第六章 流体力学流动阻力与水头损失

第6章流动阻力与水头损失教学要点一、教学目的与任务1、本章教学目的（1）使学生掌握流体流动的两种状态与雷诺数之间的关系；（2）使学生切实掌握计算阻力损失的知识，为管路计算打基础。

2、本章教学任务（1）了解雷诺实验过程及层流、紊流的流态特点，熟练掌握流态判别标准；（2）掌握圆管层流基本规律，了解紊流的机理和脉动、时均化以及混合长度理论；(3）了解尼古拉兹实验和莫迪图的使用，掌握阻力系数的确定方法；（4）理解流动阻力的两种形式，掌握管路沿程损失和局部损失的计算。

二、重点、难点重点：雷诺数及流态判别，圆管层流运动规律，沿程阻力系数的确定，沿程损失和局部损失计算。

难点：紊流流速分布和紊流阻力分析。

三、教学方法用对比的方法讲清什么是均匀流动，什么是不均匀流动。

讲清什么是沿程损失、什么是局部损失，以及绝对粗糙度、相对粗糙度等概念，进而通过实验法讲清楚上下临界速度、流动状态与雷诺数之间的关系、流速与沿程损失的关系，讲清楚在什么样的前提条件下得出什么样的结论，进而解决什么样的问题。

5、程 军、赵毅山. 流体力学学习方法及解题指导. 上海：同济大学出版社，2004作业 习题：6—1、6—3 思考题：6—1、6—2、6—3、6—4、6—5本次课内容导入形成流动阻力的主要因素：1、粘性大小；2、流体的流动状态；3、流体与固体壁面的接触情况。

★☆▓实验资料和经验公式。

§6-1 流动阻力与水头损失的分类一、 水头损失在工程上的意义图4-1水头损失的数值大小直接关系到动力设备容量的确定，因而关系到工程的可靠和经济性。

如图4-1，水泵供水示意图。

据供水要求，水泵将水池中水从断面１－１提升到断面２－２。

静扬高：断面１和２的高程差Ｈ。

扬程Ｈ：静扬高加水头损失。

即： ∑+=w h H H 0当水泵提供的Ｈ为定值时，若w h 增大则Ｈ减小，因而不能满足生产需要：则需Ｈ一定，则需增大Ｈ，即增大动力设备容量，可见动力设备的容量，与管路系统的能量损失有关，所以只有正确计算水头损失，才能合理的选用动力设备。

二、水头损失的两种形式液体的粘滞性是液体能量损失的根本原因，据边界形状和大小是否沿程变化和主流是否脱离固体边界壁或形成漩涡，把水头损失分为沿程水头损失f h 和局部水头损失m h 两大类。

当固体边界的形状和大小沿程不变，液流在长直流段中的水头损失称为沿程水头损失)(f h 。

在产生沿程损失的流段中，流线彼此平行，主流不脱离边壁，也无漩涡发生，一般，在均匀流和渐变流情况下产生的水头损失只有沿程损失。

当固体边界的形状、大小或两者之一沿流程急剧变化所产生的水头损失称为局部水头损失（m h ）。

在局部损失发生的局部范围内，主流与边界往往分离并发生漩涡，如水流在管道突然收缩或流经阀门和突然扩大处。

三、水头损失叠加原理水流在全过程中，如有若干段直流段及边界有若干处突然改变，而各个局部损失又 互不影响时，水流流经整个流程的水头损失w h 是各沿程损失f h 和各个局部损失m h 的代数和，即： ∑∑+=m f w h h h沿程水头损失和局部水头损失从本质上讲都是液体质点之间相互摩擦和碰撞，或者说，都是液流阻力做功消耗的机械能。

产生沿程损失的阻力是内摩擦力，称这种阻力为沿程阻力。

在产生局部损失的地方，由于主流与边界分离和漩涡的存在，质点间的摩擦和 撞加剧，因而引起的能量损失比同样长度而没有漩涡时的损失要大得多，称水头损失与流速的关系可表示为v m k h f lg lg lg +=即 m f kv h =实验表明：①当v <cr v 时流动处于层流状态，1=m ,kv h f =， 图5.3.1 水头损失与流速的关系直线OB ；②当cr v <v <'cr v 时，流动处于过渡状态，2~75.1=m ,m f kv h =曲线AC ；③当v >'cr v 时，流动处于紊流状态, 2=m ,2kv h f =，曲线CD 。

图为水头损失与流速的关系。

三、流动状态判别准则——雷诺数雷诺数Re ——雷诺根据大量实验归纳出的一个无因次综合量，即Re =μρvd =υvd 对应临界速度有 cre R '=υd v cr ' 上临界雷诺数 cr Re =υd v cr 下临界雷诺数 实验结果表明，对几何形状相似的一切流体其下临界雷诺数基本上相等，即cr Re =2320；上临界雷诺数可达12000或更大，并且随实验环境、流动起始状态的不同而有所不同。

当Re<cr Re 时流动为层流；当Re>cr e R '时流动为紊流；当cr Re <Re<cr e R '时流动可能是层流，也可能是紊流，处于极不稳定的状态。

上临界雷诺数在工程上无实用意义，通常用cr Re 判别层流与紊流。

实际工程中，圆管内流体流动cr Re =2000，即，Re<2000为层流Re>2000为紊流当流体的过水断面为非圆形时，用d →R ，则cr Re =υR v cr =500水利、矿山等工程中常见的明渠流更不稳定，其下临界雷诺数更低，工程计算时一般取cr Re 为 cr Re =300当流体绕过固体物而流动时，其常用的雷诺数表达式为υvl =Re 式中 v ——流体的绕流速度；υ——流体的运动粘性系数；l ——固体物的特征长度。

大量实验得出流体绕球形物体流动时下临界雷诺数为cr Re =1=υvd这一数据对于选矿、水力输送等工程计算，具有重大的意义。

思考题：1、在直径相同的管中流过相同的流体，当流速相等时，它们的雷诺数是否相等？当流过不同的流体时，它们的临界雷诺数相等吗？2、同一种流体分别在直径为d 的圆管和水力直径为i d 的矩形管中做有压流动，当d =i d ，且速度相等时，它们的流态是否相同？例5—2 在大气压力下，15°C 水的运动粘性系数υ=1.442⨯106-m 2/s 。

如果水在内径为=d 50mm 的圆管中流动，从紊流逐渐降低流速，问降到多大速度时才能变为层流？工程中某些很细的圆管流动，或者低速、高粘流体的圆管流动，如阻尼管、润滑油管、原油输油管道内的流动多属层流。

层流运动规律也是流体粘度测量和研究紊流运动的基础。

因此，本节主要研究流体在圆管中层流的运动规律。

一、 均匀流动中内摩擦力的分布规律设过水断面的半径为0r ，则相应的水力半径R =2/0r ，由Ri =γτ/0得i r 200=γτ在其中取出半径为r 的圆柱形流段，设其表面上的切向应力为τ，则i r 2=γτ,与上式相比可得 00r r =ττ §6-4 圆管中的层流运动一、圆管层流运动中流体内摩擦切应力的分布规律。

它表明：其中的内摩擦切应力是沿着半径r 按直线规律分布的。

当r =0时，τ=0；当r =0r 时，τ=0τ为最大值。

二、 圆管层流中的速度分布规律在半径为r 处，i r γτ2=，由层流牛顿内摩擦定律 γμτi r dy du 2=-= 有 rdr i du μγ2-= 积分并考虑r =0r 时，0=u 的边界条件，可得 )(4220r r i u -=μγ ——斯托克斯公式，它表明：圆管层流过水断面上流速分布图形是一个旋转抛物面，最大流速在圆管中心，即r =0处，其大小为2020max 164d i r i u μγμγ== 三、圆管层流中的平均速度和流量 1、平均速度为对于圆形管道 A udA A Qv A⎰==2002022020202200328)(22)(4A Q d i r i rdr r r r i r rdr r r i v r A ⎰⎰==-=-==μγμγμγππμγ 比较可得 max 21u v = 上式说明：圆管层流中平均速度等于管轴处流速的一半。

如用毕托管测出管轴的点速度即可以算出圆管层流中的平均速度v 和流量Q 。

流量为40400220012882)(4200d i r i rdr r r i rdr u udA dQ Q A r r A μγπμγππμγπ==-====⎰⎰⎰⎰gv d l g v d l v v gd lv d lv h f 22Re 6422323220202020⋅=⋅⋅=⋅==λρμγμ ★★★ ——圆管层流沿程损失计算公式，称为达西公式。

式中，λ称为沿程阻力系数，该式表明λ只与雷诺数有关，与其它因素无关。

拓展：流体以层流状态在长度为l 的管中运动时，所消耗的功率为g v d l Q Qh N f 220⋅==λγγ 从上式可知，Q 一定时，适当地降低μ或适当增大d 都可降低功率损耗。

不过应保证Re<2000，否则该流动可能变成紊流。

例4—3 在长度1000=l m,直径300=d mm 的管路中输送重度为=γ9.31kN/m 3的重油，其重量流量6.2371=G kN/h ，求油温分别为10°C （运动粘度为=υ25cm 2/s ）和40°C(运动粘度为15=υcm 2/s)时的水头损失。

解 体积流量0708.0360031.96.2371=⨯==γG Q m 3/s 平均速度 =⨯==23.040708.0πA Q v 1m/s 10°C 时的雷诺数 20001202530100Re 1<=⨯==νvd 40°C 时的雷诺数2001530100Re 2=⨯==νvd <2000该流动属层流，故可以应用达西公式计算沿程水头损失。

703.908.923.012011000642Re 64222121=⨯⨯⨯⨯⨯=⋅⋅=⋅=g v d l g v d l h f λm 油柱高同理，可计算40°C 时的沿程水头损失 421.548.923.0200110006422=⨯⨯⨯⨯⨯=f h m 油柱高 五、层流起始段圆管中层流断面上的流速分布是抛物线型的，但是并非流体一进入管道就立即形成这种流速分布。

通常在管道的入口断面上，除了管壁上速度由于粘着作用突降为零外，其它各点u 都是相等的。

随后，内摩擦力的影响逐渐扩大，而靠近管壁各层u 便依次滞缓下来。

根据连续性条件，管轴中心的u 就越来越大，当中心的速度m ax u 增加到接近2v 时，抛物线型的流速分布才算形成（如图）。

从入口断面到抛物线型的流速分布形成断面之间的距离称为层流的起始段，以e l 表示。

对于圆管其值可用下式计算Re 065.0d l e =这一公式曾得到尼古拉茨的实验验证。

在液压设备的短管路计算中，e l 值是很有实际意义的。

还有一些计算e l 的公式，读者可参阅有关资料。

本次课小结：1、粘性流体有层流和紊流两种流动状态；2、流动状态不同，h f 也不同。