整式的乘除1．经历探索同底数幂乘法运算性质过程，进一步体会幂的意义．2．能正确地运用幂的乘方与积的乘方法则进行幂的有关运算3. 能正确地运用幂的乘方与积的乘方法则进行幂的有关运算4．理解并掌握单项式的乘法法则，能够熟练地进行单项式的乘法计算5. 进一步使学生掌握平方差给与完全平方公式。
一．选择题（共7小题）1．（2012•云南）若，，则a+b的值为（）A．B．C．1D．22．（2011•台湾）计算（250+0.9+0.8+0.7）2﹣（250﹣0.9﹣0.8﹣0.7）2之值为何？（）A．11.52 B．23.04 C．1200 D．24003．（2009•内江）在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（）A．（a+b）2=a2+2ab+b2B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2C．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）D．（a+2b）（a﹣b）=a2+ab﹣2b24．如果（2x﹣3y）（M）=4x2﹣9y2，则M表示的式子为（）A．﹣2x+3y B．2x﹣3y C．﹣2xy﹣3y D．2x+3y5．计算：等于（）A．B．C．D．6．计算12﹣22+32﹣42+52﹣62+…+19992的值是（）A．199000 B．﹣199000 C．1999 D．﹣19997．20042﹣2003×2005的计算结果是（）A．1B．﹣1 C．2D．﹣2二．填空题（共13小题）8．（2008•衡阳）观察下列各式：（x﹣1）（x+1）=x2﹣1（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1，根据前面各式的规律可得（x﹣1）（x n+x n﹣1+…+x+1）=_________（其中n为正整数）．9．（2005•福州）如图，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），把剩下的部分拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，验证了公式_________．10．（2010•双流县）若x+y=2m+1，xy=1，且21x2﹣48xy+21y2=2010．则m=_________．11．如果x2﹣2（m+1）x+m2+5是一个完全平方式，则m=_________．12．已知，（a≠±b），且19x2+143xy+19y2=2005，则x+y=_________或_________．13．9x2+12xy+_________=（3x+_________）214．（2009•宁夏）已知：a+b=，ab=1，化简（a﹣2）（b﹣2）的结果是_________．15．（2003•广东）当a+b=3，x﹣y=1时，代数式a2+2ab+b2﹣x+y的值等于_________．16．将4个数a，b，c，d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义，上述记号就叫做2阶行列式．若=18，则x=_________．17．定义运算“*”如下：当a≥b时，a*b=b2；当a＜b时，a*b=a．则当x=2时，（1*x）•x﹣（3*x）的值为_________．18．若n为正整数，且a2n=3，则（3a3n）2÷（27a4n）的值为_________．19．若a m=5，b n==_________．20．已知x2﹣4x+3=0，求（x﹣1）2﹣2（1+x）=_________．三．解答题（共10小题）21．（2012•黄冈）已知实数x满足x+=3，则x2+的值为_________．22．（2001•宁夏）设a﹣b=﹣2，求的值．23．已知x+y=1，求代数式x3+y3+3xy的值．24．已知：x+y=3，xy=2，求x2+y2的值．25．（2012•广东）先化简，再求值：（x+3）（x﹣3）﹣x（x﹣2），其中x=4．26．（2011•益阳）观察下列算式：①1×3﹣22=3﹣4=﹣1②2×4﹣32=8﹣9=﹣1③3×5﹣42=15﹣16=﹣1④_________…（1）请你按以上规律写出第4个算式；（2）把这个规律用含字母的式子表示出来；（3）你认为（2）中所写出的式子一定成立吗？并说明理由．27．（2011•金华）已知2x﹣1=3，求代数式（x﹣3）2+2x（3+x）﹣7的值．28．（2011•北京）已知a2+2ab+b2=0，求代数式a（a+4b）﹣（a+2b）（a﹣2b）的值．29．（2008•双柏县）先化简，再求值：（a2b﹣2ab2﹣b3）÷b﹣（a+b）（a﹣b），其中a=，b=﹣1．30．（2007•北京）已知x2﹣4=0，求代数式x（x+1）2﹣x（x2+x）﹣x﹣7的值．参考答案与试题解析一．选择题（共7小题）1．（2012•云南）若，，则a+b的值为（）A．B．C．1D．2考点：平方差公式．分析：由a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）与a2﹣b2=，a﹣b=，即可得（a+b）=，继而求得a+b的值．解答：解：∵a2﹣b2=，a﹣b=，∴a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=（a+b）=，∴a+b=．故选B．点评：此题考查了平方差公式的应用．此题比较简单，注意掌握公式变形与整体思想的应用．2．（2011•台湾）计算（250+0.9+0.8+0.7）2﹣（250﹣0.9﹣0.8﹣0.7）2之值为何？（）A．11.52 B．23.04 C．1200 D．2400考点：平方差公式．分析：利用平方差公式a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）解题即可求得答案．解答：解：（250+0.9+0.8+0.7）2﹣（250﹣0.9﹣0.8﹣0.7）2=（250+2.4）2﹣（250﹣2.4）2=[（250+2.4）+（250﹣2.4）][（250+2.4）﹣（250﹣2.4）]=500×4.8=2400．故选D．点评：本题考查了平方差公式，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．注意整体思想的应用．3．（2009•内江）在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（）A．（a+b）2=a2+2ab+b2B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2C．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）D．（a+2b）（a﹣b）=a2+ab﹣2b2考点：平方差公式的几何背景．分析：利用正方形的面积公式可知：阴影部分的面积=a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．解答：解：阴影部分的面积=a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．故选C．点评：此题主要考查了乘法的平方差公式．即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，这个公式就叫做平方差公式．4．如果（2x﹣3y）（M）=4x2﹣9y2，则M表示的式子为（）A．﹣2x+3y B．2x﹣3y C．﹣2xy﹣3y D．2x+3y考点：平方差公式．分析：根据平方差公式的逆用，另一项应是这两个数的和，写出即可．解答：解：∵（2x﹣3y）（2x+3y）=4x2﹣9y2，∴应填2x+3y．故选D．点评：本题考查了平方差公式，看出这两个数并逆用公式是解题的关键．5．计算：等于（）A．B．C．D．考点：平方差公式．专题：规律型．分析：利用平方差公式将每一个括号部分因式分解，寻找约分规律．解答：解：原式=（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）…（1﹣）（1+）=××××××…××=×=．故选A．点评：本题考查了平方差公式的运用，利用公式能简化运算．6．计算12﹣22+32﹣42+52﹣62+…+19992的值是（）A．199000 B．﹣199000 C．1999 D．﹣1999考点：平方差公式．专题：计算题．分析：利用平方差公式先进行展开，然后再求和，从而进行解．解答：解：12﹣22+32﹣42+52﹣62+...+19992=12+32﹣22+52﹣42+ (19992)19982=1+1×5+1×9+1×13+…+1×3997=1+=1+2001×999=199000，故选A．点评：此题主要考查平方差公式的性质及其应用，有一定的难度，计算时要仔细．7．20042﹣2003×2005的计算结果是（）A．1B．﹣1 C．2D．﹣2考点：平方差公式．专题：计算题．分析：先算2003×2005，这两个数计算可以转化为（2004﹣1）（2004+1）利用平方差公式计算．解答：解：20042﹣2003×2005，=20042﹣（2004﹣1）×（2004+1），=20042﹣（20042﹣1），=1．故选A．点评：本题考查了平方差公式，构造成平方差公式的结构形式是解题的关键，计算时要注意符号．二．填空题（共13小题）8．（2008•衡阳）观察下列各式：（x﹣1）（x+1）=x2﹣1（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1，根据前面各式的规律可得（x﹣1）（x n+x n﹣1+…+x+1）=x n+1﹣1（其中n为正整数）．考点：平方差公式．专题：规律型．分析：观察其右边的结果：第一个是x2﹣1；第二个是x3﹣1；…依此类推，则第n个的结果即可求得．解答：解：（x﹣1）（x n+x n﹣1+…x+1）=x n+1﹣1．点评：本题考查了平方差公式，发现规律：右边x的指数正好比前边x的最高指数大1是解题的关键．9．（2005•福州）如图，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），把剩下的部分拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，验证了公式a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．考点：平方差公式的几何背景．专题：计算题．分析：左图中阴影部分的面积是a2﹣b2，右图中梯形的面积是（2a+2b）（a﹣b）=（a+b）（a﹣b），根据面积相等即可解答．解答：解：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．点评：此题主要考查的是平方差公式的几何表示，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键．10．（2010•双流县）若x+y=2m+1，xy=1，且21x2﹣48xy+21y2=2010．则m=或．考点：完全平方公式．分析：首先进行配方，即21x2﹣48xy+21y2=21x2+42xy+21y2﹣90xy=21（x+y）2﹣90xy，然后根据题意即可推出m的值．解答：解：∵21x2﹣48xy+21y2=21x2+42xy+21y2﹣90xy=21（x+y）2﹣90xy，∵21x2﹣48xy+21y2=2010，∴21（x+y）2﹣90xy=2010，∵x+y=2m+1，xy=1，∴（2m+1）2=100∴2m+1=±10∴m=，m=．故答案或．点评：本题主要考查完全平方公式的应用，解题的关键在于配方，把21x2﹣48xy+21y2写成21（x+y）2﹣90xy的形式．11．如果x2﹣2（m+1）x+m2+5是一个完全平方式，则m=2．考点：完全平方公式．分析：根据完全平方公式的乘积二倍项和已知平方项确定出这两个数，列式求解即可．完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．解答：解：∵m2+5=（m+1）2=m2+2m+1，∴m=2．点评：本题考查了完全平方公式，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．此题解题的关键是利用乘积项与平方项之间的关系来求值．12．已知，（a≠±b），且19x2+143xy+19y2=2005，则x+y=10或﹣10．考点：完全平方公式．分析：首先由已知即可求得xy=1，再将原式变形为19（x+y）2+105xy=2005，即可求得（x+y）2的值，开平方即可求得答案．解答：解：∵x=，y=，∴xy=1，∴19x2+143xy+19y2=19（x2+2xy+y2）+105=19（x+y）2+105xy=19（x+y）2+105=2005，∴（x+y）2=100，∴x+y=±10．故答案为：10，﹣10．点评：此题考查了分式的乘法，以及完全平方式的应用．题目难度不大，注意整体思想与配方方法的应用．13．9x2+12xy+4y2=（3x+2y）2考点：完全平方公式．分析：根据乘积二倍项和已知平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式a2+2ab+b2=（a+b）2写出即可．解答：解：∵12xy=2×3x•2y，∴9x2+12xy+4y2=（3x+2y）2．故应填：4y2，2y．点评：本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方式是解答此题的关键．14．（2009•宁夏）已知：a+b=，ab=1，化简（a﹣2）（b﹣2）的结果是2．考点：整式的混合运算—化简求值．专题：整体思想．分析：根据多项式相乘的法则展开，然后代入数据计算即可．解答：解：（a﹣2）（b﹣2）=ab﹣2（a+b）+4，当a+b=，ab=1时，原式=1﹣2×+4=2．点评：本题考查多项式相乘的法则和整体代入的数学思想．15．（2003•广东）当a+b=3，x﹣y=1时，代数式a2+2ab+b2﹣x+y的值等于8．考点：整式的混合运算—化简求值．分析：本题可先将原代数式化简得出关于a+b和x﹣y的式子，再把已知代入即可．解答：解：∵a+b=3，x﹣y=1，∴a2+2ab+b2﹣x+y，=（a+b）2﹣（x﹣y），=9﹣1，=8．故本题答案为：8．点评：本题考查了完全平方公式法分解因式，整理出已知条件的形式是解题的关键，注意整体代换的思想．16．将4个数a，b，c，d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义，上述记号就叫做2阶行列式．若=18，则x=±2．考点：整式的混合运算—化简求值．分析：观察题干，可得出运算法则，根据法则可列出关于x的方程，解方程可得出x的值．解答：解：由题意得：（x+1）2﹣（x﹣1）（1﹣x）=18，整理得x2=8，解得：x=±2．故填±2．点评：本题考查代数式的求值，关键在于根据题意列出关于x的代数式．17．定义运算“*”如下：当a≥b时，a*b=b2；当a＜b时，a*b=a．则当x=2时，（1*x）•x﹣（3*x）的值为﹣2．考点：整式的混合运算—化简求值．专题：新定义．分析：本题可根据x的取值，判断a*b等于a或者b2，由此可解出本题．解答：解：x=2＞1，∴（1*x）•x﹣（3*x）=x﹣x2=2﹣22=2﹣4=﹣2．故本题答案为：﹣2．点评：本题考查了整式的化简，要注意将“*”前后的数进行比较，不要看错不等式方向得出错误的答案．18．若n为正整数，且a2n=3，则（3a3n）2÷（27a4n）的值为1．考点：整式的混合运算—化简求值；幂的乘方与积的乘方．分析：先利用积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘计算，再利用单项式的除法化简，然后代入数据计算即可．解答：解：（3a3n）2÷（27a4n），=9a6n÷（27a4n），=a2n，当a2n=3时，原式=×3=1．点评：本题主要考查幂的乘方的性质，单项式除单项式，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．19．若a m=5，b n==1．考点：整式的混合运算—化简求值．专题：计算题．分析：先按照积的乘方展开计算，再按同底数幂的法则计算，最后整理，再把a m、b n的值代入计算即可．解答：解：原式=a4m b2n•a2m b4n=a6m b6n，当a m=5，b n=时，原式=（a m b n）6=16=1．故答案是1．点评：本题考查了整式的化简求值．解题的关键是注意使用积的乘方公式的逆运算．20．已知x2﹣4x+3=0，求（x﹣1）2﹣2（1+x）=﹣4．考点：整式的混合运算—化简求值．专题：计算题．分析：法1：由已知的等式表示出x2，将所求的式子第一项利用完全平方公式展开，第二项利用去括号法则去括号，合并同类项后，将表示出的x2代入，合并整理后即可求出原式的值；法2：将已知的方程左边利用式子相乘法分解因式，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解得到原方程的解，即确定出x的值，然后将所求式子所求的式子第一项利用完全平方公式展开，第二项利用去括号法则去括号，合并同类项后，把求出的x的值代入即可求出原式的值．解答：解：法1：由x2﹣4x+3=0，得到x2=4x﹣3，则（x﹣1）2﹣2（1+x）=x2﹣2x+1﹣2﹣2x=x2﹣4x﹣1=（4x﹣3）﹣4x﹣1=﹣4；法2：由x2﹣4x+3=0变形得：（x﹣1）（x﹣3）=0，解得：x1=1，x2=3，（x﹣1）2﹣2（1+x）=x2﹣2x+1﹣2﹣2x=x2﹣4x﹣1，当x=1时，原式=1﹣4﹣1=﹣4；当x=3时，原式=9﹣12﹣1=﹣4，则（x﹣1）2﹣2（1+x）=﹣4．故答案为：﹣4点评：此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，涉及的知识有：完全平方公式，去括号法则，合并同类项法则，以及一元二次方程的解法，熟练掌握法则及公式是解本题的关键．三．解答题（共10小题）21．（2012•黄冈）已知实数x满足x+=3，则x2+的值为7．考点：完全平方公式．专题：计算题．分析：将x+=3两边平方，然后移项即可得出答案．解答：解：由题意得，x+=3，两边平方得：x2+2+=9，故x2+=7．故答案为：7．点评：此题考查了完全平方公式的知识，掌握完全平方公式的展开式的形式是解答此题的关键，属于基础题．22．（2001•宁夏）设a﹣b=﹣2，求的值．考点：完全平方公式．分析：对所求式子通分，然后根据完全平方公式把分子整理成平方的形式，把a﹣b=﹣2代入计算即可．解答：解：原式==，∵a﹣b=﹣2，∴原式==2．点评：本题考查了完全平方公式，利用公式整理成已知条件的形式是解题的关键，注意整体思想的利用．23．已知x+y=1，求代数式x3+y3+3xy的值．考点：立方公式；完全平方公式．专题：计算题．分析：只要把所求代数式化成已知的形式，然后把已知代入即可．解答：解：x3+3xy+y3=（x+y）（x2﹣xy+y2）+3xy，=（x2﹣xy+y2）+3xy，=（x+y）2﹣3xy+3xy，=1．点评：本题考查了完全平方公式和多项式的乘法，关键是整理出已知条件的形式，再代入求解．24．已知：x+y=3，xy=2，求x2+y2的值．考点：完全平方公式．分析：利用完全平方公式巧妙转化即可．解答：解：∵x+y=3，∴x2+y2+2xy=9，∵xy=2，∴x2+y2=9﹣2xy=9﹣4=5．点评：本题考查了利用完全平方公式恒等变形的能力．25．（2012•广东）先化简，再求值：（x+3）（x﹣3）﹣x（x﹣2），其中x=4．考点：整式的混合运算—化简求值．专题：探究型．分析：先把整式进行化简，再把x=4代入进行计算即可．解答：解：原式=x2﹣9﹣x2+2x=2x﹣9，当x=4时，原式=2×4﹣9=﹣1．点评：本题考查的是整式的混合运算﹣化简求值，在有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．26．（2011•益阳）观察下列算式：①1×3﹣22=3﹣4=﹣1②2×4﹣32=8﹣9=﹣1③3×5﹣42=15﹣16=﹣1④4×6﹣52=24﹣25=﹣1…（1）请你按以上规律写出第4个算式；（2）把这个规律用含字母的式子表示出来；（3）你认为（2）中所写出的式子一定成立吗？并说明理由．考点：整式的混合运算．专题：规律型．分析：（1）根据①②③的算式中，变与不变的部分，找出规律，写出新的算式；（2）将（1）中，发现的规律，由特殊到一般，得出结论；（3）一定成立．利用整式的混合运算方法加以证明．解答：解：（1）第4个算式为：4×6﹣52=24﹣25=﹣1；（2分）（2）答案不唯一．如n（n+2）﹣（n+1）2=﹣1；（5分）（3）一定成立．理由：n（n+2）﹣（n+1）2=n2+2n﹣（n2+2n+1）（7分）=n2+2n﹣n2﹣2n﹣1=﹣1．（8分）故n（n+2）﹣（n+1）2=﹣1成立．故答案为：4×6﹣52=24﹣25=﹣1．点评：本题是规律型题，考查了整式的混合运算的运用．关键是由特殊到一般，得出一般规律，运用整式的运算进行检验．27．（2011•金华）已知2x﹣1=3，求代数式（x﹣3）2+2x（3+x）﹣7的值．考点：整式的混合运算—化简求值．专题：计算题．分析：本题需先把2x﹣1=3进行整理，得出x的值，再把代数式进行化简合并同类项，再把x的值代入即可求出结果．解答：解：由2x﹣1=3得x=2，又（x﹣3）2+2x（3+x）﹣7=x2﹣6x+9+6x+2x2﹣7=3x2+2，∴当x=2时，原式=14．点评：本题主要考查了整式的混合运算﹣化简求值问题，在解题时要算出各项，再合并同类项是本题的关键．28．（2011•北京）已知a2+2ab+b2=0，求代数式a（a+4b）﹣（a+2b）（a﹣2b）的值．考点：整式的混合运算—化简求值．专题：计算题．分析：本题需先要求的式子进行化简整理，再根据已知条件求出a+b的值，即可求出最后结果．解答：解：a（a+4b）﹣（a+2b）（a﹣2b）=a2+4ab﹣（a2﹣4b2）=4ab+4b2∵a2+2ab+b2=0∴a+b=0∴原式=4b（a+b）=0点评：本题主要考查了整式的混合运算，在解题时要注意运算顺序和乘法公式的综合应用是本题的关键．29．（2008•双柏县）先化简，再求值：（a2b﹣2ab2﹣b3）÷b﹣（a+b）（a﹣b），其中a=，b=﹣1．考点：整式的混合运算—化简求值．分析：根据多项式除单项式的法则，平方差公式化简，整理成最简形式，然后把a、b的值代入计算即可．解答：解：（a2b﹣2ab2﹣b3）÷b﹣（a+b）（a﹣b），=a2﹣2ab﹣b2﹣（a2﹣b2），=a2﹣2ab﹣b2﹣a2+b2，=﹣2ab，当a=，b=﹣1时，原式=﹣2××（﹣1）=1．点评：本题考查多项式除单项式，平方差公式，运算时要注意符号的运算．30．（2007•北京）已知x2﹣4=0，求代数式x（x+1）2﹣x（x2+x）﹣x﹣7的值．考点：整式的混合运算—化简求值．分析：因为x2﹣4=0，∴x2=4，根据完全平方公式和单项式乘多项式的法则化简原式后，再代入求值．解答：解：x（x+1）2﹣x（x2+x）﹣x﹣7，=x3+2x2+x﹣x3﹣x2﹣7，=x2﹣7，∵x2﹣4=0，∴x2=4，∴原式=4﹣7=﹣3．点评：本题考查了完全平方公式，单项式乘多项式，注意整体代入的思想的运用，而不需要求出x的值．。
一、选择题1．已知4,6m n x x ==，则2-m n x 的值为（ ）A ．9B ．34C ．83D ．432．下列运算正确的是（ ） A ．2222a a -= B ．()32628b b -=-C ．222()a b a b -=-D ．()a b a b --=--3．若计算关于x 的代数式()2(1)2x x mx -++得2x 的系数为3，则m =（ ） A ．4- B ．2- C ．2 D ．44．下列计算正确的是（ ）A ．326a a a ⋅=B ．()()2122a a a +-=- C ．()333ab a b =D ．623a a a ÷=5．23ab a ⋅的计算结果是（ ） A ．3abB ．6abC ．32a bD ．33a b6．下列运算正确的是（ ） A ．325a a a =B ．()325x x =C ．824x x x ÷=D ．()326a ba b =7．下列运算中正确的是（ ） A ．235x y xy +=B ．()3253x yx y =C ．826x x x ÷=D ．32622x x x ⋅=8．已知a+2b-2=0，则2a ×4b （ ） A ．4B ．8C ．24D ．329．从边长为 2a +的正方形纸片中剪去一个边长为1a -的正方形纸片()1a >，则剩余部分的面积是（ ） A ．41a + B ．43a + C ．63a + D ．2+1a 10．如果单项式223a b a b m n -+-与38b m n 是同类项，那么这两个单项式的积是（ ）A ．6163m n -B ．6323m n -C ．383m n -D ．6169m n -11．已知1x =，1y =，则代数式222x xy y ++的值为（ ）．A ．20B ．10C ．D ．12．如图所示的四边形均为矩形或正方形，下列等式能够正确表示该图形面积关系的是（ ）A ．()()22-a b a b a b +-=B ．()2222a b a ab b +=++ C ．()2222a b a ab b -=-+D ．()2222a b a ab b -=--二、填空题13．在代数式求值时，可以利用交换律，将各项交换位置后，把一个多项式化成“()222a ab b±++其他项”的形式，然后利用完全平方公式得到“()2a b ±+其他项”，最后整体代入求值．例如对于问题“已知2a b +=，1c =，求2222a c b ab +++的值”，可按以下方式求解：2222a c b ab +++2222a ab b c =+++22()a b c =++=22215+=．请仿照以上过程，解决问题：若3m n t +=-，7n k t -=-，则22244241m n k mn mk nk +++--+=______．14．如果a c =b ，那么我们规定(a ，b)=c ，例如：因为23=8，所以(2，8)=3．若(3，5)=a ，(3，6)=b ，(3，m)=2a-b ，则m=________．15．如果2(1)(2)x x mx m --+的乘积中不含2x 项，则m 的值为____． 16．如果关于x 的多项式24x bx ++是一个完全平方式，那么b =________．17．若21202x y ⎛⎫++-= ⎪⎝⎭，则20202021x y 的值为_________． 18．已知a ＋b ＝5，且ab ＝3，则a 3＋b 3＝_____．19．如图为杨辉三角表，它可以帮助我们按规律写出()n a b +（其中n 为正整数）展开式的系数，请仔细观察表中规律可得：1()a b a b +=+；222()2a b a ab b +=++； ……；如果55432345()10105y a b a xa b a b a b ab b +=+++++……．那么x y + ＝________．20．如果5a b +=，1ab =，则22a b +=______．三、解答题21．计算题 （1）32(2)(5)x xy -（2）()(2)x y x y -+22．如图，将一张长方形铁皮切割成九块，切痕如下图虚线所示，其中有两块是边长都为acm 的大正方形，两块是边长都为bcm 的小正方形，五块是长、宽分别是acm bcm 、的全等小长方形，且a b >．（1）用含a b 、的代数式表示切痕的总长为_ cm ；（2）若每块小长方形的面积为212cm ，四块正方形的面积和为280cm ，试求+a b 的值． 23．计算：（1）2031(2021)|13|(2)4； （2）2222()()ab a abb ab a abb ．24．先化简，再求值()()()()()21231132x x x x x ----+-+，其中23x =-．25．已知a +b =7，ab =11，求代数式211()22a ab b --的值． 26．计算 （1）（65x 2y －4xy 2）•13xy （2）[（x ＋3y ）•（x －3y ）－（x －y ）2]÷（－2y ）【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【分析】根据幂的乘方，可得要求形式，根据同底数幂的除法，可得答案． 【详解】解：∵4,6m n x x ==，2-m n x ＝2m n x x ÷＝2()m n x x ÷，∴原式＝246＝83； 故选：C ． 【点睛】本题考查了幂的乘方，同底数幂的除法，熟练掌握公式，灵活逆向使用公式是解题的关键．2．B解析：B 【分析】A.根据合并同类项解题；B.根据积的乘方解题；C.根据完全平方公式；D.根据去括号法则，判断即可． 【详解】解：A. 2222a a a -=，原选项计算错误，不符合题意； B. ()32628b b -=-，原选项计算正确，符合题意；C. 222()2a b a ab b -=-+，原选项计算错误，不符合题意；D. ()a b a b --=-+，原选项计算错误，不符合题意； 故选：B ． 【点睛】本题考查合并同类项、积的乘方、完全平方公式、去括号法则等．熟记法则能分别计算是解题关键．3．B解析：B 【分析】利用多项式乘以多项式法则将原式化简，根据2x 的系数为3即可求出m 的值； 【详解】原式=()()2322322=122x mx x mx x m x m x x ++----+-+- ，∵ 2x 的系数为3， ∴ 1-m=3， 解得m=-2， 故选：B ． 【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解题的关键．4．C解析：C 【分析】分别用同底数幂的乘法法则、多项式与多项式的乘法、积的乘方以及同底数幂的除法公式来进行判断即可； 【详解】A 、325a a a = ，故该选项错误；B 、()()2212222a a a a a a a +-=-+-=-- ，故该选项错误；C 、()333ab a b = ，故该选项正确； D 、624a a a ÷= ，故该选项错误； 故选：C ． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法法则、多项式与多项式的乘法、积的乘方以及同底数幂的除法公式，正确掌握公式是解题的关键；5．D解析：D 【分析】直接利用单项式乘单项式计算得出答案． 【详解】 解：3ab•a 2=3a 3b ． 故选：D ． 【点睛】本题主要考查了单项式乘单项式，正确掌握相关运算法则是解题的关键．6．A解析：A 【分析】根据幂的运算性质判断即可； 【详解】325a a a =，故A 正确；()326x x =，故B 错误；826x x x ÷=，故C 错误；()3263a b a b =，故D 错误；故答案选A ． 【点睛】本题主要考查了幂的运算性质，准确分析判断是解题的关键．7．C解析：C 【分析】按照合并同类项，幂的运算法则计算判断即可. 【详解】∵2x 与3y 不是同类项， ∴无法计算， ∴选项A 错误； ∵()3263x yx y =，∴选项B 错误； ∵88262x x x x -==÷， ∴选项C 正确；∵32325222x x x x +⋅==， ∴选项D 错误； 故选C. 【点睛】本题考查了幂的基本运算，准确掌握幂的运算法则，并规范求解是解题的关键.8．A解析：A 【分析】把a+2b-2=0变形为a+2b=2，再将2a ×4b 变形为22a b +，然后整体代入求值即可． 【详解】 解：∵a+2b-2=0， ∴a+2b=2， ∴2a ×4b =222=2=4a b + 故选：A ． 【点睛】此题主要考查了同底数幂的逆运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．9．C解析：C 【分析】根据题意列出关系式，化简即可得到结果； 【详解】 根据题意可得：()()()()()2221212132163a a a a a a a a +--=++-+-+=+=+；故答案选C ． 【点睛】本题主要考查了完全平方公式的几何背景，准确分析计算是解题的关键．10．B解析：B 【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数相同，即可求出a 和b ，再利用单项式乘以单项式计算结果即可． 【详解】 解：由题意可得：2328a b a b b -=⎧⎨+=⎩， 解得：72a b ==，，则这两个单项式分别为：3163m n -，316m n ， ∴它们的积为：3163166323?3m n m n m n -=-， 故选：B ． 【点睛】本题主要考察同类项的概念、单项式乘以单项式，掌握同类项的概念是解题的关键．11．A解析：A 【分析】利用完全平方公式计算即可得到答案． 【详解】 ∵1x =，1y =，∴x+y=∴222x xy y ++ =2()x y +=2 =20， 故选：A ． 【点睛】此题考查完全平方公式，熟记完全平方公式并运用解决问题是解题的关键．12．C解析：C 【分析】根据阴影部分的面积的不同表示方法，即可求出答案． 【详解】解：如图所示，根据图中的阴影部分面积可以表示为：（a-b ）2 图中的阴影部分面积也可以表示为：a 2-2ab+b 2 可得：（a-b ）2=a 2-2ab+b 2故选：C【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，解决问题的关键是能用算式表示出阴影部分的面积二、填空题13．17【分析】由m+n=3-t与n-k=t-7可得m+2n-k=-4再两边平方展开最后整体代入即可【详解】解：∵m+n=3-tn-k=t-7∴（m+n）+（n-k）=3-t+t-7即m+2n-k=-4解析：17【分析】由m+n=3-t与n-k=t-7可得m+2n-k=-4，再两边平方展开，最后整体代入即可．【详解】解：∵m+n=3-t，n-k=t-7，∴（m+n）+（n-k）=3-t+t-7，即m+2n-k=-4，∴（m+2n-k）2=（-4）2，∴m2+4n2+k2+4mn-2mk-4nk=16，∴m2+4n2+k2+4mn-2mk-4nk+1=16+1=17，故答案为：17．【点睛】本题考查代数式求值，将原代数式进行适当的变形是得出正确答案的关键．14．【分析】由新规定的运算可得3a=53b=6m=32a-b再将32a-b转化为后再代入求值即可【详解】解：由于(35)=a(36)=b(3m)=2a-b根据新规定的运算可得3a=53b=6m=32a-解析：25 6【分析】由新规定的运算可得3a=5，3b=6，m=32a-b，再将32a-b，转化为2(3)3ab后，再代入求值即可．【详解】解：由于(3，5)=a，(3，6)=b，(3，m)=2a-b，根据新规定的运算可得，3a =5，3b =6，m=32a-b ， ∴222(3)5253366a a bb m -====， 故答案为：256． 【点睛】本题考查了幂的乘方，同底数幂的除法，掌握幂的乘方和同底数幂的除法的计算方法是正确计算的前提，理解新规定运算的意义是解决问题的关键．15．【分析】按照多项式乘以多项式的法则展开化简合并同类项令项的系数为零即可【详解】解：∵==又∵的乘积中不含项∴-（2m+1）=0解得m=故答案为：【点睛】本题考查了整式的乘法熟练掌握多项式乘以多项式的解析：12-． 【分析】按照多项式乘以多项式的法则，展开化简，合并同类项，令2x 项的系数为零即可． 【详解】解：∵2(1)(2)x x mx m --+=32222x mx mx x mx m -+-+- =32(21)3x m x mx m -++-，又∵2(1)(2)x x mx m --+的乘积中不含2x 项，∴-（2m+1）=0， 解得 m=12-． 故答案为：12-． 【点睛】本题考查了整式的乘法，熟练掌握多项式乘以多项式的基本法则，并准确理解不含某项的意义是解题的关键．16．【分析】多项式的首项和末项分别是x 和2的平方那么中间一项是加上或减去x 与2积的2倍由此得到答案【详解】∵∴b=故答案为：【点睛】此题考查完全平方式掌握完全平方式的构成特点是解题的关键 解析：4±【分析】多项式的首项和末项分别是x 和2的平方，那么中间一项是加上或减去x 与2积的2倍，由此得到答案． 【详解】 ∵222(2)444x x x x bx ±±=+=++，∴b=4±， 故答案为：4±． 【点睛】此题考查完全平方式，掌握完全平方式的构成特点是解题的关键．17．【分析】根据绝对值和平方式的非负性求出x 和y 的值再由幂的运算法则进行计算【详解】解：∵且∴即∴故答案是：【点睛】本题考查幂的运算解题的关键是掌握幂的运算法则 解析：12【分析】根据绝对值和平方式的非负性求出x 和y 的值，再由幂的运算法则进行计算． 【详解】解：∵20x +≥，2102y ⎛⎫-≥ ⎪⎝⎭，且21202x y ⎛⎫++-= ⎪⎝⎭，∴20x +=，102y -=，即2x =-，12y =， ∴()202120202020202020211111222222xy⎛⎫⎛⎫=-=-⨯⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 故答案是：12． 【点睛】本题考查幂的运算，解题的关键是掌握幂的运算法则．18．80【分析】先求出再将a ＋b ＝5代入a3＋b3公式中计算即可【详解】∵a ＋b ＝5且ab ＝3∴∴∴故答案为：80【点睛】此题考查完全平方公式的变形计算立方和公式正确掌握立方和的计算公式是解题的关键解析：80 【分析】先求出2216a b ab +-=，再将a ＋b ＝5，2216a b ab +-=代入a 3＋b 3公式中计算即可． 【详解】∵a ＋b ＝5，且ab ＝3，∴2222()253219a b a b ab +=+-=-⨯=， ∴2222()353316a b ab a b ab +-=+-=-⨯=， ∴3322()()51680a b a b a ab b +=+-+=⨯= 故答案为：80． 【点睛】此题考查完全平方公式的变形计算，立方和公式，正确掌握立方和的计算公式是解题的关键．19．7【分析】根据题意写出杨辉三角表的第六行的数从而可以得到x 和y 的值即可求出结果【详解】解：根据杨辉三角表第六行的数依次是15101051∴∴即∴故答案是：7【点睛】本题考查找规律解题的关键是理解杨辉解析：7【分析】根据题意写出杨辉三角表的第六行的数，从而可以得到x 和y 的值，即可求出结果．【详解】解：根据杨辉三角表，第六行的数依次是1、5、10、10、5、1，∴5x =，∴35y +=，即2y =，∴527x y +=+=．故答案是：7．【点睛】本题考查找规律，解题的关键是理解杨辉三角表，按照规律写出第六行的数． 20．23【分析】将a+b=5两边平方利用完全平方公式化简将ab 的值代入计算即可求出a2+b2的值【详解】解：将a+b=5两边平方得：（a+b ）2=a2+2ab+b2=25将ab=1代入得：a2+2+b2解析：23【分析】将a+b=5两边平方，利用完全平方公式化简，将ab 的值代入计算即可求出a 2+b 2的值．【详解】解：将a+b=5两边平方得：（a+b ）2=a 2+2ab+b 2=25，将ab=1代入得：a 2+2+b 2=25，则a 2+b 2=23．故答案为：23．【点睛】本题考查完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题关键．三、解答题21．（1）4240x y ；（2）222x xy y --【分析】（1）首先进行积的乘方运算，然后再进行单项式乘以单项式运算即可得到答案； （2）根据整式多项式乘以多项式运算法则计算可得．【详解】解：（1）32(2)(5)x xy -328(5)x xy =--4240x y =；（2）()(2)x y x y -+222+2x xy xy y =--22=2x xy y --【点睛】本题主要考查整式的乘法运算，解题的关键是熟练掌握整式的乘法运算顺序和法则． 22．（1）()66a b +；（2）8【分析】（1）根据切痕长有两横两纵列出算式，再根据合并同类项法则整理即可；（2）根据小矩形的面积和正方形的面积列出算式，再利用完全平方公式整理求出a+b 的值，即可得到结论．【详解】解：（1）切痕总长=2[（b+2a ）+（2b+a ）]，=6a+6b ；故答案为：()66a b +；（2）依题意得，222280,12a b ab +==，2240,a b ∴+=()2222,a b a ab b +=++()24021264a b ∴+=+⨯=，0,a b +>8a b +=．【点睛】本题考查对完全平方公式几何意义的理解，应从整体和部分两方面来理解完全平方公式的几何意义；主要围绕图形周长和面积展开分析．23．（1）7；（2）32a ．【分析】（1）根据绝对值、零指数幂、负整数指数幂、立方的运算分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果；（2）先根据多项式乘以多项式的法则进行计算，再合并同类项即可．【详解】解：（1）2031(2021)|13|(2)416128=+--7=（2）2222()()a b a ab b a b a ab b322223a a b ab a b ab b =-++-++322223a a b ab a b ab b ++---3333a b a b =++-32a =．【点睛】考查了整式的混合运算以及负整数指数幂、零指数幂、立方、绝对值运算等知识，熟练运用这些法则是解题关键．24．13718【分析】先根据多形式的乘法法则、平方差公式、完全平方公式计算，再去括号合并同类项即可．【详解】解：()()()()()21231132x x x x x ----+-+ =()()22213261692x x x x x x --+---++ =222193261322x x x x x x --+-+--- =215822x x --+， 当23x =-时， 原式=2122582332⎛⎫⎛⎫-⨯--⨯-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ =2165932-++ =13718． 【点睛】 本题主要考查了整式的化简求值，涉及到的知识有：平方差公式，完全平方公式，多项式乘以多项式，合并同类项等知识．在求代数式的值时，一般先化简，再把各字母的取值代入求值．25．8【分析】由完全平方公式的变形，先把代数式进行化简，然后把a +b =7，ab =11，代入计算，即可得到答案．【详解】 解：211()22a a b b -- =22111222a ab b -+=221)1(22ab b a -+ =223(2221)ab b a ab ++- =23)1(22ab b a -+， ∵a +b =7，ab =11， ∴原式=214933711822223⨯-⨯=-=． 【点睛】 本题考查了整式的加减，完全平方公式的变形求值，解题的关键是熟练掌握运算法则，正确的进行化简．26．（1）25x 3y 2－43x 2y 3；（2）5y －x 【分析】（1）按照多项式乘单项式的计算法则进行计算求解；（2）整式的混合运算，先算乘方，然后算乘除，最后算加减，有小括号先算小括号里面的．【详解】解：（1）（65x 2y －4xy 2）•13xy ＝25x 3y 2－43x 2y 3 （2）[（x ＋3y ）•（x －3y ）－（x －y ）2]÷（－2y ）＝[x 2－9y 2－（x 2－2xy ＋y 2）］÷（－2y ）＝（x 2－9y 2－x 2+2xy-y 2）÷（－2y ）＝（－10y 2＋2xy ）÷（－2y ）＝5y －x【点睛】本题考查整式的混合运算，掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键．。
