有源滤波电路

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有源高通滤波器电路设计(100Hz截止频率)

长沙学院课程设计说明书题目有源高通滤波器电路设计系(部) 电子与通信工程系专业(班级) 电气工程及其自动化姓名学号指导教师起止日期模拟电子技术课程设计任务书系（部）：电子与通信工程系专业：电气工程及其自动化指导教师：长沙学院课程设计鉴定表目录摘要 (5)1．电路设计 (6)1.1．电路元件及参数的选择 (6)1.2．电路原理图绘制 (6)2．电路的仿真 (7)2.1．使用Multisim9仿真波特图示仪 (7)2.2．使用Multisim9仿真示波器 (7)2.2.1．输入信号频率小于截止频率时的仿真 (7)2.2.2．输入信号频率等于截止频率时的仿真 (8)2.2.3．输入信号频率大于截止频率时的仿真 (8)参考文献 (9)设计总结 (9)摘要滤波器是一种能使有用信号通过而大幅抑制无用信号的电子装置。

常用来进行信号处理、数据传输和抑制噪声等。

以往这种滤波电路主要采用无源R、L和C组成，20世纪60年代以来，集成运放获得了迅速发展，由它和R、C组成的有源滤波电路，具有不用电感、体积小、重量轻等优点。

此外，由于集成运放的开环电压和输入阻抗均很高，输出阻抗又低，构成有源滤波电路后还具有一定的电压放大和缓冲作用。

但是，集成运放的带宽有限，所以目前有源滤波电路的工作频率难以做的很高，以及难于对功率信号进行滤波，这是它的不足之处。

]1[在实际电子系统中，有源滤波器运用广泛，输入信号往往是含有多种频率成分的复杂信号，可能还会混入各种噪声、干扰及其它无用频率的信号，因此需要设法将有用频率信号挑选出来、将无用信号频率抑制掉。

完成此任务需要具有选频功能的电路。

本文主要内容是设计一个能阻挡低频信号、输出高频信号的有源高通滤波电路，以及利用Multisim9对电路进行仿真。

本电路所用到的运算放大器LM741EN，它的管脚1和5为调零端，管脚2为运放反相输入端，管脚3为同相输入端，管脚6为输出端，管脚7为正电源端，管脚4为负电源端，管脚8为空端。

几种滤波整流电路的介绍总结

⼏种滤波整流电路的介绍总结⼀、有源滤波电路为了提⾼滤波效果，解决π型RC滤波电路中交、直流分量对R的要求相互⽭盾的问题，在RC电路中增加了有源器件-晶体管，形成了RC有源滤波电路。

常见的RC有源滤波电路如图Z0716所⽰，它实质上是由C1、Rb、C2组成的π型RC滤波电路与晶体管T组成的射极输出器联接⽽成的电路。

该电路的优点是：1．滤波电阻Rb 接于晶体管的基极回路，兼作偏置电阻，由于流过Rb 的电流⼊很⼩，为输出电流Ie的1／（1＋β），故Rb可取较⼤的值（⼀般为⼏⼗k Ω），既使纹波得以较⼤的降落，⼜不使直流损失太⼤。

2．滤波电容C2接于晶体管的基极回路，便可以选取较⼩的电容，达到较⼤电容的滤波效果，也减⼩了电容的体积，便于⼩型化。

如图中接于基极的电容C2 折合到发射极回路就相当于（1＋β）C2的电容的滤波效果（因 ie = （1+ β）ib之故）。

3．由于负载凡接于晶体管的射极，故 RL上的直流输出电压UE≈UB，即基本上同RC⽆源滤波输出直流电压相等。

这种滤波电路滤波特性较好，⼴泛地⽤于⼀些⼩型电⼦设备之中。

⼆、复式滤波电路复式滤波电路常⽤的有LCГ型、LCπ型和RCπ型3种形式，如图Z0715所⽰。

它们的电路组成原则是，把对交流阻抗⼤的元件（如电感、电阻）与负载串联，以降落较⼤的纹波电压，⽽把对交流阻抗⼩的元件（如电容）与负载并联，以旁路较⼤的纹波电流。

其滤波原理与电容、电感滤波类似，这⾥仅介绍RCπ型滤波。

图Z0715（c）为RCπ型滤波电路，它实质上是在电容滤波的基础上再加⼀级RC滤波电路组成的。

其滤波原理可以这样解释：经过电容C1滤波之后，C1两端的电压包含⼀个直流分量与交流分量，作为RC2滤波的输⼊电压。

对直流分量⽽⾔，C2 可视为开路，RL上的输出直流电压为：对于交流分量⽽⾔，其输出交流电压为：若满⾜条件则有由式可见，R愈⼩，输出的直流分量愈⼤；由式可见，RC2愈⼤，输出的交流分量愈⼩。

有源滤波电路基本概念、分类及一阶滤波电路分析举例

f H2
1
2R2C 2
1.59 MHz
8
分析举例2
R1 5k vi
Av
s
1
1 sR1C1
(1
R4 R3
)
1
1 sR2C2
C1 200pF
ห้องสมุดไป่ตู้
R2 10k
A1
C2
A2
R4
10pF
vo
R3
90k
10k
1
C1 200pF
fL 2R1C1 159kHz
1
fH 2R2C2 1.59MHz
vi R1 5k
分析任务
• 确定类型
实际理想
通带
阻带
|A| 理想 A0
阻带
实际通带
• 确定通带增益A0(中频增益) O
H
O
H
通带截止频率f0 ( fL，fH)
低通（LPF）
高通（HPF）
• 确定过渡带衰减速率
|A|
阻带衰减速率
A0
分析方法
—— 与频率响应分析相同
理想
|A|
实际 A0
理想实际
• 频响表达式
A (j )
1. 低通滤波电路
2. 高通滤波电路
R1 5k
vp
vi C1
vo A1
200pF
C2
vp
vi R2
vo A1
• 结构：RC低通
＋同相比例
R3 10k
R4 90k
• 结构：RC高通＋同相比例
R3 10k
R4 90k
• 传递函数
A(s) vo (1 R4 ) 1 / sC1
（归一化）

模电实验-有源滤波电路

2
Rf 1 R3
1
Rf 1 R3
为通带增益 Aup。
求得通带截止频率带入数据: f p 125.4 Hz
f p 0.37 f 0
通带增益： Aup 2
2
通过交流分析所得幅频特性曲线如下：
通过幅频特性曲线知：通带增益为 2. 截止频率大致为 150Hz 左右。
压控电压源二阶低通滤波电路
3
理论分析：
R1 R2 R
C1 C2 C
f0
1 2 RC
Rf 1 R3
电压放大倍数： Au
f f 1 f j (3 Aup ) f 0 0
2
Aup
通带增益 Aup 1
品质因素： Q 实则当 f
1 3 - A up Au
f f0
4
【总结】：
根据以上理论计算与仿真结果，压控电压源二阶低通滤波电路由于引入了适当的正反馈，时在 f=f0 处的电压放大倍数比通带电压放大倍数还大，其滤波特性时比简单滤波电路更为理想的。简单低通滤波电路的衰减速度虽然也有-40dB/十倍频，其通带增益也和压控电路的通带增益一致，但是在截止频率处的特性时不够理想的。
5
f 0 时，也有 Q
Aup
当 2 Aup 4 时，Q 1
Q 代表截止频率处幅频特性曲线得形状
此种情况下，截止频率处的增益大于通带增益。然后随着频率的增加，增益迅速下降，特性很好。
通过交流分析所得得幅频特性曲线如下：
根据图像可以看出，通带增益仍为 2，但在截止频率附近的增益会高于通带增益，然后以-40dB/十倍频速度减少。
模拟电子技术实验报告
实验九有源滤波电路

第四章_滤波电路

第四章信号滤波目前在一般测控系统中, RC 有源滤波器,特别是由各种形式一阶与二阶有源滤波电路构成的滤波器应用最为广泛.它们的结构简单,调整方便,也易于集成化,实用电路多采用运算放大器作有源器件,几乎没有负载效应,利用这些简单的一阶与二阶电路级联,也很容易实现复杂的高阶传递函数,在信号处理领域得到广泛应用.由于一阶电路比较简单,也可由RC 无源网络实现,性能不够完善,应用不多,所以本节只介绍压控电压源型、无限增益多路反馈型与双二阶环型这三种常用的二阶有源滤波电路。

4.1压控电压源型滤波电路u i )图4.1 压控电压源滤波电路图4.1是压控电压源滤波电路基本结构，点划线框内由运算放大器与电阻R 和0R 构成的同相放大器称为压控电压源，压控电压源也可以由任何增益有限的电压放大器实现，如使用理想运算放大器，压控增益R R /1K 0f +=该电路传递函数为[]24315432121)1()()(H Y Y Y K Y Y Y Y Y Y Y Y K s f f +-+++++=式中51~Y Y ——所在位置元件的复导纳，对于电阻元件i i R Y /1=，对于电容元件)5~1(==i sC Y i i 。

51~Y Y 选用适当电阻Ｒ、电容Ｃ元件，该电路可构成低通、高通与带通三种二阶有源滤波电路．１.低通滤波电路在图4.1中，取1Y 与2Y 为电阻，3Y 与5Y 为电容，4Y =0开路，可构成低通滤波电路，如图4.2a 所示，滤波器的参数为RR 1K K 0f p +==21210C C R R 1=ω22f2110C R K -1R 1R 1C 1+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=αω 2．高通滤波电路在图4.1中，取3Y 与5Y 为电阻，1Y 与2Y 为电容，4Y =0开路，可构成高通滤波电路，如图4.2b 所示，该电路相当于图4.2a 低通电路中，电阻R 与电容C 位置互换，滤波参数为RR K K f 0p 1+==21210C C R R 1=ω11f 2120C R K -1C 1C 1R 1+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=αωu i )a ）1R )b ）)c ）2R a ）低通滤波电路 b ）高通滤波电路 c ）带通滤波电路图4.2 压控电压源型二阶滤波电路3．带通滤波电路R )图4.3 压控电压源型二阶带阻滤波电路用压控电压源构成的二阶带阻滤波电路也有多种形式，图4.3是一种基于RC 双T 网络的二阶带阻滤波电路，双T 网络必须具有平衡式结构，()()32121321R C C R R C R R ++=，或213R //R R =，213C //C C =。

有源滤波工作原理

有源滤波工作原理有源滤波器是一种由放大器和电感器、电容器等被动元件组成的电路，用于调节电路中的信号频率，并削弱或增强特定频率的信号。

其工作原理基于放大器的放大功能和被动元件的频率响应特性。

有源滤波器的核心部分是放大器，通常采用运算放大器。

运算放大器是一种具有高增益和宽频带特性的放大器，能够对输入信号进行放大和处理。

放大器可以通过调节放大倍数来改变信号幅度，并按照所需的频率响应特性来滤波信号。

在有源滤波器中，放大器与被动元件（如电感器、电容器等）相互协作，形成不同类型的滤波器电路。

根据滤波器的类型和要达到的滤波目的，可以选择不同的电路结构，如低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器和带阻滤波器等。

在低通滤波器中，放大器的输入是信号的高频成分，而输出则是信号的低频成分。

输入信号经过电容器和电阻器网络进入放大器的非反馈输入端，放大器将信号放大后输出到反馈电阻上，形成反馈回路。

反馈电阻与电容器和电感器网络共同构成滤波器的传递函数，从而实现对高频信号的衰减，使低频信号通过。

在高通滤波器中，放大器的输入是信号的低频成分，而输出则是信号的高频成分。

输入信号经过电阻器和电容器网络进入放大器的反馈输入端，放大器将信号放大后输出到反馈电容器上，形成反馈回路。

反馈电容器与电阻器和电感器共同构成滤波器的传递函数，从而实现对低频信号的衰减，使高频信号通过。

带通滤波器可以同时通过低通和高通滤波器的组合实现。

输入信号通过低通和高通滤波器网络进行频率分离，然后经过放大器放大后，再通过两个滤波器的组合实现对特定频率范围内的信号进行传递。

带阻滤波器（也称为陷波器）则是在带通滤波器的基础上进行改进，通过在反馈回路中加入一个谐振电路（由电容器和电感器组成）来增强对特定频率上的信号的抑制效果。

总的来说，有源滤波器的工作原理是通过运算放大器的放大功能和被动元件的频率响应特性来实现对信号频率的调节和滤波。

不同类型的滤波器由不同的电路结构和组合方式构成，具有不同的滤波特性和应用范围。

课件：高阶有源滤波电路

fH
0.6
fc
0.6 2RC
vo
结构3 - 压控电压源 Rf R1
As
Vo s Vi s
1
3
Avf
Avf
sCR
sCR
2
c
1 RC
Q 1 3 Avf
Q 0.707时，fH
fc
1 2RC
-40dB/十倍频
12
9.3 高阶有源滤波电路
(4) 高阶滤波电路的选用和设计性能进一步完善
• 最常用的低通有源滤波电路有4种 —— 有相应的快速设计手册巴特沃斯(Butterworth)滤波电路切比雪夫(Chebyshev)滤波电路贝塞尔(Bessel)滤波电路椭圆滤波器（Elliptic filter）又称考尔滤波器（Cauer filter）
9.3.1 有源低通滤波电路
二阶可以由一阶串联一阶构成 (带阻-并联)
9.3.2 有源高通滤波电路
1 1 2sRC (sRC )2
9.3.3 有源带通滤波电路
(sRC )2 1 2sRC (sRC )2
9.3.4 二阶有源带阻滤波电路
sRC 1 2sRC (sRC )2
1 1
2sRC 3sRC
R
vo R
vi
vi
C
A1
C
结构2
1
Av (s) 1 3sRC (sRC )2
Q 1 0.33 3
0.37 fH 0.37 fc 2RC
C R
vi
R vA
C
vp A1
R
vo vi C
vo R
A
vi
vo A
C
结构1
AV
(s)
1

有源滤波器信号滤波电路问答

有源滤波器信号滤波电路问答No. 008如何选择滤波电路的有源器件？有源器件是有源滤波电路的核心，其性能对滤波器特性有很大影响。

一般采用运算放大器做有源器件，理想地，认为具有无限大的增益，其开环增益在传递函数中没有体现。

但实际应用时应考虑以下几方面。

（1）器件不够理想，如单位增益带宽太窄，开环增益过低或不稳定，这些将会影响传递函数性质。

（2）有源器件不可避免地会引入噪声，降低信噪比，从而限制有用信号幅值下限。

No. 009能否利用带通滤波电路组成带阻滤波电路？可以用一个带通滤波器和一个减法器电路来实现。

No. 010三极管放大器中的电容Ce对电路来说有什么作用？图9三极管放大器如图9所示，电容Ce的电容量很小，只有几皮法到几百皮法，所以在放大电路的低频段和中频段所呈现的容抗很大，对Re没有什么旁路作用。

也就是说，在低频段和中频段范围内，反馈阻抗与频率无关，负反馈放大器的中频增益仍由电阻Re的负反馈作用来决定。

但在放大电路的高频段，Ce的容抗随频率的增高而减小，从而使Re的并联阻抗减小。

与中频段相比，高频段的反馈电压也随之下降，结果补偿了放大器在高频段由晶体管极间电容和分布电容Co等因素造成的高频率增益的下降，扩展了通频带。

加入Ce后，放大器的带宽比采用纯电阻Re负反馈时适当加宽，而中频增益不变，结果使整个电路的增益带宽积比一般采用纯电阻Re产生的电流串联负反馈电路的要大。

因此，电容Ce称为补偿电容，这种电路称为电容补偿电路。

No. 011测控电路中常用的RC有源滤波电路有哪些？常用的是二阶有源滤波电路，其中又以压控电压源型、无限增益多路反馈型和二阶环型滤波电路比较常用。

如图10所示，是压控电压源型二阶滤波电路的基本结构。

Y4为0开路，Y1、Y2为电阻，Y3、Y5为电容时，可构成低通滤波电路；Y3、Y5为电阻，Y1、Y2为电容，Y4为0开路时，构成高通滤波电路；Y2、Y4为电容，其余为电阻，可构成带通滤波电路。

有源电力滤波器课件

与有源电力滤波器并联的小容量一阶高通滤波器
（或者二阶），用于滤除APF所生的补偿电流中开关频率附近的谐波。
其补偿电流基本上由APF提供，这是有源电力滤波器中最基本的形式，也是目前应用最多的一种。
图6.3 单独使用的并联型
这种补偿方式可用于：
有源电力滤波器
(1) 只补偿谐波；
(2) 只补偿无功功率，补偿的多少可以根据需要连续调节；
第六章有源电力滤波器
式(6-2)可表示为：
式(6-4)中k为频率系数，如k=0对应直流分量变换项，k=3对应三次谐波变换项。由此，可以根据对特定次谐波进行补偿的要求，只作相应次数的傅利叶变换。
此外，根据正余弦项初始相位的不同，还可得到基波无功和基波有功分量。如，当采样与输入正弦信号同步时，则基波余弦的傅利叶反变换项就对应于无功补偿电流。若要补偿谐波和无功，可用负载电流信号减去基波有功分量得到补偿电流指令。
第六章有源电力滤波器
式中， ——神经元的阈值； ——神经元的输入，它由参考输入和其当前时刻以前的值组成
； ——迭代次数。
检测电路的输出为：
和的调节采用Delta算法来进行。调节公式为：
式中， ——学习率
第六章有源电力滤波器
将上两式两端同除以输入信号的采样周期T，可得：
若T取得足够小，可将离散变量看成连续变量，则可分别变换为：积分得：
指令电流运算电路的作用是根据APF的补偿目的得出补偿电流的指令信号，即
期望由APF产生的补偿电流信号。
具体而言，补偿目的大体上可分为以下几种：
(1) 只补偿谐波；
(2) 只补偿无功功率；
(3) 同时补偿谐波和无功功率；
以作为负载的三相桥式全控整流器的触发延迟角

高通有源滤波电路

湖南文理学院课程设计报告有源高通滤波电路目录第一章简介1.1 设计要求 (3)1.2 设计作用与目的 (3)1.3 所用仪器设备 (4)第二章设计原理2.1 设计方案及方案选择 (5)2.2 模块电路设计及分析 (6)2.3 总体设计 (10)2.4 元件参数 (11)第三章设计硬件及软件过程3.1 Multisim仿真图 (13)3.2 仿真结果 (14)3.3 系统调试结果分析 (16)第四章总结与展望第一章简介1.1设计要求有源高通滤波电路能传送输入信号中有用的频率成分，衰减或抑制无用的频率成分，并对有用的频率成分具有一定的电压放大作用。

有源高通滤波电路应包括：滤波电路；集成运放；反馈电路，三个部分。

滤波电路能有效滤除无用频率信号成分，保留有用频率信号成分。

集成运放和反馈电路使电路具有一定的电压放大作用，使电路滤波特性趋于理想。

通过对有源滤波电路的探究，设计了一四阶有源高通滤波电路。

在Multisim 10软件中进行仿真实验，对电路的频率特性和不同频率下输出的信号进行了分析，电路能有效滤除或衰弱频率为100Hz以下的电压信号，对频率100Hz以上的电压信号有放大作用。

最终结果基本达到了预期要求。

1.2设计作用与目的滤波器是减少或消除谐波对电力系统影响的电气部件，广泛应用于电力系统、通信发射机与接收机等电子设备中，它能减弱或消除谐波的危害，对无用信号尽可能大的衰减，让有用信号尽可能无衰减的通过，从而纠正信号波形畸变。

所以，无论信号的获取、传输，还是信号的处理和交换都离不开滤波技术。

在近代电信设备和各类控制系统中，滤波器应用极为广泛，尤其是有源高通滤波器。

它在通讯、声纳、测控、仪器仪表等领域中有着广泛的应用，有源高通滤波器的优劣直接决定产品的优劣。

所以研究滤波器，具有重大意义。

1.3 所用仪器设备表：有源高通滤波电路明细表第二章设计原理2.1 设计方案及方案选择有源高通滤波器应分为三部分：滤波电路；集成运放；反馈电路。

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2 2 2 2
Rf R1 jωRC
2 2
1 + 3 − Aup jω ∙ jωRC + jωRC 1 2πRC
1 3 − Aup
Au =
f fp
2
+j
1 f ∙ Q fp
20lg
1 f + Q∙ fp
2
其相频特性表达式为：
φ ω = π − arctan
虚部实部
= π − arctan
1 f Q ∙ fp 1− f fp
1
3）为了更直观的现实幅频特性，此处令R1 ≫ R2，使Aup → 1。 4）以下为将 R、C 的值应用到此电路中的仿真波形：
图 1：简单二阶低通滤波电路幅频特性 5）相频特性表达式为：φ ω = −arctan 得出φ ω ≈ −52.2 。
o 虚部实部
= −arctan
3 1−
fp f0 fp 2 f0
1 3−A up 1
= 0.707，则 Aup = 1.586，取R1 = 100K, R 2 = 58.6K。
3）以下为将 R、C 的值应用到此电路中的仿真波形：这里Aup = 1.586，所以当f = f0 时
Uo jω Au = ∙ Aup = Q ∙ Aup = 0.707 × 1.586 = 1.121 Ui jω Aup 20lg A u = 20 lg 1.121 = 0.994 dB
图 7：压控电压源高通滤波电路幅频特性
图 8：压控电压源高通滤波电路相频特性 2、无限增益多路反馈高通滤波电路
其通带放大倍数： Aup = − 传递函数： Au jω = Aup jω ∙ 通带截止频率： fp = 品质因数： C2 C3 R2 R1 Q= C1 + C2 +C3 放大倍数： 1 2π C2 C3 R1 R2 jω 2 R1 R 2 C2 C3 1 + R1 C1 + C2 +C3 ∙ jω + jω 2 R1 R 2 C2 C3 C1 C3
其相频特性表达式为： φ ω = π − arctan
虚部实部
= π − arctan
1 f ∙ Q f0
1−
f 2 f0
（3-6）
（注：此处“实部”和“虚部”分别为式（3-4）的分母的实部和虚部）此时电路的幅频特性与通带增益 Aup 无关。当设定f0 为某一值时，可通过对 Q 的要求来确定 C1 、C2 、R2 、Rf 的值。为简化计算，令 R1=R2=Rf=C，同样设计通带截止频率为 10KHz 的低通有源滤波电路： 1） f 0 =
2
现设计一个通带截止频率 fp=10KHz 的滤波电路： 1）由fp =
1 2π C 2 C 3 R 1 R 2
= 10KHz得C2 C3 R1 R 2 = 2.533 × 10−10
C 2C 3R 2 R1
2）这里令 C1 = C2 = C3 = 1nF ； Q =
C 1 +C 2 +C 3
= 0.707 ，可得
1 2π C 1 C 2 R 2 R f
= 104 Hz，解得C1 C2 R 2 Rf = 2.533 × 10−10
2）若取 R=10K，则C1 C2 = 2.533 × 10−18 3）令Q = R1 //R 2 //Rf 4）可解得 C1 = 3.376 × 10−9 F C2 = 7.503 × 10−10 F 5) 以下为将 R1、R2、Rf、C1、C2 的值应用到此电路中的仿真波形：
R2 R1
= 4.5 。结合上式解出
R1 = 7.50K; R 2 = 33.76K 3）将：无限增益多路反馈高通滤波电路幅频特性
图 10：无限增益多路反馈高通滤波电路相频特性
R
1
通过解节点流方程可以得出滤波电路的传递函数： Au jω =
A up 1 1 1 1+j ω C 2 R 2 R f + + R1 R2 Rf 1 2π f 0 2 +C 1 C 2 R 2 R f j ω
2
（3-1）
与前式对比可知 jω 2 项的系数为 RC 2 即
，可得出：
1
f0 = 进而能得出
2
以通带截止频率为 10KHz 为例 1）由fp = 2π RC = 10KHz得RC = 1.592 × 10−5 2）令Q = 3−A
1
up
1
= 0.707得R f = 0.586
1
R
3）取C = 1nF，则R = 15.92K；将计算值应用到电路中得到如下仿真图：（与压控电压源低通滤波电路相似，这里仿真得到的 Au=0.994 dB）
A up 1+ 3−A up j ω CR + j ω CR
2
（2-1）
1
3−A up
f f0
（2-2）
只有当Aup < 3时方程才有实根，电路才能稳定工作。分母有两个变量： f 和 Aup，当 f=f0 时，分母的模为 3-Aup，即品质因数Q = 3−A 。
up
1
其幅频特性表示为： 20lg
1
R
1
2
（1-1）
得电压放大倍数：
1+
f f0 R2 R1
Au =
1+j3 −
f 2 f0
（1-2）
其中分子为Aup ,令分母的模为 2(因为此时衰减率为 0.707)，可解得f = fp ，fp 为通带截止频率,此时 fp ≈ 0.37f0 。幅频特性表达式： 20lg
Au A up
= 20lg
2π C 1 C 2 R 2 R f
（3-2）
Q = R1 //R2 //Rf 电压放大倍数： Au = 其幅频特性表示为： 20lg
Au A up
Rf R1 f 2 1 f +j ∙ f0 Q f0
C1 R2 Rf C2
（3-3）
−
1−
（3-4）
= 20lg
1−
f f0
1
2 2
（3-5）
+
1 f 2 ∙ Q f0
图 3：压控电压源低通滤波电路幅频特性 4）相频特性表达式为： φ ω = −arctan
虚部实部
= −arctan
3−A up 1−
f f0
f f0 2
，可知 f=f0 时相位移动−90o 。
图 4：压控电压源低通滤波电路相频特性 3、无限增益多路反馈二阶低通滤波电路
其通带电压增益Aup = − R f
Au A up
= 20lg
1−
f f0
1
2 2
+ 3−A up
f 2 f0
（2-3）
其相频特性表达式为： φ ω = 0 − arctan
虚部实部
= −arctan
3−A up 1−
f f0
f f0 2
（2-4）
（注：此处“实部”和“虚部”分别为式（2-2）的分母的实部和虚部）当 Q 取不同值的时候电路的幅频特性会发生变化，一般令 Q=0.707，据此来确定 R1、R2 的关系；调整 R、C 来调整通带截止频率。这里依然设计一个通带截止频率为 10KHz 的低通滤波电路： 1） f0 = 2π RC = 10KHz ，则 RC = 1.592 × 10−5 ，取 R 3 = R 4 = R = 159K ， C1 = C2 = C = 100pF。 2）令Q =
低通：二阶
1、简单二阶低通滤波电路
其通带电压增益为Aup = 1 + R 2
1
R
令 C1=C2=C，R3=R4=R。得其传递函数: Au jω = 令f0 =
1 2π RC U o jω U i jω
= Aup ∙ U
U p jω
m
jω
∙
U m jω U i jω
= 1 + R 2 ∙ 1+3j ω RC + j ω RC
Au = 1− 其幅频特性表示为： Au Aup
C1 f ∙ C3 fp f fp
2
2
+ jQ ∙
f fp
2
− = 20lg f 1− fp
20lg
f fp
2 2
1 f + Q∙ fp
2
其相频特性表达式为： φ ω = 0 − arctan 虚部实部 = −arctan 1 f ∙ Q fp 1− f fp
C1 R2 Rf C2
=0.707，则有
C1 C2
= 4.499
图 5：无限增益多路反馈低通滤波电路幅频特性相频特性表达式为：
图 6：无限增益多路反馈低通滤波电路相频特性
高通：二阶
1、压控电压源二阶高通滤波电路
其通带放大倍数： Aup = 1 + 令R 2 = R 3 = R; C1 = C2 = C。传递函数： Au jω = Aup jω ∙ 通带截止频率： fp = 品质因数： Q= 放大倍数： R f − 1 + Rf ∙ fp 1 1− 其幅频特性表示为： Au Aup − = 20lg f 1− fp f fp
1−
f f0
1
2 2
+
f 2 3 f0
（1-3）
相频特性表达式： φ ω = Uo 的相位角 − Ui 的相位角 φ ω = 0 − arctan
虚部实部
f f0 f 2 f0
= −arctan
3 1−
（1-4）
（注：此处“实部”和“虚部”分别为式（1-2）的分母的实部和虚部）欲改变电路的特性，只需调整 RC 来调整通频截止频率fp ，但同时其品质因数也确定了。如欲得到一个通带截止频率为fp = 10kHz的低通滤波电路。 1）由fp ≈ 0.37f0 可以得出f0 ≈ 27.03 kHz。 2）由f0 = 2π RC 得出RC ≈ 5.89 × 10−6 ，此处以 R=5.1K 为例，得出电容值 C=1.15nF。