得最大值或最小值，从以下的图1和图2看，当x 在1附近的某－点D 时CE 是最短的，即y 有最小值，应选项A 错误。

从图2看，当x 大于使y 有最小值的那一点后，y 随x 增大而增大，并且是能够大于AC=3，应选项C 错误。

因此选B 。

实际上，通过作辅助线DF ⊥AC 于F ，利用相似三角形和勾股定理是可以得到y 与x 的函数关系式的：22333=32x x y x ⎛⎫-+ ⎪-⎝⎭，但由此函数关系式是不能直接判定它的图象的。

2．〔重庆潼南4分〕如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 是菱形，点C 的坐标为〔4，0〕，∠AOC=60°，垂直于x 轴的直线l 从y 轴出发，沿x 轴正方向以每秒1个单位长度的速度向右平移，设直线l 与菱形OABC 的两边分别交于点M ，N 〔点M 在点N 的上方〕，假设△OMN 的面积为S ，直线l 的运动时间为t 秒〔0≤t≤4〕，那么能大致反映S 与t 的函数关系的图象是【答案】C 。

【考点】动点问题的函数图象，菱形的性质，含30度角的直角三角形的性质，正比例函数的图象，二次函数的图象。

初中数学中考模拟复习专题34 动态几何之面动形成的最值问题考试卷及答案.docx

初中数学中考模拟复习专题34 动态几何之面动形成的最值问题考试卷及答案.docx

xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:如图，菱形ABCD中，边长为2，∠B=60°，将△ACD绕点C旋转，当AC（即A′C）与AB交于一点E，CD（即CD′）同时与AD交于一点F时，点E，F和点A构成△AEF。

试探究△AEF的周长是否存在最小值，如果不存在，请说明理由；如果存在，请计算出△AEF周长的最小值。

试题2:将两块全等的三角板如图①摆放，其中∠ACB=∠DCE=90°，∠A=∠D=45°，将图①中的△DCE顺时针旋转得图②，点P是AB与CE的交点，点Q是DE与BC的交点，在DC上取一点F，连接BE、FP，设BC=1，当BF⊥AB时，求△PBF面积的最大值。

试题3:评卷人得分如图，扇形OAB中，∠AOB=60°，扇形半径为4，点C在上，CD⊥OA，垂足为点D，当△OCD的面积最大时，图中阴影部分的面积为▲．试题1答案:解：△AEF的周长存在最小值。

理由如下：根据菱形和旋转的性质，以及∠B=60°，可得△ABC，△ACD和△A′CD′是等边三角形，∴∠BCA=∠BCE+∠ACE=60°，∠ECF=∠ACF+∠ACE=60°。

∴∠BCE=∠ACF。

在△BCE与△ACF中，BC=AC，∠EBC=∠FAC=60°，∠BCE=∠ACF，∴△BCE≌△ACF（AS A）。

∴BE=AF，CE=CF，AE+AF=AE+BE=AB。

∵∠ECF=60°，故△ECF是等边三角形，EF=CF。

∵CF的最小值为点C到AD的距离（如图），∴EF的最小值是。

∵△AEF的周长=AE+AF+EF=AB+EF，∴△AEF的周长的最小值为2+。

【考点】旋转的性质，菱形的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，点到直线距离的性质。

中考数学专题——动态问题(非常全面)

中考数学专题——动态问题(非常全面)

（中考数学专题3） 动态几何问题【例1】如图，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，3AD =，5DC =，10BC =，梯形的高为4．动点M 从B 点出发沿线段BC 以每秒2个单位长度的速度向终点C 运动；动点N 同时从C 点出发沿线段CD 以每秒1个单位长度的速度向终点D 运动．设运动的时间为t （秒）．D NCM B A（1）当MN AB ∥时，求t 的值；（2）试探究：t 为何值时，MNC △为等腰三角形．【例3】在△ABC 中，∠ACB=45º．点D （与点B 、C 不重合）为射线BC 上一动点，连接AD ，以AD 为一边且在AD 的右侧作正方形ADEF ．（1）如果AB=AC ．如图①，且点D 在线段BC 上运动．试判断线段CF 与BD 之间的位置关系，并证明你的结论．（2）如果AB ≠AC ，如图②，且点D 在线段BC 上运动．（1）中结论是否成立，为什么？（3）若正方形ADEF 的边DE 所在直线与线段CF 所在直线相交于点P ，设AC ＝42，3=BC ，CD=x ，求线段CP 的长．（用含x 的式子表示）【例4】已知如图，在梯形ABCD 中，24AD BC AD BC ==∥，，，点M 是AD 的中点，MBC △是等边三角形．（1）求证：梯形ABCD 是等腰梯形；（2）动点P 、Q 分别在线段BC 和MC 上运动，且60MPQ =︒∠保持不变．设PC x MQ y ==，，求y与x 的函数关系式； （3）在（2）中，当y 取最小值时，判断PQC △的形状，并说明理由．【例5】已知正方形ABCD 中，E 为对角线BD 上一点，过E 点作EF BD ⊥交BC 于F ，连接DF ，G 为DF 中点，连接EG CG ，． （1）直接写出线段EG 与CG 的数量关系；（2）将图1中BEF ∆绕B 点逆时针旋转45︒，如图2所示，取DF 中点G ，连接EG CG ，，． 你在（1）中得到的结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明．（3）将图1中BEF ∆绕B 点旋转任意角度，如图3所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？（不要求证明）A DC B P M Q 60图3图2图1FEABCDABC DEFGGFED C BA【总结】 通过以上五道例题，我们研究了动态几何问题当中点动，线动，乃至整体图形动这么几种可能的方式。