水头损失的类型及其与阻力的关系
一、产生水头损失的原因及水头损失的分类
实际液体在流动过程中，与边界面接触的液体质点黏附于固体表面，流速为零。
在边界面的法线方向上流速从零迅速加大，过水断面上的流速分布于不均匀状态。
如果选取相邻两流层来研究（如图4-1），由于两流层间存在相对运动，实际液体又具有黏滞性，所以在有相对运动的相邻流层间就会产生内摩擦力。
液体流动过程中要克服这种摩擦阻力，损耗一部分液流的机械能，转化为热能而散失。
单位重量液体从一断面流至另一断面所损失的机械能，就叫做两断面之间的单位能量损失。
图4-1
在固体边界顺直的河道中，水流的边界形状的尺寸沿水流方向不变或基本不变，水流的流线便是平行的直线，或者近似为平行的直线，其水流属于均匀流或渐变流。
这种情况下产
h表示。
生的水头损失，是沿程都有并随流程的长度而增加，所以叫做沿程水头损失，常用
f 在边界形状和大小沿流程发生改变的流段，水流的流线发生弯曲。
由于水流的惯性作用，水流在边界突变处会产生与边界的分离并且水流与边界之间形成旋涡。
因此，在水流边界突变处的水流属于急变流（如图4-2所示）。
在急变流段内，由于水流的扩散的旋涡的形成，使水流在此段形成了比内摩擦阻力大得多的水流阻力，产生了较大的水头损失，这种能量损
h表示。
失是发生在局部范围之内的，所以叫做局部水头损失，常用
j
图4-2
综上所述，我们可以将水流阻力和水头损失分成两类：
（1）由各流层之间的相对运动而产生的阻力，称为内摩擦阻力。
它由于均匀地分布在水流的整个流程上，故又称为沿程阻力。
为克服沿程阻力而引起单位重量水体在运动过程中的能量损失，称为沿程水头损失，如输水管道、隧洞和河渠中的均匀流及渐变流流段内的水头损失，就是沿程水头损失。
（2）当流动边界沿程发生急剧变化时（如突然扩大、突然缩小、转弯、阀门等处），局
部流段内的水流产生了附加的阻力，额外消耗了大量的机械能，通常称这种附加的阻力为局部阻力，克服局部阻力而造成单位重量水体的机械能损失为局部水头损失。
局部水头损失，是在边界发生改变处的一段流程内产生的，为了计算方便，常将局部水头损失看成是集中在一个概化断面上产生的水头损失。
实际水流中，整个流程既存在着各种局部水头损失，又有各流段的沿程水头损失。
某一流段沿程水头损失与局部水头损失的总和，称为该流段的总水头损失。
如其相邻两局部水头损失互不影响，则全流程（图4-3所示）总水头损失ωh 就等于各局部水头损失和各流段的沿程水头损失之和，即
w f j h h h =+∑∑ （4-1）
式中
∑f h ——整个流程中各均匀流段或渐变流段的沿程水头损失之和； ∑j
h ——整个流程中各种局部水头损失之和
图 4-3
二、液流边界几何条件对水头损失的影响
产生水头损失的根源是实际液体具有黏滞性，但固体边界纵横向的几何条件（即边界轮廓的形状和尺寸）对水头损失也有很大影响。
（1）液流边界横向轮廓的形状和尺寸对水头损失的影响。
液流边界横向轮廓的形状和尺寸对水流的影响，可用过水断面的水力要素来表示，如过水断面的面积χ湿周A 、及水力半径R 等。
液流过水断面与固体边界接触的周界叫做湿周，常用χ表示。
例如三个不同形状的断面，分别为矩形和半圆形，如图4-4（a ）、（b ）、（c ）所示，其过水断面面积相等，水流条件也相同，但矩形渠槽中的液流的湿周要长些，所受的阻力就要大些，因而水头损失也要大些。
这是因为扁长矩形渠槽中的液流与固体边界接触的周界要大些。
因此，湿周也是过水断面的重要水力要素之一。
湿周愈大，水流阻力及水头损失也愈大。
图 4-4
三个过水断面的湿周相等，而形状不同，过水断面面积一般是不相等的。
当通过同样大小的流量时，水流阻力和水头损失也不相等，因为面积较小的过水断面，液流通过的流速较大，相应的水流阻力及水头损失也较大。
所以，用过水断面面积A 或湿周χ中的任何一个水力要素单独来表示过水断面的水力特征都是不全面的，只有把两者相互结合起来才较为全面。
过水断面的面积A 与湿周χ的比值称为水力半径，即
χA
R = （4-2）
水力半径是过水断面的一个非常重要的水力要素，单位为米（m ）或厘米（cm ）。
例如：直径为d 的圆管，当充满液流时，42
d A π=，d πχ=，故水力半径4
d A
R ==χ。
（2）液流边界纵向轮廓对水头损失的影响。
根据边界纵向轮廓的不同，有两种不同的液流；均匀流与非均匀流。
均匀流中沿程各过水断面的水力要素及断面平均流速都是不变的。
所以，均匀流时只有沿程水头损失。
非均匀渐变流时局部水头损失可忽略不计，非均匀急变流时两种水头损失都有。
三、均匀流沿程水头损失与切应力的关系
图 4-5
在管道或明渠均匀流里，任取一段总流来分析（如图4-5所示）。
设管道的中心线与水平面的夹角为α，流段长度为l ，过水断面面积为A 。
用21p p 和分别表示作用在流段两过
水断面1—1和2—2形心点上的动水压强，21z z 和为该两断面形心点距基准面的高度，则作用在该流段上的外力有：
（1）动水压力。
作用在断面1—1上的动水压力可按静水总压力公式计算，即A p P 11=；作用在断面2—2上的动水压力为A p P 22=。
两力的方向都是垂直指向作用面。
（2）重力。
重力为Al G γ=，方向垂直向下。
（3）摩擦阻力。
设0τ为流段的固体边界作用于水流上的平均切应力，则整个流段固体边界作用于水流的总摩擦阻力为χτl T 0=（χ为湿周），摩擦阻力与水流的方向相反。
由于所研究的均匀流处于平衡状态，则作用在该流段上的各外力沿流向必须符合力的平衡条件，即
0sin 21=-+-T G P P α
或者 0sin 021=-+-χταγl Al A p A p
由图4-4可知 l
z z 21sin -=
α 将式中各项除以A γ，整理后得 γ
τχγγ02
21
1)()(⋅=+-+A l p z p z （4-3） 由于过水断面1—1和2—2的流速水头相等，对这两个过水断面列能量方程得
f h p z p z =+-+)()(2
21
1γγ 将上式及χA
R =代入式（4-3）得
γ
τ01⋅=R h f （4-4） 单位长度上的水头损失称为水力坡度，即把l h J f
=代入上式，则式（4-4）又可写成
RJ γτ=0 （4-5）
式（4-4）和式（4-5）即为均匀流中沿程水头损失与边界切应力的关系式。
因式中的边界平均切应力0τ还不了解，所以不能利用该式计算沿程水头损失。
为了能计算均匀流中的沿
程损失，必须对水流流动的内在结构，即水流的流动状态进行研究。
