人教数学八年级下册人教学期综合训练题 二.docx

人教版数学八年级下册数学期末试卷综合测试卷（word 含答案） 一、选择题 1．式子2x -有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．x ≥2B ．x ≤2C ．x ≥﹣2D ．x ≤﹣2 2．若a ，b ，c 是三角形的三边长，则满足下列条件的a ，b ，c 不能构成直角三角形的是（ ）A ．a ＝5，b ＝13，c ＝12B ．a ＝b ＝5，c ＝52C ．a ：b ：c ＝3：4：5D ．a ＝11，b ＝13，c ＝153．在四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ．给出下列四组条件：①//AB CD ，//AD BC ；②AB CD =，AD BC =；③AO CO =，BO DO =；④//AB CD ，AD BC =．其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件有（ ）A ．①②③B ．②③④C ．①②④D ．①③④ 4．某校男子足球队的年龄分布如图条形图所示，则这些队员年龄的众数是（ ）A ．8B ．13C ．14D ．15 5．如图，在四边形ABCD 中，1AB BC ==， 22CD =，10AD =，AB BC ⊥，则四边形ABCD 的面积是( )A ．2.5B ．3C ．3.5D ．4 6．如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC ，BD 相交于点O ，DH ⊥AB 于点H ，连接OH ，若∠DHO ＝20°，则∠ADC 的度数是（ ）A．120°B．130°C．140°D．150°7．如图，在长方形ABCD中，分别按图中方式放入同样大小的直角三角形纸片．如果按图①方式摆放，刚好放下4个；如果按图②方式摆放，刚好放下3个．若BC＝4a，则按图③方式摆放时，剩余部分CF的长为（）A．23aB．32aC．53aD．35a8．下面图象反映的过程是：小刚从家去菜地浇水，又去玉米地除草，然后回家，如果菜地和玉米地的距离为a千米，小刚在玉米地除草比在菜地浇水多用了b分钟，则a，b的值分别为（）A．1，8 B．0.5，12 C．1，12 D．0.5，8二、填空题9．若式子21aa+-有意义，则实数a的取值范围是_____________．10．若菱形的两条对角线的长分别为6和10，则菱形的面积为__________．11．如图，一名滑雪运动员沿着坡比为1:3i=的滑道，从A滑行至B，已知300AB=米，则这名滑雪运动员的高度下降了_______米．12．如图，在矩形ABCD中，E是AB上一点，F是AD上一点，EF⊥FC，且EF=FC，已知DF=5cm，则AE的长为________cm．13．一次函数图象过点()0,2-日与直线23y x =-平行，则一次函数解析式__________． 14．如图，下列条件之一能使平行四边形ABCD 是菱形的为_____________．①AC ⊥BD ；②∠BAD=90°；③AB=BC ；④AC=BD ．15．如图，在平面直角坐标系中，点A 1，A 2，A 3，…，都在x 轴正半轴上，点B 1，B 2，B 3，…，都在直线33y x =上，△A 1B 1A 2，△A 2B 2A 3，△A 3B 3A 4，…，都是等边三角形，且OA 1＝1，则点B 6的纵坐标是______________．16．小明从家步行到学校需走的路程为1800米．图中的折线OAB 反映了小明从家步行到学校所走的路程s (米)与时间t (分钟)的函数关系，根据图象提供的信息，当小明从家出发去学校步行15分钟时，到学校还需步行____米．三、解答题17．计算：（11213127（2）（232318．《九章算术》中有“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺，问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈＝10尺），一阵风将竹子折断，其竹稍恰好抵地，抵地处距竹子底端6尺远，问折断处离地面的高度是多少尺？19．如图，每个小正方形的边长都为1．（1）求ABC的周长；（2）判断ABC的形状．20．如图1，两个全等的直角三角板ABC和DEF重叠在一起，其中∠ACB=∠DFE=90°，固定△ABC，将△DEF沿线段AB向右平移（即点D在线段AB上）．回答下列问题：（1）如图2，连接CF，四边形ADFC的形状一定是______形；（2）如图3，当点D移动到AB的中点时，连接DC，CF，FB．求证：四边形CDBF是菱形．21．学习了二次根式的乘除后，老师给同学们出了这样一道题：已知a3，求221a a-+的值．刘峰想了想，很快就算出来了，下面是他的解题过程：解：∵()()()22121111aa a aa a a--+-===-，又∵a3，∴13a=∴3你认为刘峰的解法对吗？如果对，请你给他一句鼓励的话；如果不对，请找出错误的原因，并改正．22．4月23日是“世界读书日”，甲、乙两个书店在这一天举行了购书优惠活动．甲书店：所有书籍按标价8折出售；乙书店：一次购书中标价总额不超过160元的按原价计费，超过160元后的部分打7折．设x（单位：元）表示标价总额，y（单位：元）表示应支付金额．（1）分别就两家书店的优惠方式，写出y甲、y乙关于x的函数解析式；．（2）“世界读书日”这一天，当购书费用超过160元时如何选择这两家书店去购书更省钱?23．如图，M 为正方形ABCD 的对角线BD 上一点.过M 作BD 的垂线交AD 于E ，连BE ，取BE 中点O ．（1）如图1，连，试证明；（2）如图2，连接，并延长交对角线BD 于点N ，试探究线段之间的数量关系并证明； （3）如图3,延长对角线BD 至Q 延长至P ,连若,且，则 ．（直接写出结果）24．如图，在平面直角坐标系中，直线AB 交x 轴于点A （﹣2，0）, 交y 轴于点B （0，4），直线y ＝kx +b 经过点B 且交x 轴正半轴于点C ，已知△ABC 面积为10．（1）点C 的坐标是（ ， ），直线BC 的表达式是 ；（2）如图1，点E 为线段AB 中点，点D 为y 轴上一动点，以DE 为直角边作等腰直角三角形△EDF ，且DE ＝DF ，当点F 落在直线BC 上时，求点D 的坐标；（3）如图2，若G 为线段BC 上一点，且满足S △ABG ＝S △ABO ，点M 为直线AG 上一动点，在x 轴上是否存在点N ，使以点B ，C ，M ，N 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点N 的坐标；若不存在，说明理由；25．如图，在Rt ABC 中，90ABC ∠=︒，4AB =，3BC =，动点D 从点C 出发，沿边CA AB -向点B 运动，到点B 时停止，若设点D 运动的时间为()0t t >秒．点D 运动的速度为每秒1个单位长度．t=时，AD=，BD=；（1）当6AD AD>的长；（2）用含t的代数式表示()0（3）当点D在边CA上运动时，求t为何值，CBD是以BD或CD为底的等腰三角形？并说明理由；（4）直接写出当CBD是直角三角形时，t的取值范围．26．如图，两个全等的等边三角形△ABC与△ACD，拼成的四边形ABCD中，AC＝6，点E、F分别为AB、AD边上的动点，满足BE＝AF，连接EF交AC于点G，连接BD与CE、AC、CF分别交于点M、O、N，且AC⊥BD．（1）求证：△CEF是等边三角形．（2）△AEF的周长最小值是．（3）若BE＝3，求证：BM＝MN＝DN．【参考答案】一、选择题1．A解析：A【分析】根据二次根式的性质和被开方数大于或等于0，可以求出x的范围．【详解】解：根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可知：x﹣2≥0，解得：x≥2．故选A．【点睛】此题主要考查了二次根式的意义的条件．关键是把握二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．2．D解析：D【分析】根据勾股定理的逆定理，判断能否构成直角三角形即可．【详解】解：A、∵52+122＝132，∴能构成直角三角形；B、∵52+52＝（52）2，∴能构成直角三角形；C、∵32+42＝52，∴能构成直角三角形；D、∵112+132≠152，∴不能构成直角三角形．故选：D．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．3．A解析：A【解析】【分析】根据平行四边形的判定方法分别判断得出即可．【详解】解：如图，①根据平行四边形的判定定理：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可知①能判断这个四边形是平行四边形；②根据平行四边形的判定定理：两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可知②能判断这个四边形是平行四边形；③根据平行四边形的判定定理：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，可知③能判断这个四边形是平行四边形；④根据平行四边形的判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可知④不能判断这个四边形是平行四边形（例可能是等腰梯形）；故给出的四组条件中，①②③能判断这个四边形是平行四边形．故选：A．【点睛】此题主要考查了平行四边形的判定方法；准确无误的掌握平行四边形的判定方法是解题关键．4．C解析：C【解析】【分析】根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数，据此结合条形图可得答案．【详解】解：由条形统计图知14岁出现的次数最多，所以这些队员年龄的众数为14岁，故选C ．【点睛】本题考查了众数的定义及条形统计图的知识，解题的关键是能够读懂条形统计图及了解众数的定义．5．A解析：A【分析】如下图，连接AC ，在Rt △ABC 中先求得AC 的长，从而可判断△ACD 是直角三角形，从而求得△ABC 和△ACD 的面积，进而得出四边形的面积．【详解】如下图，连接AC∵AB=BC=1，AB ⊥BC∴在Rt △ABC 中，2，111122ABC S=⨯⨯= ∵10，2又∵((2222210+= ∴三角形ADC 是直角三角形 ∴122222ADC S == ∴四边形ABCD 的面积=12+2=52故选：A ．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理，遇到此类题型我们需要敏感一些，首先就猜测△ADC是直角三角形，然后用勾股定理逆定理验证即可．6．C解析：C【解析】【分析】由四边形ABCD是菱形，可得OB＝OD，AC⊥BD，又由DH⊥AB，∠DHO＝20°，可求得∠OHB的度数，然后由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，证得△OBH是等腰三角形，继而求得∠ABD的度数，然后求得∠ADC的度数．【详解】∵四边形ABCD是菱形，∴OB＝OD，AC⊥BD，∠ADC＝∠ABC，∵DH⊥AB，∴OH＝OB＝12BD，∵∠DHO＝20°，∴∠OHB＝90°﹣∠DHO＝70°，∴∠ABD＝∠OHB＝70°，∴∠ADC＝∠ABC＝2∠ABD＝140°，故选C．【点睛】本题考查了菱形的性质、直角三角形的性质以及等腰三角形的判定与性质，证得△OBH是等腰三角形是关键．7．A解析：A【解析】【分析】由题意得出图①中，BE=a，图②中，BE=43a，由勾股定理求出小直角三角形的斜边长为53a，进而得出答案．【详解】解：∵BC=4a，∴图①中，BE=a，图②中，BE=43a，∴53a，∴图③中纸盒底部剩余部分CF的长为4a-2×53a=23a；故选：A．【点睛】本题考查了矩形的性质以及勾股定理；熟练掌握矩形的性质和勾股定理是解题的关键． 8．D解析：D【分析】先分析每一段图像对应的小刚的事件，再根据数据计算即可．【详解】解：此函数图像大致可分以下几个阶段：①0-12分种，小刚从家走到菜地；②12-27分钟，小刚在菜地浇水；③27-33分钟，小刚从菜地走到玉米地；④33-56分钟，小刚在玉米地除草；⑤56-74分钟，小刚从玉米地回到家；综合题意，由③的过程知， 1.510.5a =-=(千米)；由②、④的过程知b =()()563327128---=(分钟)．故选D ．【点睛】本题主要考查了学生对函数图象的理解，要求学生具有相应的读图能力，以及将图像信息与实际问题结合的能力，考生在解答此类试题时一定要注意分析，要能根据函数图象的性质和图象上的数据得出对应事件的信息，从而列出算式得到正确的结论．二、填空题9．a ≥－2且a ≠1【解析】【分析】直接利用二次根式的性质得出a 的取值范围．【详解】解：∵ ∴20a +≥，10a -≠，∴2a ≥-，且1a ≠；故答案为：2a ≥-且1a ≠；【点睛】此题主要考查了二次根式的性质，正确掌握二次根式的性质是解题关键．10．30【解析】【分析】因为菱形的对角线互相垂直，互相垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半．【详解】解：菱形的面积为：1610302⨯⨯=．故答案为：30．【点睛】本题考查菱形的性质，关键知道菱形的对角线互相垂直，然后根据面积等于对角线乘积的一半求出结果． 11．A解析：150【解析】【分析】根据坡比的定义，得到AC 和BC 的关系，利用勾股定理求出AB 和AC 的关系，从而求解．【详解】如图，在Rt ABC △中，由题意可知1333AC BC ==， ∴3BC AC =，∴222AB AC BC AC =+=，∴1130015022AC AB ==⨯=米， 故答案为：150．【点睛】本题考查了坡度坡比的定义，利用勾股定理解直角三角形，解题的关键是掌握坡比的定义．12．E解析：5【分析】只需要证明△EAF ≌FDC 即可得到答案.【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠A =∠D =90°，∴∠AFE +∠AEF =90°，∵EF ⊥EC ，∴∠EFC =90°，∴∠AFE +∠CFD =90°，∴∠AEF =∠DFC ，∵EF =CF ，∴△EAF ≌FDC （AAS ），∴AE =FD =5，故答案为：5.【点睛】本题主要考查了矩形的性质，垂直的定义，全等三角形的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.13．32y x =--【解析】【分析】设一次函数解析式为y=kx+b ，先把（0，-2）代入得b=-2，再利用两直线平行的问题得到k=-3，即可得到一次函数解析式．【详解】解：设一次函数解析式为y=kx+b ，把（0，-2）代入得b=-2，∵直线y=kx+b 与直线y=2-3x 平行，∴k=-3，∴一次函数解析式为y=-3x-2．故答案为：y=-3x-2．【点睛】本题考查两直线相交或平行的问题：若两条直线是平行的关系，那么它们的自变量系数相同，即k 值相同．14．A解析：①③.【分析】根据菱形的判定定理判定即可.【详解】解：①ABCD 中，AC ⊥BD ，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，即可判定ABCD 是菱形，故①正确； ②ABCD 中，∠BAD=90°，根据有一个角是直角的平行四边形是矩形，可判定ABCD 是矩形，而不能判定ABCD 是菱形，故②错误； ③ABCD 中，AB=BC ，根据一组邻边相等的平行四边形是菱形，即可判定ABCD 是菱形，故③正确；④ABCD中，AC=BD，根据对角线相等的平行四边形是矩形，可判定ABCD是矩形，而不能判定ABCD是菱形，故④错误.故答案为①③.【点睛】本题主要考查了菱形的判定定理. ①一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四条边都相等的四边形是菱形；③对角线互相垂直的平行四边形是菱形.15．【分析】设△BnAnAn+1的边长为an，根据直线的解析式能的得出∠AnOBn=30°，再结合等边三角形的性质及外角的性质即可得出∠OBnAn=30°，从而得出AnBn=OAn，列出部分an的值解析：163【分析】设△B n A n A n+1的边长为a n，根据直线的解析式能的得出∠A n OB n=30°，再结合等边三角形的性质及外角的性质即可得出∠OB n A n=30°，从而得出A n B n=OA n，列出部分a n的值，发现规律 :a n+1=2a n，依此规律结合等边三角形的性质即可得出结论.【详解】设△B n A n A n+1的边长为a n，∵点B1，B2，B3，…是直线y= 33x上的第一象限内的点，过A1作A1N⊥x轴交直线OB1于N点，∵OA1＝1，∴点N的横坐标为1，将x=1代入3，得到3∴点N的坐标为(13∴A13在Rt△NOA1tan ∠A1ON=11A NA O∴∠A 1OB 1 = 30°，又∵△B n A n A n+1为等边三角形，∴∠B n A n A n+1 = 60°，∴∠OB n A n = 30°，A nB n = OA n ，∵OA 1=1a 1 =1，a 2=1+1=2= 2a 1，a 3= 1++a 1 +a 2=4= 2a 2，a 4 = 1+a 1 +a 2十a 3 =8= 2a 3，a n+1 = 2a n ，a 5 =2a 4= 16， a 6 = 2a 5 = 32，a 7= 2a 6= 64，△A 6B 6A 7为等边三角形，点B 6的坐标为(a 7-12a 67- 12a 6))， ∴点B 6的坐标为(48，故答案为：【点睛】本题考查了一次函数的性质、等边三角形的性质以及三角形外角的性质，解题的关键是找出规律:a n+1=2a n 本题属于灵活题，难度较大，解决该题型题目时，根据等边三角形边的特征找出边的变化规律是关键.16．【分析】当8≤t≤20时，设s=kt+b ，将（8，960）、（20，1800）代入求得s=70t+400，求出t=15时s 的值，从而得出答案．【详解】解：当8≤t≤20时，设s=kt+b ，解析：【分析】当8≤t≤20时，设s=kt+b ，将（8，960）、（20，1800）代入求得s=70t+400，求出t=15时s 的值，从而得出答案．【详解】解：当8≤t ≤20时，设s=kt+b ，将(8，960)、(20，1800)代入，得：8k b 96020k b 1800+=⎧⎨+=⎩， 解得：k 70b 400=⎧⎨=⎩，∴s=70t+400；当t=15时，s=1450，1800﹣1450=350，∴当小明从家出发去学校步行15分钟时，到学校还需步行350米．故答案为：350．【点睛】本题主要考查一次函数的应用，解题的关键是理解题意，从实际问题中抽象出一次函数的模型，并熟练掌握待定系数法求一次函数的解析式．三、解答题17．（1）；（2）【分析】（1）先把每一个二次根式化为最简，然后再进行二次根式的加减运算即可；（2）先变形为原式＝，然后利用平方差公式计算；【详解】解：（1）﹣+，，；（2）（3解析：（1；（2）【分析】（1）先把每一个二次根式化为最简，然后再进行二次根式的加减运算即可；11，然后利用平方差公式计算；（2))【详解】解：（1，=，=；（2）（))=，11()61=-，=．【点睛】本题考查了平方差公式、二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18．折断处离地面的高度有3.2尺．【分析】根据题意画出图形，设折断处离地面的高度为x尺，再利用勾股定理列出方程求解即可．【详解】解：如图，设折断处离地面的高度为x尺，则AB=10-x，BC=6，解析：折断处离地面的高度有3.2尺．【分析】根据题意画出图形，设折断处离地面的高度为x尺，再利用勾股定理列出方程求解即可．【详解】解：如图，设折断处离地面的高度为x尺，则AB=10-x，BC=6，在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2，即x2+62=(10-x)2．解得：x=3.2．答：折断处离地面的高度有3.2尺．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是利用题目信息构造直角三角形，从而运用勾股定理解题．19．（1）；（2）直角三角形【解析】【分析】（1）利用勾股定理分别运算出三角形的三边边长，即可运算周长；（2）根据勾股的逆定理即可判定的形状．【详解】（1），，，的周长；（2），解析：（1）355；（2）直角三角形【解析】【分析】（1）利用勾股定理分别运算出三角形的三边边长，即可运算周长；（2）根据勾股的逆定理即可判定ABC的形状．【详解】（1）5AB==，BC=AC=∴的周长55ABC==；（2）225AC==22AB==，5252220BC==，222AC BC AB∴+=∴是直角三角形．ABC【点睛】本题主要考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，熟悉掌握勾股定理是解题的关键．20．（1）平行四边；（2）见解析【分析】（1）根据平移可得AC∥DF，AC=DF，可得四边形ADFC是平行四边形；（2）①根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得CD=AD=BD，由题意可证解析：（1）平行四边；（2）见解析【分析】（1）根据平移可得AC∥DF，AC=DF，可得四边形ADFC是平行四边形；（2）①根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得CD=AD=BD，由题意可证CDBF是平行四边形，即可得四边形CDBF是菱形．【详解】解：（1）∵平移，∴AC∥DF，AC=DF，∴四边形ADFC是平行四边形，故答案为：平行四边；（2）∵△ACB是直角三角形，D是AB的中点，∴CD=AD=BD，∵四边形ADFC是平行四边形，∴AD=CF，AD∥FC，∴BD=CF，∵AD∥FC，BD=CF，∴四边形CDBF是平行四边形，又∵CD=BD，∴四边形CDBF是菱形．【点睛】本题考查了平移的性质，平行四边形的判定，菱形的判定，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．21．答案见解析.【解析】【分析】直接利用二次根式的性质化简进而得出答案．【详解】刘峰的解法错误，原因是：错误地运用了＝这个公式，正确解法是：∵a＝＝＜1，∴a﹣1＜0，∴＝＝＝＝解析：答案见解析.【解析】【分析】直接利用二次根式的性质化简进而得出答案．【详解】刘峰的解法错误，(0)(0)a aa a⎧⎨-<⎩这个公式，正确解法是：∵a1，∴a﹣1＜0，∴＝|1|(1)aa a--＝1(1)aa a--＝﹣1a，∴【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．22．（1）；当x≤160， y 乙=x ， 当x ＞160时， ；（2）当时，选择甲书店购书更省钱；当时，选择乙书店购书更省钱．答案见解析．【分析】（1）根据公式：应支付的金额=标价总额×折扣，即可解析：（1）0.8y x =甲；当x≤160， y 乙=x ， 当x ＞160时， 0.748y x =+乙；（2）当160480x <<时，选择甲书店购书更省钱；当480x >时，选择乙书店购书更省钱．答案见解析．【分析】（1）根据公式：应支付的金额=标价总额×折扣，即可得函数关系式；（2）求出两书店所需费用相同时的书本标价，从而可以判断哪家书店省钱．【详解】解：（1）0.8y x =甲，当x≤160， y 乙=x ,当x ＞160时，y 乙=160+0.7（x -160）=0.7x +48 即0.748y x =+乙（2）解：∵160x >当y y >甲乙时，即0.80.748x x >+，解得480x >当y y =甲乙时，即0.8x =0.7x +48，解得480x =；当y y <甲乙时，即0.8x ＜0.7x +48，解得480x <所以当480x >，去乙书店购书更省钱；当480x =，两家书店购书省钱一样；当480x <，去甲书店购书更省钱．【点睛】本题考查了一次函数在实际生活中的应用，关键是正确找出题中的等量关系，分情况讨论即可．23．（1）见解析；（2），理由见解析；（3）【分析】（1）由直角三角形的性质得AO=MO=BE=BO=EO ，得∠ABO=∠BAO ，∠OBM=∠OMB ，证出∠AOM=∠AOE+∠MOE=2∠ABO+2解析：（1）见解析；（2），理由见解析；（3）【分析】（1）由直角三角形的性质得AO=MO=12BE=BO=EO ，得∠ABO=∠BAO ，∠OBM=∠OMB ，证出∠AOM=∠AOE+∠MOE=2∠ABO+2∠MBO=2∠ABD=90°即可；（2）在AD 上方作AF ⊥AN ，使AF=AN ，连接DF 、MF ，证△ABN ≌△ADF （SAS ），得BN=DF ，∠DAF=∠ABN=45°，则∠FDM=90°，证△NAM ≌△FAM （SAS ），得MN=MF ，在Rt△FDM中，由勾股定理得FM2=DM2+FD2，进而得出结论；（3）作P关于直线CQ的对称点E，连接PE、BE、CE、QE，则△PCQ≌△ECQ，∠ECQ=∠PCQ=135°，EQ=PQ=9，得∠PCE=90°，则∠BCE=∠DCP，△PCE是等腰直角三角形，得CE=CP=PE，证△BCE≌△DCP（SAS），得∠CBE=∠CDB=∠CBD=45°，则∠EBQ=∠PBE=90°，由勾股定理求出BE=，PE=6，即可得出PC的长．【详解】解：（1）证明：四边形ABCD是正方形，，，，，是BE的中点，，，，；（2），理由如下：在AD上方作，使，连接DF、，如图2所示：则，四边形ABCD是正方形，∴=，，AB AD，，，在和中，，，，，，，，在和中，，，，在中，，即；（3）作P关于直线的对称点E，连接、BE、CE、，如图3所示：则，，，，，是等腰直角三角形，，在和中，，，，，，，，，，，；故答案为：32．【点睛】本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、直角三角形的判定、勾股定理、轴对称的性质等知识；本题综合性强，熟练掌握正方形的性质和勾股定理，证明三角形全等是解题的关键．24．（1），；（2）或；（3）存在，或或【解析】【分析】（1）由△ABC 面积为10，可得AC ＝5，即可求C 点坐标，再将点B 与C 代入y ＝kx+b ，解二元一次方程组可求y ＝﹣x+4；（2）当D 点在E解析：（1）(3,0)C ，443y x =-+；（2）23(0,)7或(0,1)-；（3）存在，19(,0)3或31(,0)3-或1(,0)3- 【解析】【分析】（1）由△ABC 面积为10，可得AC ＝5，即可求C 点坐标，再将点B 与C 代入y ＝kx +b ，解二元一次方程组可求y ＝﹣43x +4； （2）当D 点在E 上方时，过点D 作MN ⊥y 轴，过E 、F 分别作ME 、FN 垂直与x 轴，与MN 交于点M 、N ，由△EDF 是等腰直角三角形，可证得△MED ≌△NDF （AAS ），设D（0，y ），F （m ，﹣43m +4），E （﹣1，2），由ME ＝y ﹣2，MD ＝1，DN ＝y ﹣2，NF ＝1，得到m ＝y ﹣2，y ＝1+（﹣43m +4）＝5﹣43m ，求出D （0，237）；当点D 在点E 下方时，过点D 作PQ ⊥y 轴，过P 、Q 分别作PE 、FQ 垂直与x 轴，与PQ 交于点P 、Q ，同理可证△PED ≌△QDF （AAS ），设D （0，y ），F （m ，﹣43m +4），得到PE ＝2﹣y ，PD ＝1，DQ ＝2﹣y ，QF ＝1，所以m ＝2﹣y ，1＝﹣43m +4﹣y ，求得D （0，﹣1）； （3）连接OG ，由S △ABG ＝S △ABO ，可得OG ∥AB ，求出AB 的解析式为y ＝2x +4，所以OG 的解析式为y ＝2x ，可求出G （65 ，125），进而能求出AG 的解析式为y ＝34x +32，设M （t ，34t +32），N （n ，0），①当BC 、MN 分别为对角线时，BC 的中点为（32，2），MN 的中点为（2t n +，38t +34），求得N （﹣13，0）；②当BM 、CN 分别为对角线时，BM 的中点为（2t ，38t +114），CN 的中点为（32n +，0），求得N （﹣313，0）；③当BN 、CM 分别为对角线时，BN 的中点为（2n ，2），CM 的中点为（32t +，38t +34），求得N （193，0）．【详解】解：（1）∵△ABC面积为10，∴12×AC×OB＝12×AC×4＝10，∴AC＝5，∵A（﹣2，0），∴C（3，0），将点B与C代入y＝kx+b，可得4 30bk b=⎧⎨+=⎩,∴434kb⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴y＝﹣43x+4，故答案为（3，0），y＝﹣43x+4；（2）当D点在E上方时，过点D作MN⊥y轴，过E、F分别作ME、FN垂直与x轴，与MN交于点M、N，∵△EDF是等腰直角三角形，∴∠EDF＝90°，ED＝DF，∵∠MDE+∠NDF＝∠MDE+∠MED＝90°，∴∠NDF＝∠MED，∴△MED≌△NDF（AAS），∴ME＝DN，MD＝FN，设D（0，y），F（m，﹣43m+4），∵E是AB的中点，∴E（﹣1，2），∴ME＝y﹣2，MD＝1，∴DN＝y﹣2，NF＝1，∴m＝y﹣2，y＝1+（﹣43m+4）＝5﹣43m，∴m＝97，∴D（0，237）；当点D在点E下方时，过点D作PQ⊥y轴，过P、Q分别作PE、FQ垂直与x轴，与PQ 交于点P、Q，∵△EDF是等腰直角三角形，∴∠EDF＝90°，ED＝DF，∵∠PDE+∠QDF＝∠PDE+∠PED＝90°，∴∠QDF＝∠PED，∴△PED≌△QDF（AAS），∴PE＝DQ，PD＝FQ，设D（0，y），F（m，﹣43m+4）∵E是AB的中点，∴E（﹣1，2），∴PE＝2﹣y，PD＝1，∴DQ＝2﹣y，QF＝1，∴m＝2﹣y，1＝﹣43m+4﹣y，∴m＝3，∴D（0，﹣1）；综上所述：D点坐标为（0，﹣1）或（0，237）；（3）连接OG，∵S△ABG＝S△ABO，∴OG ∥AB ，设AB 的解析式为y ＝kx +b ，将点A （﹣2，0），B （0，4）代入，得420b k b =⎧⎨-+=⎩， 解得24k b =⎧⎨=⎩， ∴y ＝2x +4，∴OG 的解析式为y ＝2x ，∴2x ＝﹣43x +4， ∴x ＝65， ∴G （65 ，125）， 设AG 的解析式为y ＝k 1x +b 1，将点A 、G 代入可得11112061255k b k b -+=⎧⎪⎨+=⎪⎩， 解得113422k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴y ＝34x +32， ∵点M 为直线AG 上动点，点N 在x 轴上，则可设M （t ，34t +32），N （n ，0）， 当BC 、MN 分别为对角线时，BC 的中点为（32，2），MN 的中点为（2t n +，38t +34）， ∴322t n +=，38t +34=2， ∴t ＝103，n ＝﹣13， ∴N （﹣13，0）； 当BM 、CN 分别为对角线时，BM 的中点为（2t ，38t +114），CN 的中点为（32n +，0）， ∴322n t +=，38t +114=0， ∴t ＝﹣223，n ＝﹣313，∴N （﹣313，0）； ③当BN 、CM 分别为对角线时，BN 的中点为（2n ，2），CM 的中点为（32t +，38t +34）， ∴322t n +=，38t +34=2， ∴t ＝103，n ＝193， ∴N （193，0）； 综上所述：以点B ，C ，M ，N 为顶点的四边形为平行四边形时，N 点坐标为19(,0)3或31(,0)3-或1(,0)3-． 【点睛】本题考查一次函数的综合应用，（2）中注意D 点的位置有两种情况，避免丢解，同时解题时要构造K 字型全等，将D 点、F 点坐标联系起来，（3）中利用平行四边形对角线互相平分的性质，借助中点坐标公式解题，能简便运算，快速求解．25．（1）1；3；（2）当时，；当时，；（3）t=3秒或3.6秒时，△CBD 是以BD 或CD 为底的等腰三角形；（4）或秒．【分析】（1）由勾股定理先求出的长度，则时，点D 在线段AB 上，即可求出答案； 解析：（1）1；3；（2）当05t ≤<时，5AD t =-；当59<≤t 时，5AD t =-；（3）t =3秒或3.6秒时，△CBD 是以BD 或CD 为底的等腰三角形；（4） 1.8t =或59t ≤≤秒．【分析】（1）由勾股定理先求出CA 的长度，则6t =时，点D 在线段AB 上，即可求出答案； （2）由题意，可分为：05t ≤<，59<≤t 两种情况，分别表示出AD 的长度即可；（3）分①CD =BC 时，CD =3；②BD =BC 时，过点B 作BF ⊥AC 于F ，根据等腰三角形三线合一的性质可得CD =2CF ，即可得到答案．（4）分①∠CDB =90°时，利用△ABC 的面积列式计算即可求出BD ，然后利用勾股定理列式求解得到CD ，再根据时间=路程÷速度计算；②∠CBD =90°时，点D 在线段AB 上运动，然后即可得解；【详解】解：（1）在Rt ABC 中，90ABC ∠=︒，4AB =，3BC =， ∴5CA =，∵点D 运动的速度为每秒1个单位长度，∴当05t ≤<，点D 在线段CA 上；当59t ≤≤，点D 在线段AB 上；∴当6t =时，点D 在线段AB 上，∴1AD =，413BD =-=；故答案为：1；3；（2）根据题意，当05t ≤<时，点D 在线段CA 上，且0AD >，∴5AD t =-；当59<≤t 时，点D 在线段AB 上，∴5AD t =-；（3）①CD =BC 时，CD =3，t =3÷1=3；②BD =BC 时，如图，过点B 作BF ⊥AC 于F ，设CF x =，则5AF x =-，∴222234(5)x x -=--，∴ 1.8CF x ==，∴CD =2CF =1.8×2=3.6，∴t =3.6÷1=3.6，综上所述，t =3秒或3.6秒时，△CBD 是以BD 或CD 为底的等腰三角形．（4）①∠CDB =90°时，S △ABC =12AC •BD =12AB •BC ， 即1102BD ⨯⨯=12×4×3， 解得BD =2.4，∴CD 223 2.4 1.8-=，∴t =1.8÷1=1.8秒；②∠CBD =90°时，点D 在线段AB 上运动，∴59t ≤≤综上所述，t =1.8或59t ≤≤秒；故答案为： 1.8t =或59t ≤≤秒；【点睛】本题考查了勾股定理，等腰三角形的判定与性质，三角形的面积，（3）（4）难点在于要分情况讨论，作出图形更形象直观．26．（1）见解析；（2）6+3；（3）见解析【分析】（1）证明△BEC ≌△AFC （SAS ），可得结论．（2）△AEF 的周长＝AE+AF+EF ＝AE+BE+EF ＝AB+EF ＝6+EF ，推出EF 的值最 解析：（1）见解析；（2）33）见解析【分析】（1）证明△BEC ≌△AFC （SAS ），可得结论．（2）△AEF 的周长＝AE +AF +EF ＝AE +BE +EF ＝AB +EF ＝6+EF ，推出EF 的值最小时，△AEF 的周长最小，因为△ECF 是等边三角形，推出EF ＝CE ，推出当CE ⊥AB 时，CE 的值最小． （3）求出BD ＝BM ＝DN ＝BM ＝MN ＝DN ＝【详解】（1）证明：∵△ABC ，△ACD 是全等的等边三角形，∴AC ＝BC ，∠ABC ＝∠DAC ＝∠BCA ＝60°，∵AF ＝BE ，在△CBE 和△CAF 中，CB CA CBE CAF BE AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△BEC ≌△AFC （SAS ），∴CE ＝CF ，∠BCE ＝∠ACF ，∴∠BCE +∠ACE ＝∠ACF +∠ACE ，∴∠ECF ＝∠BCA ＝60°，∴△CEF 是等边三角形．（2）解：∵△AEF 的周长＝AE +AF +EF ＝AE +BE +EF ＝AB +EF ＝6+EF ，∴EF 的值最小时，△AEF 的周长最小，∵△ECF 是等边三角形，∴EF ＝CE ，∴当CE ⊥AB 时，CE 的值最小，∵三角形ABC 是等边三角形，∴∠ABC =60°，∴∠BCE =30°，∴BE =132BC =， ∴CE=∴△AEF 的周长的最小值为故答案为：（3）证明：∵△ABC ，△ACD 是全等的等边三角形，AC ⊥BD∴AO ＝CO ，BO ＝DO ，∠ABO ＝12∠ABC ＝30°∵BE ＝3，AB ＝AC ＝6，∴点E 为AB 中点，点F 为AD 中点，∴AO ＝12AB ＝3，∴BO=∴BD ＝∵△ABC 是等边三角形，BE ＝AE ＝3，∴CE ⊥AB ，∴BM ＝2EM ， ∴222132BM BM ⎛⎫+= ⎪⎝⎭ ∴BM ＝23，同理可得DN ＝23，∴MN ＝BD ﹣BM ﹣DN ＝23∴BM ＝MN ＝DN ．【点睛】此题考查了三角形全等，勾股定理，线段最值问题，解题的关键是根据题意找到题目中边角之间的关系．。

八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，满分30分）1.下列二次根式屮，是最简二次根式的是（）A.^25B.荷C.鲁D. 712【答案】B【解析】试题解析：A、厉=5,不合题意；B、”为最简二次根式，符合题意；C^ 丁 =',不合题意；•V3 3D、厲=2屈不合题意，故选B2.下列数据是2015年某日发布的北京五个环境监测点PM2.5空气质量指数实时数据:则这组数据的中位数是（）A.94B. 96C. 113D. 113.5【答案】C【解析】试题解析：先对这组数据按从小到大的顺序重新排序：94、96 '113 '114 '131.位于最中间的数是113,所以这组数的屮位数是113.故选C.3.在一个直角三角形中，已知两直角边分别为6cm, 8cm,则下列结论不正确的是（）A.斜边长为10cmB.周长为25cmC.面积为24cn?D.斜边上的中线长为5cm【答案】B【解析】试题解析：・・•在一个直角三角形屮，已知两直角边分别为6cm, 8cm,1 °•I直角三角形的而积=-x6x8=24crrT,故选项C不符合题意；2•I斜边=+ 8? = 10cm,故选项A不符合题意；・・・斜边上的屮线长为5cm,故选项D不符合题意；°・•三边长分别为6cm, 8cm, 10cm,・；三角形的周长=24cm,故选项B符合题意，故选B.点睛：直角三角形斜边的屮线等于斜边的一半.4•如图，口ABCD中，对角线AC, BD相交于点O, OA=3,若要使平行四边形ABCD为矩形，则OB的长【答案】B【解析】试题解析：假如平行四边形ABCD是矩形，OA=OC, OB=OD, AC=BD,・•・ OA=OB=3.故选B・点睛：对角线相等的平行四边形是矩形.5.下表记录了甲、乙、丙、丁四名运动员参加男子跳高选拔赛成绩的平均数x与方差3：根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择( )A.甲B.乙C.丙D. T 【答案】A【解析】试题解析：・・・S甲2=3.5, S乙2=3.5, S丙2=12.5, S丁?=15,・・・S甲2=S乙'VS丙'VS 丁S•・•亦卩=175, ｛乙=173,「•X甲=*乙，・・・从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择甲；故选A.点睛：根据方差的意义先比较出甲、乙、丙、丁的大小，再根据平均数的意义即可求出答案.6.下列各命题的逆命题成立的是（）A.全等三角形的对应角相等B.如果两个数相等，那么它们的绝对值相等C.对角线互相平分的四边形是平行四边形D.如果两个角都是90。

人教版八年级下册数学期末试卷综合测试卷（word 含答案）一、选择题1．要使12021x-有意义，x 的取值范围是（ ）． A ．2021x ≥B ．2021x ≤C ．2021x >D ．2021x < 2．下列几组数中，能作为直角三角形三边长的是（ ） A ．2，4，5 B ．3，4，5 C ．4，4，5 D ．5，4，5 3．在四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，在下列条件中，①//AB CD ，//AD BC ，②AB CD =，AD BC =；③//AB CD ，AD BC =，④OA OC =，OB OD =，⑤//AB CD ，BAD BCD ∠=∠能够判定四边形ABCD 是平行四边形的个数有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 4．小君周一至周五的支出分别是（单位：元）：7，10，14，7，12则这组数据的平均数是（ ）A ．7B ．10C ．11D ．11.55．如图，ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，顺次连接ABCD 各边中点得到一个新的四边形，如果添加下列四个条件中的一个条件：①AC BD ⊥；②ΔΔABO CBO C C =；③DAO CBO ∠=∠；④DAO BAO ∠=∠，可以使这个新的四边形成为矩形，那么这样的条件个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．如图所示，BDC '是将长方形纸片ABCD 沿BD 折叠得到的，图中（包括实线、虚线在内）共有全等三角形（ ）对A ．2B ．3C ．4D ．57．在正方形ABCD 的对角线BD 上取一点E ，连结AE ，过点E 作EF AE ⊥交BC 于点F ，将线段EF 向右平移m 个单位，使得点E 落在CD 上，F 落在BC 上，已知AE +EF +CF ＝24，CD ＝10，则m 的值为（ ）A ．6B ．432-C ．42D ．232+ 8．如图所示的图象(折线ABCDE )描述了一辆汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s (千米)与行驶时间t (时)之间的函数关系，根据图中提供的信息，给出下列说法：①汽车共行驶了140千米；②汽车在行驶途中停留了1小时；③汽车在整个行驶过程中的平均速度为30千米/时；④汽车出发后6小时至9小时之间行驶的速度在逐渐减小.其中正确的说法共有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题9．若式子1x x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是________． 10．如图，菱形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ．已知10AB m =，12AC cm =．那么这个菱形的面积为__________2cm ．11．在△ABC 中，∠ACB ＝90°，若AC ＝5，AB ＝13，则BC ＝___．12．如图，在矩形ABCD 中，AB =8，AD =6，将矩形沿EF 翻折，使点C 与点A 重合，点B 落在B ′处，折痕与DC ，AB 分别交于点E ，F ，则DE 的长为______．13．一次函数2y x m =+的图象与y 轴的交点是()0,3，则m =______．14．如图，矩形ABCD 中，直线MN 垂直平分AC ，与CD ，AB 分别交于点M ，N ．若DM ＝2，CM ＝3，则矩形的对角线AC 的长为_____．15．已知直线333y x =+与x 轴，y 轴分别交于点A ，B ，点C 是射线AB 上的动点，点D 在第一象限，四边形OACD 是平行四边形．若点D 关于直线OC 的对称点D 恰好落在y 轴上，则点C 的坐标为______．16．如图，平面直角坐标系中，已知直线(0)y kx k =≠经过点P （2，1），点A 在y 轴的正半轴上，连接PA ，将线段PA 绕点P 顺时针旋转90°至线段PB ，过点B 作直线MN ⊥x 轴，垂足为N ，交直线y=kx （k≠0）于点M （点M 在点B 的上方），且BN=3BM ，连接AB ，直线AB 与直线(0)y kx k =≠交于点Q ，则点Q 的坐标为__________．三、解答题17．计算：（1）22＋8－12； （2）27483＋； （3）1882732+⨯-；（4）│1－3│＋（2019－502）0－（－12）2－．18．在《算法统宗》中有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地．送行二步与人齐，五尺人高曾记．仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉．良工高士素好奇，算出索长有几”．此问题可理解为：如图，有一架秋千，当它静止时，踏板离地的距离AB 的长度为1尺．将它往前推送，当水平距离为10尺时．即10A C '=尺，则此时秋千的踏板离地的距离A D '就和身高5尺的人一样高．若运动过程中秋千的绳索始终拉得很直，求绳索OA 的长．19．如图，每个小正方形的边长都为1．（1）求线段CD 与BC 的长；（2）求四边形ABCD 的面积与周长；（3）求证：90BCD ∠=︒．20．如图，在矩形AFCG 中，BD 垂直平分对角线AC ，交CG 于D ，交AF 于B ，交AC 于O ．连接AD ，BC ．（1）求证：四边形ABCD 是菱形；（2）若E 为AB 的中点，DE ⊥AB ，求∠BDC 的度数；21．阅读下述材料：我们在学习二次根式时，熟悉的分母有理化以及应用．其实，有一个类似的方法叫做“分子有理化”:与分母有理化类似，分母和分子都乘以分子的有理化因式，从而消掉分子中的根式比如： 7676767676=++ 分子有理化可以用来比较某些二次根式的大小，也可以用来处理一些二次根式的最值问题．例如： 76657676=+6565+76657665再例如：求22y x x =+-解：由20,20x x +≥-≥可知2x ≥，而2222y x x x x =+-++-当2x =22x x +-2，所以的最大值是2．解决下述问题：（1）比较324和2310（2）求11y x x x -+22．振兴加工厂中甲，乙两组工人同时加工某种零件，乙组在工作中有一段时间停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2.5倍．两组各自加工零件的数量y （件）与时间x （时）之间的函数图象如图所示．（1）求甲组加工零件的数量y 与时间x 之间的函数解析式；（2）求出图中a 的值及乙组更换设备后加工零件的数量y 与时间x 之间的函数解析式．23．在ABC 中，5AB BC ==，6AC =，将ABC 沿BC 方向平移得到DCE ，A ，C 的对应点分别是D 、E ，连接BD 交AC 于点O ．（1）如图1，将直线BD 绕点B 顺时针旋转，与AC 、DC 、DE 分别相交于点I 、F 、G ，过点C 作//CH BG 交DE 于点H ．①求证：IBC ≌HCE②若DF CF =，求DG 的长；（2）如图2，将直线BD 绕点O 逆时针旋转()90αα<︒，与线段AD 、BC 分别交于点P 、Q ，在旋转过程中，四边形ABQP 的面积是否发生变化？若不变，求出四边形ABQP 的面积，若变化，请说明理由；（3）在（2）的旋转过程中，AOP 能否为等腰三角形，若能，请直接写出PQ 的长，若不能，请说明理由．24．如图1，矩形OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，点A ，C 分别在x 轴，y 轴上，点B 的坐标为()8,4，点P ，Q 同时以相同的速度分别从点O ，B 出发，在边OA ，BC 上运动，连接,OQ BP ，当点P 到达A 点时，运动停止．（1）求证：在运动过程中，四边形OPBQ是平行四边形．（2）如图2，在运动过程中，是否存在四边形OPBQ是菱形的情况？若存在，求出此时直线PQ的解析式；若不存在，请说明理由．（3）如图3，在（2）的情况下，直线PQ上是否存在一点D，使得PBD△是直角三角形？如果存在，请直接写出点D的坐标；如果不存在，请说明理由．25．在正方形ABCD中，AB＝4，点E是边AD上一动点，以CE为边，在CE的右侧作正方形CEFG，连结BF．（1）如图1，当点E与点A重合时，则BF的长为．（2）如图2，当AE＝1时，求点F到AD的距离和BF的长．（3）当BF最短时，请直接写出此时AE的长．26．如图，已知点A（a，0），点C（0，b），其中a、b满足|a﹣8|+b2﹣8b+16＝0，四边形OABC为长方形，将长方形OABC沿直线AC对折，点B与点B′对应，连接点C B 交x轴于点D．（1）求点A、C的坐标；（2）求OD 的长；（3）E 是直线AC 上一个动点，F 是y 轴上一个动点，求△DEF 周长的最小值．【参考答案】一、选择题1．D解析：D【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数要大于等于0和分式有意义的条件：分母不能为0，进行求解即可得到答案．【详解】解：∵有意义，∴00≥≠， ∴2021x <，故选D ．【点睛】本题主要考查了二次根式和分式有意义的条件，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．2．B解析：B【分析】如果三角形的三边长a ，b ，c 满足a 2+b 2＝c 2，那么这个三角形就是直角三角形．根据勾股定理的逆定理即可判断．【详解】解：A 、22+42≠52，根据勾股定理的逆定理可知三角形不是直角三角形，故不合题意； B 、32+42＝52，根据勾股定理的逆定理可知三角形是直角三角形，故符合题意； C 、42+42≠52，根据勾股定理的逆定理可知三角形不是直角三角形，故不合题意； D 、42+52≠52，根据勾股定理的逆定理可知三角形不是直角三角形，故不合题意； 故选：B ．【点睛】此题考查了勾股定理的逆定理和直角三角形的性质，如果三角形的三边长a ，b ，c 满足a 2+b 2＝c 2，那么这个三角形就是直角三角形．3．C解析：C【解析】【分析】由平行四边形的判定方法分别对各个条件进行判断即可．【详解】解：①//AB CD ，//AD BC ，根据“两组对边分别平行的四边形是平行四边形” 能判定四边形ABCD 是平行四边形，故①正确；②AB CD =，AD BC =，根据“两组对边分别相等的四边形是平行四边形” 能判定四边形ABCD 是平行四边形，故②正确；③//AB CD ，AD BC =，不能判定四边形ABCD 是平行四边形，故③不符合题意； ④OA OC =，OB OD =，根据“对角线互相平分的四边形是平行四边形” 能判定四边形ABCD 是平行四边形，故④正确；⑤由//AB CD ，BAD BCD ∠=∠可得到//AD BC ，根据“两组对边分别平行的四边形是平行四边形” 能判定四边形ABCD 是平行四边形，故⑤正确；所以，正确的结论有4个，故选：C【点睛】本题考查了平行四边形的判定；熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键． 4．B解析：B【解析】【分析】用这组数据的和除以数据的个数就可计算出这组数据的平均数，据此解答即可．【详解】解：（7+10+14+7+12）÷5=50÷5=10（元），故选：B ．【点睛】此题主要考查的是平均数的含义及其计算方法，关键是要熟练掌握平均数的计算方法． 5．C解析：C【分析】根据顺次连接四边形的中点，得到的四边形形状和四边形的对角线位置、数量关系有关，利用三角形中位线性质可得：当对角线垂直时，所得新四边形是矩形．逐一对四个条件进行判断．【详解】解：顺次连接四边形的中点，得到的四边形形状和四边形的对角线位置、数量关系有关，利用三角形中位线性质可得：当对角线垂直时，所得新四边形是矩形．①,AC BD ⊥∴新的四边形成为矩形，符合条件； ②四边形ABCD 是平行四边形，,AO OC BO DO ∴==．ΔΔ,ABO CBO C C AB BC =∴=．根据等腰三角形的性质可知,BO AC BD AC ⊥∴⊥．所以新的四边形成为矩形，符合条件； ③四边形ABCD 是平行四边形，CBO ADO ∠∠∴=．,DAO CBO ADO DAO ∠∠∠∠=∴=．AO OD ∴=．,AC BD ∴=∴四边形ABCD 是矩形，连接各边中点得到的新四边形是菱形，不符合条件；④,DAO BAO BO DO ∠∠==，AO BD ∴⊥，即平行四边形ABCD 的对角线互相垂直，∴新四边形是矩形．符合条件．所以①②④符合条件．故选：C ．【点睛】本题考查特殊四边形的判定与性质，掌握矩形、平行四边形的判定与性质是解题的关键． 6．C解析：C【解析】【分析】从最简单的开始找，因为图形对折，所以首先△CDB ≌△C ′DB ，由于四边形是长方形所以，△ABD ≌△CD B ．进而可得另有2对，分别为：△ABE ≌△C ′DE ，△ABD ≌△C ′DB ，如此答案可得．【详解】解：∵△BDC ′是将长方形纸片ABCD 沿BD 折叠得到的，∴C ′D =CD ，BC ′=BC ，∵BD =BD ，∴△CDB ≌△C ′DB （SSS ），同理可证明：△ABE ≌△C ′DE ，△ABD ≌△C ′DB ，△ABD ≌△CDB 三对全等．所以，共有4对全等三角形．故选：C ．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、SS A 、HL ．注意：AA A 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．做题时要由易到难，循序渐进． 7．B解析：B【解析】【分析】过点E 作MN ∥CD ，交AD 于点M ，交BC 于点N ，利用一线三垂直模型证明△AME ≌△ENF ，列出关于m 的式子，求出m 即可．【详解】解：过点E 作MN ∥CD ，交AD 于点M ，交BC 于点N ，∵E 在正方形的对角线上，∴EM ＝EE '＝m ，∴AM ＝10﹣m ，EN ＝10﹣m ，∵∠FEN +∠AEM ＝90°，∠FEN +∠EFN ＝90°，∴∠AEM ＝∠EFN ，在△AME 和△ENF 中，AEM EFN AME ENF AM EN ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△AME ≌△ENF （AAS ），∴FN ＝ME ＝m ，AE ＝EF ，CF ＝2m ，2222(10)AE EM AM m m +=+-∵AE +EF +CF ＝24， ∴2222(10)24m m m ++-=，解得m ＝432，故选：B ．【点睛】本题主要考查正方形的性质，关键是要作辅助线构造一线三垂直模型，证明全等的三角形，根据勾股定理列出关于m 的方程，从而求出m 的值．8．A解析：A【分析】根据函数图像上的特殊点以及函数图像自身的实际意义进行判断即可.【详解】解：由图象可知，汽车走到距离出发点140千米的地方后又返回出发点，所以汽车共行驶了280千米，①错；从3时开始到4时结束，时间在增多，而路程没有变化，说明此时在停留，停留了4-3=1小时，②对；汽车用9小时走了280千米，平均速度为：280÷9≠30米/时，③错.汽车自出发后6小时至9小时，图象是直线形式，说明是在匀速前进，④错. 故答案为A.【点睛】本题考查由函数图象的实际意义，理解函数图像所反映的运动过程是解答本题的关键.二、填空题9．1x>【解析】【分析】利用分式和二次根式有意义的条件确定关于x的不等式，从而确定答案．【详解】解：根据题意得：10x-≥且10x-≠，∴10x->，解得：1x>，故答案为：1x>．【点睛】考查了二次根式及分式有意义的条件，属于基础题，比较简单．10．A解析：96【解析】【分析】根据菱形的性质可得AC⊥BD，然后利用勾股定理求出OB＝8cm，得出BD＝16cm，最后根据菱形的面积公式求解．【详解】∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，OA＝OC＝12AC＝6cm，OB＝OD，∴OB8（cm），∴BD＝2OB＝16cm，S菱形ABCD＝12AC•BD＝12×12×16＝96（cm2）．故答案为：96．【点睛】本题考查了菱形的性质以及勾股定理，解答本题的关键是掌握菱形的两条对角线互相垂直的性质．11．12【解析】【分析】根据勾股定理求解即可．【详解】由勾股定理得：12BC==.故答案为：12．【点睛】本题主要考查了勾股定理的运用，熟练掌握相关概念是解题的关键.12．D 解析：74【分析】设DE =x ，则CE =8-x ，根据折叠的性质知：CE =8-x ．在直角△AED 中，利用勾股定理列出关于x 的方程并解答即可．【详解】解：如图，在矩形ABCD 中，AB =DC =8，AD =6．设DE =x ，则CE =8-x ，根据折叠的性质知：AE =CE =8-x ．在直角△AED 中，由勾股定理得：AD 2+DE 2=AE 2，即62+x 2=（8-x ）2．解得x =74． 即DE 的长为74． 故答案是：74． 【点睛】本题主要考查了翻折变换（折叠问题），矩形的性质，解题时，借用了方程思想，求得了相关线段的长度．13．3【分析】将（0，3）代入一次函数解析式中即可得出关于m 的一元一次方程，解之即可得出结论；【详解】解：∵函数2y x m =+的图象经过()0,3，∴3＝0+m ，∴m ＝3．故答案为：3．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及解一元一次方程，解题的关键是：代入点的坐标找出关于m 的一元一次方程．14．A解析：30 【分析】 连接AM ，在Rt △ADM 中，利用勾股定理求出AD 2，再在Rt △ADC 中，利用勾股定理求出AC 即可．【详解】解：如图，连接AM ．∵直线MN 垂直平分AC ，∴MA ＝MC ＝3，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠D ＝90°，∵DM ＝2，MA ＝3，∴AD 2＝AM 2﹣DM 2＝32﹣22＝5，∴AC ＝2225530AD CD +=+=， 故答案为：30．【点睛】本题考查线段垂直平分线的性质，矩形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．15．或．【分析】先根据题意求得，，，分点在第二象限和第一象限两种情况讨论，根据点关于直线的对称点恰好落在轴上，根据含30度角的直角三角形的性质，在第一象限时候，证明是等边三角形，在第二象限时候证明是解析：3332⎛ ⎝⎭或332⎛- ⎝⎭． 【分析】先根据题意求得30BAO ∠=︒，60ABO ∠=︒，12OB AB =，分C 点在第二象限和第一象限两种情况讨论，根据点D 关于直线OC 的对称点D 恰好落在y 轴上，根据含30度角的直角三角形的性质，在第一象限时候，证明BCO 是等边三角形，在第二象限时候证明ODD '是等边三角形，利用等边三角形的性质，分别求得C 点的坐标．【详解】33y =与x 轴，y 轴分别交于点A ，B ，令0y =，3x =-，∴(3,0)A -，令0x =，3y =，(0,3)B ∴，3,3OA OB ∴==，90AOB ∠=︒，2223AB AO BO ∴=+=，30BAO ∴∠=︒，60ABO ∠=︒，12OB AB ∴=， ①如图，当C 点在第二象限时，设DD '交x 轴于点E ，交AO 于点F ，CD 交y 轴于点G ，四边形OACD 是平行四边形，//AC OD ∴，//CD AO ，AC OD OD '==，30CAO ∠=︒，30DOE CAO ∴∠=∠=︒，30ODG DOE ∴∠=∠=︒，//CD AO ，AO OB ⊥，90DGD '∴∠=︒，9060DOG DOE ∴∠=︒-∠=︒，OD OD '=，30ODD OD D ''∴∠=∠=︒，点D 关于直线OC 的对称点为D 点，CO DD '∴⊥，60COB FOD '∴∠=∠=︒，60ABO ∠=︒，BCO ∴△是等边三角形，BO CO BC ∴==，12BO AB =， 12BC AB =∴， C ∴点为AB 的中点，(3,0)A -，(0,3)B ，33(,)22C ∴-， ②如图，当C 点在第二象限时，延长DC 交y 轴于点H ，则CH OD '⊥，点D 关于直线OC 的对称点为D 点,CD CD OD OD ''∴==，DOC D OC '∠=∠，60ABO BOD ∠=∠=︒，ODD '∴△是等边三角形，60DOD '∴∠=︒，30DOC D OC '∴∠=∠=︒，12CH OC ∴=， 30BAO ∠=︒，90AOB ∠=︒，3CO AO ∴==， ∴32CH =， 222233(2)3OH OC CH CH CH CH ∴=-=-=333()2C ∴． 综合①②可知C 的坐标为3332⎛ ⎝⎭或332⎛- ⎝⎭．故答案为: 32⎛ ⎝⎭或32⎛- ⎝⎭． 【点睛】本题考查了一次函数图像的性质，平行四边形的性质，等边三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，轴对称的性质，此题方法比较多，利用等边三角形的性质是解题的关键．16．（7，）【分析】由已知条件得到直线OM 的解析式为：y ＝x ，过P 作EF ∥x 轴交y 轴于E 交MN 于F ，推出四边形OEFN 是矩形，根据全等三角形的性质得到AE ＝PF ，PE ＝BF ＝2，求得A （0，7），B解析：（7，72） 【分析】由已知条件得到直线OM 的解析式为：y ＝12x ，过P 作EF ∥x 轴交y 轴于E 交MN 于F ，推出四边形OEFN 是矩形，根据全等三角形的性质得到AE ＝PF ，PE ＝BF ＝2，求得A （0，7），B （8，3），列方程组即可得到结论．【详解】∵直线y ＝kx （k ≠0）经过点P （2，1），∴k ＝12， ∴直线OM 的解析式为：y ＝12x ， 过P 作EF ∥x 轴交y 轴于E 交MN 于F ，∵MN ⊥x 轴，∴MN ∥AO ，∴四边形OEFN 是矩形，∵P （2，1），∴OE ＝FN ＝1，PE ＝2，∴∠OEF ＝∠EFN ＝90°，∴∠AEF ＝∠BFE ＝90°，∵∠APB ＝90°，∴∠EAP +∠APE ＝∠APE +∠BPF ＝90°，∴∠EAP ＝∠BPF ，在△AEP 与△PFB 中AEP PFB EAP FPB AP BP ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AEP ≌△PFB （AAS ），∴AE ＝PF ，PE ＝BF ＝2，∴BN ＝3，∵BN ＝3BM ，∴BM ＝1，∴MN ＝4，∴点M 的纵坐标为4，∴M （8，4），∴PF ＝AE ＝6，∴A （0，7），B （8，3），设直线AB 的解析式为：y ＝kx +b ，∴837k b b +=⎧⎨=⎩， ∴1k 2b 7⎧=-⎪⎨⎪=⎩， ∴直线AB 的解析式为：y ＝﹣12x +7， 由12172y x y x ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩得772x y =⎧⎪⎨=⎪⎩， ∴点Q 的坐标为（7，72）．故答案为：（7，72）． 【点睛】考查一次函数的应用、待定系数法、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会构建一次函数，利用方程组求交点坐标．三、解答题17．（1）；（2）7；（3）4；（4）【分析】（1）先化简成最简二次根式，再合并同类二次根式即可；（2）先化简成最简二次根式，再根据二次根式除法计算即可；（3）先化简成最简二次根式，再根据二次根解析：（12）7；（3）4；（44 【分析】（1）先化简成最简二次根式，再合并同类二次根式即可；（2）先化简成最简二次根式，再根据二次根式除法计算即可；（3）先化简成最简二次根式，再根据二次根式运算法则计算即可；（4）先根据绝对值、0指数幂、负整数指数幂化简，再计算即可；【详解】解：（1）原式＝==（27=；（3）原式＝9－5＝4；（41144+-=．【点睛】本题考查二次根式的运算、0指数幂、负整数指数幂，解题的关键是先化简再进行计算． 18．绳索OA 的长为14.5尺．【分析】设绳索OA 的长为x 尺，根据题意知，可列出关于 的方程，即可求解．【详解】解：由题意可知： 尺，设绳索OA 的长为x 尺，根据题意得，解得．答：绳索OA 的解析：绳索OA 的长为14.5尺．【分析】设绳索OA 的长为x 尺，根据题意知，可列出关于x 的方程，即可求解．【详解】解：由题意可知：5A D '= 尺，设绳索OA 的长为x 尺，根据题意得()2221015x x ++-=， 解得14.5x =．答：绳索OA 的长为14.5尺．【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，明确题意，列出方程是解题的关键．19．（1），；（2）四边形的面积，的周长；（3）见解析【解析】【分析】（1）利用勾股定理直接计算即可得到答案；（2）利用四边形的周长公式计算四边形的周长即可，再利用割补法求解四边形的面积即可；=，ABCD的周长解析：（1）BC=CD=2）四边形ABCD的面积12.5=；（3）见解析5【解析】【分析】（1）利用勾股定理直接计算即可得到答案；（2）利用四边形的周长公式计算四边形的周长即可，再利用割补法求解四边形的面积即可；（3）利用勾股定理的逆定理证明即可.【详解】解：（1）BC=CDAB=，AD（2）5∴四边形ABCD的周长55=，四边形ABCD的面积111=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯-542124311222=----2014 1.51=12.5（3）连接BD，BD=，5222225+=+=，BC CD22BD==，525222BC CD BD∴+=，∴∠=︒．90BCD【点睛】本题考查的是勾股定理与勾股定理的逆定理的应用，掌握利用勾股定理求解边长，利用勾股定理的逆定理判断直角三角形是解题的关键.20．（1）见解析；（2）60°【分析】（1）根据垂直平分线的性质得到AD＝CD，AB＝BC，根据三角形全等得到CD ＝AB，即可求证；（2）根据等边三角形的性质求得∠DBA＝60°，即可求解．【详解析：（1）见解析；（2）60°【分析】（1）根据垂直平分线的性质得到AD＝CD，AB＝BC，根据三角形全等得到CD＝AB，即可求证；（2）根据等边三角形的性质求得∠DBA＝60°，即可求解．【详解】（1）证明：∵BD垂直平分AC，∴OA＝OC，AD＝CD，AB＝BC．∵四边形AFCG是矩形，∴CG∥AF，∴∠CDO＝∠ABO，∠DCO＝∠BAO，∴△COD≌△AOB（AAS），∴CD＝AB，∴AB＝BC＝CD＝DA，∴四边形ABCD是菱形．（2）∵E为AB的中点，DE⊥AB，∴DE垂直平分AB，∴AD＝DB．又∵AD＝AB，∴△ADB为等边三角形，∴∠DBA ＝60°．∵CD ∥AB ，∴∠BDC ＝∠DBA ＝60°．【点睛】此题考查了菱形的判定，涉及了全等三角形的证明，矩形的性质、垂直平分线的性质等，熟练掌握相关基本性质是解题的关键．21．（1）；（2）的最大值为2，最小值为．【解析】【分析】（1）利用分子有理化得到，，然后比较和的大小即可得到与的大小；（2）利用二次根式有意义的条件得到，而，利用当时，有最大值1，有最大值1得解析：（1）4<2）y 的最大值为21．【解析】【分析】（1）利用分子有理化得到44和4与（2）利用二次根式有意义的条件得到01x ，而y 0x =时，11得到所以y 的最大值；利用当1x =时，10得到y 的最小值．【详解】解：（1）4==而4>4∴>4∴<（2）由10x -，10x +，0x 得01x ，y∴当0x =11，所以y 的最大值为2；当1x =10，所以y1．【点睛】本题考查了非常重要的一种数学思想：类比思想．解决本题关键是要读懂例题，然后根据例题提供的知识点和方法解决问题．同时要注意所解决的问题在方法上类似，但在细节上有所区别．22．（1）y＝70x；（2）a=320，y＝100x﹣280【分析】（1）利用待定系数法求一次函数解析式即可；（2）利用乙的原来加工速度得出更换设备后，乙组的工作速度即可．【详解】解：（1）∵解析：（1）y＝70x；（2）a=320，y＝100x﹣280【分析】（1）利用待定系数法求一次函数解析式即可；（2）利用乙的原来加工速度得出更换设备后，乙组的工作速度即可．【详解】解：（1）∵图象经过原点及(6，420)，∴设解析式为：y＝kx，∴6k＝420，解得：k＝70，∴y＝70x；（2）乙3小时加工120件，∴乙的加工速度是：每小时40件，∴乙组在工作中有一次停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2.5倍．∴更换设备后，乙组的工作速度是：每小时加工40×2.5＝100(件)，a＝120+100×(6﹣4)＝320；乙组更换设备后，乙组加工的零件的个数y与时间x的函数关系式为：y＝120+100(x﹣4)＝100x﹣280．【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是根据题意得出函数关系式以及数形结合．23．（1）①见解析；②2；（2）不变，12；（3）能，或6或【分析】（1）①由平移的特征可以推出三角形全等的条件，证明△IBC≌△HCE；②由①得IC＝HE，再证明四边形ICHG是平行四边形，得IPQ=或6解析：（1）①见解析；②2；（2）不变，12；（3）能，5【分析】（1）①由平移的特征可以推出三角形全等的条件，证明△IBC≌△HCE；②由①得IC ＝HE ，再证明四边形ICHG 是平行四边形，得IC ＝GH ，再证明△DFG ≌△CFI ，得DG ＝IC ，于是得DG ＝GH ＝HE ＝13DE ＝13AC ，可求出DG 的长； （2）由平行四边形的性质可证明线段相等和角相等，证明△AOP ≌△COQ ，将四边形ABQP 的面积转化为△ABC 的面积，说明四边形ABQP 的面积不变，求出△ABC 的面积即可；（3）按OP ＝OA 、PA ＝OA 、OP ＝AP 分类讨论，分别求出相应的PQ 的长，其中，当PA ＝OA 时，作OL ⊥AP 于点L ，构造直角三角形，用面积等式列方程求OL 的长，再用勾股定理求出OP 的长即可．【详解】（1）证明：①如图1，∵DCE 是由ABC 平移得到的，∴//AC DE BC CE =，∴ACB DEC ∠=∠，∵//CH BG ，∴GBC HCE ∠=∠∴IBC ≌HCE②如图1， 由①可知：IBC ≌HCE ， ∴IC HE =，∵//AC DE ，//CH BG ， ∴CI //GH ，CH //GH ，∴四边形ICHG 是平行四边形，∴IC GH = ，∵//AC DE ，∴CDG DCI ∠=∠∵CFI DFG ∠=∠ ， DF CF = ，∴DFG ≌CFI △，∴DG IC =，∴DG GH HE ==，∴11233DG DE AC ===. （2）面积不变；如图2：由平移可知//AB CD ，AB CD =，∴四边形ABCD 是平行四边形，∴OA OC =，∵//AD BC ，∴APO CQO ∠=∠ ，∵AOP COQ ∠=∠，∴APO △≌CQO ，∴APO CQO S S =△△，APO CQO ABC ABQP AOQB AOQB S S S S S S =+=+=四边形四边形四边形△△△，∴四边形ABQP 的面积不变.∵5AB BC == 132OA OC AC === ， ∴OB AC ⊥，∴90AOB ∠=︒ ，在Rt BOC 中 222OB OC BC +=∴2222534OB AB OA =-=-=，∴11641222ABC S AC OB ==⨯⨯=， ∴12ABQP S =四边形（3）如图3，OP ＝OA ＝3，由（2）得，△AOP ≌△COQ ，∴OQ ＝OP ＝3，∴PQ ＝3＋3＝6；如图4，PA ＝OA ＝3，作OL ⊥AP 于点L ，则∠OLA ＝∠OLP ＝90°，由（2）得，四边形ABCD 是平行四边形，OA ＝3，∠AOB ＝90°，∴OD ＝OB ＝4，∠AOD ＝180°−∠AOB ＝90°，∵AO ⊥BD ，OD ＝OB ，∴AO 垂直平分BD ，∴AD ＝AB ＝5， 由12AD •OL ＝12OA •OD ＝AOD S得， 12×5OL ＝12×3×4， 解得，OL ＝125， ∴2222129355AL OA OL ⎛⎫=-=-= ⎪⎝⎭， ∴96355PL =-= ， ∴222212665555OP OL PL ⎛⎫⎛⎫=+=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ， ∴PQ ＝2OP ＝1255； 如图5，OP ＝AP ，∵AD ＝AB ，AC ⊥BD ，∴∠DAC ＝∠BAC ，∴∠POA ＝∠DAC ＝∠BAC ，∴PQ //AB ，∵AP //BQ ，∴四边形ABQP 是平行四边形，∴PQ ＝AB ＝5，综上所述，5PQ =或6【点睛】此题重点考查平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定、平移的特征、勾股定理以及根据面积等式列方程求线段的长度等知识与方法，解第（3）题时要进行分类讨论，求出所有符合条件的值，此题难度较大，属于考试压轴题． 24．（1）证明见解析；（2）存在，；（3）存在，或．【解析】【分析】（1）说明出后，再利用矩形的性质得到，即可完成求证；（2）先设，依次表示各点坐标与相应线段长，再利用菱形的判定，令一组邻边相等 解析：（1）证明见解析；（2）存在，210y x =-+；（3）存在，()4,2D 或()0,10D ．【解析】【分析】（1）说明出BQ OP =后，再利用矩形的性质得到//BQ OP ，即可完成求证；（2）先设=BQ OP x =，依次表示各点坐标与相应线段长，再利用菱形的判定，令一组邻边相等建立关于x 的方程，解方程后，则各点坐标得以确定，然后利用待定系数法即可求出直线PQ 的解析式；（3）先设出D 点坐标，再分别表示出2BP 、2PD 、2BD ，利用勾股定理的逆定理分类讨论求解即可．【详解】解：（1）证：∵点P ，Q 同时以相同的速度分别从点O ，B 出发，∴BQ OP =，又∵矩形OABC ，∴//BQ OP ，∴四边形OPBQ 是平行四边形．（2）存在；理由：∵矩形OABC 且点B 的坐标为()8,4，∴8OA CB ==，4OC AB ==；设=BQ OP x =∴8AP x =-，∴()2222284BP AP AB x =+=-+， 当四边形OPBQ 是菱形时，则=BP OP ，∴()22284x x =-+， 解得：=5x ，∴8=3CQ BC BQ x =-=-，∴()5,0P ，()3,4Q ，设直线PQ 的解析式为：y kx b =+；∴5034k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：210k b =-⎧⎨=⎩， ∴直线PQ 的解析式为：210y x =-+；（3）由（2）知=5BP OP =，设(),210D m m -+，∴()()22225210550125PD m m m m =-+-+=-+， ()()2222=82104540100BD m m m m -+-+-=-+， 当222=BD BP PD +时，2225401005550125m m m m -+=+-+，解得：5m =，此时2100m -+=，∴()5,0D ，此时D 点与P 点重合，不合题意，故舍去；当222=BP BD PD +时，2225540100550125m m m m =-++-+，解得：14m =，25m =（舍去），此时，2102m -+=，∴()4,2D ；当222=PD BD BP +时，2225501255401005m m m m -+=-++，解得：0m =，此时，21010m -+=，∴()0,10D ；综上可得：()4,2D 或()0,10D ．【点睛】本题综合考查了矩形的性质、待定系数法求一次函数解析式、平行四边形的判定定理、菱形的判定定理、勾股定理及其逆定理等内容，同时涉及到了解一元二次方程等知识，本题综合性较强，要求学生具备一定的综合分析能力和计算能力，本题蕴含了分类讨论和数形结合的思想方法等．25．（1）；（2）点F 到AD 的距离为3，BF=；（3）2【分析】（1）连接DF ，证明△ADF ≌△CDA ，得出CDF 共线，然后用勾股定理即可； （2）过点F 作FH ⊥AD 交AD 的延长线于点H ，FH ⊥BC解析：（1）2）点F 到AD 的距离为3，BF 3）2【分析】（1）连接DF ，证明△ADF ≌△CDA ，得出CDF 共线，然后用勾股定理即可；（2）过点F 作FH ⊥AD 交AD 的延长线于点H ，FH ⊥BC 交BC 的延长线于K ，证明△EHF ≌△CDE ，再用勾股定理即可；（3）当B ，D ，F 共线时，此时BF 取最小值，求出此时AE 的值即可．【详解】。

八年级数学(下)期末综合复习题(2)一、填空题1、当x 时，分式无意义；当x 时，分式的值为零.2、已知反比例函数（x>0），y随x的增大而增大，则m的取值范围是。

3、菱形的两条对角线长为6era，8cm，则这个菱形的高为．4、某校八年级（4）班47人，身高l.70米的有10人，l.66米的有5人，l.6米的有15人，l.5米的有10人，l.55米的有5人，l.50米的有2人，则该班学生身高的平均数为（精确到0.01），中位数为，众数为．5、已知样本的方差是l，那么样本，，，…，的方差是．6、如图，两根高分别为4米和7米的竹竿相距6米一根绳子拉直系在两根竹竿的顶端。

则这根绳子长为米．7、如图，E、F是平行四边形ABCD对角线BD上的两点，请你添加一个适当条件：，使四边形AECF是平行四边形．8、请写出一个图象在第二、四象限的反比例函数关系式。

二、选择题（每空？分，共？分）9、在代数式，，，，，中，分式的个数为（）A．2个B．3个C．4个D．5个10、下列等式成立的是（）A ．B．C ．D．11、下列函数中，图象经过点（1，－l）的反比例函数解析式是（）A．B．C．D．12、如果把分式中的x和y都扩大2倍，则分式的值（）A．扩大4倍；B．扩大2倍；C．不变；D．缩小2倍13、若点（－2，）、（1，）、（3，）都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（）A．<< B．<<C．<<D．<<14、已知甲乙两组数据的平均数都是5，甲组数据的方差，乙组数据的方差，则（）A．甲组数据比乙组数据的波动大B．乙组数据比甲组数据的波动大C．甲组数据与乙组数据的波动一样大D．甲乙两组数据的波动大小不能比较15、下列命题错误的是（）A．平行四边形的对角相等B．等腰梯形的对角线相等C．两条对角线相等的平行四边形是矩形D．对角线互相垂直的四边形是菱形16、如图，在平行四边形ABCD中，AB=4cm，AD=7cm，∠ABC平分线互AD于E，交CD的延长线于点F，则DF=（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm17、如图，E、F、G、H分别是四边形ABCD四条边的中点，要使四边形EFGH为矩形，四边形ABCD应具备的条件是（）A．一组对边平行而另一组对边不平行B．对角线相等C．对角线互相垂直D．对角线互相平分18、如图，矩形ABCD的边长AB=6，BC=8，将矩形沿EF折叠，使C点与A点重合，则折痕EF的长是（）A．7.5 B．6 C．10 D．519、在同一直角坐标系中，函数与k≠0）的图像大致是（）20、如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都走直角三角形，其中最大的正方形的边长为10cm，正方形A的边长为6cm、B的边长为5cm、C的边长为5cm，则正方形D 的边长为（）A ．B．C．D．三、计算题（每空？分，共？分）21、解方程：22、先化简，再取一个你认为合理的x值，代入求值．23、如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，，，求矩形对角线的长．24、节日期间，文具店的一种笔记本8折优惠出售．某同学发现，同样花12元钱购买这种笔记本，节日期间正好可比节日前多买一本．这种笔记本节日前每本的售价是多少元?、25、某校初二学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名学生参加，按团体总分多少排列名次，在规定时间内每人踢l00个以上（含100）为优秀．下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据（单位：个）：经统计发现两班总分相等．此时有学生建议，可以通过考查数据中的其他信息作为参考．请你回答下列问题：（1）分别计算两班的优秀率．（2）分别求出两班比赛数据的中位数．（3）分别计算两班比赛数据的方差并比较．（4）根据以上三条信息，你认为应该把冠军奖状发给哪一个班级?简述理由．26、在平行四边形ABCD中，AB=2BC，E为DC的中点，AE与BC的延长线交于点F，求证：．27、如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A（－2，1），B（1，n）两点．（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式（2）求△AOB的面积．参考答案一、填空题1、，2、m<13、4、1.61，1.6，1.65、46、7、BE=DF（答案不唯一）8、答案不唯一，如二、选择题9、B 10、D 11、B 12、B 13、D 14、A 15、D16、B 17、C 18、A 19、D 20、A三、计算题21、解：方程两边同乘，得解得检验：时，9是原分式方程的解．22、的值不能取1，－l，0，其它值均可。

人教版八年级（下）数学期末综合质量检测试卷一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列各式是最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．下列说法中：①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；②对角线相等的四边形是矩形；③有一组邻边相等的矩形是正方形；④对角线互相垂直的四边形是菱形．正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．下列运算中，结果正确的是（）A．B．C．D．4．某校八年级在建党100周年合唱比赛中，9位评委分别给出八年级一班的原始评分，评定该班成绩时，从9个原始评分中去掉一个最高分、一个最低分，得到7个有效评分，7个有效评分与9个原始评分相比，这两组数据一定不变的是（）A．中位数B．众数C．平均数D．方差5．我们把形如a+b（a，b为有理数，为最简二次根式）的数叫做型无理数，如2+1是型无理数，则（﹣）2属于无理数的类型为（）A．型B．型C．型D．型6．正比例函数y＝kx（k＞0）的图象经过（x1，y1），（x2，y2）两点，若x2﹣x1＞0，则y2﹣y1的值有可能为（）A．﹣2B．﹣1C．0D．17．如图，在四个均由16个小正方形组成的网格正方形中，各有一个格点三角形，那么这四个三角形中，形状与众不同的是（）A．B．C．D．8．如图，E是平行四边形ABCD的边AD的延长线上一点，连接BE交CD于点F，连接CE，BD．添加以下条件，仍不能判定四边形BCED为平行四边形的是（）A．∠ABD＝∠DCE B．∠AEC＝∠CBD C．EF＝BF D．∠AEB＝∠BCD 9．如图，一次函数y＝kx+b的图象与x轴的交点坐标为（﹣2，0），则下列说法：①y随x的增大而减小；②k＞0，b＜0；③关于x，y的二元一次方程kx﹣y+b＝0必有一个解为x＝﹣2，y＝0；④当x＞﹣2时，y＞0．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图，正方形ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，BD＝6，BE＝DF＝4，则四边形AECF的面积为（）A．12B．6C．D．11．下表是某市1月份连续6天的最低气温（单位：℃）最低气温﹣2﹣42天数321关于这组数据的结论正确的是（）A．平均数是﹣1.5B．中位数﹣3C．众数是﹣4D．方差是412．若a＝﹣2，则代数式a2+4a+6的值等（）A．5B．9C．4﹣3D．4+513．A、B相距90km，甲、乙两人沿相同的路由A到B，l1，l2分别表示甲、乙离开A地的距离s（km）与乙出发的时间t（h）之间的关系．说法正确的是（）A．乙车出发1.5小时后甲才出发B．两人相遇时，他们离开A地40kmC．甲的速度是30km/hD．乙的速度是km/h14．如图，点O为平面直角坐标系的原点，点A在x轴正半轴上，四边形OABC是菱形．已知点B坐标为（5，），则直线AC的函数解析式为（）A．B．C．D．二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分）15．计算：＝．16．已知n是正整数，是整数，求n的最小值为．17．从甲、乙、丙三人中选一人参加环保知识抢答赛，经过两轮初赛，他们的平均成绩都是89，方差分别是S甲2＝1.2，S乙2＝3.3，S丙2＝11.5．你认为适合选参加决赛．18．如图，在△ABC中，点D在边BC上，AB＝AD，点E，点F分别是AC，BD的中点，EF＝3．则AC的长为．19．如图，点A（0，2），点B（2，0），点P为线段AB上一个动点，作PM⊥y轴于点M，作PN⊥x轴于点N，连接MN，当MN取最小值时，则四边形OMPN的面积为．三、解答题（本大题共6小题，共63分）20．计算：（7+4）（2﹣）2+÷．21．近日，我市中小学防溺水安全教育正式启动，某校积极响应并开展“防溺水安全知识竞赛”活动，从八年级、九年级各随机抽取10名学生的竞赛成绩进行统计，整理如下：九年级抽取的学生竞赛成绩：85，65，80，90，80，90，90，50，100，90．八年级、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表：年级平均数众数中位数八年级817080九年级82a b 根据以上信息，解答下列问题：（1）上述表中a＝，b＝；（2）根据上述数据，你认为该校八、九年级中哪个年级学生掌握防溺水安全知识较好？请说明理由（写出一条即可）．（3）该校八年级的800名学生和九年级的900名学生参加了此次竞赛活动，请估计这两个年级竞赛成绩达到90分及以上的学生人数是多少？22．如图，某港口P位于东西方向的海岸线上．“综合执法1号”、“综合执法2号”轮船同时离开港口，各自沿一定方向执法巡逻，“综合执法1号”每小时航行16nmile，“综合执法2号”每小时航行12nmile，它们离开港口一个半小时后分别位于点Q，R处，且相距30nmile．（1）求PQ，PR的长度；（2）如果知道“综合执法1号”沿北偏东61°方向航行，能知道“综合执法2号”沿哪个方向航行吗？23．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若E、F是线段AC上两动点，同时分别从A、C两点都以1cm/s的速度向C、A运动．（1）求证：不论E、F在AC任何位置，四边形DEBF始终是平行四边形；（2）若BD＝12cm，AC＝16cm，当运动时间t为何值时，四边形DEBF是矩形？24．一个水库的水位在某段时间内持续上涨，表格中记录了连续5h内6个时间点的水位高度，其中x表示时间，y表示水位高度．0123453 3.3 3.6 3.9 4.2 4.5（1）水位高度y是否为时间x的函数？若是，请求出这个函数解析式；（2）据估计，这种上涨规律还会持续，并且当水位高度达到8m时，水库报警系统会自动发出警报．请预测再过多久系统会发出警报？25．亮亮学习《平行四边形》以后，利用身边的工具进行了如下操作与探究：如图1，在边长为4的正方形纸板ABCD上，放置了一个三角板PEQ，作射线AC，使直角顶点E在射线AC上运动，EP始终经过点D，EQ交BC于点F．依照上面操作，点E运动到如图2位置时，连接DE，EF，过点F作FG⊥EF于点F，过点D作DG⊥FG于点G，于是得到矩形DEFG，通过证明它的一组邻边相等，易证矩形DEFG为正方形，亮亮又作了如下思考，请你帮他完成以下问题：（1）若点E运动到线段AC的延长线上时，以上结论还成立吗？若成立，应该怎样画图，证明呢？若不成立，理由是什么？（2）在（1）的情况下，若连接CG，CG﹣CE的值是否为定值？若是，结果是多少（直接写出结果即可）？若不是，理由是什么？参考答案1-5．AADAB6-10．DADBB11-14．DADC 15．316．617．甲18．619．20．解：（7+4）（2﹣）2+÷＝（7+4）（7﹣4）+×＝49﹣48+＝1+．21．解：（1）将九年级学生成绩重新排列为50，65，80，80，85，90，90，90，90，100，∴其众数a＝90，中位数b＝＝87.5，故答案为：90、87.5；（2）九年级学生掌握防溺水安全知识较好，因为九年级成绩的平均数大于八年级成绩，所以九年级学生的防溺水安全知识的平均水平高（答案不唯一）．（3）估计这两个年级竞赛成绩达到90分及以上的学生人数是800×+900×＝770（人）．22．解：（1）由题意可得：RP＝12×1.5＝18（海里），PQ＝16×1.5＝24（海里）；（2）能，理由：∵RP＝12×1.5＝18海里，PQ＝16×1.5＝24海里，QR＝30海里，∵182+242＝302，∴△RPQ是直角三角形，∴∠RPQ＝90°，∵“综合执法1号”沿北偏东61°方向航行，∴∠QPS＝61°，∴∠SPR＝90°﹣61°＝29°，∴“综合执法2号”沿北偏西29°方向航行方向航行．23．解：（1）设运动时间为t，由题意得：AE＝CF＝t．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝CO，BO＝DO，∴EO＝FO，∴四边形DEBF是平行四边形；（2）∵AO＝CO＝AC＝8cm，BO＝DO＝BD＝6cm，∴当OE＝OB时，即AO﹣AE＝BO时，8﹣t＝6，此时t＝2，当OF＝OB时，即t﹣8＝6，此时t＝14．∴当t＝2s或14s时，四边形DEBF是矩形．24．解：（1）设y与x之间的函数解析式为y＝kx+b，，解得，即y与x之间的函数解析式为y＝0.3x+3；（2）把y＝8，代入y＝0.3x+3，得8＝0.3x+3，解得，x＝，，答：再过小时后系统会发出警报．25．解：以上结论仍然成立，证明：如图，过点E作EH⊥BF于点H，EI⊥DC的延长线于点I，∵四边形DEFG为矩形，∴∠DEF＝90°，∴∠3+∠4＝90°，∵∠3+∠2＝90°，∴∠2＝∠4，∵DC∥HE，∴∠4＝∠1，∴∠2＝∠1，∵四边形ABCD是正方形，∴四边形EHCI为正方形，∴EH＝EI，在△EHF和△EID中，，∴△EHF≌△EID（AAS），∴ED＝EF，∴矩形DEFG为正方形；（2）CG﹣CE的值是定值8，如图，∵矩形DEFG为正方形，四边形ABCD是正方形，∴DE＝DG，AD＝AC，∠ADC＝∠EDG＝90°，AD＝CD＝4，∴∠ADC+∠1＝∠EDG+∠1，AC＝8，∴∠ADE＝∠CDG，在△ADE和△CDG中，，∴△ADE≌△CDG（SAS），∴AE＝CG，∴CG﹣CE＝AE﹣CG＝AC＝8，∴CG﹣CE的值是定值8．。

人教版八年级下册数学全册综合测试二学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．在□ABCD中，如果∠A+∠C＝140°，那么∠C等于（ ）．A．70°B．60°C．40°D．20°2()A B C D3x的取值范围是（ ）A．x≤-1B．x≥-1C．x≤1D．x≥14．学校为了丰富学生课余活动开展了一次“爱我云南，唱我云南”的歌咏比赛，共有15 名同学入围，他们的决赛成绩如下表：成绩（分）9.409.509.609.709.809.90人数235221则入围同学决赛成绩的中位数和众数分别是（）A．9.70，9.60B．9.60，9.60C．9.60，9.70D．9.65，9.60 5．M、N分别是直角梯形ABCD两腰AD，CB的中点，DE⊥AB于点E，将△ADE沿DE 翻折，M与N恰好重合，则AE：BE等于()A．2:1B．1:2C．3:2D．2:36．洗衣机在洗涤衣服时，每浆洗一遍都经历了注水、清洗、排水三个连续过程（工作前洗衣机内无水）．在这三个过程中，洗衣机内的水量y（升）与浆洗一遍的时间x（分）之间函数关系的图象大致为（ ）A．B．C ．D ．7．已知反比例函数k y x=（x ＞0）的图象经过等腰三角形OAB （OB=AB ）的顶点B ，等腰三角形OAB 的面积为2个平方单位，则k 的值为（ ）A ．1B ．1.5C ．2D ．2.58．如图，在△ABC 中，∠A ＝45°，∠B ＝30°，CD ⊥AB ，垂足为D ，AD ＝1，则BD 的长为( )A B ．2C D ．39．在反比例函数y ＝2x的图像上有三点A 1（x 1,y 1）、A 2(x 2,y 2)、A 3(x 3,y 3)，已知x 1< x 2<0<x 3则下列各式中，正确的是（ ）A ．y 1<y 2<y 3B ．y 3< y 2< y 1C ．、y 2< y 1< y 3D ．y 3< y 1< y 210．“爱心小组”的九位同学为灾区捐款，捐款金额分别为20，10，15，15，18，17，12，14，11（单位：元）．那么这组数据的中位数是（ ）A ．18B ．15C ．14D ．1711．如图，在菱形ABCD 中，,DE AB ^垂足是点E ，36,sin 5DE A ==，则菱形ABCD 的周长是（ ）A ．20B ．30C ．40D ．5012．下列给出的条件中，能判断四边形ABCD 是平行四边形的是（ ）A ．AB CD =，CB AD=B ．AB CD ∥，AD BC =C ．AB AD =，CD BC =D ．B C Ð=Ð，A DÐ=Ð二、填空题13．已知等腰梯形的两条对角线互相垂直，中位线长为8cm ，则它的面积为 cm 2．14．如图，将一根长24cm 的筷子，置于底面直径为5cm ，高为12cm 的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度是cm h ，则h 的取值范围是 ．15．如图所示是一条宽为1.5m 的直角走廊，现有一辆转动灵活的手推车，其矩形平板面ABCD 的宽AB 为1m ，若要想顺利推过 （不可竖起来或侧翻） 直角走廊，平板车的长AD不能超过 m ．（精确到0.1，参考数据： ≈1.41， ）16．如图，点D 、E 、F 分别是△ABC 三边的中点，且AB=AC ，则图中的四边形 是菱形．17． 叫做矩形．18．在ABC V 中，15,13AB AC ==，高12AD =，则ABC V 的周长是 ．19．我们把a 、b 中较小的数记作min{a ，b}，设函数f （x ）|x ﹣2|}．若动直线y=m 与函数y=f （x ）的图象有三个交点，它们的横坐标分别为x 1、x 2、x 3 ， 则x 1x 2x 3的最大值为 ．20．若 是二次根式的运算，则m+n= ．21．如图，边长为1的菱形ABCD 中，∠DAB =60°．连接对角线AC ，以AC 为边作第二个菱形ACEF ，使∠FAC =60°．连接AE ，再以AE 为边作第三个菱形AEGH 使∠HAE =60°…按此规律所作的第n 个菱形的边长是 ．22．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为5cm ，则正方形,,,A B C D 的面积之和为 2cm ．三、解答题23．计算：（）（24．如图所示，某港口位于东西方向的海岸线上．“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里．它们离开港口32小时后相距30海里．如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？四、填空题25．如图，四边形ABCD 为矩形，过点D 作对角线BD 的垂线，交BC 的延长线于点E ，取BE 的中点F ，连接DF ，DF =4．设AB =x ，AD =y ，则()224x y +-的值为 ．五、解答题26．如图，D 、E 、F 分别在ABC V 的边BC 、AB 、AC 上，且DE AF ∥，DE AF =，G 在FD 的延长线上，DG DF =．试说明AG 和ED 互相平分．27．如图，直线l 1、l 2相交于点A （2，3），直线l 1与x 轴交点B 的坐标为（﹣1，0），直线l 2与y 轴交于点C ，已知直线l 2的解析式为y =2.5x ﹣2，结合图象解答下列问题：（1）求直线l 1的解析式；（2）求△ABC 的面积．参考答案：1．A【详解】分析：根据平行四边形的对角相等即可求出答案．详解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠A=∠C，∵∠A+∠C=140°，∴∠A=∠C=70°，故选A．点睛：本题主要考查的是平行四边形的性质，属于基础题型．明确平行四边形对角相等是解决这个问题的关键．2．C【详解】解：AB，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；C是最简二次根式；D故选C．3．D【分析】利用二次根式有意义的条件求解即可【详解】由题意得，x-1≥0，解得x≥1．故选：D．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，属于基础题．4．B【分析】根据中位数和众数的概念求解．【详解】∵共有18名同学，则中位数为第9名和第10名同学成绩的平均分，即中位数为：9.609.602+=9.60，众数为：9.60．故选B．【点睛】本题考查了中位数和众数的概念，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．5．A【详解】解：如图，设DE与MN交于点F，∵M、N分别是AD、CB上的中点，∴MN∥AB，又∵M是AD的中点，，又∵M、N重合，∴NF=BE，MF=NF，∴AE：BE=2MF：NF=2：1，故选A．6．D【详解】解：每浆洗一遍，注水阶段，洗衣机内的水量从0开始逐渐增多；清洗阶段，洗衣机内的水量不变且保持一段时间；排水阶段，洗衣机内的水量开始减少，直至排空为0．纵观各选项，只有D选项图象符合．故选D．7．C【详解】试题解析：作BC⊥x轴于C，如图，∵三角形OAB为等腰三角形OAB，∴OC=AC，∴S△BOC=12S△ABO=12×2=1，∴12k=1，∴k=2．故选C．8．C【详解】在△ABC中，∠A=45°，CD⊥AB∴△ACD是等腰直角三角形∴CD=AD=1又∵∠B=30°∴Rt△BCD中，BC=2CD=2∴BD故选C．9．C【详解】解：∵k=2>0，∴函数图象分布在一三象限，∴在每个象限内，y随x的增大而减小，∵x1＜x2＜0＜x3，∴y2< y1< y3．故选：C．10．B【详解】试题解析：将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的那个数是15，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是15．故选B．点睛：中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．11．C【详解】分析：DE⊥AB于B，DE=6，sinA= 35，可以得出AD的长度，又四边形ABCD菱形，故菱形ABCD的周长为4AD．解答：解：根据题意，DE⊥AB于B，DE=6，sinA=35，所以AD=DE sinA=10，又因为四边形ABCD 菱形，故周长为40．故选C ．点评：这道题目综合考查了菱形的性质和运用三角函数解直角三角形的知识，解题关键是求出AD 的长，难度一般．12．A【分析】根据平行四边形的判定方法即可判断粗答案．【详解】A ：AB CD =，CB AD =，两组对边分别相等，能判断四边形ABCD 是平行四边形，符合题意；B ：AB CD ∥，AD BC =，一组对边平行，一组对边相等，不能判断四边形ABCD 是平行四边形，不符合题意；C ：AB AD =，CD BC =，属于两组邻边互相相等，不能判断四边形ABCD 是平行四边形，不符合题意；D ：B C Ð=Ð，A D Ð=Ð，不能判断四边形ABCD 是平行四边形，不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查平行四边形的判定方法，熟记平行四边形的判定方法的种类是关键．13．64【详解】试题解析：过点O 作OE ⊥AB 于E∵AB ∥CD∴OE ⊥CD 于F∵AC=BD ，∠ADC=∠BCD ，CD=DC∴△ACD ≌△BDC∴∠ACD=∠BDC又∵BD ⊥AC∴∠BDC=∠ACD=45°∴OF=12CD同理可得OE=12AB∴EF=12（AB+CD ）又∵中位线=12（AB+CD ）=8∴S 梯形ABCD =12（AB+CD ）•EF=8×8=64cm 2．故答案为64.14．1112h ££【分析】根据题意可知，h 最长是筷子的长度减去杯子的高度，h 最短是筷子的长度减去杯子斜边长度，利用勾股定理求出杯子的斜边长度，即可求出h 的取值范围．【详解】解：由题意可知，h 最长是筷子的长度减去杯子的高度，即241212cm h =-=，h 最短是筷子的长度减去杯子斜边长度，由勾股定理得，杯子的斜边长度13cm =，即241311cm h =-=，\h 的取值范围是1112h ££，故答案为：1112h ££．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，正确理解题意解题关键．15．2.2【分析】先设平板手推车的长度不能超过x 米，则得出x 为最大值时，平板手推车所形成的三角形CBE 为等腰直角三角形．连接EF ，与BC 交于点G ，利用△CBE 为等腰直角三角形即可求得平板手推车的长度不能超过多少米．【详解】试题解析：设平板手推车的长度不能超过x 米，则x 为最大值，且此时平板手推车所形成的三角形CBE 为等腰直角三角形．连接EF ，与BC 交于点G ．∵ 1.5m ，∴，∴（m ）．又∵△CBE 为等腰直角三角形，∴AD=BC=2CG=2GE=2≈2.2（m ）．故答案为2.2．【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用以及等腰三角形知识，解答的关键是由题意得出要想顺利通过直角走廊，此时平板手推车所形成的三角形为等腰直角三角形．16．AEDF【详解】试题解析：∵D 、E 、F 分别是△ABC 三边的中点，∴DE ∥AC ，DE=AC ，EF ∥12AB ，EF=12AB ，∴四边形AEDF 为平行四边形．又∵AC=AB ，∴DE=DF ．∴四边形AEDF 为菱形．故答案为AEDF.17．有一个角是直角的平行四边形【详解】试题解析：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．故答案为有一个角是直角的平行四边形.18．42或32/32或42【分析】分两种情况讨论：当高AD 在ABC V 的内部时，当高AD 在ABC V 的外部时，结合勾股定理，即可求解．【详解】解：当高AD 在ABC V 的内部时，如图，在Rt ABD V 中，9BD ，在Rt ACD V中，5CD ==，∴14BC BD CD =+=，此时ABC V 的周长是15141342AB BC AC ++=++=；当高AD 在ABC V 的外部时，如图，在Rt ABD V中，9BD ，在Rt ACD V中，5CD ==，∴4BC BD CD =-=，此时ABC V 的周长是1541332AB BC AC ++=++=；综上所述，ABC V 的周长是42或32．故答案为：42或32【点睛】此题考查了勾股定理的知识，在解本题时应分两种情况进行讨论，易错点在于漏解，同学们思考问题一定要全面，有一定难度．19．1【详解】试题解析：画出函数f （x ）的图象，如图所示．解方程组2y y x ìïí-ïî＝＝和2y y x ìïí-ïî＝＝得：x y ìïíïî＝＝和x y ìïíïî＝＝，∴点A （），点B （），∵动直线y=m 与函数y=f （x ）的图象有三个交点，∴0＜m ＜．不妨设x1＜x2＜x3，当=m时，x1=24 m；当y=2-x=m时，x2=2-m；当y=x-2=m时，x3=2+m．∵0＜m＜，∴2-m＞0，2+m＞0，∴x1x2x3=24m（2-m）（2+m）=14m2（4-m2）≤14(2242m m+-)2=1，当且仅当m2=4-m2时，取等号，∴时，x1x2x3取最大值1．故答案为1．20．7【详解】试题解析：依题意得：m=2，所以n-1=4，解得n=5，所以m+n=2+5=7．故答案是：7．21．1n-【分析】连接DB于AC相交于M，根据已知和菱形的性质可分别求得AC，AE，AG的长，从而可发现规律根据规律不难求得第n个菱形的边长．【详解】解：连接DB，Q四边形ABCD是菱形，AD AB \=．AC DB ^，60DAB Ð=°Q ，ADB \D 是等边三角形，1DB AD \==，BM \=AM \，AC \=同理可得2AE ==，3AG =，按此规律所作的第n 个菱形的边长为1n -，故答案为：1n -．【点睛】此题主要考查菱形的性质、等边三角形的判定和性质以及学生探索规律的能力，解题的关键掌握菱形的性质．22．25【分析】根据勾股定理的几何意义可直接解答．【详解】解：如图，由勾股定理可得：正方形,A B 的面积之和等于正方形E 的面积，正方形,C D 的面积之和等于正方形F 的面积，正方形,E F 的面积之和等于正方形G 的面积，因此正方形,,,A B C D 的面积之和22525cm ==，故答案为：25．【点睛】本题考查勾股定理，解题的关键是掌握：以直角三角形的两条直角边为边长的两个正方形的面积和等于以斜边为边长的正方形的面积．23．【详解】试题分析：按照多项式乘以多项式的运算法则把括号去掉，再合并同类二次根式即可求得结果.试题解析：原式=18﹣﹣12=6﹣.24．西北方向【分析】本题考查勾股定理的逆定理、方位角等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．根据路程=速度´时间分别求得PQ 、PR 的长，再进一步根据勾股定理的逆定理可以证明三角形PQR 是直角三角形，从而求解．【详解】解：根据题意，得16 1.524PQ =´=（海里），12 1.518PR =´=（海里），30QR =（海里），222241830+=Q ，即222PQ PR QR +=，90QPR \Ð=°．由“远航号”沿东北方向航行可知，45QPS Ð=°，则45SPR Ð=°，即“海天”号沿西北方向航行．25．16【分析】先由点F 是Rt △BDE 的斜边上的中点得DF =BF =EF =4，再利用矩形的性质及勾股定理即可得解．【详解】解：∵点F 是Rt △BDE 的斜边上的中点，∴DF =BF =EF =4，根据矩形的性质可知AB =DC =x ，BC =AD =y ，∴在Rt △CDF 中，222+=CD CF DF ，即222(4)416x y +-==，∴ 22(4)16x y +-=．【点睛】本题考查了直角三角形的性质、矩形的性质及勾股定理，熟练掌握直角三角形斜边中线等于斜边的一半和矩形的性质是解题的关键．26．证明见解析【分析】连接EG ，AD ，由一组对边平行且相等可得四边形AEGD 是平行四边形，根据平行四边形的性质得出AE DF =，AE DF P ，再根据等量代换及平行四边形的判定定理证明四边形AEGD 是平行四边形，最后根据平行四边形的对角线互相平分即可得出结论．【详解】证明：连接EG ，ADDE AF Q ∥，且DE AF =，∴四边形AEDF 是平行四边形，AE DF \=，AE DFP 又DG DF =Q ，AE DG \=，∴四边形AEGD 是平行四边形，AG \和ED 互相平分．【点睛】本题考查了平行四边形的判定及性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．27．(1) y =x +1； (2)4.5【分析】（1）因为直线l 1过点A （2，3），B （-1，0），所以可用待定系数法求得函数的表达式；（2）先求得C ，D 点的坐标，然后根据S △ABC =S △ABD +S △BDC 即可求得．【详解】解：（1）设直线l 1表示的一次函数表达式为y =kx +b ，∵直线l 1过点A （2，3），B （-1，0），∴230k b k b +ìí-+î＝＝，∴11k b ìíî＝＝，∴直线l 2表示的一次函数表达式是y =x +1；（2）设直线l 2与x 轴交于点D ，由y =0，得2.5x -2=0，解得：x =45，∴4,0,5D æöç÷èø同理可得：()0,2,- ∴S △ABC =S △ABD +S △BDC =12×（45+1）×3+12×（45+1）×2=4.5．。

（人教版）初中数学八年级下册全册综合测试二（附答案）第十六章综合测试一、选择题（每小题3分，共30分）1.)0y 0)x ＞二次根式有（ ） A .2个B .3个C .4个D .5个2. ）ABC .D .3.下列计算正确的是（ ）A .+=B 3=C .=D .3=-4.=成立的条件是（ ） A .3x ≥B .1x ≤C .13x ≤≤D .13x ＜≤5.|3|0y +=，则xy 的值为（ ）A .32B .32-C .72D .72-6.若2x ＜|3|x -的结果是（ ） A .1-B .1C .25x -D .52x -7.（常州）已知235a b c ===，则下列大小关系正确的是（ ） A .a b c ＞＞B .c b a ＞＞C .b a c ＞＞D .a c b ＞＞8.若a b +=a b -=，a c -=a c +的值是（ ）A .+B .2-C .2D .-9.2x -（2x -（）移入根号内得（ ）ABC .D .10.已知ABC △的三边a 、b 、c 满足2||1025a c a +-=--ABC △的形状描述最准确的是（ ）A .等腰三角形B .直角三角形C .等腰直角三角形D .等边三角形二、填空题（每小题3分，共18分）11.当a __________无意义。

12.+=__________.13.等腰三角形两边长为__________.14.若||3a =2=，0a b ⋅＜则a b -=__________.15.已知|23|0x y +-=，则y x =__________.16.=k 的取值范围是__________.三、解答题（共52分）17.（6分）把下列各二次根式化成最简二次根式：（1）0,0,0)a b c ≥≥＞；（2)0,0a b ≥≥.18.（9分）计算：（1）2；（2）；（3⎛ ⎝.19.（5分）已知13x ≤≤.20.（5分）已知2x =+2y =-11x y y x ⎛⎫⎛⎫++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值.21.（5分）实数a ，b 在数轴上的对应点A ，B 的位置如图，化简||a b +-22.（6分）某校一块空地被荒废（如图），为了绿化环境，学校打算利用这块空地种植花草，已知AB BC ⊥，CD BC ⊥，14AB CD ==，BC =，试求这块空地的面积.23.（8分）阅读下列解题过程：2====-，===-回答下列问题：（1）观察上面的解题过程，请直接写出结果：=__________；（2）利用上面提供的信息化简：+++L24.（8分）一天，蚊子落在狮子的身上对它说：“狮子，别看你高大威猛，而实际上我们俩的体重相同！”狮子不屑一顾地对蚊子说：“别瞎说了，那怎么可能！”蚊子不慌不忙地说：“不信，我给你证明一下……”说着，蚊子便在地上写出了证明过程：证明：设蚊子重m克，狮子重n克。

人教版八年级数学下册期末试卷综合测试卷（word 含答案）一、选择题1．函数2y x =-中自变量x 的取值范围是（ ）A ．2x ≥B ．2x >C ．2x ≤D ．2x <2．已知△ABC 的三边a ，b ，c 满足()24263150b c a -+-+-=，则ABC 的的面积为（ ） A ．12B ．6C ．15D ．103．下面条件中，能判定四边形是平行四边形的条件是（ ）A ．一组对角相等B ．对角线互相平分C ．一组对边相等D ．对角线互相垂直4．某公司要招聘一位高管，面试时，一位应聘者的基本知识、表达能力，决策能力的得分分别是90分、82分，83分，若依次按20%，40%，40%的比例确定成绩，则应聘者的最终面试成绩是（ ） A ．82分B ．83分C ．84分D ．85分5．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝3，AC ＝4，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为EF 的中点，则AM 的最小值是（ ）A ．2.4B ．2C ．1.5D ．1.26．如图，在菱形ABCD 中，∠A ＝110°，则∠CBD 的度数是（ ）A ．90°B ．70°C ．55°D ．35°7．如图，O 是矩形ABCD 的对角线AC 的中点，M 是AD 的中点，若AB ＝5，AD ＝12，则四边形ABOM 的周长为（ ）A ．18B ．20C ．21D ．248．如图，在平面直角坐标系中，已知A （5，0）点P 为线段OA 上任意一点．在直线y ＝34x 上取点E ，使PO ＝PE ，延长PE 到点F ，使PA ＝PF ，分别取OE 、AF 中点M 、N ，连结MN ，则MN 的最小值是（ ）A ．2.5B ．2.4C ．2.8D ．3二、填空题9．二次根式1x -中，x 的取值范围为________．10．菱形的周长为20cm ，一条对角线长为8cm ，则菱形的面积为______cm 2． 11．如图，数字代表所在正方形的面积，则A 所代表的正方形的面积为_________．12．若直角三角形的两条直角边分别5和12，则斜边上的中线长为 _______． 13．一根弹簧的原长为12 cm ，它能挂的重量不能超过15 kg 并且每挂重1kg 就伸长12cm ，写出挂重后的弹簧长度y （cm ）与挂重 x （kg ）之间的函数关系式并标明 x 的取值范围___________．14．如图，矩形ABCD 中，对角线AC=8cm ，rAOB 是等边三角形，则AD 的长为______cm ．15．如图，在平面直角坐标系中，点()11,1A 在直线y x =图象上，过1A 点作y 轴平行线，交直线y x =-于点1B ，以线段11A B 为边在右侧作正方形1111D C B A ，11C D 所在的直线交y x =的图象于点2A ，交y x =-的图象于点2B ，再以线段22A B 为边在右侧作正方形2222A B C D 依此类推，按照图中反应的规律，第2020个正方形的边长是_______．16．“以自然之道，养自然之身”，生命在于运动，周末，小靓和小丽先后来到山脚，从山脚出发，沿着同一直线型登山步道进行锻炼，当小靓先匀速前行400米到达途中A 地观景台时，小丽开始从山脚匀速追赶，小靓继续以原速前行．追上后，小靓立即以原速的2倍率先到达山顶，然后立即以提高后的速度原路返回山脚．在上山过程中，小丽一直保持匀速登山，到达山顶后，立即以上山速度的1.5倍原路返回山脚．两人距A 地观景台的距离之和y （米）与小丽从山脚出发的时间t 分钟之间的部分函数关系如图所示，则两人第三次相遇时距A 地观景台________米．三、解答题17．计算 （118232+ （2）13273（3）(57)(57)2+ （4）0214(37)8(12)2+18．笔直的河流一侧有一旅游地C ，河边有两个漂流点A ，B ．其中AB ＝AC ，由于某种原因，由C 到A 的路现在已经不通，为方便游客决定在河边新建一个漂流点H （A ，H ，B 在同一直线上），并新修一条路CH ，测得BC ＝5千米，CH ＝4千米，BH ＝3千米． （1）判断△BCH 的形状，并说明理由； （2）求原路线AC 的长．19．如图，每个小正方形的边长是1， ①在图①中画出一个斜边是5的直角三角形； ②在图②中画出一个面积是8的正方形．20．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 、F 分别为边AB ，CD 的中点，连接DE ，BF ，BD ．（1）求证：ADE CBF ≌；（2）若90ADB ∠=︒，求证：四边形BFDE 为菱形．21．21+2(21)(21)+-22(2)1-21-21 （132+ ； （21n n++= ；（321+32+43+10099+． 22．某农科所为定点帮扶村免费提供一种优质番茄苗及大棚栽培技术．这种番茄苗早期在温室中生长，长到大约20cm 时，移至大棚内，沿插杆继续向上生长．研究表明，30天内，这种番茄苗生长的高度()cm y 与生长时间x （天）之间的关系大致如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当这种番茄苗长到大约65cm时，开始开花，试求这种番茄苗移至大棚后．继续生长大约多少天，开始开花？23．将两张宽度相等的纸片叠放在一起，得到如图的四边形ABCD．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）如图，联结AC，过点A、D分别作BC的垂线、DE，垂足分别为点F、E．①设M为AC中点，联结、，求证：；②如果，P是线段AC上一点（不与点A、C重合），当为等腰三角形时，求的值．24．如图，在平面直角坐标系中，直线AB交x轴于点A（﹣2，0）, 交y轴于点B（0，4），直线y＝kx+b经过点B且交x轴正半轴于点C，已知△ABC面积为10．（1）点C的坐标是（，），直线BC的表达式是；（2）如图1，点E为线段AB中点，点D为y轴上一动点，以DE为直角边作等腰直角三角形△EDF，且DE＝DF，当点F落在直线BC上时，求点D的坐标；（3）如图2，若G为线段BC上一点，且满足S△ABG＝S△ABO，点M为直线AG上一动点，在x轴上是否存在点N，使以点B，C，M，N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，说明理由；25．等腰Rt△ABC，CA＝CB，D在AB上，CD＝CE，CD⊥CE．（1）如图1，连接BE，求证：AD＝BE．（2）如图2，连接AE，CF⊥AE交AB于F，T为垂足，①求证：FD＝FB；②如图3，若AE交BC于N，O为AB中点，连接OC，交AN于M，连FM、FN，当52S ，求OF2+BF2的最小值．FMN26．某数学活动小组在一次活动中，对一个数学问题作如下研究：（1）如图1，△ABC中分别以AB，AC为边向外作等腰△ABE和等腰△ACD使AE＝AB，AD ＝AC，∠BAE＝∠CAD，连接BD，CE，试猜想BD与CE的大小关系，并说明理由．（2）如图2，△ABC中分别以AB，AC为边向外作等腰Rt△ABE和等腰Rt△ACD，∠EAB＝∠CAD＝90°，连接BD，CE，若AB＝4，BC＝2，∠ABC＝45゜，求BD的长．（3）如图3，四边形ABCD中，连接AC，CD＝BC，∠BCD＝60°，∠BAD＝30°，AB＝15，AC＝25，求AD的长．【参考答案】一、选择题1．A解析：A【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数大于或等于0，即可求解. 【详解】解：由二次根式有意义的条件可得：20x -≥，解得：2x ≥， 故选A. 【点睛】本题主要考查函数自变量取值范围和二次根式有意义的条件，解决本题的关键是要熟练掌握二次根式有意义的条件.2．B解析：B 【分析】三个非负数的和为0，则它们都为0．根据此性质可得a 、b 、c 的值，由勾股定理的逆定理可判断此三角形为直角三角形，从而可求得△ABC 的面积． 【详解】 ∵0≥，260c -≥，()23150a -≥()2263150c a -+-=∴0=，260c -=，()23150a -=∴b -4=0，2c -6=0，3a -15=0 即b =4，c =3，a =5 ∵222224325b c a +=+==∴由勾股定理的逆定理可知，△ABC 是直角三角形，且a 是斜边 ∴1143622ABCSbc ==⨯⨯= 故选：B ． 【点睛】本题考查了算术平方根、绝对值、平方的非负性，勾股定理的逆定理，三角形面积的计算等知识，关键是非负性的应用．3．B解析：B 【解析】 【分析】根据平行四边形判定定理判断即可． 【详解】∵一组对角相等的四边形不是平行四边形, ∴A 错误；∵对角线互相平分的四边形是平行四边形, ∴B 正确；∵一组对边相等的四边形不是平行四边形,∴C错误；∵对角线互相垂直的四边形不是平行四边形,∴D错误；故选B．【点睛】本题考查了平行四边形的判定定理，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键．4．C解析：C【解析】【分析】根据加权平均数的计算公式进行计算，即可得出答案．【详解】解：根据题意得：90×20%+82×40%+83×40%=84（分）；故选：C．【点睛】本题主要考查了加权平均数的计算，掌握加权平均数的定义是解题的关键．5．D解析：D【分析】首先连接AP，由在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，可证得四边形AEPF是矩形，即可得AP＝EF，即AP＝2AM，然后由当AP⊥BC时，AP最小，即可求得AM的最小值．【详解】解：连接AP，∵PE⊥AB，PF⊥AC，∴∠AEP＝∠AFP＝90°，又∵∠BAC＝90°，∴四边形AEPF是矩形，∴AP＝EF，∵∠BAC＝90°，M为EF中点，∴AM＝12EF＝12AP，∵在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，∴BC5，当AP⊥BC时，AP值最小，此时S△BAC＝12×3×4＝12×5×AP，解得AP＝2.4，∴AP的最小值为2.4，∴AM 的最小值是1.2， 故选：D ．【点睛】本题考查了矩形的性质的运用，勾股定理的运用，三角形的面积公式的运用，垂线段最短的性质的运用，解答时求出AP 的最小值是关键．6．D解析：D 【解析】 【分析】根据菱形的性质得到∠ABD ＝∠CBD ，AD ∥BC ，根据平行线的性质求出∠ABC 的度数，可进而求出∠CBD 的度数． 【详解】解：∵四边形ABCD 是菱形， ∴∠ABD ＝∠CBD ，AD ∥BC ，∴∠A +∠ABC ＝180°，∠CBD ＝12∠ABC ，∵∠A ＝110°，∴∠ABC ＝180°﹣∠A ＝180°﹣110°＝70°， ∴∠CBD ＝12×70°＝35°，故选：D ． 【点睛】本题考查了菱形的性质、平行线的性质，解题的关键是熟练掌握菱形的对边互相平行，对角线平分一组对角．7．B解析：B 【解析】 【分析】根据中位线的性质求得OM ，再根据直角三角形的性质求得OB ，即可求解． 【详解】解：在矩形ABCD 中，5AB CD ==，90ABC ∠=︒ 由勾股定理得2213AC AD CD + ∵O 是AC 的中点，M 是AD 的中点∴OM 为ACD △的中位线，162AM AD ==，11322BO AC ==∴1522OM CD ==四边形ABOM 的周长为135562022AB BO OM AM =+++=+++= 故选B 【点睛】此题考查矩形的性质，勾股定理，中位线的性质以及直角三角形的性质，熟练掌握相关基本性质是解题的关键．8．B解析：B 【分析】如图，连接PM ，PN ，设AF 交EM 于J ，连接PJ ．证明四边形PMJN 是矩形，推出MN=PJ ，求出PJ 的最小值即可解决问题． 【详解】解：如图，连接PM ，PN ，设AF 交EM 于J ，连接PJ ．∵PO=PE ，OM=ME ， ∴PM ⊥OE ，∠OPM=∠EPM ， ∵PF=PA ，NF=NA ， ∴PN ⊥AF ，∠APN=∠FPN ，∴∠MPN=∠EPM+∠FPN=12（∠OPF+∠FPA ）=90°，∠PMJ=∠PNJ=90°， ∴四边形PMJN 是矩形， ∴MN=PJ ，∴当JP ⊥OA 时，PJ 的值最小此时MN 的值最小，∵AF ⊥OM ，A （5，0），直线OM 的解析式为y=34x∴设直线AF 的解析式为y=4-3x+b∵直线AF 过A （5，0）， ∴4-5+b 3⨯=0， ∴b=203，∴y=420-x+33， 由3442033y x y x ⎧=⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩，解得165125x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴16(,)5125J ∴PJ 的最小值为125=2.4 即MN 的最小值为2.4故选：B ．【点睛】本题考查一次函数的应用，矩形的判定和性质，垂线段最短等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考选择题中的压轴题．二、填空题9．1x ≤【解析】【分析】二次根式有意义的条件就是被开方数是非负数，即可求解．【详解】解：根据题意得：10x -，解得1x ．故答案为：1x【点睛】本题主要考查了二次根式的意义和性质，解题的关键是掌握性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．10．24【解析】【分析】画出符合题意的图形，利用菱形的对角线互相垂直平分，求解另一条对角线的长，再利用菱形的面积等于两条对角线的长之积的一半即可得到答案．【详解】解：如图，菱形ABCD 的周长为20cm ，一条对角线AC 的长为8cm ，5,4,,,AD AB BC CD cm OA OC cm OB OD AC BD ∴=======⊥3OD ∴，26,BD OD cm ∴==2116824.22ABCD S AC BD cm ∴==⨯⨯=菱形 故答案为：24.【点睛】本题考查的是菱形的性质，菱形的面积，掌握菱形的性质及菱形的面积的计算是解题的关键．11．A解析：【解析】【分析】三个正方形的边长正好构成直角三角形的三边，根据勾股定理得到字母A 所代表的正方形的面积A =36+64=100．【详解】解：由题意可知，直角三角形中，一条直角边的平方=36，一条直角边的平方=64，则斜边的平方=36+64．故答案为：100．【点睛】本题考查了正方形的面积公式以及勾股定理．12．5【分析】 先根据勾股定理计算出斜边，再根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半即可求解.【详解】解：因为直角三角形的两条直角边分别5和12，由勾股定理可得：斜边13=，因为斜边上的中线等于斜边的一半，所以斜边中线=13÷2=6.5，故答案为：6.5.【点睛】本题主要考查勾股定理和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，解决本题的关键是要熟练掌握勾股定理和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.13．1122y x =+(015)x【分析】 根据函数的概念：函数中的每个值x ，变量y 按照一定的法则有一个确定的值y 与之对应，解答即可．【详解】解：设挂重为x ，则弹簧伸长为12x ， 挂重后弹簧长度()y cm 与挂重()x kg 之间的函数关系式是：1122y x =+(015)x ． 故答案为：1122y x =+(015)x ． 【点睛】 本题考查了根据实际问题列一次函数关系式的问题，解题关键在于根据题意列出等式，然后再变形为要求的形式．14．A解析：【详解】∵△AOB 是等边三角形，∴∠BAC=60°，∴∠ACB=30°，∵AC=8cm ，∴AB=4cm ，在Rt △ABC 中，，∵AD=BC ，∴AD 的长为． 15．【分析】通过计算可得第一个正方形的边长为2，第二个正方形的边长为6，……，通过探究规律，利用规律解决问题即可．【详解】解：由题意，，，，第一个正方形的边长为2，，，，，第二个正方解析：201923⨯【分析】通过计算可得第一个正方形的边长为2，第二个正方形的边长为6，……，通过探究规律，利用规律解决问题即可．【详解】解：由题意，1(1,1)A ，1(1,1)B -，112A B ，∴第一个正方形的边长为2，112A D ∴=，2(3,3)A ∴，2(3,3)B -，2223=6A B ∴=⨯，∴第二个正方形的边长为6，226A D ∴=，3(9,9)A ∴，3(9,9)B -，即：232(3)3A ，， 223(33)B ，-，233=2318A B ∴⨯=，∴第三个正方形的边长为18，4(27,27)A ∴，4(27,27)B -，即：334(3)3A ，， 334(33)B ，-，434=2354A B ∴⨯=⋯，可得1(3n n A -，13)n -，1(3n n B -，13)n --，1=23n n n A B -⨯第2020个正方形的边长为201923⨯．故答案为： 201923⨯．【点睛】本题考查一次函数图像上的点的特征，规律型问题，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常考题型．16．【分析】设小靓和小丽开始的速度分别为每分钟a 米和每分钟b 米，分析可知小丽出发第5分钟时，小丽追上了小靓，在这5分钟小丽比小靓多走400米；第11分钟时，小丽到达了山顶，此时y=3360；据此列方解析：【分析】设小靓和小丽开始的速度分别为每分钟a 米和每分钟b 米，分析可知小丽出发第5分钟时，小丽追上了小靓，在这5分钟小丽比小靓多走400米；第11分钟时，小丽到达了山顶，此时y=3360；据此列方程组求出a 和b ；然后求出小丽下山追上小靓的时间，即可求出两人第三次相遇时与A 地观景台的距离．【详解】解：设小靓和小丽开始的速度分别为每分钟a 米和每分钟b 米，函数关系图可知，小丽出发第5分钟时，小丽追上了小靓，在这5分钟小丽比小靓多走400米；第11分钟时，小丽到达了山顶，此时y=3360，此时小靓距离山顶(12a-6b)米，距A 地观景台(5a+6b) -(12a-6b)=(12b-7a)米，∴55400(56)(127)3360b a a b b a -=⎧⎨++-=⎩∴120200a b =⎧⎨=⎩ ∴A 地观景台距离山顶512062001800⨯+⨯=米，第11分钟时小靓距离山顶121206200240⨯-⨯=米，∴小丽下山追上小靓所需时间= 240(1.52002120)4÷⨯-⨯=（分钟）此时距离A 地观景台=1800 1.52004600-⨯⨯=，两人第三次相遇时距A 地观景台600米．故答案是：600．【点睛】本题考查了从函数图象获取信息的能力及二元一次方程组的应用，掌握数形结合思想是解题关键．三、解答题17．（1）1；（2）；（3）0；（4）．【分析】（1）先运用分母有理化化简，然后再计算即可；（2）先运用二次根式的性质化简，然后再计算即可；（3）先运用平方差公式计算，然后再化简即可；（4）先解析：（1）1；（2；（3）0；（4）3+ 【分析】（1）先运用分母有理化化简，然后再计算即可；（2）先运用二次根式的性质化简，然后再计算即可；（3）先运用平方差公式计算，然后再化简即可；（4）先运用零次幂、二次根式的性质、完全平方公式化简，然后再计算即可．【详解】解：（133=6232+- =4-3=1；（2）=；（3）2+ =5-7+2=0；（4）02(1+=41(12)⨯+-=423+-+【点睛】本题主要考查了二次根式的运算，掌握分母有理化、二次根式的性质成为解答本题的关键．18．（1）直角三角形，理由见解析；（2）原来的路线AC的长为千米．【分析】（1）根据勾股定理的逆定理解答即可；（2）根据勾股定理解答即可．【详解】解：（1）△HBC是直角三角形，理由是：在△解析：（1）直角三角形，理由见解析；（2）原来的路线AC的长为256千米．【分析】（1）根据勾股定理的逆定理解答即可；（2）根据勾股定理解答即可．【详解】解：（1）△HBC是直角三角形，理由是：在△CHB中，∵CH2+BH2=42+32=25，BC2=25，∴CH2+BH2=BC2，∴△HBC是直角三角形且∠CHB=90°；（2）设AC=AB=x千米，则AH=AB-BH=（x-3）千米，在Rt△ACH中，由已知得AC=x，AH=x-3，CH=4，由勾股定理得：AC2=AH2+CH2，∴x2=（x-3）2+42，解这个方程，得x=256，答：原来的路线AC的长为256千米．【点睛】本题考查勾股定理的应用，解决本题的关键是掌握勾股定理的逆定理和定理．19．①见解析；②见解析【解析】【分析】①利用数形结合的思想画出直角三角形即可．②利用数形结合的思想画出边长为2的正方形即可．解：①如图①中，△ABC 即为所求．②如图②中，正方形AB解析：①见解析；②见解析【解析】【分析】①利用数形结合的思想画出直角三角形即可．②利用数形结合的思想画出边长为22的正方形即可．【详解】解：①如图①中，△ABC 即为所求．②如图②中，正方形ABCD 即为所求．【点睛】此题考查了勾股定理和网格的应用，解题的关键是熟练掌握勾股定理和网格的性质． 20．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据平行四边形的对边相等的性质可以得到AD=BC ，AB=CD ，又点E 、F 是AB 、CD 中点，所以AE=CF ，然后利用边角边即可证明两三角形全等； （2）先证解析：（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据平行四边形的对边相等的性质可以得到AD =BC ，AB =CD ，又点E 、F 是AB 、CD 中点，所以AE =CF ，然后利用边角边即可证明两三角形全等；（2）先证明BE 与DF 平行且相等，然后根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得四边形BEDF 是平行四边形；再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DE =EB =12AB ，从而可得四边形BFDE 为菱形．【详解】证明：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴A C ∠=∠，AD BC =，AB CD =．∵E 、F 分别为AB 、CD 的中点，∴12AE BE AB ==，12DF CF CD ==，∴AE CF =，DF BE =，在△ADE 和△CBF 中，AD BC A CAE CF ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝∴ADE CBF ≌．（2）∵AB =CD ，AE =CF ，∴BE =DF ，又AB ∥CD ，∴BE ∥DF ，∴四边形BEDF 是平行四边形，∵∠ADB =90°，∴点E 为边AB 的中点， ∴1=2DE BE AB =， ∴平行四边形BFDE 为菱形．【点睛】此题主要考查了菱形的判定，以及全等三角形的判定，关键是掌握一组邻边相等的平行四边形是菱形，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．21．（1）；（2）（3）9【解析】【详解】试题分析：（1）仔细阅读，发现规律：分母有理化，然后仿照规律计算即可求解；（2）根据规律直接写出结果；（3）根据规律写出结果，找出部分互为相反数的特点解析：（123）9【解析】【详解】试题分析：（1）仔细阅读，发现规律：分母有理化，然后仿照规律计算即可求解； （2）根据规律直接写出结果；（3）根据规律写出结果，找出部分互为相反数的特点，然后计算即可.试题解析：（1）原式（2）原式（3）由（2）可知：原式=﹣=9.22．（1）；（2）13.5天【分析】（1）分段函数，利用待定系数法解答即可；（2）利用（1）的结论，把y ＝65代入求出x 的值即可解答．【详解】解：（1）当时，设把，代入，得，解得∴当时，解析：（1）()()40153103015603x x y x x ⎧≤≤⎪⎪=⎨⎪-<≤⎪⎩；（2）13.5天 【分析】（1）分段函数，利用待定系数法解答即可；（2）利用（1）的结论，把y ＝65代入求出x 的值即可解答．【详解】解：（1）当015x ≤≤时，设y kx =把15x =，20y =代入，得1520k =，解得43k =∴43y x = 当1560x <≤时，设'y k x b =+当15x =，20y =；60x =，170y =时15'2060'170k b k b +=⎧⎨+=⎩ 解得10'330k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩ ∴10303y x =-． 综上所述，y 与x 之间的函数关系式为()()40153103015603x x y x x ⎧≤≤⎪⎪=⎨⎪-<≤⎪⎩． （2）由（1）得，10303x -=65 解得28.5x =．28.51513.5-=（天）所以，这种番茄苗移至大棚后，继续生长约13.5天，开始开花结果．【点睛】本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，已知函数值求自变量的值，仔细观察图象，准确获取信息是解题的关键．23．（1）见解析；（2）①见解析；②或【分析】（1）首先可判断重叠部分为平行四边形，且两条纸条宽度相同；再由平行四边形的面积可得邻边相等，则重叠部分为菱形．（2）①过点作于，连接，由，可得，再证明解析：（1）见解析；（2）①见解析；②或【分析】（1）首先可判断重叠部分为平行四边形，且两条纸条宽度相同；再由平行四边形的面积可得邻边相等，则重叠部分为菱形．（2）①过点M作于G，连接BD，由，可得，再证明，利用三角形内角和定理即可得出答案；②设，则，设，则，根据勾股定理可得，即，从而得出，即可得到，根据P是线段AC上一点（不与点A、C重合），不存在，可得出当为等腰三角形时，仅有两种情形：或，分类讨论即可求得答案．【详解】解：（1）如图1，过点A作于E，于F，两条纸条宽度相同，．，//AD BC，∴四边形ABCD是平行四边形．．，∴四边形ABCD是菱形；（2）①如图2，过点M作于G，连接BD，则，四边形ABCD是菱形，∴与BD互相垂直平分，AC经过点M，，，，，，，∴，，在和中，，，，，，，，，，，，，，，，，，；②，∴设，则，设，则，，，，，，，，，即，，，P是线段AC上一点（不与点A、C重合），不存在，∴当为等腰三角形时，仅有两种情形：或，Ⅰ．当时，则，如图3，，，，，，，∴；Ⅱ．当时，如图4，过点F作于点H，在中，，，，，∴；综上所述，当为等腰三角形时，的值为或．【点睛】本题是四边形综合题，考查了平行四边形的判定与性质，菱形的判定与性质，全等三角形判定和性质，三角形面积公式，菱形面积，等腰三角形性质，勾股定理等，运用分类讨论思想和方程思想思考解决问题是解题关键． 24．（1），；（2）或；（3）存在，或或 【解析】 【分析】（1）由△ABC 面积为10，可得AC ＝5，即可求C 点坐标，再将点B 与C 代入y ＝kx+b ，解二元一次方程组可求y ＝﹣x+4； （2）当D 点在E解析：（1）(3,0)C ，443y x =-+；（2）23(0,)7或(0,1)-；（3）存在，19(,0)3或31(,0)3-或1(,0)3-【解析】 【分析】（1）由△ABC 面积为10，可得AC ＝5，即可求C 点坐标，再将点B 与C 代入y ＝kx +b ，解二元一次方程组可求y ＝﹣43x +4； （2）当D 点在E 上方时，过点D 作MN ⊥y 轴，过E 、F 分别作ME 、FN 垂直与x 轴，与MN 交于点M 、N ，由△EDF 是等腰直角三角形，可证得△MED ≌△NDF （AAS ），设D（0，y ），F （m ，﹣43m +4），E （﹣1，2），由ME ＝y ﹣2，MD ＝1，DN ＝y ﹣2，NF ＝1，得到m ＝y ﹣2，y ＝1+（﹣43m +4）＝5﹣43m ，求出D （0，237）；当点D 在点E 下方时，过点D 作PQ ⊥y 轴，过P 、Q 分别作PE 、FQ 垂直与x 轴，与PQ 交于点P 、Q ，同理可证△PED ≌△QDF （AAS ），设D （0，y ），F （m ，﹣43m +4），得到PE ＝2﹣y ，PD ＝1，DQ ＝2﹣y ，QF ＝1，所以m ＝2﹣y ，1＝﹣43m +4﹣y ，求得D （0，﹣1）；（3）连接OG ，由S △ABG ＝S △ABO ，可得OG ∥AB ，求出AB 的解析式为y ＝2x +4，所以OG 的解析式为y ＝2x ，可求出G （65 ，125），进而能求出AG 的解析式为y ＝34x +32，设M （t ，34t +32），N （n ，0），①当BC 、MN 分别为对角线时，BC 的中点为（32，2），MN 的中点为（2t n +，38t +34），求得N （﹣13，0）；②当BM 、CN 分别为对角线时，BM 的中点为（2t ，38t +114），CN 的中点为（32n +，0），求得N （﹣313，0）；③当BN 、CM 分别为对角线时，BN 的中点为（2n ，2），CM 的中点为（32t +，38t +34），求得N （193，0）． 【详解】解：（1）∵△ABC 面积为10， ∴12×AC ×OB ＝12×AC ×4＝10，∴AC ＝5， ∵A （﹣2，0）， ∴C （3，0），将点B 与C 代入y ＝kx +b ，可得430b k b =⎧⎨+=⎩, ∴434k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， ∴y ＝﹣43x +4，故答案为（3，0），y ＝﹣43x +4；（2）当D 点在E 上方时，过点D 作MN ⊥y 轴，过E 、F 分别作ME 、FN 垂直与x 轴，与MN 交于点M 、N ，∵△EDF 是等腰直角三角形， ∴∠EDF ＝90°，ED ＝DF ，∵∠MDE +∠NDF ＝∠MDE +∠MED ＝90°， ∴∠NDF ＝∠MED ， ∴△MED ≌△NDF （AAS ）， ∴ME ＝DN ，MD ＝FN ，设D（0，y），F（m，﹣43m+4），∵E是AB的中点，∴E（﹣1，2），∴ME＝y﹣2，MD＝1，∴DN＝y﹣2，NF＝1，∴m＝y﹣2，y＝1+（﹣43m+4）＝5﹣43m，∴m＝97，∴D（0，237）；当点D在点E下方时，过点D作PQ⊥y轴，过P、Q分别作PE、FQ垂直与x轴，与PQ 交于点P、Q，∵△EDF是等腰直角三角形，∴∠EDF＝90°，ED＝DF，∵∠PDE+∠QDF＝∠PDE+∠PED＝90°，∴∠QDF＝∠PED，∴△PED≌△QDF（AAS），∴PE＝DQ，PD＝FQ，设D（0，y），F（m，﹣43m+4）∵E是AB的中点，∴E（﹣1，2），∴PE＝2﹣y，PD＝1，∴DQ＝2﹣y，QF＝1，∴m＝2﹣y，1＝﹣43m+4﹣y，∴m＝3，∴D（0，﹣1）；综上所述：D点坐标为（0，﹣1）或（0，237）；（3）连接OG，∵S △ABG ＝S △ABO ， ∴OG ∥AB ，设AB 的解析式为y ＝kx +b ，将点A （﹣2，0），B （0，4）代入，得420b k b =⎧⎨-+=⎩，解得24k b =⎧⎨=⎩，∴y ＝2x +4，∴OG 的解析式为y ＝2x ，∴2x ＝﹣43x +4，∴x ＝65，∴G （65 ，125），设AG 的解析式为y ＝k 1x +b 1，将点A 、G 代入可得11112061255k b k b -+=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得113422k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴y ＝34x +32，∵点M 为直线AG 上动点，点N 在x 轴上，则可设M （t ，34t +32），N （n ，0），当BC 、MN 分别为对角线时，BC 的中点为（32，2），MN 的中点为（2t n +，38t +34）， ∴322t n +=，38t +34=2，∴t ＝103，n ＝﹣13，∴N （﹣13，0）；当BM 、CN 分别为对角线时，BM 的中点为（2t ，38t +114），CN 的中点为（32n +，0），∴322n t +=，38t +114=0， ∴t ＝﹣223，n ＝﹣313， ∴N （﹣313，0）； ③当BN 、CM 分别为对角线时，BN 的中点为（2n ，2），CM 的中点为（32t +，38t +34），∴322t n +=，38t +34=2， ∴t ＝103，n ＝193，∴N （193，0）； 综上所述：以点B ，C ，M ，N 为顶点的四边形为平行四边形时，N 点坐标为19(,0)3或31(,0)3-或1(,0)3-．【点睛】本题考查一次函数的综合应用，（2）中注意D 点的位置有两种情况，避免丢解，同时解题时要构造K 字型全等，将D 点、F 点坐标联系起来，（3）中利用平行四边形对角线互相平分的性质，借助中点坐标公式解题，能简便运算，快速求解．25．（1）见解析；（2）①见解析；② 【分析】（1）利用SAS 证明△ACD ≌△BCE ，从而利用全等三角形的性质即可得出结论；（2）①过点D 作DH ⊥CF 于H ，过点B 作BG ⊥CF ，交CF 的延长线于G ，首解析：（1）见解析；（2）①见解析；②【分析】（1）利用SAS 证明△ACD ≌△BCE ，从而利用全等三角形的性质即可得出结论； （2）①过点D 作DH ⊥CF 于H ，过点B 作BG ⊥CF ，交CF 的延长线于G ，首先证明△ACT ≌△BCG 及△DCH ≌△ECT ，得到CT ＝BG ，CT ＝DH ，通过等量代换得出DH ＝BG ，再证明△DHF ≌△BGF ，则可证明结论；②首先利用等腰三角形的性质和ASA 证明△AOM ≌△COF ，则有OM ＝OF ，然后利用等腰直角三角形的性质得出FK ＝22BF ，然后利用三角形的面积得出OF×BF ＝102，最后利用平方的非负性和完全平方公式求解即可． 【详解】证明：（1）∵△ABC 是等腰直角三角形，AC =BC ， ∴∠ACB =90°， ∵CD ⊥CE ，∴∠ACB ＝∠DCE ＝90°，∴∠ACD +∠BCD =∠BCE +∠BCD ，即∠ACD ＝∠BCE ， 在△ACD 和△BCE 中，AC BC ACD BCE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ACD ≌△BCE （SAS ）， ∴AD ＝BE ；（2）①如图2，过点D 作DH ⊥CF 于H ，过点B 作BG ⊥CF ，交CF 的延长线于G ，∵CF ⊥AE ， ∴∠ATC =∠ATF =90°， ∴∠ACT +∠CAT ＝90°， 又∵∠ACT +∠BCG ＝90°， ∴∠CAT ＝∠BCG ， 在△ACT 和△CBG 中， 90CAT BCG ATC CGB AC CB ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩， ∴△ACT ≌△CBG （AAS ）， ∴CT ＝BG ，同理可证△DCH ≌△ECT ， ∴CT ＝DH ， ∴DH ＝BG ， 在△DHF 和△BGF 中， 90DFH BFG DHF BGF DH BG ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩， ∴△DHF ≌△BGF （AAS ）， ∴DF ＝BF ；②如图3，过点F 作FK ⊥BC 于K ，∵等腰Rt △ABC ，CA ＝CB ，点O 是AB 的中点， ∴AO ＝CO ＝BO ，CO ⊥AB ，∠ABC ＝45°， ∴∠OCF +∠OFC ＝90°， ∵AT ⊥CF ， ∴∠ATF =90°，∴∠OFC +∠FAT ＝90°， ∴∠FAT ＝∠OCF ， 在△AOM 和△COF 中， 90MAO FCO OA OCAOM COF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩， ∴△AOM ≌△COF （ASA ）， ∴OM ＝OF ， 又∵CO ⊥AO ，∴∠OFM ＝∠OMF ＝45°，222MF OF OM =+， ∴∠OFM ＝∠ABC ，MF ＝2OF ， ∴MF //BC ， ∴∠MFK =∠BKF =90°， ∵∠ABC ＝45°，FK ⊥BC ， ∴∠ABC ＝∠BFK ＝45°， ∴FK ＝BK ，∵222BF FK BK =+， ∴FK ＝22BF ， ∵S △FMN ＝52， ∴12×MF ×FK ＝52，∴2OF ×22BF ＝102， ∴OF ×BF ＝102， ∵（BF ﹣OF ）2≥0， ∴BF 2+OF 2﹣2BF ×OF ≥0，∴BF 2+OF 2＝，∴BF 2+OF 2的最小值为【点睛】本题主要考查全等三角形的判定及性质，等腰直角三角形的性质与判定，平行线的性质与判定，三角形面积，完全平方公式等等，掌握等腰直角三角形的性质与判定和全等三角形的判定方法及性质是解题的关键．26．（1）CE=BD ，见解析；（2）6；（3）20【分析】（1）证△EAC ≌△BAD 即可；（2）证△EAC ≌△BAD ，得BD=CE ，易得∠EBC=90゜，从而在Rt △EBC 中运用勾股定理即可求得结解析：（1）CE =BD ，见解析；（2）6；（3）20【分析】（1）证△EAC ≌△BAD 即可；（2）证△EAC ≌△BAD ，得BD =CE ，易得∠EBC =90゜，从而在Rt △EBC 中运用勾股定理即可求得结果；（3）连接BD ，把△ACD 绕点D 顺时针旋转60゜得到△EBD ，连接AE ，则可得BE =AC ，△ADE 是等边三角形，从而易得AB ⊥AE ，在Rt △BAE 中由勾股定理可求得AE ，也即AD 的长．【详解】（1）∵∠EAB =∠CAD∴∠BAC +∠EAB =∠BAC +∠CAD即∠EAC =∠BAD在△EAC 和△BAD 中AE AB EAC BAD AC AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△EAC ≌△BAD (SAS )∴CE =BD（2）∵∠EAB =∠CAD =90゜∴∠BAC +∠EAB =∠BAC +∠CAD即∠EAC =∠BAD∵△EAB 、△CAD 都是等腰直角三角形，且∠EAB =∠CAD =90゜∴AE =AB =4，∠EBA =45゜，AC =AD∴由勾股定理得：BE ==在△EAC 和△BAD 中AE AB EAC BAD AC AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△EAC ≌△BAD (SAS )∴CE =BD∵∠EBC =∠EBA +∠ABC =45゜+45゜=90゜∴在Rt △EBC 中，由勾股定理得：2222(42)26CE BE BC =+=+=∴BD =6（3）如图，连接BD∵CD =BC ，∠BCD =60゜∴△BCD 是等边三角形把△ACD 绕点D 顺时针旋转60゜得到△EBD ，点E 与点A 对应，连接AE则BE =AC =25，△ADE 是等边三角形∴∠DAE =60゜，AD =AE∴∠BAE =∠BAD +∠DAE =30゜+60゜=90゜即AB ⊥AE在Rt △BAE 中，由勾股定理得：2222251520AE BE AB =-=-=∴AD =20【点睛】本题是三角形的综合题，考查了三角形全等的判定与性质，等腰三角形的性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理，旋转变换，第三问作旋转变换是关键，也是难点．本质上来说，前两问也可看成把△EAC 绕A 点逆时针旋转的角度一定角度而得到△BAD ．。

初中数学试卷马鸣风萧萧初二数学第二学期期末综合模拟试卷2（满分100分）班级____________ 姓名：___________ 成绩：______________2015.6一．选择题（每题3分共30分） 1．若式子12x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ）． A ．x >1B ．x <1C ．x ≥1D ．x ≤12、等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为（ ） A 、43 B 、3 C 、23 D 、3 3. 一次函数y ＝—2x ＋3的图象与两坐标轴的交点是（ ） A ．(3，1)(1，23)；B ．(1，3)(23，1)； C ．(3，0)(0，23) ； D ．(0，3)(23，0) 4、正方形的面积是2，它的对角线长为（ ）A 、1B 、2C 、2D 、225、表示一次函数y ＝mx +n 与正比例函数y ＝mnx (m 、n 是常数且mn ≠0)图象是（ ）6 、如图所示，函数x y =1和34312+=x y 的图象相交于（－1，1），（2，2）两点．当21y y > 时，x 的取值范围是（ ） A ．x ＜－1 B ．—1＜x ＜2 B ．C ．x ＞2 D ． x ＜－1或x ＞27．如图，在菱形ABCD 中，∠BAD =80°，AB 的垂直平分线交对角线AC 于点F ，垂足为E ，连接DF ，则∠CDF 等于（ ）． A ．50° B ．60° C ．70° D ．80° （－1，1）1y （2，2）2yxyO8、已知四边形ABCD 是平行四边形,则下列各图中∠1与∠2一定不相等的是（ ）9. 能判定四边形ABCD 为平行四边形的题设是 （ ） （A ）AB ∥CD ，AD =BC ; （B ）AB =CD ，AD =BC; （C ）∠A =∠B ，∠C =∠D ; （D ）AB =AD ，CB =CD 10．小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点A ，再走上坡路到达点B ，最后走下坡路到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图所示．下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致，那么他从单位到家门口需要的时间是（）A ．12分钟B ．15分钟C ．25分钟D ．27分钟二．填空题（每题3分共18分）11.在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，若∠AOB =60°，AC =10，则AB = ．12. 某一次函数的图象经过点（1 ，3），且函数y 随x 的增大而减小，请你写出一个符合条件的函数解析式______________________．13．某市2007年5月份某一周的日最高气温(单位:℃)分别为:25,28,30,29,31,32,28,这周的日最高气温的平均值是_______14．若直角三角形的两直角边长为a 、b ，且满足，则该直角三角形的斜边长为____________.15．如图，在□ABCD 中，点O 是对角线AC 、BD 的交点，点E 是边CD 的中点，且AB =6，BC =10，则OE =______________． (第15题图)16、正方形A 1B 1C 1O ，A 2B 2C 2C 1，A 3B 3C 3C 2，…按如图所示的方式放置．点A 1，A 2，A 3和点C 1，C 2，C 3，…yxOC 1B 2A 2C 3 B 1 A 3B 3A 1 C 2（第16题图）ABCDOE分别在直线y kx b =+(k ＞0)和x 轴上，已知点B 1(1，1)，B 2(3，2)， 则B n 的坐标是______________． 三．解答题17（1）(4分)计算：18)21(|322|2+----．（2）（4分）已知13+=x ，13-=y ， 求代数式22y x -的值18、（8分）如图、四边形ABCD 中，6AB AD ==, 60A ︒∠=,150ADC ︒∠=,已知四边形的周长为30，求ABCD S 四边形19．（8分）实施素质教育以来，某中学立足于学生的终身发展，大力开发课程资源，在七年级设立六个课外学习小组，下面是七年级学生参加六个学习小组的统计表和扇形统计图，请你根据图表中提供的信息回答下列问题。

人教版八年级数学下册期末试卷综合测试卷（word 含答案） 一、选择题 1．若分式12x x -+有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．1x ≤且2x ≠-B ．1x >且2x ≠-C ．1x >D ．1≥x2．下列数组中，能构成直角三角形的是（ ） A ．1，1，3 B ．2，3，5 C ．0.2，0.3，0.5D ．13，14，15 3．小红同学周末在家做家务，不慎把家里的一块平行四边形玻璃打碎成如图所示的四块，为了能从玻璃店配到一块与原来相同的玻璃，他应该带其中（ ）两块去玻璃店．A ．①②B ．②④C ．②③D ．①③ 4．在脱贫攻坚工作中，为比较甲、乙两村扶贫攻坚工作的成效，从这两村中，各随机抽取20户对其年收入情况进行调查．统计结果是两村年人均收入的平均数相同，方差分别是S 甲2=6000，S 乙2=480，则年人均收入比较均衡的村是（ ）A ．甲村B ．乙村C ．甲、乙两村一样D ．无法确定 5．如图，四边形ABCD 中，AB=15，BC=12，CD=16，AD=25，且∠C=90°，则四边形ABCD的面积是（ ）A ．246B ．296C ．592D ．以上都不对 6．如图，在三角形纸片ABC 中，∠A ＝60°，∠B ＝70°，将纸片的一角折叠，使点C 落在△ABC 外，若∠2＝18°，则∠1的度数为（ ）A ．50°B ．118°C ．100°D ．90° 7．如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，∠AOB ＝60°，AC ＝4，则BC 的长是（ ）A．2 B．3 C．23D．328．如图，甲、丙两地相距500km，一列快车从甲地驶往丙地，途中经过乙地；一列慢车从乙地驶往丙地，两车同时出发，同向而行，折线ABCD表示两车之间的距离y(km)与慢车行驶的时间为x(h)之间的函数关系．根据图中提供的信息，下列说法不正确的是()A．甲、乙两地之间的距离为200 km B．快车从甲地驶到丙地共用了2.5 hC．快车速度是慢车速度的1.5倍D．快车到达丙地时，慢车距丙地还有50 km 二、填空题9．若式子1x-有意义，则x的取值范围是_________．10．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为3cm和4cm，则其面积是____cm2.11．如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC=8cm，分别以三角形的三条边为边作正方形，则三个正方形的面 S1＋S2＋S3的值为_______．AD=，则该矩形12．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，已知5OD=，6的周长是______．13．一次函数2y x m =+的图象与y 轴的交点是()0,3，则m =______．14．如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，请你添加一个条件使它成为菱形．这个条件为_____．15．如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点A 的坐标为()0,8，点B 的坐标为()4,0-，点P 是直线l ：4x y +=上的一个动点，若PAB ABO ∠=∠，则点P 的坐标是__________．16．如图，矩形ABCD 中，6,8AB BC ==，点E 是BC 边上一点，连接AE ，把ABE △沿AE 折叠，使点B 落在点F 处，当CEF △为直角三角形时，CF 的长为________．三、解答题17．计算：（12120(25)105+； （2）2(123)(123)(31)-+-．18．一架云梯长25m ，如图所示斜靠在一而墙上，梯子底端C 离墙7m ．（1）这个梯子的顶端A 距地面有多高?（2）如果梯子的顶端下滑了4 m ，那么梯子的底部在水平方向滑动了多少米? 19．如图，网格中每个小正方形的边长都为1．（1）求四边形ABCD 的面积；（2）求BCD ∠的度数．20．如图，在矩形AFCG 中，BD 垂直平分对角线AC ，交CG 于D ，交AF 于B ，交AC 于O ，连接AD ，BC ．（1）求证：四边形ABCD 是菱形；（2）若E 为AB 的中点，DE AB ⊥，求BDC ∠的度数．21．观察下列各式:5182133204 (5182133201)-------- ()1化简以上各式，并计算出结果;()2以上式子与其结果存在一定的规律．请按规律写出第5个式子及结果．()3猜想第n 个式子及结果(用含n (1n ≥的整数)的式子写出)，并对猜想进行证明． 22．某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x （kg ）与其运费y （元）由如图所示的一次函数图象确定，问：（1）求一次函数解析式（2）旅客可携带的免费行李的最大质量是多少kg ？23．如图1，在平面直角坐标系xOy 中，直线l 1：y ＝x +6交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，经过点B 的直线l 2：y ＝kx +b 交x 轴于点C ，且l 2与l 1关于y 轴对称．（1）求直线l 2的函数表达式；（2）点D ，E 分别是线段AB ，AC 上的点，将线段DE 绕点D 逆时针α度后得到线段DF ． ①如图2，当点D 的坐标为(﹣2，m )，α＝45°，且点F 恰好落在线段BC 上时，求线段AE 的长；②如图3，当点D 的坐标为(﹣1，n )，α＝90°，且点E 恰好和原点O 重合时，在直线y ＝3﹣13上是否存在一点G ，使得∠DGF ＝∠DGO ？若存在，直接写出点G 的坐标；若不存在，请说明理由．24．如图，点()1,0M ，过点M 做直线l 平行于y 轴，点()1,0B -关于直线l 对称点为C ．（1）求点C 的坐标；（2）点D 在直线l 上，且位于x 轴的上方，将BCD ∆沿直线BD 翻折得到BAD ∆，若点A 恰好落在直线l 上，求点A 的坐标和直线BD 的解析式；（3）设点P 在直线y x =上，点Q 在直线l 上，当CPQ ∆为等边三角形时，求点P 的坐标． 25．矩形ABCD 中，AB =3，BC =4．点E ，F 在对角线AC 上，点M ，N 分别在边AD ，BC 上．（1）如图1，若AE =CF =1，M ，N 分别是AD ，BC 的中点．求证：四边形EMFN 为矩形．（2）如图2，若AE =CF =0.5，02AM CN x x ==<<（），且四边形EMFN 为矩形，求x 的值．26．定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形，连结它的两个非直角顶点的线段叫做这个损矩形的直径。