八年级数学上学期期中试题苏科版

苏科版八年级数学上册期中测试题-带参考答案测试时间:120分钟总分:100 分题号一二三总分19202122232425得分一、填空题(每空2分，共24分)1.在直角三角形ABC 中,斜边 AB=2,则AB²+AC²+BC²=.2.直角三角形的三边长为连续偶数，则其周长为 .3.如图,△ABC 中,∠C=90°,AB 的垂直平分线交 BC 于 D,若 BC=8,AD=5,则AC= .4.黑板上写着旧502，在正对着黑板的镜子里看到的像是 .5.如图,将Rt△ABC 绕直角顶点C 顺时针旋转90°,得到△A'B'C,连接AA',若∠AA'B'=2 0°,则∠B 的度数为 .6.仔细观察下列图案，并按规律在横线上画出合适的图案.7.如图，以正方形 ABCD的一边CD为边向形外作等边三角形CDE，则∠AEB 的度数为8.如图,△ABC 的周长是 12,BO,CO 分别平分∠ABC 和∠ACB,OD⊥BC 于D,且OD=3,则△ABC 的面积是 .9.如图,△ABC 是边长为3的等边三角形,△BDC 是等腰三角形,且∠BDC=120°.以D为顶点作一个60°角,使其两边分别交 AB 于点M,交 AC 于点N,连接 MN,则△AMN 的周长为 .10.阅读下列解题过程：已知a,b,c 为△ABC的三边,且满足a²c²−b²c²=a⁴−b⁴,试判断△ABC 的形状.解:∵a²c²−b²c²=a⁴−b⁴,(A)∴c²(a²−b²)=(a²+b²)(a²−b²),(I3)∴c²=a²+b²,(C)∴△ABC 是直角三角形.问：(1)上述解题过程是从哪一步开始出现错误的?请写出该步的代号；(2)错误的原因是；(3)本题的正确结论是 .二、选择题(每题3分，共24分)11.下面的图形中，是轴对称图形的是 ( )12.等腰三角形中，两边的长分别为3和7，则此三角形周长是 ( )A.13B.17C.13 或17D.1513.如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC 的是( )A. CB=CDB.∠BAC=∠DACC.∠BCA=∠DCAD.∠B=∠D=90°14.有六根细木棒，它们的长度分别是2，4，6，8，10，12(单位：cm)，从中取出三根首尾顺次连接搭成一个直角三角形，则这三根木棒的长度分别为 ( )A. 2,4,8B.4,8,10C.6,8,10D.8,10,1215.如图,在△ABC中,BC>AB>AC.甲、乙两人想在 BC 上取一点 P,使得∠APC=2∠ABC,其作法如下:(甲)作AB的中垂线,交 BC 于 P 点,则点 P 即为所求;(乙)以B为圆心,AB 长为半径画弧,交 BC 于 P 点,则点 P 即为所求.对于两人的作法，下列判断何者正确? ( ) A.两人皆正确 B.两人皆错误C.甲正确，乙错误D.甲错误，乙正确16.如图,OC 是∠AOB 的平分线,PD⊥DA 于点D,PD=2,则 P 点到OB 的距离是( )A.1B.2C.3D.417.等腰三角形底边上的高为8，周长为32，则三角形的面积为 ( )A.56B.48C.40D.3218.一根高9m的旗杆在离地 4m 高处折断，折断处仍相连，此时在3.9 m远处玩耍的身高为 1m 的小明是否有危险 ( )A.没有危险B.有危险C.可能有危险D.无法判断三、解答题(52 分)19.(6分)已知：如图，在直线 MN上求作一点P，使点 P 到∠AOB 两边的距离相等(要求写出作法，并保留作图痕迹，写出结论).20.(8分)在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC,垂足为D,CE 平分∠ACB,AB=20,AC=15.(1)求 AD的长;(2)求证:△AEF 是等腰三角形.21.(6分)小红家有一个小口瓶(如图所示)，她很想知道它的内径是多少，但是尺子不能伸到里边直接测，于是她想了想，拿来了两根长度相同的细木条，并且把两根长木条的中点固定在一起，木条可以绕中点转动，这样只要量出AB 的长，就可以知道玻璃瓶的内径是多少，你知道这是为什么吗?请说明理由.(木条的厚度不计)22.(6分)如图,A、B两个小集镇在河流 CD的同侧,到河的距离分别为AC=10km,BD=30km，且CD=30km，现在要在河边建一自来水厂，向A、B两镇供水，铺设水管的费用为每千米3万元，请你在河流 CD上选择水厂的位置 M，使铺设水管的费用最节省，并求出总费用是多少.23.(6分)如图所示，折叠长方形的一边 AD，使点 D 落在 BC 边的点 F 处，已知AB =8cm,BC=10cm,求EF 的长.24.(6分)11世纪的一位阿拉伯数学家曾提出一个“鸟儿捉鱼”的问题：“小溪边长着两棵棕榈树，恰好隔岸相望.一棵树高是30 肘尺(肘尺是古代的长度单位)，另外一棵高20 肘尺；两棵棕榈树的树干间的距离是50肘尺.每棵树的树顶上都停着一只鸟.忽然，两只鸟同时看见棕榈树间的水面上游出一条鱼，它们立刻以相同速度飞去抓鱼，并且同时到达目标.”问这条鱼出现的地方离比较高的棕榈树的树根有多远?25.(14分)数学研究课上，老师带领大家探究“折纸中的数学问题”时，出示如图1所示的长方形纸条 ABCD,其中AD=BC=1,AB=CD=5.然后在纸条上任意画一条截线段 MN,将纸片沿 MN 折叠,MB 与DN 交于点K,得到△MNK.如图2 所示:探究：(1)若∠1=70°,∠MKN=°;(2)改变折痕 MN位置，△MNK 始终是三角形，请说明理由；应用：(3)爱动脑筋的小明在研究△MNK 的面积时，发现KN 边上的高始终是个不变的值，根据这一发现，他很快研究出△KMN的面积最小值为1，此时∠1的大小可以为；2(4)小明继续动手操作，发现了△MNK 面积的最大值.请你求出这个最大值.答案一、1.8 2.24 3.4 4.50281 5.65° 6.王7.30° 8.18 9.6 10.(1)B (2)没有考虑 a=b这种可能,当a=b时△ABC是等腰三角形(3)△ABC是等腰三角形或直角三角形二、11. D 12. B 13. C 14. C 15. C 16. B 17. B 18. B三、19.略20.(1)解:由勾股定理得:BC=√202+152=25根据三角形面积计算公式AB⋅AC2=BC⋅AD2,解得：AD=20×1525=12.(2)证明:∵∠BAC=90°,∴∠AEC+∠ACE=90°.∵AD⊥BC,∴∠ADC=90°,∴∠DCF+∠DFC=9 0°.∵CE 平分∠ACB,∴∠DCF=∠ACE.∵∠DFC=∠AFE(对顶角相等),∴∠AEF=∠AFE,∴AE=AF,△AEF 是等腰三角形.21.解:连接AB,CD,∵AO=DO,BO=CO,又∵∠AOB=∠DOC,∴△ABO≌△DCO(SAS),∴AB=CD，也就是 AB 的长等于内径CD的长度.22.作A 点关于CD的对称点A',连接BA',与CD交于点E,则 E 点即为所求.总费用150 万元.23.解:∵△ADE 与△AFE 关于AE 对称,∴AD=AF,DE=EF. ∵四边形 ABCD 是长方形,∴∠B=∠C=90°.在Rt△ABF 中,AF=AD=BC=10cm,AB=8cm,∴BF=√AF²-AB²=√₁₀²-8²=6(cm),∴FC=BC-B F=10-6=4(cm).设EC=x cm,则EF=DE=(8-x) cm.在Rt△ECF 中,EC²+FC²=EF²,即x²+4²= (8−x)²,,解得 x=3. EF=DE=(8-x) cm=5cm,即EF 的长为5cm.24.20肘尺25.解:(1)40 (2)等腰,理由略(3)45°或135°(4)分两种情况：情况一:如图1,将矩形纸片对折,使点B 与D重合,此时点 K 也与D重合. MK=MB=x,则AM= 5-x,由勾股定理得1²+(5−x)²=x²,解得x=2.6.∴MD=ND=2.6.情况二:如图2,将矩形纸片沿对角线 AC 对折,此时折痕即为AC. MK=AK=CK=x,则DK=5-x.同理可得MK=NK=2.6.∵MD=1,∴S MNK=12×1×2.6=1.3.。

江苏省镇江市2024-2025学年苏科版数学八年级上册期中模拟卷一、单选题1．剪纸是中国优秀的传统文化．下列剪纸图案中，是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．满足下列条件的ABC V 是直角三角形的是（）A ．2BC =，3AC =，4AB =B ．2BC =，3AC =，3AB =C ．::3:4:5BC AC AB =D ．::3:4:5A B C ∠∠∠=3．一个等腰三角形顶角的度数是底角度数的2倍，则这个等腰三角形的底角是（）A ．30︒B ．40︒C ．45︒D ．50︒4．如图，已知12∠=∠，若用“SAS ”证明BDA ACB ≌，还需加上条件（）A ．AD BC =B ．DC ∠=∠C ．BD AC =D ．OA OB =5．校园湖边一角的形状如图所示，其中AB ，BC ，CD 表示围墙，若在线段右侧的区域中找到一点P 修建一个观赏亭，使点P 到三面墙的距离都相等，则点P 在（）A ．线段AC 、BD 的交点B ．ABC ∠、BCD ∠角平分线的交点C ．线段AB 、BC 垂直平分线的交点D ．线段BC 、CD 垂直平分线的交点6．如图，把ABC V 沿线段DE 折叠，使点A 落在点F 处，BC DE ∥；若50B ∠=︒，则BDF ∠的度数为（）A ．40︒B ．80︒C ．50︒D ．100︒7．如图所示，点O 是ABC V 内一点，BO 平分ABC ∠，OD BC ⊥于点D ，连接OA ，若5OD =，20AB =，则AOB V 的面积是（）A ．20B ．30C ．50D ．1008．如图所示，边长为2的等边三角形ABC 中，D 点在边BC 上运动（不与B 、C 重合），点E 在边AB 的延长线上，点F 在边AC 的延长线上，AD DE DF ==．点D 在BC 边上从B 至C 的运动过程中，BED 周长变化规律为（）A ．不变B ．一直变小C ．先变大后变小D ．先变小后变大二、填空题9．若一直角三角形两直角边长分别为6和8，则斜边长为．10．等腰三角形的一边长12cm ，另一边长5cm ，它的第三边长为cm ．11．如图，已知ABC DEF ≌△△，点B ，E ，C ，F 依次在同一条直线上．若85BC CE ==，，则CF 的长为．12．如图，ABC V 中，90C ∠=︒，AD 平分BAC ∠，52AB CD ==，，则ABD △的面积是13．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，以AB AC 、为边的正方形的面积分别为S S ₁、₂，若3115S S ==₁，₂，则BC 的长为.14．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，20B ∠=︒，MN 垂直平分AB ，交BC 于点D ，连接AD ，则CAD ∠=︒．15．如图，在等腰三角形ABC V 中，=AB AC ，D 为BC 延长线上一点，EC AC ⊥且=AC CE ，垂足为C ，连接BE ，若=6BC ，则BCE 的面积为．16．如图，在Rt ABC △中，90ABC ∠=︒，以AC 为边，作ACD ，满足AD AC =，点E 为BC 上一点，连接AE ，12BAE CAD ∠=∠，连接DE ．下列结论中正确的是．（填序号）①AC DE ⊥；②ADE ACB ∠=∠；③若//CD AB ，则AE AD ⊥；④2DE CE BE =+．三、解答题17．在如图的网格中按要求画图：(1)把ABC V 向右平移5格，再向下平移2格，画出所得111A B C △；(2)画111D E F V ，使得它与DEF 关于直线MN 对称；(3)画出111A B C △与111D E F V 的对称直线l ．18．如图，点A ，B ，C ，D 在一条直线上，AE DF ∥，AE DF =，AB CD =．（1）求证：AEC DFB ≅ ．（2）若40A ∠=︒，145ECD ∠=︒，求∠F 的度数．19．如图，点E 在BC 上，AC CB DB BC ⊥⊥，，且.AC BE AB DE ==，(1)求证：CE BD AC =-；(2)若ABC V 的三边长分别为a ，b ，c ，利用此图证明勾股定理.20．如图，折叠等腰三角形纸片ABC ，使点C 落在AB 边上的F 处，折痕为DE ．已知AB AC =，FD BC ⊥．(1)判断AEF △的形状，并说明你的结论；(2)若2AF =，8BF =，求AE 的长．21．如图，在ABC V 中，BD CE 、分别是边AC AB 、上的高，点M 是BC 的中点，连接ME MD DE 、、.(1)求证：DEM △为等腰三角形；(2)直接写出．．．．EMD ∠与ABD ∠之间的数量关系：.22．（1）如图1，已知以△ABC 的边AB 、AC 分别向外作等腰直角△ABD 与等腰直角△ACE ，∠BAD =∠CAE =90°，连接BE 和CD 相交于点O ，AB 交CD 于点F ，AC 交BE 于点G ，求证：BE =DC ，且BE ⊥DC ．（2）探究：若以△ABC 的边AB 、AC 分别向外作等边△ABD 与等边△ACE ，连接BE 和CD 相交于点O ，AB 交CD 于点F ，AC 交BE 于G ，如图2，则BE 与DC 还相等吗？若相等，请证明，若不相等，说明理由；并请求出∠BOD 的度数？23．图①是由边长分别为a ，()a b >的两个正方形拼成的图形，其面积为1S ，图②是长、宽分别为a ，b 的长方形，其面积为2S ．(1)图③是由图①中的图形补成的大正方形，其面积为3S ，则1S ，2S ，3S 的数量关系是______；(2)对于图③，通过两种不同方法计算它的面积，可以得到一个代数恒等式是：_______；(3)在图①边长为a 的正方形中放入两个边长为b 的小正方形，得到图④所示的图形，若116S =，25S =，求图④中阴影部分的面积．24．定义：若过三角形的一个顶点作射线与其对边相交，将这个三角形分成的两个三角形中有等腰三角形，那么这条射线就叫做原三角形的“等腰分割线”．(1)在Rt ABC △中，90C ∠=︒，8AC =，6BC =．①如图1，若O 为AB 的中点，则射线OC _____ABC V 的等腰分割线（填“是”或“不是”）②如图2，已知ABC V 的一条等腰分割线BP 交AC 边于点P ，且PB PA =，请求出CP 的长度．(2)如图3，ABC V 中，CD 为AB 边上的高，F 为AC 的中点，过点F 的直线l 交AD 于点E ，作CM l ⊥，DN l ⊥，垂足为M ，N ，3BD =，5AC =，且45A ∠<︒．若射线CD 为ABC V 的“等腰分割线”，求CM DN +的最大值．。

２０１7－２018学年度第一学期期中考试数学试卷(考试时间:120分钟满分:1５0分)请注意:所有试题的答案均填写在答题卡上,答案写在试卷上无效。

一、选择题(本大题共6小题,每小题３分,在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,选择正确选项的字母代号涂在答题卡相应的位置上)1、下列图案中不是轴对称图形的是( ▲)、２、下列说法中正确的是( ▲ )、Ａ、—2是４的平方根 B、算术平方根等于它本身的数一定是1C、9的立方根是3D、近似数×105精确到百分位。

３、一司机驾驶汽车从甲地去乙地,他以80千米／小时的平均速度用了4小时到达乙地、当他依照原路返回时,汽车的速度v 千米/小时与时间ｔ小时的函数关系是( ▲ )、A、v＝３20tB、C、v＝20t D。

4、以下列各题的数组为三角形的三条边长:①5,12,13;②,, ;③错误!,错误!,2;④15,２５,2０、其中能构成直角三角形的有( ▲ )、Ａ、1组 B。

2组Ｃ、3组 D。

4组5、如图,已知钝角△ABC,依下列步骤尺规作图,并保留作图痕迹:步骤1:以C为圆心,CA为半径画弧错误!; 步骤2:以Ｂ为圆心,BA为半径画弧错误!,与弧错误!于点D; 步骤3:连接ＡD,交BC延长线于点Ｈ。

下列叙述正确的是( ▲)、A、BH垂直分分线段ADﻩB、ＡＣ平分∠BADC、S△ABC=ＢC·DHﻩＤ、ＡB=AD６、一个长为1０米的梯子ＡB斜靠在墙上,AC⊥BC,AC=BC,当梯子的顶端A沿AＣ方向下滑x米时,梯子足Ｂ沿CB方向水平滑动y米,则ｘ与y 的大小关系是( ▲ )。

A、x=y Ｂ、ｘ〉y Ｃ、ｘ＜yﻩＤ、不确定二、填空题(本大题共10小题,每小题3分。

请把答案直截了当填写在答题卡相应位置、)7、比较大小: ▲、8、的平方根是▲、９、在实数:,, ,﹣, 中,无理数有▲、10、如图所示的数轴上,点B与点Ｃ关于点A对称,Ａ、B两点对应的实数是和—1,则点C所对应的实数是▲、11。

苏科版八年级数学上册期中达标检测卷一、选择题(每题2分，共12分)1．下面四个仪器示意图中，是轴对称图形的是()2．若△ABC≌△DEF，且△ABC的周长是100 cm，AB＝30 cm，DF＝25 cm，则BC的长是()A．45 cm B．55 cm C．30 cm D．25 cm3．如图，将△ABC沿AD所在直线翻折，点B落在AC边上的点E处，∠C＝25°，AB＋BD＝AC，那么∠AED等于()A．80°B．65°C．50°D．35°4．如图，△ABE≌△ACD，点B、D、E、C在同一直线上，如果BE＝5 cm，DE ＝3 cm，则CE的长度是()A．2 cm B．3 cm C．5 cm D．无法确定5．如图，以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形．若斜边AB＝3，则图中的阴影部分的面积为()A．9 B.92C.94D．36．如图，AB⊥BC，AE平分∠BAD交BC于点E，AB∥CD，∠1＋∠2＝90°，M，N分别是BA，CD延长线上的点，∠EAM和∠EDN的平分线交于点F，下列结论：①AE⊥ED；②∠AEB＋∠ADC＝180°；③DE平分∠ADC；④∠F＝130°.其中结论正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题(每题3分，共30分)7．如图所示，正五角星是轴对称图形，它有________条对称轴．8．如图，若△OAD≌△OBC，且∠O＝65°，∠C＝20°，则∠OAD＝________°. 9．如图，以Rt△ABC的三边为一边向外作正方形，其面积分别为S1，S2，S3，且S1＝6，S3＝15，则S2＝________．10．如图，等腰三角形ABC的底角为72°，腰AB的垂直平分线交另一腰AC于点E，垂足为点D，连接BE，则∠EBC的度数为________．11．如图，在Rt△ABC和Rt△EDF中，∠B＝∠D，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件：________，使Rt△ABC和Rt△EDF全等．12．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝20°，PQ垂直平分AB，垂足为Q，交BC于点P.按以下步骤作图：①以点A为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交边AC，AB于点D，E；②分别以点D，E为圆心，以大于DE的长为半径作弧，两弧相交于点F；③作射线AF.若AF与PQ的夹角为α，则α＝________°.13．如图，公路PQ和公路MN交于点P，且∠NPQ＝30°，公路PQ上有一所学校A，AP＝160米，若有一拖拉机沿MN方向以15米/秒的速度行驶并对学校产生影响，假设拖拉机行驶时周围100米以内会受到噪声的影响，则造成影响的时间为________秒．14．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠C＝30°，AD⊥AB，交BC于点D且AD＝1，则BC＝________．15．如图，点I为△ABC角平分线的交点，AB＝8，AC＝6，BC＝5，将∠ACB 平移使其顶点C与点I重合，则图中阴影部分的周长为________．16．如图，等腰直角三角形BDC的顶点D在等边三角形ABC的内部，∠BDC ＝90°，连接AD，过点D作一条直线将△ABD分割成两个等腰三角形，则分割出的这两个等腰三角形的顶角度数分别是________．三、解答题(17～19题每题7分，20～25题每题8分，26题9分，共78分) 17．如图，4×5的方格纸中，请你用三种不同的方法在除阴影之外的方格中任意选择一个涂黑，使得图中阴影部分构成的图形是轴对称图形．18．如图，△ABC≌△DBE，点D在边AC上，BC与DE交于点P，已知∠ABE ＝162°，∠DBC＝30°，求∠CDE的度数．19．如图，等腰三角形ABC中，AB＝AC＝13 cm，BC＝10 cm，求△ABC的面积．20．如图，已知AD＝BC，BD＝AC.求证：∠ADB＝∠BCA.21．一个零件的形状如图所示，按规定这个零件中∠BAC与∠ADC都应为直角，工人师傅量得零件各边尺寸(单位：cm)：AD＝8，AC＝10，CD＝6，AB＝24，BC＝26，请判断这个零件是否符合要求，并说明理由．22．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，BC＝12，将△ABC沿过A点的直线折叠，使点C落在AB边上的点D处，折痕与BC交于点E.(1)试用尺规作图作出折痕AE；(要求：保留作图痕迹，不写作法)(2)连接DE，求线段DE的长度．23．在一条东西走向的河的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A、B，其中AB＝BC，由于某种原因，由C到B的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点D(A、D、B在同一条直线上)，并新修一条路CD，测得CA＝6.5千米，CD＝6千米，AD＝2.5千米．(1)问CD是否为从村庄C到河边最近的路？请通过计算加以说明；(2)求原来的路线BC的长．24．如图，一架2.5 m长的梯子AB斜靠在一竖直墙AO上，这时AO为2.4 m.(1)求OB的长度；(2)如果梯子底端B沿地面向外移动0.8 m到达点C，那么梯子顶端A下移多少米？25．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠ABC的平分线交CD的延长线于点E，F是BE的中点，连接CF并延长交AD于点G.(1)求证：CG平分∠BCD.(2)若∠ADE＝110°，∠ABC＝52°，求∠CGD的度数．26．在△ABC中，∠C＝90°，AC＞BC，D是AB的中点．E为直线AC上一动点，连接DE.过点D作DF⊥DE，交直线BC于点F，连接EF.(1)如图①，当DE∥BC时，设AE＝a，BF＝b，求EF2的长(用含a、b的式子表示)；(2)当点E在线段CA的延长线上时，依题意补全图②，用等式表示线段AE、EF、BF之间的数量关系，并证明．答案一、1.D 2.A 3.C 4.A 5.B6．B【点拨】∵AB∥CD，∴∠BAD＋∠ADC＝180°，∵∠1＋∠2＝90°，∴∠EAD＋∠ADE＝90°，∴∠AED＝90°，∴AE⊥DE，故①符合题意；∵∠BAD＋∠ADC＝180°，∠AEB≠∠BAD，∴∠AEB＋∠ADC≠180°，故②不符合题意；∵∠ADE＋∠EAD＝90°，∠2＋∠1＝90°，而∠EAD＝∠1，∴∠2＝∠ADE，∴DE平分∠ADC，故③符合题意；∵∠1＋∠2＝90°，∴∠EAM ＋∠EDN＝360°－90°＝270°.∵∠EAM和∠EDN的平分线交于点F，∴∠EAF＋∠EDF＝12×270°＝135°.在四边形AEDF中，∠F＝360°－∠AED－∠EAF－∠EDF＝∠360°－90°－135°＝135°，故④不符合题意，故选B.二、7.58.959.910.36°11．AB＝ED(答案不唯一)12．5513.814．3【点拨】∵AB＝AC，∠C＝30°，∴∠B＝∠C＝30°，∴∠BAC＝120°，∵AD⊥AB，∴∠BAD＝90°，∵AD＝1，∴BD＝2，∵∠BAD＝90°，∴∠DAC＝30°＝∠C，∴AD＝CD＝1，∴BC＝3.15．8【点拨】如图，连接AI，BI，∵点I为△ABC角平分线的交点，∴AI和BI分别平分∠CAB和∠CBA，∴∠CAI＝∠DAI，∠CBI＝∠EBI，∵将∠ACB平移，使其顶点与点I重合，∴DI∥AC，EI∥BC，∴∠CAI＝∠DIA，∠CBI＝∠EIB，∴∠DAI＝∠DIA，∠EBI＝∠EIB，∴DA＝DI，EB＝EI，∴DE＋DI＋EI ＝DE＋DA＋EB＝AB＝8，即图中阴影部分的周长为8.16．120°与150°三、17.解：如图所示(答案不唯一)．18．解：∵∠ABE＝162°，∠DBC＝30°，∴∠ABD＋∠CBE＝132°，∵△ABC≌△DBE，∴∠ABC＝∠DBE，∠C＝∠E，∴∠ABD＝∠CBE＝132°÷2＝66°，∵∠CPD＝∠BPE，∴∠CDE＝∠CBE＝66°.19．解：过点A作AD⊥BC交BC于点D，∵AB＝AC＝13 cm，BC＝10 cm，∴BD＝CD＝5 cm，由勾股定理得：AD＝12 cm，∴△ABC的面积＝12×BC×AD＝12×10×12＝60(cm2)．20．证明：在△ADB 和△BCA 中，⎩⎨⎧AD ＝BC ，BD ＝AC ，AB ＝BA ，∴△ADB ≌△BCA (SSS )，∴∠ADB ＝∠BCA .21．解：这个零件符合要求：理由：在△ACD 中，因为AD 2＋CD 2＝82＋62＝64＋36＝100(cm 2)， 且AC 2＝102＝100(cm 2)，所以AD 2＋CD 2＝AC 2，所以∠ADC ＝90°.在△ABC 中，因为AC 2＋AB 2＝102＋242＝100＋576＝676， 且BC 2＝262＝676(cm 2)，所以AC 2＋AB 2＝BC 2，所以∠BAC ＝90°.因此这个零件符合要求．22．解：(1)如图所示，AE 即为所求．(2)∵△ABC 沿AE 折叠，点C 落在AB 边上的点D 处， ∴AD ＝AC ＝5，DE ＝CE ，∠ADE ＝∠C ＝90°，由题意易得AB ＝13.∴BD ＝AB －AD ＝8，BE ＝BC －CE ＝12－DE ，在Rt △BDE 中，由勾股定理得，BD 2＋DE 2＝BE 2，即82＋DE 2＝(12－DE )2，解得：DE ＝103.23．解：(1)是，理由：∵62＋2.52＝6.52，∴CD 2＋AD 2＝AC 2，∴△ADC为直角三角形，CD⊥AB，∴CD是从村庄C到河边最近的路．(2)设BC＝x千米，则BD＝(x－2.5)千米，∵CD⊥AB，∴62＋(x－2.5)2＝x2，解得：x＝8.45.答：原来的路线BC的长为8.45千米．24．解：(1)在Rt△AOB中，OB2＝AB2－AO2＝2.52－2.42＝0.49(m2)，∴OB＝0.7 m.(2)设梯子的顶端A下移到D，∵OC＝0.7＋0.8＝1.5(m)，∴在Rt△OCD中，OD2＝2.52－1.52＝4(m2)，∴OD＝2 m，∴AD＝OA－OD＝2.4－2＝0.4(m)，∴梯子顶端A下移0.4 m.25．(1)证明：∵BE平分∠ABC，∴∠ABF＝∠CBF＝12∠ABC.∵AB∥CD，∴∠ABF＝∠E，∴∠CBF＝∠E，∴BC＝CE，∴△BCE是等腰三角形．∵F为BE的中点，∴CF平分∠BCD，即CG平分∠BCD. (2)解：∵AB∥CD，∴∠ABC＋∠BCD＝180°. ∵∠ABC＝52°，∴∠BCD＝128°.∵CG 平分∠BCD ， ∴∠GCD ＝12∠BCD ＝64°.∵∠ADE ＝110°，∠ADE ＝∠CGD ＋∠GCD ， ∴∠CGD ＝46°.26．解：(1)∵DE ∥BC ，∴∠ADE ＝∠B ，易得∠AED ＝∠DFB ＝90°. ∵D 点是AB 的中点，∴AD ＝DB . 在△ADE 与△DBF 中， ⎩⎨⎧∠ADE ＝∠B ，∠AED ＝∠DFB ， AD ＝DB ，∴△ADE ≌△DBF (AAS )． ∴DE ＝BF ，AE ＝DF . 同理可得△DEF ≌△CFE . ∴DE ＝FC ，DF ＝EC . ∴FC ＝BF ＝b ，EC ＝AE ＝a ， ∴EF 2＝EC 2＋CF 2＝a 2＋b 2.(2)AE 2＋BF 2＝EF 2.证明如下：如图，过点B 作BM ∥AC ，与ED 的延长线交于点M ，连接MF ， 则∠AED ＝∠BMD ，∠CBM ＝∠ACB ＝90°， ∵D 点是AB 的中点， ∴AD ＝BD ，在△ADE 和△BDM 中，⎩⎨⎧∠AED ＝∠BMD ，∠ADE ＝∠BDM ，AD ＝BD ，∴△ADE ≌△BDM (AAS )， ∴AE ＝BM ，DE ＝DM ， ∵DF ⊥DE ， ∴EF ＝MF ， ∵BM 2＋BF 2＝MF 2， ∴AE 2＋BF 2＝EF 2.八年级数学上册期中达标测试卷一、选择题(1～10小题各3分，11～16小题各2分，共42分) 1.4的算术平方根是( )A ．±2B. 2C ．±2D ．22．下列分式的值不可能为0的是( )A.4x －2B.x －2x ＋1C.4x －9x －2D.2x ＋1x3．如图，若△ABC ≌△CDA ，则下列结论错误的是( )A ．∠2＝∠1B ．∠3＝∠4C ．∠B ＝∠DD ．BC ＝DC(第3题) (第5题)4．小亮用天平称得一个鸡蛋的质量为50.47 g ，用四舍五入法将50.47精确到0.1为( ) A ．50 B ．50.0 C ．50.4D ．50.55．如图，已知∠1＝∠2，AC ＝AE ，添加下列一个条件后仍无法确定△ABC ≌△ADE的是()A．∠C＝∠E B．BC＝DEC．AB＝AD D．∠B＝∠D6．如图，点A，D，C，E在同一条直线上，AB∥EF，AB＝EF，∠B＝∠F，AE ＝10，AC＝7，则AD的长为()A．5.5 B．4 C．4.5 D．3(第6题)(第8题)7．化简x2x－1＋11－x的结果是()A．x＋1 B.1x＋1C．x－1 D.xx－18．如图，数轴上有A，B，C，D四点，根据图中各点的位置，所表示的数与5－11最接近的点是()A．A B．B C．C D．D9．某工厂新引进一批电子产品，甲工人比乙工人每小时多搬运30件电子产品，已知甲工人搬运300件电子产品所用的时间与乙工人搬运200件电子产品所用的时间相同．若设乙工人每小时搬运x件电子产品，则可列方程为()A.300x＝200x＋30B.300x－30＝200xC.300x＋30＝200x D.300x＝200x－3010．如图，这是一个数值转换器，当输入的x为－512时，输出的y是()(第10题)A．－32 B.32 C．－2 D．211．如图，从①BC＝EC；②AC＝DC；③AB＝DE；④∠ACD＝∠BCE中任取三个为条件，余下一个为结论，则可以构成的正确说法的个数是()A ．1B ．2C ．3D ．4(第11题) (第12题)12．如图，在△MPN 中，H 是高MQ 和NR 的交点，且MQ ＝NQ ，已知PQ ＝5，NQ ＝9，则MH 的长为( ) A ．3B ．4C ．5D ．613．若△÷a 2－1a ＝1a －1，则“△”是( )A.a ＋1aB.a a －1C.a a ＋1D.a －1a14．以下命题的逆命题为真命题的是( )A ．对顶角相等B ．同位角相等，两直线平行C ．若a ＝b ，则a 2＝b 2D ．若a ＞0，b ＞0，则a 2＋b 2＞015.x 2＋x x 2－1÷x 2x 2－2x ＋1的值可以是下列选项中的( ) A ．2B ．1C ．0D ．－116．定义：对任意实数x ，[x ]表示不超过x 的最大整数，如[3.14]＝3，[1]＝1，[－1.2]＝－2.对65进行如下运算：①[65]＝8；②[8]＝2；③[2]＝1，这样对65运算3次后的结果就为1.像这样，一个正整数总可以经过若干次运算后使结果为1.要使255经过运算后的结果为1，则需要运算的次数是( ) A ．3B ．4C ．5D ．6二、填空题(17小题3分，18，19小题每空2分，共11分)17．如图，要测量河两岸相对的两点A ，B 间的距离，先在AB 的垂线BF 上取两点C ，D ，使BC ＝CD ，再作出BF 的垂线DE ，使点A ，C ，E 在同一条直线上，可以证明△ABC ≌△EDC ，从而得到AB ＝DE ，因此测得DE 的长就是AB的长，判定△ABC≌△EDC，最恰当的理由是____________．(第17题)18．已知：7.2≈2.683，则720≈______，0.000 72≈__________．19．一艘轮船在静水中的最大航速为30 km/h，它以最大航速沿江顺流航行120 km 所用的时间与以最大航速逆流航行60 km所用的时间相同，如果设江水的流速为x km/h，根据题意可列方程为________________，江水的流速为________km/h.三、解答题(20小题8分，21～23小题各9分，24，25小题各10分，26小题12分，共67分)20．解分式方程．(1)3x－2＝2－xx－2；(2)21＋2x－31－2x＝64x2－1.21．已知(3x＋2y－14)2＋2x＋3y－6＝0.求：(1)x＋y的平方根；(2)y－x的立方根．22．有这样一道题：“计算x2－2x＋1x2－1÷x－1x2＋x－x的值，其中x＝2 020.”甲同学把“x＝2 020”错抄成“x＝2 021”，但他的计算结果也是正确的．你说说这是怎么回事？23．如图，AB∥CD，AB＝CD，AD，BC相交于点O，BE∥CF，BE，CF分别交AD于点E，F.求证：(1)△ABO≌△DCO；(2)BE＝CF.(第23题)24．观察下列算式：①2×4×6×8＋16＝（2×8）2＋16＝16＋4＝20；②4×6×8×10＋16＝（4×10）2＋16＝40＋4＝44；③6×8×10×12＋16＝（6×12）2＋16＝72＋4＝76；④8×10×12×14＋16＝（8×14）2＋16＝112＋4＝116；….(1)根据以上规律计算： 2 016×2 018×2 020×2 022＋16；(2)请你猜想2n（2n＋2）（2n＋4）（2n＋6）＋16(n为正整数)的结果(用含n的式子表示)．25．下面是学习分式方程的应用时，老师板书的问题和两名同学所列的方程．根据以上信息，解答下列问题：(1)冰冰同学所列方程中的x表示______________________________________，庆庆同学所列方程中的y表示_____________________________________；(2)从两个方程中任选一个，写出它的等量关系；(3)解(2)中你所选择的方程，并回答老师提出的问题．26．如图①，AB＝7 cm，AC⊥AB，BD⊥AB，垂足分别为A，B，AC＝5 cm.点P 在线段AB上以2 cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在射线BD上运动．它们运动的时间为t s(当点P运动至点B时停止运动，同时点Q停止运动)．(1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t＝1时，△ACP与△BPQ是否全等？并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系，请分别说明理由．(2)如图②，若“AC⊥AB，BD⊥AB”改为“∠CAB＝∠DBA＝60°”，点Q的运动速度为x cm/s，其他条件不变，当点P，Q运动到某处时，有△ACP与△BPQ 全等，求出相应的x，t的值．(第26题)答案一、1.D 2.A 3.D 4.D 5.B6．D 【点拨】∵AB ∥EF ，∴∠A ＝∠E .又AB ＝EF ，∠B ＝∠F ，∴△ABC ≌△EFD (ASA)．∴AC ＝DE ＝7.∴AD ＝AE －DE ＝10－7＝3.7．A 8.D 9.C 10.A 11.B 12.B13．A 【点拨】∵△÷a 2－1a ＝1a －1， ∴△＝1a －1·a 2－1a＝a ＋1a . 14．B 15.D 16.A二、17.ASA 18.26.83；0.026 8319.12030＋x ＝6030－x；10 【点拨】根据题意可得12030＋x ＝6030－x，解得x ＝10， 经检验，x ＝10是原方程的解，所以江水的流速为10 km/h.三、20.解：(1)去分母，得3＝2(x －2)－x .去括号，得3＝2x －4－x .移项、合并同类项，得x ＝7.经检验，x ＝7是原方程的解．(2)去分母，得2(1－2x )－3(1＋2x )＝－6.去括号，得2－4x －3－6x ＝－6，移项、合并同类项，得－10x ＝－5.解得x ＝12.经检验，x ＝12是原方程的增根，∴原分式方程无解．21．解：∵(3x ＋2y －14)2＋2x ＋3y －6＝0，(3x ＋2y －14)2≥0，2x ＋3y －6≥0，∴3x ＋2y －14＝0，2x ＋3y －6＝0.解⎩⎨⎧3x ＋2y －14＝0，2x ＋3y －6＝0，得⎩⎨⎧x ＝6，y ＝－2.(1)x ＋y ＝6＋(－2)＝4，∴x ＋y 的平方根为±4＝±2.(2)y －x ＝－8，∴y －x 的立方根为3－8＝－2.22．解：∵x 2－2x ＋1x 2－1÷x －1x 2＋x －x ＝（x －1）2（x ＋1）（x －1）·x （x ＋1）x －1－x ＝x －x ＝0， ∴该式的结果与x 的值无关，∴把x 的值抄错，计算的结果也是正确的．23．证明：(1)∵AB ∥CD ，∴∠A ＝∠D ，∠ABO ＝∠DCO .在△ABO 和△DCO 中，⎩⎨⎧∠A ＝∠D ，AB ＝CD ，∠ABO ＝∠DCO ，∴△ABO ≌△DCO (ASA)．(2)∵△ABO ≌△DCO ，∴BO ＝CO .∵BE ∥CF ，∴∠OBE ＝∠OCF ，∠OEB ＝∠OFC .在△OBE 和△OCF 中，⎩⎨⎧∠OBE ＝∠OCF ，∠OEB ＝∠OFC ，OB ＝OC ，∴△OBE ≌△OCF (AAS)，∴BE ＝CF .24．解：(1) 2 016×2 018×2 020×2 022＋16 ＝（2 016×2 022）2＋16＝4 076 352＋4＝4 076 356. (2)2n （2n ＋2）（2n ＋4）（2n ＋6）＋16＝2n (2n ＋6)＋4＝4n 2＋12n ＋4.25．解：(1)小红步行的速度；小红步行的时间(2)冰冰用的等量关系：小红乘公共汽车的时间＋小红步行的时间＝小红上学路上的时间．庆庆用的等量关系：公共汽车的速度＝9×小红步行的速度．(上述等量关系，任选一个就可以)(3)选冰冰的方程：38－29x ＋2x ＝1，去分母，得36＋18＝9x ，解得x ＝6，经检验，x ＝6是原分式方程的解．答：小红步行的速度是6 km/h ；选庆庆的方程：38－21－y＝9×2y ， 去分母，得36y ＝18(1－y )，解得y ＝13，经检验，y ＝13是原分式方程的解， ∴小红步行的速度是2÷13＝6(km/h)．答：小红步行的速度是6 km/h.(对应(2)中所选方程解答问题即可)26．解：(1)△ACP ≌△BPQ ，PC ⊥PQ .理由如下：∵AC ⊥AB ，BD ⊥AB ，∴∠A ＝∠B ＝90°.由题意知AP ＝BQ ＝2 cm ，∵AB ＝7 cm ，∴BP ＝5 cm ，∴BP ＝AC .在△ACP 和△BPQ 中，∵⎩⎨⎧AP ＝BQ ，∠A ＝∠B ，AC ＝BP ，∴△ACP ≌△BPQ .∴∠C ＝∠BPQ .易知∠C ＋∠APC ＝90°，∴∠APC ＋∠BPQ ＝90°，∴∠CPQ ＝90°，∴PC ⊥PQ .(2)由题意可知AP ＝2t cm ，BP ＝(7－2t )cm ，BQ ＝xt cm. ①若△ACP ≌△BPQ ，则AC ＝BP ，AP ＝BQ ，∴5＝7－2t ，2t ＝xt ，解得x ＝2，t ＝1；②若△ACP ≌△BQP ，则AC ＝BQ ，AP ＝BP ，∴5＝xt ，2t ＝7－2t ，解得x ＝207，t ＝74.综上，当△ACP 与△BPQ 全等时，x ＝2，t ＝1或x ＝207，t ＝74.。

某某省某某市阜宁县2015-2016学年八年级数学上学期期中试题一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．每题的四个选项中，只有一个选项是符合要求的．）1．下列实数是无理数的是( )A．﹣1 B．0 C．πD．2．全等图形是指两个图形( )A．能够重合 B．形状相同 C．大小相同 D．相等3．已知等腰三角形的两边长分别为6cm、3cm，则该等腰三角形的周长是( )A．9cm B．12cm C．12cm或15cm D．15cm4．下列图形中不是轴对称图形的是( )A．有两个内角相等的三角形B．有一个内角是45度的直角三角形C．有一个内角是30度的直角三角形D．有两个角分别是30度和120度的三角形5．下列几组数中不能作为直角三角形三边长度的是( )C． D．a=15，b=8，c=176．如图，DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC=8cm，AB=10cm，则△EBC的周长为( ) A．16cm B．28cm C．26cm D．18cm7．如图所示，在Rt△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，且AB=4，BD=5，则点D到BC的距离是( )A．3 B．4 C．5 D．68．如图，数轴上有A、B、C、D四点，其中与实数最接近的数所对应的点是( ) A．A B．B C．C D．D二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．把答案填在答题卡中对应的横线上）．9．81的算术平方根是__________．10．角的对称轴是__________．11．若一直角三角形两直角边长分别为6和8，则斜边长为__________．12．已知地球的半径约为6.4×103km，这个近似数精确度为__________km．13．已知直角三角形三边的平方和是32cm2，则其斜边上的中线长为__________．14．等腰三角形一腰上的高与另一腰所在直线的夹角为40°，该等腰三角形的顶角等于__________．15．在△ABC中，AB=5，BC=12，AC=13，那么AC边上的高=__________．16．如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，F是高AD和BE的交点，CD=3，则线段DF的长度为__________．17．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，AC=5，点E在BC上，将△ABC沿AE折叠，使点B落在AC边上的点B′处，则BE的长为__________．18．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，在直线BC或AC上取一点P，使得△PAB 为等腰三角形，这样的点P共有__________个．三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（1）计算：（2）求x的值：（x﹣1）2=9．20．已知：如图，∠ACB=∠ADB=90°，AC=AD，E是AB上任意一点．（1）BC与BD相等吗？试说明理由．（2）CE=DE吗？为什么？21．数学实验室：实验材料：硬纸板、剪刀、三角板实验方法：剪裁、拼图、探索实验目的：验证勾股定理，拼图填空．操作：剪裁出若干个全等的直角三角形，三边长分别记为a、b、c，如图①．（1）拼图一：分别用4X直角三角形纸片，拼成如图②、图③的形状，观察图②、图③可发现，图②中两个小正方形的面积之和__________图③中小正方形的面积，（填“大于”“小于”“等于”）用关系式可表示为__________（2）拼图二：用4X直角三角形纸片拼成如图④的形状，观察图形可以发现，图中共有3个正方形，它们的面积按大小顺序分别记为S大，S中，S小，其关系是__________，用a、b、c可表示为__________．（3）拼图三：用8X直角三角形纸片拼成如图⑤的形状，图中3个正方形的面积按大小顺序分别记为S大，S中，S小，其关系是__________，用a、b、c可表示为__________．22．如图，A、C两乡镇到水渠边l的距离分别为AB=2km，CD=4km，且BD=8km．（1）在水渠边l上要建一个水电站P，使得PA+PC最小，请在图中画出P的位置（保留作图痕迹），不必说明理由．（2）求出PA+PC最小值．23．已知：如图AC=BD，AB=DC．证明：（1）∠A与∠D；（2）OB=OC．24．11世纪的一位阿拉伯数学家曾提出一个“鸟儿捉鱼”的问题：小溪边长着两棵棕榈树，恰好隔岸相望．一棵树高是30肘尺（肘尺是古代的长度单位），另外一棵高20肘尺；两棵棕榈树的树干间的距离是50肘尺．每棵树的树顶上都停着一只鸟．忽然，两只鸟同时看见棕榈树间的水面上游出一条鱼，它们立刻以相同的速度飞去抓鱼，并且同时到达目标．问这条鱼出现的地方离开比较高的棕榈树的树跟有多远？25．中国对南沙群岛及其附近海域拥有无可争辩的主权．2015年10月27日，美国拉森号军舰未经中国政府允许，非法进入中国南沙群岛有关岛礁邻近海域．中国海军某某舰加大南沙海域的巡航维权力度．如图，OA⊥OB，OA=45海里，OB=15海里，渚碧礁位于O点，某某舰在点B处发现美国拉森号军舰，自A点出发沿着AO方向匀速驶向渚碧礁所在地O点，某某舰立即从B处出发以相同的速度沿某直线去拦截拉森号军舰，结果在点C处截住了拉森号军舰．（1）请用直尺和圆规作出C处的位置；（2）求某某舰行驶的航程BC的长．26．（1）阅读理解：如图1，等边△ABC内有一点P若点P到顶点A，B，C的距离分别为3，4，5，求∠APB的大小．思路点拨：考虑到PA，PB，PC不在一个三角形中，采用转化与化归的数学思想，可以将△ABP 绕顶点A逆时针旋转60°到△ACP′处，此时△ACP′≌△ABP，这样，就可以利用全等三角形知识，结合已知条件，将三条线段的长度转化到一个三角形中，从而求出∠APB的度数．请你写出完整的解题过程．（2）变式拓展：请你利用第（1）题的解答思想方法，解答下面问题：已知如图2，△ABC中，∠CAB=90°，AB=AC，E、F为BC上的点且∠EAF=45°，BE=5，CF=4，求EF的大小．2015-2016学年某某省某某市阜宁县八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．每题的四个选项中，只有一个选项是符合要求的．）1．下列实数是无理数的是( )A．﹣1 B．0 C．πD．【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：A、﹣1是整数，是有理数，选项错误；B、0是整数，是有理数，选项错误；C、π是无理数，选项错误；D、是分数，是有理数，选项错误．故选C．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中X围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2．全等图形是指两个图形( )A．能够重合 B．形状相同 C．大小相同 D．相等【考点】全等图形．【分析】根据能够完全重合的两个图形叫做全等形可得答案．【解答】解：全等图形是指两个图形能够重合，故选：A．【点评】此题主要考查了全等图形的概念，关键是掌握全等形的概念．3．已知等腰三角形的两边长分别为6cm、3cm，则该等腰三角形的周长是( )A．9cm B．12cm C．12cm或15cm D．15cm【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为3cm和6cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：当腰为3cm时，3+3=6，不能构成三角形，因此这种情况不成立．当腰为6cm时，6﹣3＜6＜6+3，能构成三角形；此时等腰三角形的周长为6+6+3=15cm．故选D．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．4．下列图形中不是轴对称图形的是( )A．有两个内角相等的三角形B．有一个内角是45度的直角三角形C．有一个内角是30度的直角三角形D．有两个角分别是30度和120度的三角形【考点】轴对称图形．【分析】找到不是等腰三角形的选项即可．【解答】解：A、是等腰三角形，所以是轴对称图形，不符合题意；B、是等腰三角形，所以是轴对称图形，不符合题意；C、不是等腰三角形，所以不是轴对称图形，符合题意；D、是等腰三角形，所以是轴对称图形，不符合题意；故选C．【点评】考查有关轴对称图形的知识；用到的知识点为：三角形里，只有等腰三角形是轴对称图形．5．下列几组数中不能作为直角三角形三边长度的是( )C． D．a=15，b=8，c=17【考点】勾股定理的逆定理．【分析】根据勾股定理的逆定理对各个选项进行分析，从而得到答案．【解答】解：A、满足勾股定理：72+242=252，故A选项不符合题意；2+222，故B选项不符合题意；C、不满足勾股定理，不是勾股数，故C选项符合题意；D、满足勾股定理：152+82=172，故D选项不符合题意．故选：C．【点评】本题考查了用勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．6．如图，DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC=8cm，AB=10cm，则△EBC的周长为( )A．16cm B．28cm C．26cm D．18cm【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】先根据线段垂直平分线的性质得出AE=CE，故CE+BE=AB，再由△EBC的周长=BC+CE+BE=BC+AB即可得出结论．【解答】解：∵DE是△ABC中AC边的垂直平分线，∴AE=CE，∴CE+BE=AB=10cm．∵BC=8cm，∴△EBC的周长=BC+CE+BE=BC+AB=8+10=18（cm）．故选D．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．7．如图所示，在Rt△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，且AB=4，BD=5，则点D到BC的距离是( )A．3 B．4 C．5 D．6【考点】勾股定理的证明．【分析】先根据勾股定理求出AD的长度，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质解答．【解答】解：过D点作DE⊥BC于E．∵∠A=90°，AB=4，BD=5，∴AD===3，∵BD平分∠ABC，∠A=90°，∴点D到BC的距离=AD=3．故选：A．【点评】本题利用勾股定理和角平分线的性质．8．如图，数轴上有A、B、C、D四点，其中与实数最接近的数所对应的点是( )A．A B．B C．C D．D【考点】实数与数轴．【分析】先求出﹣﹣5的取值X围，进而可得出结论．【解答】解：∵9＜10＜16，∴3＜＜4，∴﹣2＜﹣5＜﹣1，∴点B与实数最接近．故选B．【点评】本题考查的是实数与数轴，熟知实数与数轴上的点是一一对应关系是解答此题的关键．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．把答案填在答题卡中对应的横线上）．9．81的算术平方根是9．【考点】算术平方根．【分析】直接利用算术平方根的定义得出答案．【解答】解：81的算术平方根是：=9．故答案为：9．【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，正确把握算术平方根的定义是解题关键．10．角的对称轴是角平分线所在的直线．【考点】轴对称图形．【分析】关于某条直线对称的图形叫轴对称图形．【解答】解：沿角平分线所在的直线折叠后直线两旁的部分能够完全重合，所以角的对称轴是角平分线所在的直线．【点评】注意：对称轴必须说成直线．11．若一直角三角形两直角边长分别为6和8，则斜边长为10．【考点】勾股定理．【专题】计算题．【分析】已知两直角边求斜边可以根据勾股定理求解．【解答】解：在直角三角形中，斜边的平方等于两条直角边平方和，故斜边长==10，故答案为 10．【点评】本题考查了根据勾股定理计算直角三角形的斜边，正确的运用勾股定理是解题的关键．12．已知地球的半径约为6.4×103km，这个近似数精确度为100km．【考点】科学记数法与有效数字．【分析】根据近似数的精确度求解．【解答】解：近似数6.4×103Km精确到百位．故答案为：100．【点评】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数为近似数；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．13．已知直角三角形三边的平方和是32cm2，则其斜边上的中线长为2cm．【考点】勾股定理；直角三角形斜边上的中线．【分析】由勾股定理和已知条件得出得出AB2=16cm2，得出AB=4cm，由直角三角形斜边上的中线性质得出CD=AB，即可得出结果．【解答】解：如图所示：∵∠ACB=90°，∴AC2+BC2=AB2，∵直角三角形三边的平方和是32cm2，∴AB2=16cm2，∴AB=4cm，∴斜边AB上的中线长=AB=2cm，故答案为：2cm【点评】本题主要考查了勾股定理、直角三角形斜边上的中线性质；熟练掌握勾股定理，由勾股定理求出斜边长是解决问题的关键．14．等腰三角形一腰上的高与另一腰所在直线的夹角为40°，该等腰三角形的顶角等于50°或130°．【考点】等腰三角形的性质．【分析】首先根据题意画出图形，一种情况等腰三角形为锐角三角形，即可推出顶角的度数为45°．另一种情况等腰三角形为钝角三角形，由题意，即可推出顶角的度数．【解答】解：①如图，等腰三角形为锐角三角形，∵BD⊥AC，∠ABD=40°，∴∠A=50°，即顶角的度数为50°．②如图，等腰三角形为钝角三角形，∵BD⊥AC，∠DBA=40°，∴∠BAD=50°，∴∠BAC=130°．故答案为50°或130°．【点评】本题主要考查了直角三角形的性质、等腰三角形的性质．此题难度适中，解题的关键在于正确的画出图形，结合图形，利用数形结合思想求解．15．在△ABC中，AB=5，BC=12，AC=13，那么AC边上的高=．【考点】勾股定理的逆定理．【分析】先根据勾股定理的逆定理判定△ABC为直角三角形，再利用面积公式求解．【解答】解：∵在△ABC中，AB=5，BC=12，AC=13，即52+122=132，∴△ABC为直角三角形，且∠B=90°，∵直角边为AB，BC，设斜边AC上的高为h，根据三角形的面积公式有：S=×5×12=×13h，解得h=．故答案为．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理和直角三角形的面积．隐含了整体的数学思想和正确运算的能力．判定△ABC为直角三角形是解题的关键．16．如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，F是高AD和BE的交点，CD=3，则线段DF的长度为3．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】先证明AD=BD，再证明∠FBD=∠DAC，从而利用ASA证明△BDF≌△ADC，利用全等三角形对应边相等就可得到结论．【解答】证明：∵AD⊥BC，∴∠ADC=∠FDB=90°，∵∠ABC=45°，∴∠BAD=45°，∴AD=BD，∵BE⊥AC，∴∠AEF=90°，∴∠DAC+∠AFE=90°，∵∠FDB=90°，∴∠FBD+∠BFD=90°，又∵∠BFD=∠AFE，∴∠FBD=∠DAC，在△BDF和△ADC中，，∴△BDF≌△ADC，∴DF=CD，∵CD=3，∴DF=3．故答案为：3．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定和性质定理，关键是找出能使三角形全等的条件，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应边相等，对应角相等．17．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，AC=5，点E在BC上，将△ABC沿AE折叠，使点B落在AC边上的点B′处，则BE的长为．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】利用勾股定理求出BC=4，设BE=x，则CE=4﹣x，在Rt△B'EC中，利用勾股定理解出x的值即可．【解答】解：BC==4，由折叠的性质得：BE=BE′，AB=AB′，设BE=x，则B′E=x，CE=4﹣x，B′C=AC﹣AB′=AC﹣AB=2，在Rt△B′EC中，B′E2+B′C2=EC2，即x2+22=（4﹣x）2，解得：x=．故答案为：．【点评】本题考查了翻折变换的知识，解答本题的关键是掌握翻折变换的性质及勾股定理的表达式．18．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，在直线BC或AC上取一点P，使得△PAB 为等腰三角形，这样的点P共有6个．【考点】等腰三角形的判定．【分析】根据等腰三角形的判定，“在同一三角形中，有两条边相等的三角形是等腰三角形（简称：在同一三角形中，等边对等角）”分三种情况解答即可．【解答】解：如图，①AB的垂直平分线交AC一点P1（PA=PB），交直线BC于点P2；②以A为圆心，AB为半径画圆，交AC有二点P3，P4，交BC有一点P2，（此时AB=AP）；③以B为圆心，BA为半径画圆，交BC有二点P5，P2，交AC有一点P6（此时BP=BA）．故符合条件的点有6个．故答案为：6．【点评】本题考查了等腰三角形的判定；构造等腰三角形时本着截取相同的线段就能作出等腰三角形来，思考要全面，做到不重不漏．三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（1）计算：（2）求x的值：（x﹣1）2=9．【考点】实数的运算；平方根．【专题】计算题．【分析】（1）先根据零指数幂和进行开方运算得到原式=﹣2﹣1+2，然后进行加减运算；（2）根据平方根的定义得到x﹣1=±3，然后解两个一次方程即可．【解答】解：（1）原式=﹣2﹣1+2=﹣1；（2）x﹣1=±3，所以x=4或﹣2．【点评】本题考查了实数的运算：实数的运算和在有理数X围内一样，值得一提的是，实数既可以进行加、减、乘、除、乘方运算，又可以进行开方运算，其中正实数可以开平方．20．已知：如图，∠ACB=∠ADB=90°，AC=AD，E是AB上任意一点．（1）BC与BD相等吗？试说明理由．（2）CE=DE吗？为什么？【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据HL推出Rt△ACB≌Rt△ADB，根据全等三角形的性质推出即可；（2）根据全等得出∠CAB=∠DAB，根据全等三角形的判定推出△ACE≌△ADE，根据全等三角形的性质得出即可．【解答】解：（1）BC=BD，理由是：∵∠ACB=∠ADB=90°，在Rt△ACB和Rt△ADB中AC=AD，AB=AB，∴Rt△ACB≌Rt△ADB（HL），∴BC=BD；（2）CE=DE，理由是：∵Rt△ACB≌Rt△ADB，∴∠CAB=∠DAB，在△ACE和△ADE中，，∴△ACE≌△ADE（SAS），∴CE=DE．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，能正确运用定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应边相等，对应角相等．21．数学实验室：实验材料：硬纸板、剪刀、三角板实验方法：剪裁、拼图、探索实验目的：验证勾股定理，拼图填空．操作：剪裁出若干个全等的直角三角形，三边长分别记为a、b、c，如图①．（1）拼图一：分别用4X直角三角形纸片，拼成如图②、图③的形状，观察图②、图③可发现，图②中两个小正方形的面积之和等于图③中小正方形的面积，（填“大于”“小于”“等于”）用关系式可表示为a2+b2=c2（2）拼图二：用4X直角三角形纸片拼成如图④的形状，观察图形可以发现，图中共有3个正方形，它们的面积按大小顺序分别记为S大，S中，S小，其关系是S大=S中+S小，用a、b、c可表示为a2+b2=c2．（3）拼图三：用8X直角三角形纸片拼成如图⑤的形状，图中3个正方形的面积按大小顺序分别记为S大，S中，S小，其关系是S大+S小=2S中，用a、b、c可表示为a2+b2=c2．【考点】勾股定理的证明．【分析】（1）根据图②和③中两个大正方形的边长相等，则面积相等，而图②中两个小正方形的面积的和以及图③中的正方形面积都是大正方形的面积减去四个直角三角形的面积，据此即可判断；（2）根据图④中三个正方形可以分成直角三角形的面积的和，以及确定重合部分即可求解；（3）根据图⑤中三个正方形可以分成直角三角形的面积的和，以及确定重合部分即可求解．【解答】解：（1）图②中两个小正方形的面积之和等于图③中小正方形的面积，用关系式可表示为a2+b2=c2．故答案是：等于，a2+b2=c2；（2）S大=S中+S小，a2+b2=c2；（3）S大﹣S中=S中﹣S小或S大+S小=2S中，a2+b2=c2．【点评】本题考查了证明勾股定理，勾股定理的证明一般考查图形面积的关系，锻炼了同学们的数形结合的思想方法．22．如图，A、C两乡镇到水渠边l的距离分别为AB=2km，CD=4km，且BD=8km．（1）在水渠边l上要建一个水电站P，使得PA+PC最小，请在图中画出P的位置（保留作图痕迹），不必说明理由．（2）求出PA+PC最小值．【考点】轴对称-最短路线问题；作图—应用与设计作图．【分析】（1）作点A关于直线l的对称点A′，连接A′C交l于点P，则P点即为所求点；（2）过A′作A′E⊥CD，交CD的延长线于E，再根据勾股定理即可得出A′C的长．【解答】解：（1）如图；（2）由作图可得最短路程为A′C的距离，过A′作A′E⊥CD，交CD的延长线于E，则DE=A′B=AB=2km，A′E=B D=8km，CE=2+4=6km，根据勾股定理可得，A′C==10km．即PA+PC最小值为10km．【点评】本题考查的是轴对称﹣最短路线问题，熟知两点之间线段最短是解答此题的关键．23．已知：如图AC=BD，AB=DC．证明：（1）∠A与∠D；（2）OB=OC．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）连接BC，根据SSS推出△BCD≌△CBA，根据全等三角形的性质得出即可；（2）根据全等三角形的性质得出∠ACB=∠DBC，根据等角对等边得出即可．【解答】证明：（1）连结BC，在△BCD和△CBA中，，∴△BCD≌△CBA（SSS），∴∠A=∠D；（2）∵△BCD≌△CBA，∴∠ACB=∠DBC，∴OB=OD．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定和性质定理，等腰三角形的性质的应用，关键是找出能使三角形全等的条件，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应边相等，对应角相等．24．11世纪的一位阿拉伯数学家曾提出一个“鸟儿捉鱼”的问题：小溪边长着两棵棕榈树，恰好隔岸相望．一棵树高是30肘尺（肘尺是古代的长度单位），另外一棵高20肘尺；两棵棕榈树的树干间的距离是50肘尺．每棵树的树顶上都停着一只鸟．忽然，两只鸟同时看见棕榈树间的水面上游出一条鱼，它们立刻以相同的速度飞去抓鱼，并且同时到达目标．问这条鱼出现的地方离开比较高的棕榈树的树跟有多远？【考点】勾股定理的应用．【分析】根据题意画出图形，利用勾股定理建立方程，求出x的值即可．【解答】解：画图解决，通过建模把距离转化为线段的长度．由题意得：AB=20，DC=30，BC=50，设EC为x肘尺，BE为（50﹣x）肘尺，在Rt△ABE和Rt△DEC中，AE2=AB2+BE2=202+（50﹣x）2，DE2=DC2+EC2=302+x2，又∵AE=DE，∴x2+302=（50﹣x）2+202，x=20，答：这条鱼出现的地方离比较高的棕榈树的树根20肘尺．另解：设：这条鱼出现的地方离比较高的棕榈树的树根肘尺，则这条鱼出现的地方离比较低的棕榈树的树根（50﹣x）肘尺．得方程：x2+302=（50﹣x）2+202，可解得：x=20；答：这条鱼出现的地方离比较高的棕榈树的树根20肘尺．【点评】本题考查勾股定理的正确运用；善于挖掘题目的隐含信息是解决本题的关键．25．中国对南沙群岛及其附近海域拥有无可争辩的主权．2015年10月27日，美国拉森号军舰未经中国政府允许，非法进入中国南沙群岛有关岛礁邻近海域．中国海军某某舰加大南沙海域的巡航维权力度．如图，OA⊥OB，OA=45海里，OB=15海里，渚碧礁位于O点，某某舰在点B处发现美国拉森号军舰，自A点出发沿着AO方向匀速驶向渚碧礁所在地O点，某某舰立即从B处出发以相同的速度沿某直线去拦截拉森号军舰，结果在点C处截住了拉森号军舰．（1）请用直尺和圆规作出C处的位置；（2）求某某舰行驶的航程BC的长．【考点】勾股定理的应用．【分析】（1）连接AB，作AB的垂直平分线交AO于点C，进而得出答案；（2）利用勾股定理，在Rt△OBC中，152+（45﹣x）2=x2，进而得出答案．【解答】解：（1）作AB的垂直平分线与OA相交于点C；（2）设BC=AC=x，OC为（45﹣x），在Rt△OBC中，152+（45﹣x）2=x2，解得：x=25，答：某某舰行驶的航程BC的长25海里．【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，根据题意正确应用勾股定理是解题关键．26．（1）阅读理解：如图1，等边△ABC内有一点P若点P到顶点A，B，C的距离分别为3，4，5，求∠APB的大小．思路点拨：考虑到PA，PB，PC不在一个三角形中，采用转化与化归的数学思想，可以将△ABP 绕顶点A逆时针旋转60°到△ACP′处，此时△ACP′≌△ABP，这样，就可以利用全等三角形知识，结合已知条件，将三条线段的长度转化到一个三角形中，从而求出∠APB的度数．请你写出完整的解题过程．（2）变式拓展：请你利用第（1）题的解答思想方法，解答下面问题：已知如图2，△ABC中，∠CAB=90°，AB=AC，E、F为BC上的点且∠EAF=45°，BE=5，CF=4，求EF的大小．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；勾股定理的逆定理；旋转的性质．【分析】（1）根据等边三角形的性质得出AB=AC，∠BAC=60°，根据旋转得出△ACP′≌△ABP，求出PA=P′A=3，PB=P′C=4，∠BAP=∠CAP′，求出∠P′AP=∠BAC=60°，推出△PAP′是等边三角形，求出PP′=P′A=3，根据勾股定理的逆定理求出∠PP′C=90°，即可得出答案；（2）根据旋转得出△ACE′≌△ABE，根据全等得出AE=AE′，BE=CE′，∠E′AC=′BAE，求出∠FAE′=∠EAF，根据全等三角形的判定推出△AEF≌△AE′F，推出FE=FE′，根据勾股定理求出E′F即可．【解答】解：（1）∵三角形ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=60°，如图1，将△ABP绕顶点A逆时针旋转60°到△ACP′处，则△ACP′≌△ABP，∴PA=P′A=3，PB=P′C=4，∠BAP=∠CAP′，∴∠P′AP=∠PAC+∠CAP′=∠PAC+∠BAP=∠BAC=60°，∴△PAP′是等边三角形，∴PP′=P′A=3，在△PP′C中，PP'2+P′C2=9+15=25=PC2，∴△PP′C是直角三角形，∴∠PP′C=90°，∴∠APB=∠AP′C=60°+90°=150°；（2）将△ABE绕顶点A逆时针旋转90°到△ACE′处，则△ACE′≌△ABE，∴AE=AE′，BE=CE′，∠E′AC=′BAE，∵∠BAC=90°，∠EAF=45°，∴∠BAE+∠CAF=45°，∠FAE′=∠E′AC+∠FAC=∠BAE+∠FAC=45°=∠EAF，在△AEF和△AE′F中，，∴△AEF≌△AE′F，∴FE=FE′，∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠B=∠ACB=45°，∴∠E′CA=∠B=45°，∴∠E′CF=45°+45°=90°，在Rt△E′FC中，E′C2+FC2=E′F2，∴EF2=BE2+CF2=52+42=41，∴EF=．【点评】本题考查了旋转的性质，全等三角形的性质和判定，勾股定理和勾股定理的逆定理的应用，能综合运用性质进行推理是解此题的关键，证明过程类似．。

某某省某某市新区2015-2016学年八年级数学上学期期中试题一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）1．如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中轴对称图形有( )A．1个B．2个C．3个D．4个2．在下列各组条件中，不能说明△ABC≌△DEF的是( )A．AB=DE，∠B=∠E，∠C=∠F B．AC=DF，BC=EF，∠A=∠DC．AB=DE，∠A=∠D，∠B=∠E D．AB=DE，BC=EF，AC=DF3．下列语句中正确的有( )句①关于一条直线对称的两个图形一定能重合；②两个能重合的图形一定关于某条直线对称；③一个轴对称图形不一定只有一条对称轴；④两个轴对称图形的对应点一定在对称轴的两侧．A．1 B．2 C．3 D．44．如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在( )A．△ABC 的三条中线的交点B．△ABC 三边的中垂线的交点C．△ABC 三条角平分线的交点D．△ABC 三条高所在直线的交点5．等腰三角形的一个角是80°，则它顶角的度数是( )A．80° B．80°或20°C．80°或50°D．20°6．若一个直角三角形的两边长分别为3和4，则它的第三边的平方为( )A．25 B．7 C．25或16 D．25或77．在数学活动课上，小明提出这样一个问题：∠B=∠C=90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC，如图，则下列说法正确的有几个，大家一起热烈地讨论交流，小英第一个得出正确答案，是( )（1）AE平分∠DAB；（2）△EBA≌△DCE；（3）AB+CD=AD；（4）AE⊥DE；（5）AB∥CD．A．1个B．2个C．3个D．4个8．如图，在第1个△ABA1中，∠B=52°，AB=A1B，在A1B上取一点C，延长AA1到A2，使得A1A2=A1C；在A2C上取一点D，延长A1A2到A3，使得A2A3=A2D；…，按此作法进行下去，第2014个三角形的底角的度数为( )A．B．C．D．二、填空题（本大题共11小题，每题2分，共22分）9．若等腰三角形的两条边长分别为7cm和14cm，则它的周长为__________cm．10．直角三角形两条直角边的长分别为5、12，则斜边长为__________，斜边上的高为__________．11．在△ABC中，∠A=50°，当∠B的度数=__________时，△ABC是等腰三角形．12．如图，AB∥DC，请你添加一个条件使得△ABD≌△CDB，可添条件是__________．（添一个即可）13．如图，△OAD≌△OBC，且∠O=70°，∠AEB=100°，则∠C=__________°．14．如图，已知△ABC中，AB=AC，AB边上的垂直平分线DE交AC于点E，D为垂足，若∠ABE：∠EBC=2：1，则∠A=__________．15．如图，一块长方体砖宽AN=5cm，长ND=10cm，CD上的点B距地面的高BD=8cm，地面上A处的一只蚂蚁到B处吃食，需要爬行的最短路径是__________cm．16．如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，F是高AD和BE的交点，CD=4，则线段DF的长度为__________．17．△ABC的周长为60，∠A和∠B的平分线相交于点P，若点P到边AB的距离为10，则△ABC 的面积为__________．18．如图，E为正方形ABCD边AB上一点，BE=3AE=3，P为对角线BD上一个动点，则PA+PE 的最小值是__________．19．如图：已知在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，在直线AC上找点P，使△ABP是等腰三角形，则∠APB的度数为__________．三、解答题（本大题共7小题，共54分）20．如图，方格纸上画有AB、CD两条线段，请你在图中添上一条线段，使图中的3条线段组成一个轴对称图形．（不写作法）．21．如图，校园有两条路OA、OB，在交叉路口附近有两块宣传牌C、D，学校准备在这里安装一盏路灯，要求灯柱的位置P离两块宣传牌一样远，并且到两条路的距离也一样远，请你帮助画出灯柱的位置P，简要说明理由．22．如图，五边形ABCDE中，BC=DE，AE=DC，∠C=∠E，DM⊥AB于M，试说明M是AB中点．23．如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD=CD、BE=CF，（1）求证：AD平分∠BAC；（2）已知AC=20，BE=4，求AB的长．24．如图：E在△ABC的AC边的延长线上，D点在AB边上，DE交BC于点F，DF=EF，BD=CE，过D作DG∥AC交BC于G．求证：（1）△GDF≌△CEF；（2）△ABC是等腰三角形．25．把一X长方形纸片按如图方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF．若AB=3cm，BC=5cm，求：（1）DF的长；（2）重叠部分△DEF的面积．26．已知，点P是直角三角形ABC斜边AB上一动点（不与A，B重合），分别过A，B向直线CP作垂线，垂足分别为E，F，Q为斜边AB的中点．（1）如图1，当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系是__________，QE与QF的数量关系式__________；（2）如图2，当点P在线段AB上不与点Q重合时，试判断QE与QF的数量关系，并给予证明；（3）如图3，当点P在线段BA（或AB）的延长线上时，此时（2）中的结论是否成立？请画出图形并给予证明．2015-2016学年某某省某某市新区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）1．如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中轴对称图形有( )A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此可知只有第三个图形不是轴对称图形．【解答】解：根据轴对称图形的定义：第一个图形和第二个图形有2条对称轴，是轴对称图形，符合题意；第三个图形找不到对称轴，则不是轴对称图形，不符合题意．第四个图形有1条对称轴，是轴对称图形，符合题意；轴对称图形共有3个．故选：C．【点评】本题考查了轴对称与轴对称图形的概念．轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．2．在下列各组条件中，不能说明△ABC≌△DEF的是( )A．AB=DE，∠B=∠E，∠C=∠F B．AC=DF，BC=EF，∠A=∠DC．AB=DE，∠A=∠D，∠B=∠E D．AB=DE，BC=EF，AC=DF【考点】全等三角形的判定．【分析】根据题目所给的条件结合判定三角形全等的判定定理分别进行分析即可．【解答】解：A、AB=DE，∠B=∠E，∠C=∠F，可以利用AAS定理证明△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；B、AC=DF，BC=EF，∠A=∠D不能证明△ABC≌△DEF，故此选项符合题意；C、AB=DE，∠A=∠D，∠B=∠E，可以利用ASA定理证明△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；D、AB=DE，BC=EF，AC=DF可以利用SSS定理证明△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；故选：B．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．3．下列语句中正确的有( )句①关于一条直线对称的两个图形一定能重合；②两个能重合的图形一定关于某条直线对称；③一个轴对称图形不一定只有一条对称轴；④两个轴对称图形的对应点一定在对称轴的两侧．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】轴对称的性质．【分析】认真阅读4个小问题提供的已知条件，根据轴对称的性质，对题中条件进行一一分析，得到正确选项．【解答】解：①关于一条直线对称的两个图形一定能重合，正确；②两个能重合的图形全等，但不一定关于某条直线对称，错误；③一个轴对称图形不一定只有一条对称轴，正确；④两个轴对称图形的对应点不一定在对称轴的两侧，还可以在对称轴上，错误．故选B．【点评】本题考查轴对称的性质，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，找着每个问题的正误的具体原因是正确解答本题的关键．4．如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在( )A．△ABC 的三条中线的交点B．△ABC 三边的中垂线的交点C．△ABC 三条角平分线的交点D．△ABC 三条高所在直线的交点【考点】三角形的内切圆与内心．【分析】由于凉亭到草坪三条边的距离相等，所以根据角平分线上的点到边的距离相等，可知是△ABC三条角平分线的交点．由此即可确定凉亭位置．【解答】解：∵凉亭到草坪三条边的距离相等，∴凉亭选择△ABC三条角平分线的交点．故选C．【点评】此题主要考查了线段的垂直平分线的性质在实际生活中的应用．主要利用了到线段的两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．5．等腰三角形的一个角是80°，则它顶角的度数是( )A．80° B．80°或20°C．80°或50°D．20°【考点】等腰三角形的性质．【专题】分类讨论．【分析】分80°角是顶角与底角两种情况讨论求解．【解答】解：①80°角是顶角时，三角形的顶角为80°，②80°角是底角时，顶角为180°﹣80°×2=20°，综上所述，该等腰三角形顶角的度数为80°或20°．故选：B．【点评】本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，难点在于要分情况讨论求解．6．若一个直角三角形的两边长分别为3和4，则它的第三边的平方为( )A．25 B．7 C．25或16 D．25或7【考点】勾股定理．【分析】分两种情况：①当3和4为两条直角边长时；②当4为斜边长时；由勾股定理求出第三边长的平方即可．【解答】解：分两种情况：①当3和4为两条直角边长时，由勾股定理得：第三边长的平方=斜边长的平方=32+42=25；②当4为斜边长时，第三边长的平方=42﹣32=7；综上所述：第三边长的平方是7或25；故选：D．【点评】本题考查了勾股定理；熟练掌握勾股定理是解决问题的关键，注意分清斜边和直角边长．7．在数学活动课上，小明提出这样一个问题：∠B=∠C=90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC，如图，则下列说法正确的有几个，大家一起热烈地讨论交流，小英第一个得出正确答案，是( )（1）AE平分∠DAB；（2）△EBA≌△DCE；（3）AB+CD=AD；（4）AE⊥DE；（5）AB∥CD．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】全等三角形的判定与性质；平行线的性质．【分析】此题可以通过作辅助线来得解，取AD的中点F，连接EF．根据平行线的性质可证得（1）（4）（5），根据梯形中位线定理可证得（3）正确．根据全等三角形全等的判定可证得（2）的正误，即可得解．【解答】解：如图：取AD的中点F，连接EF．∵∠B=∠C=90°，∴AB∥CD；[结论（5）]∵E是BC的中点，F是AD的中点，∴EF∥AB∥CD，2EF=AB+CD（梯形中位线定理）①；∴∠CDE=∠DEF（两直线平等，内错角相等），∵DE平分∠ADC，∴∠CDE=∠FDE=∠DEF，∴DF=EF；∵F是AD的中点，∴DF=AF，∴AF=DF=EF②，由①得AF+DF=AB+CD，即AD=AB+CD；[结论（3）]由②得∠FAE=∠FEA，由AB∥EF可得∠EAB=∠FEA，∴∠FAE=∠EAB，即EA平分∠DAB；[结论（1）]由结论（1）和DE平分∠ADC，且DC∥AB，可得∠EDA+∠DAE=90°，则∠DEA=90°，即AE⊥DE；[结论（4）]．由以上结论及三角形全等的判定方法，无法证明△EBA≌△DCE．正确的结论有4个，故选D．【点评】本题考查了平行线的判定及性质、梯形中位线定理、等腰三角形的性质、全等三角形的判定等知识点，是一道难度较大的综合题型．8．如图，在第1个△ABA1中，∠B=52°，AB=A1B，在A1B上取一点C，延长AA1到A2，使得A1A2=A1C；在A2C上取一点D，延长A1A2到A3，使得A2A3=A2D；…，按此作法进行下去，第2014个三角形的底角的度数为( )A．B．C．D．【考点】等腰三角形的性质．【专题】规律型．【分析】先根据等腰三角形的性质求出第1个三角形的底角即∠BA1A的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出第2、3、4个三角形的底角即∠CA2A1，∠DA3A2及∠EA4A3的度数，找出规律即可得出第2014个三角形的底角的度数．【解答】解：∵在△ABA1中，∠B=52°，AB=A1B，∴∠BA1A==，∵A1A2=A1C，∠B A1A是△A1A2C的外角，∴∠CA2A1=∠BA1A=；同理可得，∠DA3A2=，∠EA4A3=，∴第2014个三角形的底角的度数为．故选C．【点评】本题考查的是等腰三角形的性质及三角形外角的性质，根据题意得出∠CA2A1，∠DA3A2及∠EA4A3的度数，进而找出规律是解答此题的关键．二、填空题（本大题共11小题，每题2分，共22分）9．若等腰三角形的两条边长分别为7cm和14cm，则它的周长为35cm．【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为7cm和14cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：①14cm为腰，7cm为底，此时周长为14+14+7=35cm；②14cm为底，7cm为腰，则两边和等于第三边无法构成三角形，故舍去．故其周长是35cm．故答案为：35．【点评】此题主要考查学生对等腰三角形的性质及三角形的三边关系的掌握情况．已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．10．直角三角形两条直角边的长分别为5、12，则斜边长为13，斜边上的高为．【考点】勾股定理．【分析】可先用勾股定理求出斜边长，然后再根据直角三角形面积的两种公式求解即可．【解答】解：由勾股定理可得：AB2=52+122，则AB=13，直角三角形面积S=×5×12=×13×CD，可得：斜边的高CD=．故答案为：13，．【点评】本题考查勾股定理及直角三角形面积公式的综合运用，解答本题的关键是熟练掌握勾股定理，此题难度不大．11．在△ABC中，∠A=50°，当∠B的度数=50°或65°或80°时，△ABC是等腰三角形．【考点】等腰三角形的判定；三角形内角和定理．【专题】分类讨论．【分析】由已知条件，根据题意，分两种情况讨论：①∠A是顶角；②∠A是底角，③∠A=∠C=50°，利用三角形的内角和进行求解．【解答】解：①∠A是顶角，∠B=（180°﹣∠A）÷2=65°；②∠A是底角，∠B=∠A=50°．③∠A是底角，∠A=∠C=50°，则∠B=180°﹣50°×2=80°，∴当∠B的度数为50°或65°或80°时，△ABC是等腰三角形．故答案为：50°或65°或80°．【点评】本题考查了等腰三角形的判定及三角形的内角和定理；分情况讨论是正确解答本题的关键．12．如图，AB∥DC，请你添加一个条件使得△ABD≌△CDB，可添条件是AB=CD等（答案不唯一）．（添一个即可）【考点】全等三角形的判定．【专题】开放型．【分析】由已知二线平行，得到一对角对应相等，图形中又有公共边，具备了一组边和一组角对应相等，还缺少边或角对应相等的条件，结合判定方法及图形进行选择即可．【解答】解：∵AB∥DC，∴∠ABD=∠CDB，又BD=BD，①若添加AB=CD，利用SAS可证两三角形全等；②若添加AD∥BC，利用ASA可证两三角形全等．（答案不唯一）故填AB=CD等（答案不唯一）【点评】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关健．13．如图，△OAD≌△OBC，且∠O=70°，∠AEB=100°，则∠C=15°．【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形的性质求出∠C=∠D，根据三角形的外角性质求出∠CAE=∠O+∠D=∠O+∠C，推出∠AEB=∠C+∠CAE=∠C+∠O+∠C，代入求出即可．【解答】解：∵△OAD≌△OBC，∴∠C=∠D，∵∠CAE=∠O+∠D=∠O+∠C，∴∠AEB=∠C+∠CAE=∠C+∠O+∠C，∵∠O=70°，∠AEB=100°，∴100°=70°+2∠C，∴∠C=15°，故答案为：15．【点评】本题考查了全等三角形的性质，三角形的外角性质的应用，解此题的关键是求出∠C=∠D和推出∠AEB=∠O+2∠C．14．如图，已知△ABC中，AB=AC，AB边上的垂直平分线DE交AC于点E，D为垂足，若∠ABE：∠EBC=2：1，则∠A=45°．【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【分析】利用线段垂直平分线的性质可求得∠A=∠ABE，结合等腰三角形可求得∠C=∠ABC，结合条件可得到∠A和∠C的关系，在△ABC中利用三角形内角和可求得∠A．【解答】解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∵E在线段AB的垂直平分线上，∴EA=EB，∴∠ABE=∠A=2∠EBC，∴∠ABC=∠ABE+∠EBC=∠A+∠A，∵∠A+∠ABC+∠C=180°，∴∠A+2（∠A+∠A）=180°，∴∠A=45°，故答案为：45°．【点评】本题主要考查线段垂直平分线的性质及等腰三角形的性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键．注意三角形内角和定理的应用．15．如图，一块长方体砖宽AN=5cm，长ND=10cm，CD上的点B距地面的高BD=8cm，地面上A处的一只蚂蚁到B处吃食，需要爬行的最短路径是17cm．【考点】平面展开-最短路径问题．【分析】要求不在同一平面内的两点间的最短距离，首先要把两点所在的两个平面展开到一个平面内，然后根据题意确定数据，再根据勾股定理即可求解．【解答】解：①如图1所示，连接AB，则AB的长即为A处到B处的最短路程．在Rt△ABD中，∵AD=AN+DN=5+10=15cm，BD=8cm，∴AB===17（cm）．②如图2所示，AB===（cm），∵＞17，∴需要爬行的最短路径是17cm．故答案为：17．【点评】本题的是平面展开﹣最短路径问题，解答此类问题时要先根据题意把立体图形展开成平面图形后，再确定两点之间的最短路径．一般情况是两点之间，线段最短．在平面图形上构造直角三角形解决问题．16．如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，F是高AD和BE的交点，CD=4，则线段DF的长度为4．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】常规题型．【分析】易证BD=AD，即可证明△BDF≌△ADC，即可求得DF=CD．【解答】解：∵∠ABC=45°，AD⊥BC，∴BD=AD，∵∠CAD+∠AFE=90°，∠CAD+∠C=90°，∠AFE=∠BFD，∴∠AFE=∠C，在△BDF和△ADC中，，∴△BDF≌△ADC（ASA），∴DF=CD=4，故答案为4．【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质．17．△ABC的周长为60，∠A和∠B的平分线相交于点P，若点P到边AB的距离为10，则△ABC 的面积为300．【考点】角平分线的性质．【分析】作出图形，过点P作PD⊥AB于D，PE⊥BC于E，PF⊥AC于F，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得PD=PE=PF，然后根据三角形的面积公式列式进行计算即可得解．【解答】解：如图，过点P作PD⊥AB于D，PE⊥BC于E，PF⊥AC于F，∵∠A和∠B的平分线相交于点P，∴PD=PE=PF=10，∵△ABC的周长为60，∴△ABC的面积=AB•PD+BC•PE+AC•PF=PD（AB+BC+AC）=×10×60=300．故答案为：300．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，三角形的面积，作辅助线，得到点P到三边的距离相等是解题的关键．18．如图，E为正方形ABCD边AB上一点，BE=3AE=3，P为对角线BD上一个动点，则PA+PE 的最小值是5．【考点】轴对称-最短路线问题．【专题】动点型．【分析】连接EC，则EC的长就是PA+PE的最小值．【解答】解：连接EC．∵BE=3AE=3，∴AB=4，则BC=AB=4，在直角△BCE中，CE===5．故答案是：5．【点评】本题考查了轴对称，理解EC的长是PA+PE的最小值是关键．19．如图：已知在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，在直线AC上找点P，使△ABP是等腰三角形，则∠APB的度数为15°、30°、75°、120°．【考点】等腰三角形的判定．【分析】分别根据当AB=BP1时，当AB=AP3时，当AB=AP2时，当AP4=BP4时，求出答案即可．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，∴当AB=BP1时，∠BAP1=∠BP1A=30°，当AB=AP3时，∠ABP3=∠AP3B=∠BAC=×30°=15°，当AB=AP2时，∠ABP2=∠AP2B=×（180°﹣30°）=75°，当AP4=BP4时，∠BAP4=∠ABP4，∴∠AP4B=180°﹣30°×2=120°，∴∠APB的度数为：15°、30°、75°、120°．故答案为：15°、30°、75°、120°．【点评】此题主要考查了等腰三角形的判定，利用分类讨论得出是解题关键．三、解答题（本大题共7小题，共54分）20．如图，方格纸上画有AB、CD两条线段，请你在图中添上一条线段，使图中的3条线段组成一个轴对称图形．（不写作法）．【考点】利用轴对称设计图案．【分析】直接利用轴对称图形的性质分别判定得出答案．【解答】解：如图所示：线段AE，EF即为所求．【点评】此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键．21．如图，校园有两条路OA、OB，在交叉路口附近有两块宣传牌C、D，学校准备在这里安装一盏路灯，要求灯柱的位置P离两块宣传牌一样远，并且到两条路的距离也一样远，请你帮助画出灯柱的位置P，简要说明理由．【考点】作图—应用与设计作图．【专题】作图题．【分析】到C和D的距离相等，应在线段CD的垂直平分线上；到路AO、OB的距离相等，应在路OA、OB夹角的平分线上，那么灯柱的位置应为这两条直线的交点．【解答】解：灯柱的位置P在∠AOB的平分线OE和CD的垂直平分线的交点上．∵P在∠AOB的平分线上，∴到两条路的距离一样远；∵P在线段CD的垂直平分线上，∴P到C和D的距离相等，符合题意．【点评】考查学生对角平分线及线段垂直平分线的理解；用到的知识点为：与一条线段两个端点距离相等的点，则这条线段的垂直平分线上；到一个角两边距离相等的点，在这个角的平分线上．22．如图，五边形ABCDE中，BC=DE，AE=DC，∠C=∠E，DM⊥AB于M，试说明M是AB中点．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．【专题】证明题．【分析】连接AD、BD．易证△ADE≌△DBC，再根据全等三角形的性质可得AD=DB，即△ABD 是等腰三角形，而DM⊥AB，利用等腰三角形三线合一定理可得M是AB中点．【解答】证明：连接AD、BD，∵，∴△ADE≌△DBC（SAS），∴AD=BD，又∵DM⊥AB，∴M是AB的中点．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质及等腰三角形三线合一定理；作出辅助线是正确解答本题的关键．23．如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD=CD、BE=CF，（1）求证：AD平分∠BAC；（2）已知AC=20，BE=4，求AB的长．【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质．【分析】（1）求出∠E=∠DFC=90°，根据全等三角形的判定定理得出Rt△BED≌Rt△CFD，推出DE=DF，根据角平分线性质得出即可；（2）根据全等三角形的性质得出AE=AF，BE=CF，即可求出答案．【解答】（1）证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠E=∠DFC=90°，∴在Rt△BED和Rt△CFD中∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），∴DE=DF，∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴AD平分∠BAC；（2）解：∵Rt△BED≌Rt△CFD，∴AE=AF，CF=BE=4，∵AC=20，∴AE=AF=20﹣4=16，∴AB=AE﹣BE=16﹣4=12．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应边相等，对应角相等．24．如图：E在△ABC的AC边的延长线上，D点在AB边上，DE交BC于点F，DF=EF，BD=CE，过D作DG∥AC交BC于G．求证：（1）△GDF≌△CEF；（2）△ABC是等腰三角形．【考点】全等三角形的判定与性质；平行线的性质；等腰三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）利用平行线的性质得出∠GDF=∠CEF进而利用ASA得出△GDF≌△CEF；（2）利用全等三角形的性质以及等腰三角形的判定得出即可．【解答】证明：（1）∵DG∥AC∴∠GDF=∠CEF（两直线平行，内错角相等），在△GDF和△CEF中，∴△GDF≌△CEF（ASA）；（2）由（1）△GDF≌△CEF得DG=CE又∵BD=CE，∴BD=DG，∴∠DBG=∠DGB，∵DG∥AC，∴∠DGB=∠ACB，∴∠ABC=∠ACB，∴△ABC是等腰三角形．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的判定，比较简单，判定两三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”，需要熟练掌握．25．把一X长方形纸片按如图方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF．若AB=3cm，BC=5cm，求：（1）DF的长；（2）重叠部分△DEF的面积．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】（1）根据折叠的性质知：BF=DF，用DF表示出FC，在Rt△DCF中，利用勾股定理可求得DF的长；（2）作FH⊥AD于点H，求得FH，由折叠的性质和平行线的性质证得∠EFD=∠DEF，得出DE=DF，进一步利用三角形的面积计算公式即可求解．【解答】解：（1）设DF=x，由折叠可知BF=DF=x，∴FC=BC﹣BF=5﹣x，∵四边形ABCD为长方形，∴DC=AB=3，∠C=90°，AD∥BC，在Rt△DCF中，∠C=90°，DF2=DC2+FC2x2=32+（5﹣x）2x=3.4，∴DF=3.4Ccm；（2）作FH⊥AD于点H，则FH=AB=3，由折叠可知，∠EFB=∠EFD，∵AD∥BC，∴∠DEF=∠EFB，∴∠EFD=∠DEF，∴ED=DF=3.4，S△DEF=×DE×FH=×3.4×3=5.1．【点评】此题主要考查了翻折变换的性质，勾股定理等运用，矩形的性质，三角形的面积，掌握折叠的性质得出对应的线段和角相等是解决问题的关键．26．已知，点P是直角三角形ABC斜边AB上一动点（不与A，B重合），分别过A，B向直线CP作垂线，垂足分别为E，F，Q为斜边AB的中点．（1）如图1，当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系是AE∥BF，QE与QF的数量关系式QE=QF；（2）如图2，当点P在线段AB上不与点Q重合时，试判断QE与QF的数量关系，并给予证明；（3）如图3，当点P在线段BA（或AB）的延长线上时，此时（2）中的结论是否成立？请画出图形并给予证明．【考点】全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线．【专题】压轴题．【分析】（1）证△BFQ≌△AEQ即可；（2）证△FBQ≌△DAQ，推出QF=QD，根据直角三角形斜边上中线性质求出即可；（3）证△AEQ≌△BDQ，推出DQ=QE，根据直角三角形斜边上中线性质求出即可．【解答】解：（1）AE∥BF，QE=QF，理由是：如图1，∵Q为AB中点，∴AQ=BQ，∵BF⊥CP，AE⊥CP，∴BF∥AE，∠BFQ=∠AEQ=90°，在△BFQ和△AEQ中∴△BFQ≌△AEQ（AAS），∴QE=QF，故答案为：AE∥BF；QE=QF．（2）QE=QF，证明：如图2，延长FQ交AE于D，∵Q为AB中点，∴AQ=BQ，∵BF⊥CP，AE⊥CP，∴BF∥AE，∴∠QAD=∠FBQ，在△FBQ和△DAQ中∴△FBQ≌△DAQ（ASA），∴QF=QD，∵AE⊥CP，∴EQ是直角三角形DEF斜边上的中线，∴QE=QF=Q D，即QE=QF．（3）（2）中的结论仍然成立，证明：如图3，延长EQ、FB交于D，∵Q为AB中点，∴AQ=BQ，∵BF⊥CP，AE⊥CP，∴BF∥AE，∴∠1=∠D，在△AQE和△BQD中，，∴△AQE≌△BQD（AAS），∴QE=QD，∵BF⊥CP，∴FQ是斜边DE上的中线，∴QE=QF．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，直角三角形斜边上中线性质的应用，注意：①全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，②全等三角形的性质是：全等三角形的对应边相等，对应角相等．。