【最新】2013届高三各地模拟考试试题汇编：万有引力与航天

12校1模3．两质量之比为12:2:1m m =的卫星绕地球做匀速圆周运动，运动的轨道半径之比12:1:2R R =，则下列关于两颗卫星的说法中正确的是A ．线速度大小之比为12:2:1v v =B ．向心加速度大小之比为12:1:2a a =C ．运动的周期之比为12:1:2T T =D ．动能之比为12:4:1k kE E =12校2模2．关于地球的同步卫星，下列说法中正确的是A ．同步卫星离地面的高度是一个定值B ．同步卫星相对地面静止,处于平衡状态C ．同步卫星运行的速度大于第一宇宙速度，小于第二宇宙速度D ．同步卫星运行的向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等五区县1模4.2012年6月18日，我国“神舟九号”与“天宫一号”成功实现交会对接，如图所示，圆形轨道Ⅰ为“天宫一号”运行轨道，圆形轨道Ⅱ为“神舟九号”运行轨道，在实现交会对接前，“神舟九号”要进行多次变轨，则（ ）A. “天宫一号”的运行速率大于“神舟九号”在轨道Ⅱ上的运行速率B. “神舟九号”变轨前的动能比变轨后的动能要大C. “神舟九号”变轨前后机械能守恒D. “天宫一号”的向心加速度大于“神舟九号” 在轨道Ⅱ上的向心加速度五区县2模3、北斗卫星导航系统是我国自行研制开发的区域性有源三维卫星定位与通信系统（CNSS ），该系统包括5颗同步卫星和30颗一般轨道卫星。

对于其中的5颗同步卫星，下列说法中正确的是（ ）A.它们运行的线速度小于第一宇宙速度B.它们的向心加速度等于地面重力加速度C.它们位于5个不同的独立轨道上D.它们中的一颗可能经过天津的正上方耀华1模4．据报道在太阳系之外发现了一颗可能适合人类居住的类地行星台Gliese581C ，天文 学家观察发现绕该行星做圆周运动的卫生的轨道半径为月球绕地球圆周运动半径的p 倍，周期为月球绕地球做圆周运动周期的q 倍，已知地球半径为R ，表面加速度为g ,万有引力常量为G ，则该行星的质量为 A ．232gR p Gq B ．232gR q Gp C ．23gRq Gp D ．23gRp Gq 六校联考5．物体在万有引力场中具有的势能叫做引力势能。

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考点5 万有引力与航天一、选择题1. (2018·福建高考)设太阳质量为M,某行星绕太阳公转周期为T,轨道可视作半径为r 的圆。

已知万有引力常量为G,则描述该行星运动的上述物理量满足 ( ) A.GM=2324r T π B.GM=2224r Tπ C.GM=2234r Tπ D.GM=324r T π 【解题指南】解答本题时应理解以下两点:(1)建立行星绕太阳做匀速圆周运动模型。

(2)太阳对行星的万有引力提供行星绕太阳做匀速圆周运动的向心力。

【解析】选A 。

设行星质量为m,据2224Mm G m r r T π=得GM=2324r T π,故选A 。

2. (2018·广东高考)如图,甲、乙两颗卫星以相同的轨道半径分别绕质量为M 和2M 的行星做匀速圆周运动,下列说法正确的是 ( )A.甲的向心加速度比乙的小B.甲的运行周期比乙的小C.甲的角速度比乙的大D.甲的线速度比乙的大【解题指南】甲、乙两卫星分别绕两个不同的中心天体做匀速圆周运动,万有引力提供向心力,根据F 万=F 向,得出卫星的向心加速度、周期、角速度、线速度与中心天体质量的关系,从而得出甲、乙两卫星各个物理量的大小关系。

【解析】选A 。

甲、乙两卫星分别绕质量为M 和2M 的行星做匀速圆周运动,万有引力提供各自做匀速圆周运动的向心力。

由牛顿第二定律G 2mM r =ma=m 224T πr=m ω2r=m 2v r,可得a=2GM r ,T=2πω由已知条件可得a 甲<a 乙,T 甲>T 乙,ω甲<ω乙,v 甲<v 乙,故正确选项为A 。

3. (2018·山东高考)双星系统由两颗恒星组成,两恒星在相互引力的作用下,分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动。

研究发现,双星系统演化过程中,两星的总质量、距离和周期均可能发生变化。

v 2v 32013高考模拟新题特快专递第五期 专题五、万有引力定律与航天1．（2013四川绵阳二诊）一个物体静止在质量均匀的球形星球表面的赤道上。

已知万有引力常量为Ｇ，星球密度为ρ，若由于星球自转使物体对星球表面的压力恰好为零，则星球自转的角速度为A ．πρG 34 B ．G ρπ3 C ．πρG 34D ．G ρπ3 答案：A 解析：由G2Mm R =mR ω2,M=ρV,，V=4πR 3/3，联立解得ω=πρG 34，选项A 正确。

2．（2013年广东省清远市质检）我国航天局预计2013年向火星发射第一颗“火星探测器”，如图所示，假设“火星探测器”贴近火星表面做匀速圆周运动，测得其周期为T ．假设“火星探测器”在火星上着陆后，自动机器人用测力计测得质量为m 的仪器重力为P ．已知引力常量为G ，由以上数据可以求得A ．火星的自转周期B ．火星探测器的质量C ．火星的密度D ．火星表面的重力加速度 答案：CD 解析：由G2Mm R=mR(2T π)2可得火星的密度；由用测力计测得质量为m 的仪器重力为P 可以求得火星表面的重力加速度g=P/m ，选项D 正确。

3、（2013杭州名校质检）我国发射“神舟”六号飞船时，先将飞船发送到一个椭圆轨道上，其近地点M 距地面200km ，远地点N 距地面340km 。

进入该轨道正常运行时，通过M 、N 点时的速率分别是v 1和v 2。

当某次飞船通过N 点时，地面指挥部发出指令，点燃飞船上的发动机，使飞船在短时间内加速后进入离地面340km的圆形轨道，开始绕地球做匀速圆周运动，这时飞船的速率为v3。

比较飞船在M、N、P三点正常运行时（不包括点火加速阶段）的速率大小和加速度大小，下列结论正确的是：( )A．v1>v3>v2，a1>a3>a2B．v1>v2>v3 ，a1>a2=a3C．v1>v3>v2，a1>a2=a3D. v1>v2=v3 ，a1>a2>a3答案：C解析：飞船在M点速率大于N点速率，P点速率大于N点速率，P点速率小于M点速率，所以v1>v3>v2。

（三年经典）2011-2013全国各地高考物理真题分类汇编（详解） 万有引力和航天1．（2011年高考·北京理综卷）由于通讯和广播等方面的需要，许多国家发射了地球同步轨道卫星，这些卫星的（ ）A ．质量可以不同B ．轨道半径可以不同C ．轨道平面可以不同D ．速率可以不同1.A 解析：地球同步轨道卫星轨道必须在赤道平面内，离地球高度相同的同一轨道上，角速度、线速度、周期一定，与卫星的质量无关。

A 正确，B 、C 、D 错误。

2．（2011年高考·福建理综卷）“嫦娥二号”是我国月球探测第二期工程的先导星。

若测得“嫦娥二号”在月球（可视为密度均匀的球体）表面附近圆形轨道运行的周期T ，已知引力常量为G ，半径为R 的球体体积公式334RV π=，则可估算月球的A ．密度B ．质量C ．半径D ．自转周期 2．A 解析：“嫦娥二号”在近月表面做周期已知的匀速圆周运动，有2224Mm G m R R T π=⋅。

由于月球半径R 未知，所以无法估算质量M ，但结合球体体积公式可估算密度（与3M R 成正比），A 正确。

不能将“嫦娥二号”的周期与月球的自转周期混淆，无法求出月球的自转周期。

3．（2011年高考·江苏理综卷）一行星绕恒星作圆周运动。

由天文观测可得，其运动周期为T ，速度为v ，引力常量为G ，则A ．恒星的质量为32v TGπ B ．行星的质量为2324v GT πC ．行星运动的轨道半径为2vT πD ．行星运动的加速度为2v Tπ3.ACD 解析：根据222()Mm F G m r T π==、 2r v T π=得：32v T M Gπ=、2vT r π=,A 、C 正确，B 错误；根据2v a r=、2v r r T πω==得：2v a T π=，D 正确。

4．（2011年高考·广东理综卷）已知地球质量为M ，半径为R ，自转周期为T ，地球同步卫星质量为m ，引力常量为G 。

新课标人教版2013届高三物理总复习单元综合测试四第四章曲线运动万有引力与航天本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，试卷满分为100分．考试时间为90分钟．第Ⅰ卷(选择题，共40分)一、选择题(本题共10小题，每题4分，共40分．有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确，把正确选项前的字母填在题后的括号内)1．下列关于运动和力的叙述中，正确的是()A．做曲线运动的物体，其加速度方向一定是变化的B．物体做圆周运动，所受的合力一定指向圆心C．物体所受合力方向与运动方向相反，该物体一定做直线运动D．物体运动的速率在增加，所受合力方向一定与运动方向相同解析：平抛运动的物体做曲线运动，但加速度的方向不变，选项A错误；做匀速圆周运动的物体，合外力全部用来充当向心力，即合力指向圆心，做变速圆周运动的物体，合外力指向圆心方向的分力充当向心力，即合力不一定指向圆心，选项B错误；当F与v共线时，物体做直线运动，选项C正确；当F与v不共线时，物体做曲线运动，当F与v之间的夹角是锐角时，物体的速率增加，当F与v之间的夹角为钝角时，物体的速率减小，选项D错误．答案：C2．如图1所示，小球P在A点从静止开始沿光滑的斜面AB运动到B点所用的时间为t1，在A点以一定的初速度水平向右抛出，恰好落在B点所用时间为t2，在A点以较大的初速度水平向右抛出，落在水平面BC上所用时间为t3，则t1、t2和t3的大小关系正确的是()图1A．t1>t2＝t3B．t1<t2＝t3C．t1>t2>t3D．t1<t2<t3解析：设斜面倾角为θ，A点到BC面的高度为h，则hsinθ＝12g sinθ·t12；以一定的初速度平抛落到B 点时，h ＝12gt 22；以较大的初速度平抛落到BC 面上时，h ＝12gt 32，可得出：t 1＝2hg sin 2θ>2hg＝t 2＝t 3，故A 正确． 答案：A3．如图2所示，倾斜轨道AC 与有缺口的圆轨道BCD 相切于C ，圆轨道半径为R ，两轨道在同一竖直平面内，D 是圆轨道的最高点，缺口DB 所对的圆心角为90°，把一个小球从斜轨道上某处由静止释放，它下滑到C 点后便进入圆轨道，要想使它上升到D 点后再落到B 点，不计摩擦，则下列说法正确的是( )图2A ．释放点须比D 点等高B ．释放点须与D 点高R /4C ．释放点须比D 点高R /2D ．使小球经D 点后再落到B 点是不可能的解析：设小球刚好过D 点的速度为v D ，由mg ＝m v D 2R 得v D ＝gR ，当落到与B 点等高的水平面上时，平抛的水平位移x ＝v D t ，又t ＝2Rg，所以x ＝2R >R ，故经过D 点后小球不可能落到B 点，故D 正确．答案：D4．(2012·西昌模拟)我国的“嫦娥二号”卫星已于2010年10月1日18时59分57秒在西昌卫星发射中心发射升空，取得了圆满成功．这次发射与“嫦娥一号”大为不同，它是由火箭直接发射到地月转移轨道后被月球“俘获”而进入较大的绕月椭圆轨道，又经三次点火制动“刹车”后进入近月圆轨道，在距离月球表面100 km 的近月圆轨道上运行的周期为118分钟，又知道月球表面的重力加速度是地球表面重力加速度的1/6，万有引力常量为G ，g ＝10 m/s 2，仅利用以上数据可以计算出( )A ．月球对“嫦娥二号”的引力B ．月球上的第一宇宙速度C ．月球的质量和密度D ．“嫦娥二号”的质量解析：设月球的半径为R ，质量为M ，由F 万＝F 向得G Mm (R ＋h )2＝m (R ＋h )4π2T 2，在月球表面mg ′＝G Mm R 2，又g ′＝16g ，联立可解得R 和M ，月球上的第一宇宙速度v ＝g ′R 也可以求出，月球的密度ρ＝M43πR 3可求出，但无法求出“嫦娥二号”的质量和所受万有引力，故B 、C 正确，A 、D 错误．答案：BC5．游客乘坐过山车，在圆弧轨道最低点处获得的向心加速度达到20 m/s 2，g 取10 m/s 2，那么此位置座椅对游客的作用力相当于游客重力的( )A ．1倍B ．2倍C ．3倍D ．4倍解析：由过山车在轨道最低点时合力提供向心力可得F －mg ＝ma 向则F ＝30m ≈3mg ，故C 正确．答案：C图36．如图3所示，物体甲从高H 处以速度v 1平抛，同时物体乙从距甲水平方向距离x 处由地面以速度v 2竖直上抛，不计空气阻力，两个物体在空中某处相遇，下列叙述中正确的是( )A ．从抛出到相遇所用的时间是x /v 1B ．如果相遇发生在乙上升的过程中，则v 2>gHC ．如果相遇发生在乙下降的过程中，则v 2<gH /2D ．若相遇点离地面高度为H /2，则v 2＝gH解析：甲被抛出后，做平抛运动，属于匀变速曲线运动；乙被抛出后，做竖直上抛运动，属于匀变速直线运动．它们的加速度均为重力加速度，从抛出时刻起，以做自由落体运动的物体作为参考系，则甲做水平向右的匀速直线运动，乙做竖直向上的匀速直线运动，于是相遇时间t ＝x /v 1＝H /v 2.①乙上升到最高点需要时间：t 1＝v 2/g . 从抛出到落回原处需要时间：t 2＝2v 2/g .要使甲、乙相遇发生在乙上升的过程中，只要使t <t 1即可，即H /v 2<v 2/g ，则：v 2>gH .② 要使甲、乙相遇发生在乙下降的过程中，只要使t 1<t <t 2即可，即v 2g <H v 2<2v 2g ，得：gH2<v 2<gH .③若相遇点离地面高度为H 2，则H 2＝v 2t －12gt 2.将①式代入上式，可得v 2＝gH ，④ 由①～④式可知，A 、B 、D 项正确． 答案：ABD7．假设太阳系中天体的密度不变，天体直径和天体之间距离都缩小到原来的一半，地球绕太阳公转近似为匀速圆周运动，则下列物理量变化正确的是( )A ．地球的向心力变为缩小前的一半B ．地球的向心力变为缩小前的116C ．地球绕太阳公转周期与缩小前的相同D ．地球绕太阳公转周期变为缩小前的一半解析：密度不变，天体直径缩小到原来的一半，质量变为原来的18，根据万有引力定律F ＝GMmr2知向心力变为F ′＝G ×M 8×m 8(r 2)2＝GMm 16r 2＝F 16，选项B 正确；由GMm r 2＝mr ·4π2T 2得T ＝2πr 3GM，知T ′＝2π(r 2)3G ×M /8＝T ，选项C 正确．答案：BC图48．(2010·山东理综)1970年4月24日，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”发射成功，开创了我国航天事业的新纪元．“东方红一号”的运行轨道为椭圆轨道，其近地点M 和远地点N 的高度分别为439 km 和2384 km ，则( )A ．卫星在M 点的势能大于N 点的势能B ．卫星在M 点的角速度大于N 点的角速度C ．卫星在M 点的加速度大于N 点的加速度D ．卫星在N 点的速度大于7.9 km/s解析：从M 点到N 点，地球引力对卫星做负功，卫星势能增加，选项A 错误；由ma ＝GMm r 2得，a M >a N ，选项C 正确；在M 点，GMm r M 2<mr M ωM 2，在N 点，GMm r N 2>mr N ωN 2，故ωM >ωN ，选项B 正确；在N 点，由GMm r N 2>m v N 2r N得v N <GMr N<7.9 km/s ，选项D 错误． 答案：BC图59．如图5所示为质点做匀变速曲线运动轨迹的示意图，且质点运动到D 点时速度方向与加速度方向恰好互相垂直，则质点从A 点运动到E 点的过程中，下列说法中正确的是( )A ．质点经过C 点的速率比D 点的大B．质点经过A点时的加速度方向与速度方向的夹角小于90°C．质点经过D点时的加速度比B点的大D．质点从B到E的过程中加速度方向与速度方向的夹角先增大后减小解析：质点做匀变速曲线运动，所以合外力不变，则加速度不变；在D点，加速度应指向轨迹的凹向且与速度方向垂直，则在C点加速度的方向与速度方向成钝角，故质点由C 到D速度在变小，即v C>v D，选项A正确．答案：A图610．(2012·东北三校模拟)如图6所示，一架在2000 m高空以200 m/s的速度水平匀速飞行的轰炸机，要想用两枚炸弹分别炸山脚和山顶的目标A和B.已知山高720 m，山脚与山顶的水平距离为1000 m，若不计空气阻力，g取10 m/s2，则投弹的时间间隔应为() A．4 s B．5 sC．9 s D．16 s解析：设投在A处的炸弹投弹的位置离A的水平距离为x1，竖直距离为h1，投在B处的炸弹投弹的位置离B的水平距离为x2，竖直距离为h2.则x1＝v t1，H＝gt12/2，求得x1＝4000 m；x2＝v t2，H－h＝gt22/2，求得x2＝3200 m．所以投弹的时间间隔应为：Δt＝(x1＋1000 m －x2)/v＝9 s，故C正确．答案：C第Ⅱ卷(非选择题，共60分)二、填空题(本题共2小题，每题8分，共16分)11．图7所示的是“研究小球的平抛运动”时拍摄的闪光照片的一部分，其背景是边长为5 cm的小方格，取g＝10 m/s2.由此可知：闪光频率为________Hz；小球抛出时的初速度大小为________m/s；从抛出点到C点，小球速度的改变最大为________ m/s.图7解析：看出A，B，C三点的水平坐标相隔5个小格，说明是相隔相等时间的3个点．竖直方向的每个时间间隔内的位移差是2个小格，根据Δs＝gt2可以算相邻的时间间隔，然后再根据水平方向的匀速运动，可以算出初速度．答案：10 2.5 4图812．如图8所示，三个质点a 、b 、c 质量分别为m 1、m 2、M (M ≫m 1，M ≫m 2)．在c 的万有引力作用下，a 、b 在同一平面内绕c 沿逆时针方向做匀速圆周运动，轨道半径之比为r a ：r b ＝1：4，则它们的周期之比T a ：T b ＝________；从图示位置开始，在b 运动一周的过程中，a 、b 、c 共线了________次．解析：万有引力提供向心力，则G Mm 1r a 2＝m 1r a 4π2T a 2，G Mm 2r b 2＝m 2r b 4π2T b2，所以T a ：T b ＝1：8，设每隔时间t ，a 、b 共线一次，则(ωa －ωb )t ＝π，所以t ＝π(ωa －ωb )，所以b 运动一周的过程中，a 、b 、c 共线的次数为：n ＝T b t ＝T b (ωa －ωb )π＝T b (2T a －2T b )＝2T bT a－2＝14.答案：1：8 14三、计算题(本题共4小题，13、14题各10分，15、16题各12分，共44分，计算时必须有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位)图913．如图9所示，在距地面80 m 高的水平面上做匀加速直线运动的飞机上每隔1 s 依次放下M 、N 、P 三物体，抛出点a 、b 与b 、c 间距分别为45 m 和55 m ，分别落在水平地面上的A 、B 、C 处．求：(1)飞机飞行的加速度；(2)刚放下N 物体时飞机的速度大小； (3)N 、P 两物体落在点B 、C 间的距离．解析：(1)飞机在水平方向上，由a 经b 到c 做匀加速直线运动，由Δx ＝a 0T 2得， a 0＝Δx T 2＝bc －abT2＝10 m/s 2. (2)因位置b 对应a 到c 过程的中间时刻，故有 v b ＝ab ＋bc 2T＝50 m/s.(3)设物体落地时间为t ，由h ＝12gt 2得：t ＝2hg＝4 s. BC 间的距离为：BC ＝bc ＋v c t －v b t 又v c －v b ＝a 0T得：BC ＝bc ＋a 0Tt ＝95 m.答案：(1)10 m/s 2 (2)50 m/s (3)95 m图1014．如图10所示，质量为m 的小球置于方形的光滑盒子中，盒子的边长略大于小球的直径．某同学拿着该盒子在竖直平面内以O 点为圆心做半径为R 的匀速圆周运动，已知重力加速度为g ，空气阻力不计．求：(1)若要使盒子运动到最高点时与小球之间恰好无作用力，则该同学拿着盒子做匀速圆周运动的周期为多少？(2)若该同学拿着盒子以第(1)问中周期的12做匀速圆周运动，则当盒子运动到如图所示的位置(球心与O 点位于同一水平面上)时，小球对盒子的哪些面有作用力，作用力大小分别为多少？解析：(1)设盒子的运动周期为T 0.因为在最高点时盒子与小球之间刚好无作用力，因此小球仅受重力作用，由重力提供向心力，根据牛顿运动定律得mg ＝mR (2πT 0)2解之得T 0＝2πR g(2)设此时盒子的运动周期为T 02，则小球的向心加速度为a 0＝4π2T 2R由第(1)问知T 0＝2πR g 且T ＝T 02由上述三式知a 0＝4g设小球受盒子右侧面的作用力为F ，受上侧面的作用力为F N ，根据牛顿运动定律知，在水平方向上F ＝ma 0即F ＝4mg在竖直方向上F N ＋mg ＝0即F N ＝－mg因为F 为正值、F N 为负值，所以小球对盒子的右侧面和下侧面有作用力，大小分别为4mg 和mg .答案：(1)2πRg(2)小球对盒子的右侧面和下侧面有作用力，大小分别为4mg 和mg图1115．“嫦娥一号”探月卫星在空中运动的简化示意图如图11所示．卫星由地面发射后，经过发射轨道进入停泊轨道，在停泊轨道经过调速后进入地月转移轨道，再次调速后进入工作轨道．已知卫星在停泊轨道和工作轨道的运行半径分别为R 和R 1，地球半径为r ，月球半径为r 1，地球表面重力加速度为g ，月球表面重力加速度为g6.求：(1)卫星在停泊轨道上运行的线速度； (2)卫星在工作轨道上运行的周期．解析：(1)设卫星在停泊轨道上运行的线速度为v ，卫星做圆周运动的向心力由地球对它的万有引力提供，得G mMR 2＝m v 2R ，且有：G m ′M r 2＝m ′g ，得：v ＝r g R. (2)设卫星在工作轨道上运行的周期为T ，则有： G mM 1R 12＝m (2πT )2R 1，又有：G m ′M 1r 12＝m ′g 6 得：T ＝24π2R 13gr 12. 答案：(1)rgR(2)24π2R 13gr 12图1216．如图12所示，在光滑的圆锥体顶端用长为l 的绳悬挂一质量为m 的小球．圆锥体固定在水平面上不动，其轴线沿竖直方向，母线与轴线之间的夹角为30°.物体以速率v 绕圆锥体轴线做水平匀速圆周运动．(1)当v 1＝gl /6时，求绳对物体的拉力． (2)当v 2＝3gl /2时，求绳对物体的拉力．解析：如图13所示，物体在锥面上运动，但支持力F N ＝0，物体只受重力mg 和绳的拉力F T 作用，合力沿水平面指向轴线．根据牛顿第二定律有：图13mg tan θ＝m v 02r ＝m v 02l ·sin θ解得：v 0＝3gl /6(1)因为v 1<v 0，所以物体与锥面接触并产生弹力F N ，此时物体受力如图14(1)所示．图14F T sinθ－F N cosθ＝m v12l·sinθF T cosθ＋F N sinθ－mg＝0解得：F T＝1.03mg.(2)因为v2>v0，所以物体与锥面脱离接触，设绳与竖直方向的夹角为α，此时物体受力如图14(2)所示．根据牛顿第二定律有：F T sinα＝m v22l·sinαF T cosα－mg＝0解得：F T＝2mg.答案：(1)1.03mg(2)2mg。

（2013·烟台市一模）15．科学家设想，将来在月球上建立了工作站后可在月球上发射绕月球运行的卫星，若发射一颗月球卫星的圆轨道半径为R，运行周期为T,在知道引力常量G和月球半径r后，仅利用以上条件能够求出的是 A．月球上的第一宇宙速度 B．月球表面的重力加速度 C．卫星绕月球运行的速度 D．卫星和月球的质量之比 【答案】ABC 【解析】由万有引力提供向心力可得，，由于R、T、G、r已知，故可求出M、v、、g，ABC正确；卫星的质量无法求出，故D错误。

（2013·潍坊一模）5．2013年2月16日凌晨，2012DA14小行星与地球“擦肩而过”，距离地球最近约2.77万公里．据观测，它绕太阳公转的周期约为366天，比地球的公转周期多1天．假设小行星和地球绕太阳运行的轨道均为圆轨道，对应的轨道半径分别为R1、R2，线速度大小分别为v1、v2，以下关系式正确的是 A. B. C. D. 【答案】BD 【解析】由开普勒行星运行定律和万有引力提供向心力可知 ，将代入可得选项BD正确。

（2013·泰安市一模）16．“空间站”是科学家进行天文探测和科学试验的特殊而又重要的场所。

假设“空间站”正在地球赤道平面内的圆周轨道上运行，其离地球表面的高度为同步卫星离地球表面高度的十分之一，且运行方向与地球自转方向一致。

下列说法正确的有 A．“空间站”运行的加速度大于同步卫星运行的加速度 B．“空间站”运行的速度等于同步卫星运行速度的倍 C．站在地球赤道上的人观察到“空间站”向东运动 D．在“空间站”工作的宇航员因不受重力而在舱中悬浮或静止 【答案】AC 【解析】根据G=ma，知“空间站”运行的加速度大于同步卫星运行的加速度，故A正确．根据G=m得：v=，离地球表面的高度不是其运动半径，所以线速度之比不是：1，故B错误；轨道半径越大，角速度越小，同步卫星和地球自转的角速度相同，所以空间站的角速度大于地球自转的角速度，所以站在地球赤道上的人观察到空间站向东运动．故C正确；在“空间站”工作的宇航员处于完全失重状态，靠万有引力提供向心力，做圆周运动，故D错误．故选AC． （2013·滨州市一模）15．2012年6月16日，神州九号顺利的与我国自行研制的“天宫一号”空间实验室成功对接，开创了我国航天事业的新纪元。

2013高考模拟新题特快专递第四期5专题五．万有引力和航天1．〔2013某某市黄浦区期末〕关于万有引力定律，如下说法正确的答案是〔〕〔A〕牛顿提出了万有引力定律，并测定了引力常量的数值〔B〕万有引力定律只适用于天体之间〔C〕万有引力的发现，揭示了自然界一种根本相互作用的规律〔D〕地球绕太阳在椭圆轨道上运行，在近日点和远日点受到太阳的万有引力大小是一样的答案：C解析：牛顿提出了万有引力定律，卡文迪许测定了引力常量的数值，万有引力定律适用于任何物体之间，万有引力的发现，揭示了自然界一种根本相互作用的规律，选项AB错误C正确；地球绕太阳在椭圆轨道上运行，在近日点和远日点受到太阳的万有引力大小是不一样的，选项D错误。

2．〔2013河南开封一模〕随着世界航空事业的开展，深太空探测已逐渐成为各国关注的热点，假设深太空中有一颗外星球，其质量是地球质量的2倍，半径是地球半径的12，如此如下判断正确的答案是：A．该外星球的同步卫星周期一定小于地球同步卫星的周期B．某物体在该外星球外表所受的重力是在地球外表所受重力的4倍C．该外星球上第一宇宙速度是地球上第一宇宙速度的2倍D．绕该外星球的人造卫星和以一样轨道半径绕地球的人造卫星运行速度一样答案：C解析：由于不知该外星球的自转周期，不能判断该外星球的同步卫星周期与地球同步卫星的周期的关系，选项A错误；由g=GM/R2，可知该外星球外表的重力加速度为8倍，选项B错误；由可知，该外星球上第一宇宙速度是地球上第一宇宙速度的2倍，选项C正确；绕该外星球的人造卫星和以一样轨道半径绕地球的人造卫星运行速度不一样，选项D 错误。

3．〔2013重庆九校联考〕2011年11月3日，“神州八号〞飞船与“天宫一号〞目标飞行器成功实施了首次交会对接。

任务完成后“天宫一号〞经变轨升到更高的轨道，等待与“神州九号〞第二次交会对接．变轨前和变轨完成后“天宫一号〞的运行轨道均可视为圆轨道，对应的轨道半径分别为R 1、R 2，对应的角速度和向心加速度分别为ω1、ω2和a 1、a 2，如此有〔 〕A ．323121R R =ωω B ．212221R R a a =C ．变轨后的“天宫一号〞比变轨前动能增大了，机械能增加了D ．在正常运行的“天宫一号〞内，体重计、弹簧测力计、天平都不能使用了 答案：B解析：由G 2Mm R =mR ω2可知，12ωω=，选项A 错误；由G 2Mm R =ma 可知，212221R R a a =，选项B 正确。

新课标人教版2013届高三物理总复习单元综合测试卷第四单元《曲线运动 万有引力与航天》本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分试卷满分为100分。

考试时间为90分钟。

第Ⅰ卷(选择题，共40分)一、选择题(本大题包括10小题，每小题4分，共40分) 1.在无风的情况下，跳伞运动员从水平飞行的飞机上跳伞，下落过程中受到空气阻力．下列描绘下落速度的水平分量大小v x 、竖直分量大小v y 与时间t 的图象，可能正确的是 ( )解析：本题考查的知识点为运动的合成与分解、牛顿运动定律及图象，在能力的考查上体现了物理知识与实际生活的联系，体现了新课标对物理学习的要求，要求考生能够运用已学的物理知识处理生活中的实际问题．降落伞在下降的过程中水平方向速度不断减小，为一变减速运动，加速度不断减小．竖直方向先加速后匀速，在加速运动的过程中加速度不断减小，从图象上分析B 图是正确的．答案：B2.据报道，2009年4月29日，美国亚利桑那州一天文观测机构发现一颗与太阳系其它行星逆向运行的小行星，代号为2009HC82.该小行星绕太阳一周的时间为3.39年，直径2～3千米，其轨道平面与地球轨道平面呈155°的倾斜．假定该小行星与地球均以太阳为中心做匀速圆周运动，则小行星和地球绕太阳运动的速度大小的比值为 ( )A ．3.39－13B ．3.39－12C ．3.3932D ．3.3923解析：本题考查万有引力定律及应用，意在考查考生的理解能力和分析综合能力．设小行星的轨道半径为r 1，周期为T 1，线速度为v 1；地球的轨道半径为r 2，周期为T 2，线速度为v 2.根据T 2r 3＝常量，得(r 1r 2)3＝(T 1T 2)2＝3.392，再根据G Mm r 2＝m v 2r 得v ＝GM r ，所以速度之比v 1v 2＝r 2r 1＝3.39－13，A 项正确．答案：A3．游客乘坐过山车，在圆弧轨道最低点处获得的向心加速度达到20 m/s 2，g 取10 m/s 2，那么此位置座椅对游客的作用力相当于游客重力的 ( )A ．1倍B ．2倍C ．3倍D ．4倍 解析：由过山车在轨道最低点时合力提供向心力可得F －mg ＝ma 向则F ＝30m ≈3mg ，故C 正确．答案：C图14．如图1所示，AB 为斜面，BC 为水平面，从A 点以水平速度v 0抛出一小球，此时落点到A 的水平距离为s 1；从A 点以水平速度3v 0抛出小球，这次落点到A 点的水平距离为s 2，不计空气阻力，则s 1∶s 2，可能等于 ( )A ．1∶3B ．1∶6C ．1∶9D ．1∶12解析：如果小球两次都落在BC 段上，则由平抛运动的规律：h ＝12gt 2，s ＝v 0t 知，水平位移与初速度成正比，A 项正确；如果两次都落在AB 段，则设斜面倾角为θ，由平抛运动的规律可知：tan θ＝y x ＝12gt 2v 0t ，解得s ＝2v 20tan θg，故C 项正确；如果一次落在AB 段，一次落在BC 段，则位移比应介于1∶3与1∶9之间，故B 项正确．答案：ABC图25．如图2所示，物体甲从高H 处以速度v 1平抛，同时物体乙从距甲水平方向距离x 处由地面以速度v 2竖直上抛，不计空气阻力，两个物体在空中某处相遇，下列叙述中正确的是 ( )A ．从抛出到相遇所用的时间是x /v 1B ．如果相遇发生在乙上升的过程中，则v 2>gHC ．如果相遇发生在乙下降的过程中，则v 2<gH /2D ．若相遇点离地面高度为H /2，则v 2＝gH 解析：甲被抛出后，做平抛运动，属于匀变速曲线运动；乙被抛出后，做竖直上抛运动，属于匀变速直线运动．它们的加速度均为重力加速度，从抛出时刻起，以做自由落体运动的物体作为参考系，则甲做水平向右的匀速直线运动，乙做竖直向上的匀速直线运动，于是相遇时间t ＝x /v 1＝H /v 2.①乙上升到最高点需要时间：t 1＝v 2/g . 从抛出到落回原处需要时间：t 2＝2v 2/g .要使甲、乙相遇发生在乙上升的过程中，只要使t <t 1即可，即H /v 2<v 2/g ，则：v 2>gH .②要使甲、乙相遇发生在乙下降的过程中，只要使t 1<t <t 2即可，即v 2g <H v 2<2v 2g ，得：gH2<v 2<gH .③若相遇点离地面高度为H 2，则H 2＝v 2t －12gt 2.将①式代入上式，可得v 2＝gH ，④由①～④式可知，A 、B 、D 项正确． 答案：ABD图36．如图3所示，在双人花样滑冰运动中，有时会看到被男运动员拉着的女运动员离开地面在空中做圆锥摆运动的精彩场面，目测体重为G 的女运动员做圆锥摆运动时和水平冰面的夹角约为30°，重力加速度为g ，估算该女运动员 ( )A ．受到的拉力为3GB ．受到的拉力为2GC ．向心加速度为3gD ．向心加速度为2g图4解析：女运动员做圆锥摆运动，由对女运动员受力分析可知，受到重力、男运动员对女运动员的拉力，如图4所示，竖直方向合力为零，由F sin30°＝G 得F ＝2G ，B 项正确．水平方向的合力提供匀速圆周运动的向心力，有F cos30°＝ma 向即2mg cos30°＝ma 向，所以a 向＝3g ，C 项正确．答案：BC7．假设太阳系中天体的密度不变，天体直径和天体之间距离都缩小到原来的一半，地球绕太阳公转近似为匀速圆周运动，则下列物理量变化正确的是 ( )A ．地球的向心力变为缩小前的一半B ．地球的向心力变为缩小前的116C ．地球绕太阳公转周期与缩小前的相同D ．地球绕太阳公转周期变为缩小前的一半解析：密度不变，天体直径缩小到原来的一半，质量变为原来的18，根据万有引力定律F ＝GMmr2知向心力变为F ′＝G ×M 8×m 8(r 2)2＝GMm 16r 2＝F 16，选项B 正确；由GMm r 2＝mr ·4π2T2得T ＝2πr 3GM，知T ′＝2π (r2)3G ×M /8＝T ，选项C 正确．答案：BC8．已知地球质量大约是月球质量的81倍，地球半径大约是月球半径的4倍．不考虑地球、月球自转的影响，由以上数据可推算出 ( )A ．地球的平均密度与月球的平均密度之比约为9∶8B ．地球表面重力加速度与月球表面重力加速度之比约为9∶4C ．靠近地球表面沿圆轨道运行的航天器的周期与靠近月球表面沿圆轨道运行的航天器的周期之比约为8∶9D ．靠近地球表面沿圆轨道运行的航天器线速度与靠近月球表面沿圆轨道运行的航天器线速度之比约为81∶4解析：天体密度ρ＝M V ＝3M 4πR 3，∴ρ∝M R 3，∴ρ地ρ月＝8164，故A 错；万有引力近似等于重力，即G Mm R 2＝mg ，g ∝M R 2，∴g 地g 月＝8116，故B 错；万有引力提供向心力G Mm R 2＝m (2πT )2R ＝m v 2R ，T ＝4π2R3GM，T ∝R 3M ，∴T 地T 月＝89，∴C 对；v ＝GMR ，v ∝M R ，∴v 地v 月＝92，∴D 错． 答案：C9.据媒体报道，嫦娥一号卫星环月工作轨道为圆轨道，轨道高度200 km ，运行周期127分钟．若还知道引力常量和月球平均半径，仅利用以上条件不能．．求出的是( )A ．月球表面的重力加速度B ．月球对卫星的吸引力C ．卫星绕月运行的速度D ．卫星绕月运行的加速度解析：由G Mm (R ＋h )2＝m 4π2T 2(R ＋h )＝m v 2R ＋h＝ma 和 G MmR2＝mg 月，可知A 、C 、D 均可求出，由于卫星质量未知，故不能求出月球对卫星的吸引力．答案：B10.1990年4月25日，科学家将哈勃天文望远镜送上距地球表面约600 km 的高空，使得人类对宇宙中星体的观测与研究有了极大的进展．假设哈勃望远镜沿圆轨道绕地球运行．已知地球半径为6.4×106 m ，利用地球同步卫星与地球表面的距离为3.6×107m 这一事实可得到哈勃望远镜绕地球运行的周期．以下数据中最接近其运行周期的是( )A ．0.6小时B ．1.6小时C ．4.0小时D ．24小时解析：由开普勒行星运动定律可知，R 3T 2＝恒量，所以(r ＋h 1)3t 21＝(r ＋h 2)3t 22，r 为地球的半径，h 1、t 1、h 2、t 2分别表示望远镜到地表的距离、望远镜的周期、同步卫星距地表的距离、同步卫星的周期(24 h)，代入数据得：t 1＝1.6h.答案：B第Ⅱ卷(非选择题，共60分)二、填空题(每小题10分，共20分)11．图5所示的是“研究小球的平抛运动”时拍摄的闪光照片的一部分，其背景是边长为5 cm 的小方格，取g ＝10 m/s 2.由此可知：闪光频率为________Hz ；小球抛出时的初速度大小为________m/s ；从抛出点到C 点，小球速度的改变最大为________ m/s.图5解析：看出A ，B ，C 三点的水平坐标相隔5个小格，说明是相隔相等时间的3个点．竖直方向的每个时间间隔内的位移差是2个小格，根据Δs ＝gt 2可以算相邻的时间间隔，然后再根据水平方向的匀速运动，可以算出初速度．答案：10 2.5 412．设地球绕太阳做匀速圆周运动，半径为R ，速率为v ，则太阳的质量可用v 、R 和引力常量G 表示为________．太阳围绕银河系中心的运动可视为匀速圆周运动，其运动速率约为地球公转速率的7倍，轨道半径约为地球公转轨道半径的2×109倍．为了粗略估算银河系中恒星的数目，可认为银河系中所有恒星的质量都集中在银河系中心，且银河系中恒星的平均质量约等于太阳质量，则银河系中恒星数目约为________．解析：由牛顿第二定律G Mm R 2＝m v 2R ，则太阳的质量M ＝Rv 2G .由G M 银M r 2＝M v 2太r 则M 银＝rv 2太G因v 太＝7v ，r ＝2×109R ，则M 银M≈1011.答案：v 2R G1011三、计算题(每小题10分，共40分)图613.如图6所示，射击枪水平放置，射击枪与目标靶中心位于离地面足够高的同一水平线上，枪口与目标靶之间的距离s ＝100 m ，子弹射出的水平速度v ＝200 m/s ，子弹从枪口射出的瞬间目标靶由静止开始释放，不计空气阻力，取重力加速度g 为10 m/s 2，求：(1)从子弹由枪口射出开始计时，经多长时间子弹击中目标靶？ (2)目标靶由静止开始释放到被子弹击中，下落的距离h 为多少？解析：(1)子弹做平抛运动，它在水平方向的分运动是匀速直线运动，设子弹经t 时间击中目标靶，则t ＝s v代入数据得t ＝0.5 s(2)目标靶做自由落体运动，则h ＝12gt 2代入数据得h ＝1.25 m图714.如图7所示，一个竖直放置的圆锥筒可绕其中心轴OO ′转动，筒内壁粗糙，筒口半径和筒高分别为R 和H ，筒内壁A 点的高度为筒高的一半，内壁上有一质量为m 的小物块．求①当筒不转动时，物块静止在筒壁A 点受到的摩擦力和支持力的大小；②当物块在A 点随筒做匀速转动，且其所受到的摩擦力为零时，筒转动的角速度．图8解析：①如图8，当圆锥筒静止时，物块受到重力、摩擦力f 和支持力N .由题意可知f ＝mg sin θ＝HR 2＋H 2mg ①N ＝mg cos θ＝RR 2＋H2mg ②②物块受到重力和支持力的作用，设圆筒和物块匀速转动的角速度为ω 竖直方向N cos θ＝mg ③水平方向N sin θ＝m ω2r ④ 联立③④，得ω＝gr tan θ 其中tan θ＝HR ，r ＝R2ω＝2gH R⑤图915．“嫦娥一号”探月卫星在空中运动的简化示意图如图9所示．卫星由地面发射后，经过发射轨道进入停泊轨道，在停泊轨道经过调整后进入地月转移轨道，再次调速后进入工作轨道．已知卫星在停泊轨道和工作轨道的运行半径分别为R 和R 1，地球半径为r ，月球半径为r 1，地球表面重力加速度为g ，月球表面重力加速度为g6.求：(1)卫星在停泊轨道上运行的线速度； (2)卫星在工作轨道上运行的周期．解析：(1)设卫星在停泊轨道上运行的线速度为v ，卫星做圆周运动的向心力由地球对它的万有引力提供，得G mM R 2＝m v 2R ，且有：G m ′M r 2＝m ′g ，得：v ＝r g R(2)设卫星在工作轨道上运行的周期为T ，则有： G mM 1R 21＝m (2πT )2R 1，又有：G m ′M 1r 21＝m ′g 6 得：T ＝24π2R 31gr 2116.2008年12月，天文学家们通过观测的数据确认了银河系中央的黑洞“人马座A *”的质量与太阳质量的倍数关系．研究发现，有一星体S2绕人马座A *做椭圆运动，其轨道半长轴为9.50×102天文单位(地球公转轨道的半径为一个天文单位)，人马座A *就处在该椭圆的一个焦点上．观测得到S2星的运行周期为15.2年．(1)若将S2星的运行轨道视为半径r ＝9.50×102天文单位的圆轨道，试估算人马座A *的质量M A 是太阳质量M S 的多少倍(结果保留一位有效数字)；(2)黑洞的第二宇宙速度极大，处于黑洞表面的粒子即使以光速运动，其具有的动能也不足以克服黑洞对它的引力束缚．由于引力的作用，黑洞表面处质量为m 的粒子具有的势能为E p ＝－G Mm R(设粒子在离黑洞无限远处的势能为零)，式中M 、R 分别表示黑洞的质量和半径．已知引力常量G ＝6.7×10－11N ·m 2/kg 2，光速c ＝3.0×108m/s ，太阳质量M S ＝2.0×1030kg ，太阳半径R S ＝7.0×108m ，不考虑相对论效应，利用上问结果，在经典力学范围内求人马座A *的半径R A 与太阳半径R S 之比应小于多少(结果按四舍五入保留整数．)解析：(1)S2星绕人马座A *做圆周运动的向心力由人马座A *对S2星的万有引力提供，设S2星的质量为m S2，角速度为ω，周期为T ，则GM A m S2r2＝m S2ω2r ① ω＝2πT②设地球质量为m E ，公转轨道半径为r E ，周期为T E ，则 G M S m E r 2E ＝m E (2πT E)2r E ③综合上述三式得M A M S ＝(r r E)3(T E T)2式中T E ＝1年④ r E ＝1天文单位⑤ 代入数据可得M A M S＝4×106⑥(2)引力对粒子作用不到的地方即为无限远，此时粒子的势能为零．“处于黑洞表面的粒子即使以光速运动，其具有的动能也不足以克服黑洞对它的引力束缚”，说明了黑洞表面处以光速运动的粒子在远离黑洞的过程中克服引力做功，粒子在到达无限远之前，其动能便减小为零，此时势能仍为负值，则其能量总和小于零．根据能量守恒定律，粒子在黑洞表面处的能量也小于零，则有12mc 2－G MmR<0⑦依题意可知R ＝R A ，M ＝M A可得R A <2GM Ac2⑧代入数据得R A <1.2×1010m ⑨R AR S<17⑩。

新课标人教版2013届高三物理总复习单元综合测试卷第四单元《曲线运动 万有引力与航天》本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分试卷满分为100分。

考试时间为90分钟。

第Ⅰ卷(选择题，共40分)一、选择题(本大题包括10小题，每小题4分，共40分) 1.在无风的情况下，跳伞运动员从水平飞行的飞机上跳伞，下落过程中受到空气阻力．下列描绘下落速度的水平分量大小v x 、竖直分量大小v y 与时间t 的图象，可能正确的是 ( )解析：本题考查的知识点为运动的合成与分解、牛顿运动定律及图象，在能力的考查上体现了物理知识与实际生活的联系，体现了新课标对物理学习的要求，要求考生能够运用已学的物理知识处理生活中的实际问题．降落伞在下降的过程中水平方向速度不断减小，为一变减速运动，加速度不断减小．竖直方向先加速后匀速，在加速运动的过程中加速度不断减小，从图象上分析B 图是正确的．答案：B2.据报道，2009年4月29日，美国亚利桑那州一天文观测机构发现一颗与太阳系其它行星逆向运行的小行星，代号为2009HC82.该小行星绕太阳一周的时间为3.39年，直径2～3千米，其轨道平面与地球轨道平面呈155°的倾斜．假定该小行星与地球均以太阳为中心做匀速圆周运动，则小行星和地球绕太阳运动的速度大小的比值为 ( )A ．3.39－13B ．3.39－12C ．3.3932D ．3.3923解析：本题考查万有引力定律及应用，意在考查考生的理解能力和分析综合能力．设小行星的轨道半径为r 1，周期为T 1，线速度为v 1；地球的轨道半径为r 2，周期为T 2，线速度为v 2.根据T 2r 3＝常量，得(r 1r 2)3＝(T 1T 2)2＝3.392，再根据G Mmr 2＝m v 2r 得v ＝GMr ，所以速度之比v 1v 2＝r 2r 1＝3.39－13，A 项正确． 答案：A3．游客乘坐过山车，在圆弧轨道最低点处获得的向心加速度达到20 m/s 2，g 取10 m/s 2，那么此位置座椅对游客的作用力相当于游客重力的( ) A ．1倍 B ．2倍 C ．3倍 D ．4倍解析：由过山车在轨道最低点时合力提供向心力可得F －mg ＝ma 向则F ＝30m ≈3mg ，故C 正确．答案：C图14．如图1所示，AB 为斜面，BC 为水平面，从A 点以水平速度v 0抛出一小球，此时落点到A 的水平距离为s 1；从A 点以水平速度3v 0抛出小球，这次落点到A 点的水平距离为s 2，不计空气阻力，则s 1∶s 2，可能等于 ( )A ．1∶3B ．1∶6C ．1∶9D ．1∶12解析：如果小球两次都落在BC 段上，则由平抛运动的规律：h ＝12gt 2，s ＝v 0t 知，水平位移与初速度成正比，A 项正确；如果两次都落在AB 段，则设斜面倾角为θ，由平抛运动的规律可知：tan θ＝y x ＝12gt 2v 0t ，解得s ＝2v 20tan θg ，故C 项正确；如果一次落在AB 段，一次落在BC 段，则位移比应介于1∶3与1∶9之间，故B 项正确．答案：ABC图25．如图2所示，物体甲从高H 处以速度v 1平抛，同时物体乙从距甲水平方向距离x 处由地面以速度v 2竖直上抛，不计空气阻力，两个物体在空中某处相遇，下列叙述中正确的是( ) A ．从抛出到相遇所用的时间是x /v 1B ．如果相遇发生在乙上升的过程中，则v 2>gHC ．如果相遇发生在乙下降的过程中，则v 2<gH /2D ．若相遇点离地面高度为H /2，则v 2＝gH解析：甲被抛出后，做平抛运动，属于匀变速曲线运动；乙被抛出后，做竖直上抛运动，属于匀变速直线运动．它们的加速度均为重力加速度，从抛出时刻起，以做自由落体运动的物体作为参考系，则甲做水平向右的匀速直线运动，乙做竖直向上的匀速直线运动，于是相遇时间t ＝x /v 1＝H /v 2.①乙上升到最高点需要时间：t 1＝v 2/g . 从抛出到落回原处需要时间：t 2＝2v 2/g .要使甲、乙相遇发生在乙上升的过程中，只要使t <t 1即可，即H /v 2<v 2/g ，则：v 2>gH .② 要使甲、乙相遇发生在乙下降的过程中，只要使t 1<t <t 2即可，即v 2g <H v 2<2v 2g ，得： gH 2<v 2<gH .③若相遇点离地面高度为H 2，则H 2＝v 2t －12gt 2.将①式代入上式，可得v 2＝gH ，④ 由①～④式可知，A 、B 、D 项正确． 答案：ABD图36．如图3所示，在双人花样滑冰运动中，有时会看到被男运动员拉着的女运动员离开地面在空中做圆锥摆运动的精彩场面，目测体重为G 的女运动员做圆锥摆运动时和水平冰面的夹角约为30°，重力加速度为g ，估算该女运动员( ) A ．受到的拉力为3G B ．受到的拉力为2G C ．向心加速度为3g D ．向心加速度为2g图4解析：女运动员做圆锥摆运动，由对女运动员受力分析可知，受到重力、男运动员对女运动员的拉力，如图4所示，竖直方向合力为零，由F sin30°＝G 得F ＝2G ，B 项正确．水平方向的合力提供匀速圆周运动的向心力，有F cos30°＝ma 向即2mg cos30°＝ma 向，所以a向＝3g ，C 项正确．答案：BC7．假设太阳系中天体的密度不变，天体直径和天体之间距离都缩小到原来的一半，地球绕太阳公转近似为匀速圆周运动，则下列物理量变化正确的是( )A ．地球的向心力变为缩小前的一半B ．地球的向心力变为缩小前的116C ．地球绕太阳公转周期与缩小前的相同D ．地球绕太阳公转周期变为缩小前的一半解析：密度不变，天体直径缩小到原来的一半，质量变为原来的18，根据万有引力定律F ＝GMmr 2知向心力变为F ′＝G ×M 8×m8(r 2)2＝GMm 16r 2＝F 16，选项B 正确；由GMm r 2＝mr ·4π2T 2得T ＝2πr 3GM ，知T ′＝2π (r 2)3G ×M /8＝T ，选项C 正确．答案：BC8．已知地球质量大约是月球质量的81倍，地球半径大约是月球半径的4倍．不考虑地球、月球自转的影响，由以上数据可推算出( ) A ．地球的平均密度与月球的平均密度之比约为9∶8B ．地球表面重力加速度与月球表面重力加速度之比约为9∶4C ．靠近地球表面沿圆轨道运行的航天器的周期与靠近月球表面沿圆轨道运行的航天器的周期之比约为8∶9D ．靠近地球表面沿圆轨道运行的航天器线速度与靠近月球表面沿圆轨道运行的航天器线速度之比约为81∶4解析：天体密度ρ＝M V ＝3M 4πR 3，∴ρ∝MR 3，∴ρ地ρ月＝8164，故A 错；万有引力近似等于重力，即G Mm R 2＝mg ，g ∝M R 2，∴g 地g 月＝8116，故B 错；万有引力提供向心力G Mm R 2＝m (2πT )2R ＝m v 2R ，T ＝4π2R 3GM ，T ∝R 3M ，∴T 地T 月＝89，∴C 对；v ＝GMR ，v ∝MR ，∴v 地v 月＝92，∴D 错．答案：C9.据媒体报道，嫦娥一号卫星环月工作轨道为圆轨道，轨道高度200 km ，运行周期127分钟．若还知道引力常量和月球平均半径，仅利用以上条件不能．．求出的是( )A ．月球表面的重力加速度B ．月球对卫星的吸引力C ．卫星绕月运行的速度D ．卫星绕月运行的加速度解析：由G Mm (R ＋h )2＝m 4π2T 2(R ＋h )＝m v 2R ＋h ＝ma 和G MmR 2＝mg 月，可知A 、C 、D 均可求出，由于卫星质量未知，故不能求出月球对卫星的吸引力．答案：B10.1990年4月25日，科学家将哈勃天文望远镜送上距地球表面约600 km 的高空，使得人类对宇宙中星体的观测与研究有了极大的进展．假设哈勃望远镜沿圆轨道绕地球运行．已知地球半径为6.4×106 m ，利用地球同步卫星与地球表面的距离为3.6×107m 这一事实可得到哈勃望远镜绕地球运行的周期．以下数据中最接近其运行周期的是( )A ．0.6小时B ．1.6小时C ．4.0小时D ．24小时解析：由开普勒行星运动定律可知，R 3T 2＝恒量，所以(r ＋h 1)3t 21＝(r ＋h 2)3t 22，r 为地球的半径，h 1、t 1、h 2、t 2分别表示望远镜到地表的距离、望远镜的周期、同步卫星距地表的距离、同步卫星的周期(24 h)，代入数据得：t 1＝1.6h.答案：B第Ⅱ卷(非选择题，共60分)二、填空题(每小题10分，共20分) 11．图5所示的是“研究小球的平抛运动”时拍摄的闪光照片的一部分，其背景是边长为5 cm 的小方格，取g ＝10 m/s 2.由此可知：闪光频率为________Hz ；小球抛出时的初速度大小为________m/s ；从抛出点到C 点，小球速度的改变最大为________ m/s.图5解析：看出A ，B ，C 三点的水平坐标相隔5个小格，说明是相隔相等时间的3个点．竖直方向的每个时间间隔内的位移差是2个小格，根据Δs ＝gt 2可以算相邻的时间间隔，然后再根据水平方向的匀速运动，可以算出初速度．答案：10 2.5 412．设地球绕太阳做匀速圆周运动，半径为R ，速率为v ，则太阳的质量可用v 、R 和引力常量G 表示为________．太阳围绕银河系中心的运动可视为匀速圆周运动，其运动速率约为地球公转速率的7倍，轨道半径约为地球公转轨道半径的2×109倍．为了粗略估算银河系中恒星的数目，可认为银河系中所有恒星的质量都集中在银河系中心，且银河系中恒星的平均质量约等于太阳质量，则银河系中恒星数目约为________．解析：由牛顿第二定律G MmR 2＝m v 2R ，则太阳的质量M ＝R v 2G .由G M 银M r 2＝M v 2太r 则M 银＝r v 2太G因v 太＝7v ，r ＝2×109R ，则M 银M ≈1011.答案：v 2RG 1011三、计算题(每小题10分，共40分)图613.如图6所示，射击枪水平放置，射击枪与目标靶中心位于离地面足够高的同一水平线上，枪口与目标靶之间的距离s ＝100 m ，子弹射出的水平速度v ＝200 m/s ，子弹从枪口射出的瞬间目标靶由静止开始释放，不计空气阻力，取重力加速度g 为10 m/s 2，求：(1)从子弹由枪口射出开始计时，经多长时间子弹击中目标靶？ (2)目标靶由静止开始释放到被子弹击中，下落的距离h 为多少？ 解析：(1)子弹做平抛运动，它在水平方向的分运动是匀速直线运动，设子弹经t 时间击中目标靶，则t ＝sv代入数据得t ＝0.5 s(2)目标靶做自由落体运动，则h ＝12gt 2 代入数据得h ＝1.25 m图714.如图7所示，一个竖直放置的圆锥筒可绕其中心轴OO ′转动，筒内壁粗糙，筒口半径和筒高分别为R 和H ，筒内壁A 点的高度为筒高的一半，内壁上有一质量为m 的小物块．求①当筒不转动时，物块静止在筒壁A 点受到的摩擦力和支持力的大小；②当物块在A 点随筒做匀速转动，且其所受到的摩擦力为零时，筒转动的角速度．图8解析：①如图8，当圆锥筒静止时，物块受到重力、摩擦力f 和支持力N .由题意可知f ＝mg sin θ＝HR 2＋H 2mg ①N ＝mg cos θ＝RR 2＋H 2mg ② ②物块受到重力和支持力的作用，设圆筒和物块匀速转动的角速度为ω 竖直方向N cos θ＝mg ③水平方向N sin θ＝mω2r ④联立③④，得ω＝g r tan θ其中tan θ＝H R ，r ＝R2ω＝2gH R ⑤图915．“嫦娥一号”探月卫星在空中运动的简化示意图如图9所示．卫星由地面发射后，经过发射轨道进入停泊轨道，在停泊轨道经过调整后进入地月转移轨道，再次调速后进入工作轨道．已知卫星在停泊轨道和工作轨道的运行半径分别为R 和R 1，地球半径为r ，月球半径为r 1，地球表面重力加速度为g ，月球表面重力加速度为g6.求：(1)卫星在停泊轨道上运行的线速度； (2)卫星在工作轨道上运行的周期．解析：(1)设卫星在停泊轨道上运行的线速度为v ，卫星做圆周运动的向心力由地球对它的万有引力提供，得G mMR 2＝m v 2R ，且有：G m ′M r 2＝m ′g ，得：v ＝rg R(2)设卫星在工作轨道上运行的周期为T ，则有：G mM 1R 21＝m (2πT )2R 1，又有：G m ′M 1r 21＝m ′g6 得：T ＝24π2R 31gr 2116.2008年12月，天文学家们通过观测的数据确认了银河系中央的黑洞“人马座A ”的质量与太阳质量的倍数关系．研究发现，有一星体S2绕人马座A 做椭圆运动，其轨道半长轴为9.50×102天文单位(地球公转轨道的半径为一个天文单位)，人马座A 就处在该椭圆的一个焦点上．观测得到S2星的运行周期为15.2年．(1)若将S2星的运行轨道视为半径r ＝9.50×102天文单位的圆轨道，试估算人马座A 的质量M A 是太阳质量M S 的多少倍(结果保留一位有效数字)；(2)黑洞的第二宇宙速度极大，处于黑洞表面的粒子即使以光速运动，其具有的动能也不足以克服黑洞对它的引力束缚．由于引力的作用，黑洞表面处质量为m 的粒子具有的势能为E p ＝－G MmR (设粒子在离黑洞无限远处的势能为零)，式中M 、R 分别表示黑洞的质量和半径．已知引力常量G ＝6.7×10－11N·m 2/kg 2，光速c ＝3.0×108 m/s ，太阳质量M S ＝2.0×1030 kg ，太阳半径R S ＝7.0×108 m ，不考虑相对论效应，利用上问结果，在经典力学范围内求人马座A 的半径R A 与太阳半径R S 之比应小于多少(结果按四舍五入保留整数．) 解析：(1)S2星绕人马座A 做圆周运动的向心力由人马座A 对S2星的万有引力提供，设S2星的质量为m S2，角速度为ω，周期为T ，则G M A m S2r 2＝m S2ω2r ①ω＝2πT ②设地球质量为m E ，公转轨道半径为r E ，周期为T E ，则 G M S m E r 2E ＝m E (2πT E )2r E ③综合上述三式得M A M S ＝(r r E )3(T ET )2式中T E ＝1年④r E ＝1天文单位⑤代入数据可得M AM S ＝4×106⑥(2)引力对粒子作用不到的地方即为无限远，此时粒子的势能为零．“处于黑洞表面的粒子即使以光速运动，其具有的动能也不足以克服黑洞对它的引力束缚”，说明了黑洞表面处以光速运动的粒子在远离黑洞的过程中克服引力做功，粒子在到达无限远之前，其动能便减小为零，此时势能仍为负值，则其能量总和小于零．根据能量守恒定律，粒子在黑洞表面处的能量也小于零，则有12mc 2－G MmR <0⑦依题意可知R ＝R A ，M ＝M A可得R A<2GM A c2⑧代入数据得R A<1.2×1010 m⑨R AR S<17⑩。

1．（2013届江西省重点中学高三联考）关于卡文迪许扭秤实验对物理学的贡献，下列说法中正确的是（）A．发现了万有引力的存在B．解决了微小力的测定问题C．开创了用实验研究物理的科学方法D．验证了万有引力定律的正确性2（2013江苏徐州摸底）我国“北斗”卫星导航定位系统将由5颗静止轨道卫星(同步卫星)和30颗非静止轨道卫星组成，30颗非静止轨道卫星中有27颗是中轨道卫星，中轨道卫星轨道高度约为2.15×104km ，静止轨道卫星的高度约为3.60×104km。

下列说法正确的是A．中轨道卫星的线速度大于7.9km/sB．静止轨道卫星的线速度大于中轨道卫星的线速度C．静止轨道卫星的运行周期大于中轨道卫星的运行周期D．静止轨道卫星的向心加速度大于中轨道卫星的向心加速度3. （2013武汉摸底） 2012年6月18日，搭载着3位航天员的神舟九号飞船与在轨运行的天宫一号“牵手”，顺利完成首次载人自动交会对接。

交会对接飞行过程分为远距离导引段、自主控制段、对接段等阶段，图示为“远距离导引”阶段。

下列说法正确的是A在远距离导引阶段，神舟九号向前喷气B在远距离导引阶段，神舟九号向后喷气C.天宫一--神九组合体绕地球作做速圆周运动的速度小于7.9 km/sD.天宫一一神九组合体绕地球做匀速圆周运动的速度大于7.9 km/s4．（2013安徽江南十校摸底）假设月球绕地球的运动为匀速圆周运动，已知万有引力常量为G ，下列物理量中可以求出地球质量的是（ ）A ．月球绕地球运动的线速度和周期B ．月球的质量和月球到地球的距离C ．月球表面重力加速度和月球到地球的距离D ．地球表面的重力加速度和月球到地球的距离5. （2013温州八校联考）随着我国登月计划的实施，我国宇航员登上月球已不是梦想；假如我国宇航员登上月球并在月球表面附近以初速度0v 竖直向上抛出一个小球，经时间t 后回到出发点。

已知月球的半径为R ,万有引力常量为G ,则下列说法正确的是（ ）A ．月球表面的重力加速度为tv 0B ．月球的质量为GtR v 202C ．宇航员在月球表面获得tR v 0的速度就可能离开月球表面围绕月球做圆周运动D ．宇航员在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动的绕行周期为v Rt答案：B 解析：以初速度0v 竖直向上抛出一个小球，经时间t 后回到出发点，由0v =gt/2解得月球表面的重力加速度为2tv 0，选项A 错误；由G2M m R=mg 解得M=2gR G=GtR v 202,选项B 正确；月球第一宇宙速度选项C 错误；宇航员在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动的绕行周期为T=2R vπ0v Rt ，选项D 错误。