小学奥数四年级--相遇问题及答案

含答案】四年级奥数行程问题精选练习(相遇、追及)小牛老师工作室精华讲义：小学奥数行程问题知识点一：相遇问题1.两辆汽车同时从相距325千米的两地相对开出。

甲车速度为35千米/时，乙车速度为30千米/时。

当甲、乙两车相遇时，它们各行驶了多少千米？解答：两车相对速度为35+30=65千米/时。

根据相遇问题，它们行驶的总时间相等，所以它们各行驶了325/2=162.5千米。

2.高小帅家距离学校3000米。

小帅妈妈从家出发接小帅放学，小帅也要从学校回家。

他们同时出发。

小帅妈妈每分钟比小帅多走24米。

30分钟后两人相遇。

那么小帅的速度是多少？解答：设小帅速度为v，则小帅妈妈速度为v+24.根据相遇问题，它们行驶的总时间相等，所以小帅行驶了30v米，小帅妈妈行驶了30(v+24)米。

因为两人相遇，所以它们行驶的总路程为3000米，即30v+30(v+24)=3000，解得v=48米/分钟，即小帅的速度为48/60=0.8米/秒。

3.甲、乙两辆汽车分别从A、B两地相对而行。

已知甲车的速度为38千米/时，乙车的速度为40千米/时。

甲车先行2小时后，乙车才开始出发，乙车行驶5小时后两车相遇。

求A、B两地的距离。

解答：设A、B两地的距离为d。

则甲车行驶了d+2×38千米，乙车行驶了5×40千米。

因为它们相遇，所以它们行驶的总路程相等，即d+2×38+5×40=2×38+5×40+d，解得d=342千米。

4.两列城际列车从两城同时相对开出，其中一列车的速度为40千米/时，另一列车的速度为45千米/时。

在行驶途中，两列车先后各停车4次，每次停车15分钟。

这样经过7小时后两车相遇。

求两城的距离。

解答：设两城的距离为d。

则两车相对速度为40+45=85千米/时。

因为两车在行驶途中各停车4次，所以它们行驶的总时间为7小时-4×4×15分钟=6.4小时。

第6讲巧解相遇问题
基本公式：路程=速度×时间速度=路程÷时间
时间=路程÷速度总路程=甲的路程＋乙的路程
典型例题：
例题1、华华和兰同时从甲、乙两地出发，相对走来，华华每分钟走60米，兰兰每分钟走
50米，经过三分钟两人相遇，甲乙两地相距多少米？
分析与解答：
甲：乙
根据上图，套用公式：路程=速度×时间可得
解：60×3＋50×3
=180+150=330（米）
答：甲乙两地相距330米。

例2、长沙到广州的铁路唱745米，一列货车从长沙开往广州，每小时行60千米，这列火
车开出2小时后，一列客车从广州开往长沙，每小时行65千米，再过几小时两车相遇？
分析与解答：
（745-60×2）÷（60+65）
=（745-120）÷125
=635÷125
=5（小时）
答：再过5小时两车相遇。

例3、两列火车同时从相距480千米的两个城市出发，相向而行，甲车每小时行驶40千米，乙车每小时行驶42千米，5小时后，两列火车相距多少千米？
分析与解答：
先求出两车5小时共行多远后，从两地相距480千米中，减去两车5小时共行的路程，所得就是两车的距离。

解：480-（40+42）×5
=480-82×5
=480-410
=70千米
答：5小时后两列火车相距70千米。

例4、甲乙两地相距288千米，一辆汽车和一辆拖拉机同时分别从两地相对开出，经过4小。

小学奥数四年级--相遇问题及答案小学奥数四年级参考资料第五讲：相遇问题【知识与方法】：相遇问题是两个物体，从不同的地点做面对面的运动，即相向运动，相向运动会使两个物体在途中相遇。

其路程、速度和、相遇时间之间的关系为：路程=速度和×相遇时间速度和=路程÷时间时间=路程÷速度和【例题精讲】例1：两列火车同时从两地相对开出，快车每小时行80千米，慢车每小时行60千米，4小时相遇，两地相距多少千米？思维点拨：速度和×时间=路程模仿练习：两汽车同时从两个车站对开，甲车每小时行40千米，乙车每小时行38千米，经过6小时两车相遇。

这两个车站相距多少千米？例2、甲乙两人同时从相距1080米的两地相对而行，8分钟相遇。

已知甲每分钟走65米，乙每分钟走多少米？思维点拨：乙的速度=路程÷相遇时间－甲的速度模仿练习：北京到沈阳的铁路长830千米，两火车同时相对开出，10小时相遇。

已知甲车每小时行41千米，乙车每小时行多少千米？例3：两辆汽车同时从甲乙两地相对开出，A车每小时行50千米，B车每小时行40千米，两车在距中点20千米处相遇。

则甲乙两地相距多少千米？思维点拨：相遇时，A车比B车多行40千米，A车的速度比B车的速度快10千米，即得出相遇时间为4小时。

再根据：速度和×相遇时间=路程模仿练习：甲、乙两汽车同时从A、B两地相对开出，已知A车每小时行40千米，经过4小时，A车已经驶过中点25千米，这时与B车还相距6千米，B车每小时行多少千米？例4：甲乙两地相距300千米，客车和货车同时从甲地出发驶向乙地。

货车的速度为每小时60千米，客车的速度为每小时40千米，货车到达乙地后立即以原速返回甲地，从甲地出发后几小时两车相遇？思维点拨：用线段图分析行程问题，直观明了。

模仿练习：甲、乙两人同时从学校出发到少年宫去，已知学校到少年宫的距离是2400米，甲到少年宫后立即返回学校，在距离少年宫300米的地方遇到乙，此时他们已经离开学校30分钟了。

相遇问题例1.一辆客车与一辆货车同时从甲、乙两个城市相对开出，客车每小时行46 千米，货车每小时行48 千米。

3.5 小时两车相遇。

甲、乙两个城市的路程是多少千米？例2.大头儿子的家距离学校3000 米，小头爸爸从家去学校接大头儿子放学，大头儿子从学校回家，他们同时出发，小头爸爸每分钟比大头儿子多走24 米，50 分钟后两人相遇，那么大头儿子的速度是每分钟走多少米？例3.甲、乙两辆汽车分别从A、B 两地出发相向而行，甲车先行3小时后乙车从B地出发，乙车出发5小时后两车还相距15 千米．甲车每小时行48 千米，乙车每小时行50 千米．求A、B 两地间相距多少千米？例4.甲、乙二人分别从东、西两镇同时出发相向而行．出发2小时后，两人相距54 千米；出发5小时后，两人还相距27 千米．问出发多少小时后两人相遇？例5.两列城铁从两城同时相对开出，一列城铁每小时走40 千米，另一列城铁每小时走45 千米，在途中每列车先后各停车4次，每次停车15 分钟，经过7小时两车相遇，求两城的距离？例6.两地相距3300 米，甲、乙二人同时从两地相对而行，甲每分钟行82 米，乙每分钟行83 米，已经行了15 分钟，还要行多少分钟两人可以相遇？例7.甲、乙两辆汽车同时从A地出发去B地，甲车每小时行50 千米，乙车每小时行40 千米．途中甲车出故障停车修理了3小时，结果甲车比乙车迟到1小时到达B地．A、B两地间的路程是多少？例8.甲、乙两列火车同时从A地开往B地，甲车8小时可以到达，乙车每小时比甲车多行20 千米，比甲车提前2小时到达．求A、B 两地间的距离．例9.军事演习中，“我”海军英雄舰追及“敌”军舰，追到A岛时，“敌”舰已在10 分钟前逃离，“敌”舰每分钟行驶1000 米，“我”海军英雄舰每分钟行驶1470 米，在距离“敌”舰600 米处可开炮射击，问“我”海军英雄舰从A 岛出发经过多少分钟可射击敌舰？例10.甲乙两车分别从A、B 两地同时相向开出，4 小时后两车相遇，然后各自继续行驶3小时，此时甲车距B 地10 千米，乙车距A地80 千米．问：A，B 两地的距离是多少千米？例11.甲乙两车分别从A、B 两地同时相向开出，4 小时后两车相遇，然后各自继续行驶3小时，此时甲车距B 地10 千米，乙车距A地80 千米．问：甲车到达B地时，乙车还要经过多少时间才能到达A地?相遇问题例1.一辆客车与一辆货车同时从甲、乙两个城市相对开出，客车每小时行46 千米，货车每小时行48 千米。

相遇问题（一）例1：A、B两地相距138千米，甲、乙两人骑自行车分别从两地同时出发，相向而行。

甲每小时行13千米，乙每小时行12千米，乙在行进中因修车耽误了1小时，然后继续行进，与甲相遇。

求出发到相遇经过几小时例2：甲、乙两车分别从相距480千米的两地同时相向而行，5小时后相遇。

已知甲车每小时比乙车快8千米，相遇时乙车行了多少路程例3：A、B两地相距520千米，甲车从A地开出2小时后，乙车从B地相对开出，乙车开出后5小时后与甲车相遇，已知甲车比乙车每小时少行8千米。

问甲、乙两车每小时各行多少千米例4：某县举行长跑比赛，运动员跑到离起点5千米处要向起跑点返回，领先的运动员每分跑320米，最后的运动员每分跑305米。

起跑后多少分这两个运动员相遇相遇时离返回点有多少米练一练1．甲、乙两地相距450千米，客车10小时行完全程，货车15小时行完全程，客车和货车同时从两地出发，相向而行，几小时后相遇相遇时两车各行了多少千米2．甲、乙两人从同一地点出发，背向而行，甲以每分钟60米的速度先行，12分钟后乙才出发，乙行了20分钟后与甲相距3220米，乙每分钟行多少米3．甲、乙两地相距180千米，一人骑自行车从甲地出发每小时走15千米，另一人骑摩托车从乙地同时出发，两人相向而行，已知摩托车车速是自行车的3倍，问多少小时后两人相遇4．两地相距320千米，甲车从一地开出1小时后，乙车从另一地相对开出，又经过4小时与甲车相遇，已知甲车每小时比乙车多行10千米，问一车每小时行多少千米5．甲、乙二人从相距116千米的A、B两地出发相向而行，甲先出发1小时。

他们二人在乙出后的4小时相遇，又已知甲比乙每小时慢2千米，求甲、乙二人的速度。

6．A、B两地相距496千米，甲车从A地出发开往B地，每小时行32千米，甲车开出半小时后，乙车从B地出发开往A地，它的速度是甲车的2倍，问乙车开出几小时后，两车相遇7．甲、乙两人骑自行车，分别从相距75千米处同时相向而行，3小时后两人相遇，已知甲骑车比一骑车每小时快5千米。

例4、甲乙两地相距288千米，一辆汽车和一辆拖拉机同时分别从两地相对开出，经过4小时两车相遇，已知汽车的速度是拖拉机速度的2倍，求拖拉机的速度？分析与解答：本题给出共同行驶的路程和相遇时间求速度和，套用“共同行驶的路程÷相遇时间=速度和”。

再根据“汽车速度是拖拉机速度的2倍”把拖拉机速度看成1倍，汽车速度为2倍。

可求得拖拉机的速度。

解：288÷4=72（千米/小时）………………………………汽车和拖拉机速度和72÷（2+1）=24（千米/小时）………………………拖拉机的速度答：拖拉机的速度为24千米/小时。

基础练习：1、甲乙两站，客车从甲站开往乙站，每小时行60千米，火车从乙站开往甲站，每小时40千米，两车同时从两站出发，经过5小时在途中相遇，问甲乙两站相距多少千米？2、东西两镇相距480千米，一辆客车上午8时从东镇开往西镇，一辆货车10时从西镇开往东镇，客车每小时60千米，货车每小时40千米，问：货车从西镇开出几小时后于客车相遇？3、小张和小王两位运动员进行竞走训练，小张从甲地出发到乙地，每分走50米，小王从乙地出发到甲地，每分钟70米，已知甲乙两地相距2000米，问：小张和小王同时出发，8分钟后相距多少米？4、小东、小青两人同时从甲乙两地出发，相向而行，小东每分钟走120米，小青的速度是小东的2倍。

已知甲乙两地相距7200米，求两人相遇时各走了多少分钟？提高练习：1、甲乙两列火车同时从相距700千米的两地相向而行，甲列车每小时行85千米，乙列车每小时行55千米，几小时后两列火车相遇？2、师徒两人合作加工520个零件，师傅每小时加工30个，徒弟每小时加工20个，几小时后，还有70个零件没有加工？3、甲乙两城相距1200千米，快慢两列火车同时从两城相对开出，经过4小时相遇，已知快车的速度是慢车的5倍。

求快车的速度？4、甲乙两车同时从相距480千米的两地相对而行，甲车每小时行45千米，途中因汽车故障甲车停了1小时，5小时后两车相遇，乙车每小时行多少千米？5、甲乙两列火车同时从相距380千米的两地相对开出，甲车每小时行50千米，乙车每小时行60千米，乙车比甲车晚出发1小时，乙车出发后几小时两车相遇？6、A、B两地相距3300米，甲乙两人同时从两地相对而行，甲每分钟走82千米，乙每分钟走83千米，已经行了15分钟，还要行多少分钟才可以相遇？。

四年级奥数题相遇问题习题及答案三篇篇一：四年级奥数题：相遇问题习题(A)年级班姓名得分一、填空题1.小张从甲地到乙地步行需要36分钟,小王骑自行车从乙地到甲地需要12分钟.他们同时出发,______分钟后两人相遇?2.甲、乙二人同时从学校出发到少年宫去,已知学校到少年宫的距离是2400米,甲到少年宫后立即返回学校,在距离少年宫300米处遇到乙,此时他们离开学校已30分钟.甲每分钟走_______米,乙每分钟走_______米.3.甲、乙两车同时从A、B两地相向而行,它们相遇时距A、B两地中心处8千米,已知甲车速度是乙车的1.2倍,求A、B两地的距离是_______千米.4.一列火车长152米,它的速度是每小时63.36公里.一个人与火车相向而行,全列火车从他身边开过用8秒钟.这个人的步行速度是每秒_______米.5.如图,A 、B 是圆直径的两端,小张在A 点,小王在B 点同时出发反向行走,他们在C 点第一次相遇,C 离A 点80米;在D 点第二次相遇,D 点离B 点60米.求这个圆的周长.6.甲、乙两地间的路程是600千米,上午8点客车以平均每小时60千米的速度从甲地开往乙地.货车以平均每小时50千米的速度从乙地开往甲地.要使两车在全程的中点相遇,货车必须在上午_______点出发.7.两列对开的火车途中相遇,甲车上的乘客从看到乙车到乙车从旁边开过去,共用6秒钟.已知甲车每小时行45千米,乙车每小时行36千米,乙车全长______米.8.小张与小王分别从甲、乙两村同时出发,在两村之间往返行走(到达另一村后就马上返回),他们在离甲村3.5千米处第一次相遇,在离乙村2千米处第二次相遇,问他们两人第四次相遇的地点离乙村______千米.(相遇指迎面相遇)9.甲村、乙村相距6千米,小张与小王分别从甲、乙两村同时出B发,在两村之间往返行走(到达另一村后马上返回).在出发后40分钟两人第一次相遇.小王到达甲村后返回,在离甲村2千米的地方两人第二次相遇.小张每小时走______千米,小王每小时走______千米.10.小张从甲地到乙地,每小时步行5千米,小王从乙地到甲地,每小时步行4千米.两人同时出发,然后在离甲、乙两地的中点1千米的地方相遇,求甲、乙两地间的距离是______千米.二、解答题11.甲乙两站相距360千米.客车和货车同时从甲站出发驶向乙站,客车每小时行60千米,货车每小时行40千米,客车到达乙站后停留0.5小时,又以原速返回甲站,两车对面相遇的地点离乙站多少千米?12.甲每分钟走50米,乙每分钟走60米,丙每分钟70米,甲乙两人从A地,丙一人从B地同时相向出发,丙遇到乙后2分钟又遇到甲,A、B两地相距多少米?13.A、B两地相距21千米,甲从A地出发,每小时行4千米,同时乙从B地出发相向而行,每小时行3千米.在途中相遇以后,两人又相背而行.各自到达目的的地后立即返回,在途中二次相遇.两次相遇点间相距多少千米?14.一列客车和一列货车同时从两地相向开出,经过18小时两车在某处相遇,已知两地相距1488千米,货车每小时比客车少行8千米,货车每行驶3小时要停驶1小时,客车每小时行多少千米?———————————————答案——————————————————————一、填空题1. 9分钟.36:12=3:136÷(3+1)=9(分)2. 甲90米/分;乙70米/分.速度差=300×2÷30=20(米/分)速度和=2400×2÷30=160(米/分)甲:(160+20)÷2=90(米/分)乙:(160-20)÷2=70(米/分)3. 176千米乙速:8×2÷(1.2-1)=80(千米/小时)甲速:80×1.2=96(千米/小时)相遇时间:1)8096(28=-÷⨯(小时)AB 间距离:1761)8096(=⨯+(千米)4. 1.4米/秒152÷8-63360÷3600=1.4(米/秒)5. 360米第二次相遇时两人合起来所走的行程是第一次相遇时合起来所走行程的3倍.则(80×3-60)×2=360(米)6. 上午7点7602160050216008=⎪⎭⎫ ⎝⎛÷⨯-÷⨯-(点)7. 135米.(45000+36000)÷(60×60)×6=135(米)8. 1千米(3.5×3-2)-[3.5×7-(3.5×3-2)×2]=1(千米)9. 小张:5千米/小时;小王:4千米/小时.小张:[6×(40×3÷60)-2]÷2=5(千米/小时)小王:(6+40×3÷60)÷2=4(千米/小时)10. 18千米(5+4)×[2÷(5-4)]=18(千米)二、解答题11. 客车从甲站行至乙站需要360÷60=60(小时)客车在乙站停留0.5小时后开始返回甲站时,货车行了40×(6+0.5)=260(千米)货车此时距乙站还有360-260=100(千米)货车继续前行,客车返回甲站(化为相遇问题)“相遇时间”为 100÷(60+40)=1(小时)所以,相遇点离乙站60×1=60(千米)12. 甲、丙相遇时,甲、乙两人相距的路程就是乙、丙相背运动的路程和,即(60+70)×2=260(米)甲、乙是同时出发的,到甲、丙相遇时,甲、乙相距260米,所以,从出发到甲、丙相遇需260÷(60-50)=26(分)所以,A 、B 两地相距(50+70)×26=3120(米)13. 画线段图如下:设第一次相遇点为M,第二次相遇点为N,AM=4×[21÷(4+3)]=12(千米)AN+AM=3×[21÷(4+3)]×2=18(千米)两次相遇点相距:12-(18-12)=6(千米)14. ①因为18小时=(3小时+1小时)×4+2小时,所以,货车实际行驶时间为3×4+2=14(小时)②设客车每小时行x千米,则货车每小时行(x -8)千米,列方程得18 x +14×(x -8)=1488,x =50篇二：四年级奥数题相遇问题习题及答案(B)年级班姓名得分一、填空题1.某列车通过250米长的隧道用25秒,通过210米长的隧道用23秒.问:该列车与另一列长320米、时速64.8千米的列车错车而过需要______秒?2.甲、乙二人骑车同时从环形公路的某点出发,背向而行,已知甲骑一圈需48分钟,出发后30分钟两人相遇.问:乙骑一圈需______分钟.3.甲、乙二人从相距36千米的两地相向而行.若甲先出发2小时,则在乙动身2.5小时后两人相遇;若乙先出发2小时,则甲动身3小时后两人相遇.甲每小时走______千米.乙每小时走_______千米.4.两列火车相向而行,甲车每小时行48千米,乙车每小时行60千米,两车错车时,甲车上一乘客从乙车车头经过他的车窗时开始计时,到车尾经过他的车窗共用13秒钟,求乙车全长_______米.5.李华从学校出发,以每小时4千米的速度步行到20.4千米外的冬令营报到.半小时后,营地老师闻讯前往迎接,每小时比李华多走1.2千米.又过了1.5小时,张明从学校骑车去营地报到,结果三人在途中某地相遇.问骑车人每小时行________千米.6.甲、乙、丙三辆车同时从A地出发到B地去,甲、乙两车的速度分别为每小时60千米和48千米.有一辆迎面开来的卡车分别在他们出发后6小时、7小时、8小时先后与甲、乙、丙三辆车相遇.求丙车的速度是_______千米/小时.7.已知甲、乙两车站相距470千米,一列火车于中午1时从甲站出发,每小时行52千米,另一列火车于下午2时30分从乙站开出,下午6时两车相遇.问:从乙站开出的火车的速度是_______千米/小时.8.一列快车和一列慢车相向而行,快车的车长是280米,慢车的车长是385米.坐在快车上的人看见慢车驶过的时间是11秒,那么坐在慢车上的人看见快车驶过的时间是______秒?9.操场正中央有一旗竿,小明开始站在旗竿正东离旗竿10米远的地方.然后向正北走了10米,再左转弯向正西走了20米,再左转弯向正南走了30米,再左转弯向正东走了40米,再左转弯向正北走了20米.这时小明离旗竿______米.10.甲乙两地相距258千米.一辆汽车和一辆拖拉机同时分别从两地相对开出,经过4小时两车相遇.已知汽车的速度是拖拉机速度的2倍.相遇时,汽车比拖拉机多行_______千米.二、解答题11.甲、乙二人分别从A 、B 两地同时出发,在A 、B 之间往返跑步.甲每秒跑3米,乙每秒跑7米,如果他们第四次迎面相遇点与第五次迎面相遇点之间相距150米,求A 、B 间相距多少米?12.如下图,A 、C 两地相距2千米,CB 两地相距5千米.甲、乙两人同时从C 地出发,甲向B 地走,到达B 地后立即返回;乙向A 地走, 到达A 地后立即返回;如果甲速度是乙速度的1.5倍,那么在乙到达D 地时,还未能与甲相遇,他们还相距0.5千米,这时甲距C 地多少千米?13.一只小船从A 地到B 地往返一次共用2小时.回来时顺水,比去时的速度每小时多行驶8千米,因此第二小时比第一小时多行驶6千米.求A 至B 两地距离.14.甲、乙两地之间有一条公路,李明从甲地出发步行往乙地;同时张平从乙地出发骑摩托车往甲地.80分后两人在途中相遇.张平到达甲地后马上折回往乙地,在第一次相遇后又经过20分张平在途中追上李明.张平到达乙地后又马上折回往甲地,这样一直下去,当李明到达乙地时,张平追上李明的次数是多少?5———————————————答 案——————————————————————一、填空题1. 15秒该车速:(250-210)÷ (25-23)=20(米/秒)车长:25×20-250=250(米)(64.8千米/小时=18米/秒)错车时间:(250+320)÷(20+18)=15(秒)2. 80分钟804813011=⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷(分)3. 甲:6千米/时;乙:3.6千米/小时.36×2÷(2+3+2.5)=9.6(千米/小时)甲速:(36-9.6×2.5)÷2=6(千米/小时)乙速:(36-9.6×3)÷2=3.6(千米/小时)4. 390米甲速:48千米/小时=3113米/秒乙速:60千米/小时=3216米/秒 乙车长:3901331133216=⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+(米)5. 20千米/小时()205.12.1442144.202124=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-++÷⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯(千米/小时)6. 39千米/小时卡车速度:(60-48)×6÷(7-6)-48=24(千米/小时)丙车速度:48-(48+24)÷8=39(千米/小时)7. 60千米/时()60213552470=÷⨯-(千米/小时)8. 8秒11×280÷385=8(秒)9. 30米.10. 86千米.258÷4×(2-1)÷(2+1)×4=86(千米)11. 设甲、乙两人第i 次迎面相遇点为Ci(i=1,2,3,4,5).由甲、乙速度之比为3:7,令AB=1,则7:3:11=B C AC ,1031=AC .如下图:同理可得: 210321⨯=C C ,故1012=BC ; 5332=+BC B C ,故213=BC ; A B C 1 C 3 C 5 C 2 C 45343=+AC A C ,故53;101544==C C AC ;所以25053150=÷=AB (米).答:A 、B 相距250米.12. 由甲速是乙速的1.5倍的条件,可知甲路程是乙路程的1.5倍.设CD 距离为x 千米,则乙走的路程是(4+x)千米,甲路程为(4+x)×1.5千米或(5×2- x –0.5)千米.列方程得(4+ x)×1.5=5×2- x-0.5x =1.4这时甲距C 地:1.4+0.5=1.9(千米).13. 顺水速度:逆水速度=5:3由于两者速度差是8千米.立即可得出逆水速度123358=-÷=(千米/小时). A 至B 距离是12+3=15(千米)答:A 至B 两地距离是15千米.14. 画线段图如下:设从第一次相遇后到张平第一次追上李明时李明走了x 千米,则相同时间内张平走了: x(80÷20)×2+ x=9 x(千米),即在相同时间内,张平速度是李明速度的:9x ÷x=9(倍).这就是说,李明从甲地步行到乙地时,张平骑摩托车行走了9个全程.很明显,其中有5个全程是从乙地到甲地,有4个全程是从甲地到乙地.从甲地到乙地张平每走一个全程,必然追上李明一次.因此,张平共追上李明4次.张平 乙篇三：四年级奥数练习题相遇问题1、甲乙两列火车同时从相距700千米的两地相向而行，甲列车每小时行85千米，乙列车每小时行90千米，几小时两列火车相遇？2、甲乙两车从两地同时出发相向而行，甲车每小时行４０千米，乙车每小时行６０千米，经过３小时相遇。

相遇问题（一）例1：A、B两地相距138 千米，甲、乙两人骑自行车分别从两地同时出发，相向而行。

甲每小时行13 千米，乙每小时行12 千米，乙在行进中因修车耽误了 1 小时，然后继续行进，与甲相遇。

求出发到相遇经过几小时例2：甲、乙两车分别从相距480 千米的两地同时相向而行， 5 小时后相遇。

已知甲车每小时比乙车快8 千米，相遇时乙车行了多少路程例3：A、B两地相距520千米，甲车从A地开出2小时后，乙车从B地相对开出，乙车开出后 5 小时后与甲车相遇，已知甲车比乙车每小时少行8千米。

问甲、乙两车每小时各行多少千米例 4 ：某县举行长跑比赛，运动员跑到离起点 5 千米处要向起跑点返回，领先的运动员每分跑320 米，最后的运动员每分跑305 米。

起跑后多少分这两个运动员相遇相遇时离返回点有多少米练一练1．甲、乙两地相距450 千米，客车10 小时行完全程，货车15 小时行完全程，客车和货车同时从两地出发，相向而行，几小时后相遇相遇时两车各行了多少千米2．甲、乙两人从同一地点出发，背向而行，甲以每分钟60 米的速度先行，12分钟后乙才出发，乙行了20 分钟后与甲相距3220米，乙每分钟行多少米3．甲、乙两地相距180 千米，一人骑自行车从甲地出发每小时走15千米，另一人骑摩托车从乙地同时出发，两人相向而行，已知摩托车车速是自行车的3 倍，问多少小时后两人相遇4．两地相距320千米，甲车从一地开出 1 小时后，乙车从另一地相对开出，又经过 4 小时与甲车相遇，已知甲车每小时比乙车多行10 千米，问一车每小时行多少千米5．甲、乙二人从相距116千米的A、B两地出发相向而行，甲先出发 1 小时。

他们二人在乙出后的 4 小时相遇，又已知甲比乙每小时慢2千米，求甲、乙二人的速度。

6．A、B两地相距496千米，甲车从 A 地出发开往B地，每小时行32 千米，甲车开出半小时后，乙车从B地出发开往A地，它的速度是甲车的 2 倍，问乙车开出几小时后，两车相遇7．甲、乙两人骑自行车，分别从相距75 千米处同时相向而行，3 小时后两人相遇，已知甲骑车比一骑车每小时快 5 千米。

四年级奥数(相遇问题)题及答案-相向而行
编者小语：学习数学是有一定方法的，只要掌握了解题方法，就会在小学四年级数学王国里自由地翱翔。

小编整理的四年级奥数(相遇问题)每日一题及答案：相向而行，祝同学们早日取得好成绩!!
甲、乙二人以均匀的速度分别从A、B两地同时出发，相向而行，他们第一次相遇地点离A地4千米，相遇后二人继续前进，走到对方出发点后立即返回，在距B地3千米处第二次相遇，求两次相遇地点之间的距离.
【答案解析】
①A、B两地间的距离：
4×3—3=9(千米).
②两次相遇点的距离：9-4-3=2(千米)。

小学奥数趣味学习《相遇问题》两个运动物体作相向运动或在环形跑道上作背向运动，随着时间的发展，必然面对面地相遇，这类问题叫做相遇问题。

它的特点是两个运动物体共同走完整个路程。

相遇问题根据数量关系可分成三种类型：求路程，求相遇时间，求速度。

它们的基本关系式如下：总路程=(甲速+乙速)×相遇时间相遇时间=总路程÷(甲速+乙速)另一个速度=甲乙速度和-已知的一个速度1.求路程求两地间的距离例1 两辆汽车同时从甲、乙两地相对开出，一辆汽车每小时行56千米，另一辆汽车每小时行63千米，经过4小时后相遇。

甲乙两地相距多少千米?(适于五年级程度)解：两辆汽车从同时相对开出到相遇各行4小时。

一辆汽车的速度乘以它行驶的时间，就是它行驶的路程;另一辆汽车的速度乘以它行驶的时间，就是这辆汽车行驶的路程。

两车行驶路程之和，就是两地距离。

56×4=224(千米)63×4=252(千米)224+252=476(千米)综合算式：56×4+63×4=224+252=476(千米)答略。

例2 两列火车同时从相距480千米的两个城市出发，相向而行，甲车每小时行驶40千米，乙车每小时行驶42千米。

5小时后，两列火车相距多少千米?(适于五年级程度)解：此题的答案不能直接求出，先求出两车5小时共行多远后，从两地的距离480千米中，减去两车5小时共行的路程，所得就是两车的距离。

480-(40+42)×5=480-82×5=480-410=70(千米)答：5小时后两列火车相距70千米。

例3 两列火车从甲、乙两地同时出发对面开来，第一列火车每小时行驶60千米，第二列火车每小时行驶55千米。

两车相遇时，第一列火车比第二列火车多行了20千米。

求甲、乙两地间的距离。

(适于五年级程度)解：两车相遇时，两车的路程差是20千米。

出现路程差的原因是两车行驶的速度不同，第一列火车每小时比第二列火车多行(60-55)千米。

十五、相遇问题（B卷）年级班姓名得分一、填空题1.某列车通过250米长的隧道用25秒,通过210米长的隧道用23秒.问:该列车与另一列长320米、时速64.8千米的列车错车而过需要秒？2.甲、乙二人骑车同时从环形公路的某点出发,背向而行，已知甲骑一圈需48分钟，出发后30分钟两人相遇.问：乙骑一圈需分钟.3.甲、乙二人从相距36千米的两地相向而行.若甲先出发2小时,则在乙动身2.5小时后两人相遇;若乙先出发2小时,则甲动身3小时后两人相遇.甲每小时走千米.乙每小时走千米.4.两列火车相向而行，甲车每小时行48千米，乙车每小时行60千米,两车错车时，甲车上一乘客从乙车车头经过他的车窗时开始计时，到车尾经过他的车窗共用13秒钟,求乙车全长米.5.李华从学校出发，以每小时4千米的速度步行到20.4千米外的冬令营报到.半小时后，营地老师闻讯前往迎接,每小时比李华多走1.2千米.又过了1.5小时，张明从学校骑车去营地报到，结果三人在途中某地相遇.问骑车人每小时行千米.6.甲、乙、丙三辆车同时从4地出发到8地去，甲、乙两车的速度分别为每小时60千米和48千米.有一辆迎面开来的卡车分别在他们出发后6小时、7小时、8小时先后与甲、乙、丙三辆车相遇.求丙车的速度是千米/小时.7.已知甲、乙两车站相距470千米,一列火车于中午1时从甲站出发,每小时行52千米,另一列火车于下午2时30分从乙站开出，下午6时两车相遇.问：从乙站开出的火车的速度是千米/小时.8.一列快车和一列慢车相向而行,快车的车长是280米,慢车的车长是385米.坐在快车上的人看见慢车驶过的时间是11秒,那么坐在慢车上的人看见快车驶过的时间是秒？9.操场正中央有一旗竿,小明开始站在旗竿正东离旗竿10米远的地方.然后向正北走了10米,再左转弯向正西走了20米,再左转弯向正南走了30米,再左转弯向正东走了40米,再左转弯向正北走了20米.这时小明离旗竿米.10.甲乙两地相距258千米.一辆汽车和一辆拖拉机同时分别从两地相对开此经过4小时两车相遇.已知汽车的速度是拖拉机速度的2倍.相遇时,汽车比拖拉机多行千米.二、解答题11甲、乙二人分别从A、8两地同时出发,在A、3之间往返跑步.甲每秒跑3米，乙每秒跑7米,如果他们第四次迎面相遇点与第五次迎面相遇点之间相距150米,求A、B间相距多少米？12.如下图,A、C两地相距2千米,CB两地相距5千米.甲、乙两人同时从C 地出发，甲向8地走,到达B地后立即返回；乙向4地走，到达A地后立即返回；如果甲速度是乙速度的 1.5倍,那么在乙到达。

相遇问题相遇问题一般是指两个物体从两地出发，相向而行，共同行一段路程，直至相遇，这类应用题的基本数量关系是：总路程=速度和×相遇时间这里的“速度和”是指两个物体在单位时间内共同行的路程。

例题与方法例1．甲、乙两辆汽车同时从东村、西村之间公路的中点向相反方向行驶，6小时后，甲车到达东村，乙车离西村还有42千米。

已知甲车的速度是乙车的2倍。

东、西两村之间的公路长多少千米？42×2×2=168例2．一支1800米长的队伍以每分90米的速度行进，队伍前端的联系员用9分的时间跑到队伍末尾传达命令。

联络员每分跑多少米？1800÷9-90=110例3．甲、乙两车相距516千米，两车同时从两地出发相向而行，乙车行驶6小时后停下修理车子，这时两车相距72千米。

甲车保持原速继续前进，经过2小时与乙车相遇。

求乙车的速度。

72÷2=36【 516-36×（6+2）】÷6=38例4．甲、乙两列车同时从A、B两地相对开出，第一次在离A地75千米处相遇。

相遇后两列车继续前进，到达目的地后又立刻返回，第二次相遇在离B地55千米处。

求A、B两会间的路程。

75×3-55=170练习与思考1．甲、乙两人分别从东、西两地同时相向而行。

2小时后两人相距96千米，5小时后两人相距36千米。

东、西两地相距多少千米？（96-36）÷（5-2）=20 20×2+96=1362．甲、乙两人骑车从同一地点向相反方向出发，甲车每小时行13千米，乙车每小时行12千米。

如果甲先行2小时，那么，乙行几小时后两人相距99千米？（99-13×2）÷（13+12）=2.923．甲、乙两地相距49千米，汽车行完全程要0.7小时，步行要14小时。

一个人从甲地出发，步行1.5小时后改乘汽车，他到达乙地共要几小时？（49-49÷14×1.5）÷（49÷0.7）+1.5=2.1254．甲、乙两车分别从A、B两地同时相向而行。

应用题板块-行程问题之相遇追及（小学四年级奥数题）【一、题型要领】1. 相遇问题【基本概念】小王在A地要去B地，小张在B地要去A地（下图左侧部分），两人分别行走一段时间后，就会在途中相遇（下图右侧部分）。

【基本公式】（1）总路程= 小王行走的路程+ 小张行走的路程（2）小王行走的路程= 小王行走的速度* 小王行走的时间（3）小张行走的路程= 小张行走的速度* 小张行走的时间由（1）（2）（3）可得（4）总路程= 小王行走的速度* 小王行走的时间+ 小张行走的速度* 小张行走的时间如果小张和小王同时出发，可得（5）总路程=（小王行走的速度 + 小张行走的速度）* 行走的时间【解题关键】两地相距的距离等于小王行走的路程加上小张行走的路程，再分别根据两人的速度和时间去计算两人行走的路程即可2. 追及问题【基本概念】小张在前方行走，小王在后方与小张同方向行走（下图左侧部分），如果小王行走的速度大于小张，则经过一段时间以后，小王就会追上小张（下图右侧部分）【基本公式】（1）小王和小张相距的路程= 小王行走的路程- 小张行走的路程（2）小王行走的路程= 小王行走的速度* 小王行走的时间（3）小张行走的路程= 小张行走的速度* 小张行走的时间由（1）（2）（3）可得（4）小王和小张相距的路程 = 小王行走的速度* 小王行走的时间- 小张行走的速度* 小张行走的时间如果小张和小王同时出发，可得（5）小王和小张相距的路程 =（小王行走的速度 - 小张行走的速度）* 行走的时间【解题关键】小王和小张相距的距离等于小王行走的路程减去小张行走的路程，再分别根据两人的速度和时间去计算两人行走的路程即可【举一反三】有一类题目是为赶时间，题目描述“为了节省XX时间从原本的速度x变成了之后的速度y”，解题时可以假象成另一个人以原速度提前走了XX 时间，而自身以修改后的速度从原地出发，最终两人同时到达终点，即可用“追及”问题解答【二、重点例题】例题1【题目】小张从甲地到乙地步行需要36分钟，小王骑自行车从乙地到甲地需要12分钟，他们同时出发，几分钟后两人相遇？【分析】走同样长的距离，小张花费的时间是小王花费时间的36 ÷ 12 = 3（倍），因此自行车的速度是步行速度的3倍。

小学奥数思维训练-相遇问题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、解答题1．东西两地相距60千米，甲骑自行车，乙步行，同时从两地出发，相对而行，3小时后相遇。

已知甲每小时的速度比乙快10千米，二人每小时的速度各是多少千米？2．A港和B港相距662千米，上午9点一艘“名士”号快艇从甲港开往乙港，中午12点另一艘“日立”号快艇从乙港开往甲港，到16点两艇相遇，“名士”号每小时行54千米，“日立”号的速度比“名士”号快多少千米？3．甲骑摩托车，乙骑自行车，同时从相距126千米的A、B两城出发、相向而行。

3小时后，在离两城中点处24千米的地方，甲、乙二人相遇。

求甲、乙二人的速度各是多少？4．A、B两城间有一条公路长240千米，甲、乙两车同时从A、B两城出发，甲以每小时45千米的速度从A城到B城，乙以每小时35千米的速度从B城到A城，各自到达对方城市后立即以原速沿原路返回，几小时后，两车在途中第二次相遇？相遇地点离A城多少千米？5．体育场的环形跑道长400米，小刚和小华在跑道的同一起跑线上，同时向相反方向起跑，小刚每分钟跑152米，小华每分钟跑148米。

几分钟后他们第3次相遇？6．客车和货车分别从甲、乙地相向而行，客车行全程需要4小时，货车每小时行60千米，行了90千米，遇上客车，求甲、乙两地的距离？7．一辆汽车和一辆摩托车同时分别从相距900千米的甲、乙两地出发，相向而行，汽车每小时行50千米，摩托车每小时行40千米，8小时后两车相距多少千米？8．甲、乙两车从相距675千米的两地相对出发，甲每小时行45千米，乙每小时行60千米，甲先行1小时后，乙才出发，再经过几小时两车才能相遇？9．一条长400米的环形跑道，甜甜在练习骑自行车，她每分钟行560米，彬彬在练长跑，他每分钟跑240米，两人同时从同地同向出发，经过多少分钟两人可以相遇？10．一列客车以每小时90千米的速度从甲站出发，4小时可到达乙站，有一列货车从乙站开出，6小时可以到达甲站。

四年级相遇问题练习题+答案知识目标：解答此类题应作一条线段图来全面考虑运动物体的个数、运动的方向、出发的地点以及运动的路线形式等。

下面的关系式必须牢记：（1）速度和×相遇时间＝相遇路程（2）相遇路程÷速度和＝相遇时间（3）相遇路程÷相遇时间＝速度和速度和：两人或两车速度的和；相遇时间：两人或两车同时开出到相遇所用的时间。

【经典习题1】：两列火车同时从两地相对开出.甲列火车每小时行86千米.乙列火车每小时行102千米.经过5小时两车在途中相遇.求两地相距多少千米？【经典习题2】：甲、乙两人分别从相距20千米的两地同时出发相向而行.甲每小时走6千米.经过2小时后两人相遇.问乙每小时行多少千米？【经典习题3】：王明和妹妹两人从相距2000米的两地相向而行.王明每分钟行110米.妹妹每分钟行90米.如果一只狗与王明同时同向而行.每分钟行500米.遇到妹妹后.立即回头向王明跑去.遇到王明再向妹妹跑去.这样不断来回.直到王明和妹妹相遇为止。

狗共行了多少米？【经典习题4】：甲每小时行7千米.乙每小时行5千米.两人由相隔18千米的两地相背而行.几小时后两人相隔54千米？【经典习题5】：甲乙两艘舰由相距418千米的两个港口同时相对开出.甲舰每小时行36千米.乙舰每小时行34千米.开出1小时候.甲舰因有紧急任务返回原港.又立即起航与乙舰继续相对开出.经过多少小时两舰相遇？【经典习题6】：甲地到乙地快车每小时行32千米.慢车每小时行18千米.如果两车同时从甲乙两地相对开出.可在距中点35千米的地方相遇.甲乙两地相距是多少千米？？『经典习题解析』【经典习题1】：两列火车同时从两地相对开出.甲列火车每小时行86千米.乙列火车每小时行102千米.经过5小时两车在途中相遇.求两地相距多少千米？（86＋102）×5＝940千米或者86×5＋102×5＝940千米【经典习题2】：甲、乙两人分别从相距20千米的两地同时出发相向而行.甲每小时走6千米.经过2小时后两人相遇.问乙每小时行多少千米？20÷2－6＝4千米或者（20－6×2）÷2＝4千米【经典习题3】：王明和妹妹两人从相距2000米的两地相向而行.王明每分钟行110米.妹妹每分钟行90米.如果一只狗与王明同时同向而行.每分钟行500米.遇到妹妹后.立即回头向王明跑去.遇到王明再向妹妹跑去.这样不断来回.直到王明和妹妹相遇为止。